重庆市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题(学生版)

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重庆外国语学校高一(上)期中数学试卷含答案

(1,2)．
本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：欲使푓(푥)有意义，则有{13푥−푥+>1
0 >
0，解得−13
<
푥
< 1．
∴ 푓(푥)的定义域是(−13,1)．
故选：B．求函数푓(푥)的定义域，即求使푓(푥)有意义的 x 的取值范围．
本题属基础题，考查了函数的定义域及其求法，解析法给出的函数要使解析式有意义，
()
的解集为
A. (34, + ∞)
B. (−∞,34)
C. [0,34)
D. (1,3)
24
{ 12.
已知函数푓(푥) =
푥2 + 2푥 + 2−|푙푛푥|,푥
2,푥 >0
≤
0
，若存在四个不同实数
a，b，c，푑.使得
푓(푎) = 푓(푏) = 푓(푐) = 푓(푑)，其中푎 < 푏 < 푐 < 푑，则푐푑 ⋅ 푒−푎푏 +푎 + 푏 + 푐 + 푑的取
，抽象为对数函数
，利用其图象可知小
于零．综上即可得出结论．
【解答】解：由对数函数的性质可知：푏 = log20.3 < 0
，由指数函数的性质可知：0 < 푎 < 1，푐 > 1，
∴ 푏 < 푎 < 푐，
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解： ∵ 푓(푥) = 푎푥3−푏푥−3 ∴ 令푔(푥) = 푓(푥) + 3 = 푎푥3−푏푥 则由于定义域为 R 关于原点对称且푔(−푥) = −(푎푥3 +푏푥) = −푔(푥) ∴ 푔(푥)为奇函数

【优质文档】2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)

11 ．已知函数 f ( x)
2
ln( x
1
x)
x
aபைடு நூலகம்
ax
(a 1
0且 a
1) ，若 f (lg (log 2 3))
1 ，则
3
f ( lg (log 3 2)) (
)
A ．0
1 B．
3
2 C．
3
【解答】解： f ( x) ln ( x2 1 x)
ax
x
，则 f ( x)
ln( x 2
a1
只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置
.
1．设全集 U {1 ， 2， 3， 4} ，集合 A {1 ，3， 4} ， B {2 ， 4} ，则 (eU A) B (
)
A ． {2}
B ． {2 ， 4}
C． { 1 ， 2， 4}
D．
【解答】解： U { 1 ， 2， 3， 4} ， A {1 ， 3， 4} ， B {2 ， 4} ，
)
D． 1 27
A．
B．
C． 9．已知函数
f (x)
2
log 1 (3x
2
D． ax 5) 在 [ 1 ， ) 上是减函数，则实数
)
a 的取值范围是 (
A ． [ 8 ， 6]
B ． ( ， 6]
C． ( 8 ， 6]
D． ( , 2 15)
10．已知关于 x 的方程 | 2x m | 1有两个不等实根，则实数 m 的取值范围是 (
)
A ． [1， e]
B ． [1， 1 e]
C． [ e ， 1 e]
【解答】解：由 f ( f （ b） ) b ，可得 f （ b）

重庆市外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题(解析版)

重庆外国语学校2019—2020学年(下) 半期考试高2022级·数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1.下列命题中，正确的是（） A. 若22a bc c<，则a b < B. 若a b >，则lg lg a b >C. 若a b >，则22a b >D. 若0a b >>，0c d <<，则ac bd >【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：对于A ，若22a bc c<，则20c >，则a b <，故A 正确；对于B ，当0a b >>时，lg a 和lg b 无意义，只有当0a b >>时，则lg lg a b >，故B 错；对于C ，若a b >，当0,1a b ==-时，22a b >不成立，故C 错；对于D ，0a b >>，0c d <<时，则0c d ->->，所以ac bd ->-，则ac bd <，故D 错. 故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，以及特殊值法的应用．2.设向量(3,)a m →=，向量(1,2)b →=-，若向量a →与向量b →共线，则m 的值为（） A.32B. 32-C. 6D. -6【答案】D 【解析】【分析】根据题意，利用向量共线的坐标运算即可求出结果.【详解】解：由题可知，(3,)a m →=，(1,2)b →=-，a →与b →共线，则32m ⨯=-，解得：6m =-. 故选：D.【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题.3.已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（）A. B A ⊆B. A B =C. C B ⊆D. A C ⊆【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系. 详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤，{}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆. 故选：D. 【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力. 4.正项等比数列{}n a 中，3a 2=，46a a 64⋅=，则5612a a a a ++的值是( )A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】C 【解析】分析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 3=2，a 4•a 6=64，利用通项公式解得q 2，再利用通项公式即可得出．详解：设正项等比数列{a n }的公比为q，，a 3=2，a 4•a 6=64，，228112,64,a q a q ==【解得q 2=4，则5612a a a a +=+=42=16，故选C，点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律. 5.已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】21312sin cos (sin cos ),221sin 2sin 232433k k ππααααπαπαα+=+=+<<+∴+=∴=-Q253cos 2424cos 292k k παππαπα=+<<+∴=Q ，故选A.6.设向量(,3)a n →=，向量(0,3)b →=，若向量23a b →→-与向量3a b →→-垂直，则n 的值为（）A.B. ±C.D. 【答案】D 【解析】【分析】根据向量坐标加减法运算分别求出()232,3a b n →→-=-和()33,6a b n →→-=，由于233a a b b →→→→⎛⎫⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，再利用向量垂直的坐标运算，即可求出n 的值. 【详解】解：由题可知，(,3)a n →=，向量(0,3)b →=，则()()()232,330,32,3a b n n →→-=-=-，()()()33,30,33,6a b n n →→-=-=，由于，则23180n n ⋅-=，解得：n = 故选：D【点睛】本题考查向量坐标的加减法运算和向量垂直的坐标运算，属于基础题.7.我们学校是一所有着悠久传统文化的学校，我们学校全名叫重庆外国语学校（Chongqing Foreign Language School ），又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一，今年我校保送取得了非常辉煌的成绩，目前为止，包括清华大学，北京大学在内目前共保送122名同学，其中北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数成公差为正数的等差数列，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则北京外国语大学保送的人数为（以上数据均来自于学校官网）（） A. 10 B. 11C. 13D. 14【答案】C 【解析】【分析】根据题意，设北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数分别为,,a b c ，由等差中项的性质，可知a b c <<且2b a c =+，结合24312a b c abc ++=⎧⎨=⎩，求出c ，即可求得北京外国语大学保送的人数. 【详解】解：由题可知，设北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数分别为,,a b c ，可知，,,a b c 成公差为正数的等差数列，即：a b c <<，则：2b a c =+，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则：24312a b c abc ++=⎧⎨=⎩，整理得：324b =，8b ∴=，1639a c ac +=⎧∴⎨=⎩，解得：3a =或13（舍去），所以3,13a c ==，即北京外国语大学保送的人数为13. 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，涉及等差中项的性质，属于基础题.8.若数列{}n a 为等差数列，n S 为数列n a 的前n 项和，已知1020S =，3090S =，则20S 的值为（） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可知，1020103020,,,S S S S S --L 是等差数列，即202020,20,90S S --成等差数列，利用等差中项的性质，即可列式求出20S .【详解】解：已知数列{}n a 为等差数列，1020S =，3090S =，则232,,,n n n n n S S S S S --L 也是等差数列，所以，1020103020,,,S S S S S --L 是等差数列，即：202020,20,90S S --成等差数列，由等差中项得：()20202202090S S -=+-，解得：2050S =. 故选：B.【点睛】本题考查等差数列前n 项和的有关性质，以及等差中项的应用，考查计算能力. 9.若x ，y R +∈，且315x y+=，则34x y +的最小值是（）A. 5B.245C.5D.195【答案】A 【解析】【分析】将条件315x y+=进行转化，利用基本不等式，即可得到式子的最小值．【详解】解：由于正数x ，y 满足315x y+=，则319412334(34)()555555y x x y x y x y x y+=++=+++1313625555≥++⨯=，即：345x y +≥，当且仅当12355y x x y=，即2x y =，即523131y x y y +=+=， 1x ∴=，12y =时取等号，故34x y +的最小值是5. 故选：A ．【点睛】本题考查基本不等式的应用，将条件进行转化，利用1的代换是解决本题的关键．10.如图，在ABC V 中，14AD AB →→=，12AE AC →→=，BE 和CD 相交于点F ，则向量AF →等于（）A. 1277AB AC →→+B. 1377AB AC →→+C. 121414AB AC →→+ D. 131414AB AC →→+ 【答案】B 【解析】【分析】过点F 分别作//FM AB 交AC 于点M ，作//FN AC 交AB 于点N ，由平行线得出三角形相似，得出线段成比例，结合14AD AB →→=，12AE AC →→=，证出37AM AC →→=和17AN AB →→=，最后由平面向量基本定理和向量的加法法则，即可得AB →和AC →表示AF →.【详解】解：过点F 分别作//FM AB 交AC 于点M ，作//FN AC 交AB 于点N ，已知14AD AB →→=，12AE AC →→=，//FN AC Q ，则MFE ABE :△△和MCF ACD :△△，则：MF ME AB AE =且MF MCAD AC=，即：2MF ME AB AC=且14MF MC AC AB =，所以124MCMF ME AB AC AC ==，则：8MC ME =，所以37AM AC =，解得：37AM AC →→=，同理//FM AB ，NBF ABE :△△和NFD ACD :△△，则：NF NB AE AB =且NF NDAC AD =，即：12NF NB AB AC =且14NF ND AC AB=，所以142NBNF ND AC AB AB ==，则：8NB ND =，即()8AB AN AD AN -=-，所以184AB AN AB AN ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即28AB AN AB AN -=-，得：17AN AB =，解得：17AN AB →→=，Q 四边形AMFN 是平行四边形，∴由向量加法法则，得AF AN AM →→→=+，所以1377AF AB AC →→→=+.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算、向量的加法法则和平面向量的基本定理，考查运算能力.11.O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC μ→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭，[)0,μ∈+∞，则P 点的轨迹一定经过ABC ∆的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】B 【解析】【分析】先根据||AB AB →→、||AC AC →→分别表示向量AB →、AC →方向上的单位向量，确定||||A AB A AC C B →→→→+的方向与BAC ∠的角平分线一致，再由AB AC OP OA AB AC μ→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭可得到AB AC OP OA AP AB AC μ→→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪-==+ ⎪ ⎪⎝⎭，可得答案．【详解】解：Q||AB AB →→、||AC AC →→分别表示向量AB →、AC →方向上的单位向量，∴||||A AB A AC C B →→→→+的方向与BAC ∠的角平分线一致，又Q AB AC OP OA AB AC μ→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭，∴AB AC OP OA AP AB AC μ→→→→→→→⎛⎫ ⎪ ⎪-==+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴向量AP →的方向与BAC ∠的角平分线一致∴P 点的轨迹一定经过ABC V 的内心.故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的线性运算和向量的数乘，以及对三角形内心的理解，考查化简运算能力． 12.数列{}n a 满足()11121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（）A. 1006B. 1176C. 1228D. 2368【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可知()11121n n n a a n ++--=-，分别列出各项，再整理得出132a a +=，248a a +=，572a a +=，6824a a +=，L ，45472a a +=，4648184a a +=，可知，相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16，利用分组求和法，即可求出{}n a 的前48项和. 【详解】解：由题可知，()11121n n n a a n ++=-+-，即：()11121n n n a a n ++--=-，则有：211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，8713a a -=，9815a a +=，L ，474691a a +=，484793a a -=.所以，132a a +=，248a a +=，572a a +=，6824a a +=，L ，45472a a +=，4648184a a +=，可知，相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16，设数列{}n a 的前48项和为48S ，则4812345645464748S a a a a a a a a a a =++++++++++L ，()()1357454724684648a a a a a a a a a a a a =+++++++++++++L L12111221281611762⨯=⨯+⨯+⨯=，所以数列{}n a 的前48项和为：1176. 故选：B.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及利用分组求和法求和，考查归纳思想和计算能力.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1054100S S ==，则n a 的通项公式为_____. 【答案】21n -【解析】【分析】根据题意，得出525S =，10100S =，根据等差数列前n 项和列式求出1a 和d ，最后运用等差数列通项公式即可求出.【详解】解：由题可知，{}n a 为等差数列，且1054100S S ==，则：525S =，10100S =，即：11510251045100a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：112a d =⎧⎨=⎩，所以()11221n a n n =+-⨯=-，则n a 的通项公式为：21n -. 故答案为：21n -.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和利用等差数列前n 项和公式求出基本量，属于基础题.14.已知向量a r 、b r的夹角为120°，1a =r ，3b =r ，则2a b +=r r _____．【解析】【分析】根据模的计算公式：2a b +=r r【详解】向量a r 、b r的夹角为120°，1a =r ，3b =r ，所以()22a b+=r r 42a +r4a r •2b b +=r r 4×1+4×1×3×cos120°+9＝7，所以2a b +=rr【点睛】本题主要考查了向量模的计算，属于基础题。

