2020年秋华师大版八年级上册数学第11章数的开方单元测试卷及答案解析
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》单元检测卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》单元检测卷及答案一、单选题(共10小题，满分40分)122，3.1415926237中，无理数是（ ） A 2B ．2 C ．3.1415926 D ．237240 ）A ．点 AB ．点BC ．点CD ．点D3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．0a b c ++>B ．b a c b ->-C ．ab ac >D ．a a b c> 4．下列说法不正确的是( )A ．0.4的算术平方根是0.2B ．−9是81的一个平方根C ．−27的立方根是−3D ．22 5．如图，在数轴上表示1、的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的（ ）．A ．2－B ．－2C ．1－D ．－1 6．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．0B 3C 121D ．27- 7．下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限小数B ．无限小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．无理数与数轴上的点是一一对应的 833(4)4a a -=-成立，则a 的取值范围是( )A ．a≤4B ．a≤－4C ．a≥4D ．一切实数9．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．1.32322B ．23C 4D 3910．下列计算正确的是（ ）A ．()660--=B ．()224-=-C ．33-=D 93=±二、填空题（共8小题，满分32分）11．先阅读，再解答：对于三个数a 、b 、c 中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,1,31-=- {}max 1,1,33-=；若{}{}min 1,3,1max 23,12,2x x x x ---=+-+，则x 的值为 ．12．计算：3612516--= ．13．一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n 为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m ，记2()33n m D n -=，则()4521D = ；若某个“等和数”n 的千位与十位上的数字之和为8，()D n 为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n 是 ．14．计算：()()303221--⨯+-= ．15．在实数10122-、、、中，最小的数为 . 16172的小数部分是 ．17．-π，-333的大小顺序是 ．18．如图是一个数值转换器，当输入x 为64-时，输出y 的值是 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()0,a ，点B 的坐标为(),0b ，其中a 、b ()2310a b -+=．(1)求点A 、点B 的坐标；(2)将A 点向右平移m 个单位（0m >）到C ，连接BC ．①如图1，若BC 交y 轴于点H ，且3ABC ABH S S >△△，求满足条件的m 的取值范围（说明：ABC S 表示三角形ABC 的面积，后面类似）；①如图2，若1m >，AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，已知点D 为x 轴负半轴上一动点（不与B 点重合），射线CD 交直线AB 交于点E ，交直线AG 于点F ，试探究D 点在运动过程中CDB ∠、CEB ∠和 AFD ∠之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论．20．求下列各式中x 的值．(1)()21100x -= (2)()31293x +=- 21．已知52a +的立方根是3，1b +的算术平方根是3，c 11(1)求,,a b c 的值；(2)求a b c ++的平方根．22．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来：32 2π- 0 5 1.8-． 23．计算(1)(32698(2)已知关于x ，y 的方程组()43113x y mx m y -=⎧⎨+-=⎩的解满足43x y +=，求m 的值． 24．（1）已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根是4±，求2+a b 的平方根； （2）已知a ，b 都是有理数，且(31)233a b +=，求a b +的平方根．参考答案1．A2．C3．D4．A5．A6．B7．A8．D9．D10．C11．3-12．513． 3 8404 14．015．216174/-1717．−π＜−3331834-19．(1)()0,3A ；()1,0B -(2)①2m >；①1118022AFD CEB CDB ∠+∠+∠=︒ 20．(1)111x = 29x =-(2)5x =-21．(1)5a = 8b = 3c =(2)4± 22．053221.8π--<<<23．(1)1 (2)289m =24．（1）3±；（2）3。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（）A.8B.0C.8或0D.4或－42、给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A.0B.C.πD.﹣13、估算的值 ( )A.在和之间B.在和之间C.在和之间 D.在和之间4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、计算的值是（）A.1B.C.2D.76、已知，则m，，的大小关系为（）A. B. C.D.7、已知a为整数，且，则a等于（）A.1B.2C.3D.48、如下表：被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动规律符合一定的规律，若=180，且﹣=﹣1.8，则被开方数a的值为（）．…0.000001 0.0001 0.01 1 100 10000 1000000 …．