统计学假设检验习题
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24，26，27，23，20，28，23，24，27，25，26，23
假定该食品每袋蛋白质的含量 X 服从正态分布 N (, 2 ) ，包装袋上表明蛋白质的含量为
26%。 （1）问该批食品是否存在质量问题（显著水平为 0.05）？ （6 分） （2） 你的判断结果可能会发生哪一类错误？说明该错误的实际含义。（3 分）
一、单选
1、如果检验的假设为 H0 : 0 , H1 : 0 ，则拒绝域为（ ）
A、 z z B、 z z C、A 或 B D、 z z /2
二、多选
1.下列关于假设检验的陈述正确的是（
）。
A、假设检验实质上是对原假设进行检验
B、假设检验实质上是对备选假设进行检验
C、当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝
对错误
D、假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备选假设
哪一个更有可能正确
E、当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝
对正确
2、在假设检验中， 与 的关系是（ ）。
A、在其它条件不变的情况下，增大 ，必然会减少
B、 和 不可能同时减少
C、在其它条件不变的情况下，增大 ，必然会增大
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3
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2
—
答案： 一、1、B 二、1、ACDE 2、AE 3、DE 4、BD 三、1、× 四、1、答：联系：都是根据样本信息对总体参数进行推断；都是以抽样分布为理论依据；
都是建立在概率基础上的推断，推断结果都有风险；对同一问题的参数进行推断，使用 同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换． 区别：区间估计是依据样本资料估计总体的未知参数的可能范围，假设检验是根据样本 资料来检验对总体参数的先验假设是否成立；区间估计通常求得的是以样本为中心的双 侧置信区间，假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验；区间估计立足于大概率，通常以 较大的把握程度（可信度）1- 去估计总体参数的置信区间，假设检验立足于小概率， 通常是给定很小的显著性水平 去检验对总体参数的先验假设是否成立．
D、只能控制 不能控制
E、增加样本容量可以同时减少 和
3、设总体为正态总体，总体方差未知，在小样本条件下，对总体均值进行如下的假设检验：
H0
:
ห้องสมุดไป่ตู้
0
(
为一已知数
0
);
H1
:
0 ，
0.1，则下列说法正确的有
（
）。
A、 (,Z 0.1 ) 和 (Z0.1,) 为原假设的拒绝区域
B、 (,Z 0.05 ) 和 (Z 0.05 ,) 为原假设的拒绝区域
A、检验部门犯了第一类错误 B、检验部门犯了第二类错误
C、犯这种错误的概率是 D、犯这种错误的概率是
E、犯这种错误的原因是检验部门没有遵循随机原则 三、判断 1．假设检验是一种科学的统计决策方法，因此使用它不会犯错误．（ ） 四、简答
1．简述参数估计和假设检验的联系和区别． 五、计算 1、从某批食品中随机抽取 12 袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下：
五、1、
（1） H0 : 26; H1 : 26
统计量t x 0 24.667 26 2.03 s / n 2.27 / 12
0.05,t / 2 (12 1) 2.201, t 2.03 t / 2 2.201,接受H0
认为该批食品是不存在质量问题。
（+6）
（2） 可能会发生第二类错误， 其含义是如果该批食品每袋蛋白质的含量不达标，而判 断结果认为达标，发生了判断错误。
C、 (,t0.1 ) 和 (t0.1 ,) 为原假设的拒绝区域
D、 (,t0.05 ) 和 (t0.05 ,) 为原假设的拒绝区域
—
E、若检验统计量的绝对值越大，则原假设越容易被拒绝 4．某一批原材料的质量实际上是不符合生产标准，检验部门抽取１％的原材料检验，得出 结论是该批原材料的质量符合生产标准，说明（ ）．
假定该食品每袋蛋白质的含量 X 服从正态分布 N (, 2 ) ，包装袋上表明蛋白质的含量为
26%。 （1）问该批食品是否存在质量问题（显著水平为 0.05）？ （6 分） （2） 你的判断结果可能会发生哪一类错误？说明该错误的实际含义。（3 分）
一、单选
1、如果检验的假设为 H0 : 0 , H1 : 0 ，则拒绝域为（ ）
A、 z z B、 z z C、A 或 B D、 z z /2
二、多选
1.下列关于假设检验的陈述正确的是（
）。
A、假设检验实质上是对原假设进行检验
B、假设检验实质上是对备选假设进行检验
C、当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝
对错误
D、假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备选假设
哪一个更有可能正确
E、当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝
对正确
2、在假设检验中， 与 的关系是（ ）。
A、在其它条件不变的情况下，增大 ，必然会减少
B、 和 不可能同时减少
C、在其它条件不变的情况下，增大 ，必然会增大
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答案： 一、1、B 二、1、ACDE 2、AE 3、DE 4、BD 三、1、× 四、1、答：联系：都是根据样本信息对总体参数进行推断；都是以抽样分布为理论依据；
都是建立在概率基础上的推断，推断结果都有风险；对同一问题的参数进行推断，使用 同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换． 区别：区间估计是依据样本资料估计总体的未知参数的可能范围，假设检验是根据样本 资料来检验对总体参数的先验假设是否成立；区间估计通常求得的是以样本为中心的双 侧置信区间，假设检验不仅有双侧检验也有单侧检验；区间估计立足于大概率，通常以 较大的把握程度（可信度）1- 去估计总体参数的置信区间，假设检验立足于小概率， 通常是给定很小的显著性水平 去检验对总体参数的先验假设是否成立．
D、只能控制 不能控制
E、增加样本容量可以同时减少 和
3、设总体为正态总体，总体方差未知，在小样本条件下，对总体均值进行如下的假设检验：
H0
:
ห้องสมุดไป่ตู้
0
(
为一已知数
0
);
H1
:
0 ，
0.1，则下列说法正确的有
（
）。
A、 (,Z 0.1 ) 和 (Z0.1,) 为原假设的拒绝区域
B、 (,Z 0.05 ) 和 (Z 0.05 ,) 为原假设的拒绝区域
A、检验部门犯了第一类错误 B、检验部门犯了第二类错误
C、犯这种错误的概率是 D、犯这种错误的概率是
E、犯这种错误的原因是检验部门没有遵循随机原则 三、判断 1．假设检验是一种科学的统计决策方法，因此使用它不会犯错误．（ ） 四、简答
1．简述参数估计和假设检验的联系和区别． 五、计算 1、从某批食品中随机抽取 12 袋，测定其蛋白质的含量（%)，测定结果如下：
五、1、
（1） H0 : 26; H1 : 26
统计量t x 0 24.667 26 2.03 s / n 2.27 / 12
0.05,t / 2 (12 1) 2.201, t 2.03 t / 2 2.201,接受H0
认为该批食品是不存在质量问题。
（+6）
（2） 可能会发生第二类错误， 其含义是如果该批食品每袋蛋白质的含量不达标，而判 断结果认为达标，发生了判断错误。
C、 (,t0.1 ) 和 (t0.1 ,) 为原假设的拒绝区域
D、 (,t0.05 ) 和 (t0.05 ,) 为原假设的拒绝区域
—
E、若检验统计量的绝对值越大，则原假设越容易被拒绝 4．某一批原材料的质量实际上是不符合生产标准，检验部门抽取１％的原材料检验，得出 结论是该批原材料的质量符合生产标准，说明（ ）．