第五章 平面电磁波
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（2） 当f=30MHz时，σ/ωε≈30，仍然为良 导体
由e-αh=10%得h=-ln0.1/α=0.1058（m）
可见，f=30MHz的高频电磁波进入海水深 度仅0.105m，其幅度只剩下10%，衰减极 快。
▪ 5.4电磁波的色散和群速度
1. 电磁波的色散 电磁波的相速度
可见，导电介质的相速度随频率不同而有 所改变。在低损耗介质中
时合成波
也为线极化波，此时电磁波的电场强度矢量与x
轴正向夹角α也是一个常数［见图5.5.1（b）］。
(a)同相时 图5.5.1
(b)反相时 线极化波
（2） 圆极化波 当Exm=Eym=Em 和式（5.5.4）变为
时，则式（5.5.3）
消去t得
这是一个圆的方程，即合成波的电场强度矢量 E的端点的轨迹是一个圆。E的模和幅角分别为
▪ 5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗
良导体中电场强度和磁场强度的瞬时值
由于
很大，电磁波进入良导体很短的距
离，场的幅值就很小，这种现象称为趋肤效应。
趋肤效应可以用趋肤深度δ来描述，通常也称为穿
透深度，它定义为： 场进入有损介质后幅值衰减为原来
的1/e的深度，即
所以对于良导体有
由于良导体α=β=
,而β=2π/λ，可以得出趋肤深
通信信号在有损介质中传播时，相对于载波 信号，信号的带宽都很窄，是窄带信号，设携窄 带信号的平面电磁波，沿z轴正向传播的载波频 率为ω0，则β可以用泰勒级数在ω0附近展开
(5.4.4)
现在讨论一种最简单的情况，在信号中，取 ω0-Δω和ω0+Δω两个分量，相应的相位系数为β0Δβ和β0+Δβ，因为是窄带信号，所以Δω <<β0,Δβ
度和波长的关系为
δ=λ/2π
对于良导体而言，在直流或低频下工作，整个导
体截面都有电流流过； 但是在高频下工作时，由于趋
肤效应，导体中的电流将集中在靠近表面的薄层上，
随着深度的增加，导体内部的电流密度迅速减小，如
图5.3.1所示。把J=σE代入到式（5.2.13）得
图5.3.1 良导体中电流密度分布示意图
即
为了分析简便令z=0
，
则矢量E将以角速度ω在xoy平面上沿逆时针方向旋
转，如图5.5.2（a）所示； 如果
，
则E将以ω在xoy平面上沿顺时针方向旋转，如图
5.5.2（b）所示。
(a)右旋圆极化
(b) 左旋圆极化
图5.5.2 圆极化波
（3） 椭圆极化波 更一般的情况是Ex和Ey
对式（5.5.3）和式（5.4.4）消去t得
式中
把上述三个标量偏微分方程求解后即得出电场强度E。 2. 平面电磁波
对于均匀平面电磁波，设电场只有Ex一个分量并 随z方向一维变化，则式（5.1.4）简化为
其通解为 3. 平面正弦电磁波
如果平面正弦电磁波沿z轴正向传播，则 Ex（z,t）=Exmcos（ωt-kz）
如果平面电磁波沿z轴正向传播，则
对于良导体
例5.3.1 已知铜的电导率为σ=5.80×107S/m， 求半径为2mm的铜导线当f=1MHz时单位长度的 表面电阻。
解: 铜的表面电阻率为
表面电阻与表面电阻率的关系为 Rs=rsl/w
式中，l为导体的长度，本题为1个单位长度； w为 宽度，本题w=2πr。
所以
下面再来计算一下直流电阻R0的大小
1. 复介电常数 引入复介电常数后，无源导电介质的麦克斯韦方程为
2. 导电介质中的电场强度 电场强度的瞬时值表达式为
导电媒质电场强度的传播规律： （1） 导电介质中电场强度是按照e-αz衰减的，α是表示单
