九年级数学模拟试卷(含答案)

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九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

苏科版2023-2024学年九年级数学上册期末考试模拟试卷(含答案)

九年级数学(上)期末考试模拟试卷2一、选择题(本大题有8个小题，每题3分，共24分)1．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．2.关于x 的一元二次方程x 2﹣kx ﹣4=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3.下列两个三角形不一定相似的是（）A ．两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形B ．腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形C ．有一个内角为50°的两个直角三角形D ．有一个内角是50°的两个等腰三角形4.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8.4D ．平均数是815.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且EF ∥BC ，交AD 于点G ，则图中相似的三角形有( )A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对6.在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为3，要使点B 在⊙A 内，则实数a 的取值范围是（）.A. B. C. D.7.如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，且BE ⊥AC 于点F ，则下列结论中错误的是（）A ．AF ＝CFB ．∠DCF ＝∠DFC C ．图中与△AEF 相似的三角形共有5个D ．tan ∠CAD ＝8.如图，正方形ABCD 的边长为2 c m ，动点P ，Q 同时从点A出发，在正方形的边上，分别第5题第7题第8题按A →D →C ，A →B →C 的方向，都以1 c m/s 的速度运动，到达点C 处运动终止．连接PQ ，设运动时间为x s ，△APQ 的面积为y c m 2，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是( )A B C D二、填空题(本大题有8个小题，每题4分，共32分)9.已知二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图像与x 轴只有一个公共点，则m ＝．10.已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x ，根据题意可列方程为．11.比较大小：2sin60°+tan45° 4cos60°12.如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于 .13.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，CD 是斜边AB 上的中线，G 是△ABC 的重心，GH ⊥AB 于H ，则GH =__________．14.如果抛物线y ＝（k ﹣1）x 2+9在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是．15.如图，矩形纸片ABCD ，点E 在边AD 上，连接BE ，点F 在线段BE 上，且BF =2EF ，折叠矩形纸片使点C 恰好落在点F 处，折痕为DG ，若AB=3，则折痕DG 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA ＝OB ．点P 为⊙C 上的动点，∠APB ＝90°，则AB 长度的最大值为．三、解答题(本大题有9个小题，共86分)第12题第13题第15题第16题17.(本题8分)如图，在直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面积是.（2）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P' 的坐标为.18.(本题8分)在课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的中位数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率．19.(本题8分)如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢ABCD的长AB＝4 m．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A、B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i．A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7 m．货厢对角线AC、BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠ACB＝66.4°．假设该车在平地上进行卸货作业。

2024-2025学年初中九年级数学上册第一次月考模拟卷含答案解析

重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b23．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：35．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．729．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于．15．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学9月第一次考试模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a+2a2＝3a3C．（﹣3ab）2•2ab2＝﹣18a3b4D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2【解答】解：a2•a3＝a5，故A错误，不符合题意；a与2a2不能合并，故B错误，不符合题意；（﹣3ab）2•2ab2＝18a3b4，故C错误，不符合题意；6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b2，故D正确，符合题意；故选：D．3．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值中等于sin A的是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝．故选：B．4．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为（）A．1：2B．1：4C．4：9D．1：3【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，∴OA：OA′＝1：3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，∴△ABC和△A′B′C′的周长之比为1：3，故选：D．5．（4分）下列命题中，不一定是真命题的是（）A．平行四边形的两条对角线长度相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．矩形的两条对角线长度相等且互相平分D．正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形的两条对角线长度不一定相等，故本选项命题不一定是真命题，符合题意；B、菱形的两条对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；C、矩形的两条对角线长度相等且互相平分，是真命题，不符合题意；D、正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分，是真命题，不符合题意；故选：A．6．（4分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．7．（4分）估算的值（）A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选：A．8．（4分）下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）A．50B．60C．64D．72【解答】解：观察图形发现第一个图形有8个正方形，第二个图形有8+7＝15个正方形，第三个图形有8+7×2＝22个正方形，…第n个图形有8+7（n﹣1）＝7n+1个正方形，当n＝9时，7n+1＝7×9+1＝64个正方形．故选：C．9．（4分）已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，点F在线段AB上，连接AE、BD，BD交FG于点H．若∠AEF＝α，则∠BHF＝（）A．2αB．45°+αC．22.5°+αD．90°﹣α【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥AD，交DA的延长线于N，设EF与AD交于T，如图所示：则∠N＝∠EMB＝∠EMA＝90°，∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴∠BEF＝∠BAD＝∠EFG＝∠ADC＝∠EDG＝90°，DE＝EF，∴∠N＝∠EMA＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN为矩形，∴∠1+∠DTE＝90°，∠2+∠FTA＝90°，∵∠DTE＝∠FTA，∴∠1＝∠2，在△DME和△FNE中，，∴△DME≌△FNE（AAS），∴EM＝EN，∴矩形AMEN为正方形，∴AE平分∠DAN，∴∠EAD＝45°，∴∠EAF＝∠BAD+∠EAD＝90°+45°＝135°，∴∠2＝180°﹣∠EAF﹣AEF＝180°﹣135°﹣α＝45°﹣α，∴∠1＝∠2＝45°﹣α，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝45°，∴∠EDH＝∠1+∠ADB＝45°﹣α+45°＝90°﹣α，∴∠HDG＝∠EDG﹣∠EDH＝90°﹣（90°﹣α）＝α，∴∠BHF＝∠DHG＝90°﹣∠HDG＝90°﹣α．故选：D．10．（4分）在多项式a+b﹣c﹣d﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式a+b﹣c﹣d﹣e进行．例如：+b“消减操作”为|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，﹣c与﹣d同时“消减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以去掉的三项+b，﹣c，﹣d满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝42，则2b+c﹣d的最大值为14．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①﹣d“闪减操作”后的式子|a+b﹣c|﹣|﹣e|，﹣c﹣d“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，得（|a+b﹣c|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）＝|a+b﹣c|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|＝|a+b﹣c|﹣|a+b|，结果不含与e相关的项，∴①正确；②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a+c+d+e，当a≥0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝a﹣c﹣d﹣e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≥0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a+c+d+e，当a≤0，﹣c﹣d﹣e≤0时，|a|﹣|﹣c﹣d﹣e|＝﹣a﹣c﹣d﹣e，﹣c“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣d﹣e|，当a+b≥0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b+d+e，当a+b≥0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝a+b﹣d﹣e，当a+b≤0，﹣d﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|＝﹣a﹣b+d+e，当a+b≤0，﹣d﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣d﹣e|﹣a﹣b﹣d﹣e，﹣d“闪减操作”后的结果|a+b﹣c|﹣|﹣e|，当a+b﹣d≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c+e，当a+b﹣d≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝a+b﹣c﹣e，当a+b﹣d≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c+e，当a+b﹣d≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣c|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+c﹣e，共有12种不同的结果，∴②错误；③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，同理|﹣c+1|+|﹣c+4|＝|1﹣c|+|4﹣c|，在数轴上表示点c与1和4的距离之和，∴当距离取最小值4﹣1＝3时，c的最小值为1，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|＝|1﹣d|+|﹣6﹣d|，在数轴上表示点d与1和﹣6的距离之和，∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，d的最小值为﹣6，∴当|+b|+|+b+2|，|﹣c+1|+|﹣c+4|，|﹣d+1|+|﹣d﹣6|都取最小值时，（|+b|+|+b+2|）（|﹣c+1|+|﹣c+4|）（|﹣d+1|+|﹣d﹣6|）＝2×3×7＝42，∴③正确，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知，△ABC中，∠A是锐角，sin A＝，则∠A的度数是30° ．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．（4分）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为142° ．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝38°，∴∠ADP＝∠1＝38°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠BPD+∠ADP＝180°，∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°．故答案为：142°．14．（4分）已知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a2+2b2﹣3a﹣2b的值等于5．【解答】解：根据题意得a2﹣a＝1，b2﹣b＝1，所以3a2+2b2﹣3a﹣2b＝3a2﹣3a+2b2﹣2b＝3（a2﹣a）+2（b2﹣b）＝3+2＝5．故填515．（4分）如图，点B在x的正半轴上，且BA⊥OB于点B，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，且点B′的坐标为（1，）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A点，则k＝8．【解答】解：如图，过点B′作B′D⊥x轴于点D，∵BA⊥OB于点B，∴∠ABD＝90°．∵线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°﹣60°＝30°．∵点B′的坐标为（1，），∴OD＝1，B′D＝，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝＝3，∴OB＝1+3＝4，AB＝BB′＝2，∴A（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为：8．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为8．【解答】解：，解得：，∵不等式组有且只有2个整数解，∴，解得2＜a≤5.5，解分式方程得y＝2a﹣5，∵y的值解为正数，∵2a﹣5＞0，且2a﹣5≠3，∵a＞2.5且a≠4，∴满足条件的整数a的值有3和5，∴3+5＝8．故答案为：8．17．（4分）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在边BC的点F处，如果BC ＝10，，那么EC＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，，∴，∴CF＝BC﹣BF＝4，在Rt△ABF，由勾股定理得，∴，∵∠BAF+∠BF A＝90°＝∠BF A+∠CFE，∴∠BAF＝∠CFE，∴在Rt△EFC中，，∴，故答案为：3．18．（4分）一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多1，则称这样的四位数为“多一数”，如：9675，9﹣7＝6﹣5+1，9765是“多一数”；又如：6973，∵6﹣7≠9﹣3+1，∴6973不是“多一数”．现有一个“多一数”M，千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d（1≤c≤a≤9，0≤d≤b≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，若，F（M）能被6整除，则a﹣c＝5；规定，若G（M）为完全平方数，则满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差是2222．【解答】解：根据题意可知0≤a﹣c≤8，a﹣c＝b﹣d+1．M＝1000a+100b+10c+d，N＝1000c+100d+10a+b．＝，＝，＝10（a﹣c）+b﹣d＝10（a﹣c）+a﹣c﹣1，＝11（a﹣c）﹣1，∵F（M）能被6整除，∴a﹣c＝5．∵c≥1，∴a≥6．当a＝6时，c＝1．∵a﹣c＝b﹣d+1，∴d＝b﹣4．∴，∵G（M）为完全平方数，∴b＝3．∴d＝﹣1（舍去）．同理，当a＝7时，c＝2，M＝7420；当a＝8时，c＝3，M＝8531；当a＝9时，c＝4，M＝9642；∴满足条件的“多一数”M中，最大值与最小值的差＝9642﹣7420＝2222．故答案为：5；2222．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）因式分解：9（x+y）2﹣25（x﹣y）2；（2）计算：．【解答】解：（1）9（x+y）2﹣25（x﹣y）2＝（3x+3y+5x﹣5y）（3x+3y﹣5x+5y）＝﹣4（4x﹣y）（x﹣4y）；（2）＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．20．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，移项得x2﹣2x＝2，配方得x2﹣2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，开方得，解得；；（2），去分母，得m﹣4+m+2＝0，解得m＝1，经检验，m＝1是原方程的根．21．（10分）在第18章学习了三角形的中位线定理后，小明对这一知识进行了拓展性研究．他发现，连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长AF交线段BC的延长线于点M（只保留作图痕迹）；（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点，连接EF．猜想：EF∥AD∥BC，且．证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．请你根据该探究过程完成下面命题：连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．【解答】（1）解：如图所示．.（2）证明：∵F是CD中点，∴DF＝CF．∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠CMF．在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（AAS）．∴AF＝FM，AD＝CM．∵在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点，∴EF∥BM且．∵BM＝BC+CM，∴BM＝BC+AD．∴．∵EF∥BM，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC．连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且等于两底边之和的一半．故答案为：DF＝CF；∠AFD＝∠MFC；；等于两底边之和的一半．22．（10分）重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍．（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．【解答】解：（1）设桂花鱼的单价是x元，则大罗非的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝14，经检验，x＝14是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×14＝21（元）．答：桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元；（2）第一次购买大罗非的数量是840÷21＝40（斤）．根据题意得：14（80﹣40﹣2m）+（21﹣m）（40+2m）＝1340，整理得：m2+13m﹣30＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣15（不符合题意，舍去）．答：m的值为2．23．（10分）如图矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF 的面积为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；（2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当y1≤y2时x的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，y1＝＝4x，当3＜x≤5时，y1＝﹣×6×（2x﹣6）﹣＝﹣4x+24，∴y1＝；（2）函数y1，y2的图象如图：函数y1的性质：当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随x的增大而减小；（3）由两个函数图像可知，当y1≤y2时x的取值范围为0＜x≤2.1或x＝5．24．（10分）已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架AC＝72cm，BC＝54cm，两轮轮轴的距离AB＝90cm（购物车车轮半径忽略不计），DG、EH均与地面平行．（参考数据：）（1）猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由；（2）若FG的长度为80cm，∠EHG＝60°，求购物车把手F到AB的距离．（结果精确到0.1）【解答】解：（1）AC⊥BC，理由如下：∵AC＝72cm，BC＝54cm，AB＝90cm，∴AC2+BC2＝722+542＝8100，AB2＝8100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．（2）过F作FN⊥AB交AB延长线于N，过C作CM⊥AB于M，延长DG交FN于K，∵EH∥DG∥AB，∴GK⊥FN，∴四边形MNKC是矩形，∴NK＝CM，∵△ABC的面积＝AB•CM＝AC•BC，∴90CM＝72×54，∴CM＝43.2（cm），∴NK＝CM＝43.2（cm），∵EH∥DG，∴∠FGK＝∠EHG＝60°，∴sin∠FGK＝sin60°＝＝，∵FG＝80cm，∴FK＝40≈69.28（cm），∴FN＝FK+NK＝69.28+43.2≈112.5（cm）．∴购物车把手F到AB的距离约是112.5cm．25．（10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点M、N是y轴上的动点（M在N上方）且满足MN＝1，连接MB，NC，求MB+MN+NC的最小值；（3）点P是双曲线上一个动点，是否存在点P，使得∠ODP＝∠DOB，若存在，请直接写出所有符合条件的P 点的横坐标．【解答】解：（1）根据题意可知点A（m，﹣3）在直线和双曲线的图象上，∴，解得m＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），代入双曲线得：k＝（﹣2）×（﹣3）＝6，由图象可知点B与点A关于原点对称，∴B（2，3）；（2）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，作点B关于y轴的对称点点B'，并向下平移一个单位记为B''，连接B''C，则BE∥CF，B'B''＝1，∴△DCF∽△DBE，∴，∵BC＝2CD，B（2，3），B'（﹣2，3），B''（﹣2，2），∴，BE＝3，∴CF＝1，即点C的纵坐标为1，∵点C在反比例函数的图象上，∴C（6，1），B''C＝，∴MB+MN+NC的最小值即为B'B''+B''C＝1+；（3）当∠ODP＝∠DOB时，当DP在x轴下方时，DP∥AB，设直线BC的解析式为y＝kx+b，由（2）可知：B（2，3），C（6，1），∴解得，∴，当y＝0时，，解得x＝8，∴D（8，0），∵DP∥AB，直线AB的解析式为，∴设直线DE的解析式为，把D（8，0）代入得：12+m＝0，∴m＝﹣12，∴，由P是直线DE与反比例函数的交点可得：，解得，此时点P在第三象限，符合题意，当DP在x轴上方时，则与下方的DP关于x轴对称，可得直线DP的解析式为：，再解方程组得，此时点P在第一象限，两个都符合题意，∴点P的横坐标为：．．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，过A作AD⊥BC于点D．（1）如图1，过D作DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝2，求线段CE的长；（2）如图2，H为平面内一点，连接AH、CH，在△AGH中，AG＝AH，∠GAH＝120°，延长AG与CB交于点F，过点H作HP∥AF交BC于点P，若C、H、G在一条直线上，求证：BF＝CP；（3）如图3，M为AD上一点，连接BM，N为BM上一点，若，，∠BAN﹣∠CBN＝30°，连接CN，请直接写出线段CN的长．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴∠BAD＝60°，∴AD＝2AE＝4，∴AB＝2AD＝8，BD＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6，过E作EF⊥BC于F，如图1，∴EF＝BE＝3，BF＝BE＝3，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴CF＝2BD﹣BF＝8﹣3＝5，∴CE＝＝2，（2）证明：∵∠ABC＝30°，AB＝AC，∴∠BAC＝120°，又∵∠GAH＝120°，∴∠F AB＝∠CAH，∵AH＝AG，∴∠AHG＝30°＝∠ABC，∴∠ABF＝∠AHC，∴△ABF∽△AHC，∴＝，∵PH∥FG，∴△CHP∽△CGF，∴＝，又∵△ABC∽△AGH，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝+1＝+1＝，∴CP＝FB；（3）延长BM交AC于F，延长AN到E，使NE＝BN，连接BE，如图3：∵∠BAN﹣∠CBN＝30°，∴∠BAN＝∠CBN+30°，∴∠BNE＝∠BAN+∠ABN＝∠CBN+∠ABN+30°＝60°，∵NE＝BN，∴△BEN是等边三角形，∴∠E＝60°，∵∠ANB＝180°﹣∠BNE＝120°＝∠BAC，∴△ABN∽△FBA，∴＝＝，∠BAE＝∠AFB，∴△ANF∽△BEA，∴＝＝，∴FN＝＝＝，∴BF＝FN+BN＝，∴AB2＝BN•BF＝5+，过F作FG⊥BC于F，过N作NH⊥BC于H，∵∠ACB＝30°，∴FG＝FC＝（AB﹣AF）＝AB，CG＝AB，∴BG＝BC﹣CG＝AB﹣AB＝AB，∵NH∥CF，∴＝＝＝，∴NH＝AB，BH＝AB，∴CH＝BC﹣BH＝AB，∴CN2＝CH2+NH2＝9，∴CN＝3．。

