第9章随机区组试验设计
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j 为第jwenku.baidu.com位组效应。
处理效应 i通常是固定的，且有 i 0 ； i 1 单位组效应 j 通常是随机的。
ij 为随机误差，相互独立，且都
a
服从 N (0, 2 ) 。
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平方和与自由度的划分式为： SST = SSA+SSB+Sse df T = dfA+dfB+dfe (10-3)
对于【例 10-3】为了解5种小包装贮藏方法（A， B，C，D，E）对红星苹果果肉硬度的影响，进行了 一次随机区组试验，以贮藏室为区组，试验结果如表 10-5 。试分析各种贮藏方法的果肉硬度的差异显著 性。
第一步，整理试验资料。 首先将原始数据填入按处理与区组划分 的两项表，表10-5，（1）各处理总和及 r x xi. xij i. xi. 其均值。 （2）各区组总 j 1 r k rk r r x x 和 i. （3）全试验总和 X .. X X .i X . j
1.3注意事项
②关于随机区组设计的区组（重复）数的确 定，有人从统计学的角度，提出以试验结果 作方差分析时误差项自由度 df 应不小于 12 为标准来确定。因为误差自由度过小，试验 的灵敏性较差， F 检验难于检验出处理间差 异显著性。设区组数为r，处理数为k，则由 dfe=(k-1)(r-1) ≥ 12，可推出随机区组试 验设计的区组数计算式为
第10章 随机区组试验设计及统计分析
随 机 区 组 试 验 设 计 （ randomized block design）是一种随机排列的完全区组的试验设计。 其方法是：根据局部控制的原理，将试验的所有供试 单元先按重复划分成非处理条件相对一致的若干单元 组，每一组的供试单元数与试验的处理数相等。这样
1 1 1 1
计算结果列于表10-5相应位置。
2、计算各项平方和与自由度 矫正数 C=x2../rk=202.72/5×4=2054.3645 总平方和 SST=∑x2ij-C=（11.72+11.12+…+13.02）
- 2054.3645 =59.9255
区组间平方和 SSr=∑x 2j./k- C =(50.52+47.52+…+56.62)/5 - 2054.3645 =10.4335
1.3注意事项
③在进行随机区组试验设计时，各区组内的 随机排列应独立进行，也即各区组应分别 进行1次随机排列，不能所有区组都采用同 一随机顺序。
随机区组试验结果的统计分析 （一）随机单位组试验结果的统计分析 随机单位组试验结果的统计分析采用方差 分析法。分析时将单位组也看成一个因素，连 同试验因素一起，按两因素单独观测值的方差 分析法进行。这里需要说明的是，假定单位组 因素与试验因素不存在交互作用。
的单元组叫做区组(block)。然后分别在各区组内，用
随机的方法将各个处理逐个安排于各供试单元中。由
于同一区组内的各处理单元的排列顺序是随机而定的，
故这样的区组叫做随机区组 (randomized block)，随 机区组试验设计也由此得名。
1.2随机区组设计的特点 （一）随机区组设计的主要优点
1、由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对 试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试验误 差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的 精确性较高。 2、设计方法机动灵活。 3、试验实施中的试验控制较易进行。 4、试验结果的统计分析方法简单易行。 5、试验的韧性较好。
区组间自由度 dfr=r-1=4-1=3 误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB =(k-1)(r-1)
=(5-1)x(4-1)=12
3、列出方差分析表，进行F检验
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4、处理间的多重比较
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标准误为:
S x MS e n 257.8 4 8.028
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由dfe=12、秩次距k=2，3，4，5，查 附表5得临界q值：q0.05、q0.01,并与 S x 相乘
求得LSR值，列于表12-6。
Sx Sx
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（二）随机单位组设计的主要缺点 ①本试验设计是按区组来控制试验非处理条件的， 要求区组内条件基本一致。在进行结果分析时，也只 能消除区组间差异带来的影响，而不能分辨出区组内 的差异。 ②当处理数太多时，一个区组内试验单元就多，对其 进行非处理条件控制的难度相应增大，甚至将失去控
若记试验处理因素为 A，处理因素水平数 为 a；单位组因素为 B，单位组数为 b，对试验 结果进行方差分析的数学模型为：
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xij i j ij
（i=1,2,…,a;j=1,2,…b）
（10-2）
式中
μ 为总体均数，
i 为第i处理的效应，
处理间平方和
SSt=∑x 2i./r- C =(46.12+30.72+…+47.92)/4 -2054.3645=46.6830 误差平方和
SSe=SST-SSA-SSB=59.9255
-46.6830-10.4335=2.8090
总自由度 处理间自由度
dfT=rk-1=4x5-1=19 dfk=k-1=5-1=4
制效能。因此，随机区组试验设计对试验的处理数目
有一定限制。一般试验的处理数不要超过 20 个，最好
后15个以内。
1.3注意事项
①随机区组设计法可运用于多因素试验，但不
是任何多因素试验都是用本法设计为最佳。通
常本法主要适用于安排多个因素都同等重要的
试验。如果几个试验因素因对试验原材料在用