位距离衰减程度的系数，称为电磁波的衰减系数。电导 率σ越大，α就是越大，衰减就越快。 （2） β表示单位距离落后的相位，称为电磁波的相位系 数。与理想介质不同，导电介质的相位系数β不再是常 数，而是与ω、μ、ε、σ都有关系的一个系数。
4. 平面正弦电磁波的特性 （1） 行波特性 （2） 横波特性 （3） 特性参量
① 周期T、频率f、角频率ω
② 速度v、波长λ、波数k
例5.1.2 均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质 中沿x轴正向传播，介质的特性参数为εr=4、μr=1， σ=0。电磁波的频率为100MHz，电场强度的幅值为 104V/m，电场沿x方向，且当t=0，z=1/8m时，电场强 度等于其幅值。试求：
（1） 波速、波数和波长；
（2） 电场强度矢量E（z,t）；
（3） 磁场强度矢量H（z，t）。
解（1）
（2）E（z,t）=exEx 式（5.1.15）是初相为0的表达式，如果初值不为0，
其表达式为 当t=0,z=1/8m时，Ex=Exm，即
所以
（3） 介质的本征阻抗 所以
▪ 5.2平面正弦电磁波在导电介质中的传播
讨论电磁波的极化是有实际意义的，它可 以说明怎样设置天线才能得到最有效的接收等问 题。在现代通信中广泛采用了圆极化空间电磁波， 在铁氧体器件中也是利用了圆极化的磁场。
在一般情况下，对于沿z轴方向传播的均匀 平面波，电场强度矢量E有两个分量Ex和Ey，它 们的频率传播方向均是相同的，电场强度矢量的 表达式为
▪ 5.5电磁波的极化
前几节讨论了均匀平面正弦平面波，在自由空间， 如果电场的方向固定为x方向，电场强度矢量的瞬时值 为
E=excos（ωt-kz）（5.5.1） 这是一种特殊情况，即电场强度矢量E的端点轨迹始终 为保持在x方向的直线。
通常场矢量随时间变化时，端点的轨迹为直线的波 称为线极化波。
如果场矢量端点的轨迹为圆的波称为圆极化波； 如果场矢量端点的轨迹为椭圆的波则称为椭圆极化波。
所以，由于频率引而起的相速度差别不大。 再来看良导体中的相速
可见，良导体中v与 成正比。因此良导体的 色散非常严重。
那么电磁波的色散对信号的传输有什么影响呢？ 前面几节讨论的是单一频率的均匀平面电磁波。 而信号是不同频率的谐波叠加而成，单一频率的均 匀平面谐波不能携带任何信号。这样信号在有损介 质中传播，就会使某些频率的谐波相速度增大，另 一些频率的谐波相速度减小。如果信号从z=0出发， 就会使某些频率的谐波先到达距离z=L处，另一些 频率的谐波后到达z=L处。所以信号在有损介质中 传输，会引起色散失真，如图5.4.1所示。
当z=0时
例5.3.3 平面波从自由空间入射到海水中，海水的 参量为σ=4S/m,εr=80，μr=1。电磁波的频率为： ①f=30Hz； ②f=30MHz。 试求进入海水的深度 h等于多少时，电场强度的幅值仅剩海水表面幅 值的10%。
解： （1） 当f=30Hz时
显然是良导体
所以海底广泛使用低频无线电通信（频率 通常为40Hz~10kHz）或声呐。
可见，在高频情况下再沿用原来的电阻或阻抗的 概念是不行的，于是定义导电媒质的表面阻抗率为
式中Et是导电介质表面的切向电场，即当z=0时 的Ex值，Ex=J0/σ。
Js是导电介质表面上单位宽度，深度为无限 大（实际上良导体只在很小深度有趋肤电流）的截 面上流过的电流，即
所以 式中，rs=α/σ称为表面电阻率； xs=β/σ称为表面电 抗率。
上式是以Ex和Ey为变量的椭圆方程。即电场强度 矢量的端点是椭圆，所以称为椭圆极化波。
线极化波和圆极化波可以看做椭圆极化波的特 例。
