第五章 平面电磁波
《光波导理论教学课件》2.2平面电磁波
目录
平面电磁波的基本概念 光波导中平面电磁波的传播 平面电磁波在光波导中的模态 光波导中平面电磁波的耦合与散射 平面电磁波在光波导中的非线性效应
01
CHAPTER
平面电磁波的基本概念
平面电磁波是指电磁场振幅在空间保持不变，且以波阵面形式传播的电磁波。
定义
具有振幅、频率和相位等特性，且在传播过程中保持恒定的振幅和相位关系。
无线通信
雷达通过发射平面电磁波并接收目标反射回来的信号，实现对目标的位置和速度进行探测。
雷达探测
光学仪器中，如显微镜、望远镜等，利用平面电磁波的干涉、衍射等现象实现对物体的高精度测量。
光学仪器
平面电磁波的应用场景
02
CHAPTER
光波导中平面电磁波的传播
光波导是一种能够引导光波在其中传播的结构，通过光波导的引导作用，平面电磁波可以在其中传播并保持稳定。
分类
常见的光波导类型包括折射率引导型、干涉型、散射型等，每种类型的光波导都有其独特的传播特性。
特性差异
不同类型的光波导在传输效率、模式稳定性、光谱响应等方面存在差异，需要根据实际需求选择合适的光波导类型。
03
边界条件
光波导的边界条件决定了平面电磁波在波导端面和侧壁的反射和透射行为，进而影响光的传输特性和模式特性。
特性
定义与特性
在无障碍物的空间中，平面电磁波以球面波的形式向四面八方传播。
自由空间传播
导引传播
反射与折射
在导引介质（如波导）中，平面电磁波沿着特定的方向传播，受到导引介质的约束。
当平面电磁波遇到不同介质的分界面时，会发生反射和折射现象，遵循斯涅尔定律。
03
02
第五章平面电磁波电磁场
8
§5.2 复数形式Maxwell方程组
一、复数形式Maxwell方程组的导出
∇ × Re[ Ee jωt ] = − Re jω Be jωt
即 Re ∇ × E e jωt
故
[
[ ] ] = Re[− jωB e ]
jωt
∇ × E = − jω B
(a) (b) (c) (d) (e)
9
同理 ， ∇ × H = J + j ω D
二、复矢量
• 复振幅
ˆEx (t ) + y ˆE y (t ) + z ˆEz (t ) E (t ) = x
E x (t ) = E xm cos (ω t + φ x )
E x (t ) = Re[( E xm e j φ x ) e j ω t ] = Re[ E x e j ω t ] E x = E xm e
[
]
[
]
因此
∂ E x ( t ) ↔ jω E x ∂t
E x (t ) 对时间的微分可化为对复振幅
E x 乘以
jω 的代数运算
5
§5.1 时谐电磁场的复数表示
· 复矢量
ˆE xm cos(ωt + φ x ) + y ˆ E ym cos(ωt + φ y ) + z ˆE zm cos(ωt + φ z ) E (t ) = x ˆE xm e jφ x + y ˆE ym e = Re x
第5章 时变电磁场和平面电磁波
高中物理难点讲解：微信：dong198009
Time-Varying Fields and Plane EM Waves
电磁场与微波技术(平面波)
9
vp f
1m
k 2 2rad/m
0
ur r
120
1 9
40
21
y (H2)
j E
1 ( e jkz
ex 3e jkz j4 ) (A/
E(t) Re[Eejt ]
xˆ4 cos(2 108t 2z)
yˆ3cos 2 108t 2z (V / m)
3
35
5.2.5 三种极化类型的相互关系
·当 90, Eym Ezm Em 时，
椭圆极化→圆极化。
·当 0 时，
椭圆极化→直线极化。
若E 的变化轨迹在y轴
上 ( 0) ，称为y轴取向的
线极化波。
若E的变化轨迹在z轴上 ( 90)，称为z轴取向的
线极化波。
36
5.2.5 三种极化类型的相互关系
2
k
k 2
14
时间相位ωt变化2π所经历的时间称为周期，以T表
示。而一秒内相位变化2π的次数称为频率，以f表示。
由ωT=2π得
f 1 T 2
复坡印廷矢量为ຫໍສະໝຸດ vp fS1 2
E
H*
1 2
xˆE0e jkz
yˆ
E0*
e jkz
zˆ
E02m
2
Sav
Re[ S]
zˆ
E02m
2
15
平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所 有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁 波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰 减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为