九年级数学模拟试题(共10套)(含答案)

九年级中考模拟测试数学冲刺卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．据此作答．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C．俯视图是圆（带圆心），主视图是等腰三角形；故选项C符合题意；D．俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．2．已知点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），则ab＝（）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a＝﹣2，b＝3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，2），∴a＝﹣2，b＝3，∴ab＝﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（）A ．300x−300x+5=10 B ．300x−5−300x =10 C ．300x+5−300x =10 D ．300x −300x−5=10【分析】设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前10天完工，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天挖x 米，则实际每天挖（x +5）天，依题意，得：300x −300x+5=10．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．下列说法错误的是（）A ．若a ＝b ，则3﹣2a ＝3﹣2bB ．若a c =b c ，则a ＝bC ．若|a |＝|b |，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ca ＝cb【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：（C ）∵|a |＝|b |，∴a ＝±b ，故选：C ．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．5．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s 12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s 22，此时有s 12＝s 22，则s 12的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．5【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．【解答】解：x =（2+0+4﹣2）÷4＝1，s 22=(2−1)2+(0−1)2+(4−1)2+(−2−1)24=1+1+9+94=5， ∵s 12＝s 22，∴s 12的值为5，故选：D ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1−x ）2+（x 2−x ）2+…+（x n −x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A ．107B ．107.0C ．106D ．106.5 【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C ．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵x 2−2x x−1÷x 21−x =x 2−2x x−1•1−x x =x 2−2x x−1•−(x−1)x =x(x−2)x−1•−(x−1)x 2=−(x−2)x=2−x x ， ∴出现错误是在乙和丁，故选：D ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．8．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|＝3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20＝1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）＝﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．9．如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F 是AB边上一点，若BF＝4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，由等边△ABC的边长为8，BF＝4知点F是AB中点，据此得点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG 最小，再根据等边三角形的性质可得答案．【解答】解：取AC得中点G，连接BG，交AD于点E，∵等边△ABC的边长为8，BF＝4，∴点F是AB中点，∴点G与点F关于AD对称，此时BE+FE＝BG最小，根据等边三角形的性质知∠EBC=12∠ABC＝30°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．10．校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．28m B．35m C．42m D．56m【分析】由题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG＝GM＝3.5m，同理可证出AF＝EF＝3.5m，再根据AB＝BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM＝∠GMN＝120°，GM＝GF＝EF，∴∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG＝GM＝2.5（m），同理可证：AF＝EF＝3.5（m）∴AB＝BG+GF+AF＝3.5×3＝10.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为10.5×4＝42（m）．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及正六边形的性质．注意解此题的关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．11．如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（）A．12小时B．34小时C．45小时D．54小时【分析】根据题意，求得∠ABC＝90°，再结合勾股定理，根据追及问题的求法求巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船的时间即可．【解答】解：∵走私船在A处的南偏东60°方向上，∴∠ABD＝30°，∵走私船在A处沿南偏西30°方向行驶，∴∠CBD＝60°，∴∠CBA＝90°．设追上走私船所需时间是t小时，则（20t）2+122＝（25t）2解得t=−45（不合题意，舍去）或t=45．故选：C．【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．12．下列等式中正确的个数是（）①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．【解答】解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6•（﹣a）3•a＝﹣a10故②的答案不正确；③∵﹣a4•（﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．所以正确的个数是1，故选：B．【点评】本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．13．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7【分析】由（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，得A类卡片的面积为a2，B 类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．14．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或【分析】根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系得出答案．【解答】解：如图，n边形，A1A2A3…A n，若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，若沿着直线A1N截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，故选：C．【点评】考查多边形的意义，根据截线的不同位置得出不同的答案，是解决问题的关键．15．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；∵对称轴为x＝2，∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，而b＝﹣4a，∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，不等式（组）等知识，利用两个函数在直角坐标系中的图象求自变量的取值范围以及判断系数的大小关系是常考的知识．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．已知，x、y为实数，且y=√x2−1−√1−x2+3，则x+y＝2或4．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x，y的值是解题关键．18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打6折．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价＝服装标价×折扣．【解答】解：设每件服装标价为x元．0.5x+20＝0.8x﹣40，0.3x＝60，解得：x＝200．故每件服装标价为200元；设能打a折．由（1）可知成本为：0.5×200+20＝120，列方程得：200×a10≥120，解得：a≥6．故最多能打6折．故答案是：6．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19．如图所示，则（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝180度．【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：∵∠1+∠2+（360°﹣∠3）+∠4+∠5+（360°﹣∠6）+∠7+∠8+（360°﹣∠9）＝180°•（9﹣2）＝1260度，∴（∠1+∠2﹣∠3）+（∠4+∠5﹣∠6）+（∠7+∠8﹣∠9）＝1260﹣360×3＝180°．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．21．（本小题满分9分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）3 4 5 6 7及以上人数（人） 10 14 m 8 6 请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．【分析】（1）从统计图表可得，“阅读篇数为6篇”的有8人，占调查人数的16%，可求出调查人数；进而可求出阅读篇数为5篇的人数，即m 的值；（2）根据众数、中位数的意义，分别求出即可；（3）样本估计总体，样本中，“阅读篇数为4篇”占调查人数的1450，因此估计1200人中，约有1450阅读篇数是4篇．【解答】解：8÷16%＝50人，m ＝50﹣10﹣14﹣8﹣6＝12，答：被抽查的学生人数50人，m 的值为12；（2）学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现14次，因此众数是4篇，将学生阅读篇数从小到大排列处在第20、21位都是4篇，因此中位数是4篇，（3）1200×1450=336人，答：该校1200名学生中在这一周内文章阅读的篇数为4篇的有336人．【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（本小题满分9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，解得：x＝﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4＝7…3，∴7×3+1﹣2﹣5＝15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（本小题满分9分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB ＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有②（请写序号，少选、错选均不得分）．【分析】（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≌△CBD；（2）由△ABE≌△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90°，可得∠NMC＝90°；（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBD BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴12•AE•BK=12•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．24．（本小题满分10分）如图：一次函数y ＝（13）x +2交y 轴于A ，交y ＝3x ﹣6于B ，y ＝3x ﹣6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD 的解析式．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB 计算即可；（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．由题意可知点C ′在直线CD 上，求出点C ′坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由{y =13x +2y =3x −6，解得{x =3y =3，∴B （3，3）．（2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO ＝S △OCB +S △AOB =12×2×3+12×2×3＝6．（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD ＝45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y ＝kx +b ，则有{6k +b =22k +b =0，解得{k =12b =−1， ∴直线CD 的解析式为y =12x ﹣1．【点评】本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．25．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点O 在AC 上，OA ＝2，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，AC 于G ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；（2）求线段DE 的长；（3）求线段AD 的长．【分析】（1）连接OD ，欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥DE 即可；（2）连接OE ，设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8﹣x ，在直角三角形OCE 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的得到x 的值，即可确定出DE 的长；（3）根据面积法列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OD ，∵EF 垂直平分BD ，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠EDB+∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE于D，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OE，设DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2+OD2＝EC2+OC2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得x＝4.75，∴DE＝4.75．（3）连结BG，DG．∵AG是直径，∴GD⊥AB，由S△ABG=12AG•BC=12AB•GD可得：4×8＝10×GD，∴GD＝3.2，∴AD=√AG2−GD2=√42−3.22=2.4，【点评】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别（1，0），（3，0），（3，4），以A 为顶点的抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D匀速运动，过点P 作PE ⊥x 轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．【分析】（1）先确定顶点A 的坐标，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将点C 的坐标代入即可；（2）证△APN ∽△ADC ，PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，分两种情况，S △APN S △ADC=13或23，通过相似三角形的性质可分别求出AP 的长，即可求出t 的值；（3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时，由点P ，N 的横坐标均为1+12t ，求出直线AC 的解析式，将点N 的横坐标1+12t 代入直给AC ，可求出NE 的长，推出CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝4﹣2t ，在Rt △CHE 中，通过勾股定理可求出t 的值；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，在Rt △CNE 中，可通过勾股定理求出t 的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，且B （1，0），C （3，0），D （3，4），∴A （1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，将C （3，0）代入y ＝a （x ﹣1）2+4，得0＝4a +4，解得a ＝﹣1， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x +3；（2）∵PE ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴PE ∥DC ，∴△APN ∽△ADC ， ∵PN 分△ACD 的面积为1：2的两部分，∴S △APN S △ADC =13或23，当S △APN S △ADC=13时，APAD=√13=√33， ∵AD ＝2，∴AP =2√33，∴t 的值为2√33×2=4√33；当S △APN S △ADC=23时，APAD=√23=√63， ∵AD ＝2，∴AP =2√63，∴t 的值为2√63×2=4√63，综上所述，t 的值为4√33或4√63；（3）如图2﹣1，当CN 为菱形的对角线时，点P ，N 的横坐标均为1+12t ，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （1，4），C （3，0）代入y ＝kx +b ，得{k +b =43k +b =0，解得{k =−2b =6，∴直线AC 的表达式为y ＝﹣2x +6，将点N 的横坐标1+12t 代入y ＝﹣2x +6，得y =−2(1+12t)+6=4−t ，即EN ＝4﹣t ，由菱形CQNH 可得，CQ ＝NH ＝t ＝CH ，可得EH ＝（4﹣t ）﹣t ＝4﹣2t ， ∵AP =BE =12t ，∴CE =2−12t ，在Rt △CHE 中，∵CE 2+EH 2＝CH 2，∴(2−12t)2+(4−2t)2=t 2，解得，t 1=2013，t 2＝4（舍）；如图2﹣2，当CN 为菱形的边时，由菱形CQHN 可得，CQ ＝CN ＝t ，在Rt △CNE 中，∵NE 2+CE 2＝CN 2，∴（4﹣t ）2+（2−12t ）2＝t 2，解得，t 1＝20﹣8√5，t 2＝20+8√5（舍）；综上所述，t 的值为2013或20−8√5．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程的中运用．初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．有理数-8的立方根为（）A ．-2B ．2C ．±2D ．±4【答案】A2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D3．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A ．60.8×104B ．6.08×105C ．0.608×106D ．6.08×107【答案】B4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A ．n m >B ．||m n >-C ．||n m >-D ．||||n m <【答案】C5．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6．下列说法中不正确的是（）A ．四边相等的四边形是菱形B ．对角线垂直的平行四边形是菱形C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．菱形的邻边相等【答案】C7．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A ．1-6月份利润的众数是130万元B ．1-6月份利润的中位数是130万元C ．1-6月份利润的平均数是130万元D ．1-6月份利润的极差是40万元【答案】D7题图 8题图8．如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B9．—个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是（）A ．21πm 3B ．30πm 3C ．45πm 3D ．63πm 3【答案】C10．如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（）A ．4πB ．2π C ．π D ．π2【答案】B俯视图119题图 10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．=÷35a a _____．【答案】2a12．分解因式：=--+b a ab b a 22_______________．【答案】))(1(b a ab +-13．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____．【答案】52 14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】314题图 15题图15．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的棋子个数为_________．【答案】3n +216．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2)(b a -的值是_________．【答案】117．已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是_________．③②①【答案】a ≤-1 18．如图，抛物线241x py =（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=__________．（只用a ，b 表示）．【答案】4ab16题图 18题图三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题4分）计算：︒--+-60sin |31|)2019(0π．解：︒--+-60sin 31)2019(0π:23131--+=23=． 20．（本题4分）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式ba 21-的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴ab a b b a 221-=-111-=-=． 21．（本题5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产(x +50)台机器．根据题意得xx 45050600=+，解得x =150． ba经检验知x =150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器． 22．（本题6分）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．解：（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MBB =60°，∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°，∴∠ABC =90°．∵AB =BC =10，∴AC =22BC AB =210≈14.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1km ．（2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上． 23．（本题7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．东北。

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题(含答案解析)

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．13x -<<B ．3x >C ．1x <-D ．3x >或1x <-6．如图，在ABC 中，65ABC ∠=︒，BC AC >，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，C 的对应点为E ．则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD =B ．AC DE =C ．65CAE ∠=︒D ．ABC AED∠=∠7．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+4(a ＞0)，下列判断正确的是()A ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．如图，ABC 中，50A ∠=︒，以BC 为直径作O ，分别交AB 、AC 于D 、E 两点，分别过D 、E 两点作O 的切线，两条切线交于P 点，则P ∠=（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒9．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（）A ．20010y x=-B ．()()200108060y x x =---C ．()()200108060y x x =+--D ．()()200108060y x x =--+10．已知抛物线223y x ax a -=-与x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1，另二、填空题15．若m ，n 为一元二次方程16．如图，等边ABC 线段BM 点B 逆时针旋转的最小值是三、解答题17．解方程：23720x x -+=．18．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．19．受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同．（1）求年平均下降率；（2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？四、证明题20．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，直线MN 经过点C ，过点A 作直线MN 的垂线，垂足为点D ，且AC 平分BAD ∠．(1)求证：直线MN 是O 的切线；(2)若4=AD ，5AC =，求O 的半径．五、作图题21．如图，在88⨯的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有一个ABC ，其顶点均在小正方形顶点上，请按要求画出图形．(1)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDE （点A 、B 的对应点分别为D 、E ），画出CDE ；(2)在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF FE BE 、、，使得FBE 的面积等于BCE 的面积．（画出一种情况即可）六、解答题22．某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽AB 为8米．AB 上的点E 到点A 的距离1AE =米，点E 到拱桥顶(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)求拱桥顶面离水面AB 的最大高度．(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论．(2)若57PB PC ==，，求PA 的长24．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，如图，已知 AB ，作图过程．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作线段AC 的垂直平分线DE ②以点D 为圆心，DA 长为半径作弧，交参考答案：()2y a x h k =-+中，对称轴为x h =，顶点坐标为(),h k ．4．D【分析】此题考查切线的性质，直角三角形30︒角的性质，解题中遇切线，有交点要连半径得垂直，无交点要作垂直证半径，直角三角形30︒所对的直角边等于斜边的一半，正确理解性质定理并应用是解题的关键．【详解】解：连接OC ，∵PC 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∵OA OC =，∴30OAC OCA ∠=∠=︒，∴60COP OAC OCA ∠=∠+∠=︒，∴30P ∠=︒，∴210OP OC ==∴1055BP OP OB =-=-=，故选：D ．5．A【详解】由图象可以看出：二次函数与x 轴的两个交点()()1,0,3,0.-0y <时，图象在x 轴的下方,此时13x -<<.故选：A.6．A【分析】由旋转可知ABC ADE △≌△，由全等的性质可知AB AD =，故选项A 正确；由全等可知BC DE =，结合BC AC >，可得DE AC >，故选项B 不正确；根据等边对等角可知65ABC ADB ∠=∠=︒，所以18050BAD ABC ADB ∠=︒-∠-∠=︒，由全等可知BAC DAE ∠=∠，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．D【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以及四边形的内角为360︒，解题的关键是连接圆心和切点得到90︒的角和挖掘出隐藏条件圆的半径处处相等．连接OD，OE，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以∠的度数．及四边形的内角和即可求出P【详解】解：连接OD，OE，，PD是圆的切线，PE⊥，∴⊥，OE PEOD PD∠=∠=︒，PDO PEO90P∴∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠，360909051805，=OD OB∴∠=∠，12∠∠，同理：3=4∠=︒，A50∴∠+∠=︒-∠=︒，A24180130()∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠=︒，5180180[360224]80DOB EOC∴∠=︒-︒=︒．P18080100故选：D．9．DOA OC = ，OAC OCA ∴∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，CAB DAC ∴∠=∠，DAC OCA ∴∠=∠，∥OC AD ∴，∵OCN ADC ∠∠=，(1)(2)【分析】本题考查了作图：旋转变换，三角形的面积问题．()1根据旋转的性质可知，对应角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；()2三角形面积相等时，本题要充分利用等底等高的三角形面积相等这一性质即可构造．【详解】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点D、E即可，如下图：（2）平移BE使它过点C，则可得到格点F，顺次连接B、E、F可得FBE．如下图：∴AMP ANB ∠=∠，∵APB APC PA PA ∠=∠=，，∴()AAS PAN PAM ≌，∴AM AN PN PM ==，，∵AB AC =，∴()Rt Rt HL ABN ACM ≌△△，∴CM BN =，∴5PM PB BN PB CM =+=+=∵7PM PC CM CM =-=-，。

