立方和与立方差练习测试题

立方和与立方差公式

第一阶梯例1我们来计算a+ba-b=a2-ab+ab-b2=a2-b2,这就是说,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式,利用这个公式计算：12x+3y2x-3y 21+2a1-2a32x3+5y22x3-5y2 4-a2-b2b2-a2提示：刚开始使用公式,运算格式可分两步走,第一步先按公式特征写出一个"框架",如12x+3y2x-3y = 2- 2,第二步分析哪项相当于公式中的a,哪项相当于公式中的b,并在"框架"中填数计算;参考答案：12x+3y2x-3y=2x2-3y2=4x2-9y221+2a1-2a =12-2a2=1-4a232x3+5y22x3-5y2=2x32-5y22=4x6-25y44-a2-b2b2-a2=-a2-b2-a2+b2=-a22-b22=a4-b4说明：平方差公式a+ba-b=a2-b2的特征是：1左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;2右边是乘式中两项的平方差：即用相同项的平方减去相反项的平方,在学习平方差公式时还应注意：①公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式②一定要认真仔细地对题目进行观察研究,把不符合公式标准形式的题目加以调整,使它变化为符合公式标准的形式,如第4小题;例2计算a+b2和a-b2,可知a+b2=a+ba+b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a-b2=a-ba-b=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,即a±b2=a2±2ab+b2,这就是说,两数和或差的平方,等于它们的平方和,加上或者减去它们积的2倍,这两个公式叫做乘法的完全平方公式;利用这两个公式计算1x+52 22-y2 33a+2b2 5 -a+2b2提示：在套用完全平方公式进行计算时,一定要先弄清题目中的哪个数或式是a,哪个数或式是b;参考答案：1x+52=x2+2·x·5+52=x2+10x+2522-y2=22-2·2·y+y2=4-4y+y233a+2b2=3a2+2·3a·2b+2b2=9a2+12ab+4b25-a+2b2=-a2+2·-a·2b+2b2=a2-4ab+4b2说明：1、a+b2=a2+2ab+b2与a-b2=a2-2ab+b2都叫做完全平方公式,为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式;2、这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘,即二项式的平方形式,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上这两项相加时或减去这两项相减时这两项乘积的2倍;3、公式中的字母a、b既可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式等代数式;4、只要符合这一公式的结构特征,就可以运用这一公式,在运用公式时,注意防止发生a±b2=a2±b2这样的错误;例3计算a+ba2-ab+b2和a-ba2+ab+b2,可知a+ba2-ab+b2=a2-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,a-ba2+ab+b2=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3,即a±ba2ab+b2=a3±b3,这就是说,两数和或差乘以它们的平方和与它们的积的差或和,等于这两个数的立方和或差,这两个公式叫做乘法的立方和公式与立方差公式,利用这两个公式计算：1x+2x2-2x+4; 