…0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 …9、下面是小刚同学在一次测试中解答的部分填空题，其中解答正确的个数是（）①已知实数a，b满足a= +3，即=3；②若x2=9，则x=3；③有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似A.1B.2C.3D.010、如图，在数轴上表示数的点可能是（）A.点EB.点FC.点PD.点Q11、下列哪一个数与方程x3-9=16的根最接近（）A.2B.3C.4D.512、下列说法中，正确的是（）A.(-2) 2的平方根是2B.-1的立方根是1C. =±10D.-是6的一个平方根13、9 的平方根是（）A.3B.-3C.81D.±314、估计- 的值应在( )A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间15、下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A.﹣5B.-C.1D.π二、填空题(共10题，共计30分)16、=________17、若某个正数的平方根是和，则这个正数是________．18、 5的算术平方根是________.19、已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根 =________20、计算的结果是________21、如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是：________．22、若将三个数表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是________．23、计算：________；24、化简：=________.25、已知，那么________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣127、如图，计划围一个面积为50 m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10 m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来.”请你判断谁的说法正确，为什么？28、已知在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．求a，b的值，比较a+b的算术平方根与的大小．29、已知的平方根为±3，的立方根为3，求的平方根.30、将一个体积为的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若，则棱长应增加多少厘米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、B10、B11、B12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华师大版八年级数学上册单元测试《第11章 数的开方》(解析版)
《第11章数的开方》一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±252．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．5．下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．17．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±29．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二、填空题10．计算： = ， = ， = ．11．比较大小：，﹣2，．12．已知，则x﹣y= ．13． 1﹣的相反数为；绝对值为．14．若，则x﹣y= ．15．若，则m的取值范围是．三、解答题（55分）16．解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题1．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【考点】平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根．2．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．3．二次根式有意义的条件是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【考点】无理数；立方根．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、，是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…下列等式中，正确的是（）A．B． C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=±3，故本选项错误；C、，正确；D、=4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根．6．一个数的平方根是2m﹣1和m+1，则这个数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，求出m的值，即可确定出这个数．【解答】解：根据题意得：2m﹣1+m+1=0，解得：m=0，则这个数是1．故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7．下列说法中正确的是（）A．无理数是无限不循环小数B．无理数是开不尽方的数C．无理数是含量有根号的数D．无理数是含有π的数【考点】实数．【分析】根据无理数的定义，开方开不尽的数，与π有关的数，没有循环规律的无限小数都是无理数．【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，正确；B、无理数是开不尽方的数，不正确，应该为开不尽方的数是无理数C、无理数不一定是含量有根号的数，如π，故本选项错误；D、无理数不一定是含有π的数，如，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是本题的关键，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解： =4，4的算术平方根2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，则b a的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据3a+5b+2的平方根是±3，可得3a+5b+2=9，然后根据2a﹣3b﹣3的立方根是2，可得2a﹣3b﹣3=8，据此求出a、b的值各是多少，即可求出b a的值是多少．