2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1.已知集合.「,那么'._■=（）A、；__B、_.一 -.:C、：…D2. 式子斗工存.一的值为（）_______A、 2 B 、3 C 、3. 下列函数为奇函数的是（）A、「 ----------------------------B、_ ：C、•「、 -------------------------------D、—r4. 已知「二二-I .，------ ，那么J是*的（）条件r —4A、充分不必要___________B、充要____________C、必要不充分__________D、既不充分也不必要5. 已知幂函数，.....1 在实数集「上单调，那么实数■1=（）A、一切实数B 、3 或-1 C 、-1 D 、36. 定义在实数集；■■上的函数二满足■■，若「—-I，:，那么点=消的值可以为（）A、5_________ B 、-5 ___________ C 、0 ____________ D 、-17. 对于任意的if，以下不等式一定不成立的是（）A、.:辱H -------------------------------------------B、］_C、_ ■. - ----------------------D、/"＞；:8. 以下关于函数； ------- 1 …的叙述正确的是（）r —1A、函数一在定义域内有最值B、函数i'：■- \在定义域内单调递增C、函数的图象关于点对称D、函数■,—的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数•r9. 函数厂*:满足r、. f「，且当丫引时，.| : - _ ,则方程• | ；的所有实数根之和为（）A、2 B 、3 __________ C 、4 ____________ D 、110. 已知关于的方程…一、「、一、「- ——「-J有两个不等的实数根，那么［- ■--的取值范围是（）A、①炖］________________B、［0.1 ］ ____________C、（CU ］_____________D、（CU）f a X11. 已知函数= 一・2 在区间［1.+8）上单调递增，那么实数口的取值范围是（）A、（—L3）_________B、（-L3］ ____________C、［0-习______________D、［0J）12. 对于任意A € R，函数/（.!）= X- -2^-|.¥-1-«|-|.7--2|+4的值非负，则实数的最小值为（）11-5 C 、-3_________________ 、-2 7、填空题13. 将函数「二二― -I _的图象向上平移1个单位，再向右平移后得到函数的，那^2个单位加的表达式为__________________________________________ •14. 已知，那么实数口的最小值为 _______________________________________15. 函数「】•：.-.：* ---是实数集「上的偶函数，并且:的解为(-2.2)，贝V £的值为________________ •16. 函数二严，貞町二F —十+，若对于任意的[-L2都存在re[^.2fr+l]，使得g 二密⑴成立，则实数庄的取值范围是 __________________三、解答题( ( 9]17. 集合亍(1 )若集合，,只有一个元素，求实数的值；2 )若.，是-的真子集，求实数，的取值范围.T —18・函数■ I ■ ' - ■■■'''•r I r(1 )判断并证明函数的奇偶性;(2 )求不等式—-•—的解集s n19.如图，定义在||-：1 ：：上的函数的图象为折线段 ,(1 )求函数的解析式；(2 )请用数形结合的方法求不等式门；住.［世」\.7门的解集，不需要证明20.集合貝二<|^+严・3”+号=0.工丘尺｝，月二｛耳|「9、+严带+ 1 = 0“迂应｝，且实数.：“ .；11 •C 1)证明：若I | L 八，则i.匚；(2 )是否存在实数一:；，，满足；-且；'.:?若存在，求出.的值，不存在说明理由•21.函数 > 1 ■ I ■I ' ■ ■11■■ •(1 )若函数的值域是一.• I ,求■的值；(2 )若汀込汽］化仝字辽・对于任意心.9］恒成立，求■的取值范围(1)请写出函数--■- —I ：- 与函数J —-T*Y在一「I 的单调区间(只写结论，不证明)； (2 )求函数的最值；(3 )讨论方程. • 一 I■实根的个数•22. 上单调递减，在区间)上单调递增；函数.•已知函数 -—■ 1 .第4题【答案】参考答案及解析第1题【答案】 AI【解析】析；A/ = (v|l<^<51.ve.V}={2J^} \^U^={L23.4},故选盘第2题【答案】【解析】第3题【答案】【解析】试题分析；沖函数定义域为［T 」］,井且满足/(-x)=/(x),函数州駆甌沖购定义I 或为/? ；,跚为非奇非偶国数j C 中函数定义域为［71］，并目满足 f(-x) = -f(x),国数为奇函断D 中酗定义域再何2。