23-y9+3y+y2 ;33x-4y9x2+12xy+16y2;53x2-2y29x4+6x2y2+4y4提示：先弄清题目是用立方和公式还是用立方差公式计算,再弄清题目中哪个数或式是a,哪个数或式是b,最后再代入公式计算;参考答案：1x+2x2-2x+4=x+2x2-x·2+22=x3+23=x3+823-y9+3y+y2=3-y32+3·y+y2=33-y3=27-y333x-4y9x2+12xy+16y2=3x-4y3x2+3x·4y+4y2=3x3-4y3=27x3-64y353x2-2y29x4+6x2y2+4y4=3x2-2y23x22+3x2·2y2+2y22=3x23-2y23=27x6-8y6说明：1、注意对公式的理解和记忆1项数特征：两项乘三项→积为二项,2符号特征：二项的因式若两项都为"+",则三项的因式符号为+,-,+,积的符号与二项因式的符号相同,二项的因式符号若为"+","-",则三项的因式符号为+,+,+,积的符号与二项因式的符号相同,即是说公式在各种条件都相符的情况下,所得的积是两数的"立方和"还是两数的"立方差",主要看乘积中第一个乘式是"两数和",还是"两数差";2、公式中的字母a、b仍代表任意数或代数式;第二阶梯1x+3x-3x2+9 2 a+ba-ba2-b23 x-2x+2x4+4x2+164 a-ba2+ab+b2a6+a3b3+b6提示：1小题可两次使用平方差公式；2小题先使用平方差公式,再使用完全平方公式；3小题先使用平方差公式,再使用立方差公式4小题两次使用立方差公式;参考答案：1x+3x-3x2+9=x2-9x2+9=x22-92=x4-812a+ba-ba2-b2=a2-b2a2-b2=a2-b22=a22-2a2b2+b22=a4-2a2b2+b43x-2x+2x4+4x2+16=x2-4x4+4x2+16=x23-43=x6-644a-ba2+ab+b2a6+a3b3+b6=a3-b3a6+a3b3+b6=a33-b33=a9-b9说明：遇到多项式的乘法问题,首先应看看是否符合某个乘法公式,若有恰当的公式使用可大大简化运算过程;1 a+b+ca-b-c2 a-2b+3ca+2b-3c3 x+2y+z24 2x-3y-4z2提示：12小题可利用平方差公式进行计算；34小题可利用完全平方公式进行计算;参考答案：1a+b+ca-b-c=a+b+ca-b+c=a2-b+c2=a2-b2+2bc+c2=a2-b2-2bc-c22 a-2b+3ca+2b-3c=a-2b-3ca+2b-3c=a2-2b-3c2=a2-4b2-12bc+9c2=a2-4b2-12bc-9c23x+2y+z2=x+2y+z2=x2+2x2y+z+2y+z2=x2+4xy+2xz+4y2+4yz+z242x-3y-4z2=2x-3y+4z2=2x2-2·2x·3y+4z+13y+4z2=4x2-4x3y+4z+19y2+24yz+16z2=4x2-12xy-16xz+9 y2+24yz+16z2说明：进行多项式乘法运算时,一定要认真仔细地对题目进行观察研究,把不符合公式标准形式的题目加以调整;适当地添加括号,将有利于应用乘法公式,添加括号方式的不同,可一题多解,如4小题还可添加括号为2x-3y-4z2,但得出的结果均相同;例3利用乘法公式计算：2a+ba-ba2+ab+b2a2-ab+b2提示：1小题前两个因式可利用平方差公式计算,后两个因式也可利用平方差公式计算,也可以将第一个因式与第四个因式结合利用立方和公式,第二个因式与第三个因式结合利用立方差公式2小题类似;参考答案：1解法一：x+1x-1x2+x+1x2-x+1= x2-1x2+12-x2= x2-1x4+2x2+1-x2= x2-1x4+x2+1= x2-1x22+x2-1+12= x23-13= x6-1解法二：= x+1x2-x+1x-1x2+x+1 =x3+1x3-1= x32-12= x6-12解法一：a+ba-ba2+ab+b2a2-ab+b2 = a2-b2a2+b22-ab2= a2-b2a4+2a2b2+b4-a2b2 = a2-b2a4+a2b2+b4= a23-b23= a6-b6解法二：a+ba-ba2+ab+b2a2-ab+b2= a+ba2-ab+b2a-ba2+ab+b2= a3+b3a3-b3= a32-b32=a6-b6说明：进行整式乘法运算时,要注意观察题目的特点,统观全局,恰当地选用所学的乘法公式或用乘法法则进行计算,以上两道小题的解法中,显然解法二先运用立方和,立方差公式,再运用平方差公式,这样做既简便又不易出错;第三阶梯例11化简化求值：x+2x2-2x+4+x-1x2+x+1,其中2解方程：2x+12-x+1x-1-3xx-1=0提示：用乘法公式进行化简参考答案：1x+2x2-2x+4+x-1x2+x+1= x3+8+x3-1= 2x3+7当时,22x+12-x+1x-1-3xx-1=0解：4x2+4x+1-x2-1-3x2+3x=04x2+4+1-x2+1-3x2+3x=07x=-2说明：在化简求值和解方程的过程中,如果遇到多项式的乘法,应先观察能否运用乘法公式,如果能运用,很多乘法就可直接应用公式写出结果,这充分简化了计算过程;例2已知a+b=3,ab=-8,求下列各式的值;1a2+b2 2 a2-ab+b2 3 a-b2 4 a3+b3提示：由完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2,可知a2+b2=a+b2-2ab,利用已知条件可求出a2+b2的值,再分别代入2,3,4,可求出2,3,4式的值;注意,第4小题应逆用立方和公式;参考答案：1 a2+b2=a+b2-2ab=32-2×-8=9+16=252 a2-ab+b2=a2+b2-ab=25--8=25+8=333 a-b2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab=25-2×-8=25+16=414 a3+b3=a+ba2-ab+b2=a+ba2+b2-ab=3×25--8=3×33=99说明：灵活运用公式变形和逆用公式,这些都是常用的解题技巧;例3若两个连续自然数的平方差是17,求这两个自然数的和提示：设一个自然数为x,另一个自然数为x+1,根据题意,列出方程,求出这两个自然数,进而求出它们的和参考答案：解：设这两个连续自然数是x,x+1根据题意得,x+12 -x2 =17x2+2x+1-x2=172x+1=172x=16x=8∴x+1=8+1=9∴x+x+1=8+9=17答：这两个自然数的和是17;说明：解方程时还可逆用平方差公式x+12-x2 =x+1+xx+1-x=2x+1四、检测题A组选择题1．下列各式能用平方差公式进行计算的是A.a+2-a-2B.-x-yy-xC.D.2x+yx-2y2．若16x2+mxy+81y2是一个完全平方式,则m的值为 D.±723．a3-27b3的一个因式是+3ab+9b2+3ab+9b2+b2+b24．若x+y=9,xy=16,则 x2+y2=填空题1、3x+2y= = 9x2-4y22、-1+2a-1-2a =3、+y2=4、x2+x+ =5、9x2- +49y2=3x-7y26、2a+3b4a2-6ab+9b2 =7、 m4-m2+1=m6+18、a2+b2=a+b2-9、a+b2=a-b2+10、p2-q =p6-q3B组1、计算：1x+2x-2x2+42x-y+1x+y-13a+b+c24x+3x-3x2-3x+9x2+3x+95620222、化简求值：3、解方程：4x-32-2x+12=3x+11-3x+9x2答案：A组答案：选择题1、B2、D3、A4、C填空题1、3x-2y2、1-4a23、++y24、5、42xy6、8a3+27b37、m2+18、2ab9、4ab10、p4+p2q+q2B组答案：1、1x4-16 2x2-y2+2y-1 3 a2+2ab+b2+c2+2ac+2bc 4x6-729 6408042、-393、4、。