【解答】解：∵3a+5b+2的平方根是±3，∴3a+5b+2=（±3）2=9…（1）；∵2a﹣3b﹣3的立方根是2，∴2a﹣3b﹣3=23=8…（2）；解得a=4，b=﹣1，∴b a=（﹣1）4=1．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少．二、填空题10．计算： = ±1.5 ， = ， = ﹣0.7 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法求解即可．【解答】解： =±1.5， =， =﹣0.7．故答案为：±1.5，，﹣0.7．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的概念的运用，要熟练掌握．11．比较大小：＜，＞﹣2，＜．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较解答即可．【解答】解：∵5＜7，∴；∵＜2，∴＞﹣2；∵，∴6﹣＜6﹣．故答案为：＜，＞，＜．【点评】本题主要考查实数大小的比较，掌握被开方数越大，其算术平方根越大是解决此题的关键．12．已知，则x﹣y= 4 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵ +=0，∴，解得：，则x﹣y=5﹣1=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．1﹣的相反数为﹣1 ；绝对值为﹣1 ．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】求1﹣的相反数，根据a的相反数就是﹣a，即可求解；求1﹣的绝对值时，首先判断1﹣的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号即可．【解答】解：1﹣的相反数是﹣（1﹣）=﹣1；∵1＜∴1﹣＜0∴1﹣绝对值为﹣1．故答案是：和．【点评】此题主要考查了相反数的确定绝对值的性质，去掉绝对值符号时，要先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．14．若，则x﹣y= ﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵，∴x=3，则y=5，故x﹣y=3﹣5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．15．若，则m的取值范围是m≤4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：，得4﹣m≥0，解得m≤4，故答案为：m≤4．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式得性质是解题关键．三、解答题（55分）16．（30分）解下列方程或不等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（x﹣2）2﹣81=0．【考点】解一元一次不等式组；平方根；解一元一次方程；解二元一次方程组；解三元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再把y的值代入第一个方程求出x的值，即可得解．（4）先求出各不等式的解集，再求出两个不等式的公共部分即可．（5）先消掉y，再组成关于x、z的方程组，求出x、z，代入即可求出y的值；（6）移项，直接开平方即可求解．【解答】解：（1）去分母得，12﹣3（3x+2）=4（4﹣x），去括号得，12﹣9x﹣6=16﹣4x，移项得，﹣9x+4x=16+6﹣12，合并同类项得，﹣5x=10，把x的系数化为1得，x=﹣2；（2）去分母得，5（5﹣x）﹣15≥3（4﹣x），去括号得，25﹣5x﹣15≥12﹣3x，移项得，﹣5x+3x≥12+15﹣25，合并同类项得，﹣2x≥2，把x的系数化为1得，x≤﹣1；（3），3得，6x+9y=366x+8y=34④，③×3﹣④×2得，﹣5y=4解得y=﹣，把y=﹣代入①得，2x+=8，解得x=，所以，方程组的解是；（4）∵解不等式①得：x ＜﹣，解不等式②得：x ≥3，∴不等式组无解．（5），由①+②×2，得5x+z=11④由③+②，得3x ﹣2z=4⑤由④×2+⑤，解得x=2．把x=2代入④，得z=1．把x=2，z=1代入③得到：y=﹣1所以原方程组的解为：；（6）移项得，（x ﹣2）2=81，开平方得，x ﹣2=±9，所以x 1=11，x 2=﹣7．【点评】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程，熟练掌握解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、解三元一次方程组以及解一元二次方程的方法是本题的关键．17．已知：x2=9，y3=﹣8，求x﹣y的值．【考点】立方根；平方根．【分析】根据根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=±3，y=﹣2，∴x﹣y=5或﹣1；【点评】本题考查平方根与立方根，涉及代入求值．18．在等式y=kx+b中，当x=1时y=﹣2；当x=﹣1时y=﹣4．求k，b的值．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】本题的实质是将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答．【解答】解：把x=1时y=﹣2和x=﹣1时y=﹣4，分别代入y=kx+b得：，解之得：k=1，b=﹣3．【点评】现设出某些未知的系数，然后根据已知条件求出这些系数，此法叫待定系数法，以后求函数解析式时经常用到．19．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质去除∠AC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°．∵∠A=40°，∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．20．为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．。