重庆市2019-2020学年高一数学上册期中考试题(加精)

重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高一数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba，则m 的值是（） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A.]210，（B.（0，3]C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为． 16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。

2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5，6，7}，集合A={1,3，5，6，7}，B={1,2，3，4，6，7}，则A∩(∁U B)=()A. {3,6}B. {5}C. {2,4}D. {2,5}2.函数y=a x–2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点()．A. (1,2)B. (2,2)C. (2,3)D. (3,2)3.在0∘−360∘的范围内，与−510∘终边相同的角是()A. 330∘B. 210∘C. 150∘D. 30∘4.函数f(x)=x+1√x+1−ln(4−x2)的定义域是()A. [−1,2)B. (−2,2)C. (−1,2)D. (−2,−1)∪(−1,2)5.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a6.函数的零点所在区间是()A. (0,1)B. (2,3)C. (1,2)D. (3,+∞)7.已知函数则f(f(116))=()A. 19B. −19C. 9D. −98.函数f(x)=(21+e x−1)cosx的图象的大致形状是A. B.C. D.9.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是()A. (−∞,−2)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)10.关于x的方程(13)|x|+a−1=0有解，则a的取值范围是()A. 0≤a<1B. −1<a≤0C. a≥1D. a>011.已知函数f(x)=ln(√1+4x2−2x)+3，则f(lg2)+f(lg12)=()A. 0B. −3C. 3D. 612.指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,−1)，则此指数函数为()A. y=(12)x B. y=2x C. y=3x D. y=10x二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3是幂函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(x)=__________14.已知扇形周长为8，面积为4，则圆心角为______ 弧度．15.已知f(x)是定义R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2−2x+3，则f(3)=______ ．16.函数f(x)=lg(x+2)+√2−2x的定义域为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简：0.25(127)−13+√(lg3)2−lg9+1−lg13+810.5log35．18.已知集合A={x|a−1≤x≤a+2}，B={x|3<x<5}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．19.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，满足①不等式f(x)+2x>0的解集为{x|1<x<3}，②方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，试确定f(x)的解析式．20.函数f(x)=ax−b4−x2是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=13．(1)求f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)解不等式f(t−1)+f(t)<0．21.设函数f(x)=|2x+1|+|x−1|．(1)画出y=f(x)的图象；(2)当x∈[0,+∞)时，f(x)≤ax+b，求a+b的最小值．22.已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在区间[e,e2]上为减函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若对任意x∈(1,+∞)，f(x)>k(x−1)+ax−x恒成立，求正整数k的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集和补集的定义是解决本题的关键．根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵U={1,2，3，4，5，6，7}，集合A={1,3，5，6，7}，B={1,2，3，4，6，7}，∴∁U B={5}，则A∩(∁U B)={5}，故选：B．2.答案：C解析：解：可令x−2=0，解得x=2，y=a0+2=1+2=3，则函数y=a x−2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,3)．故选：C．由指数函数的图象恒过定点(0,1)，可令x−2=0，计算即可得到所求定点．本题考查指数函数的图象的特点，考查运算能力，属于基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查终边相同的角，属于基础题．直接利用终边相同的角的概念，把−510∘写成的形式，则答案可求．【解答】解：∵−510∘=−720∘+210∘=−2×360∘+210∘，∴在0∘−360∘的范围内，与−510∘终边相同的角是210∘．故选B．4.答案：C解析：【分析】本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使函数有意义，则{x+1>0, 4−x2>0,解得−1<x<2，即f(x)的定义域是(−1,2)．故选C．5.答案：B解析：【分析】本题考查比较大小，考查指数函数及对数函数的性质，属于基础题．根据指数函数和对数函数的性质求解即可．【解答】解：因为a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,0<c=0.20.3<0.20=1，所以a<c<b．故选B．6.答案：C解析：【分析】本题考查零点存在性定理，根据零点存在性定理进行判断即可，属于容易题．【解答】解：由题意，f(1)=1−2+0=−1<0，f(2)=√2−2+1>0，则f(1)f(2)<0，故由零点存在性定理可知，函数f(x)=x12−2+log2x的零点在(1,2)，故选C．解析：【分析】本题考查分段函数函数值的求法，根据函数解析式，f (f (116))=f (log 4116)=f(−2)，从而求得结果．【解答】解：f (f (116))=f (log 4116)=f(−2)=3−2=19．故选A ． 8.答案：B解析：【分析】本题考查函数的图象，考查已知函数解析式选择图象，因此可通过研究函数的性质，通过排除法选择正确的结论．【解答】解：x >0时，21+e x −1<0，但cos x 有正有负，因此f(x)有正有负，不可能全正或全负，故排除A ，C ，当0<x <1时，cosx >0，则f(x)<0，排除D ，只有B 正确．故选B ．9.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档．由x 2−2x −8>0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =x 2−2x −8，则y =lnt ，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．解：由x 2−2x −8>0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =x 2−2x −8，则y =lnt ，∵x ∈(−∞,−2)时，t =x 2−2x −8为减函数；x ∈(4,+∞)时，t =x 2−2x −8为增函数；y =lnt 为增函数，故函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D ．10.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数的图象和性质，难度中档．若关于x 的方程(13)|x|+a −1=0有解，则关于x 的方程(13)|x|−1=−a 有解，进而可得a 的取值范围．【解答】解：若关于x 的方程(13)|x|+a −1=0有解，则关于x 的方程(13)|x|−1=−a 有解，∵(13)|x|∈(0,1]， ∴(13)|x|−1=−a ∈(−1,0]，∴0≤a <1，故选A ．