立方和与立方差公式

立方和与立方差公式第一阶梯[例1]我们来计算（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(1+2a)(1-2a)(3)(2x3+5y2)(2x3-5y2)(4)(-a2-b2)(b2-a2)提示：刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y) =（）2-（）2，第二步分析哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，并在"框架"中填数计算。

参考答案：(1)（2x+3y）(2x-3y)=（2x）2-(3y)2=4x2-9y2(2)(1+2a)(1-2a) =12-(2a)2=1-4a2(3)(2x3+5y2)(2x3-5y2)=(2x3)2-(5y2)2=4x6-25y4(4)(-a2-b2)(b2-a2)=(-a2-b2)(-a2+b2)=(-a2)2-(b2)2=a4-b4说明：平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的特征是：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

（2）右边是乘式中两项的平方差：即用相同项的平方减去相反项的平方，在学习平方差公式时还应注意：①公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式②一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目加以调整，使它变化为符合公式标准的形式，如第（4）小题。

[例2]计算（a+b）2和（a-b）2,可知（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,即（a±b）2=a2±2ab+b2，这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式。

立方和与立方差公式

第一阶梯???[例1]我们来计算（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算：???(1)(2x+3y)(2x-3y)??????(2)(1+2a)(1-2a)????(3)(2x3+5y2)(2x3-5y2)??(4)(-a2-b2)(b2-a2)???提示：???刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y)=（）2-（）2，第二步分析哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，并在"框架"中填数计算。

???参考答案：???(1)（2x+3y）(2x-3y)=（2x）2-(3y)2=4x2-9y2???(2)(1+2a)(1-2a)=12-(2a)2=1-4a2???(3)(2x3+5y2)(2x3-5y2)=(2x3)2-(5y2)2=4x6-25y4???(4)(-a2-b2)(b2-a2)=(-a2-b2)(-a2+b2)=(-a2)2-(b2)2=a4-b4???说明：???平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的特征是：???（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

???（2）右边是乘式中两项的平方差：即用相同项的平方减去相反项的平方，在学习平方差公式时还应注意：???①公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式???②一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目加以调整，使它变化为符合公式标准的形式，如第（4）小题。

???[例2]计算（a+b）2和（a-b）2,可知（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,即（a±b）2=a2±2ab+b2，这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式。

立方和与差练习题集及答案

立方和与差练习题集及答案# 立方和与差练习题集及答案练习题1：求立方和给定两个数 $ a $ 和 $ b $，求 $ a^3 + b^3 $。

解答：根据立方和公式，我们知道 $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab +b^2) $。

假设 $ a = 2 $，$ b = 3 $，则：$ a^3 + b^3 = (2 + 3)(2^2 - 2 \cdot 3 + 3^2) = 5 \cdot (4 - 6 + 9) = 5 \cdot 7 = 35 $。

练习题2：求立方差给定两个数 $ a $ 和 $ b $，求 $ a^3 - b^3 $。

解答：根据立方差公式，我们知道 $ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab +b^2) $。

假设 $ a = 4 $，$ b = 1 $，则：$ a^3 - b^3 = (4 - 1)(4^2 + 4 \cdot 1 + 1^2) = 3 \cdot (16 + 4 + 1) = 3 \cdot 21 = 63 $。

练习题3：验证立方和与差的公式验证立方和与差的公式是否适用于任意两个数 $ x $ 和 $ y $。

解答：使用代数展开验证：$ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) $ 和$ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) $。

将 $ x^3 + y^3 $ 展开：$ x^3 + y^3 = x \cdot x \cdot x + y \cdot y \cdot y = x^3 +y^3 $。

将 $ x^3 - y^3 $ 展开：$ x^3 - y^3 = x \cdot x \cdot x - y \cdot y \cdot y = x^3 -y^3 $。

由此可见，公式成立。

人教版八年级数学上差立方公式练习题

人教版八年级数学上差立方公式练习题练题一
计算下列式子的值：
1. $(2x-3)^3$，其中$x=-2$
2. $(4y+5)^3$，其中$y=1$
3. $(3z+2)^3$，其中$z=-3$
解答：
1. $(2x-3)^3=(-4-3)^3=(-7)^3=-343$
2. $(4y+5)^3=(4+5)^3=9^3=729$
3. $(3z+2)^3=(3*(-3)+2)^3=(-7)^3=-343$
练题二
填写下表，给定了$x$的值，要求计算出$(2x-1)^3$的值。

解答：
练题三
求解下列方程：
1. 计算满足方程$(2x-3)^3=64$的$x$的值
2. 计算满足方程$(5y+2)^3=-125$的$y$的值
3. 计算满足方程$(3z+4)^3=-27$的$z$的值
解答：
1. 将方程$(2x-3)^3=64$转化为$(2x-3)^3=4^3$。