例5.5.1判断下列平面电磁波的极化形式。
所以电磁波是沿着z轴负方向传播，Ex和Ey的相差为π， 故为线极化波在二、四象限。 （2） 可得
写成瞬时值 所以电磁波是沿z轴正方向传播，Ex与Ey的相差为 π/2，故为右旋圆极化波。
图5.4.1 信号在有损介质中传输的色散失真
从图中可以看出，z=0处波形很窄，波形在传 输到z=L处被展宽，这会产生信号的失真。失真较 严重时，两列脉冲交叠在一起，信号也就不能正常 传输了。
2. 电磁波的群速度 在有损介质中电磁波信号的传播速度，实际
上就是多种频率叠加而形成的波包的传播速度， 通常称为群速度vg。群速度vg与相速度不同，相 速度vp是电磁波等相面的传播速度。
第五章 平面电磁波
本章内容 5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播 5.2平面正弦电磁波在导电介质中的传播 5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗 5.4电磁波的色散和群速度
5.5电磁波的极化
5.6平面正弦电磁波对平面分界面的垂直入射
5.7平面正弦电磁波对理想导体平面的斜入射 5.8平面正弦电磁波对理想介质分界面的斜入射
（2） 金属铜内的复本征阻抗ηc及金属表面的电场强度 幅值Exmo；
（3） 趋肤深度δ及表面阻抗率zs； （4） 金属铜的电场强度瞬时值、磁场强度瞬时值及进
入导体的能流密度Sav。 解: (1)
可见，电磁波在良导体中的传播速度是很慢 的，远远小于光速。
λ=vp/f=1.313×104（m）
进入导体内的功率密度可由复坡印廷矢量S=E×H* 求出,
<<β0，则电场强度的表达式为
则合成电磁波的场强表达式为
(5.4.5)
信号可以看成是以角频率ω0向z方向传播的行波， 而振幅按cos（Δωt-Δβz）缓慢变化，如图5.4.2所 示。
图5.4.2 合成电磁波的波形
按照相速度和群速度的概念，载波的相速度为
(5.4.6) 而常包数络得向前行进的速度是群速度vg，由（Δωt-Δβz)为
图5.2.1 导电媒质中平面正弦波的电场和磁场
4. 关于导电介质的讨论 （1） 低损耗介质
在σ/ωε<< 1情况下对式（5.2.15）进行近似估算
而相位系数β近似为
复本征阻抗为
（2） 良导体 在σ/ωε>> 1情况下对式（5.2.15）和式（5.2.16） 进行估算
复本征阻抗为
例5.2.1 频率为550kHz的平面波在有损媒质中传播， 已知媒质的损耗角正切tanδ=σ/ωε=0.02，相对介电常数 εr=2.5。求平面波的衰减系数、相位系数和相速度。 解:
式中
所以电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
显然，电磁波的极化形式与这个平面电磁波的两个分 量的振幅和相位有关，下面分三种情况讨论。 （1） 线极化波
显然，合成电磁波虽然电场强度的大小是随时间位置 变化的，但其矢量端点始终是一条直线，这条直线与x 轴正向夹角α是一个常数［见图5.5.1a）］
当Ex和Ey
vg=dz/dt=Δω/Δβ
(5.4.7)
当Δω→0时vg=dω/dβ
(5.4.8)
对窄带信号，信号包络在传播过程中畸变很小，
群速度vg才有意义。
3. 电磁波群速度和相速度之间的关系
对于ω0为载波的窄带信号，把式（5.4.4）取前两 项代入到式（5.4.8）中得
并把β=ω/vp代入上式得
(5.4.9)
3. 导电介质中的磁场强度
磁场强度的瞬时值表达式为