Ezm
Ey (t) cos
第五章 平面电磁波ppt课件
体截面都有电流流过； 但是在高频下工作时，由于趋
肤效应，导体中的电流将集中在靠近表面的薄层上，
随着深度的增加，导体内部的电流密度迅速减小，如
图5.3.1所示。把J=σE代入到式（5.2.13）得
第五章 平面电磁波
15
图5.3.1 良导体中电流密度分布示意图
可见，在高频情况下再沿用原来的电阻或阻抗的 概念是不行的，于是定义导电媒质的表面阻抗率为
第五章 平面电磁波
5
4. 平面正弦电磁波的特性 （1） 行波特性 （2） 横波特性 （3） 特性参量
① 周期T、频率f、角频率ω
② 速度v、波长λ、波数k
第五章 平面电磁波
6
例5.1.2 均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质 中沿x轴正向传播，介质的特性参数为εr=4、μr=1， σ=0。电磁波的频率为100MHz，电场强度的幅值为 104V/m，电场沿x方向，且当t=0，z=1/8m时，电场强 度等于其幅值。试求：
3. 导电介质中的磁场强度
磁场强度的瞬时值表达式为
第五章 平面电磁波
10
磁场强度除衰减系数和相位系数与电场强度有相 同的规律外，还具有如下规律：
（1） 磁场强度的振幅与1/|ηc|有关，它不仅取决于 还取决于导电介质电导率σ的大小。
（2） 磁场与电场不再是同相的，而是磁场比电场滞后 θ角。这一点通过图5.2.1可以定性地看出。
可见，高频时良导体的表面电阻远大于直流电阻， 为了减小电阻只有增加导体的表面积。
第五章 平面电磁波
19
例5.3.2 频率为10MHz的平面波在金属铜里传播，已知 铜的参量为εr≈1，μr≈1，σ=5.8×107（S/m）。已知 金属表面的磁场强度幅值为Hym0=0.1（A/m）。
5 平面电磁波解析
表示电磁波动的角频率
k 为波矢量 为波的初始相位
E0 的方向表示电磁波中电场的方向
2 f f 频率： 2 1 2 周期： T T f 3、波数k、波长与波矢量 k 波数k: 长为 2 距离内包含的波长数。 2 k
2 2
2 H H 2 H 0 2 t t
电磁波动方程
2）
E H E t
H ) E ( t
E E ( E ) E 2 t t
2
2
D 0
2 E E 2 E 2 0 t t
匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度
E ex 3e
数k和波阻抗η；
jkz
ey 3e
jkz j
V / m
试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、波
(2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；
(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均
功率。
均匀平面电磁波的相速度
3. 电磁波动方程 设媒质均匀,线性,各向同性
1）
H E t
E ) H ( E t
2 H H 2 ( H ) H 2 t t
B 0
H H H 0 2 t t
]
e y ( jk )( E e
jkz 0
)
ey
1
( E0 e jkz E0 e jkz )
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第5章 平面电磁波
第5章 平面电磁波5.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。
5.1.1理想介质中的均匀平面波1．均匀平面波函数在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为220k ∇+=E E对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。
若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为222d 0d x x E k E z+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）与之相伴的磁场强度复矢量为()()z kz z ωμ=⨯H e E 1j jkz ym E e e φη-=e （5.2）电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）(,)Re[()]cos()j t m y Ez t z e t kz ωωφη==-+H H e （5.4）2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T πω=(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。