2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷(含答案)

河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000 A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C．小球从飞出到落地要用4sD．小球的飞行高度可以达到25m9．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1. C．y＝2x+1.6D．y＝+1.610．某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系二．填空题（共5小题，15分）11．使有意义的x的取值范围是．12．已知＝，那么的值是．13．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点M为边BC的中点，点D为边BC上一动点，连接AD，将边AC沿直线AD翻折得到线段AE，连接ME，则ME长度的取值范围为．三．解答题（共8小题，75分）16．解方程：（x+2）（x﹣5）＝1．（5分）17．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（8分）（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是；（2分）（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．（6分）18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，BD⊥AC于点D．（9分）（1）求tan∠ABC的值；（5分）（2）求BD的长．（4分）19．在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．（10分）（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；（6分）（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．（4分）20．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（10分）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．（10分）（1）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？（5分）（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（5分）22．阅读与思考（11分）下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；（2分）A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（6分）（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为．（3分）23．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（12分）（1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC＝ °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是　．（2分）（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．（6分）（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．（4分）九年级数学模拟答案一．选择题（共10小题）1. C．2. D．3. B．4．D．5．A．6．D．7．B．8．C．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11．　x≤2　12． 13　（1，0）　14．　15. ﹣2≤EM≤　三．解答题（共8小题）16．解：原方程可化为x2﹣3x﹣11＝0．∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣11，且△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣11）＝53＞0，∴，∴，．17．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．18．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴，∠AEB＝90°，∵BC＝4，∴，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴AE2＝AB2﹣BE2，∵AB＝AC＝5，BE＝2，∴AE2＝52﹣22＝21，∴．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，，BE＝2，∴．（2）如图，同（1），过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AE⊥BC，∴，又∵BD⊥AC，∴，∴，∵AC＝5，BC＝4，又∵由（1）求得，∴．19．解：（1）由抛物线顶点是（4，3.6），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+3.6，把点（0，2）代入得a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3.6；（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+3.6，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即这名男生在这次考试中成绩是10米，能达到优秀．20．解：如图，过点C作CH⊥BE于点H，由题意，得AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH⋅tan37°≈600（m），又DE＝2，∴DB＝EH﹣DE+BH＝599.5（m），由题意，得，∴599.5+0.043+1800≈2399.54（m），故山的海拔高度为2399.54m．21．解：（1）设每盒售价降低x元，根据题意可知：（20+2x）（20﹣x）＝400，解得：x1＝0（舍去），x2＝10，∴售价应定为70﹣10＝60（元），答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；（2）设当每盒售价降低x元时，商家获得的利润为W元，由题意可知：W＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，当x＝﹣＝5时，W有最大值，即W＝450元，∴售价应定为70﹣5＝65（元），答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．22．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．23．解：（1）90，AF＝DE；（2）∵等边三角形△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°；∵F是BE的中点，∴∠AFB＝90°，∴△AFB是等腰直角三角形，∴AF＝AB，∵AB＝BC＝DE，∴AF＝DE；答：∠EBC的度数为15°，AF与DE的数量关系为AF＝DE；（3）AF的长为1或．。

2024年四川省自贡市六校九年级中考模拟预测联考数学试题(含答案)

2024年中考六校联考数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题（本大题满分48分，每小题4分）1．的相反数是（）A．B．C．2023D．2．体育精神就是健康向上，不懈奋斗的精神，下列关于体有运动的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如右图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A．核B．心C．数D．养4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.《国务院2024年政府工作报告》中提到，今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善。

其中1200万用科学记数法表示为( )A.1.2×10⁶B.12×10⁶C. 1.2×10⁷D.12×10⁷7．如图是凸透镜成像原理图，已知物AB 和像DC 都与主光轴BC 垂直，∠BAO=63°, 则∠ODC的度数为()A. 27°B.37°C. 53°D.63°8.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．7h，7.5h C．8h，7.5h D．8h，8h9．如图，⊙O的直径AB=8，弦AC=4，过⊙O上一点D作切线DE，交AC的延长线于点E，若DE⊥AC，2023-12023-120232023-2242a a a+=22(3)6a a=426a a a+=23a a a⋅=第16题图DNBMAC第17题则DE 的长为（）A ．4B ．4C ． 2D ．310. 如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为( )A. 1012B. C.D.11.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12.已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝4，C 为弧AB 的中点，D 为半径OB 上一动点，点B 关于直线CD 的对称点为M ，若点M 落在扇形OAB内（不含边界），则OD 长的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷(非选择题，共102分)二、填空题（本大题满分12分，每小题3 分）13.若，则的值为______．14．若关于x 的方程x2-x +m =0（m 为常数）有两个相等的实数根，则m =__________.15.一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为__________．（结果保留）16．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧分别相交于点M 、N ；②作直线MN 交BC 于点D .若AB =5，BD =3，∠C =45°，则△ABC 的面积等于．17．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =4，点E 在边AB 上，△EBC 绕点C 顺时针旋转60°，点E 落在BD33122024A ,A ,...,A 22y x =122024B ,B ,...,B 22y x =122024C ,C ,...,C y 111112222023202420242024O A C B ,C A C B ,...,C A C B 2023202420242024C A C B 202322(0)y ax bx c a =++≠0abc >b a c ->420a b c ++>23c b <()a b m am b +>+1m ≠4OD -<<OD <<0OD <<44OD -<<230x y +-=36x y +100 10ππ21第9题图第10题图第11题图延长线上的点F处，连接EF交AD于点H，若点E是AB的中点，则AH的长为_____.18.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA=8，OB=11，以O为圆心，4为半经作⊙O，分别交两边于点C，D两点，P为劣孤CD上一动点，则12PA+PB的最小值_____.三、解答题19.（满分8分，每小题4分）（1）计算：38+|3―12|+(π2―1.57)0―2cos30°．(2)先化简，再求值：(2xx―2+xx+2)÷xx2―4，其中x=―3．20.（满分8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？21.（满分8分）某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整；①参加问卷调查的学生共有______人；②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______°；（2）若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？（3）现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．22.（满分8分）如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 处(点G 、A 、C 在同一水平线上)测得大树顶端B 的仰角为45°，沿着坡度i =1:的斜坡AE 走6米到达斜坡上点D 处，此时测得大树顶端B 的仰角为31°，点A 、B 、C 、D 在同一平面内.（1）填空：∠ADB =_____°；（2）求斜坡上点D 到AG的距离；（3）求大树BC 的高度（结果精确到0.1米）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73，≈1.41）.23.（满分10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，已知A 点的横坐标是2．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出当时，x 的取值范围；（3）将直线y ＝kx 向下平移m 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点D ，E ，若，求m 的值．24．（满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上的一点，CD ⊥AD 于点D ，AD 交⊙O 于点F ，连接AC ，若AC 平分∠DAB ，过点F 作FG ⊥AB 于点G 交AC 于点H ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)延长AB 和DC 交于点E ，若AE =4BE ，求的值；(3)在(2)的条件下，求FHAF的值．25.（满分12分）【综合与实践】在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，D 是2331y kx =25ky x-=12y y ≥12CD DE =∠C，BE⊥DE，DE交AB于点F.猜想线段BE，DF之间的数量边BC上一动点(不与点B重合)，∠EDB=12关系并说明理由．小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解.张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路.”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置.当点D与点C重合时，如图2所示.此时可以分别延长BE，CA交于点H，如图3所示，可知△CBH是等腰三角形，证明△ABH≌△ACF，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作BE，AC的平行线，交边BC于点M，N，如图4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN=MN=CN，又∵FN=FB，可得△BEF与△CFM的相似比为1：2，从而得出线段BE，DF之间的数量关系．任务一：如图2，猜想线段BE，DF之间的数量关系为______ ；任务二：通过阅读上述讨论，请在小聪与小明的方法中选择一种，就图1中的情形判断线段BE，DF之间的数量关系，并给出证明；任务三：若AB=4，其他条件不变，当△ADF是直角三角形时，直接写出BD的长．26．（满分14分）如图11，抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,2).（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t (-4＜t ＜0)．①连接PO 交AC 于点D ，求的最大值；② 连接PC 、BC ，若∠PCA =2∠OCB ，求点P 的坐标；③点Q 在x 轴上，是否存在点P ，使得△PCQ 是等腰直角三角形.若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.DOPD2024年中考六校联考数学试卷参考答案及评分标准一、CABAD CDBCB BA 二、13．9 14.15．16.14 17. 318. 三、19．（1）解：38+|3―12|+(π2―1.57)0―2cos 30°=2+23―3+1―2×32…(2分)=2+23―3+1―3…(3分)=3． …(4分)(2) (2xx ―2+x x +2)÷x x 2―4=[2x (x +2)(x ―2)(x +2)+x (x ―2)(x +2)(x ―2)]⋅(x +2)(x ―2)x…(5分)=x (2x +4+x ―2)(x ―2)(x +2)⋅(x +2)(x ―2)x…(6分)=3x +2，…(7分)当x =―3时，原式=―9+2=―7． …(8分)20. (1)设购买1件乙种农机具需要x 万元，则购买1件甲种农机具需要(x +1)万元，…(0.5分)依题意得：15x +1=10x ，…(2.5分)解得：x =2，…(3.5分)经检验，x =2是原方程的解，且符合题意，…(4.5分)∴x +1=2+1=3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．…(5分)(2)设购买m 件甲种农机具，则购买(20―m )件乙种农机具，依题意得：3m +2(20―m )≤46，…(6分)解得：m ≤6．…(7分)答：甲种农机具最多能购买6件． …(8分)21．（1）①240，②36°；…(2分)（2）最喜欢D 课程人数所占百分比为∴最喜欢C 课程的人数所占百分比为…(3分)∴估计全体2100名学生中最喜欢C 课程的人数约为：1200×30%＝360（人）答：估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有360人；…(4分)41103π5524100%10%240⨯=()125%35%10%30%-++=（3）画树状图为：…(6分)共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2…(7分)∴恰好甲和丁同学被选到的概率为．…(8分)22．（1）61. …(1分)（2）如图2，过点D 作DF ⊥AG 于点F .…(2分)在Rt △AFD 中，∵∠DAF =30°，AD =6，∴ DF =3.答：点D 到AG 的距离为3米. …(3分)（3）过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则四边形DFCH 是矩形. ∴ CH =DF =3. 设BC =x ，则BH =BC -CH =x -3. …(4分)在Rt △ACB 中，∵ ∠BAC =45°， ∴ AC =BC =x .在Rt △AFD 中，AF =3. ∴ DH =FC =AC +AF =x+3，在Rt △BHD 中，tan ∠BDH =tan31°=，∴. …(6分)解得x =…(7分)答：大树BC 的高度约为15.3米. …(8分)23.（1）由已知可得：，解得k ＝1，…(1分)∴正比例函数为y ＝x ，反比例函数为…(2分)（2）或…(4分)（3）∵直线y ＝x 向下平移m 个单位长度，∴直线CD 解析式为：y ＝x －m 当y ＝0时，x ＝m ，∴点D 的坐标为…(5分)如图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则21126=33DHBH60.0333≈+-x x 3.1523915≈+522kk -=4y x=2x ≥20x -≤<(),0m CF OE∥∴，∴，∴…(6分)∵点C 在直线CD 上，∴，∴∴点C 的坐标是…(7分)∵点C 在反比例函数的图象上，∴，…(8分)解得…(9分) 由题意知m >0，∴…(10分)24. (1)证明：如图1，连接OC ，…(1分)∵OA =OC ，∴∠CAO =∠ACO ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠OAC ，∴∠DAC =∠ACO ，∴AD //OC ，…(2分)∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；…(4分)(2)解：∵AE =4BE ，OA =OB ，设BE =x ，则AB =3x ，∴OC =OB =1.5x ，∵AD //OC ，∴∠COE =∠DAB ，…(5分)∴cos ∠DAB =cos ∠COE =OCOE =1.5x2.5x =35；…(7分)(3)解：由(2)知：OE =2.5x ，OC =1.5x ，∴EC =OE 2―OC 2=(2.5x )2―(1.5x )2=2x ，…(8分)∵FG ⊥AB ，∴∠AGF =90°，∴∠AFG +∠FAG =90°，∵∠COE +∠E =90°，∠COE =∠DAB ，∴∠E =∠AFH ，∵∠FAH =∠CAE ，∴△AHF ∽△ACE ，…(9分)∴FHAF =CEAE =2x4x =12． …(10分)25.任务一:2BE =DF …(2分)12FD CD OD ED ==12FD m =32OF OD FD m =+=3122y m m m =-=12CF m =31,22m m ⎛⎫⎪⎝⎭4y x =31422m m ⨯=m =m =任务二：选择小明的方法：2BE =DF ．证明：如图4，过点F 分别作BE ，AC 的平行线，交BC 于点M ，N ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∴∠C =∠ABC =45°，…(1分)∵FN //AC ，∠BFN =∠BAC =90°，∠BNF =∠C =45°，∴BF =FN ．…(2分)∵∠BNF =∠NFD +∠EDB ，∠EDB =12∠C ，∴∠NFD =12∠C =∠EDB ．∴FN =DN ．∵FM //BE ．∴∠EBF =∠BFM ，∠DFM =∠DEB ．∵BE ⊥DE ，∴∠DEB =∠DFM =∠EFM =90°．∴∠BFN =∠DFM =90°，即∠BFM +∠MFN =∠MFN +∠NFD =90°，∴∠EBF =∠BFM =∠NFD =∠EDB ．∴△EBF ∽△FDM ．…(6分)∴EBFD =BF DM ，∠BFE =∠DMF ．∵∠EFM =∠BFN =90°，即∠BFE +∠BFM =∠BFM +∠MFN =90°，∴∠BFE =∠MFN =∠DMF ．∴BF =FN =MN =DN ．∴EBFD =BFDM =12，∴2BE =DF ．…(8分)任务三：42或42―4，…(12分)22．（1）∵抛物线与x 轴交于A (-4,0)、B (1,0)两点，∴设所求抛物线的解析式为y =a (x +4)(x -1).把点C (0,2)代入，得2=a (0+4)(0-1)，解得a =.∴所求抛物线的解析式为y =-(x +4)(x -1).即. …(3分)（2）①经过A (-4,0)、C (0,2)两点的直线AC 的解析式为.如图4.1，过点P 作PE ∥y 轴，交AC 于点E ，则△PDE ∽△ODC ，∴. …(4分)21-21223212+--=x x y 221+=x y COPEDO PD =设点P 的坐标为(t ,)，则点E 的坐标为(t ,).∴PE =y P -y E=()-()=.∴.∵a =＜0，且-4＜t ＜0，∴当t =-2时，的最大值为1. …(7分)② 在Rt △AOC 中，tan ∠CAO =.在Rt △COB 中，tan ∠BCO =.∴∠CAO =∠BCO .如图4.2，过点C 作CF ∥x 轴，交PE 于点F . ∴∠FCA =∠CAO .∵∠PCA =2∠OCB ，∴∠PCF =∠ECF =∠CAO ，∴点F 是PE 的中点.∴y F =(y P +y E ).∴ 2=[()+()].解得t 1=-2，t 2=0(舍去).∴当∠PCA =2∠OCB 时，点P 的坐标为(-2,3). …(9分)③分三种情况讨论：(Ⅰ)如图4.3，当∠PCQ =90°，CP =CQ 时，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，则△PMC ≌△COQ . ∴PM =CO=2.∴点P 的横坐标为-2.…(10分)(Ⅱ)如图4.4，当∠CPQ =90°，PQ =PC 时，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△PMC ≌△PNQ ，∴PM =PN . ∴. 解得， (舍去).∴点P 的横坐标为. …(12分)（Ⅲ）如图4.5，当∠PQC =90°，QP =QC 时，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则△PNQ ≌△QOC . ∴PN =QO ，NQ =CO =2.∴PN +CO =NQ +QO =NO .∴.223212+--t t 221+t 223212+--t t 221+t t t 2212--1)2(41412221222++-=--=--=t t t t t DO PD 41-DOPD21=AO CO 21=CO OB 2121223212+--t t 221+t t t t -=+--22321221711--=t 21712+-=t 2171--t t t -=++--2)22321(2解得， (舍去).∴点P 的横坐标为.综上所述，△PCQ 是等腰直角三角形时，点P 的横坐标为：-2或或. …(14分)(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23311--=t 23312+-=t 2331--2171--2331--。

湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷(含详解)

湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是95．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°9．（3分）函数y＝ax+b与y＝ax2+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA＝12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（）A．8B．12C．16D．18二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是　．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝ m．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：　．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项不符合题意．故选：A．2．（3分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【解答】解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24B．众数是24C．平均数是20D．方差是9【解答】解：将数据按从小到大排列为：16、19、22、23、24、24、29，故中位数为：23，故A选项错误，不符合题意；众数是24，故B选项正确，符合题意；平均数为，故C错误，不符合题意；方差是：，故D选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）下列关于x的一元一次不等式x﹣1＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1，在数轴上表示如图，．故选：B．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故选：B．7．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线y＝﹣2x+3平行D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x＝﹣2，y＝﹣2x+1＝﹣2×（﹣2）+1＝5，则点（﹣2，1）不在函数y＝﹣2x+1图象上，故本选项错误；B、由于k＝﹣2＜0，则函数y＝﹣2x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C、由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D、由于k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；故选：C．8．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B ．9．（3分）函数y ＝ax +b 与y ＝ax 2+b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项A 符合题意；选项B 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＞0，b ＞0，故选项B 不符合题意；选项C 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＜0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项C 不符合题意；选项D 中，函数y ＝ax +b 中的a ＞0，b ＞0，二次函数y ＝ax 2+b 中a ＜0，b ＞0，故选项D 不符合题意；故选：A ．10．（3分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D ，且DC +DA ＝12，⊙O 的直径为20，则AB 的长等于（）A ．8B ．12C ．16D ．18【解答】解：连接OC ，过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝12，设AD＝x，则OF＝CD＝12﹣x，∵⊙O的直径为20，∴DF＝OC＝10，∴AF＝10﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（10﹣x）2+（12﹣x）2＝102，解得x1＝4，x2＝18．∵CD＝12﹣x大于0，故x＝18舍去，∴x＝4，∴AD＝4，AF＝10﹣4＝6，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB＝2AF＝12．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：﹣a2﹣6a﹣9＝　﹣（a+3）2　．【解答】解：﹣a2﹣6a﹣9＝﹣（a2﹣+6a+9）＝﹣（a+3）2．故答案为：﹣（a+3）2．12．（3分）请写出一个经过点（0，﹣2），且y随着x增大而增大的一次函数：　y＝x﹣2（答案不唯一）　．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵y随着x增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），取k＝1，∴﹣2＝1×0+b，∴b＝﹣2，∴一次函数的解析式可以为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是　﹣1＜x＜3　．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．14．（3分）石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝　10　m．【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝16m，∴AD＝BD＝8m，设BO＝x m，则DO＝（x﹣4）m，在Rt△OBD中，得：BD2+DO2＝BO2，即82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，即桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为　1　．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k＝1．16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝　142°　．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＝∠CDM＝71°，∴∠AOC＝2∠B＝2×71°＝142°，故答案为：142°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣+4﹣1+＝2﹣+4﹣1+﹣1＝4．18．（6分）先化简，再求值：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5），其中y＝﹣．【解答】解：（y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）＝y2+2y+1﹣（y2+4y﹣5）＝y2+2y+1﹣y2﹣4y+5＝﹣2y+6，当时，原式＝．19．（6分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为　（﹣3，﹣2）　；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标：　（3，﹣1）　．【解答】解：（1）如图，点A′即为所求作．A′（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．（2）如图，△A1OB1即为所求作，点B1的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．20．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB＝∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝130°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD，∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，∴∠EAB＝∠DAC，在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠AEB＝∠ADC；（2）解：如图，连接DE，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵∠AEB＝∠ADC＝130°，∴∠BED＝130°﹣60°＝70°．21．（8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．【解答】解：（1）∵∠CAB＝45°，∠APD＝75°．∴∠C＝∠APD﹣∠CAB＝30°，∵由圆周角定理得：∠C＝∠B，∴∠B＝30°；（2）过O作OE⊥BD于E，∵OE过O，∴BE＝DE，∵圆心O到BD的距离为3，∴OE＝3，∵AO＝BO，DE＝BE，∴AD＝2OE＝6．22．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），当y＝0时，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵点B在点C的左侧，∴B（﹣4，0），C（2，0），当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE＝×6×2＝6；②由抛物线解析式y＝（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x＝﹣1，根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y＝kx+b，将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BE解析式为y＝﹣x﹣2，将x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，则H（﹣1，﹣）．23．（9分）国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．（1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？【解答】解：（1）设甲种月饼的进价是x元/个，乙种月饼的进价是y元/个，则，解得．故甲种月饼的进价是8元/个，乙种月饼的进价是6元/个；（2）依题意有（6+x）（200﹣50x）+（6﹣1+x）（150﹣40x）＝2650，解得x1＝1，x2＝﹣，∵x＞0，∴x＝1．答：当x为1元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元．24．（10分）如图（1），正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE＝6，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转a（0°≤α≤45°）．（1）如图（2），正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，试求BE的长；（3）BE的延长线交直线DG于点P，在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DP 的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：如图1，过点A作AH⊥BE交BE的延长线于点H，∵∠BEA＝120°，∴∠AEH＝180°﹣∠BEA＝60°，∵∠AHE＝90°，∴∠EAH＝90°﹣60°＝30°，∴EH＝AE＝×6＝3，∴AH＝＝＝3，在Rt△ABH中，BH＝＝＝3，∴BE＝BH﹣EH＝3﹣3；（3）解：存在．如图2，连接AF，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝EF＝6，∠AEF＝90°，∴AF＝＝＝12，∵BF＝BC＝AB＝12，∴AF＝BF＝AB＝12，∴△ABF是等边三角形，∵BA＝BF，EA＝EF，∴BE是线段AF的垂直平分线，∵EG是线段AF的垂直平分线，∴直线BE与直线EG是同一条直线，∴点P与点G重合，即DP＝DG，设EG与AF交于点O，则AO＝EO＝AF＝6，∠AOB＝90°，∴BO＝＝＝6，∴BE＝BO﹣EO＝6﹣6，∵∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴DG＝BE，∴DP＝BE＝6﹣6．25．（10分）如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．（1）求抛物线的解析式：（2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ+PB 取得最大值时点P的坐标；（3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G（﹣1，0），直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD+∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，∴A（﹣4，0），B（0，3），∵点C（1，2）在经过点A，B的二次函数y＝ax2+bx+c的图象上．∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）如图，作PD⊥OB于D，设Q（m，﹣m2﹣m+3），P（m，m+3），∴PQ＝﹣m2﹣m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣m，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∵A（﹣4，0），B（0，3），∴AB＝＝＝5，∴，∴PB＝﹣m，∴PQ+PB＝﹣m2﹣m﹣m＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，PQ+PB取得最大值，∵×（﹣）+3＝，∴P（﹣，）；（3）如图，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD+∠GDF＝45°，∵∠CFD+∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，∵S△ABM+S△BOM＝S△AOB，∴AB•MT+OB•OM＝OB•OA，∴5OM+3OM＝3×4，∴OM＝，∴M（﹣，0），∴直线BM的解析式为：y＝2x+3，∵C（1，2），G（﹣1，0），∴直线CG的解析式为：y＝x+1，由2x+3＝x+1得，x＝﹣2，∴x+1＝﹣1，∴H（﹣2，﹣1）．。

上海市浦东新区民办欣竹中学2024-2025学年九年级上学期期中模拟数学试卷(含答案)

初三期中模拟试卷（1）一、选择题（每题4分，满分24分）1 、已知线段满足，则下列比例式不一定正确的是（）A B C D2 、如图，在中，分别是上的点，下列比例式中伯努判定的是（）A B C D3 、已知是线段的黄金分割点，，下列各式中不正确的是（）A BC D4 、已知，在中，，，则的长为（）A B C D5 、已知，是非零向量，下列判断错误的是（）A 如果，那么B 如果为单位向量，且，那么C 如果，那么D 如果，那么或6 、如图，在梯形中，，对角线相交于点，是梯形的中位线，与相交于点，如果的面积为1，那么的面积为（）A 3B 2C 4D 2.5二、填空题（每题4分，满分48分）ba、43=ba34=ab47=+bba3211=--bababa=++43ABC△ED、ACAB、BCDE//ACAEABAD=ECAEDBAD=ACCEABBD=BCDEABAD=P AB PBAP>215-=ABAPABPBAP⋅=2215-=PBAP253-=ABBPABC△︒=∠90C mBCA==∠、αABαsinmαcosmαsinmαcosma bba2=ba//e ea2=2||=a=+ba ba-=||||ba=ba=ba-=ABCD ADBCBCAD3//=、BDAC、O EF EF ACBD、HG、OGH△ABD△7 、如果线段，那么线段的比例中项8 、计算：9 、在中，，，那么的余弦值为10 、如图，在梯形中，，是梯形中位线，设，，那么向量用向量，表示为11 、如图，已知，，，那么12 、小明在楼上点处看到楼下点处小丽的俯角是，那么点小丽看点处小明的仰角是13 、如图，在中，，点是的重心，如果，那么14 、如果梯形两底分别为4和6，梯形高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离为15 、如图，在梯形中，，分别在的延长线上，，如果，，那么的长为16 、构建几何图形解决代数问题是数形结合思想，在中，，，延长线段，使，联结，可得，所以，利用此图形可以得出，通过此方法，可以得出cmccma94==、ca、=b cm=--)2(24baaABC△︒=∠90C43==BCAC、A∠ABCD ADBCBCAD3//=、EFaAD=bDC=BC a b321////LLL23=BCAB6=DE=DFA B︒32B A ABC△3=BC G ABC△BCDG// =DGABCD CDAB//FE、BDAC、ABEF//DEAD3=106==EFAB、CDABCRt△︒=∠90C ︒=∠30ABC DCB到点ABBD=AD︒=∠15D︒=∠75CAD3275tan+=︒=︒5.67tan17 、如图，在中，，垂足分别为，若，则18 、如图，在中，，平分，交，将绕着点旋转，如果点落在射线，点落在点处，联结，那么的正切值为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 、（本题满分10分）计算：20 、（本题满分10分）如图，，于点，已知，求的长ABC △AB CE AC BD A ⊥⊥=∠︒、、45E D 、22=DE =BC ABC Rt △4390===∠︒BC AC ACB 、、CD ACB ∠D AB 于点ABC △A C CD B E DE AED ∠︒︒︒︒+-45cot 30sin 30cos 60tan 2BC EG AD ////AC DB AB EG 、、分别交G F E 、、53106====AB AE BC AD 、、、FG EG 、21 、（本题满分10分）如图，在中，，点分别在边上，，，（1）求的长（2）求的值22 、（本题满分10分）地铁10号线某站出口横截面平面图如图所示，电梯的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点端6米的处，用1.5米的测角仪测得电梯终端处的仰角为，求电梯的坡度与长度参考数据：，，ABC △︒=∠90C E D 、AB AC 、ABC BD ∠平分8=⊥AE AB DE 、53sin =A CD DBC ∠cot AB A P B ︒14AB 24.014sin ≈︒97.014cos ≈︒25.014tan ≈︒23 、（本题满分12分）已知，如图，在中，点分别在边上，，相交于点，（1）求证：（2）求证：24 、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，将直线向下平移16个单位后交轴于点（1）求的余切值（2）点在平移后的直线上，其纵坐标为6，联结，其中与交于点，求：的值（3）点在直线上，且位于第一象限，联结，当时，求点的坐标ABC △E D 、AB BC 、AC AD BD ==CE AD 与F ECEF AE ⋅=2EAFDCE ADC ∠+∠=∠EFAB AD AF ⋅=⋅1223:+-=x y L x A L y BOBA ∠C CB CA 、CA y E ABE CBE S S △△:M 3=x MB MA 、OBA BMA ∠=∠M25 、（本题满分14分）如图，在直角图形中，，，对角线交于点，已知，，点是射线上任意一点，过点作，垂足为点，交射线，射线（1）当点是线段中点时，求线段的长（2）当点在线段上时（不与重合），设，求的函数解析式及定义域（3）联结，如果线段与直角梯形中的一条边（除外）垂直时，求的值ABCD CD AB //︒=∠90ABC BD AC 、G 3==BC AB 21tan =∠BDC E BC B DE BF ⊥F M AC 于点HDC 于点F BH CH E BC C B 、y CM x BE ==、x y 关于GF GF ABCD AD x参考答案一，选择题1 ，C ；2 ，D ；3 ，C ；4 ，C ；5 ，D ；6 ，C ；二，填空题7 ，6 ；8 ，；9 ，；10，；11 ，10 ；12 ，32 ；13 ，1 ；14 ，6 ；15 ，9 ；16 ，；17 ，4 ；18 ，；三，解答题19 ，；20 ，；21 ，（1）6 ，（2）；22 ，19 ，；23 ，证明略；24 ，（1），（2）（，6），（3）（3 ，5）；25 ，（1），（2）（）（证相似）（3）当时，∵，∴，∵相似，∴ ，∴∵相似，∴，，∵ ，∴ ，解得：，（舍）b a 42+53a 2+12+7334+5186==GF EG 、2124:1=i 21cot =∠OBA C 320-658320||21||21==⋅⋅=A C ABE CBE x BE x BE S S △△M 653-x x y +-=3232930<<x BCH △DCE △BC GF ⊥21==DC AB GD BG 31=BH BF BH BF 31=BCH △DCE △DE BH 21=DE BF 61=BFE △DCE △DE BE CD BF =DEx DE =661x DE 362=222CE CD DE +=2)3(3636x x -+=116211-=x 116212+=x当时，如上图易得，，∵相似，，∵，∴，，，，（舍）综上所述CD GF ⊥24==KC DK 、32=CE KF )3(32-=x KF BCH △DCE △21=CE CH )3(2121-==x CE CH 27)3(212x x CH CK KH -=--=-=BC KF //CH KH BC KF =23273)3(32--=-x x x )7(9)3(22x x -=-045322=--x x 441331+=x 441332-=x 1162144133-+=或x。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

温州2024年九年级上学期期中数学模拟试卷(答案版)