磁场强度除衰减系数和相位系数与电场强度有相 同的规律外，还具有如下规律： （1） 磁场强度的振幅与1/|ηc|有关，它不仅取决于 还取决于导电介质电导率σ的大小。 （2） 磁场与电场不再是同相的，而是磁场比电场滞后 θ角。这一点通过图5.2.1可以定性地看出。
可见，高频时良导体的表面电阻远大于直流电阻， 为了减小电阻只有增加导体的表面积。
例5.3.2 频率为10MHz的平面波在金属铜里传播，已知 铜的参量为εr≈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，μr≈1，σ=5.8×107（S/m）。已知 金属表面的磁场强度幅值为Hym0=0.1（A/m）。
求:（1） 金属铜内的衰减系数α、相位系数β以及相速度 vp和波长λ；
▪ 5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播
1. 波动方程及其求解方法 在4.2节已经给出了在均匀、各向同性、无损耗媒
质的无源区域的波动方程
(5.1.1)
(5.1.2)
在直角坐标系中，电场强度E为
(5.1.3)
把式（5.1.3）代入到式（5.1.1）中得到三个形式完全 相同的标量偏微分方程
（5.1.4）
考虑到传播方向，磁场强度可写成矢量形式，即
例5.1在自由空间中，E（z,t）=ey103sin(ωt-βz)（V/m） 试求H（z,t）。
解: 很显然
下面通过判断给出H（z,t）的方向，由E（z,t）表 达式可知，电磁波是沿着z轴正向传播，电磁波的传播 方向即是坡印廷矢量S的方向，由S=E×H，可以判断 磁场应为-ex方向，所以
从式（5.4.9）可知： ① 当dvp/dω=0时，vg=vp，这是无色散情况；
电磁波通过有损介质总是要发生色散 的，这必然导致信号发生失真，工程技术 人员可以采取一些措施来补修。如光信号 在光导纤维中传播，要产生正常色散，那 么工程技术人员可以设计出反常色散光纤 进行补偿，也可以采用对信号均衡补偿的 方法。
由e-αh=10%得h=-ln0.1/α=0.1058（m）
可见，f=30MHz的高频电磁波进入海水深 度仅0.105m，其幅度只剩下10%，衰减极 快。
▪ 5.4电磁波的色散和群速度
1. 电磁波的色散 电磁波的相速度
可见，导电介质的相速度随频率不同而有 所改变。在低损耗介质中
时合成波
也为线极化波，此时电磁波的电场强度矢量与x
轴正向夹角α也是一个常数［见图5.5.1（b）］。
(a)同相时 图5.5.1
(b)反相时 线极化波
（2） 圆极化波 当Exm=Eym=Em 和式（5.5.4）变为
时，则式（5.5.3）
消去t得
这是一个圆的方程，即合成波的电场强度矢量 E的端点的轨迹是一个圆。E的模和幅角分别为
▪ 5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗
良导体中电场强度和磁场强度的瞬时值
由于
很大，电磁波进入良导体很短的距
离，场的幅值就很小，这种现象称为趋肤效应。
趋肤效应可以用趋肤深度δ来描述，通常也称为穿
透深度，它定义为： 场进入有损介质后幅值衰减为原来
的1/e的深度，即
所以对于良导体有
由于良导体α=β=
,而β=2π/λ，可以得出趋肤深
通信信号在有损介质中传播时，相对于载波 信号，信号的带宽都很窄，是窄带信号，设携窄 带信号的平面电磁波，沿z轴正向传播的载波频 率为ω0，则β可以用泰勒级数在ω0附近展开
(5.4.4)
现在讨论一种最简单的情况，在信号中，取 ω0-Δω和ω0+Δω两个分量，相应的相位系数为β0Δβ和β0+Δβ，因为是窄带信号，所以Δω <<β0,Δβ
度和波长的关系为
δ=λ/2π
对于良导体而言，在直流或低频下工作，整个导