对比两边的立方形，得知$2x-3=4$，解得$x=7/2$。

所以满足方程的$x$的值为$x=7/2$。

2. 将方程$(5y+2)^3=-125$转化为$(5y+2)^3=-5^3$。

对比两边的立方形，得知$5y+2=-5$，解得$y=-7/5$。

所以满足方程的$y$的值为$y=-7/5$。

3. 将方程$(3z+4)^3=-27$转化为$(3z+4)^3=(-3)^3$。

对比两边的立方形，得知$3z+4=-3$，解得$z=-7/3$。

所以满足方程的$z$的值为$z=-7/3$。

以上是关于人教版八年级数学上差立方公式练习题的解答。

希望对你有帮助！。

立方和与立方差公式

第一阶梯???[例1]我们来计算（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算：???(1)(2x+3y)(2x-3y)??????(2)(1+2a)(1-2a)????(3)(2x3+5y2)(2x3-5y2)??(4)(-a2-b2)(b2-a2)???提示：???刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y)=（）2-（）2，第二步分析哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，并在"框架"中填数计算。

???参考答案：???(1)（2x+3y）(2x-3y)=（2x）2-(3y)2=4x2-9y 2???(2)(1+2a)(1-2a)=12-(2a)2=1-4a 2???(3)(2x3+5y2)(2x3-5y2)=(2x3)2-(5y2)2=4x6-25y 4???(4)(-a2-b2)(b2-a2)=(-a2-b2)(-a2+b2)=(-a2)2-(b2)2=a4-b4???说明：???平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的特征是：???（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

???（2）右边是乘式中两项的平方差：即用相同项的平方减去相反项的平方，在学习平方差公式时还应注意：???①公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式???②一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目加以调整，使它变化为符合公式标准的形式，如第（4）小题。

???[例2]计算（a+b）2和（a-b）2,可知（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,即（a±b）2=a2±2ab+b2，这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式。

完全立方和差迷惑题型

完全立方和差迷惑题型
立方和差迷惑题的概念及解答
立方和差迷惑题是一种数学练习，它通过解决数学中由立方和与差值组合而成的问题锻炼考生的数学能力。

在这类问题中，要求考生用数学公式对立方和与差值进行运算，最终走出迷惑，解出相应题目的解决方案。

例如：31³-27³=？
首先，根据立方和的定义，可以知道，31³-27³=31*31*31-27*27*27，
然后，根据乘法等式可以知道，31³-27³=(31+27)*(31-
27)*(31+27)=(58)*(4)*(58)=13944。

所以，31³-27³=13944，就是本题的正确答案。

从上面的例子中可以看出，立方和差之间的运算规律是极其重要的，考生应当多加练习，将其规律准确地掌握，从而更有效地解决类似这样的问题。

只有把立方和差真正地学会后，才能更有效地完成这一类数学题的题目。

在下一次的数学考试中，考生要想取得更高的分数，就必须熟悉这一类题型，尤其是立方和差迷惑题，要多加练习该类问题，仔细掌握它们之间的规律，方能得心应手、迅速准确地解答出来。

人教版八年级数学上差立方公式练习题

人教版八年级数学上差立方公式练习题在本文档中，我将为你提供一些人教版八年级数学上差立方公式的练题。

这些练题将帮助你巩固和加深对立方公式的理解。

请你仔细阅读每个问题，然后尽量独立地解答。

如果你需要帮助，可以参考下面的答案部分。

练题一计算下列各题的值：1. $(-2)^3$2. $(-3)^3$3. $0^3$4. $5^3$练题二根据给定的条件，求解下列问题：1. 若 $a = 2$，求 $a^3$ 的值。

2. 若 $b = -4$，求 $b^3$ 的值。

3. 若 $c = 0$，求 $c^3$ 的值。

4. 若 $d = 1$，求 $d^3$ 的值。

练题三计算下列各题的值：1. $-3 \cdot (-3) \cdot (-3)$2. $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$3. $4 \cdot 4 \cdot 4$4. $(-5) \cdot (-5) \cdot (-5)$练题四解答下列问题：1. $(-x)^3$ 的值等于多少？2. $(y)^3$ 的值等于多少？3. $(-z)^3$ 的值等于多少？答案练题一1. $(-2)^3 = -2 \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$2. $(-3)^3 = -3 \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$3. $0^3 = 0$4. $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$练题二1. 当 $a = 2$ 时，$a^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$。

