阻尼性能及阻尼机理综述
阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法
阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。
材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。
如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。
对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。
温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。
一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。
此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。
岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。
如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。
最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。
人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。
其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。
若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。
然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。
如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。
阻尼
在机械系统中，线性粘性阻尼是最常用的一种阻尼模型。阻尼力R的大小与运动质点的速度的大小成正比，方向相反，记作R=-C，C为粘性阻尼系数，其数值须由振动试验确定。由于线性系统数学求解简单，在工程上常将其他形式的阻尼按照它们在一个周期内能量损耗相等的原则，折算成等效粘性阻尼。物体的运动随着系统阻尼系数的大小而改变。如在一个自由度的振动系统中，[973-01],称临界阻尼系数。式中为质点的质量,K为弹簧的刚度。实际的粘性阻尼系数C 与临界阻尼系数C之比称为阻尼比。＜1称欠阻尼,物体作对数衰减振动；＞1称过阻尼，物体没有振动地缓慢返回平衡位置。欠阻尼对系统的固有频率值影响甚小，但自由振动的振幅却衰减得很快。阻尼还能使受迫振动的振幅在共振区附近显著下降，在远离共振区阻尼对振幅则影响不大。新出现的大阻尼材料和挤压油膜轴承，有显著减振效果。
在某些情况下，粘性阻尼并不能充分反映机械系统中能量耗散的实际情况。因此，在研究机械振动时，还建立有迟滞阻尼、比例阻尼和非线性阻尼等模型。
大家知道，使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用，我们称之为阻尼。而安置在结构系统上的“特殊”构件可以提供运动的阻力，耗减运动能量的装置，我们称为阻尼器。
泰勒Taylor公司从1955年起经过长期大量航天、军事工业的考验，第一个实验将这一技术应用到结构工程上，在美国地震研究中心作了大量振动台模型实验，计算机分析，发表了几十篇有关论文。结构用阻尼器的关键是持久耐用，时间和温度变化下稳定，泰勒公司的阻尼器经过了长期考验和各种对比分析，其他公司的产品很难望其向背。美国相应设计规范的制定都是基于泰勒公司阻尼器的产品。其产品技术先进，构造合理可靠，技术的透明度高，而且可以按设计者的要求制造适合各种用途的阻尼器。每个产品出厂前都经过最严格的测试，给出滞回曲线。泰勒Taylor公司从世界上130多个工程，32座桥梁的实际应用中，积累了大量的实际经验。
阻尼性能-材料物性
材料的阻尼性能（内耗）一．内耗的概念大家都有这样的经验，振动的固体会逐渐静止下来。
如我们用一个铜丝吊一个圆盘使其扭动，即使与外界完全隔绝，在真空环境下也会停止下来。
这说明使振动得以停止的原因来自物体内部，物质不同会有不同的的表现，如改用细铅丝悬挂，振动会较快停下来。
我们把“机械振动能量由于内部的某种物理过程而引起的能量耗损称为内耗”能量损耗的大小对应着内耗损耗的大小，上面铅丝的内耗就比铜丝大（损耗大，衰减快，停得快）。
对于高频振动（兆赫芝以上），这种能量损耗又称超声衰减。
在工程领域又称内耗为阻尼。
在日常生活中，内耗现象相当普遍。
例如，古代保留下来的一些大钟，制造水平很高，敲击后余音不绝，这反映铸钟用的合金材料的内耗很低。
不过一旦钟出现裂纹，其声音便会很快停止下来，表明内耗已大为增加。
又如，人的脊椎骨的内耗很大，这样人走动时脚下的剧烈振动才不会传到人的大脑，而引起脑震荡。
在社会生活中，则常借用内耗概念来比喻一个单位内部因相互不配合使工作效率下降的现象。
关于内耗的研究主要集中在两个方面，一是寻求适合工程应用的有特殊阻尼本领的材料（通常用在两头。
内耗极小的材料，如制备钟表游丝，晶场显微镜的探针材料；内耗很大的材料，如隔音材料，潜艇的螺旋桨及风机）。
二是内耗的物理研究，由于内耗对固体中缺陷的运动及结构的变化敏感（上面大钟内的微裂纹），因此，常利用内耗来研究材料中各种缺陷的弛豫及产生相变的机制。
缺陷有点缺陷（零维）：杂质原子替代原子空位缺陷有线缺陷：位错缺陷有面缺陷：晶界、相界、缺陷有体缺陷：空洞具体实验中常通过改变温度、振动频率或振幅、变温速度、试样组分及加工、热处理、辐照条件等研究各种因素对内耗的影响规律及产生内耗的机制。