11.答案：D解析：【分析】本题考查函数奇偶性的判断及应用，首先构造函数g(x)=ln(√1+4x 2−2x)，判断其是奇函数，即可求解．【解答】解：令g(x)=ln(√1+4x 2−2x)，x ∈R ，∵g(−x)+g(x)=ln(√1+4x 2+2x)+ln(√1+4x 2−2x)=ln(1+4x 2−4x 2)=0，∴函数g(x)是奇函数，则f(x)+f(−x)=6，．故选D．12.答案：A解析：【分析】本题考查指数函数及反函数，属基础题．根据互为反函数的图象间的关系得：指数函数y=f(x)的图象过点(−1,2)，从而求得指数函数的底数即得．【解答】解：设f(x)=a x，∵指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,−1)，∴指数函数y=f(x)的图象过点(−1,2)，∴a−1=2，∴a=12，此指数函数为y=(12)x．故选A．13.答案：x3解析：【分析】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，属基础题．只有xα型的函数才是幂函数，又函数在(0,+∞)上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：函数f(x)=(m2−m−1)x m2+m−3是幂函数，且在(0,+∞)上为增函数，则{m 2−m−1=1m2+m−3>0，解得：m=2，故答案为x3.14.答案：2解析：【分析】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，属于基础题型．根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=l r 求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ，则2r +l =8，…①∵S 扇形=12lr =4，…② 解①②得：r =2，l =4，∴扇形的圆心角的弧度数是：42=2．故答案为：2． 15.答案：−18解析：解：∵当x <0时，f(x)=x 2−2x +3，∴f(−3)=(−3)2−2×(−3)+3=18．∵f(x)是定义R 上的奇函数，∴f(3)=−f(−3)=−18．故答案为：−18．根据当x <0时，f(x)=x 2−2x +3，可得f(−3).利用f(x)是定义R 上的奇函数，可得f(3)=−f(−3)．本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．16.答案：(−2,1]解析：由{x +2>02−2x ≥0，解得：−2<x ≤1.∴函数f(x)=lg(x +2)+√2−2x 的定义域为(−2,1].故答案为：(−2,1]．17.答案：解：原式=√4(3−3)−13+√(lg3)2−2lg3+1−lg 13+(34)12log 35 =2+3+√(lg3−1)2+lg3+32log 35=5+1−lg3+lg3+3log 352=6+52=31．解析：根据指数运算法则和对数运算法则，把每一项分别化简求值即可得解本题考查指数运算与对数运算，须注意根数、分式与指数幂的互化．要求熟练掌握运算法则．属简单题18.答案：解：∵A ={x|a −1≤x ≤a +2}，B ={x|3<x <5}，由A ∩B =B ，得B ⊆A ，∴{a −1≤3a +2≥5，解得3≤a ≤4． ∴实数a 的取值范围是[3,4]．解析：本题考查了交集及其运算，关键是由集合间的关系列出正确的不等式组，是基础题．由A ∩B =B ，得B ⊆A ，然后利用集合端点值间的关系列不等式组得答案．19.答案：解：因为f(x)+2x >0的解集为{x|1<x <3}，设f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0，所以f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ，由方程f(x)+6a =0有两个相等的实根，得ax 2−(2+4a)+9a =0有两相等实根，∴Δ=(2+4a)2−36a 2=0，解得a =1或a =−15，由于a <0，舍去a =1，∴f (x )=−15x 2−65x −35 ．解析：本题主要考查一元二次函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键.由方程f(x)+6a =0有两个相等的实根，结合不等式的解集，利用待定系数法进行求解即可求f(x)的解析式． 20.答案：解：(1)根据题意，函数f(x)=ax−b 4−x 2是定义在(−2,2)上的奇函数，则f(0)=−b 4=0，解可得b =0；又由f(1)=13，则有f(1)=a 3=13，解可得a =1；则f(x)=x 4−x 2； (2)由(1)的结论，f(x)=x 4−x ，在区间(−2,2)上为增函数；证明：设−2<x 1<x 2<2，则f(x 1)−f(x 1)=(4−x 1x 2)(x 1−x 2)(4−x 12)(4−x 22)，又由−2<x 1<x 2<2，则(4−x 1x 2)>0，(x 1−x 2)<0，(4−x 12)>0，(4−x 22)>0，则f(x 1)−f(x 1)<0，则函数f(x)在(−2,2)上为增函数；(3)根据题意，f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<t <1t −1<−t，解可得：−1<t <12，即不等式的解集为(−1,12).解析：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式．(1)根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=−b 4=0，解可得b 的值，又由f(1)=a 3=13，解可得a 的值，将a 、b 的值代入函数解析式即可得答案；(2)根据题意，设−2<x 1<x 2<2，由作差法分析可得结论；(3)由函数的奇偶性与单调性分析可得f(t −1)+f(t)<0⇒f(t −1)<−f(t)⇒f(t −1)<f(−t)⇒{−1<t −1<1−1<t <1t −1<−t，解可得t 的取值范围，即可得答案．21.答案：解：(1)当x ≤−12时，，当−12<x <1，f(x)=(2x +1)−(x −1)=x +2，当x ≥1时，f(x)=(2x +1)+(x −1)=3x ，的图像如图所示．(2)当x ∈[0,+∞)时，，当x =0时，f(0)=2≤0⋅a +b ，∴b ≥2，当x >0时，要使f(x)≤ax +b 恒成立，则函数f(x)的图象都在直线y =ax +b 的下方或在直线上，∵f(x)的图象与y 轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f(x)≤ax+b在[0,+∞)上成立，即a+b的最小值为5．解析：本题主要考查分段函数的应用，利用不等式和函数之间的关系利用数形结合是解决本题的关键．(1)利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可．(2)将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可．22.答案：解：(Ⅰ)由f(x)=xlnx+ax，得：f′(x)=lnx+a+1≤0，即a≤−lnx−1在区间 [e,e2]上恒成立，又当x∈[e,e2]时， lnx∈[1,2]，∴−1−lnx∈[−3,−2].∴a≤−3；(Ⅱ)若对任意x∈(1,+∞)，f(x)>k(x−1)+ax−x恒成立，即x·lnx+ax>k(x−1)+ax−x恒成立，也就是k(x−1)<x⋅lnx+ax−ax+x恒成立，∵x∈(1,+∞)，∴x−1>0.则问题转化为k<xlnx+xx−1对任意x∈(1,+∞)恒成立，设函数ℎ(x)=xlnx+xx−1，则ℎ′(x)=x−lnx−2(x−1)2，再设m(x)=x−lnx−2，则m′(x)=1−1x.∵x∈(1,+∞)，∴m′(x)>0，则m(x)=x−lnx−2在(1,+∞)上为增函数，∵m(1)=1−ln1−2=−1，m(2)=2−ln2−2=−ln2，m(3)=3−ln3−2=1−ln3<0，m(4)=4−ln4−2=2−ln4>0.∴∃x0∈(3,4)，使m(x0)=x0−lnx0−2=0.∴当x∈(1,x0)时，m(x)<0，ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)=xlnx+xx−1在(1,x0)上递减，x∈(x0,+∞)时，m(x)>0，ℎ′(x)>0，∴ℎ(x)=xlnx+xx−1在(x0,+∞)上递增，∴ℎ(x)的最小值为ℎ(x0)=x0lnx0+x0x0−1.∵m(x0)=x0−lnx0−2=0，∴lnx0+1=x0−1，代入函数ℎ(x)=xlnx+x得ℎ(x0)=x0，x−1∵x0∈(3,4)，且k<ℎ(x)对任意x∈(1,+∞)恒成立，∴k<ℎ(x)min=x0，∴k≤3．所以正整数k的最大值为3．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，是难题．(Ⅰ)由f(x)=xlnx+ax，得：f′(x)=lnx+a+1≤0，分离参数转化为恒成立问题即可求解；(Ⅱ)分离参数k，问题转化为k<xlnx+x对任意x∈(1,+∞)恒成立，利用多次求导，通过单调性求出x−1函数最小值，从而得出k的范围．。