2. 当 $b = -4$ 时，$b^3 = (-4)^3 = -4 \cdot -4 \cdot -4 = -64$。

3. 当 $c = 0$ 时，$c^3 = 0^3 = 0$。

4. 当 $d = 1$ 时，$d^3 = 1^3 = 1$。

练题三1. $-3 \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$2. $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$3. $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$4. $(-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125$练题四1. $(-x)^3 = -x \cdot -x \cdot -x = -(x^3)$2. $(y)^3 = y \cdot y \cdot y = y^3$3. $(-z)^3 = -z \cdot -z \cdot -z = -(z^3)$希望以上练习题对你巩固和加深对差立方公式的理解有所帮助！如有任何疑问，请随时提问。

立方和与立方差公式

第一阶梯[例1]我们来计算（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(1+2a)(1-2a)(3)(2x3+5y2)(2x3-5y2)(4)(-a2-b2)(b2-a2)提示：刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y) =（）2-（）2，第二步分析哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，并在"框架"中填数计算。

参考答案：(1)（2x+3y）(2x-3y)=（2x）2-(3y)2=4x2-9y2(2)(1+2a)(1-2a) =12-(2a)2=1-4a2(3)(2x3+5y2)(2x3-5y2)=(2x3)2-(5y2)2=4x6-25y4(4)(-a2-b2)(b2-a2)=(-a2-b2)(-a2+b2)=(-a2)2-(b2)2=a4-b4说明：平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的特征是：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

（2）右边是乘式中两项的平方差：即用相同项的平方减去相反项的平方，在学习平方差公式时还应注意：①公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式②一定要认真仔细地对题目进行观察研究，把不符合公式标准形式的题目加以调整，使它变化为符合公式标准的形式，如第（4）小题。

[例2]计算（a+b）2和（a-b）2,可知（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,即（a±b）2=a2±2ab+b2，这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们积的2倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式。