上面两方面的研究是相辅相成的。
需求刺激研究，如国防军工需求，潜艇降噪的需要推动了对高阻尼材料的研究；反之，研究有助于开发，如Mn-Cu合金的内耗研究，发现材料在某一温存在一个马氏体相变，可引起很大的内耗峰，此内耗峰的峰位随材料的组分变化，故可通过调节，改变合金组成使这个内耗峰的峰温移至室温附近，以此增加合金在室温条件下的阻尼，现已用在潜艇螺旋桨的制造。
阻尼的产生机理
阻尼的产生机理机械结构阻尼的产生机理，是指机械结构将机械振动的能量转换成可以耗损的能量，从而起到减振作用，就物理现象区分，可分为以下五种类别：1材料的内摩擦材料的内摩擦又称材料阻尼，主要是材料内部分子或金属晶粒间在相互运动中相互摩擦而损耗能量所产生的阻尼。
对于不同的材料，用材料损耗因子所标志的阻尼值存在巨大的差别。
表1列举了一些材料在室温和温频范围内的损耗因子值。
表1 各种材料的损耗因子值2摩擦摩擦阻尼有时称为材料的外摩擦，以区别于材料的内摩擦。
摩擦耗能包括两个结合面在相对运动中的干摩擦或称库伦摩擦以及粘性流体(液体、气体)的摩擦两种。
摩擦使振动的机械能转化为热能而发散于介质中，因而产生阻尼。
3能量的转换无论材料的内摩擦还是表面的外摩擦。
都是使机械振动能转换为热能，然后，耗散在周围介质中。
但是摩擦耗能在阻尼机理的分析中占有重要地位，所以把它们分别列出，而将其它能量转换的耗能单独列作另一类。
4能量的传输前述几种阻尼作用都是因能量损耗产生的，有一种阻尼作用产生于能量的传输。
例如测量悬臂梁的自由衰减率来确定梁的阻尼值，悬臂梁停止受激后，它的一部分能量因材料阻尼及结构阻尼而损耗，还有另一部分能量通过两个途径向外传输；一是沿着和本结构相联部分以机械波的方式传播输出，即固支端传输；还与流体(空气)接触部分，以声辐射的方式输出。
因此，从广义上讲，能量的传输也可以看成是一种损耗方式。
5结合面阻尼机械结构的固定连接面，甚至大部分可活动的连接面，在机械振动时并不发生引起干摩擦的相对运动。
因此，不能把结合面阻尼的产生机理看成是一种摩擦耗能。
或者说，除了一部分连接面产生相对运动并具有干摩擦耗能的产生阻尼情况外，绝大部分结合面阻尼来源于结合面的力与位移的非线性性质(如图1所示)，是另一种阻尼的形成机理。
图1 结合面动态切向力与位移的非线性关系阻尼特征值的数学描述用于表征阻尼的量有诸如阻尼比ζ、损耗因子η、对数衰减率Δ和品质因子Q等。
阻尼合金综述1
未来阻尼材料研究的重点
1、探索新的阻尼机制并开发新的阻尼材料。 2、将各种阻尼机制尽可能多的复合到一种材 料中以发挥各种阻尼机制的长处。 3、如何更加合理的将阻尼材料应用之工程实 践中，（材料---零件、构建）。
铁磁型
在一些铁磁型合金中,原子间通过相互作用而产 生磁距,相同方向上的磁距排列起来形成磁畴在周 期应力的作用下,合金中相当部分的磁畴边界会发 生不可逆移动,使应力应变曲线上产生应变滞后于 应力的现象,从而产生阻尼。 典型代表: Fe- C r基、Fe- A l基、Co- N i基等合金
复相型
灰铸铁在振动应力作用下，石墨片尖端周围 的基体中，由于应力集中产生微塑性变形，消耗 部分振动能，起着减小振动的阻尼作用。同时， 由于基体的微塑性变形，使石墨片两侧附近的基 体发生相对运动,带动石墨片内部层间粘滞性流动， 使数量不多的石墨片可以消耗较多的振动能而起 到阻尼作用。所以，铸铁的阻尼作用是由基体微 塑性变形和石墨片内部层间粘滞性流动引起的阻 尼作用组成，这两部分阻尼作用是互相联系的。
(2) 高应变阶段,位错线将发生雪崩式脱钉。脱离了弱钉的位错线又会受到强钉(沉淀相、 位错间网节点) 的钉扎并在强钉周围形成位错环,从而引起应力松弛并导致机械振动 能的减少。 典型代表: Mg及Mg合金(Mg- Zr、Mg- Si、Mg- Cu、Mg- A l等)。
孪晶型
阻尼机制: 在周期应力的作用下, 与热弹性马 氏体相变有关的共格孪晶界面(马氏体/马氏体、母 相/马氏体)将发生重新排列运动, 产生非弹性应变 而使应力松弛, 从而将外加振动能耗散, 形成对振 动的阻尼衰减。典型代表: Mn- Cu、N i- T i、CuA l- Mn和Cu- Zn- A l等。
文献阅读情况
多孔材料的阻尼性能研究
多孔材料的阻尼性能研究引言在工程领域中，阻尼材料的性能研究一直是一个重要的课题。
随着科技的进步，越来越多的多孔材料被应用于各种结构中，如声学、振动控制和能量吸收等领域。
本文将探讨多孔材料的阻尼性能，并介绍一些相关研究成果。
多孔材料的特性多孔材料是指具有孔隙结构的材料，这些孔隙可以是连通的，也可以是不连通的。
多孔材料的特点是具有较低的密度和高的孔隙率。
这种特性使得多孔材料在能量吸收和振动控制方面具有独特的性能。
阻尼机理多孔材料的阻尼机理主要包括内耗阻尼和摩擦阻尼。
内耗阻尼是指材料在振动过程中因分子摩擦和弹性变形而产生的能量损耗。
摩擦阻尼是指材料表面和空气之间的相互作用导致的能量耗散。
这两种阻尼机理共同作用，使得多孔材料具有较好的阻尼性能。
多孔材料在振动控制中的应用多孔材料在振动控制中有广泛的应用。
例如，在机械领域中，通过将多孔材料嵌入结构中，可以有效地减少机械振动的幅度。
在建筑领域中，多孔材料可以用于减少建筑物的噪声和振动传递。
在航空航天领域中，多孔材料可以减少飞行器的振动，提高飞行的平稳性和安全性。
多孔材料的阻尼性能研究方法目前，多孔材料的阻尼性能研究主要通过实验和数值模拟来进行。
实验方法包括共振箱法、阻尼试验和冲击试验等。
数值模拟方法主要采用有限元分析和声学模拟等技术进行。
这些研究方法可以帮助我们了解多孔材料的阻尼特性，为优化材料的设计提供参考。