重庆市2019-2020学年高一数学上册期中考试题

重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高一数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba，则m 的值是（） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A.]210，（B.（0，3]C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为． 16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。

2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(−12)的值等于()A. −18B. 18C. −8D. 82.函数y=log a(2x−1)−1(a>0，且a≠1)的图象过定点()A. (12,−1) B. (1,−1) C. (1,0) D. (12,0)3.已知集合A={x|−1<x−3≤2}，B={x|3≤x<4}，则∁A B=()A. (2,3)∪(4,5)B. (2,3]∪(4，5]C. (2,3)∪[4，5]D. (2,3]∪[4,5]4.已知函数f(x)=4x2−kx−8在[1,2]上具有单调性，则k的取值范围是()A. (−∞,8]∪[16,+∞)B. [8,16]C. (−∞,8)∪(16,+∞)D. [8,+∞)5.命题“∃x>0，使2x>3x”的否定是()A. ∀x>0，使2x≤3xB. ∃x>0，使2x≤3xC. ∀x≤0，使2x≤3xD. ∃x≤0，使2x≤3x6.法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16和256对应的幂指数分别为4和8，幂指数的和为12，而12对应的幂为4096，因此16×256=4096.根据此表，推算128×1024=()7.函数f(x)=2x−1+√x−2的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.若函数f(x)={a x,x≥1(4−a2)x+2,x<1且满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则实数a的取值范围是()A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)9.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x，则f(−2)=()A. −2B. 2C. −1D. 以上都不是10.已知直线l1:mx+y−1=0，直线l2:(m−2)x+my−1=0，则“l1⊥l2”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数且在[0,+∞)上是增函数，则不等式f (2x −1)<f (−3)的解集为( )A. (−∞,2)B. (−1,2)C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−1,+∞)12. 已知函数f(x)={−x 2+2x,x ≤0ln(x +1),x >0，若|f(x)|≥2ax ，则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]B. [−2,1]C. [−2,0]D. [−1,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. f(x)=的定义域为______ ．14. 已知函数f(x)为奇函数，且当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(3)=______． 15. 函数f(x)=log 0.5(8+2x −x 2)的单调递增区间是______ ．16. 设函数f (x )=x 2+2x −a ，若对任意的x ∈[−3, 0]都有f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是__________；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知A ={x|14≤2x ≤32}，B ={y|y =log 12x,164≤x ≤2}.(1)求A ∩B ；(2)若C ={x|1−m ≤x ≤1+m,m >0}，若C ⊆A ，求m 的取值范围．18. 计算下列各式：(1)(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5；(2)lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2．19.设二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x+1)+f(x)=2x2−2x−3．(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)−a=0有两个实数根x1，x2，且满足：−1<x1<2<x2，求实数a的取值范围．(a x−3)(a>0且a≠1)．20.函数f(x)=log12(1)若a=2，求函数f(x)在(2,+∞)上的值域；(2)若函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增，求a的取值范围．21.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数(a>0,b>0)．2x+1+a(1)求a，b值；(2)求函数f(x)的值域．22.已知定义在R上的函数f(x)=2x−1．2|x|(1)若f(x)=3，求x的值；2(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：设幂函数f(x)=xα(α∈R)，其图象经过点(2,8)，∴2α=8，解得α=3；∴f(x)=x3，∴f(−12)=(−12)3=−18．故选：A．根据幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，求出函数的解析式，再计算f(−12)即可．本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目．2.答案：B解析：【分析】令对数函数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象过定点的坐标．【解答】解：令2x−1=1，求得x=1，y=−1，函数y=log a(2x−1)−1(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,−1)，故选B．3.答案：C解析：解：A={x|2<x≤5}；∴∁A B={x|2<x<3，或4≤x≤5}=(2,3)∪[4，5]．故选：C．可解出集合A，然后进行补集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及补集的运算．4.答案：A解析：解：∵对称轴x=k8，若函数f(x)在[1,2]上单调，则k8≥2或k8≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．5.答案：A解析：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x>0，使2x≤3x，故选：A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．6.答案：B解析：【分析】本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属于基础题．先通过阅读，理解题意后再进行简单的合情推理即可得解．【解答】解：由上表可知：128=27,1024=210，即128，1024对应的幂指数分别为7和10，幂指数和为17，而17对应的幂为131072，因此128×1024=131072．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查求函数的最值，属于中档题．利用换元法转化为二次函数求最值．【解答】解：令t=√x−2,t∈[0,+∞)，则x=t2+2，所以y=2t2+t+3，在[0,+∞)单调递增，当t =0时，y 最小值是3．故选A ．8.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，属于中档题．若对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则函数f(x)={ a x ,x ⩾1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增，进而可得答案．【解答】解：∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)={ a x ,x ⩾1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增，∴{a >14−a 2>0a ≥4−a 2+2，解得：a ∈[4,8)，故选D ．9.答案：C解析：由于f(x)是定义在R 上的奇函数，因此f(−2)=−f(2)=−log 22=−1．10.答案：B解析：解：直线l 1：mx +y −1=0，直线l 2：(m −2)x +my −1=0，若“l 1⊥l 2”，则m(m −2)+m =0，解得m =0或m =1，故“l 1⊥l 2”是“m =1”的必要不充分条件，故选：B ．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m 的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：B解析：【分析】本题考查了抽象函数，函数的单调性与单调区间和函数的奇偶性．利用偶函数的定义可知，f(2x−1)=f(|2x−1|)，则不等式变为f(|2x−1|)<f(3)，利用f(x)在[0,+∞)上单调递增，即可得到|2x−1|<3，解不等式即可．【解答】解：由f(x)为偶函数，则f(2x−1)=f(|2x−1|)，由f(2x−1)<f(−3)得f(|2x−1|)<f(3)，由于f(x)在[0,+∞)上单调递增，故|2x−1|<3，则−3<2x−1<3，解得−1<x<2．即不等式的解集为(−1,2)．故选B．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键，作出函数f(x)和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数y=|f(x)|的图象如图：|f(x)|≥2ax，由图像可得，a≤0.若a=0，2ax=０，则||f(x)|≥2ax恒成立．若a<0，当x>0时，ln(x+1)>０，|f(x)|≥2ax恒成立；当x=0时，2ax=0，则|f(0)|=0，2ax=0，|f(x)|≥2ax成立；−1，即a≥−1．当x<0时，|f(x)|=x2−2x≥2ax，x−2≤2a，解得a≥x2综上可得，a的取值范围为［−1，0］．故选Ｄ．13.答案：{x|0<x <1}解析：解：函数f(x)=−log x 的定义域满足：{x >0−log 2x >0，解得：0<x <1．所以函数f(x)=−log 2x 的定义域为{x|0<x <1}．故答案为：{x|0<x <1}．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了定义域的求法和对数的计算．属于基础题．14.答案：12解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(−3)的值，结合函数的奇偶性可得f(3)的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(−3)=(−3)×(1+3)=−12，又由函数f(x)为奇函数，则f(3)=−f(−3)=12．故答案为12．15.答案：[1,4)解析：解：令t =8+2x −x 2=−(x +2)(x −4)>0，求得−2<x <4，故函数的定义域为(−2,4)， f(x)=log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t =−(x −1)2+9在定义域(−2,4)上的减区间为[1,4)，故答案为[1,4)．令t =8+2x −x 2>0，求得函数的定义域为(−2,4)，f(x)=log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t =−(x −1)2+9在定义域(−2,4)上的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16.答案：a ≤−1解析：【分析】本题考查利用二次函数的性质及最值求解不等式恒成立问题，属于基础题目．求函数f(x)的最小值为f(−1)=1−2−a=−1−a≥0即可解答．【解答】解：因为对任意的x∈[−3,0]都有f(x)≥0恒成立，所以函数f(x)在[−3,0]上最小值大于等于0，因为函数f(x)的对称轴为x=−1，开口向上，所以函数f(x)的最小值为f(−1)=1−2−a=−1−a≥0，解得a≤−1．故答案为a≤−1．17.答案：解：(1)∵A={x|14≤2x≤32}={x|−2≤x≤5}，B={y|y=log12x,164≤x≤2}={x|−1≤x≤6}．∴A∩B={x|−1≤x≤5}．(2)∵C={x|1−m≤x≤1+m,m>0}，C⊆A，∴{1+m≤51−m≥−2，解得m≤3．∴m的取值范围是{m|m≤3}．解析：(1)求出集合A，B，由此能求出A∩B．(2)由C={x|1−m≤x≤1+m,m>0}，C⊆A，列出不等式组，由此能求出m的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.答案：解：(1)原式=0.09+53−53=0.09；(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2+lg2⋅lg5+(lg5)2+lg2⋅lg5+(lg2)2=2+lg5⋅(lg2+lg5)+lg2⋅(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3．解析：考查分数指数幂和对数的运算，为基础题．(1)进行分数指数幂的运算即可；(2)进行对数式的运算即可．19.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，则f(x +1)+f(x)=2ax 2+(2a +2b)x +a +b +2c =2x 2−2x −3，所以{2a =22a +2b =−2a +b +2c =−3, 解得：a =1，b =−2，c =−1，从而f(x)=x 2−2x −1．(2)令g(x)=f(x)−a =x 2−2x −1−a =0，由于−1<x 1<2<x 2，所以{g(−1)>0g(2)<0, 解得−1<a <2．解析：本题考查二次函数的性质，函数的解析式的求法，考查计算能力，难度不大．(1)设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式；(2)利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a 的范围即可．20.答案：解：(1)令t =a x −3=2x −3，则它在(2,+∞)上是增函数，t >22−3=1，故函数f(x)=log 12(2x −3)=log 12t <log 121=0，故f(x)的值域为(−∞,0)；(2)∵函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，故t =a x −3在(−∞,−2)上单调递减且恒为正值，∴{0<a <1a −2−3≥0，解得0<a ≤√33，所以a 的取值范围是(0,√33]．解析：本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、指数函数的性质，属于中档题．(1)令t =a x −3=2x −3，根据t 的范围，求得f(x)的值域．(2)根据复合函数的单调性法则，判断t=a x−3在(−∞,−2)上单调递减且恒为正值，从而求得a的范围．21.答案：解：(1)由a>0和奇函数的性质可得f(0)=0，∴−1+b2+a =0，解得b=1，∴f(x)=−2x+12x+1+a，再由f(−1)+f(1)=0可得121+a+−14+a=0，解得a=2；(2)由(1)可得f(x)=−2x+12+2=−(2x−1)2(2+1)=−(2x+1)+22(2x+1)=−12+12x+1，∵2x>0，∴2x+1>1，∴0<12x+1<1，∴−12<−12+12+1<12，∴函数的值域为(−12,1 2 )解析：(1)由f(0)=0可得b值，再由f(−1)+f(1)=0可得a值；(2)分类常数可得f(x)=−12+12x+1，由2x>0和不等式的性质可得函数的值域．本题考查函数的奇偶性和函数的值域，属基础题．22.答案：解：(1)当x<0时，f(x)=0，无解；当x≥0时，f(x)=2x−12x ，由2x−12x=32，得2·22x−3·2x−2=0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x=2或2x=−12，因为2x>0，所以x=1；(2)当t∈[1,2]时，2t(22t−122t )+m(2t−12t)≥0，即m(22t−1)≥−(24t−1)，因为22t−1>0，所以m≥−(22t+1)，因为t∈[1,2]，所以−(22t+1)∈[−17,−5]，故实数m的取值范围是[−5,+∞)．解析：本题考查函数的定义域与值域，考查不等式的恒成立问题，属中档题．(1)当x<0时，f(x)=0，无解；当x≥0时，f(x)=2x−12=32，得2·22x−3·2x−2=0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解方程即可；(2)分离参数，研究不等式恒成立问题．。