温州2024年九年级上学期期中考试数学模拟试卷答案一.选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】D【详解】解：∵O 的半径为3，点P 在O 外，∴3OP >，∴OP 的长可能是4，故选：D ．2. 【答案】D【详解】解：二次函数的顶点式为2225y x =−−（），∴其顶点坐标为：(2,5)−．故选：D3. 【答案】A【详解】解：A 、守株待兔是随机事件，故A 符合题意；B 、种豆得豆是必然事件，故B 不符合题意；C 、水中捞月是不可能事件，故C 不符合题意；D 、水涨船高是必然事件，故D 不符合题意；故选：A ．4. 【答案】C【详解】解：抛物线2y x 向右平移3个单位长度得到的抛物线是()23yx =−．故选：C5. 【答案】D【详解】解：∵圆被等分成4份，其中白色区域占3份， ∴指针落在白色区域的概率为34，故选：D ．6. 【答案】D【详解】解：∵∠BOC 与∠D 是同弧所对的圆心角与圆周角，∠D =32°，∴264BOC D ∠=∠=°， =180=18064=116AOC BOC ∴∠°−∠°−°°，故选：D ．7. 【答案】C【详解】解：由25(2)y x m =−−+得图象开口向下，对称轴为直线2x =，∵二次函数25(2)y x m =−−+的图象经过1(0,)A y ，2(1,)B y ，3(4,)C y ，∴点A 、C 关于直线xx =2对称，则31y y =，∵当xx <2时，y 随x 的增大而增大，01<，∴12y y <，∴312y y y =<．故选：C ．8. 【答案】A【详解】解：根据题意得，()30wx y =−，即()()=30280w x x −−+，故选：A ．9. 【答案】C【解析】【详解】解：连接OD ，如图，设O 的半径为r ，∵CD AB ⊥，∴ BCBD =，CG DG =， ∵点C 是弧BE 的中点，∴ CECB =， ∴ BECD =， ∴8CD BE ==， ∴142DG CD ==，在Rt ODG △中，∵3,OG r OD r =−=， ∴()22243r r +−=，解得256r =，即O 的半径为256．故选：C ．10. 【答案】D【详解】解：∵()224321y x x x =−+=−−，10a =>，∴抛物线的开口向上，顶点坐标为()2,1−，对称轴是直线2x =，∴当2x =时，y 取得最小值1−，∵当4m x ≤≤时，总有14y m −≤≤， ∴124m −≤≤，若02m <≤，则当4x =时，4y m =，即有244443m −×+，解得：34m =；若104m −≤≤，则当x m =时，4y m =，即有2443m m m =−+解得：4m =±，不合题意，∴这种情况不存在，综上所述，当4m x ≤≤时，总有14y m −≤≤，则34m =．故选：D 二.填空题（每小题4分，共24分）11. 【答案】59【解析】【详解】点()3,5代入2y ax =得：95a =∴59a = 故答案为：59 12. 【答案】0.2【详解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在0.2左右，故任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为0.2，故答案为：0.213. 【答案】6【详解】解：如图所示，连接OC ，OB ，∵ BC BC =，30BAC ∠=°，∴260COB BAC ∠=∠=°，又∵6OC OB ==，∴OCB 是等边三角形，∴6BC =，故答案为：6．14. 【答案】40°##40度【详解】解：∵C C AB ′∥，∴70ACC CAB ′∠=∠=°， ∵将ABC 绕点A 旋转到AB C ′′△的位置，∴AC AC ′=，CAC BAB ′′∠=∠，∴70ACC AC C ′′∠=∠=°，∴180707040CAC ′∠=°−°−°=°，∴40BAB ′∠=°，故答案为：40°．15. 【答案】24m <<【详解】解：如图，以AO 所在直线为y 轴，以地面所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，由题意可知()()3,1.80,0.9C A ，，设抛物线的解析式为()23 1.8y a x =−+，把()0,0.9A 代入()23 1.8y a x =−+，得： ()20.903 1.8a =−+解得0.1a =−，∴所求的抛物线的解析式是()20.13 1.8y x =−−+，当 1.7y =时，()20.13 1.8 1.7x −−+=，解得1224x x ==，， ∴则m 的取值范围是24m <<．故答案为：24m <<．16. 【答案】23或54【详解】设O 的半径为r ，当O 经过A O ′的中点，即经过AO 的中点， ∴1233r AB =，当O 经过OD 的中点，则12r OB OD ==， ∴2OD r =，2AO AB OB r =−=−，在Rt AOD 中，222AD AO OD +=∴()()222222r r +−=解得：r = 当O 经过A D ′的中点，即经过AD 的中点，设AD 的中点为M ，∴2,1,AO r AM OM r =−== ∴()22221r r −+= 解得：54r =综上所述，半径为23、54故答案为：23或54 三.解答题17. 【答案】（1）2,3b c =−= （2）对称轴为直线1x =【解析】【小问1详解】解：由题意，将点()0,3A ，点()1,2B 代入2y x bx c =++得：312c b c = ++=，解得23b c =− = ．【小问2详解】解：由（1）可知，二次函数的解析式为()222312y x x x =−+=−+，所以该二次函数的对称轴为直线1x =．18. 【答案】（1）23 （2）49【解析】【小问1详解】解：23P =；【小问2详解】解：两次摸到红球的概率为49P =． 19. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【小问1详解】解：如图，AB C ′′△即为所求；【小问2详解】解：如图，点O 即所求．20. 【答案】（1）见解析（2）20【解析】小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，∵∥OD BC ，∴90OFA ACB ∠=∠=°，∴OF AC ⊥，∴ AD CD=， ∴点D 为 AC 的中点；【小问2详解】为【解：∵OF AC ⊥，16AC =， ∴182AF AC ==，在Rt AFO 中，222AO AF OF =+， ∴()22=64OA OD DF +−，∴()22=644OA OA +−，∴10OA =，∴O 的直径为20．21. 【答案】（1）y 关于x 的函数表达式为24852793y x x =−++；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由见解析．【解析】【小问1详解】解：∵当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处， ∴设()233y a x =−+，∵()233y a x =−+经过点53 0，， ∴()250333a =−+，解得：427a =− ∴224485(3)3272793y x x x =−−+=−++， ∴y 关于x 的函数表达式为24852793y x x =−++；【小问2详解】解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶ ∵对于二次函数24852793y x x =−++，当0y =时，有248502793x x −++=， ∴2424450x x −−=，解得∶1152x =，232x =−(舍去)， ∵15 6.92>， ∴该女生在此项考试中是得满分．22. 【答案】（1）见解析（2）O 的半径为5【解析】【小问1详解】证明：延长CO 交O 于F ，C 为 ABD 的中点， AC CD ∴=，,AC DC OC AD ∴=⊥， AB 是O 的直径， 90ADB ∴∠=°，BE AD ∴⊥，OC BE ∴∥；【小问2详解】解：连接BC ，则90ACB ∠=°，OC OA = ，OAC OCA ∴∠=∠， OC BE ∥ ，OCA E ∴∠=∠，OAC E ∴∠=∠，EB AB ∴=，90ACB ∠=° ，BC AE ∴⊥，CA CE ∴==2AE CE ∴ 设O 的半径r ，则2EB AB r ==，62DE BD EB r ∴=+=+， 22222AB BD AE DE AD −=−= ，2222(2)6(62)r r ∴−=−+，整理得23400r r +−=，解得125,8r r ==−（舍去）， ∴ O 的半径为5． 23. 【答案】（1）2244y x x =−+ （2）4a =（3）见解析【解析】【小问1详解】解：∵此函数图象过点(2,4)， ∴44324a a a −+−=，解得2a =，∴这个二次函数的表达式为2244y x x =−+；【小问2详解】解：由()22232122y ax ax a a x a =−+−=−+−得，该函数的图象的对称轴为直线1x =， ∵若123x x =时，127y y ==， ∴点A 、B 关于直线1x =对称， ∴12223122x xx x ++==，解得212x =，将1,72 代入函数表达式中，得2112272a a −+−=，解得4a =；【小问3详解】证明：由题意，21y y −()()222211232232ax ax a ax ax a =−+−−−+− ()()2221212a x x a x x =−−−()()21212a x x x x =−+−，∵12x x <，∴210x x −>，∵121x x a +=−，∴1223x x a +−=−，∵0<<3a ，∴30a −<，则1220x x +−<，∴210y y −<，∴12y y >．24. 【答案】（1）见解析（2（3）125或9625【解析】【小问1详解】证明：连接AEAB 是直径，90AEB ∴∠=°，∴90EAD ADE ∠+∠=°，AF BC ⊥ ，90FAB ∴∠=°，∴90B F ∠+∠=°，点E 为弧AC 得中点，B EAD ∴∠=∠，F ADE ∴∠=∠，AD AF ∴=．【小问2详解】解：3,4AF AB ==，AF AB ⊥，∴在Rt ABF 中，5FB =， ∵1122ABF S AB AF BF AE =⋅=⋅ ， ∴345AE ×=，解得：125AE =，在Rt ABE △中，根据勾股定理可得：165BE ， ∵3AD AF ==，∴在Rt AED △中，95ED =， 75BD BE ED ∴=−=， ABD ∴ 的周长7424355AB AD BD =++=++=．【小问3详解】解：①当AE AP =时，125AP AE ==，②当AE PE =时， P 与C 重合，过点F 作FH AD ⊥于点H ，连接BC ,∵,AF AD AE DF =⊥， ∴1825DF DE ==， ∵1122ADF S DF AE AD FH =⋅=⋅ ， ∴1812355FH ×=，解得：7225FH =， ∵,BCD FHD BDC FDH ∠=∠∠=∠， ∴BCD FHD ∽， ∴DF FH BD BC=，则187252575BC =，解得：2825BC =，根据勾股定理可得：2125CD =， ∴9625AP AC AD CD ==+=；③当AP PE =时，连接,OE OA ，连接OP 交AE 于点G ， ∵AP PE =，OE OA =，∴OP 垂直平分AE ， ∴1625AG AE ==，根据勾股定理可得：85OG ==， ∴11185PG OG OP =+=，2225P G OG OP =−=，根据勾股定理可得：1AP 2AP =，综上所述：125AP =或9625．。

2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)

