土力学。。七+土压力2(含图解法(郑教材

墙体刚度对土压力的影响
刚性挡土墙-----墙后土压力分布近似呈直线 柔性挡土墙-----墙后土压力分布是较复杂的曲
线分布
第2节 静止土压力
z深度处的静止土压力 （土压力强度）：
p0 K 0z
静止侧压力系数
K0
1
土压力分布图形 土压力的合力 E0
合力方向（水平） 合力作用点 (离墙底的距离）
✓ 库仑土压力理论： 根据墙后所形成的滑动楔体的静力平衡条件 推导土压力的计算公式。先求出合力，再得 出土压力沿墙身的分布
理论比较：
两种理论以不同的分析方法计算土压力。在最简单 的情况下，两者结论一致，否则计算结果不同。
✓ 朗肯理论假设墙背光滑、直立，应用范围受到限制。 计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小。对无粘 性土、粘性土均适用。
库仑理论考虑墙背与土之间的摩擦力，应用范围更 广泛，能适用于各种较为复杂的边界条件或荷载条 件。可计算无粘性土在各种情况时的土压力。
破裂面形状：
库仑土压力理论把破裂面假设为一平面，与实际 不符。实际破裂面是一曲面。按平面计算出的主 动土压力，误差还满足精度要求。而计算被动土 压力，误差较大，有时相差2~3倍，工程上已不 允许。
dE / d 0 E Ep
Ep 1 H 2Kp
2
Kp
cos2 ( )
cos2 cos( )[1 sin( ) sin( ) ]2
cos( ) cos( )
注意公式中角度的正、负取值
特定条件下，该公式与朗肯公式结果一致。
z深度处的被动土压力（土压力强度）
pa dEa / dz zKa
土压力分布图形
合力方向（与墙背法线的夹角为 ,上 侧）
合力作用点
Ea
HKa
2、被动土压力
G
E
R
E G sin( ) sin( )
90
E
R
G
E
E的大小与滑面位置有关.
找到E值最小对应的滑面
为产生被动土压力的真正的滑动面。
E G sin( ) sin( )
三、图解法（略）
图解法是数解法的辅助手段和补充，有些情况 下比数解法还简便。
有多种图解方法。
库尔曼图解法能应用在库仑土压力数值解不能 应用的荷载或边界条件，如填土表面为不规则 或作用各种荷载的情况，此时不能应用解析解 计算土压力，可采用图解法计算。
C1
G1
K1 90
F1
F F4
F3 F2
D Fn
E的大小与滑面位置有关，当 在 至 900 之
间变化时，墙背上的土压力由0增至某一极值，然 后又减小到0。找到E值最大对应的滑面为产生主 动土压力的真正的滑动面。
E G sin( ) sin( )
E 1 H 2 cos( ) cos( ) sin( )
2
cos2 sin( ) sin( )
z z x
Kp为被动土压力系数
▪ z深度处的被主动土压力（土压力强度）
pp
z
tan2 (45
)
2
2c tan(45
) 2
zKp
2c
Kp
土压力分布图形
粘性土
土压力合力大小(Ep)、方向(水平)、作用点 离墙底距离= 矩形面积 * 墙高 / 2 三角形面积 * 墙高 / 3
梯形面积
郎肯土压力理论由于在推导过程中的条件假定 和简化，使该理论使用范围受限。由于忽略了 墙背与土之间的摩擦作用，使计算的主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
例题7-2 有一高7m的挡土墙，墙背直立光滑、填
土表面水平。填土的物理力学性质指标为：
c=12kPa， ＝15°， ＝18kN/m3。试求主
动土压力、被动土压力及它们的作用点位置，并绘出 土压力分布图。
填土面倾斜时的土压力：
砂性土： pa zKa pp zKp
土压力系数：
cos sin2 sin2 Ka cos
3) 找出土压力变换点位置（H1、H2、H3）
4)由条形荷载引起的附加压力 p2=2(Ea-E1) / (H1+H2+H3)
D
D1
A A`
土压力合力Ea
B
5、桥台土压力 （ 略）
6、第二破裂面法 破裂土楔体并不沿墙背滑动，而是沿着出现在
土中的相交于墙踵的两个破裂面滑动
远墙的第1破裂面，近墙的第2破裂面 工程上把出现第2破裂面的挡土墙称为坦墙。
cos sin 2 sin2
Kp cos cos sin2 sin2 cos sin2 sin2
（公式推导略）
土压力合力方向（与土面平行）
Ea
第4节 库仑土压力的理论 1773年提出，经典理论
一、基本假设
挡土墙为刚性，墙后填土为无粘性砂土。墙后所形 成的滑动土楔体（视为刚体）是沿着墙背和一个通 过墙踵的平面滑动。
