一次函数的综合应用【方案】

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1、某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地 办农场，这些土地可以种蔬菜、烟叶或小 麦，中这几种农作物每亩地所需职工数和 产值预测如下表：
请你设计一种种植方案，使每亩地都种上 农作物，20位职工都有工作，且使农作物 预计总产值最多。 精品课件
2、某技工培训中心有50名合格技工，其中适合甲 类工作的有20名，适合乙类工作的有30名。现将这 50名技工派往A、B两地工作，两地的月工资情况如 下：
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2、某信息网络公司上网费用的收取方式有三种： 方式一，每月80元，不限上网时间；方式二， 每月上网费用y(元)与上网时间x(小时)的函数 关系式如图所示；方式三，以0小时为起点，每 小时收费1.6元，月收费不超过120元，如果你 家每月上网60小时，选择哪种方式上网费用最 少？
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例：某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼， 准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配 X(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区 附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽 毛球出售，且每副球拍的标价为30元，每个羽毛 球的标价均为3元，目前两家超市同时在做活动; A超市：所有商品均打九折销售； B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元， 在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元 请解答下列问题：
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解决问题
y 120
y1 y2
y3
50 30
O
25 50 75 t
（4）若y2=y3 ，即3t-100=120，解得t =7133 ； （5）若y2 ＞ y3 ，即3t-100＞120，解不等式，得t＞7133
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
(1)用含x,y的式子表示购价C型手机的部数 (2)求出y与x之间的函数关系式;
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(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种 因素,该手机销售这批手机过程中需另外支出 各种费用共1500元. ①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式; ②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三 款手机各多少部.
y2=
530t-，100，0t＞≤5t≤0．50；y3=y13=2102，0．t≥0
结合图象可知：
（1）若y1=y2，即3t-45=50，解方程，得t
=31
2 3
；
（2）若y1＜y2，即3t-45＜50，解不等式，得t＜31 23；
（3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31 23．
一次函数的实际应用
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【思考】 （1）一次函数 y2x3有没有最大 值(或最小值)？为什么？ （2）一次函数 y2x3(1x4) 有没有最大值(或最小值)？若有，你能 求出这个一次函数的最大值(或最小值) 吗？若没有，请说明理由. 【求极值问题的方法】
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归纳 求极值问题的方法
1、自变量的上、下限确定极值；
当上网时间超过50小时， 费用 = 50 + 超时费
=
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0.05 × 60（t-50）
分析问题 A、B两种方式的费用（设上网时间为th）： 方法2【表格表示数量关系】
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分析问题
A、B两种方式的费用（设上网时间为th）： 方法3【函数解析式表示数量关系】
方式A y=
30 （0≤t≤25） 3t-45（ t＞25)
方式B y=
50 ( 0≤t≤50) 3t-100 (t＞50)
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分析问题
A、B两种方式的费用（设上网时间为th）： 方法3【函数图象表示数量关系】
y 120
方式A费用 方式B费用 方式C费用
50 30
O
25 50 75 t
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分析问题
设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别
为
y1y1元= ，33y0t-2，4元5，，0t＞≤y32t元≤5．，25则：
选取哪种方式能节省上网费？ 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
根据省钱原则选择方案
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分析问题
1、要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用
2、A，B，C 三种方式中，所需要的费用是固 定的还是变化的？
方式C费用固定； 方式A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间变 化，是上网时间的函数． 当上网时间不超过时间 费用 = 月使用费 超过一定时间 费用 = 月使用费 + 超时费
精品课超件时使用价格 × 超时时间
=
分析问题
A、B两种方式的费用（设上网时间为th）： 方法1【结构图表示数量关系】
方式A 当上网时间不超过25小时，费用 = 30元 当上网时间超过25小时， 费用 = 30 + 超时费
=
方式B
0.05 × 60（t-25）
当上网时间不超过50小时，费用 = 50元
多个变量问题首先理顺各变量之间的关系，设其中一个
变量为自变量，其他变量用它来表示，然后用列方程方
法列函数解析式
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【练1】某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A 种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种 奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买 费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种 奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W 元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求 出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用) 精品课件
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【练1】在“园艺山国家油茶产业示范园”建设中， 某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已 知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购 买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株 数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； (2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两 种树苗各买了多少株？ (3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％， 且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低 费用是多少？
2、(1)函数递增，自变量下限对应函 数最小值(自变量上限对应函数最大 值)； (2)函数递减，自变量下限对应函 最大值(自变量上限对应函数最小值)；
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例1、【JC—P109--15】A城有肥料200吨，B城有 肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。 从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和 25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨 15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料 260吨，怎样调运总费用最小？