2018-2019学年重庆外国语学校高一(上)期中考试数学试卷及答案解析

13．（5分）函数y＝3+ax+4（a＞0，a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为．
14．（5分）已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）＝f（a）+f（b）成立，若f（2）＝4，f（3）＝3，则f（36）的值为．
15．（5分）奇函数f（x）对任意实数x满足f（x+4）＝f（x），且当x∈[0，2），f（x）＝x﹣1，则＝．
（3）若方程f（|ex﹣1|）+ ﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．（e为自然对数的底数）．
2018-2019学年重庆外国语学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，把答案填写在答题卡相应位置上）
C．{1，2，3，4，5，6}D．{4，5}
2．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（）
A．4B．5C．6D．7
3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）
A．y＝﹣8x﹣1B．y＝x2﹣2C． D．
4．（5分）把Biblioteka a﹣1）根号外的（a﹣1）移到根号内等于（）
A．﹣ B． C．﹣ D．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）＝f（x）﹣（1+2λ）x，若函数g（x）在[﹣2，1]上的最小值为﹣3，求实数λ的值．
22．（12分）已知函数g（x）＝x2﹣2x+1+n在[1，2]上有最大值1，设f（x）＝．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；

2019-2020学年重庆外国语学校高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年重庆外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={−1,0，1}，N ={x|x =a 2,a ∈M}，则集合M ∩N( )A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {−1,0，1}2. 设函数f(x)={(12)x −7(x <0)√x(x ≥0),若f(a)<1，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,−3)B. (1,+∞)C. (−3,1)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)3. 下列函数在区间(−∞,0)上是增函数的是( )A. f(x)=x 2−4xB. g(x)=3x +1C. ℎ(x)=3−xD. t(x)=tanx 4. 3√2=( )A. 2 56B. 2 32C. 2 16D. 2 (12)135. 已知a =log 0.60.5，b =ln0.5，c =0.60.5，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a 6. 函数f(x)=lg(−x 2+x +6)的单调递减区间为( )A. (−∞,12) B. (12,+∞) C. (−2,12) D. (12,3) 7. 已知函数f(x)=log a (4−ax)在(−2,2)上是减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,2)B. (1,2)C. (1,2]D. [2,+∞)8. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且g(0)=0，当x ≥0时，f(x)+g(x)=x 2+2x +x −b(b 为常数)，则f(−1)−g(−1)=( )A. 3B. 1C. −3D. −19. 已知f(x)={x 2−4ax +3,x <1log a x +2a,x ≥1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0成立，那么a 的取值范围是( )A. (0,12]B. [12,1)C. [12,23]D. [23,1)10. 已知偶函数f(x)在(−∞,−2)上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. f(−72)<f(−3)<f(4) B. f(−3)<f(−72)<f(4) C. f(4)<f(−3)<f(−72) D. f(4)<f(72)<f(−3) 11. 已知函数f(x)=|ln(x −1)||，若f(a)>f(4−a)，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (2,4)12. 已知函数f(x)=12(a −x)e x (a >0)，存在x ∈[0,2]，使得f(x)≥e ，则实数a 的取值范围是( )A. [3,+∞)B. [2+ln2,+∞)C. [2e,+∞)D. [2+2e ,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数y =1+2a x−1(a >0且a ≠1)必过定点______ ．14. 已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1，则f(27)=__________．15. 已知奇函数f(x)满足f(1−x)=f(1+x)，若当x ∈(−1,1)时，f(x)=lg 1+x1−x 且f(2019−a)=−1,(0<a <1)，则实数a =______．16. 已知函数f (x )={x 2+(4a −3)x +3a,x <0log a (x +1)+1,x ≥0在R 上单调递减，且关于x 的方程|f(x)|=2−x 3恰有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是_________ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)计算23lg8+lg 25+lg2⋅lg50+lg25的值；(2)已知a +a −1=5，求a 2+a −2和a 12+a −12的值．18. 已知函数f(x)=√x∈R)的定义域为集合A ，函数g(x)=2x +1的值域为集合B ．(1)当a =3时，求A ∪B ；(2)若A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=lg 1+x1−x ，(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)在定义域上的单调性．20.已知奇函数f(x)的定义域为R，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=x2−x+1(1)求函数f(x)的解析式(2)记函数g(x)=f(x)−mx+1，若函数g(x)有3个零点，求实数m的取值范围21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=−bx，其中a,b,c∈R且满足a>b>c，f(1)=0(1)证明：方程f(x)=g(x)有两个不同实根；(2)若函数F(x)=f(x)−g(x)在[2,3]上的最小值为9，最大值为21，试求a,b的值．22.已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)．(Ⅰ)当a=2时，若关于x的方程|f(x)|−2=0有且只有两个不同的实根，求实数b的取值范围；(Ⅱ)对任意x∈[1,5]时，不等式−2≤f(x)≤2恒成立，求a+b的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：N={0,1}；∴M∩N={0,1}．故选：C．可求出集合N，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，元素与集合的关系．2.答案：C)a−7<1，解得a>−3，所以−3<a<0；解析：解：a<0时，f(a)<1即(12a≥0时，√a<1，解得0≤a<1综上可得：−3<a<1故选：C．)a−7<1，a≥0时，√a<1，分别求解即可．a<0时，f(a)<1即(12本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大．3.答案：B解析：解：对于A，f(x)=x2−4x=(x−2)2−4，在(−∞,0)上是单调减函数，不满足题意；对于B，g(x)=3x+1在(−∞,0)上是单调增函数，满足题意；)x是(−∞,0)上的单调减函数，不满足题意；对于C，ℎ(x)=3−x=(13对于D，t(x)=tanx在区间(−∞,0)上是周期函数，不是单调函数，不满足题意．故选：B．分别判断选项中的函数在区间(−∞,0)上的单调性即可．本题考查了常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．4.答案：C解析：解：3√2=(212) 13=216，故选：C．根据指数式与根式的互化即可求出答案．本题考查指数式与根式的互化，是基础的计算题5.答案：B解析：【分析】本题考查实数大小的比较，难度一般．【解答】解：a =log 0.60.5>1，b =ln0.5<0，c =0.60.5∈(0,1)，故a >c >b ．故选B ．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，令t =−x 2+x +6>0，求得函数的定义域，根据f(x)=g(t)=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．属于中档题．【解答】解：令t =−x 2+x +6>0，求得−2<x <3，可得函数的定义域为{x|−2<x <3}， f(x)=g(t)=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的减区间．∵y =lgt 在定义域上为增函数，t =−x 2+x +6在(−2,12)上单调递增，在(12,3)上单调递减，利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的减区间为(12,3)，故选D ．7.答案：C解析：解：∵函数f(x)=log a (4−ax)在(−2,2)上是减函数， ∴y =log a t 为增函数，且当x =2时，t =4−ax ≥0，即{a >14−2a ≥0，解得：a ∈(1,2]，故选：C ．若函数f(x)=log a (4−ax)在(−2,2)上是减函数，则y =log a t 为增函数，且当x =2时，t =4−ax ≥0，解得a 的取值范围．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．8.答案：C解析：解：∵f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且g(0)=0， ∴f(0)+g(0)=+20−b =1−b =0，得b =1，则f(1)+g(1)=1+2+1−1=3，f(−1)−g(−1)=−f(1)−g(1)=−[f(1)+g(1)]=−3，故选：C ．