（2）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。
（3）波长kπλ2=（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。
（4）相速p v kω==m/s ），表示等相位面的移动速度。
（5）波阻抗（本征阻抗）x y E H η==Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。
在真空中，37712000≈===πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即221122εμ=E H电磁能量密度可表示为22221122e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）瞬时坡印廷矢量为21zη=⨯=S E H e E （5.6）平均坡印廷矢量为211Re 22av z η*⎡⎤=⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）则00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）()()1n η=⨯H r e E r （5.10）00n =e E （5.11）5.1.2电磁波的极化1．极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。
平面电磁波知识点
平面电磁波知识点电磁波是一种在空间中传播的波动现象，它由电场和磁场相互作用而产生。
平面电磁波作为电磁波的一种形式，具有特定的特性和应用。
本文将介绍平面电磁波的基本知识点，包括定义、特性、产生和传播、应用等内容。
一、平面电磁波的定义平面电磁波是指电场和磁场在空间中沿着一定方向传播的电磁波。
它的波动方向垂直于电场和磁场的传播方向，且电场和磁场的变化情况具有一定的关系。
平面电磁波包含了无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。
二、平面电磁波的特性1. 频率和波长：平面电磁波的频率和波长间存在确定的关系，即波长等于光速除以频率。
波长越短，频率越高，能量越大。
不同频段的电磁波对应着不同的波长和频率范围。
2. 周期和振幅：平面电磁波的周期指一个完整波形所经历的时间，振幅指波峰或波谷与波中心的距离。
波形的周期和振幅决定了平面电磁波的能量和强度。
3. 速度：平面电磁波在真空中的传播速度是一个恒定值，即真空中的光速。
它的数值约为299,792,458米每秒，通常记作c。
不同介质中的传播速度与光速有关，由该介质的折射率决定。
4. 方向性：平面电磁波的传播方向是垂直于电场和磁场方向的。
电场和磁场的方向彼此垂直，并且与传播方向形成右手定则。
三、平面电磁波的产生和传播1. 产生：平面电磁波可以通过加速带电粒子、振动电荷或电流等方式产生。
当带电粒子或电流经过加速、振动时，会产生电场和磁场的变化，从而产生平面电磁波。
2. 传播：平面电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组。
根据这些方程，平面电磁波在真空中以光速传播，不受介质的影响。
当平面电磁波遇到介质时，会发生折射、反射或透射等现象，具体情况取决于介质的性质。
四、平面电磁波的应用1. 通信：平面电磁波广泛应用于无线通信领域。
不同频段的电磁波用于无线电、电视、手机、卫星通信等通信系统，实现声音、图像和数据的传输。
2. 医学：平面电磁波在医学诊断、治疗和影像技术中起到重要作用。
平面电磁波
E E xm e j x e x E ym e
H 1
j y
e y e z
（6-20a） （6-20b） （6-20c）
其中
~ j
ez E
（6-20d） 称为传播常数（propagation constant）， 和 都是复数。式（6-20）说明，在损耗媒质中传播的 平面波，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成 右手螺旋关系，仍是TEM波。