粘性土中的应用
等值内摩擦角法
采用等值内摩擦角 D 来综合考虑粘性土的
的影响，即通过适当增加内摩擦角把粘聚力 也考虑进去，按无粘性土一样的方法处理。
▪ 图解法
第5节 几种特殊情况下的土压力计算
工程上有时会遇到荷载条件或边界条件较为复杂 的情况，可采用一些近似处理办法进行分析计算。
1、填土面有连续均布荷载q
例7-1已知某混凝土挡土墙，墙高为H＝ 6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填
土的重度 =18.5kN/m3。试计算作用
在此挡土墙上的静止土压力，并绘出土压 力分布图。
第3节 朗肯土压力的理论
英国1857年提出，经典理论之一 一、基本假设和原理：
作用在墙背上的土压力，相当于达到极限平 衡的半无限体中任一垂直截面上的应力。
设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方 向和作用点。（土压力是挡土墙的主要外荷载）
土压力的性质、大小与墙身的位移、墙体高度、墙后 填土性质等有关。
根据墙的位移方向和大小，土压力可分为主动土压力、 被动土压力、静止土压力。 1、静止土压力(E0)----挡土墙静止不动，墙后土体 处于弹性平衡状态，土对墙的压力。 2、主动土压力(Ea)----挡土墙受墙后填土作用离开 土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。 3、被动土压力(Ep)----挡土墙受外力作用发生向土 体方向的偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙 背上的土压力。
G
E E R
dE / d 0 E Ea
Ea 1 H 2Ka
2
Ka
cos2 ( )
cos2 cos( )[1 sin( ) sin( ) ]2
cos( ) cos( )
注意公式中角度的 正、负取值
特定条件下，该公 式与朗肯公式结果 一致。
G
E R
z深度处的主动土压力（土压力强度）
假设破裂面为平面，使得处于极限平衡的滑动土 楔体平衡所必须的力素对于任何一点的力矩之和 应等于0的条件得不到满足。
土压力强度分布：
两个理论都假定土压力随深度呈线性分 布，实际情况并非完全这样（有的曲线 分布）。分布形态受多因素影响。
*第6节 几种支挡结构简介 略
• 根据墙后所形成的滑动楔体的静力平衡条件推导
土压力的计算公式
• 可计算无粘性土在各种情况时的土压力，如墙背
倾斜，填土面倾斜，墙背粗糙。
二、 数解法 1、主动土压力
G
Rcos R sin
R
E R
R sin tg R cos tg
E G sin( ) sin( )
R G
E
90
tan(45
)
2
zKa
2c
Ka
土压力分布图形 （1）砂土
（2）粘性土：临界深度（墙与土分离）
pa
0
z
z0
2c Ka
土压力合力大小（Ea）、方向(水平)、作用点
2、被动土压力
1 x pp 3 z
1
3
tan2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
pp
z
tan2 (45
)
2
2c
1
3
二、 填土面水平时的土压力 1、主动土压力
1 z 3 x pa
3
1
tan2 (45
)
2
2c
tan(45
2
)
pa
z
tan2 (45
)
2
2c
tan(45
)
2
zKa 2c Ka
Ka为主动土压力系数
z z x
z深度处的主动土压力（土压力强度）
pa
z
tan2 (45
)
2
2c
2、成层填土 一种方法：
假设各土层的分界面与填土表面平行； 分层计算（将i层土以上的土重视为均布荷 载）、得到每层土的土压力分布、合力大小、 方向及作用点
另一种方法： 求出加权平均容重、内摩擦角。近似当作均质 土来计算
3、填土中有地下水
以水面为界，分层计算，水面以下的土的容 重取浮容重。
墙背总侧压力=土压力+水压力（静水压力）
朗肯土压力理论作为极限问题只取决于一个边界 条件，即半无限体的界面情况。
简单界面： 墙背竖直、光滑，墙后填土面水平。
则土体的竖直面和水平面没有剪应力，
因此竖直方向和水平方向的应力为主应
力。满足极限平衡方程
3
1
tan2 (45
)
2
2c
tan(45
2
)
1
3
tan 2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
z z x
4、折线形土面、折线形墙背 折线形土面