多孔材料的阻尼性能优化为了进一步提高多孔材料的阻尼性能，有必要对材料的微观结构和物理性质进行优化。
一种方法是通过控制孔隙结构的大小和分布来调节材料的阻尼性能。
另一种方法是改变材料的组成和制备工艺，以增加材料的内耗能力。
这些优化方法能够有效地改善多孔材料的阻尼性能，并为实际应用提供更好的解决方案。
结论多孔材料的阻尼性能研究是一个具有重要实际意义的课题。
通过深入研究多孔材料的阻尼机理和优化方法，有望开发出更具竞争力的高性能多孔材料。
这将有助于解决许多工程领域中的振动和噪声问题，提高设备的稳定性和可靠性。
阻尼器工作原理
阻尼器工作原理阻尼器是一种常见的机械装置，广泛应用于各种机械系统中，它的作用是通过消耗能量来减缓或阻止机械振动或运动。
阻尼器的工作原理是基于阻尼力的产生和作用，下面我们将详细介绍阻尼器的工作原理。
首先，阻尼器的工作原理与阻尼力密切相关。
阻尼器内部通常包含一定的阻尼介质，当机械系统发生振动或运动时，阻尼介质会受到作用力而产生相对运动，从而消耗机械系统的动能，并将其转化为热能。
这种阻尼介质的相对运动产生的阻尼力，就是阻尼器起到的作用。
其次，阻尼器的工作原理还涉及到振动能量的转化。
当机械系统发生振动时，其具有一定的振动能量，而阻尼器通过阻尼力的产生，将振动能量转化为热能，从而实现对振动的减缓或阻止。
这种能量的转化过程，是阻尼器实现其功能的重要基础。
此外，阻尼器的工作原理还与阻尼器的结构和工作方式密切相关。
不同类型的阻尼器，其内部结构和工作方式可能有所不同，但它们都是通过阻尼力来实现对机械振动或运动的控制。
例如，液体阻尼器通过液体的黏滞阻力来实现阻尼效果，而空气阻尼器则通过空气的压缩和膨胀来产生阻尼力。
最后，阻尼器的工作原理还需要考虑到阻尼器的工作特性。
不同类型的阻尼器在工作时可能表现出不同的特性，如线性阻尼、非线性阻尼等。
这些特性会影响阻尼器的工作效果和适用范围，因此在选择和设计阻尼器时，需要充分考虑其工作特性。
综上所述，阻尼器的工作原理是基于阻尼力的产生和作用，通过消耗能量来减缓或阻止机械振动或运动。
阻尼器的工作原理涉及到阻尼力的产生和作用、振动能量的转化、阻尼器的结构和工作方式以及阻尼器的工作特性等方面。
只有深入理解阻尼器的工作原理，才能更好地应用和设计阻尼器，提高机械系统的稳定性和可靠性。
金属材料的阻尼性能与阻尼材料应用
金属材料的阻尼性能与阻尼材料应用随着工业技术的不断发展，金属材料在各个领域中的应用越来越广泛。
然而，金属材料在某些特殊环境下会出现振动和共振现象，这对设备的运行和结构的稳定性会造成一定的影响。
为了解决这一问题，人们开始研究金属材料的阻尼性能以及阻尼材料在金属结构中的应用。
一、金属材料的阻尼性能1. 阻尼的定义和作用阻尼是指材料对振动或波动所产生的能量吸收和耗散能力。
在金属材料中，阻尼可用来消除振动和共振现象，提高结构的稳定性。
2. 金属材料的内耗机制金属材料的阻尼主要通过材料内部晶界的滑移、位错的运动、材料的相变等机制来实现。
这些机制可以将机械能转化为热能，从而实现对振动能量的耗散。
3. 影响金属材料阻尼性能的因素金属材料的阻尼性能受到多种因素的影响，包括材料的组织结构、纯度、织构、气孔和缺陷等。
合理设计和处理这些因素，可以显著提高金属材料的阻尼性能。
二、阻尼材料在金属结构中的应用1. 阻尼材料的分类和特点阻尼材料可分为粘滞阻尼材料和粘弹性阻尼材料两类。
粘滞阻尼材料表现为黏性和流动性，而粘弹性阻尼材料则同时具有弹性和黏性特性。
2. 阻尼材料在减振系统中的应用阻尼材料广泛应用于减振系统中，例如在建筑物结构中的使用，可以减少地震或风振对建筑物的影响。
阻尼材料还常见于航空航天领域和机械制造业，用于减少噪音和振动。
3. 阻尼材料在振动控制中的应用阻尼材料也广泛应用于振动控制系统中。
通过在结构中引入阻尼材料，可以有效减少结构的共振现象，提高结构的可靠性和稳定性。
4. 阻尼材料在汽车工业中的应用在汽车领域，阻尼材料常用于降低车辆的振动和噪音。
例如，在底盘系统和车身结构中加入阻尼材料，可以显著提升车辆的乘坐舒适性。
结论：金属材料的阻尼性能和阻尼材料的应用对于提高结构的稳定性和振动控制至关重要。
通过深入研究金属材料的阻尼性能及阻尼材料的应用，可以为各个行业提供更加安全、可靠和高效的解决方案。
（字数：601字）。
结构动力学阻尼范文
结构动力学阻尼范文结构动力学阻尼可以分为两类：粘滞阻尼和干摩擦阻尼。
粘滞阻尼是指结构内部材料在受到外力作用下会发生相对滑动，并因此消耗能量。
粘滞阻尼一般通过黏性阻尼器来实现，常见的有液体阻尼器和粘滞墩模型。
液体阻尼器是一种通过液体粘滞消耗能量的装置，常见的有剪切型和转子型液体阻尼器。
粘滞墩模型是一种通过粘滞剪切变形消耗能量的装置，常见的有鼓型和剪切型墩模型。
干摩擦阻尼是指结构内部材料在受到外力作用下会发生干摩擦，并因此消耗能量。
干摩擦阻尼一般通过摩擦滞回型阻尼器来实现，常见的有线性型和非线性型摩擦滞回阻尼器。
在结构动力学中，阻尼的作用主要有两个方面。
首先，阻尼可以减小结构的振幅，使结构的振动响应减小。
结构在受到激励力作用后，会发生谐振现象，通过增加阻尼可以减小结构的振幅，从而减小结构的响应。
其次，阻尼可以减小结构的共振峰值，提高结构的抗震性能。
结构在受到激励力作用时，如果存在共振现象，会导致结构的振幅急剧增大，从而增大结构的应力和变形，甚至导致结构破坏。
通过增加阻尼，可以降低结构的共振峰值，提高结构的抗震性能。
阻尼的设计对于结构的抗震性能有着重要的影响。
一方面，阻尼的大小直接影响结构的抗震性能。
当阻尼过小时，结构的振幅会增大，从而增大结构的响应；当阻尼过大时，结构的振幅会减小，但结构的变形和应力会增大。
另一方面，阻尼的类型也会对结构的抗震性能产生影响。
不同类型的阻尼器对结构的振动响应有不同的作用机制和效果。