H
即
1
ez E
1
E e
yБайду номын сангаас
x
Exe y
Ey Ex Hy Hx
r 120 r
（6-9）
式（6-8）和（6-6）说明：
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 e z 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波 问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。 6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性： (1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 e z 三者 相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场 分量，称为横电磁波（Transverse ElectroMagnetic wave），记为TEM波。 (2)E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波 阻抗 ，是实数，见式（6-9）。
(6-13) (5)电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时 值是 1 2 2
we ( z, t ) 2
E x ( z, t ) E y ( z, t )
2 2 1 1 E x ( z, t ) E y ( z, t ) 2 2 wm ( z , t ) H x ( z , t ) H y ( z , t ) we ( z , t ) 2 2 /
平面电磁波
平面电磁波1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§ 波动方程1 电场波动方程：ερμμε∇+∂∂=∂∂-∇t J tE E ρρρ222 磁场波动方程 J t H H ρρρ⨯-∇=∂∂-∇222με 2 如果媒质导电（意味着损耗），有E J ρρσ=代入上面，则波动方程变为ερμεμσ∇=∂∂-∂∂-∇222tE t E E ρρρ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，则ερμεωωμσ&&ρ&ρ&ρ∇=+-∇E E j E 22 022=+-∇H H j H &ρ&ρ&ρμεωωμσ 采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-j j ，上面也可写成 3 在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∇tE E ρρμε 0222=∂∂-∇t H H ρρμε 4在线性、均匀、各向同性、导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
0222=∂∂-∂∂-∇tE t E E ρρρμεμσ 0222=∂∂-∂∂-∇tH t H H ρρρμεμσ 如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，εμωωεσμεωωμσμεω&222)1(=-=-jj ，上面也可写成 022=+∇E E &ρ&&ρεμω 022=+∇H H &ρ&&ρεμω 注意，介电常数是复数代表有损耗。
平面电磁波
入射波
i
r
反射波
x
法 t 折射波 线
1 1 2 2
z y
斯耐尔定律：
①入射线，反射线及折射线位于同一平面；
② 入射角 i 等于反射角 r ； ③ 折射角 t 与入射角 i 的关系为
sin i k2 sin t k1
k1 1 1
Ex Ex 0e jkz H y H y 0e jkz
写成瞬时形式为：
Ez ( z , t ) Ez 0 cos(t kz ) H y ( z , t ) H y 0 cos(t kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
当 c 2 c1时，R<0，在分界面上电场为最小值，
磁场为最大值
三， ①导电媒质 (1，1，1 0) 对②导电煤
质 ( 2，2， 2 0) 的垂直入射
一区合成波：
E1 ex E (e
i x0
1z
Re )
1z
衰减
入射波，反射波在传播过程中都在衰减 折射波在传播过程中也一样在衰减
则合成场强的大小为