立方公式和差

立方公式和差咱先来说说立方公式和差这回事儿哈。

立方公式和差，这在数学里可是挺重要的一块呢！就像盖房子得有稳固的根基一样，学好这个对咱数学的大厦建设那是必不可少。

先给您唠唠立方和公式：(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³。

这就好比是一把神奇的钥匙，能帮咱打开很多难题的锁。

比如说，有这么一道题，让咱算 (2 + 3)(2² - 2×3 + 3²) 等于多少。

咱就照着公式来，先算里面的，2²是 4，2×3 是 6 ，3²是 9 ，然后一减一加，再乘以 5 ，答案就出来啦。

立方差公式呢，就是 (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³。

这也不难理解，就像是一个魔法咒语，一念就能把难题解决。

记得我之前教过一个学生，这孩子呀，一开始对立方公式和差那是一头雾水。

有一次上课，我讲完了这部分内容，让大家做几道练习题。

这孩子盯着题目，抓耳挠腮半天，就是下不了笔。

我走过去一看，发现他根本没把公式理解透。

我就坐他旁边，一点点引导他。

“你看啊，这道题给的是两个数相减的形式，咱是不是得用立方差公式啊？那先把公式写出来，然后把这道题里的数对应着往里代。

”我就这么耐心地跟他说，他也听得特别认真，眼睛紧紧盯着题目和公式，手里的笔不停地写写画画。

最后，他终于算出了答案，那高兴的劲儿啊，就跟中了大奖似的。

从那以后，他对这部分内容越来越熟练，数学成绩也提高了不少。

其实啊，立方公式和差在生活中也有用处呢。

比如说，您要盖个小仓库，得算算体积吧，这时候立方公式就派上用场啦。

学习立方公式和差，不能死记硬背，得理解其中的道理。

多做几道题，多琢磨琢磨，慢慢地就能掌握啦。

总之，立方公式和差虽然有点复杂，但只要咱用心去学，多练习，就一定能把它拿下！可别被它一开始的样子给吓住喽，勇敢地去探索，您会发现其中的乐趣和奥妙的！。

三年级数学下册综合算式专项练习题立方运算

三年级数学下册综合算式专项练习题立方运算立方运算是数学中的基本运算之一，它在三年级数学下册中也是一个重要的知识点。

通过学习立方运算，学生可以了解到数字的立方以及简单的立方根运算。

本文将为您介绍一些三年级数学下册综合算式专项练习题，以帮助学生巩固和提高解决立方运算问题的能力。

一、立方数的计算立方数是指一个数字自乘三次所得到的结果。

例如，2的立方为2×2×2=8。

在这个练习题中，我们将计算一些数字的立方。

1. 计算以下数字的立方：a) 3的立方是多少？b) 5的立方是多少？c) 10的立方是多少？解答：a) 3的立方=3×3×3=27b) 5的立方=5×5×5=125c) 10的立方=10×10×10=1000通过这个练习，学生可以巩固立方运算的基本方法，并熟练计算出不同数字的立方。

二、立方根的计算在立方运算中，立方根是指一个数字的立方等于该数字的运算。

简而言之，如果a³=b，则a被称为b的立方根。

我们来练习一些立方根的计算。

2. 计算以下数字的立方根：a) 8的立方根是多少？b) 27的立方根是多少？c) 64的立方根是多少？解答：a) 8的立方根√8 = 2b) 27的立方根√27 = 3c) 64的立方根√64 = 4通过这个练习，学生可以理解立方根的概念，并能够计算简单的立方根。

三、综合算式的立方运算除了计算单个数字的立方和立方根外，我们还可以进行综合算式的立方运算。

在这个练习题中，我们将通过计算综合算式的立方来练习。

3. 计算以下算式的立方值：a) (3 + 4)³ = ?b) (2 - 5)³ = ?c) (10 × 2)³ = ?解答：a) (3 + 4)³ = (7)³ = 343b) (2 - 5)³ = (-3)³ = -27c) (10 × 2)³ = (20)³ = 8000通过这个练习，学生可以应用立方运算的知识，解决综合算式的立方运算问题。

数学思维训练营认识立方数的综合算式练习题

数学思维训练营认识立方数的综合算式练习题在数学思维训练营中，我们经常会遇到各种各样的算式练习题。

今天，我们来认识一下立方数，并练习一些与立方数相关的综合算式。

什么是立方数？数学中，立方是一种运算，表示将一个数自乘三次。

而立方数则是指能表示为一个整数的立方的数。

例如，1、8、27等都是立方数。

综合算式练习题现在，让我们来练习一些与立方数相关的综合算式。

请根据以下题目进行计算，并将计算结果填写在横线上。

题目一：计算以下立方数的和：1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = _______题目二：计算以下立方数的差：7³ - 5³ = _______题目三：计算以下立方数的积：2³ × 3³ × 4³ = _______题目四：计算以下立方数的商：27³ ÷ 3³ = _______题目五：计算以下立方数的和的平方：(1³ + 2³ + 3³)² = _______题目六：计算以下立方数的差的平方：(5³ - 3³)² = _______题目七：计算以下立方数的积的平方：(2³ × 3³ × 4³)² = _______题目八：计算以下立方数的商的平方：(27³ ÷ 3³)² = _______解答与思考现在，让我们一起来解答这些综合算式，并思考一下其中的数学规律。