根据结构的不同要求和特点，可以选择适合的阻尼类型和参数。
在实际工程中，结构动力学阻尼的设计需要考虑多个因素，如结构的振动特性、工况和材料特性等。
通常需要进行一系列的模型试验和数值分析，通过优化设计来确定合适的阻尼类型和参数。
随着科学技术的不断进步，人们对结构动力学阻尼的认识和设计方法也在不断改进和完善，使得结构的抗震性能不断提高。
总之，结构动力学阻尼是结构抗震设计的一个重要参数，它对结构的振动响应和抗震性能有着显著的影响。
聚合物材料的阻尼性能研究
聚合物材料的阻尼性能研究聚合物材料的阻尼性能研究一直以来都是材料科学领域的热点之一。
随着科技的不断进步，人们对材料的要求也越来越高，特别是在抗震、减振等工程领域中，对材料的阻尼性能提出了更高的要求。
在这篇文章中，我们将探讨聚合物材料的阻尼性能研究的现状、挑战和前景。
第一部分：聚合物材料的基本特性聚合物材料是由许多相同或不同单体分子在一定条件下反应而成的高分子化合物。
由于其分子链的可塑性和有机物的化学性质，聚合物材料具有许多独特的特性，如轻质、高强度、良好的耐腐蚀性等。
然而，聚合物材料在受力时存在着较低的阻尼性能，这限制了其在工程实践中的应用。
第二部分：聚合物材料阻尼性能的影响因素聚合物材料的阻尼性能受到多种因素的影响。
首先，聚合物的链段结构决定了其分子的运动方式。
线性聚合物分子链的运动方式与空间结构相关，而支化聚合物分子链则会导致分子链的受限运动。
其次，聚合物材料的结晶性也影响着其阻尼性能。
结晶度高的材料具有较高的刚度和弹性模量，而非晶态聚合物则表现出较好的阻尼性能。
此外，添加剂的种类和含量、温度和湿度等环境条件也会对聚合物材料的阻尼性能产生影响。
第三部分：聚合物材料阻尼性能的提升方法为了提高聚合物材料的阻尼性能，研究人员们采取了许多方法。
一种常见的方法是通过添加填充材料来改变聚合物材料的力学性能。
纳米填料、纤维素和碳纳米管等材料的添加可以显著改善聚合物的阻尼性能。
另外，改变聚合物材料的化学结构也是提升其阻尼性能的重要途径。
例如，通过合理选择单体和反应条件，可以合成出具有较好阻尼性能的聚合物材料。
第四部分：聚合物材料阻尼性能研究的挑战尽管在聚合物材料的阻尼性能研究中已经取得了一些重要的成果，但仍然存在一些挑战。
首先，聚合物材料的阻尼性能受到多个因素的综合影响，如填充材料与基体材料的相互作用、材料的制备方法等等，这使得研究工作变得复杂。
其次，聚合物材料的阻尼性能评价方法尚不完善，缺乏统一的标准和有效的测试方法。
阻尼定义
直接瞬态响应分析阻尼定义1.阻尼概述1）阻尼反应结构内部能力的耗散2）阻尼产生机理：粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起）外摩擦（如结构连接处的相对滑动）内摩擦（取决于不同的材料特性-材料阻尼）结构非线性（如塑性效应）3）阻尼的模拟粘性阻尼力的大小正比于运动的速度:f1=b x.b 为粘性阻尼系数(1)结构阻尼力的大小与运动的位移成比例:f2=igkx(2)其中：g 为结构阻尼系数;K 为刚度矩阵。
4）结构阻尼与粘性阻尼假设结构简谐响应为：x =x _e iwt(3)对粘性阻尼力：f1=b x .=iwb x _e iwt (4)对结构阻尼力：f2=igkx=igk x _e iwt(5)两者等效可以得到：wb=gk b=gk/w如果w=w n =mk （w n 无阻尼固有频率）（6）那么b=gk/w=gw n m（7）临界阻尼系数b cr =km 2=2mw n （8）阻尼比定义ζ=crb b =kmb 2=n n mw m gw 2=2g（9）定义g=Q1其中Q 为品质因子或放大因子5）结论：✧粘性阻尼与速度成比例✧结构阻尼与位移成比例✧临界阻尼比ζ=b/b cr✧品质因子与能量耗散成反比✧在共振点（w=w n ）处有：ζ=2g g=Q1注：①在外摩擦很小的结构瞬态响应问题中,阻尼主要来自于材料阻尼。
②由于结构阻尼的数学表达式中有虚数单位i,因此当应用于实际时要将其转换为等效的粘性阻尼。
2.直接瞬态响应分析阻尼定义B=B 1+B 2+3W G K 1+41W ∑G E K E其中：B 1=阻尼单元（VISC,DAMP）+B2GG;B 2=B2PP 直接输入矩阵+传递函数；G =整体结构阻尼系数（PARAM,G）；W 3=感兴趣的整体结构阻尼转化频率（PARAM,W 3）；系统外界阻尼K 1=整体刚度矩阵；G E =单元结构阻尼系数（G E 在MATi 数据卡定义）；W 4=感兴趣的单元结构阻尼转化频率（PARAM,W 4）;K E =单元刚度矩阵；注：瞬态响应分析中不允许复系数，因此结构阻尼须转化为等效粘性阻尼进行计算。
浅谈阻尼器的类型和原理分析
广州大学研究生文献综述论文题目浅谈阻尼器的类型学院土木工程学院班级名称2016级专硕一班学号**********学生姓名陆富龙2016 年12 月18 日关于阻尼器的类型总结摘要：随着抗震在结构中的重要性越来越重要，高强轻质材料的采用，高层、超高层等高柔结构及特大跨度桥梁不断涌现，相关的研究也越来越多，从结构抗震到结构的减震再到结构的隔振，各种的理念层出不穷，然在抗震中，现在比较方便和比较常用的就是在建筑结构上加入阻尼器，用以吸收地震或风震产生的能量，以提高结构的抗震性能，随着科技的发展，各种阻尼器不断的更新创新，运用各种的原理来优化阻尼器，对于形式多样、要求各异的工程结构,如何在推广应用消能技术时,选择适合的阻尼器类型并进行阻尼器的合理优化设计将关系到这一技术的发展前景,具有重要的现实意义,值得进一步探讨研究。
