物理竞赛所有公式 (2)

第一章 质点运动学和牛顿运动定律

平均速度 v =t △△r

瞬时速度 v=lim

△t →△t △r =dt

dr

1. 3速度v=dt ds =

=→→lim lim

△t 0

△t △t △r

平均加速度a =

△t

△v 瞬时加速度（加速度）a=lim

△t →△t △v =dt

dv

瞬时加速度a=dt dv =22dt

r

d

匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at

变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+

2

1at 2

速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动

抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v a

v v y

x sin cos 00

抛体运动距离分量⎪⎩

⎪

⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x

射程 X=g a

v 2sin 2

射高Y=g

a

v 22sin 20

飞行时间y=xtga —g gx 2

轨迹方程y=xtga —a

v gx 2202

cos 2

向心加速度 a=R

v 2

圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n

加速度数值 a=2

2n t a a +

法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

a n =R

v 2

切向加速度只改变速度的大小a t =

dt

dv

ωΦR dt

d R dt ds v ===

角速度 dt

φ

ωd =

角加速度 22dt dt

d d φ

ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系

a n =22

2)(ωωR R

R R v == a t =

αωR dt

d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。

1.37 F=ma

牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

F=G

2

21r

m m G 为万有引力称量=×10-11N •m 2/kg 2

重力 P=mg (g 重力加速度)

重力 P=G 2r Mm

有上两式重力加速度g=G

2

r M

(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲

度系数) 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数）

滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律 动量P=mv

牛顿第二定律F=dt

dP dt mv d =

)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt dv

⎰

2

1

t t Fdt ＝⎰2

1

)(v v mv d ＝mv 2－mv 1

冲量 I=

⎰

2

1

t t Fdt

动量定理 I=P 2－P 1 平均冲力F 与冲量 I=

⎰

2

1

t t Fdt =F (t 2-t 1)

平均冲力F ＝

12t t I

-＝122

1t t Fdt

t t -⎰＝1

212t t mv mv -- 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—

(m 1v 10+m 2v 20)

左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量

质点系的动量定理：∑∑∑===-=n

i n

i i i n

i i i i v m v m t F 1

1

01

△

作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

∑=n i i

i v m 1

=∑=n

i i i v

m 1

=常矢量

mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径 mvd d p L =•= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离 φsin mvr L = 同上

φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩

F r M •= 力矩

dt

dL M = 作用在质点上的合外力矩等于质点角

动量的时间变化率

⎪⎭

⎪

⎬⎫==常矢量L dt

dL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考

点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 ∑∆=i i i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量

αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M

的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定

轴转动定律。

⎰

⎰

==v

m

dv r dm r I ρ22 转动惯量 （dv 为相应质元dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度）

ωI L = 角动量

dt

dL

Ia M == 物体所受对某给定轴的合外力矩

等于物体对该轴的角动量的变化量 dL Mdt =冲量距

000

ωωI I L L dL Mdt L

L t

t -=-==⎰⎰

常量==ωI L

θcos Fr W =

r F W •=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积

ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )

()

()

(⎰=•⎰=⎰=

n b L a b L a W

W W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰=ΛΛ2121)

()

()(合力的功等于各分力功的代数和

t

W N ∆∆=功率等于功比上时间

dt

dW

t W N t =

∆∆=→∆0lim v F v F t

s

F N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等

于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积

2

022

1210

mv mv mvdv W v v -=⎰=功等于动能的增量 221

mv E k =物体的动能

0k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）

)(b a ab h h mg W -=重力做的功 )()(b

a b a ab r GMm

r GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功

22

2121b a b a ab kx kx dr F W -=

•⎰=弹性力做的功