E E E Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tg Ey Ex sin(t kz y ) cos(t kz y ) tg (t kz y )
右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与x 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与
i x0
i x0
电磁波垂直入射到理想导体表面，电磁波产生 全反射，第一煤质中的电磁波为驻波，具有驻 波的性质！！
二，①为理想介质(1，1 ) ②为理想介质（ 2，2）
均匀平面电磁波第十八讲
H y j Ex z H x j E y z Ez 0
E y j H x z Ex j H y z Hz 0
2019/2/7
X y Z Z 0 x y 17 z z
传播方向垂直， E、H、e 之间满足右手螺旋关系。 n
E
x E E x ex
en
H
2019/2/7 24
o
z
E H H y ey x ey
y
三、理想介质中均匀平面波的传播特性
这说明磁场强度也是一个波动的量，这样的一组电场 和磁场就构成了理想介质中的一个均匀平面电磁波。
二、教学目的及要求
通过这部分内容的教学，使学员
1、掌握均匀平面电磁波在各向同性媒质中的基本传播特性 2、掌握在媒质分界面上的反射和折射规律； 3、理解电磁波的相速、群速度、趋肤深度、表面电阻等概念
2019/2/7 2
平面波的反射与折射 平面波斜入射
平面波垂直入射
平行极化平 垂直入射 理想导体 垂直入射 理想介质
无耗媒质
非导电媒质
和 为实常数 = 0的媒质
2019/2/7 7
5.1 理想介质中的均匀平面波 本节内容 一、均匀平面 波的电磁场
麦克斯韦 方程组
电磁场 波动方程
电磁场解
二、均匀平面 波的传播特性
电磁场解 传播特性
2019/2/7
8
第五章 均匀平面电磁波的传播
均匀平面电磁波：等相位面是平面，等相位面上场
2 2
这就是理想介质中，电场强度所满足的波动方程。 可以得到理想介质中磁场强度所满足的波动方程
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
电磁场与波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
co s t k z E ym sin t k z 2
对两式求平方再相加，得
E x z, t
2
E xm
2
E y z, t
2
E ym
2
1
标准正椭圆方程
在 z = 0的平面上考察合成波，并取“＋”，即 ＝ /2，得
E ym 电 场 与 x 轴 的 夹 角 arctan tan t 随 时 间 变 化 E xm
t t t t t 0 , t 0 , E E xm , 0 1 4 1 2 3 4 T,t
磁场表示式为 H z =
得 S 1
1
0
ex E z ey
50 377
e
jk z
A
m
Re E z H z 2
50 jk z 1 2500 - jk z R e e x 50 e ey e ez W m 2 2 377 2 377 1
P0 O
E i
E 0e
jk
r en z
Ei r
E 0e
jk r e n j k r
y
电场的某一分量
E i r , t E 0e
E 0e
j t k r
类似地
E r , t E 0e
H r , t H 0e
E x z E 0e
jk z
E x z E 0e
E x z , t E 0 co s t k z
《平面电磁波》课件
添加标题
信号处理：无线通信 的信号处理技术，包 括信号检测、信号估 计、信号解调等
无线通信系统组成与工作原理
发射机：产生电磁波信号 接收机：接收电磁波信号 天线：发射和接收电磁波信号
调制解调器：对信号进行调制和解调
信道：传输电磁波信号的媒介
折射传播：电磁波在不同 介质中传播时发生折射
散射传播：电磁波在遇到 不均匀介质时发生散射
传播速度
电磁波在真空中的传播速度为光速， 约为300,000公里/秒
电磁波在空气中的传播速度略低于 光速，约为299,792公里/秒
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
在不同介质中，电磁波的传播速度 会因介质的性质和密度而变化
吸收影响因素： 频率、波长、介 质性质等
吸收应用：电磁 波吸收材料、电 磁屏蔽等
散射与吸收的应用
通信领域：无线通信、卫星通信等 雷达技术：雷达探测、雷达成像等 医疗领域：微波治疗、电磁波治疗等 军事领域：电磁武器、电磁干扰等