关键词：阻尼器，类型，适用Abstract: with the earthquake is becoming more and more important in the importance of the structure, high-strength lightweight material used, high-rise structure and extra long-span Bridges and super-tall soft, related research also more and more, from the structure seismic to structure of shock absorption and vibration isolation of the structure, various LiNianCeng out one after another, but in the earthquake, is now more convenient and more commonly used in building structures with dampers, earthquake or wind to absorb energy, to improve the seismic performance of structure, with the development of science and technology, the updating and innovation of various dampers, use all kinds of the principle to optimize damper, for a variety of forms and requirements of different engineering structure, how to promote application of energy dissipation technology, select the appropriate type of damper and the optimization of damper design will be related to the development prospects of this technology, has important practical significance and worthy of further research are discussed.Keywords: damper，type，apply前言近年来，国内外在工程结构的隔震、减振与振动控制方面进行了大量的研究工作，取得了丰硕的成果。
阻尼剂提高硅橡胶阻尼性能的研究
阻尼剂提高硅橡胶阻尼性能的研究
阻尼剂提高硅橡胶阻尼性能的研究，主要是研究向硅橡胶中添加不同类型的阻尼剂如石墨烯、二氧化硅和石英粉等，以及不同含量的阻尼剂，分析其提高硅橡胶阻尼性能的机理。
首先，在试验条件相同的情况下，应当分别测试添加不同阻尼剂的硅橡胶样品的阻尼性能。
学者们将根据从实验中获得的数据，进行比较研究，以探讨不同阻尼剂对硅橡胶阻尼性能的影响。
其次，考察不同阻尼剂添加量对硅橡胶阻尼性能的影响。
一般而言，阻尼剂添加量越多，硅橡胶的阻尼性能也会越好。
但是，当阻尼剂添加量超过一定比例后，其阻尼性能就不会再增加了，反而会出现降低的情况，因此，学者们要研究出最佳添加量，以保证硅橡胶的阻尼性能最优。
最后，研究人员要研究出不同阻尼剂添加量对硅橡胶的力学性能，物理性能，化学性能等方面的影响，以便对硅橡胶的阻尼效果进行更深入的分析。
材料弹性与阻尼性能
➢ 橡胶作弹性形变导致了有序度的增加，x射线衍射实验也 证实了这一点。有迹象表明，形变会导致结晶化
➢ 区分材料弹性特征的参数有两个，弹性模量和相对变形的 量
8.1.4 黏弹性
➢ 任何物体均同时具有弹性和黏性两种性质，根据外加条件 不同，或主要显示弹性或主要显示黏性
dFTdS
➢ 应力矢量T和法线矢量n的方向不一定相同，要全面描 述介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截 面上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积 元，只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任 意截面上的应力
➢ 应力T用分量形式表示为
Tx
s xxi
s
yx
j
s zxk
Ty s xyi s yy j s zyk
➢ 弹性体和黏性体的区别：在外力作用下的形变与时间依赖 关系不同 理想弹性体的形变与应力作用时间无关 理想粘性体的形变与应力作用时间呈线性关系
➢ 高分子材料则处于二者之间，具有黏弹性。黏弹性是高聚 物材料的一个重要特性。当温度超过流动转变温度下Tf时， 线性高聚物就开始熔融，变为流动态。这时所形成的熔体 不但会像牛顿流体那样表现出黏性流动，还会呈现出相当 明显的弹性行为。
b是势能极小值，对于惰性元素、固体和金属，p =12，q
= 6，上式简化
(r)b[(ar0)122(ar0)6]
F 60b r 60b
r 91a0 a0 91a0
E 60b
91a0
➢ 势能最小值越低，则势阱深，改 变原子之间的相对距离所作的功 越大，弹性模量越大
➢ 金属弹性限度仅为0.2%，超过此 范围便发生塑性变形，由于金属 中总有大量位错存在
粘滞阻尼器的机制机理
粘滞阻尼器的机制机理、应用实例及评价1 粘滞阻尼器的抗震机制机理传统抗震方法是依靠构件的弹塑性变形并吸收地震能量来实现的。
这种传统设计方法在很多时候是有效的,但也存在着一些问题。
随着建筑技术的发展，房屋高度越来越高，结构跨度越来越大，而构件端面却越来越小，己经无法按照传统的加大构件截面或加强结构刚度的抗震方法来满足结构抗震和抗风的要求。