体截面都有电流流过； 但是在高频下工作时，由于趋
肤效应，导体中的电流将集中在靠近表面的薄层上，
随着深度的增加，导体内部的电流密度迅速减小，如
图5.3.1所示。把J=σE代入到式（5.2.13）得
图5.3.1 良导体中电流密度分布示意图
即
为了分析简便令z=0
，
则矢量E将以角速度ω在xoy平面上沿逆时针方向旋
转，如图5.5.2（a）所示； 如果
，
则E将以ω在xoy平面上沿顺时针方向旋转，如图
5.5.2（b）所示。
(a)右旋圆极化
(b) 左旋圆极化
图5.5.2 圆极化波
（3） 椭圆极化波 更一般的情况是Ex和Ey
对式（5.5.3）和式（5.4.4）消去t得
式中
把上述三个标量偏微分方程求解后即得出电场强度E。 2. 平面电磁波
对于均匀平面电磁波，设电场只有Ex一个分量并 随z方向一维变化，则式（5.1.4）简化为
其通解为 3. 平面正弦电磁波
如果平面正弦电磁波沿z轴正向传播，则 Ex（z,t）=Exmcos（ωt-kz）
如果平面电磁波沿z轴正向传播，则
对于良导体
例5.3.1 已知铜的电导率为σ=5.80×107S/m， 求半径为2mm的铜导线当f=1MHz时单位长度的 表面电阻。
解: 铜的表面电阻率为
表面电阻与表面电阻率的关系为 Rs=rsl/w
式中，l为导体的长度，本题为1个单位长度； w为 宽度，本题w=2πr。
所以
下面再来计算一下直流电阻R0的大小
1. 复介电常数 引入复介电常数后，无源导电介质的麦克斯韦方程为
2. 导电介质中的电场强度 电场强度的瞬时值表达式为
导电媒质电场强度的传播规律： （1） 导电介质中电场强度是按照e-αz衰减的，α是表示单
位距离衰减程度的系数，称为电磁波的衰减系数。电导 率σ越大，α就是越大，衰减就越快。 （2） β表示单位距离落后的相位，称为电磁波的相位系 数。与理想介质不同，导电介质的相位系数β不再是常 数，而是与ω、μ、ε、σ都有关系的一个系数。
4. 平面正弦电磁波的特性 （1） 行波特性 （2） 横波特性 （3） 特性参量
① 周期T、频率f、角频率ω
② 速度v、波长λ、波数k
例5.1.2 均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质 中沿x轴正向传播，介质的特性参数为εr=4、μr=1， σ=0。电磁波的频率为100MHz，电场强度的幅值为 104V/m，电场沿x方向，且当t=0，z=1/8m时，电场强 度等于其幅值。试求：
（1） 波速、波数和波长；
（2） 电场强度矢量E（z,t）；
（3） 磁场强度矢量H（z，t）。
解（1）
（2）E（z,t）=exEx 式（5.1.15）是初相为0的表达式，如果初值不为0，
其表达式为 当t=0,z=1/8m时，Ex=Exm，即
所以
（3） 介质的本征阻抗 所以
▪ 5.2平面正弦电磁波在导电介质中的传播
讨论电磁波的极化是有实际意义的，它可 以说明怎样设置天线才能得到最有效的接收等问 题。在现代通信中广泛采用了圆极化空间电磁波， 在铁氧体器件中也是利用了圆极化的磁场。
在一般情况下，对于沿z轴方向传播的均匀 平面波，电场强度矢量E有两个分量Ex和Ey，它 们的频率传播方向均是相同的，电场强度矢量的 表达式为
▪ 5.5电磁波的极化
前几节讨论了均匀平面正弦平面波，在自由空间， 如果电场的方向固定为x方向，电场强度矢量的瞬时值 为
E=excos（ωt-kz）（5.5.1） 这是一种特殊情况，即电场强度矢量E的端点轨迹始终 为保持在x方向的直线。
通常场矢量随时间变化时，端点的轨迹为直线的波 称为线极化波。