平面电磁波的干涉与衍射
干涉现象
干涉现象：当 两个或多个电 磁波相遇时， 会产生干涉现
《平面电磁波》PPT课件
汇报人：PPT
单击输入目录标题 平面电磁波的基本概念 平面电磁波的传播 平面电磁波的反射与折射 平面电磁波的散射与吸收 平面电磁波的干涉与衍射
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平面电磁波的基本概念
定义与性质
平面电磁波：在空间中传播的电磁波，其电场和磁场相互垂直，且与传播方向垂直 性质：具有波长、频率、相位、振幅等基本物理量 传播速度：与光速相同，约为3x10^8米/秒 应用：广泛应用于通信、雷达、遥感等领域
平面电磁波
x) u
E0
cos(t
kx)
k
*
赫 兹 实 验
赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通 过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、 干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦预言，揭示了光的电磁 本质，从而将光学与电磁学统一起来。
二、平面电磁波的特性
1.电磁波是横波
y
Ey
x
z
LC
发射无线电短波的电路示意图
电源
C L
R
LC振荡器
传输线 电磁波
偶极子天线
振荡偶极子类似一个正负电荷相对中心作谐振动的弹簧,
可激发涡旋电场. 电偶极矩: p = p0 cos t
⊖
±
⊖
⊝
⊕
⊝
⊕
振荡电偶极子附近的电磁场线
c
c
B
+
-
B
E
E
c
c
2、电偶极子的电磁场
Hz
E y
H
z
ux
E
与 H
分别在相互垂
直的平面内振
动，并与
u
构
成右手螺旋系。
偏振性，
E ，H 分别
在各自的平面方
向上振动。
2. E、H 同相位
电磁波中的电场强度和磁感应强度都作周期性变化，在任 意给定的位置，两者的相位相同。
3. E与 H数值上成比例。
紫外线还具有较强的荧光作用，一些物质(如煤油、含氧化 纳的玻璃、含稀土元素的纸币、人的牙齿、指甲、皮肤等)在紫 外线的照射下，会发生微弱的可见光，这种现象叫荧光效应。 对在紫外线照射下物质发生的光谱进行分析，可以获得物质结 构的信息，这就是紫外分析。
电磁场与电磁波_第五章
1 2
Re[ez
|
E
|2
1
|c
|
e j
]
ez
2
1
|c
|
|
E
|2
cos
总结
• 1. 电场E、磁场H与传播方向之间相互垂直， 仍然是横电磁波(TEM)
• 2. 电场与磁场的振幅呈指数衰减 • 3. 波阻抗为复数，电场与磁场不同相位 • 4. 电磁波的相速与频率有关 • 5. 平均磁场能量密度大于平均电场能量密
•
亥姆霍兹的 解为 ：
E
ex ex
exEx Exme( E x me z
ex Exme
j ) z
e jz
z
• 式中第一个式子 ez 表示电场的振幅随传播
距离 z而呈指数衰减， 称为衰减常数，表
示每传播一个单位距离其振幅的衰减量;第二
个因子 e jz是相位因子， 称为相位常数
•
瞬时值为：E
2ExmEym
Exm2
E
2 ym
cos
5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播
• 在导电媒质中，由于电导率不为零，当电 磁波在其中传播时，其中必然有传导电流， 这将导致电磁能量的损耗。
• 5.3.1 导电媒质中的均匀平面波
• 在均匀导电媒质中，由
•得
H
J
jE
j(
j
)E
j cE
1
E
( H ) 0
• 可见，在弱导电媒质中，除了有一定的损 耗所引起的衰减外，与理想介质中平面波 的传播特性基本相同
5.3.3 良导体中的均匀平面波
• 良导体是指 1的媒质 • 传播常数为
j ( j ) j (1 j )
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图5.4.1 信号在有损介质中传输的色散失真
从图中可以看出，z=0处波形很窄，波形在传 输到z=L处被展宽，这会产生信号的失真。失真较 严重时，两列脉冲交叠在一起，信号也就不能正常 传输了。
2. 电磁波的群速度 在有损介质中电磁波信号的传播速度，实际
上就是多种频率叠加而形成的波包的传播速度， 通常称为群速度vg。群速度vg与相速度不同，相 速度vp是电磁波等相面的传播速度。
上式是以Ex和Ey为变量的椭圆方程。即电场强度 矢量的端点是椭圆，所以称为椭圆极化波。
线极化波和圆极化波可以看做椭圆极化波的特 例。