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案
华东师大版八年级数学上册《第十一章数的开方》章节检测卷-带含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共30分) 1.化简 |1−√2|+1的结果是 ( )A.2−√2B.2+√2C.√2D.22.计算：-64 的立方根与16的平方根的和是 ( )A.0B. -8C.0或-8D.8或-83.下列实数中，最小的是 ( )A.3 B √2 C √3 D.04.已知 m =√4+√3,则以下对m 的估算正确的是 ( )A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<65.下列说法正确的是 ( ) A.18的立方根是 ±12 B. -49 的平方根是±7C.11的算术平方根是 √11D.(−1)²的立方根是-16.下列各组数中互为相反数的是 ( )A. -2 与 √(−2)2B. -2 与 √−83C. -2 与 −12 D.2 与|-2|7.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为 ( )A.1B. -1C.2D. -28.下列各数：3.14 π3 √16 2.131 331 333 1…(相邻两个1之3的个数逐次多1) 2321,√−93.其中无理数的个数为 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ( )A.|a|>4B. c-b>0C. ac>0D. a+c>010.已知min(√x,x2,x)表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时min(√x,x2,x)=min(√9,92,9)=3,则当min(√x,x2,x)=116时，x的值为 ( )A.116B.18C.14D.12二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算:(−1)2+√9= .12.已知a、b满足(a−1)2+√b+2=0,则a+b= .13.已知a2=16,√b3=2且 ab<0,则√a+b= .14.我们知道√a≥0,所√aₐ有最小值.当x= 时2+√3x−2有最小值.15.请你观察思考下列计算过程：∴112=121 ∴√121=11;∵1112=12321,∴√12321=111⋯⋯由此猜想：√12345678987654321= .三、解答题(本大题共9个小题，满分75分)16.(6分)计算:(1)|−2|+√−83−√16;(2)6×√19−√273+(√2)2.17.已知(x−7)²=121,(y+1)³=−0.064求代数式√x−2−√x+10y+√245y3的值.18.(6分)求下列各式中的x的值：(1)(x+1)²−1=0;(2)23(x+1)3+94=0.19.(8分)阅读材料：如果xⁿ=a,那么x叫做a的n次方根.例如：因为2⁴=16,(−2)⁴=16,所以2和-2都是16的4次方根，即16的4次方根是2和-2，记作±√164=±2.根据上述材料回答问题：(1)求81 的4次方根和32 的5 次方根;(2)求10°的n次方根.20.(9分)求下列代数式的值.(1)如果a²=4,b的算术平方根为3，求a+b的值；(2)已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且.x<y,求x-y的值.x−y21.(9分)如图是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y= ;(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值? 如果存在，写出所有满足要求的x值，如果不存在，请说明理由；(3)如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况；(4)当输出的y值√3₃时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请出其中的两个.22.(10分)阅读下面的文字，解答问题.大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此、√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：√4<√7<√9,即2<√7<3∴√7的整数部分为2，小数部分为√7−2.请解答：(1)√57的整数部分是，小数部分是；(2)如果√11的小数部分为a，√7的整数部分为b，求|a−b|+√11的值；(3)已知:9+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数.x−y23.(10分)小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.24.(11分)如图1,长方形OABC 的边OA 在数轴上,点O 为原点,长方形OABC 的面积为12,OC 边的长为3.(1)数轴上点 A 表示的数为 ；(2)将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为( O ′A ′B ′C ′,移动后的长方形(O ′A ′B ′C ′与原长方形OABC 重叠部分(如图2 中阴影部分)的面积记为S.①当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点. A ′表示的数；②设点A 的移动距离 AA ′=x.i 当S=4时,求x 的值;ii 点 D 为线段 AA'的中点,点 E 在线段0O ′上，且 OE =12OO ′,当点D 、E 表示的数互为相反数时，求x 的值. 参考答案1. C2. C3. D4. B5. C6. A7. B8. B9. B 10. C11.4 12. -1 13.214 2315.111 1111116.解: (1)|−2|+√−83−√16=2−2−4=−4.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.17.解: :(x −7)²=121,∴x −7=±11, 则x=18 或x= -4 又∵x -2≥0 ∴x≥2 ∴x=18.∵(y+1)³= -0.064 ∴y+1= -0.4 ∴y= -1.4 ∴√x −2 - √x +10y + 245y =√18−2−√18+10×(−1.4)−√245×(−1.4)3=√16−√4+√−3433 =4-2-7 = -5.(2)6×√19−√273+(√2)2=6×13−3+2=2−3+2=1.18.