1972年美籍华裔学者（姚治平）第一次明确提出结构控制这一概念。
所谓结构振动控制指采用某种措施控制结构反应（位移、速度或加速度）使其在动力荷载作用下不超过某一限量，以满足工程要求。
振动控制按照控制措施是否需要外部能源，可以分为主动控制、半主动控制、被动控制及混合控制。
结构耗能减震体系是将结构的某些非承重构件(如支撑、剪力墙等)设计成耗能杆件,或在结构物的某些部位(节点或联结处)装设阻尼器，在风荷载轻微地震时,这些杆件或阻尼器处于刚弹性状态，结构物具有足够的侧向刚度以满足正常使用的要求；强地震发生时，随着结构受力和变形的增大，这些杆件和阻尼器，率先进入非弹性变形状态，产生较大阻尼，大量消耗输入结构的地震能量，从而使主体结构避免进入明显的非弹性状态并迅速衰减结构的地震反应，保护主体结构。
从动力学观点看，耗能装置的作用相当于增大结构的阻尼，从而减小结构的反应。
由于其装置简单、材料经济、减震效果好、使用范围广等特点，在实际结构控制中的应用前景广泛。
耗能减震器依据不同的材料、不同的耗能机理和不同的构造来制造，有很多品种。
近三十年来，我国科研人员主要研究的阻尼器有摩擦阻尼器、金属阻尼器、粘弹性阻尼器和粘滞性阻尼器。
摩擦阻尼器和金属阻尼器的耗能特征与耗能器两端的位移相关，称为位移相关型耗能减震器。
粘弹性阻尼器和粘滞性阻尼器的耗能特征与耗能器两端的速度相关，称为速度相关型耗能减震器。
粘滞液体阻尼器（VFD，Viscous Fluid Damper）是一种速度相关型的耗能装置，它是利用液体的粘性提供阻尼来耗散振动能量。
力学系统的阻尼效应分析
力学系统的阻尼效应分析引言力学学科研究的是物体运动的规律和力的作用。
在力学系统中，阻尼效应是一个重要的概念，它描述了物体在受到外部力作用时运动的减缓或停止的现象。
本文将探讨力学系统中阻尼的产生原因、不同类型的阻尼效应以及阻尼对系统运动的影响。
一、阻尼的产生原因阻尼是由外界或自身介质对物体运动的阻碍力造成的。
常见的阻尼产生原因有以下几种：1. 空气阻力：当物体在空气中运动时，空气分子与物体表面的碰撞会产生阻力，从而减缓物体的运动速度。
2. 摩擦阻力：物体在接触面上的摩擦力会阻碍物体的运动。
摩擦阻力的大小与物体的质量、表面形态以及接触面间的摩擦系数有关。
3. 流体阻尼：当物体在液体中或受液体作用力的情况下运动时，液体分子与物体表面的相互作用会产生阻力，称为流体阻尼。
流体阻尼的大小与物体的速度和液体的粘度有关。
二、不同类型的阻尼效应在力学系统中，阻尼效应可以分为以下几种类型：1. 临界阻尼：当物体在受到外界力驱动时，刚好使它达到平衡位置而无过度摆动或振动时，称之为临界阻尼。
临界阻尼能够最快地将物体带回平衡状态。
2. 欠阻尼：欠阻尼是指物体在受到外界力推动后，随着时间的推移，摆动或振动幅度逐渐减小，而不会出现过度振动的现象。
欠阻尼使得系统回到平衡位置的时间较长。
3. 过阻尼：过阻尼是指物体在受到外界力驱动后，摆动或振动的幅度逐渐减小，但时间较长。
过阻尼的表现是物体回到平衡位置的速度较慢。
三、阻尼对系统运动的影响阻尼对力学系统的运动产生重要影响。
以下是阻尼效应对系统运动的几方面影响：1. 减小振幅：阻尼效应会使系统的振幅减小，从而使系统的能量逐渐耗散。
这对于需要控制振动幅度的系统非常重要。
2. 延长回复时间：阻尼效应会使系统的回复时间延长。
特别是过阻尼情况下，物体回到平衡状态所需的时间更长。
3. 抑制共振：阻尼能够抑制系统的共振现象，减小系统在共振频率附近发生过分大的响应，从而提高系统的稳定性。
结论阻尼效应是力学系统中一个重要的现象，影响着物体的运动和系统的稳定性。
阻尼性能及阻尼机理综述
阻尼性能及阻尼机理前言机械构件受到外界激励后将产生振动和噪声；宽频带随机激振引起结构的多共振峰响应，可以使电子器件失效,仪器仪表失灵,严重时甚至造成灾难性后果。
目前，武器装备和飞行器的发展趋向高速化和大功率化，因而振动和噪声带来的问题尤为突出[1］.振动也会影响机床的加工精度和表面粗糙度，加速结构的疲劳损坏和失效，缩短机器寿命；另外振动还可以造成桥梁共振断裂，产生噪声,造成环境污染[2］.由此可见，减振降噪在工程结构、机械、建筑、汽车，特别是在航空航天和其他军事领域具有及其重要的意义。
阻尼技术是阻尼减振降噪技术的简称。
通常把系统耗损振动能或声能的能力称为阻尼,阻尼越大，输入系统的能量则能在较短时间内耗损完毕。
因而系统从受激振动到重新静止所经历的时间过程就越短，所以阻尼能力还可理解为系统受激后迅速恢复到受激前状态的一种能力。
由于阻尼表现为能量的内耗吸收,因此阻尼材料与技术是控制结构共振和噪声的最有效的方法［1]。
研究阻尼的基本方法有三大类［1~3］：(1）系统阻尼。
就是在系统中设置专用阻尼减振器，如减振弹簧，冲击阻尼器，磁电涡流装置，可控晶体阻尼等。
（2)结构阻尼。
在系统的某一振动结构上附加材料或形成附加结构,增大系统自身的阻尼能力，这类方法包括接合面、库伦摩擦阻尼、泵动阻尼和复合结构阻尼.（3）材料阻尼。
是依靠材料本身所具有的高阻尼特性达到减振降噪的目的。
它包括粘弹性材料阻尼、阻尼合金和复合材料阻尼。
本文主要论述阻尼材料的表征方法,阻尼分类，阻尼测试方法，各种阻尼机理，高阻尼合金及其复合材料，高阻尼金属材料最新研究进展，高阻尼金属材料发展中存在的问题及发展方向，高阻尼金属的应用等内容。
第一章内耗（阻尼）机理1。
1、内耗（阻尼）的定义振动着的物体，即使与外界完全隔绝，其机械振动也会逐渐衰减下来。
这种使机械能量耗散变为热能的现象，叫做内耗，即固体在振动当中由于内部的原因而引起的能量消耗。
在英文文献中通用“internal friction”表示内耗。
阻尼器工作原理
阻尼器工作原理
阻尼器是一种用于减少机械系统振动的装置。