如果场矢量端点的轨迹为圆的波称为圆极化波； 如果场矢量端点的轨迹为椭圆的波则称为椭圆极化波。
所以，由于频率引而起的相速度差别不大。 再来看良导体中的相速
可见，良导体中v与 成正比。因此良导体的 色散非常严重。
那么电磁波的色散对信号的传输有什么影响呢？ 前面几节讨论的是单一频率的均匀平面电磁波。 而信号是不同频率的谐波叠加而成，单一频率的均 匀平面谐波不能携带任何信号。这样信号在有损介 质中传播，就会使某些频率的谐波相速度增大，另 一些频率的谐波相速度减小。如果信号从z=0出发， 就会使某些频率的谐波先到达距离z=L处，另一些 频率的谐波后到达z=L处。所以信号在有损介质中 传输，会引起色散失真，如图5.4.1所示。
当z=0时
例5.3.3 平面波从自由空间入射到海水中，海水的 参量为σ=4S/m,εr=80，μr=1。电磁波的频率为： ①f=30Hz； ②f=30MHz。 试求进入海水的深度 h等于多少时，电场强度的幅值仅剩海水表面幅 值的10%。
解： （1） 当f=30Hz时
显然是良导体
所以海底广泛使用低频无线电通信（频率 通常为40Hz~10kHz）或声呐。
可见，在高频情况下再沿用原来的电阻或阻抗的 概念是不行的，于是定义导电媒质的表面阻抗率为
式中Et是导电介质表面的切向电场，即当z=0时 的Ex值，Ex=J0/σ。
Js是导电介质表面上单位宽度，深度为无限 大（实际上良导体只在很小深度有趋肤电流）的截 面上流过的电流，即
所以 式中，rs=α/σ称为表面电阻率； xs=β/σ称为表面电 抗率。
上式是以Ex和Ey为变量的椭圆方程。即电场强度 矢量的端点是椭圆，所以称为椭圆极化波。
线极化波和圆极化波可以看做椭圆极化波的特 例。
例5.5.1判断下列平面电磁波的极化形式。
所以电磁波是沿着z轴负方向传播，Ex和Ey的相差为π， 故为线极化波在二、四象限。 （2） 可得
写成瞬时值 所以电磁波是沿z轴正方向传播，Ex与Ey的相差为 π/2，故为右旋圆极化波。
图5.4.1 信号在有损介质中传输的色散失真
从图中可以看出，z=0处波形很窄，波形在传 输到z=L处被展宽，这会产生信号的失真。失真较 严重时，两列脉冲交叠在一起，信号也就不能正常 传输了。
2. 电磁波的群速度 在有损介质中电磁波信号的传播速度，实际
上就是多种频率叠加而形成的波包的传播速度， 通常称为群速度vg。群速度vg与相速度不同，相 速度vp是电磁波等相面的传播速度。
第五章 平面电磁波
本章内容 5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播 5.2平面正弦电磁波在导电介质中的传播 5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗 5.4电磁波的色散和群速度
5.5电磁波的极化
5.6平面正弦电磁波对平面分界面的垂直入射
5.7平面正弦电磁波对理想导体平面的斜入射 5.8平面正弦电磁波对理想介质分界面的斜入射
（2） 金属铜内的复本征阻抗ηc及金属表面的电场强度 幅值Exmo；
（3） 趋肤深度δ及表面阻抗率zs； （4） 金属铜的电场强度瞬时值、磁场强度瞬时值及进
入导体的能流密度Sav。 解: (1)
可见，电磁波在良导体中的传播速度是很慢 的，远远小于光速。
λ=vp/f=1.313×104（m）
进入导体内的功率密度可由复坡印廷矢量S=E×H* 求出,
<<β0，则电场强度的表达式为
则合成电磁波的场强表达式为
(5.4.5)
信号可以看成是以角频率ω0向z方向传播的行波， 而振幅按cos（Δωt-Δβz）缓慢变化，如图5.4.2所 示。
图5.4.2 合成电磁波的波形