2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。

2024-2025学年贵州省铜仁市碧江区九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年贵州省铜仁市碧江区九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知a b <，则下列不等式一定成立的是()A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <2、（4分）如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为()A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x 3、（4分）如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家.图中x 表示时间，y 表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是()A ．宝宝从文具店散步回家的平均速度是3km /min70B ．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是1km /min10C ．宝宝在文具店停留了15分钟D ．体育馆离宝宝家的距离是1.5km 4、（4分）如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A 对应的数为().A ．2B ．1.4C ．3D ．1.75、（4分）如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．6B ．8C ．16D ．556、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是()A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折7、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A ．8cm,9cm,10cmBC ．D ．6cm,7cm,8cm8、（4分）以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在己知的ABC ∆中，按以一下步骤作图:①分别以,B C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，相交于两点,M N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =,50A ∠=︒,则ACB ∠的度数为___________.10、（4分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP BC 的长为_______．11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，M，N 分别是边AD，BC 的中点，E，F 分别是线段BM，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．12、（4分）=________.13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，8,6AB BC ==，点,,,E F G H 分别在平行四边形ABCD 各边上，且AE=CG ，BF=DH ，四边形EFGH 的周长的最小值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，1l ，2l 分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y （元，分别用y 1与y 2表示）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出1l ，2l 对应的函数（分别用y 1与y 2表示）关系式；（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？15、（8分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m ），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图．（3）若该成绩在2.00m （含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？16、（8分）直线MN 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y ＝k x （k ＜0）的图象交于点A 、B ，过A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为C 、D 、E 、F ，AD 与BF 交于G 点．（1）比较大小：S 矩形ACOD S 矩形BEOF （填“＞，＝，＜”）．（2）求证：①AG •GE ＝BF •BG ；②AM ＝BN ；（3）若直线AB 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，且AB ＝3MN ，则k 的值为．17、（10分）某校八(3)班全体同学参加植树苗活动，下面是今年3月份该班同学植树苗情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．(1)该班同学共________人，植树苗3株的人数为________人；(2)该班同学植树苗株数的中位数是________；(3)小明用以下方法计算该班同学平均植树苗的株数是：(12345)53++++÷=(株)，根据你所学知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算出正确的结果．18、（10分）如图，在梯形中ABCD 中，//AD BC ，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =，45C ∠=，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x .（1）当x 的值为多少时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形；（2）当x 的值为多少时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以,,,P A D E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若已知a ，b ﹣1，则a +b=_____．20、（4分）如图，在射线OA 、OB 上分别截取OA 1、OB 1，使OA 1=OB 1；连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别截取B 1A 2、B 1B 2，使B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2；……依此类推，若∠A 1B 1O =α，则∠A 2018B 2018O =______________________．21、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F ＝30°，DE ＝1，则EF 的长是_____．22、（4分）将直线23y x =-平移，使之经过点()9,3，则平移后的直线是__________．23、（4分）使代数式23x -有意义的x 的取值范围是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，将等边ABC ∆绕点C 顺时针旋转90得到EFC ∆，ACE ∠的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF .（1）求CFA ∠度数；（2）求证：AD BC ∥.25、（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点E 是BC 上一点（不与点B ，C 重合），点M 是AE 上一点（不与点A ，E 重合），连接并延长CM 交AB 于点G ，将线段CM 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到线段CN ，射线BN 分别交AE 的延长线和GC 的延长线于D ，F ．（1）求证：△ACM ≌△BCN ；（2）求∠BDA 的度数；（3）若∠EAC ＝15°，∠ACM ＝60°，AC +1，求线段AM 的长．26、（12分）如图，已知正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，若BE CF ，判断AE 、BF 的关系并证明．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】A 、a b <，22a b ∴+<+，故本选项正确；B 、a b <，22a b ∴->-，故本选项错误；C 、a b <，c a c b ∴->-，故本选项错误；D 、a b <，22a b ∴<或22a b >，故本选项错误．故选：A ．本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1：若a<b 和b<c ，则a<c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.2、C 【解析】先利用直线y=-2x+2的解析式确定A 点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b 在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝﹣2x+2得﹣2m+2＝83，解得m ＝﹣13，当x ＞﹣13时，﹣2x+2＜kx+b ．故选C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、A【解析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：A 、宝宝从文具店散步回家的平均速度是 1.53km /min 1006570=-，正确；B 、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是2.51km /min 1510≠，错误；C 、宝宝在文具店停留了65452015-=≠分钟，错误；D 、体育馆离宝宝家的距离是2.5km ，错误.故选：A ．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．4、B 【解析】根据勾股定理求出OA 的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】=1.4OA ∴=≈则点A 对应的数是:1.4故选：B 本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．5、C 【解析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a 、b 、c 都是正方形，∴AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =11+5=16，故选：C ．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．6、C 【解析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×10折扣，列出y 关于x 的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．【详解】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据题意，得：y=500+（x-500）•10n ，由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×10n ，解得：n=8，∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，故选C.本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y 与商品原价x 间的函数关系式是解题的关键．7、C 【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A ．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B ．∵222+≠，∴不能构成直角三角形；C ．∵2221=2+，∴能构成直角三角形；D ．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C ．本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．8、C 【解析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形；B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形；C 、2226810010+==，能构成直角三角形；D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形；故选C ．考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、105°【解析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD ，进而，求得∠BCD 的度数，由CD AC =，50A ∠=︒，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.【详解】根据尺规作图，可知，MN 是线段BC 的中垂线，∴BD=CD ，∴∠B=∠BCD ，又∵CD AC =，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD=°1502⨯=25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴ACB ∠=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.10、1【解析】过点E 作EM ∥AD ，由△ABO 是等腰三角形，根据三线合一可知点E 是AO 的中点，可证得EM=12AD=12BC ，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF 为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC ，因此可证明△BFP ≌△MEP （AAS ），则EP=FP=12FC ，在Rt △BFP 中，利用勾股定理可求得x ，即得答案．【详解】过点E 作EM ∥AD ，交BD 于M ，设EM=x ，∵AB=OB ，BE 平分∠ABO ，∴△ABO 是等腰三角形，点E 是AO 的中点，BE ⊥AO ，∠BEO=90°，∴EM 是△AOD 的中位线，又∵ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x ，∵EF ⊥BC ，∠CAD=15°，AD ∥BC ，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC 为等腰直角三角形，∴EF=FC ，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，则△BEF 为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x ，∵EM ∥BF ，∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ，∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =1，故答案为：1．考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．11、1:1【解析】试题分析：当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，理由是：∵AB ：AD ＝1：1，AM ＝DM ，AB ＝CD ，∴AB ＝AM ＝DM ＝DC ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝∠DMC ＝∠DCM ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∴∠MBC ＝∠MCB ＝45°，∴BM ＝CM ，∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点，∴BE ＝CF ，ME ＝MF ，NF ∥BM ，NE ∥CM ，∴四边形MENF 是平行四边形，∵ME ＝MF ，∠BMC ＝90°，∴四边形MENF 是正方形，即当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．12、【解析】试题解析：原式==故答案为13、20【解析】作点E 关于BC 的对称点E′，连接E′G 交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG′⊥AB 于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB ，GG′=AD ，利用勾股定理即可求出E′G 的长度，进而可得出四边形EFGH 周长的最小值【详解】作点E 关于BC 的对称点E′，连接E′G 交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，EF=E'F ，过点G 作GG′⊥AB 于点G′，如图所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=610=∵C 四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20此题考查矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y 1=3100x+2，y 2=3250x+20（2）见解析【解析】(1)由图像可知，l 1的函数为一次函数，则设y 1=k 1x+b 1.由图象知，l 1过点（0，2）、（500，17），能够得出l 1的函数解析式.同理可以得出l 2的函数解析式.(2)由图像可知l 1、l 2的图像交于一点，那么交点处白炽灯和节能灯的费用相同，即3100x +2=3250x +20，由此得出x =1000时费用相同；x ＜1000时，使用白炽灯省钱；x ＞1000时，使用节能灯省钱.【详解】（1）设l 1的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，由图象知，l 1过点（0，2）、（500，17），可得方程组111217500b k b =⎧⎨=+⎩，解得1123100b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，故，l 1的函数关系式为y 1=3100x +2；设l 2的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，由图象知，l 2过点（0，20）、（500，26），可得方程组2222026500b k b =⎧⎨=+⎩，解得22023250b k ==⎧⎪⎨⎪⎩，y 2=3250x +20；（2）由题意得，3100x +2=3250x +20，解得x =1000，故，①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同；②当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱.③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱.本题主要考查求一次函数的解析式、一次函数在实际生活中的应用.一次函数为中考重点考查内容，熟练掌握求一次函数解析式的方法是解决本题的关键.15、（1）参加测试的有60人；（2）详见解析；（3）0.2．【解析】（1）根据第五组的频数与频率可以求得该班参加测试的人数；（2）根据频率分布直方图可以求得第五组的频率，从而可以将统计图补充完整；（3）根据频率分布直方图中的数据可以求得该班成绩合格率．【详解】解：（1）1÷（1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35）＝60（人）答：参加测试的有60人；（2）第五组的频率是：1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35＝0.15，补全的频率分布直方图如图所示：（3）0.30+0.35+0.15＝0.2，答：该班成绩合格率是0.2．本题考查频率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（1）＝；（2）①见解析，②见解析；（3）﹣1．【解析】(1)根据反比例函数的比例系数的几何意义即可作出判断；(2)①设A 的横坐标是a ，B 的横坐标是b ，分别代入y ＝k x ，则A 的坐标是(a ，ka)，B 的坐标是(b ，kb)，利用a 、b 表示出AG 、GE 、BF 、BG 的长，即可证得；②求得直线AB 的解析式，即可求得M 的坐标，即可证明CM ＝BF ，即可证得△ACM ≌△NFB ，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；(3)根据AM ＝BN ，且AB ＝3MN ，可以得到AM ＝BN ＝MN ，则OF ＝2ON ，OM ＝BF ，在y ＝﹣2x ﹣2中，求得M 、N 的坐标，即可求得B 的坐标，代入反比例函数解析式即可求得k 的值．【详解】(1)根据反比例函数k 的几何意义可得：S 矩形ACOD ＝S 矩形BEOF ＝|k |，故答案为：＝；(2)①设A 的横坐标是a ，B 的横坐标是b ，分别代入y ＝k x ，则A 的坐标是(a ，ka)，B 的坐标是(b ，kb)，则AG ＝b ﹣a ，GE ＝k a ，BF ＝b ，BG ＝k a ﹣kb，则AG •GE ＝(b ﹣a )•k a ＝()k b a a-，BF •BG ＝b (k a ﹣k b )＝()k b a a-，∴AG •GE ＝BF •BG ；②设过A 、B 的直线的解析式是y ＝mx +n ，则k ma n ak bm n b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：()k m ab a b k n ab ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，则函数的解析式是：y ＝﹣k ab x +()a b k ab+，令y ＝0，解得：x ＝a +b ，则M 的横坐标是a +b ，∴CM ＝a +b ﹣a ＝b ，∴CM ＝BF ，则△ACM ≌△NFB ，∴AM ＝BN ；(3)∵AM ＝BN ，且AB ＝3MN ，∴AM ＝BN ＝MN ，∴ON ＝NF ，在y ＝﹣2x ﹣2中，令x ＝0，解得：y ＝﹣2，则ON ＝2，令y ＝0，解得：x ＝﹣1，则OM ＝1，∴OF ＝2ON ＝1，OM ＝BF ＝1∴B 的坐标是(1，﹣1)，把(1，﹣1)代入y ＝kx中，得：k ＝﹣1，故答案为：﹣1．本题考查的是反比例函数与几何综合题，涉及了反比例函数k 的几何意义，待定系数法，全等三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17、(1)50，12；(2)2；(3)小明的计算不正确，正确的计算为2.4株【解析】（1）由植树苗2株的人数及其所占的百分比即可求出该班的人数，再减去植树苗1株、2株、4株、5株的人数可得植树苗3株的人数；（2）根据中位数的定义即可求得；（3）根据平均数的定义即可判断.【详解】解：（1）该班的人数为2040%50÷=；植树苗3株的人数为5010206212----=；（2）将植数苗的株数按从小到大排列，处于最中间位置的株数为2株，故该班同学植树苗学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………株数的中位数是2；（3）该班同学平均植树苗的株数应是总株数除以总人数，而12345++++不是总株数，5也不是总人数，所以小明的计算不正确.正确的结果应为：11022031246522.450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=株本题考查了数据的处理，掌握中位数及平均数的定义是解题的关键.18、（1）当x 的值为3或8时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形；（2）当x 的值为1或11时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）以点,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形，理由详见解析.【解析】（1）过AD 作AM BC ⊥于M ，DN CB ⊥于N ，当90DAP ∠=时，分情况讨论，求出即可；（2）分为两种情况，画出图形，根据平行四边形的性质推出即可；（3）化成图形，根据菱形的性质和判定求出BP 即可．【详解】解（1）如图，分别过AD 作AM BC ⊥于M ，DN CB ⊥于N∴,5AM DN AD MN ===而42,45CD C =∠=∴4DN CN AM ===∴3BM CB CN MN =--=若以,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形，则90DAP ∠=或90ADP ∠=，90APB ∠=（在图中不存在）当90DAP ∠=时∴P 与M 重合∴3BP BM ==当90ADP ∠=时∴P 与N 重合∴8BP BN ==故当x 的值为3或8时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形；（2）若以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形，那么AD PE =，有两种情况：①当P 在E 的左边，∵E 是BC 的中点，∴6BE =∴651BP BE PE =-=-=②当P 在E 的右边，6511BP BE PE =+=+=故当x 的值为1或11时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当11BP =时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形当11BP =时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形是平行四边形，∴5EP AD ==，过D 作DN BC ⊥于N ，∵CD =，45C ∠=，则4DN CN ==，∴3NP =.∴5DP ==，∴EP DP=故此时PDAE 是菱形即以点,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形.此题考查直角三角形的性质，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】根据二次根式被开方数为非负数可得关于a 的不等式组，继而可求得a 、b 的值，代入a+b 进行计算即可得解.【详解】由题意得：5050a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案为：6.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.20、20171(2α⋅【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．详解：∵B 1A 2=B 1B 2，∠A 1B 1O =α，∴∠A 2B 2O =12α，同理∠A 3B 3O =11α22⨯=212α，∠A 4B 4O =312α，∴∠A n B n O =112n -α，∴∠A 2018B 2018O =201712α⋅（）．故答案为：201712α⋅（）．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．21、1【解析】连接BE ，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE ＝∠F ，进一步说明BE ＝EF ，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案为：1．本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.22、y=2x-1．【解析】根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．【详解】设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，所以平移后直线的解析式为y=2x-1．故答案为：y=2x-1．本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时，k 的值不变是解题的关键．23、x ≥2且x ≠3【解析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意，得2030x x --≠⎧⎨⎩ ，解得，x ⩾2且x≠3故答案为：x ≥2且x ≠3此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）75︒；（2）证明见解析.【解析】（1）由等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，BC AC =，由旋转的性质可得CF BC =，90BCF ∠=︒，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS ”可证ECD ACD ∆≅∆，可得60DAC E ACB ∠=∠=︒=∠，即可证//AD BC ．【详解】解：（1）ABC ∆是等边三角形60ACB ∠=︒∴，BC AC=等边ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EFC∆CF BC ∴=，90BCF ∠=︒，AC CE=CF AC∴=90BCF ∠=︒，60ACB ∠=︒30ACF BCF ACB ∴∠=∠-∠=︒1(180)752CFA ACF ∴∠=︒-∠=︒（2）ABC ∆和EFC ∆是等边三角形60ACB ∠=︒∴，60E ∠=︒CD 平分ACE ∠ACD ECD∴∠=∠ACD ECD ∠=∠，CD CD =，CA CE =，()ECD ACD SAS ∴∆≅∆60DAC E ∴∠=∠=︒DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．25、（1）见解析；（2）∠BDA ＝90°；（3）AM ．【解析】（1）根据题意可知∠ACM ＝∠BCN ，再利用SAS 即可证明（2）根据（1）可求出∠ACE ＝∠BDE ＝90°，即可解答（3）作MH ⊥AC 交AC 于H ．在AC 上取一点，使得AQ ＝MQ ，设EH ＝a ．可知AQ ＝QM ＝2a ，QH a ，再求出a 的值，利用勾股定理即可解答【详解】（1）∵∠ACB ＝90°，∠MCN ＝90°，∴∠ACM ＝∠BCN ，在△MAC 和△NBC 中AC BCMC NC=⎧⎪⎨⎪=⎩∠ACM=∠BCN ，∴△MAC ≌△NBC （SAS ）．（2）∵△MAC ≌△NBC ，∴∠NBC ＝∠MAC∵∠AEC ＝∠BED ，∴∠ACE ＝∠BDE ＝90°，∴∠BDA ＝90°．（3）作MH ⊥AC 交AC 于H ．在AC 上取一点，使得AQ ＝MQ ，设EH ＝a ．∵AQ ＝QM ，∴∠QAE ＝∠AMQ ＝15°，∴∠EQH ＝30°，∴AQ ＝QM ＝2a ，QH a ，∵∠ECH ＝60°，∴CH ＝3a ，∵AC +1，∴2a a +a +1，∴a ＝32-，∵AM ＝）a ．此题考查了三角形全等的性质和判定，勾股定理，解题关键在于先利用SAS 判定三角形全等26、AE BF =且AE BF ⊥．证明见解析.【解析】先证明()ABE BCF SAS ≌，得到AE BF =及BAE FBC ∠=∠，再证得90BHE ∠=︒即可.【详解】AE BF =且AE BF ⊥．证明如下．在正方形ABCD 中，AB BC =90ABE BCF ∠=∠=︒在ABE 和BCF 中AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE BCF SAS ≌∴BAE FBC ∠=∠AE BF =又∵90BAE AEB ∠+∠=︒∴90FBC AEB ∠+∠=︒∴90BHE ∠=︒∴AE BF ⊥∴AE BF =且AE BF ⊥本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.。

山西省吕梁市交城县2023届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含解析)

2023年山西省交城县第一次模拟考试试题（卷）九年级数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 计算的结果是（）A. －9B. －1C. 1D. 92. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球3. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，等腰三角形中，，，是的平分线，，则的度数为( )A. B. C. D.5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A. 4B.C.D. －46. 不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.7. 如图，的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若，，则点A的坐标为（）A. B.C. D.8. 化简的结果正确的是（）A. B. C. D.9. 如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（）A. B.C. D.10. 如图所示的网格中小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上，点C是以为直径的圆与网格线的交点，O为圆心，点D是的中点，，则图中阴影部分的的面积为（）（用含的式子表示）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算结果是________．12. 分解因式：=______．13. 如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________．14. “数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．结合函数的图象，当时，的取值范围为________．15. 如图，在等边中，，为的中点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接交于点，则的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. （1）计算：（2）解不等式组：17. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是边中点，分别连接交对角线于点G，H，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．18. 某商场在夏季来临之际，用元购进一批衬衣，投入市场后供不应求，商场又投入元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的倍，但每件的进价贵了元．（1）该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？（2）如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于，那么每件衬衣的标价至少是多少元？19. 2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，新课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不完整统计图表．学生平均每周劳动时间的统计表组别时间（小时）频数（人）A130B180C85D85E学生最喜欢的劳动课程统计图请根据统计图表回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为；（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人？（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．20. 如图，在中，，以为直径作交于点D，交的延长线于点E，连接，过点D作，垂足为点F．（1）求证：是的切线；（2）如果，，求的半径．21. 在交城县城西北方向的卦山群峰中，位于中央的小山峰上屹立着一座白塔，它在卦山诸多名胜中最引人注目如图．某数学小组为测量白塔的高度，在处如图测得塔顶的仰角为，然后沿着斜坡前进米到达处，在处测得到塔脚的距离米，已知，，求白塔的高度．22. 综合与实践问题情境如图1，已知线段，射线，射线，点D在射线上沿着的方向运动，过点D作交于点C，点E是的中点，连接，将沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接．探究展示：（1）当时，求的值；（2）如图2，延长交于点G，当点G恰好是中点时，求证：四边形是正方形；拓展探究：（3）在图2中，若，直接写出的长度．23. 如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标；（3）如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q坐标．答案1. D解：原式；故选：D．2. C解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱体；故选C．3. C解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4. B解：∵等腰三角形中，，，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，故选：B．5. B∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，解得，故选：B．6. C解：列树状图如下，共有4种等可能的情况，其中两次都摸到白球的有1种，∴两次都摸到白球的概率为，故选：C．7. A解：设与x轴交于点C，∵，轴，∴,∴，∵点A在第二象限，∴点A的坐标为故选A．8. B，故选：B．9. A解：∵是的平分线，∴，∵是公共边，∴当时，，故选项A符合题意；当时，不能证明，故选项B不符合题意；当时，不能证明，故选项C不符合题意；当时，不能证明，故选项D不符合题意；故选：A．10. B解：如下图所示，连接，，，交于点E，由题意可得，∵，∴，∵点D是的中点，∴，,∵为直径，∴,∴，∴，∴，，,∴，∵,∴,∴，故选：B．11. 1解：故答案为：112. a（b+1）（b﹣1）解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．13.解：∵在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为故答案为：14. 或##或解：函数的图象如下图所示，当时，，∴当时，的取值范围为或故答案为：或．15.解：如图所示，过点作于点，过点作交的延长线于点，在等边中，，为的中点，∴，，∴，∵将绕着点逆时针旋转得到，∴，，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．16. 解：（1）；（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：17. （1）证明：∵是平行四边形，∴，∵点E，F分别是边的中点，∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∵是平行四边形，∴，∴，又∵，∴，∴，同理可得∴四边形是平行四边形．18. （1）设第一批衬衣每件的进价为元，则第二批衬衣每件的进价为（）元，根据题意可得：解得：经检验是原分式方程的解．所以．答：第一批衬衣每件的进价为元，第二批衬衣每件的进价为元；（2）解：设每件衬衣的标价为元，依题意得，解得：∴每件衬衣的标价至少是元．19. （1）由学生平均每周劳动时间的统计表可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为人，故平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为．故答案为：（2）由扇形统计图得最喜欢的劳动课程为种植的占比例为：，故估计最喜欢的劳动课程为种植的人数为人．（3）对同学：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等；对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容．20. （1）证明：连结，，∵以为直径的交于点D，∴，∵，∴，又∵O是中点，∴是的中位线∴，∵，∴,∴是的切线；（2）解：∵为直径∴.∵，，∴，∵，∴，∵∴,∵，∴∴的半径为.21. 解：依题意，，四边形是矩形，，在中，，，设，则，∴，∵，∴,，∵，，∴，在中，，∴，答：白塔的高度为米．22. （1）解：∵，，∴，∴是矩形，∴，，，∵点E是的中点，∴，又∵∴∴由翻折可得：，，又∵∴∴∵∴为等边三角形，∴在中，（2）证明：由（1）可知四边形是平行四边形∴∵点G为的中点∴由折叠可知：∴∵∴∵∴∴∵E为的中点∴∴∴∴∴四边形为正方形（3）解：过F点作交，于点P，Q，则为矩形，∴，在中，，又∵,即解得：，∴，又∵∴，∴，即，在中，．23. （1）解：将，代入，得，解得，∴抛物线的解析式为；∵直线经过点，，∴设直线的解析式，将，代入得：，得．∴直线的解析式为．（2）设点，则点，则，，当时，，解得（不合题意，舍去），当时，，∴点M的坐标是，当时，，解得（不合题意，舍去），，当时，，∴此时点M的坐标是，综上可知，点M的坐标为或；（3）∵当时，，解得，∴；设直线的解析式为，把，代入得到，，得．∴直线的解析式为．当时，，∴点，设点，作于点N，则，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得，，∴或．。