根据函数奇偶性的性质下先求出b 的值，利用奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质，进行转化是解决本题的关键．9.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数的单调性的应用，函数的单调性的定义的理解，考查转化思想以及计算能力，属于一般题．判断函数的单调性．利用分段函数，结合单调性，得到不等式组求解即可．解析：解：f(x)={x 2−4ax +3,x <1log a x +2a,x ≥1满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0成立，分段函数是减函数，所以：{0<a <12a ≥14−4a ≥2a ，解得a ∈[12,23].故选：C ．10.答案：D解析：解：∵偶函数f(x)在(−∞,−2)上是增函数， ∴函数f(x)在(2,+∞)上是减函数，则f(4)<f(72)<f(3)，即f(4)<f(72)<f(−3)，故选：D根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．11.答案：A解析：【分析】根据分段函数和对数函数的单调性求解即可得结果．【解答】解：由题得f(x)的定义域为(1,+∞)，所以{a >1,4−a >1,解得1<a <3．当a ∈(1,2)时，f(a)>f(4−a)，即|ln(a −1)|>|ln(3−a)|，所以−ln(a −1)>ln(3−a)，故ln(−a 2+4a −3)<0，所以−a 2+4a −3<1，即(a −2)2>0，故a ∈(1,2)．当a ∈[2,3)时，即|ln(a −1)|>|ln(3−a)|，所以ln(a −1)>−ln(3−a)，故ln(−a 2+4a −3)>0，所以−a 2+4a −3>1，即(a −2)2<0，无解．综上，a 的取值范围为(1,2)．故选A ．12.答案：B解析：【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式与方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．存在x ∈[0,2]，使得f(x)≥e ，⇔a ≥(2e 1−x +x)min ，x ∈[0,2].令g(x)=2e 1−x +x ，x ∈[0,2].利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：存在x ∈[0,2]，使得f(x)≥e ，⇔a ≥(2e 1−x +x)min ，x ∈[0,2]．令g(x)=2e 1−x +x ，x ∈[0,2]．g′(x)=−2e 1−x +1，令g′(x)=−2e 1−x +1=0，解得x =ln2+1∈[0,2]，当x ∈[0,ln2+1]时，g′(x)<0，当x ∈[ln2+1,2]时，g′(x)>0 可知：当x =ln2+1时，函数g(x)取得极小值，即最小值． ∴a ≥2e −ln2+ln2+1=2+ln2． ∴实数a 的取值范围是[2+ln2,+∞)．故选B ．13.答案：(1,3)解析：本题考查指数函数的性质：定点问题，属基础题．由a0=1可得x值和此时的y值，进而可得定点．【解答】解：∵当x−1=0即x=1时，a x−1=1，∴y=1+2a x−1=3，∴函数的图象必过定点(1,3);故答案为(1,3)．14.答案：3解析：因为f(9)=f(3)+f(3)=2，所以f(27)=f(3)+f(9)=1+2=315.答案：211解析：【分析】本题考查函数值的求法，对数函数的性质、运算性质，及函数的周期性、奇函数的性质的综合应用，属于中档题．利用条件求出函数的周期、以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键．【解答】解：因为奇函数f(x)满足f(1−x)=f(1+x)，所以f(−x)=f(x+2)=−f(x)，则f(x)=f(x+4)，所以函数周期为4，则f(2019−a)=f(3−a)=f[1−(a−2)]=f[1+(a−2)]=f(a−1)，又因为0<a<1，所以a−1∈(−1,1)，则f(a−1)=lg1+a−11−a+1=lg a2−a=−1=lg110，解得a=211，故答案为211．16.答案：[13,2 3 )解析：由减函数可知f(x)在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f(x)|和y=2−x3的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．【解答】解：∵f(x)是R上的单调递减函数，∴y=x2+(4a−3)x+3a在(−∞,0)上单调递减，且y=log a(x+1)+1在(0,+∞)上单调递减，且f(x)在(−∞,0)上的最小值大于或等于f(0)．∴{3−4a2≥00<a<13a≥1，解得13≤a≤34．作出y=|f(x)|和y=2−x3的函数草图如图所示：∵|f(x)|=2−x3恰有两个不相等的实数解，∴3a<2，即a<23．综上，13≤a<23．故答案为[13,2 3 ).17.答案：解：(1)原式=2lg2+lg25+lg2⋅(1+lg5)+2lg5=2(lg2+lg5)+lg5(lg5+lg2)+ lg2=2+lg5+lg2=3．(2)∵a+a−1=5，∴a2+a−2=(a+a−1)2−2=23，∵(a12+a−12)2=a+a−1+2=7．再由a12+a−12>0，可得a12+a−12=√7．解析：(1)直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为2lg2+lg25+lg2⋅(1+lg5)+2lg5，即2(lg2+lg5)+lg5(lg5+lg2)+lg2，进一步化简求得结果．(2)由a +a −1=5，求得a 2+a −2=(a +a −1)2−2=23，求得(a 12+a −12)2=a +a −1+2=7.再由a 12+a −12>0，求得a 12+a −12的值．本题主要考查对数的运算性质的应用，有理指数幂的化简求值，属于基础题．18.答案：解：∵{a −x >0x >0，∴0<x <a ，∴A =(0,a)∵2x >0，∴2x +1>1，∴B =(1,+∞) (1)当a =3时，A =(0,3)，A ∪B =(0,+∞)； (2)A ≠⌀时，{a >0a ≤1，∴0<a ≤1，综上可知：实数a 的取值范围为(0,1]．解析：(1)确定出A 与B ，利用并集定义可求A ∪B ； (2)根据当A ≠⌀得a 的范围即可．本题考查了集合间的基本运算及应用，集合中的参数问题，考查了函数定义域和值域的求法，难度中档．19.答案：解：(1)由1+x1−x >0，可得函数的定义域为(−1,1)，∵f(−x)=lg 1−x1+x =−lg 1+x1−x =−f(x)， ∴函数f(x)是奇函数； (2)1+x 1−x=−1+21−x 在(−1,1)上单调递增，∴f(x)在定义域上单调递增．解析：(1)求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断； (2))1+x 1−x=−1+21−x在(−1,1)上单调递增，即可判断f(x)在定义域上的单调性．本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．20.答案：解：( I )因为函数f(x)为奇函数，且x ∈R ，故f(0)= 0;当x ∈(−∞,0)时，−x ∈(0,+∞)，f(−x)=(−x)2−(−x)+1=x 2+x +1=− f(x)，则f(x)=−x 2−x −1; 故f(x)={x 2−x +1,x >00,x =0−x 2−x −1,x <0, (II)令g(x)= f(x)− mx +1=0，解得f(x)=mx − 1．由图所示，要使曲线y = f(x)与直线y =mx −1有3个交点，则2个交点在第一象限，1个交点在第三象限，联立{y =x 2−x +1y =mx −1故x 2−(1+m)x +2=0，令△=0，解得(m +1)2−8=0，故m =2√2− 1(m =−2√2−1舍去)，故实数m 的范围为(2√2−1,+∞)．解析：本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查根的存在性及根的个数判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．(1)设x ∈(−∞,0)，则−x ∈(0,+∞)，结合x ∈[0,+∞)的解析式及y =f(x)是定义域为R 的奇函数即可求得答案；(2)画出函数图象，数形结合得答案．21.答案：证明：(1)由已知f(1)=0，得：a +b +c =0，而a >b >c ，∴a >0，c <0，∴ac <0，∴Δ=4b 2−4ac >0；因此函数f(x)=g(x)有两个不同实根．(2)解：由题意知，F(x)=ax 2+2bx +c∴函数F(x)的图象的对称轴方程为x =−ba ，又∵a +b +c =0∴x =a +c a =1+c a <1 又a >0∴F(x)在[2,3]单增∴{F(2)=9F(3)=21, 即{3a +3b =98a +5b =21,∴{a=2b=1．解析：本题考查的知识点是二次函数图象与性质，二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质，是解答本题的关键．(1)由已知中二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=−bx，分别求出a>0，c<0，易根据二次方程根的个数及△的关系，得到答案．(2)由题意可得F(x)=ax2+2bx+c，我们可根据二次函数在闭区间上的最值求法，结合函数F(x)在[2,3]上的最小值是9，最大值为21，构造关于a，b的方程，解方程即可求出答案．22.答案：解：(Ⅰ)当a=2时，f(x)=x2+2x+b=(x+1)2+b−1，∵关于x的方程|f(x)|−2=0有且只有两个不同的实根，∴−2<b−1<2，∴−1<b<3．∴实数b的取值范围为(−1,3)．(Ⅱ)①当−a2<1，即a>−2时，函数f(x)在区间[1,5]上单调递增，∵不等式−2⩽f(x)⩽2恒成立，∴{f(1)=1+a+b⩾−2f(5)=25+5a+b⩽2，可得−3−a⩽b⩽−23−5a，∴解得a⩽−5，与a>−2矛盾，不合题意．②当−a2>5，即a<−10时，函数f(x)在区间[1,5]上单调递减，∵不等式−2⩽f(x)⩽2恒成立，∴{f(1)=1+a+b⩽2f(5)=25+5a+b⩾−2，可得∴解得a⩾−7，这与a<−10矛盾，不合题意．③当1⩽−a 2⩽5，即−10⩽a ⩽−2时，∵不等式−2⩽f(x)⩽2恒成立，∴，整理得{b ⩽1−a b ⩽−23−5a a 24−2⩽b ，即{a 24−2⩽1−aa 24−2⩽−23−5a ，即{a 2+4a −12⩽0a 2+20a +84⩽0, ∴{−6⩽a ⩽2−14⩽a ⩽−6，解得a =−6．当a =−6时，则{b ⩽7b ⩽7b ⩾7，故b =7．∴a +b =1．综上可得a +b =1．解析：本题考查一元二次函数的图象和性质．(Ⅰ)当a =2时， f(x)=x 2+2x +b =(x +1)2+b −1，结合图象可得若方程|f(x)|−2=0有且只有两个不同的实根，只需|b −1|<2即可．(Ⅱ)由题意得只需满足{f(x)min ⩾−2f(x)max ⩽2即可，根据函数f(x)图象的对称轴x =−a 2与区间[1,5]的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求．。