它可以通过消耗机械能将振动能量转化为热能或其他形式的能量来实现减振效果。
阻尼器的工作原理主要基于两种力学原理：阻尼力和刚度。
首先是阻尼力的原理。
当机械系统振动时，阻尼器会产生阻尼力，这种力与振动速度成正比。
阻尼力的作用是减缓或抑制振动的速度，从而减少振动幅度。
阻尼器可以通过不同的材料和设计来产生不同的阻尼力，以适应不同的振动频率和应用需求。
其次是刚度的原理。
阻尼器通常由弹簧和减振材料构成。
弹簧提供了系统的刚度，即对振动的抵抗能力。
减振材料则负责消耗振动能量。
当振动作用于阻尼器时，弹簧会对振动产生抵抗，使得系统的振动频率降低。
同时，减振材料会吸收和转化振动能量，将其转化为其他形式的能量而减少振动幅度。
综上所述，阻尼器的工作原理是通过产生阻尼力和利用刚度来减少机械系统的振动。
阻尼器可以用于各种工程和工业应用中，如建筑结构、桥梁、汽车悬挂系统等，以提供更稳定和可靠的工作环境。
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阻尼性能及阻尼机理前言机械构件受到外界激励后将产生振动和噪声；宽频带随机激振引起结构的多共振峰响应，可以使电子器件失效，仪器仪表失灵，严重时甚至造成灾难性后果。
目前，武器装备和飞行器的发展趋向高速化和大功率化，因而振动和噪声带来的问题尤为突出[1]。
振动也会影响机床的加工精度和表面粗糙度，加速结构的疲劳损坏和失效，缩短机器寿命；另外振动还可以造成桥梁共振断裂，产生噪声，造成环境污染[2]。
由此可见，减振降噪在工程结构、机械、建筑、汽车，特别是在航空航天和其他军事领域具有及其重要的意义。
阻尼技术是阻尼减振降噪技术的简称。
通常把系统耗损振动能或声能的能力称为阻尼，阻尼越大，输入系统的能量则能在较短时间内耗损完毕。
因而系统从受激振动到重新静止所经历的时间过程就越短，所以阻尼能力还可理解为系统受激后迅速恢复到受激前状态的一种能力。
由于阻尼表现为能量的内耗吸收，因此阻尼材料与技术是控制结构共振和噪声的最有效的方法[1]。
研究阻尼的基本方法有三大类[1~3]：（1）系统阻尼。
就是在系统中设置专用阻尼减振器，如减振弹簧，冲击阻尼器，磁电涡流装置，可控晶体阻尼等。
（2）结构阻尼。
在系统的某一振动结构上附加材料或形成附加结构，增大系统自身的阻尼能力，这类方法包括接合面、库伦摩擦阻尼、泵动阻尼和复合结构阻尼。
（3）材料阻尼。
是依靠材料本身所具有的高阻尼特性达到减振降噪的目的。
它包括粘弹性材料阻尼、阻尼合金和复合材料阻尼。
本文主要论述阻尼材料的表征方法，阻尼分类，阻尼测试方法，各种阻尼机理，高阻尼合金及其复合材料，高阻尼金属材料最新研究进展，高阻尼金属材料发展中存在的问题及发展方向，高阻尼金属的应用等内容。
第一章内耗（阻尼）机理1.1、内耗（阻尼）的定义振动着的物体，即使与外界完全隔绝，其机械振动也会逐渐衰减下来。
这种使机械能量耗散变为热能的现象，叫做内耗，即固体在振动当中由于内部的原因而引起的能量消耗。
在英文文献中通用“internal friction”表示内耗。
另外，在工程上用“阻尼本领”（damping capacity），对于高频振动则称为“超声衰减”（ultrasonic attenuation），其实与内耗一样都是表征同一个物理过程[4]。
产生内耗（阻尼）的原因是固体内部的结构特点和结构缺陷，因而通过内耗（阻尼）测量可以灵敏地反映固体内部结构的特点以及各种结构缺陷的运动变化和交互作用的情况[5]。
由此可见，内耗是一种很好的研究晶界的工具，它能够在不破坏试样的情况下，查知材料中晶界的动态性质。
内耗与静态观测手段相配合，可以加深对晶界性质及其动力学行为的认识[4]。
总的来说，我们可以认为驰豫、后效是非弹性在静态过程中的表现，而阻尼、内耗则是非弹性在动态过程中的表现.比较起来，非弹性对振动过程的影响更为重要，故人们往往以对内耗（阻尼）的实验研究来代替对非弹性的实验研究[6]。
1.2、阻尼性能的描述及表征1.2.1阻尼和应力应变的关系根据弹性理论中的虎克定律，材料在弹性变形过程中应力与应变之间满足如下关系：σ = Mε (1-1)其中 M 代表弹性模量 E 或剪切摸量G 。
上述公式的成立应满足三个条件[7]，即：应变对应力的响应是线性的；应力和应变相位相同；应变是应力的单值函数。
但实际加载过程中，应力与应变之间往往不能同时满足上述三个条件，即非理想弹性；此时将产生阻尼，非弹性常表现为滞弹性和粘弹性，滞弹性根据应力应变之间是否满足线性关系分为线性和非线性滞弹性，因此阻尼也可分为线性和非线性滞弹性阻尼及粘弹性阻尼[5]，如图1-1所示。
当材料受循环载荷作用时，应力应变之间的实际关系如下[8、9]：σ =σ0 exp(iωt) (1-2)ε =ε0 expi(ωt -φ) (1-3)φ=τ/T×2π (1-4)其中σ0和ε0为应力和应变的振幅；t 为时间；τ为应变波形滞后应力波形的时间；ω为振动的角频率，φ为应变滞后应力的相位角差；T 振动周期，图1-2所示。
根据复模量定义[3]： (1-5) (1-6) 其中η为粘弹性阻尼材料的损耗因子（又称损耗正切或阻尼系数），它是衡量阻尼材料耗散振动能量的主要指标之一，它与每周振动所损耗的能量与储存能量之比成正比。
表示为(1-7) 式中 E *——复拉伸模量；E′——复拉伸模量的实部，也称为贮能拉伸模量，表示为E′=Ecosφ (1-8)E"——复拉伸模量的虚部，它决定阻尼材料受到拉压变形时转变成热的能量损耗，所以又称为)sin (cos 00ϕϕεσεσi E e E ia +===*)1("''ηi E iE E E +=+=*ϕηtg ==‘“E E 图1-1 应力－应变回线[8] 图1-2 在周期应力作用下的应力－应变关系[8]耗能拉伸模量，表示为E"=Esinφ=ηE′ (1-9)1.2.2 常见的用于表征材料阻尼性能的参数及它们之间的关系如下：（1）损耗系数η 、损耗正切 tanφ 和损失角φ损耗系数为损失摸量与存储摸量之比，其与损耗正切和损失角的关系如下：(1-10) 材料的阻尼能力越高, 相位差角越大, 因此可用相位差角φ来表征材料阻尼能力的大小在实际应用中, 如果内耗很小, 则相位差角的测量是很困难的, 因此该法适用于内耗较大的情形[8]，。