量上有不同需求，或对试验精度要求不同而有 主次之分时，则不适宜采用本法，而应改用其 他设计方法。
处理效应 i通常是固定的，且有 i 0 ； i 1 单位组效应 j 通常是随机的。
ij 为随机误差，相互独立，且都
a
服从 N (0, 2 ) 。
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平方和与自由度的划分式为： SST = SSA+SSB+Sse df T = dfA+dfB+dfe (10-3)
对于【例 10-3】为了解5种小包装贮藏方法（A， B，C，D，E）对红星苹果果肉硬度的影响，进行了 一次随机区组试验，以贮藏室为区组，试验结果如表 10-5 。试分析各种贮藏方法的果肉硬度的差异显著 性。
第一步，整理试验资料。 首先将原始数据填入按处理与区组划分 的两项表，表10-5，（1）各处理总和及 r x xi. xij i. xi. 其均值。 （2）各区组总 j 1 r k rk r r x x 和 i. （3）全试验总和 X .. X X .i X . j
1.3注意事项
②关于随机区组设计的区组（重复）数的确 定，有人从统计学的角度，提出以试验结果 作方差分析时误差项自由度 df 应不小于 12 为标准来确定。因为误差自由度过小，试验 的灵敏性较差， F 检验难于检验出处理间差 异显著性。设区组数为r，处理数为k，则由 dfe=(k-1)(r-1) ≥ 12，可推出随机区组试 验设计的区组数计算式为
第10章 随机区组试验设计及统计分析
随 机 区 组 试 验 设 计 （ randomized block design）是一种随机排列的完全区组的试验设计。 其方法是：根据局部控制的原理，将试验的所有供试 单元先按重复划分成非处理条件相对一致的若干单元 组，每一组的供试单元数与试验的处理数相等。这样
1 1 1 1
计算结果列于表10-5相应位置。
2、计算各项平方和与自由度 矫正数 C=x2../rk=202.72/5×4=2054.3645 总平方和 SST=∑x2ij-C=（11.72+11.12+…+13.02）
- 2054.3645 =59.9255
区组间平方和 SSr=∑x 2j./k- C =(50.52+47.52+…+56.62)/5 - 2054.3645 =10.4335
1.3注意事项
③在进行随机区组试验设计时，各区组内的 随机排列应独立进行，也即各区组应分别 进行1次随机排列，不能所有区组都采用同 一随机顺序。
随机区组试验结果的统计分析 （一）随机单位组试验结果的统计分析 随机单位组试验结果的统计分析采用方差 分析法。分析时将单位组也看成一个因素，连 同试验因素一起，按两因素单独观测值的方差 分析法进行。这里需要说明的是，假定单位组 因素与试验因素不存在交互作用。
的单元组叫做区组(block)。然后分别在各区组内，用
随机的方法将各个处理逐个安排于各供试单元中。由
于同一区组内的各处理单元的排列顺序是随机而定的，
故这样的区组叫做随机区组 (randomized block)，随 机区组试验设计也由此得名。
1.2随机区组设计的特点 （一）随机区组设计的主要优点
1、由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对 试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试验误 差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的 精确性较高。 2、设计方法机动灵活。 3、试验实施中的试验控制较易进行。 4、试验结果的统计分析方法简单易行。 5、试验的韧性较好。
区组间自由度 dfr=r-1=4-1=3 误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB =(k-1)(r-1)
=(5-1)x(4-1)=12
3、列出方差分析表，进行F检验
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4、处理间的多重比较
上一张 下一张 主 页
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标准误为:
S x MS e n 257.8 4 8.028
上一张 下一张 主 页 退 出
由dfe=12、秩次距k=2，3，4，5，查 附表5得临界q值：q0.05、q0.01,并与 S x 相乘
求得LSR值，列于表12-6。
Sx Sx
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（二）随机单位组设计的主要缺点 ①本试验设计是按区组来控制试验非处理条件的， 要求区组内条件基本一致。在进行结果分析时，也只 能消除区组间差异带来的影响，而不能分辨出区组内 的差异。 ②当处理数太多时，一个区组内试验单元就多，对其 进行非处理条件控制的难度相应增大，甚至将失去控
若记试验处理因素为 A，处理因素水平数 为 a；单位组因素为 B，单位组数为 b，对试验 结果进行方差分析的数学模型为：
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xij i j ij
（i=1,2,…,a;j=1,2,…b）
（10-2）
式中
μ 为总体均数，
i 为第i处理的效应，
处理间平方和
SSt=∑x 2i./r- C =(46.12+30.72+…+47.92)/4 -2054.3645=46.6830 误差平方和
SSe=SST-SSA-SSB=59.9255
-46.6830-10.4335=2.8090
总自由度 处理间自由度
dfT=rk-1=4x5-1=19 dfk=k-1=5-1=4
制效能。因此，随机区组试验设计对试验的处理数目
有一定限制。一般试验的处理数不要超过 20 个，最好
后15个以内。
1.3注意事项
①随机区组设计法可运用于多因素试验，但不
是任何多因素试验都是用本法设计为最佳。通
常本法主要适用于安排多个因素都同等重要的
试验。如果几个试验因素因对试验原材料在用
量上有不同需求，或对试验精度要求不同而有 主次之分时，则不适宜采用本法，而应改用其 他设计方法。