解: (1)∵(x +1)²−1=0,∴(x +1)²=1,∴x +1=±1,解得x=0或x=-2.(2)∵23(x +1)3+94=0,∴8(x +1)3+27=0,∴(x +1)3=−278,∴x +1=−32,解得 x =−52.19.解:(1)因为 3⁴=81,(−3)⁴=81,所以3 和-3 都是81的4次方根，即81的4次方根是±3；因为 2⁵=32,所以32的5次方根是2.(2)当n 为奇数时 10" 的n 次方根为10;当n 为偶数时 10" 的n 次方根为±10.20.解:(1)∵a²=4 ∴a=±2 ∵b 的算术平方根为3 ∴b=9 ∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.(2)∵x 是25的平方根 ∴x=±5.∵y 是16的算术平方根 ∴y=4.∵x<y ∴x= -521.解:(1 √2(2)存在.当x=0，1时，始终输不出y 值.理由：0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数.(3)当x<0时，筛选器无法运行.(4)x 值不唯一 x=3或x=9.(答案不唯一)22.解: (1)7√57−7(2 )∵3<√11<4,∴a =√11−3,∴2<√7<3,∴b =2,∴|a −b|+√11=|√11 - 3−2|+√11=5−√11+√11=5.(3)∵2<√5<3,∴11<9+√5<12,∵9+√5=x +y,其中x 是整数 且0<y<1 ∴x =11,y =9+√5−11=√5−2,∴x −y =11−(√5−2)=13−√5∴x -y 的相反数为 √5−13.23.解:(1)设面积为400 cm² 的正方形纸片的边长为a cm∴a²=400.又∵a>0 ∴a=20.又∵要裁出的长方形面积为300 cm²∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20=15( cm)∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形.(2)∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm 则宽为2x cm∴6x²=300,∴x²=50.又∵ x >0,∴x =√50∴长方形纸片的长为 3√50.又∵ √50>√49=7,∴3√50>21>20∴ 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.24.解:(1)4(2)①∵S 等于原长方形OABC 面积的一半 ∴S=6 ∴12-3×AA'=6 解得. AA ′=2.当向左运动时，如图1，( OA ′=OA −AA ′=4−2=2,∴点A'表示的数为2；当向右运动时，如图2，∵ ∴OA ′=OA +AA ′=4+2=6,.∴ 点A'表示的数为6.所以点 A'表示的数.为2 或6.②i 左移时，由题意得O C ⋅OA ′=4,∵OC =3,∴OA ′=43,∴:x =OA −OA ′=4−43= 83;同法可得，右移时， x =83,故当S=4时x =83.ii 如图1，当原长方形OABC 向左移动时，点 D 表示的数为 4−12x,点 E 表示的数为 −12x,由题意可得方程 4−12x +(−12x)=0,解得x=4; 如图2，当原长方形OABC 向右移动时，点D 、E 表示的数都是正数，不符合题意.综上所述，x 的值为4.。
华师大版八年级数学上册单元测试《第11章 数的开方》(解析版)
《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算： += ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时， = ．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算： += 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解： +=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵ =4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时， = ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵ =2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为： +．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm，b=4cm，c=5cm，∴p===6，∴S===6（cm2），∴△ABC的面积6cm2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵ +（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．。
2020年华师大版数学八年级上册第11章 数的开方单元测试卷(含答案)
第11章试卷[时间：90分钟 分值：100分]第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1． 化简42的结果是( ) A ．－4 B.4 C ．±4D.2 2．下列实数中，哪个数是负数( )A.0B.3C. 2D ．－1 3．－||－2的值为 () A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D.24．下列各数：173，8，2π，0.333 333，364，1.21 221 222 122221(每两个1之间依次多一个2)中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5．如图是一个数值转换机，若输入的数a 为4，则输出的结果应为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－16．如图，数轴上点A 表示的数为3，点B 表示的数为6.2，点A 、B 之间表示整数的点共有( )个A ．3B ．4C ．5D ．67． 下列实数中最大的是( ) A.32 B ．π C.15 D ．|－4|8．已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.79． 下列整数中，与10－13最接近的是( )A.4B.5C.6D.710．若a 2＝9，3b ＝－2，则a ＋b ＝( )A ．－5B ．－11C ．－5或－11D ．