按照相速度和群速度的概念，载波的相速度为
(5.4.6) 而常包数络得向前行进的速度是群速度vg，由（Δωt-Δβz)为
图5.2.1 导电媒质中平面正弦波的电场和磁场
4. 关于导电介质的讨论 （1） 低损耗介质
在σ/ωε<< 1情况下对式（5.2.15）进行近似估算
而相位系数β近似为
复本征阻抗为
（2） 良导体 在σ/ωε>> 1情况下对式（5.2.15）和式（5.2.16） 进行估算
复本征阻抗为
例5.2.1 频率为550kHz的平面波在有损媒质中传播， 已知媒质的损耗角正切tanδ=σ/ωε=0.02，相对介电常数 εr=2.5。求平面波的衰减系数、相位系数和相速度。 解:
式中
所以电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
显然，电磁波的极化形式与这个平面电磁波的两个分 量的振幅和相位有关，下面分三种情况讨论。 （1） 线极化波
显然，合成电磁波虽然电场强度的大小是随时间位置 变化的，但其矢量端点始终是一条直线，这条直线与x 轴正向夹角α是一个常数［见图5.5.1a）］
当Ex和Ey
vg=dz/dt=Δω/Δβ
(5.4.7)
当Δω→0时vg=dω/dβ
(5.4.8)
对窄带信号，信号包络在传播过程中畸变很小，
群速度vg才有意义。
3. 电磁波群速度和相速度之间的关系
对于ω0为载波的窄带信号，把式（5.4.4）取前两 项代入到式（5.4.8）中得
并把β=ω/vp代入上式得
(5.4.9)
3. 导电介质中的磁场强度
磁场强度的瞬时值表达式为
磁场强度除衰减系数和相位系数与电场强度有相 同的规律外，还具有如下规律： （1） 磁场强度的振幅与1/|ηc|有关，它不仅取决于 还取决于导电介质电导率σ的大小。 （2） 磁场与电场不再是同相的，而是磁场比电场滞后 θ角。这一点通过图5.2.1可以定性地看出。
可见，高频时良导体的表面电阻远大于直流电阻， 为了减小电阻只有增加导体的表面积。
例5.3.2 频率为10MHz的平面波在金属铜里传播，已知 铜的参量为εr≈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，μr≈1，σ=5.8×107（S/m）。已知 金属表面的磁场强度幅值为Hym0=0.1（A/m）。
求:（1） 金属铜内的衰减系数α、相位系数β以及相速度 vp和波长λ；
▪ 5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播
1. 波动方程及其求解方法 在4.2节已经给出了在均匀、各向同性、无损耗媒
质的无源区域的波动方程
(5.1.1)
(5.1.2)
在直角坐标系中，电场强度E为
(5.1.3)
把式（5.1.3）代入到式（5.1.1）中得到三个形式完全 相同的标量偏微分方程
（5.1.4）
考虑到传播方向，磁场强度可写成矢量形式，即
例5.1在自由空间中，E（z,t）=ey103sin(ωt-βz)（V/m） 试求H（z,t）。
解: 很显然
下面通过判断给出H（z,t）的方向，由E（z,t）表 达式可知，电磁波是沿着z轴正向传播，电磁波的传播 方向即是坡印廷矢量S的方向，由S=E×H，可以判断 磁场应为-ex方向，所以
从式（5.4.9）可知： ① 当dvp/dω=0时，vg=vp，这是无色散情况；
电磁波通过有损介质总是要发生色散 的，这必然导致信号发生失真，工程技术 人员可以采取一些措施来补修。如光信号 在光导纤维中传播，要产生正常色散，那 么工程技术人员可以设计出反常色散光纤 进行补偿，也可以采用对信号均衡补偿的 方法。