题目一：1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225题目二：7³ - 5³ = 343 - 125 = 218题目三：2³ × 3³ × 4³ = 8 × 27 × 64 = 13824题目四：27³ ÷ 3³ = 19683 ÷ 27 = 729题目五：(1³ + 2³ + 3³)² = (1 + 8 + 27)² = 36² = 1296题目六：(5³ - 3³)² = (125 - 27)² = 98² = 9604题目七：(2³ × 3³ × 4³)² = (8 × 27 × 64)² = 13824² = 191102976题目八：(27³ ÷ 3³)² = (19683 ÷ 27)² = 729² = 531441思考：你是否注意到了以上题目中的一些规律？例如，题目一中的立方数和结果恰好是15的平方，而题目二中的立方数差结果则是立方数和的一个因子。

小学数学立方求和练习题

小学数学立方求和练习题立方求和是小学数学中的一个重要概念，通过练习立方求和题目，可以帮助学生巩固数学基础知识，提高他们的计算能力和逻辑思维能力。

下面将给出一些小学数学立方求和的练习题，供学生们进行练习。

1. 求1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 10^3的和。

解：我们可以将每个数的立方值先计算出来，再将它们相加。

计算每个数的立方值的结果如下：1^3 = 12^3 = 83^3 = 27...10^3 = 1000将它们相加得到的和为1 + 8 + 27 + ... + 1000 = 3025。

2. 求2^3 + 4^3 + 6^3 + ... + 20^3的和。

解：由于每个数都是2的倍数，我们可以将2提取出来，计算每个数的立方值的结果如下：(2 × 1)^3 = 8(2 × 2)^3 = 64(2 × 3)^3 = 216...(2 × 10)^3 = 8000将它们相加得到的和为8 + 64 + 216 + ... + 8000 = 26400。

3. 求1^3 + 3^3 + 5^3 + ... + 19^3的和。

解：由于每个数都是奇数，我们可以先计算每个数的立方值，再将它们相加。

计算每个数的立方值的结果如下：1^3 = 13^3 = 275^3 = 125...19^3 = 6859将它们相加得到的和为1 + 27 + 125 + ... + 6859 = 98641。

4. 求5^3 + 10^3 + 15^3 + ... + 50^3的和。

解：由于每个数都是5的倍数，我们可以将5提取出来，计算每个数的立方值的结果如下：(5 × 1)^3 = 125(5 × 2)^3 = 1000(5 × 3)^3 = 3375...(5 × 10)^3 = 125000将它们相加得到的和为125 + 1000 + 3375 + ... + 125000 = 1562500。

立方数的计算练习题

立方数的计算练习题数学是一门需要不断练习的学科，而立方数的计算是其中的重要内容之一。

在本文中，我们将为你提供一些立方数的计算练习题，帮助你巩固和提高立方数的计算能力。

1. 计算下面各数的立方：a) 2b) 5c) 10d) 122. 判断下列各数是否为立方数，如果是，请求出其立方根：a) 64b) 100c) 216d) 4003. 计算下列各数的立方和：a) 1^3 + 2^3b) 1^3 + 2^3 + 3^3c) 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3d) 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^34. 下列各组数中是否存在立方数对，如果存在，请找出并列举：a) 2, 8, 10b) 3, 5, 7c) 1, 8, 27d) 4, 16, 645. 对于任意整数 n，判断下列等式是否成立：a) (n + 1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1b) (n - 1)^3 = n^3 - 3n^2 + 3n - 16. 计算 15^3 - 14^3 的值。

7. 如果 a^3 = 729，求 a 的值。

8. 如果 a^3 + b^3 = 1000，a 和 b 均为整数，求 a 和 b 的所有可能值。

9. 如果 a^3 + b^3 = c^3，其中 a、b、c 均为正整数，是否存在满足条件的整数解？如果存在，请给出一个例子；如果不存在，请说明理由。

10. 从 1 到 100 中，有多少个数是立方数？通过完成以上练习题，相信你已经对立方数的计算有了更深入的理解。

继续进行相关的训练和学习，你将能够更熟练地进行立方数的计算，并在数学中取得更好的成绩。

祝你学习愉快！。