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运 费y(元)与x之间的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过900元，问共有几种 调运方案？
(3) 求出总运费最低的调运方案，最低运费 是多少元？
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2、2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震， 给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政 部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266 吨、副食品169吨全部运到灾区，已知一辆甲种 货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种 货车同时可装粮食16吨、副食品11吨。
y与x的函数关系式，并根据(1)的运算结果，确定
当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成
本总额最少？
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例2：一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C 型三款手机共６０部，每款手机至少要购进８部， 且恰好用完购机款61000元.设购进Ａ型手机x部， Ｂ型手机y部．三款手机的进价和预售价如表：
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【练2】今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地 分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部 运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售 点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、 乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销 售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。 （1）设从A基础运往甲 销售点水果x件，总运费为 w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围； （2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售 点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方 案，并求出最低运费。
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课题学习----方案选择
• 学习目标： 1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数 模型思想； 2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方 法．
• 学习重点： 建立函数模型解决方案选择问题．
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提出问题
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
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【练2】某饮料厂开发新产品，用A、B两种各为19 千克、17.2千克的果汁为原料，试制甲、乙两种新 型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：
(1)假设甲种饮料需配制x千克，请写出满足题意的
不等式组，并求出其解集。
(2)设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克
成本为3元，设这两种饮料的成本总额为y元请写出
y2=
50， 0≤t≤50 3t-100，t＞50．
y3=120 请比较y1，y2，y3的大小．
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解决问题
y
y1 y2
120
y3
解：设上网时间为t h，方案A，B，
C的上网费用分别为y1 元，y2 元， y3 元，则：
50 30
O
25 50 75 t
y1=
30， 3t-45，
0≤t≤25； t＞25．
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A超市：所有商品均打九折销售； B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元， 在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元 请解答下列问题：
(1)分别写出yA和yB与x之间的函数关系式。 (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认 为在哪家超市购买更划算？ （3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该 活动中心设计出最省钱的方案？
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解后反思
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
实际问题
设变量
百度文库一次函数问题
找对应关系
实际问题的解
解释实 一次函数问题的解
际意义
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练1、如图，l1、l2表示一种白炽灯和一种节能灯 的费用y（费用=灯的售价加电费，单位:元)与照
明时间x(h)的函数关系式，假设两种灯的使用 寿命都是2000h，照明效果一样 (1)根据图像分别求出l1,l2对应的函数解析式 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ (3)根据照明时间的需要， 确定买哪种灯划算？ (4)若小明的房间计划照 明2500h，他买了一只 白炽灯和一只节能灯， 请帮他设计最省钱的用 灯方案。
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种 纪念品,考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的 数量不少于B中纪念品的6倍，且不超过B中纪念 品的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
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3、为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B 两种世界杯纪念品。若购进A中纪念品10件，B 中纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品 5件，B种纪念品3件，需要550元。
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例2、下表给出了A、B、C三种上宽带网 的收费方式:
请用函数的观点解释，选取哪种方式能 节省上网费
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例3、某学校计划在总费用2300元的限额内，租 用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动， 每辆汽车上至少要有1名教师。 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如 下表：
(1)共需多少辆车？ (2)给出最节省费用的方案。
(3)若销售每件A中纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在(2)问的各种进货方案 中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
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1、某 公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12辆和6辆，现需调往A县10辆和B县8辆。已 知从甲仓库调运一辆车到A县和B县的费用分 别是40元和80元；从乙仓库调运一辆车到A 县和B县的费用分别是30元和50元。
(1)若派往A地x名技工从事甲类工作，余下的全部 派往B地，试写出50名技工月工资总额y(元)与x之
间的函数关系式；
(2)若派往A地x名技工从事乙类工作，余下的全部
派往B地，试写出50名技工月工资总额y(元)与x之
间的函数关系式。
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3：为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B 两种世界杯纪念品。若购进A中纪念品10件，B 中纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品 5件，B种纪念品3件，需要550元。