2024—2025学年人教版九年级上册数学期中考试模拟试卷【含答案】

2024—2025学年人教版九年级上册数学期中考试模拟试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点(﹣6，5)关于原点的对称点的坐标是（）A ．(6，5)B ．(﹣6，5)C ．(6，﹣5)D ．(﹣6，﹣5)2．在Rt ABC △中，90C Ð=°，D 为AC 上一点，CD =动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C B A ®®匀速运动，到达点A 时停止，以DP 为边作正方形DPEF ．设点P 的运动时间为()s t ，正方形DPEF 的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段AB 的长是（）A ．6B ．8C ．D ．3．对于一元二次方程230x x c -+=，当94c =时，方程有两个相等的实数根．若将c 的值在94的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定4．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，BC =4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD =x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝10，BD ＝9，则△ADE 的周长为（）A ．19B ．20C ．27D ．306．下列函数是二次函数的是（）A ．21y x x =+B ．1(1)2y x x =-C ．21y x =--D ．()21y x x =+7．已知二次函数y=2x 2﹣12x +19，下列结果中正确的是（）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x=﹣3C ．其最小值为1D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于A ，()1,0B 两点，对称轴是直线1x =-，下列说法正确的是（）A ．0a <B ．当1x >-时，y 的值随着x 的值增大而减小C ．点A 的坐标为()2,0-D ．420a b c -+<9．二次函数()20y ax bx c a =++¹的部分图像如图所示，图像过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）40a b +=；（2）93a c b +>；（3）8720a b c ++>；（4）若点()13,A y -，点21,2B y æö-ç÷èø、点37,2C y æöç÷èø在该函数图像上，则132y y y <<；（5）若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1215x x <-<<．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．对于下列结论：①二次函数y=6x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是x 1=﹣4，x 2=﹣1；③设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．二次函数21(3)22y x =+-的图象是由函数212y x =的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的．12．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象与x 轴交于点()1,0A -，与y 轴的交点B 在()0,2-和()0,1-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③244ac b a -<-；④113a <<；⑤bc >．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．13．关于x 的一元二次方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．14．某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为．15．已知抛物线248y x x =+-与直线l 交于点(5,)A m -，(),3B n -（0n >）．若点()P x y ，在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），则点P 的纵坐标的取值范围为．三、计算题16．解方程：（1）()()2121x x -=-（2）22520x x --=四、作图题17．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC 向上平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕坐标原点O 顺时针方向旋转90°，出旋转后的△A 2B 2C 2．五、解答题18．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？19．一块长方形铁皮长为4dm ，宽为3dm ，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm ，根据题意列出方程，并化成一般形式．20．已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值.21．如图，长方形ABCG 与长方形CDEF 全等点B ，C ，D 和点C ，G ，F 分别在同一条直线上，其中4AB CD ==，8BC DE ==．连接对角线AC ，CE ．(1)在图①中，连接AE ，直接判断ACE △形状是______；直接写出AE 的值______；(2)如图②，将图①中的长方形CDEF 绕点C 逆时针旋转，当CF 平分ACE Ð时，求此时点E 到直线AC 的距离．(3)如图③，将图①中的长方形CDEF 绕点C 逆时针旋转到某一个位置，连接AE ，连接DG 并延长交AE 于点M ，取AG 的中点N ，连接MN ，直接写出MN 长的最小值______；22．如图，已知点()()1,04,0A B -，，点C 在y 轴的正半轴上，且90ACB Ð=°，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、C 三点，其顶点为M(1)求抛物线2y ax bx c =++的解析式；(2)试判断直线CM 与以AB 为直径的圆的位置关系，并加以证明；(3)在抛物线上是否存在点N ，使得4BCN S =V ?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．23．已知抛物线()220y ax x c a =++¹经过点()0,1，对称轴是直线1x =．(1)求抛物线的解析式；(2)若点(),s t 在该抛物线上，且12s -<<；求t 的取值范围；(3)若设m 是抛物线与x 轴的一个交点的横坐标，记629140m M -=，比较M 的大小．1．C【分析】根据关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数即可得出答案．【详解】点P （﹣6，5）关于原点对称点的坐标是（6，﹣5），故选：C ．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的特征，关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称的点，y 互为相反数，x 不变；关于y 轴对称的点，x 互为相反数，y 不变，关于谁对称谁不变，另一个互为相反数．2．A【分析】本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，在Rt ABC △中，CD =,PC t =则22222S PD t t ==+=+，求得BC 的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．【详解】解：在Rt ABC △中，CD =,PC t =则22222S PD t t ==+=+，当6S =时，262t =+，解得：2t =（负值已舍去），∴2BC =，∴抛物线经过点()2,6，∵抛物线顶点为：()4,2，设抛物线解析式为：()242S a t =-+，将()2,6代入，得：()26242a =-+，解得：1a =，∴()242S t =-+，当18y =时，()218420t t =-+=，（舍）或8t =，∴826AB =-=，故选：A ．3．C【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得．【详解】解：由题意可知：1a =，3b =-，当94c =时，24940b ac c D =-=-=，当94c<时，∴24940b ac cD=-=->，∴该方程有两个不相等的实数根，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程利用根的判别式判断根的情况，解题的关键是熟练运用根的判别式进行求解．4．B【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=1 2BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=12x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-12x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12•x•x=212x；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选B．5．A【分析】先由△ABC 是等边三角形得出AC=AB=BC 根据图形旋转的性质得出AE=CD ，BD=BE ，由∠EBD=60°，BE=BD 即可判断出△BDE 是等边三角形，故DE=BD ，即可求出结果【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE 是△BCD 逆时针旋转60°得出，∴AE=CD ，BD=BE ，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为19【点睛】此题重点考查学生对于图形旋转的理解，抓住旋转前后图形边角的关系是解题的关键6．B【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【详解】解：A 、含有分式，不是二次函数，故此选项不符合题意；B 、2111(1)=222y x x x x =--，是二次函数，故此选项正确；C 、是一次函数，故此选项不符合题意；D 、3y x x =+是三次函数，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，解题关键是注意二次项系数不为0．7．C【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断即可解答．【详解】∵二次函数y=2x 2﹣12x+19=2（x ﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x=3，有最小值1，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，当x ＜3时，y 随x 的增大而减小；所以C 选项正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记性质是解题的关键．8．D【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点．抛物线开口向上则0a >，即可判断A ；又0a >，对称轴是直线1x =-，从而当1x >-时，y 的值随着x 的值增大而增大，故可判断B ；又(1,0)A ，对称轴是直线1x =-，则(3,0)B -，故可判断C ；结合(3,0)A -，(1,0)B ，抛物线开口向上，从而当2x =-时，420y a b c =-+<，进而可以判断D ．【详解】解：Q 抛物线开口向上，0a \>，故A 错误；Q 开口向上，对称轴是直线1x =-，\当1x >-时，y 的值随着x 的值增大而增大，故B 错误．(1,0)B Q ，对称轴是直线1x =-，(3,0)A \-，故C 错误．结合(3,0)A -，(1,0)B ，抛物线开口向上，\当2x =-时，420y a b c =-+<．故D 正确．故选：D ．9．B【分析】①正确，根据对称轴公式计算即可．②错误，利用x =-3时，y <0，即可判断，③正确．由图像可知抛物线经过(-1， 0)和(5， 0)列出方程组求出a 、b 即可判断．④错误，利用函数图像即可判断．⑤正确，利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【详解】①正确：∵-22b a= ，所以4a +b =0．故①正确．②错误：∵x =-3时， y <0，∴9a - 3b +c <0，∴9a +c <3b ，故②错误．③正确，由图像可知抛物线经过(- 1，0)和(5，0) ，∴ a -b +c = 025a + 5b +c = 0解得b = -4a ，c = -5a ，∴8a +7b +2c =8a -28a -10a =-30a ，∵a <0，∴8a + 7b +2c >0 ，故③正确．④错误，∵点A (-3，y 1)、点B (-12，y 2)、点C (72，y 3)∵3.5-2= 1.5，2-(-0.5)=2.5 ，∴1.5< 2.5点C 离对称轴的距离近，∴y 3>y 2，∵a <0 ， -3< -0.5<2，∴y 1<y 2∴y 1<y 2<y 3，故④错误．⑤正确．∵a <0 ，∴(x +1)(x -5)=-3a >0 ，即(x +1)(x -5)>0 ，故x <-1或x >5 ，故⑤正确．∴正确的有三个，故选B ．【点睛】本题考查抛物线和x 轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图像信息解决问题，属于中考常考题型．10．D【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x 2的对称轴为y 轴，结合a=6＞0即可得出当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m 的值，再令x+m+2=该数值可求出x 值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．【详解】∵在二次函数y=6x 2中，a=6>0，b=0，∴抛物线的对称轴为y 轴，当x>0时，y 随x 的增大而增大，∴①结论正确；∵关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=-2，x 2=1，∴x+m=-2+m 或1+m ，∴方程a （x+m+2）2+b=0中，x+m+2=-2+m 或x+m+2=1+m ，解得：x 1=-4，x 2=-1，∴②结论正确；∵二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴1022b c b ++=ìïí-ïî?解得：b≤-4，c≥3，∴结论③正确．故选D【点睛】此题重点考查学生随函数图象和性质理解，熟练掌握图象性质是解题的关键.11．左 3 下2【分析】本题主要考查二次函数与几何变换，图象平移时函数表达式变化的特征是：图象向左平移()0n n >个单位，函数表达式中x 加上n ；图象向右平移()0n n >个单位，函数表达式中x 减去n ；图象向下平移()0m m >个单位，函数表达式中y 加上m ；图象向上平移()0m m >个单位，函数表达式中y 减去m ；根据以上平移规律，对题中的二次函数表达式进行分析，即可得出答案．【详解】解：由“左加右减”的原则将函数212y x =的图象向左平移3个单位，所得二次函数的解析式为：()2132y x =+；由“上加下减”的原则将函数()2132y x =+的图象向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为：()21322y x =+-．故答案为：左，3，下，2．12．①③⑤【分析】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，涉及了数形结合思想的应用．根据对称轴为直线1x =及图象开口向下，与y 轴的交点，可判断出a 、b 、c 的符号，从而判断①；求出图象与轴的另一个交点为()3,0，则可判断②；利用函数的最小值：2414ac b a-<-，可判断③；根据方程20ax bx c ++=的两根为121,3x x =-=，可得,32c b a a =-=-，可判断④⑤的正误．【详解】解：①∵函数开口方向向上，∴0a >；∵对称轴为直线1x =，∴12b a-=，∴20b a =-<，∵抛物线与y 轴交点在轴负半轴，∴0c <，∴0abc >，故①正确；②∵图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，∴图象与轴的另一个交点为()3,0，当2x =时，420y a b c =++<，故②错误；③∵二次函数的图象与y 轴的交点在()0,1-的下方，对称轴在x 轴右侧，且0a >，∴函数的最小值：2414ac b a-<-，∴244ac b a -<-，故③正确；④∵图象与x 轴交于点()1,0A -，()3,0，∴方程20ax bx c ++=的两根为121,3x x =-=，∴132,133b c a a-=-+==-´=-，∴3c a =-，2b a =-，∴,32c b a a =-=-，∵图象与y 轴的交点B 在()0,2-和()0,1-之间，∴21c -<<-，∴1233a <<；故④错误；∵,32c b a a =-=-，∴32c b -=-，∵0c <，∴23b c c =>，故⑤正确．故答案为：①③⑤．13．1k >-且0k ¹【分析】此题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，一元二次方程的判别式．由一元二次方程的定义可得0k ¹，由一元二次方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，可得判别式240b ac D =->，解不等式求解即可．【详解】解：∵2410kx x +-=是一元二次方程，∴0k ¹，又∵一元二次方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，∴240b ac D =->，即()24410k -´->，解得：1k >-，综上所述，k 的取值范围是1k >-且0k ¹．故答案为：1k >-且0k ¹．14．()24001288x -=【分析】设平均每次降价的百分率为x ，利用经过连续两次降价后的价格=原价×（1-降价率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：400（1-x ）2=288．故答案为：400（1-x ）2=288．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．123y -£<-【分析】先求出点A 和点B 的坐标，确定直线l 的函数表达式，配合二次函数的图像求解即可；【详解】解：分别将(5,)A m - 、(),3B n - 代入248y x x =+-得：()()m =-+´--=-254583n n +-=-2483 ，解得：11n = ，25n =-（舍）∴(5,3)A --，(1,3)B -∴直线l 的表达式为：=3y -()y x x x =+-=+-2248212Q ∴y 的最小值为：12-y 的取值范围为：123y -£<-故答案为：123y -£<-【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图像与表达式的关系；熟练配合函数图像将复杂问题直观化是解决问题的关键．16．（1）121,3x x ==；（2）12x x ==【分析】（1）解一元二次方程，用因式分解法求解；（2）解一元二次方程，用公式法求解．【详解】解：（1）()()2121x x -=-()()21210x x ---=()()1120x x ---=1=0x -或120x --=121,3x x \==（2）22520x x --=2,5,2a b c ==-=-Q 224(5)42(2)410b ac \D =-=--´´-=>∴x \=1x \【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤因式分解的方法及求根公式，正确计算是解题关键．17．(1)见解析;(2)见解析．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 2、B 2、C 2即可．【详解】（1）解：如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）解：如图，△A 2B 2C 2为所作；【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．(1)捐款增长率为20%(2)第四天该单位能收到5184元捐款【分析】（1）设捐款增长率为x ，根据“第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元，第二天、第三天收到捐款的增长率相同”列方程，解方程即可得到答案；（2）用第三天收到的捐款乘以()120%+即可得到答案．【详解】（1）设捐款增长率为x ，根据题意列方程得，23000(1)4320x ´+=，解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为20%.（2）第四天收到捐款为：()4320120%5184´+=（元），答：第四天该单位能收到5184元捐款．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．19．241460x x -+=．【分析】首先表示出无盖长方体盒子的底面长为（4-2x ）dm ，宽为（3-2x ）dm 再根据长方形的面积可得方程()()14232432x x --=´´．【详解】由题意得：无盖长方体盒子的底面长为()42x dm -，宽为()32x dm -，由题意得，()()14232432x x --=´´整理得：241460x x -+=．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意表示出无盖长方体盒子的长与宽．20．（1）98k >-且0k ¹（2）1k =-【详解】解：（1）2(3)4(2)9+8k k D =--´-=，∵一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根，∴9+800k k >ìí¹î∴98k >-且0k ¹．（2）∵k 为不大于2的整数，∴1k =-，1k =∴当1k =-时，方程2320x x ---=2-都是整数；当1k =时，方程2320x x --=综上所述，1k =-．21(3)2【分析】（1）由矩形ABCG 与矩形CDEF 全等得AC CE =，然后证明出90ACE Ð=°，再由勾股定理得AC =AE =；（2）由CF 平分ACE Ð结合等腰三角形“三线合一”得：CF AE ^，4AF EF ==，再由等面积法得点E 到直线AC （3）过点E 作AG 的平行线交DG 的延长线于H ，连接EG ，先证明HME GMA V V ≌得AM ME =，再由中位线定理得12MN GE =，再由在矩形CDEF 绕点C 逆时针旋转过程中GE的范围为：CE CG GE CE CG -££+得GE 的最小值为4，故MN 的最小值为2-．【详解】（1）Q 矩形ABCG 与矩形CDEF 全等，AC CE \=，ACB ECF Ð=Ð，90ACB ACG Ð+Ð=°Q ，90ECF ACG \Ð+Ð=°，90ACE \Ð=°，∴ACE △是等腰直角三角形，222AE AC CE \=+，QAC =，AE\=；（2）当CF平分ACEÐ时，AC CE=Q，由等腰三角形“三线合一”得：CF AE^，4AF EF==，\设点E到直线AC的距离为d，则由等面积法：1122ACES EF CF AC d =×=×V，d\=\此时点E到直线AC（3）如图，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，HE AGQ∥，H MGA\Ð=Ð，CG CD=Q，CGD CDG\Ð=Ð，90AGC CDEÐ=Ð=°Q，90MGA CGD\Ð+Ð=°，90CDG HDEÐ+Ð=°，MGA HDE\Ð=Ð，HDE H\Ð=Ð，HE ED AG\==，在HMEV与GMAV中，HME GMAH MGAHE AGÐ=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)HME GMA\V V≌，AM ME\=，AGQ的中点为N，12MN GE \=，MN GE ∥，Q 在矩形CDEF 绕点C 逆时针旋转过程中GE 的范围为：CE CG GE CE CG -££+，44GE \-££+，GE \的最小值为4，MN \的最小值为2．【点睛】本题是矩形旋转变换综合题，主要考查了矩形的性质、旋转的性质、矩形全等的性质、全等三角形的判定与性质、等面积法求高、中位线定理，过点E 作AG 的平行线交DG 的延长线于H 、构造HME GMA V V ≌是本题的关键．22．(1)213++222y x x =-．(2)直线CM 与以AB 为直径的圆相切.(3)((()12321212,3N N N +---，，．【分析】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，直线与的位置关系，平行线的性质．（1）Rt ACB V 中，OC AB ^，利用相似三角形能求出OC 的长，即可确定C 点坐标，再利用待定系数法能求出该抛物线的解析式．（2）证明CM 垂直于过点C 的半径即可．（3）先求出线段BC 的长，根据BCN △的面积，可求出BC 边上的高，那么做直线l ，且直线l 与直线BC 的长度正好等于BC 边上的高，那么直线l 与抛物线的交点即为符合条件的N 点．【详解】（1）解：Rt ACB V 中，14OC AB AO BO ^==，，，∴ACO ABO V V ∽．∴CO AO OB CO =，∴24OC OA OB =×=．∴2OC =．∴点()0,2C ．∵抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 两点，∴设抛物线的解析式为：()()+14y a x x =-，将C 点代入上式，得：()()20+104a =-，解得1=2a -．∴抛物线的解析式：()()1x+142y x =--，即213++222y x x =-．（2）直线CM 与以AB 为直径的圆相切，理由如下：如图，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为D ，连接CD ．由于A 、B 关于抛物线的对称轴对称，则点D 为Rt ABC V 斜边AB 的中点，32CD AB =．由（1）知：22131325++2=22228y x x x æö=---+ç÷èø，则点325,28M æöç÷èø，259288ME =-= ．而32CE OD ==，2OC =，∴ME CE OD OC =::．又∵90MEC COD Ð=Ð=°，∴COD CEM V V ∽．∴CME CDO Ð=Ð．∴9090CME CDM CDO CDM DCM Ð+Ð=Ð+Ð=°Ð=°，．∵CD 是D e 的半径，∴直线CM 与以AB 为直径的圆相切．（3）由()()4,00,2B C 、得：BC =则：11422BCN S BC h h h =×=´==V ，过点B 作BF BC ^，且使BF h =F 作直线l BC P 交x 轴于G ．Rt BFGV中，sin sinBGF CBOÐ=Ð=1 2 -，sin4BG BF BGF=¸Ð==．∴()0,0G或()8,0．易知直线BC：122y x=-+，则可设直线l：12y x b=-+，将G点坐标代入，得：0b=或4b=，则：直线l：12y x=-142y x=-+；联立抛物线的解析式，得：21213++222y xy x xì=-ïïíï=-ïî或214213++222y xy x xì=-+ïïíï=-ïî．解得：2y1xì=+ïí=-ïî2y1xì=-ïí=-ïî或2y3x=ìí=î∴抛物线上存在点N，使得S4BCN=V，这样的点有3个：((()12321212,3N N N+---，，23．(1)221y x x=-++(2)22t-<£(3)当1m=M>；当1m=M<【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数与x轴的交点问题：（1）把()0,1代入解析式可得1c=，再根据对称轴计算公式可得1a=-，据此可得答案；（2）根据（1）所求可得当1x£时，y随x的增大而增大；当1x>时，y随x的增大而减小，分别求出当1s=-时，当1s=时，t得值即可得到答案；（3）先根据题意得到2210m m -++=，即221m m =+，再把221m m =+整体代入分子中把分子进行降次求解即可．【详解】（1）解：把()0,1代入()220y ax x c a =++¹中得1c =．∵对称轴是直线1x =，∴212a-=，解得1a =-．∴抛物线的解析式为221y x x =-++．（2）解：∵由（1）知：221y x x =-++．∵对称轴是直线1x =，∴当1x £时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小，当1x =时，y 有最大值为212112-+´+=，∵点(),s t 在该抛物线上，且12s -<<，∴当1s =-时，2t =-；当2s =时，1t =；∴22t -<£；（3）解：∵m 是抛物线与x 轴的一个交点的横坐标，∴2210m m -++=，即221m m =+．∴629140m M -=()32911402m -+=()()2021212914m m -++=()()20214412914m m m -+++=()()129140214214m m m =++++éù-ëû()()1252911402m m +-+=22422529140m m ++-=()242122529140m m +++-=702929140m +-=2m =，∵221m m =+，∴m =∴2m =∴当1m =时，M > 当1m =M <．。