重庆一中2019-2020学年高一上期期中考试数学试题卷及答案

重庆一中2019-2020学年高一上期期中考试数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.4.本卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}13,A x x x N =-<<∈，{}240B x x x =-<，则A B =( )A .{}0,1,2B .{}03x x <<C .{}14x x -<<D .{}1,22.已知函数2()(2)xf x f x ⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <≥，则(1)f =( )A .2B .12C .2-D .12-3.已知函数3()2x f x x =-，则下列区间中，()f x 的零点所在的区间是( )A .(1,0)-B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3) 4.已知(21)31f x x -=-，且()5f m =，则m 等于( ) A .2-B .2C .3-D .35.函数212()log (23)f x x x =--的单调递减区间是( ) A .(3,)+∞B .(,1)-∞C .(1,)+∞D .(,1)-∞-6.国家法律规定，汽车驾驶员血液中酒精含量不能超过20mg/100ml ，否则违法。

某驾驶员在一次喝酒后血液中的酒精含量达到160mg/100ml ，如果该驾驶员血液中的酒精含量每小时减少一半，那么他要能合法驾驶机动车至少需要经过( ) A .4小时 B .3小时 C .2小时 D .1小时7.若函数()(21)()xf x x x a =+-是奇函数，则实数a =( )A .2B .2-C .12D .12-8.函数2()11x f x e =-+(e 是自然对数的底数， 2.71828e =)的大致图象为( )A .B .C .D .9.已知231()2a =，122()3b =，123log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )10.已知集合{}2(,)2A x y y x mx ==++，{}(,)10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B ≠∅，则实数m 的取值范围是( ) A . (],1-∞-B . (][),13,-∞-+∞C . (1,)-+∞D . [1,3]-11.已知函数()y f x =()x R ∈满足(1)()f x f x +=--，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根(1,2,,2022)i x i =，则122022x x x +++=( )A .1010B .1011C .2020D .202212.如图，设平行于x 轴的直线分别与函数12x y =及222x y -=的图象交于P ，Q 两点，点(,)H m n 位于函数2y 的图象上，若PQH ∆为正三角形，则2m n +=( )A .123B .12C .53D .5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把最简答案写在答题卡相应位置上． 13.已知幂函数()f x 满足(2)2f =，则(9)f =________；14.函数()2f x x x =--的最大值为________；15.已知函数11()ln 12x f x x x +=++-，则(lg5)(lg21)f f +-=________；16.定义{}x m =(1122m x m -<≤+且m Z ∈).则下列关于函数{}()3x xf x -=的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[)1,+∞； ②函数()y f x =是偶函数且在1(0,)2上是增函数；③函数()y f x =满足：对任意的x R ∈，都有()()f x k f x +=-(k 为常数且k Z ∈)成立； ④函数32()log y f x x =-有2个不同零点．其中正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知集合{}32A x a x a =-≤≤，函数22()log (2)f x x x =--的定义域为集合B . (1)当0a =时，求()R A C B ； (2)若A B R =，求实数a 的取值范围.计算下列各式的值：(1) 110295()1)(3)254π---+-；(2) 2log 321(lg2)(1lg2)lg5()2-++⨯-.19.(本小题满分12分)设函数2()log (124)x x f x k =-⋅+，其中k 为常数. (1)当0k =时，求()f x 的值域；(2)若对任意x R ∈，关于x 的不等式()f x x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，1()()2x g x =.(1)当2m =时，求不等式12()(log )f x g x >的解集；(2)若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.已知函数2421()()3ax x f x -+=，其中a 为常数．(1)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；(2)已知1a ≤，若函数32log ()log 8xy f x =+在[1,2]x ∈内有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数2(1)()x xa t f x a --=(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．(1)求实数t 的值；(2)设函数()(log a h x f =，判断()h x 在其定义域上的单调性，并用单调性的定义进行证明；(3)若()f x 的图象过点3(1,)2，是否存在正数(1)m m ≠，使函数22()log [()]x x m g x a a mf x -=+-，2[1,log 3]x ∈的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．重庆一中2019-2020学年高一上期期中考试数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

重庆市外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)(1)

故选:D.
【点睛】本题主要考查根据指数函数对数函数的性质判断函数的图像，考查数形结合思想.
10.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围是
A. B。 C. D.
【答案】D
【解析】
∵函数f（x)= 是R上的增函数，
∴ ,
解得：a∈[4，8），
故选:D．
点睛：本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题。分段函数有两段，第一段是指数函数,第二段是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小,这样才能满足在身上单调递增。
B、由幂函数的性质可知在区间上单调递减，故B排除;
C、由指数函数的性质可知在区间上单调递增，但其图像不关于原点对称，不是奇函数，故C排除；
D、由幂函数的性质可知在区间上单调递增，其定义域关于原点对称且满足，故为奇函数，故D正确。
故选：D
【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及指对幂函数的性质.
4。已知函数，则的零点所在的区间为（）。
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的解析式判断出函数的单调性，根据所给选项，分别求出各选项所对应区间端点所对应的函数值,再利用函数的零点存在性定理可得函数，则的零点所在的区间。
【详解】由题意得，函数是单调递增，
可知，，
【详解】由题意得，集合，，
故选:C。
【点睛】本题主要考查集合的包含关系判断。
2。已知函数，则（）
A。 B。 8C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】

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