5或11第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．(1) 4的算术平方根是 ；16的平方根是 ．(2) 27的立方根为 ．12．在1，－2，－3，0，π这五个数中，最小的数是 ．13．计算：9－14＋38－||－2＝ ． 14.3－5的相反数为 ，4－19的绝对值为 ，绝对值为327的数为 ．15．观察下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是 ．16．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有a *b ＝b ＋1.例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝ ．三、解答题(共52分)17．(10分)已知一个正数的两个平方根是m ＋3和2m －15.(1)求这个正数是多少？(2)m ＋5的平方根是多少？18．(6分)已知25＝x ，y ＝2，z 是9的平方根．(1)直接写出x 和y 的值；(2)求2x ＋y －5z 的值．19．(6分)求下列各式中x 的值：(1)(x ＋25)3＝－729；(2)25(x －4)2＝64.20．(6分)[2019春·鞍山期末]计算：(1)3－27＋31－78－14－3－64； (2)|1－2|＋38－(22－9)．21．(8分)仔细观察下列各数：－3，0，0.25，π，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－112，3.(1)在数轴上表示上述各数中的非负数(标在数轴上方，无理数标出大致位置)，并把它们用“＜”号连接．(2)上述各数中，介于－2与－1之间的数有 个．22．(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900 m 2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420 m2，其中长是宽的2815倍，球场的四周必须留出至少1 m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这场块空地上建一个篮球场？23．(8分)定义等于不超过实数x的最大整数，定义{x}＝x－.例如＝3，{π}＝π－＝π－3.(1)填空(直接写出结果)：[3]＝；{3}＝；[3]＋{3}＝．(2)计算：[2＋5]＋{2＋5}－{2}＋[5]．参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．B2．D3. B4. B5. D6. C【解析】根据题意得3＜x＜6.2，则整数x的值为2，3，4，5，6，共5个．7． D8. C9．C【解析】 ∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，∴与13最接近的是4，∴与10－13最接近的是6，故选C ．10. C【解析】 ∵a 2＝9，3b ＝－2，∴a ＝3或－3，b ＝－8，则a ＋b ＝－5或－11.第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 2 ±2 312. -213. 212 14. 5－ 3 19－4 ±315. 6【解析】 被开方数为0，3，6，9，12，15，18，…，第n 个数为3（n －1），故第13个数为36＝6.16. 15三、解答题(共52分)17. 解：(1)∵m ＋3和2m －15是同一个正数的平方根， ∴这两个数互为相反数，即(m ＋3)＋(2m －15)＝0，解得m ＝4.(m ＋3)3＝49，则这个正数是49. (2)m ＋5＝3，则它的平方根是±3.18. 解：(1)x ＝5，y ＝4.(2)∵z 是9的平方根，∴z ＝±3.2x ＋y －5z 的值分两种情况：①当z ＝3时，2x ＋y －5z ＝2×5＋4－5×3＝－1； ②当z ＝－3时，2x ＋y －5z ＝2×5＋4－5×(－3)＝29. 综上，2x ＋y －5z 的值是－1或29.19. 解：(1)∵(x ＋25)3＝－729，∴x ＋25＝－9，∴x ＝－34.(2)∵25(x －4)2＝64，∴(x －4)2＝6425， ∴x －4＝±85，∴x 1＝285，x 2＝125. 20. 解：(1)3－27＋31－78－14－3－64＝－3＋12－12－(－4)＝1.(2)|1－2|＋38－(22－9)＝2－1＋2－22＋3＝4－ 2.21. 解：0.25＝0.5，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－112＝－112. 属于非负数的有0，0.25，π，3，画数轴表示如下： 0＜0.25＜3＜π.22. 解：设篮球场的宽为x m ，那么长为2815x m ．根据题意，得2815x ·x ＝420，所以x 2＝225，又因为x 为正数，所以x ＝15.(2815x ＋2)2＝(2815×15＋2)2＝900(m 2)，所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．23. 1 3－1 3解：[2＋5]＋{2＋5}－{2}＋[5]＝3＋()2＋5－3－()2－1＋2＝3＋ 5.1、盛年不重来，一日难再晨。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.16 的平方根是4B.只有正数才有平方根C.不是正数的数都没有平方根D.算术平方根等于立方根的数有两个2、下列判断正确的是（）A. B.-9的算术平方根是3 C.27的立方根是±3 D.正数a的算术平方根是3、如图,数轴上点P表示的数可能是A. B. C.-3.2 D.4、9的算术平方根是（）A.3B.-3C.±3D.815、与最接近的整数为（）A.2B.3C.4D.56、下列四个数中，最小的数是（）．A.1B.0C.-3D.7、实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是（）A. B. C. D.8、根据表中的信息判断，下列语句中正确是（）A. ＝1.59B.235的算术平方根比15.3小C.只有3个正整数n满足D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.1 2将比256增大3.199、在实数，，，中，最大的是（）A. B. C. D.10、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为（）.A. B.2 C. 或2 D.1或11、9的算术平方根是（）A.81B.3C.-3D.