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2020年九年级数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题3分，满分18分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）02．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．116×106B．11.6×107C．1.16×107D．1.16×1083．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣14．将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生5．关于下列说法：（1）反比例函数y＝，在每个象限内y随x的増大而减小：（2）函数y＝x，y随x的指大而减小：（3）函数y＝，当x＞0时，y随x的増大而减小．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，点O是边BC上的一个动点，设点A绕点O顺时针旋转90°的对应点为A′．则点M到A′点的最小距离为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）7．若数轴上的点A与点B表示的两个数互为相反数，并且这两个数的距离是7，则这两个点所表示的数分别是和．8．如图，已知AD：DB＝2：1，CE：EA＝2：3，则CF：DF＝．9．实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为．10．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝BC，且△OBC的面积为2，则k的值为．11．将抛物线y＝﹣5x2沿x轴对称，再先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是．三．解答题13．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE 交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．14．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．15．如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接EB、ED．（1）求证：EB＝ED．（2）如图2，延长BE交CD于F，点G在AB上，连接FG交DE于点O，如果FB＝FG，请求证：△FDO∽△FBC．16．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76 a＝b＝二班8.76 c＝d＝根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．17．已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AB边上．（1）尺规作图：在图中作出点E，使得OE＝；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB＝OE，AO＝，求证：四边形ABCD是矩形．18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？19．校园文化是学校的灵魂，近期，实外西区肖明华校长推出《读100本名著》、《听100首名曲》、《赏100幅名画》、《懂100个名人》等一系列文化活动．为了解学生对这些文化活动的喜爱情况，我校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《读100本名著》（记为A）、《听100首名曲》（记为B）、《赏100幅名画》（记为C）、《懂100个名人》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他校园文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（150名）（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B所在扇形圆心角的度数；（D：75人，B：15人，36）（3）若选择“E“的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E“的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．（P＝）20．如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度I为0.4A．（1）求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果灯泡的电阻为5Ω，电路中电流控制在0.3A到0.6A之间（包括0.3，0.6），那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围；（3）若电路中的总电阻扩大到原来的n倍，则所通过的电流将怎样变化？请利用I关于R的函数表达式来说明理由．21．如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE绕点A旋转：①当∠CAE＝90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作PM⊥x轴交BC于M．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCM是直角三角形时，求P点坐标；（3）如图2，作P点关于直线BC的对称点P′，作直线P′M与抛物线交于EF，设抛物线对称轴与x轴交点为Q，当直线P′M经过点Q时，请你直接写出EF的长．23．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF ＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D 重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k （k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）参考答案一．选择1．解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．3．解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（﹣）3＝﹣，正确；C、（﹣3a）2＝9a2，故此选项错误；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；故选：B．4．解：4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，若摸到所有的红球与白球共7个，一定还会摸到1个黑球；若摸到所有的白球与黑球共5个，还会摸到3个红球；若摸到所有的红球与黑球共6个，还会摸到2个白球；所以从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件．故选：D．5．解：当m＜0时，反比例函数y＝，在每个象限内y随x的増大而增大，故（1）错误；函数y＝x，y随x的指大而减小，故（2）正确；函数y＝，当x＞0时，y随x的増大而减小，故（3）正确；故选：C．6．解：过A′作A′G⊥BC于G，∵点A绕点O顺时针旋转90°的对应点为A′．∴OA＝OA'，∠AOA'＝90°，∵∠ACO＝90°，∠A'GO＝90°，∴∠A'OG＝∠OAC，∴△A'OG≌△OAC，（AAS），∴A′G＝OC，OG＝AC＝6，过M作MH⊥BC于H，则MH＝3，CH＝4，过M作MN⊥A′G于N，则A′N＝|A'G﹣3|，设OC＝x，则MN＝x+2，A′N＝|x﹣3|，∴A′M2＝（x+2）2+（x﹣3）2＝2（x﹣）2+，∴A′M的最小值为．故选：A．二．填空7．解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是7，得这两个点所表示的数分别是﹣3.5，3.5，故答案为：﹣3.5，3.5．8．解：过D作DM∥AC，交BE于M，∵DM∥AC，∴△BMD∽△BEA，∴＝，∵AD：DB＝2：1，∴＝＝＝，即AE ＝3DM ， ∵CE ：EA ＝2：3， ∴CE ＝2DM ， ∵DM ∥AC ， ∴△DMF ∽△CEF ， ∴＝＝＝，故答案为：2：1． 9．解：依题意，得：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．10．解：作CD ⊥y 轴于D ，则OB ∥CD ， ∴＝，∵AB ＝BC ， ∴OA ＝OD ， ∴S △OCD ＝S △AOC ∵AB ＝BC ，∴S △AOB ＝S △OBC ＝2， ∴S △AOC ＝S △AOB +S △OBC ＝4， ∴S △OCD ＝4，∵反比例函数y ＝的图象经过点C ， ∴S △OCD ＝|k |＝4， ∵在第一象限， ∴k ＝8．故答案为8．11．解：∵将抛物线y＝﹣5x2沿x轴对称，∴得到的抛物线的解析式为：y＝5x2，∵向左平移5个单位，∴得到的抛物线的解析式为：y＝5（x+5）2，∵再向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为：y＝5（x+5）2﹣3＝5x2+50x+122．故答案为：y＝5x2+50x+122．12．解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+6中，令x＝0，解得：y＝6，即B的坐标是（0，6）．令y＝0，解得：x＝2，即A的坐标是（2，0）．则OB＝6，OA＝2．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF＝OB＝EC＝6，DF＝OA＝BE＝2，故D的坐标是（8，2），C的坐标是（6，8）．代入y＝得：k＝16，则函数的解析式是：y＝．∴OE＝8，则C的纵坐标是8，把y＝4代入y＝得：x＝2．即G的坐标是（2，8），∴CG＝4，∴a＝4．故答案为4．三．解答13．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG（SAS），∴∠DGE＝∠DGF．14．解：（1）由题意得，m+2≠0，（﹣4）2﹣4×（m+2）＞0，解得，m＜2且m≠﹣2；（2）∵m＜2，m为正整数，∴m＝1，则原方程可化为3x2﹣4x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得，x1＝，x2＝1．15．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCE＝∠BCA＝45°，在△DCE和△BCE中∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE＝ED；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠DFO＝∠FGB，∠CFB＝∠FBG，∵FB＝FG，∴∠FGB＝∠FBG，∴∠DFO＝∠CFB，∵△DCE≌△BCE，∴∠CDG＝∠CBF，∴△FDO∽△FBC．16．解：（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10，故答案为：9，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．17．（1）解：如图3，点E即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝AB，又∵OE＝BC，AB＝OE，∴BC＝2AB，△ABC中，AB2+BC2＝AB2+（2AB）2＝5 AB2，AC2＝（AB）2＝5 AB2，∴AB 2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．18．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．19．解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为×360°＝36°．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4 N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生的有14种情况，∴选到同性别学生的概率＝．20．解：（1）由题意得：U＝IR，则U＝15×0.4＝6，则I＝；实际意义：电流强度I与总电阻R的乘积是定值，定值为6．（2）R＝，当I＝0.3时，R＝20，当I＝0.6时，R＝10，则滑动变阻器的电阻应控制在5﹣15Ω之间；（3）总电阻扩大到原来的n倍，由I＝知，电流缩小到原来的．21．（1）解：如图甲：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴①正确．②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠AFB＝90°，∴∠ACE+∠AFB＝90°．∵∠DFC＝∠AFB，∴∠ACE+∠DFC＝90°，∴∠FDC＝90°．∴BD⊥CE，∴②正确．③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴③正确．④∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图乙﹣1中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝3．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴＝，∴＝，∴PB＝．b、如图乙﹣2中，当点E在BA延长线上时，BE＝9．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝＝3，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴＝，∴＝，∴PB＝．综上，PB＝或．②解：a、如图乙﹣3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝3，∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝2，∴PB＝BD+PD＝3+3．综上所述，PB长的最大值是3+3．b、如图乙﹣4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE 最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC＝＝＝3，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，BD＝CE＝3，∴∠ADP＝∠DAE＝∠AEP＝90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD＝AE＝4，∴PB＝BD﹣PD＝3﹣3．综上所述，PB长的最小值是3﹣3．22．解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，∴B（4，0），C（0，2），∴把B（4，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣+2；（2）∵PM⊥x轴交BC于M．BC不平行x轴，∴∠PMC≠90°，当∠CPM＝90°时，PC∥x轴，则P点的纵坐标为2，∵y＝﹣+2的对称轴为x＝1，∴P点的横坐标为：2，此时P（2，2）；当∠PCM＝90°时，设P（m，），则M（m，﹣m+2），由PC2+CM2＝PM2得，＝，解得，m＝0（与C的横坐标相同，舍去），或m＝﹣6，此时P（﹣6，﹣10）；综上，P点的坐标为（2，2）或（﹣6，﹣10）；（3）作Q点关于直线BC的对称点K，QK与BC相交于点N，再过K作KL⊥x轴于点L，如图所示，则根据题意可知，KL与BC的交点为M，P点在KM上，P'在QM上，∵y＝﹣+2，∴抛物线的对称轴为x＝1，∴Q（1，0），∴BQ＝4﹣1＝3，∵∠QBN＝∠CBO，∠QNB＝∠COB＝90°，∴△BQN∽△BCO，∴，即，∴QN＝，∴QK＝2QN＝，∠BQN＝∠KQL，∠BNQ＝∠KLQ＝90°，∴△BQN∽△KQL，∴，即，∴QL＝，∴OL＝1+，∴M（，），设QM的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线QM的解析式为：y＝，联立方程组，解得，，或，∴E（，），F（，），∴EF＝．23．【观察与猜想】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB＝∠ACD＝45°，由旋转的性质得：GC＝AC，∠ACG＝90°，∴∠ACB＝∠GCD＝45°，在△ABC和△GDC中，，∴△ABC≌△GDC（SAS），∴AB＝GD，∠GDC＝∠B＝90°，∴DG∥BC，△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CD＝BC，∵点E与点D重合，点F与点C重合，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：EG＝BF，EG∥BF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图③所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图④所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；【拓展与延伸】解：＝＝k（k≠1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GM⊥BC，交BC延长线于M，如图⑤所示：则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，∠B＝∠GMF，由旋转的性质得：∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，∴△ABF∽△FMG，∴＝＝，∵＝＝k，∴＝＝k，＝＝k，∴FM＝BC，GM＝CE，∴BF＝CM，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：＝＝k（k≠1）．。