例5.5.1判断下列平面电磁波的极化形式。
所以电磁波是沿着z轴负方向传播，Ex和Ey的相差为π， 故为线极化波在二、四象限。 （2） 可得
写成瞬时值 所以电磁波是沿z轴正方向传播，Ex与Ey的相差为 π/2，故为右旋圆极化波。
所以，由于频率引而起的相速度差别不大。 再来看良导体中的相速
可见，良导体中v与 成正比。因此良导体的 色散非常严重。
那么电磁波的色散对信号的传输有什么影响呢？ 前面几节讨论的是单一频率的均匀平面电磁波。 而信号是不同频率的谐波叠加而成，单一频率的均 匀平面谐波不能携带任何信号。这样信号在有损介 质中传播，就会使某些频率的谐波相速度增大，另 一些频率的谐波相速度减小。如果信号从z=0出发， 就会使某些频率的谐波先到达距离z=L处，另一些 频率的谐波后到达z=L处。所以信号在有损介质中 传输，会引起色散失真，如图5.4.1所示。
1. 复介电常数 引入复介电常数后，无源导电介质的麦克斯韦方程为
2. 导电介质中的电场强度 电场强度的瞬时值表达式为
导电媒质电场强度的传播规律： （1） 导电介质中电场强度是按照e-αz衰减的，α是表示单
位距离衰减程度的系数，称为电磁波的衰减系数。电导 率σ越大，α就是越大，衰减就越快。 （2） β表示单位距离落后的相位，称为电磁波的相位系 数。与理想介质不同，导电介质的相位系数β不再是常 数，而是与ω、μ、ε、σ都有关系的一个系数。
度和波长的关系为
δ=λ/2π
对于良导体而言，在直流或低频下工作，整个导
体截面都有电流流过； 但是在高频下工作时，由于趋
肤效应，导体中的电流将集中在靠近表面的薄层上，
随着深度的增加，导体内部的电流密度迅速减小，如
图5.3.1所示。把J=σE代入到式（5.2.13）得
图5.3.1 良导体中电流密度分布示意图
▪ 5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗
良导体中电场强度和磁场强度的瞬时值
由于
很大，电磁波进入良导体很短的距
离，场的幅值就很小，这种现象称为趋肤效应。
趋肤效应可以用趋肤深度δ来描述，通常也称为穿
透深度，它定义为： 场进入有损介质后幅值衰减为原来
的1/e的深度，即
所以对于良导体有
由于良导体α=β=
,而β=2π/λ，可以得出趋肤深
▪ 5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播
1. 波动方程及其求解方法 在4.2节已经给出了在均匀、各向同性、无损耗媒
质的无源区域的波动方程
(5.1.1)
(5.1.2)
在直角坐标系中，电场强度E为
(5.1.3)
把式（5.1.3）代入到式（5.1.1）中得到三个形式完全 相同的标量偏微分方程
（5.1.4）
当z=0时
例5.3.3 平面波从自由空间入射到海水中，海水的 参量为σ=4S/m,εr=80，μr=1。电磁波的频率为： ①f=30Hz； ②f=30MHz。 试求进入海水的深度 h等于多少时，电场强度的幅值仅剩海水表面幅 值的10%。
解： （1） 当f=30Hz时
显然是良导体
所以海底广泛使用低频无线电通信（频率 通常为40Hz~10kHz）或声呐。
从式（5.4.9）可知： ① 当dvp/dω=0时，vg=vp，这是无色散情况；
电磁波通过有损介质总是要发生色散 的，这必然导致信号发生失真，工程技术 人员可以采取一些措施来补修。如光信号 在光导纤维中传播，要产生正常色散，那 么工程技术人员可以设计出反常色散光纤 进行补偿，也可以采用对信号均衡补偿的 方法。
通信信号在有损介质中传播时，相对于载波 信号，信号的带宽都很窄，是窄带信号，设携窄 带信号的平面电磁波，沿z轴正向传播的载波频 率为ω0，则β可以用泰勒级数在ω0附近展开
(5.4.4)
现在讨论一种最简单的情况，在信号中，取 ω0-Δω和ω0+Δω两个分量，相应的相位系数为β0Δβ和β0+Δβ，因为是窄带信号，所以Δω <<β0,Δβ
vg=dz/dt=Δω/Δβ
(5.4.7)
当Δω→0时vg=dω/dβ
(5.4.8)
对窄带信号，信号包络在传播过程中畸变很小，
群速度vg才有意义。
3. 电磁波群速度和相速度之间的关系
对于ω0为载波的窄带信号，把式（5.4.4）取前两 项代入到式（5.4.8）中得
并把β=ω/vp代入上式得
(5.4.9)
式中
所以电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
显然，电磁波的极化形式与这个平面电磁波的两个分 量的振幅和相位有关，下面分三种情况讨论。 （1） 线极化波