(2) 比阻尼( S.D.C 或ψ )[10]材料受循环载荷，应变落后于应力，在应力与应变曲线上形成一个滞后圈，如图1-1所示。
振动循环一周中，损失能量ΔW 为：(1-11)存储的最大能量W 为：(1-12)在高阻尼合金的研究中，习惯采用△W/W 来衡量内耗的大小，称为“比阻尼性能”S.D.C ；而物理上为了与阻尼的电磁回路相对应，常采用Q -1来表示阻尼，这里Q 时振动系统的品质因子。
类似于电磁回路中品质因子的定义 (1-13) (3)对数衰减率δ[4] 材料在自由振动过程中，其振动幅度将逐渐衰减，如图 1-3 所示。
衰减得越快，表明材料的阻尼能力越高，材料的阻尼性能与相邻两振幅间有如下关系(1-14)进一步推导可知： (1-15) （这适用于内耗很小时，即） 或 时），内耗值为 (1-16) 式中，δ为对数衰减率；A n 、A n+1分别为第 n 次、第 n+1次振动时的振幅，n 为振动次数(n=1，2，3，…)。
由此可见，对数衰减率表征了振幅的衰减程度，它的值越大，则振幅衰减越大，阻尼性能越高。
此方法属于共振法的一种，适于测试声频阻尼[8]。
W W Q ∆⋅=-π211δ2ln 2..121212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈-=∆=+++n n n n n A A A A A W W C D S 21<+n n A A 69.0ln 1<=+n n A A δδππ1211=∆⋅=-W W Q ϕϕη≈==tan ＇〃EE(4) 品质因子倒数 Q -1用不同频率的外力来激发试样, 当外加应力的频率等于试样的共振频率时, 则试样振动的振幅最大,如图1-4 所示。
在同样的情况下, 材料阻尼性能越高,则共振振幅越小, 共振峰越宽, 因此可用共振峰的尖锐程度来表征材料阻尼能力的大小, 即材料的阻尼与振动振幅为共振振幅一半时所对应的频率差值和共振频率有下列关系[8]:(1-17)式中Q -1为品质因子的倒数；Δf 为共振振幅一半处频率差值f 2- f 1 (Hz)；f r 为共振频率值(Hz )。
当内耗较小时, 共振峰很尖锐, 则共振峰宽不易测试；内耗越大，共振峰越宽，测量越准。
此方法与对数衰减率一样，适于测试声频阻尼[8]。
（5） 超声衰减[11]在兆频范围内常用脉冲法激发振动，内耗使用穿过材料的脉冲声波的衰减来测量，衰减系数β定义为（1-18）因此δ可用下式表示：（1-19）λ为声波波长，则(1-20) 1.3、内耗（阻尼）量度值的换算及测量方法选择对衰减较小的场合， tanφ < 0.1,通常用 tanφ 、Q -1或η 来表征材料的阻尼性能，它们之间 存在如下关系[12]：Q -1= φ = tanφ =η = δ/ π=S.D.C/(2π) (1-21)但是, 当阻尼较大时(Q -1≥10-2) 则有两种观点: 一种精确表达式为[12](1-22)根据式(1-22) ，当Q -1= 10-2时，(1-21) 式的误差约0. 5%；当Q -1= 10-1时，(1-21) 式的误差5%左右[12]。
图1-3 振动的自由衰减曲线[8] 图1-4 强迫振动中的共振峰[8]另一观点由朱贤方[13]和水嘉鹏[14、15]等提出 (1-23) 根据(1-23) 式, 当Q -1= 5×10-3时, (1-21)式的误差达到1% , 当Q -1= 10-1时, (1-21)式的误差在50%以上[12]。
两种论点在这一基础问题上存在这么大的偏差, 迫切需要澄清。
1.4内耗（阻尼）分类和特点内耗产生的原因归纳起来有三种类型即滞弹性内耗、静滞后内耗和阻尼共振型内耗。
1.4.1滞弹性内耗1948年，Zener 提出了滞弹性这一名词，他从Boltzmann 的线性叠加原理出发，推导出各种滞弹性效应之间的定量关系[17]。
滞弹性的特征是在加载或去载时，应变不是瞬时达到其平衡值，而是通过一种驰豫过程来完成其变化。
如图1-5（a ），应力去除后应变有一部分（ε0）发生瞬时回复，剩余一部分则缓慢回到零，这种现象叫弹性后效。
又如图1-5（b ），要保持应变不变，应力就要逐渐松弛达到平衡值σ（∞），称为应力驰豫现象。
由于应变落后于应力，在适当的频率的振动应力作用下就会出现内耗。
在此基础上产生的内耗称为动滞后型内耗或驰豫型内耗[11]。
对于金属，其内耗表达式[16、17]（1-24） 式中，ω、τ分别为振动角频率、驰豫时间；M 为动力模量（动态模量），即实测的弹性模量；M R 为驰豫模量；M u 为未驰豫模量；驰豫强度 。
模量亏损[16]为 (1-25) 其内耗于ωτ的关系曲线如图1-6所示。
当ωτ<<1及ωτ>>1时，内耗值都很小；只有当ωτ=1时，内耗达到最大值。
因此滞弹性内耗有一下特征：内耗与频率有关而与振幅无关。
)1(2121δπe Q -=-2222111τωωττωωτ+∆=+⋅-=-M R u M M M Q )(ωM M M R u M -=∆22221111τωτω+⋅∆=+⋅-=-=∆M R u u M M M M M M M M 图1-5 （a ）恒应力下的应变驰豫和（b ）恒应变下的应力驰豫过程示意图[10]1.4.2静滞后型内耗[9、10]在低振动频率下，应力与应变存在多值函数关系，即在加载和去载时同以载荷下具有不同的应变值。