显然，合成电磁波虽然电场强度的大小是随时间位置 变化的，但其矢量端点始终是一条直线，这条直线与x 轴正向夹角α是一个常数［见图5.5.1a）］
当Ex和Ey
可见，在高频情况下再沿用原来的电阻或阻抗的 概念是不行的，于是定义导电媒质的表面阻抗率为
式中Et是导电介质表面的切向电场，即当z=0时 的Ex值，Ex=J0/σ。
Js是导电介质表面上单位宽度，深度为无限 大（实际上良导体只在很小深度有趋肤电流）的截 面上流过的电流，即
所以 式中，rs=α/σ称为表面电阻率； xs=β/σ称为表面电 抗率。
▪ 5.5电磁波的极化
前几节讨论了均匀平面正弦平面波，在自由空间， 如果电场的方向固定为x方向，电场强度矢量的瞬时值 为
E=excos（ωt-kz）（5.5.1） 这是一种特殊情况，即电场强度矢量E的端点轨迹始终 为保持在x方向的直线。
通常场矢量随时间变化时，端点的轨迹为直线的波 称为线极化波。
如果场矢量端点的轨迹为圆的波称为圆极化波； 如果场矢量端点的轨迹为椭圆的波则称为椭圆极化波。
第五章 平面电磁波
本章内容 5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播 5.2平面正弦电磁波在导电介质中的传播 5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗 5.4电磁波的色散和群速度
5.5电磁波的极化
5.6平面正弦电磁波对平面分界面的垂直入射
5.7平面正弦电磁波对理想导体平面的斜入射 5.8平面正弦电磁波对理想介质分界面的斜入射
可见，高频时良导体的表面电阻远大于直流电阻， 为了减小电阻只有增加导体的表面积。
例5.3.2 频率为10MHz的平面波在金属铜里传播，已知 铜的参量为εr≈1，μr≈1，σ=5.8×107（S/m）。已知 金属表面的磁场强度幅值为Hym0=0.1（A/m）。
求:（1） 金属铜内的衰减系数α、相位系数β以及相速度 vp和波长λ；
图5.2.1 导电媒质中平面正弦波的电场和磁场
4. 关于导电介质的讨论 （1） 低损耗介质
在σ/ωε<< 1情况下对式（5.2.15）进行近似估算
而相位系数β近似为
复本征阻抗为
（2） 良导体 在σ/ωε>> 1情况下对式（5.2.15）和式（5.2.16） 进行估算
复本征阻抗为
例5.2.1 频率为550kHz的平面波在有损媒质中传播， 已知媒质的损耗角正切tanδ=σ/ωε=0.02，相对介电常数 εr=2.5。求平面波的衰减系数、相位系数和相速度。 解:
对于良导体
例5.3.1 已知铜的电导率为σ=5.80×107S/m， 求半径为2mm的铜导线当f=1MHz时单位长度的 表面电阻。
解: 铜的表面电阻率为
表面电阻与表面电阻率的关系为 Rs=rsl/w
式中，l为导体的长度，本题为1个单位长度； w为 宽度，本题w=2πr。
所以
下面再来计算一下直流电阻R0的大小
4. 平面正弦电磁波的特性 （1） 行波特性 （2） 横波特性 （3） 特性参量
① 周期T、频率f、角频率ω
② 速度v、波长λ、波数k
例5.1.2 均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质 中沿x轴正向传播，介质的特性参数为εr=4、μr=1， σ=0。电磁波的频率为100MHz，电场强度的幅值为 104V/m，电场沿x方向，且当t=0，z=1/8m时，电场强 度等于其幅值。试求：
时合成波
也为线极化波，此时电磁波的电场强度矢量与x
轴正向夹角α也是一个常数［见图5.5.1（b）］。(a)同相时 图5.源自.1(b)反相时 线极化波
（2） 圆极化波 当Exm=Eym=Em 和式（5.5.4）变为
时，则式（5.5.3）
消去t得
这是一个圆的方程，即合成波的电场强度矢量 E的端点的轨迹是一个圆。E的模和幅角分别为
（2） 金属铜内的复本征阻抗ηc及金属表面的电场强度 幅值Exmo；
（3） 趋肤深度δ及表面阻抗率zs； （4） 金属铜的电场强度瞬时值、磁场强度瞬时值及进
入导体的能流密度Sav。 解: (1)
可见，电磁波在良导体中的传播速度是很慢 的，远远小于光速。
λ=vp/f=1.313×104（m）
进入导体内的功率密度可由复坡印廷矢量S=E×H* 求出,
考虑到传播方向，磁场强度可写成矢量形式，即
例5.1在自由空间中，E（z,t）=ey103sin(ωt-βz)（V/m） 试求H（z,t）。
解: 很显然
下面通过判断给出H（z,t）的方向，由E（z,t）表 达式可知，电磁波是沿着z轴正向传播，电磁波的传播 方向即是坡印廷矢量S的方向，由S=E×H，可以判断 磁场应为-ex方向，所以