±312、点A在数轴上和原点相距个单位长度，点B在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B在点A的左边，则A，B之间的距离为（）A. B. C. D. 或13、的平方根是（）A.±4B.±2C.4D.214、估计的值在A.1到2之问B.2到3之间C.3到4之问D.4刊5之问15、下列计算正确的是（）A. =±5B. =2C.3 - =3D. ×=7二、填空题(共10题，共计30分)16、＋－=________.17、若一个数的平方根就是它本身，则这个数是________．18、化简（）2+ =________.19、约等于：________ （精确到0.1）．20、比较大小：________ ＋1.（填“＞”、“＜”或“＝”）21、已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是________．22、已知≈2.493，≈7.882，则≈________.23、的平方根是________．24、用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________25、如果＝4.098，＝40.98，那么a＝________，，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、计算：．28、化简：已知实数在数轴上的位置如图，求代数式的值29、用两边逼近法估算（可以使用计算器）（1）（结果精确到0.01）（2）（结果精确到10）30、“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：；例如：比较与2的大小∵又∵则∴∴请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、A5、C6、C7、C8、C9、C10、B11、B12、D13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，数轴上的A，B，C，D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a﹣c|之值与下列何者不同？（）A.|a|+|b|+|c|B.|a﹣b|+|c﹣b|C.|a﹣d|﹣|d﹣c| D.|a|+|d|﹣|c﹣d|2、估计的值在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间3、下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A.1B.2C.3D.44、在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 cm，宽增加7 cm，就成为了一个面积为192cm²的正方形，则原长方形纸片的面积为( )A.18cm²B.20cm²C.36cm²D.48cm²5、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。
其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A.14B.16C.8+5D.14+7、若，则xy的值为（）A.0B.1C.－1D.28、无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（）A.2-3之间B.3-4之间C.4-5之间D.5-6之间9、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a+b＞0B.ab＞0C.a-b＞0D.|a|-|b|＞010、下列命题中①9的算术平方根是3 ②﹣8的立方根为2 ③平方根等于它本身的数有0和1 ④﹣8没有平方根正确的有（）A.一个B.两个C.三个D.四个11、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＞﹣3B. ＞C.| a|＞| d|D. a+ c＞012、已知a+3和2a﹣15是一个数的两个平方根，则这个数是（）A.4B.7C.16D.4913、关于的叙述正确的是( )A.在数轴上不存在表示的点B. 可是有理数C. 介于整数3和4之间D.面积是8的正方形边长是14、1﹣的值（）A.比﹣2大B.比﹣3大C.比﹣3小D.比﹣4小15、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3.按此规定[－＋1]的值为( )A.－4B.－3C.－2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、（Ⅰ）方程|x|=2的解是________（Ⅱ）用计算器计算：﹣=________ （保留三位有效数字）17、4的算术平方根是________，9的平方根是________，-27的立方根是________。
2020年秋华师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷
2020年华师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷（满分100分）姓名：___________班级：___________学号：___________成绩:___________ 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．2．等于（）A．﹣4B．4C．±4D．2563．实数﹣2，0.3，，﹣，﹣π中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＝0B．a+c＜0C．b+c＞0D．ac＜05．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4 ②49的算术平方根是±7③的立方根是④的平方根是A．1B．2C．3D．47．在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1B．1C．0D．28．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：………0.250.7906 2.57.9062579.06250…根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（）A．13.0B．130C．41.1D．411二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）10．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[π]＝3，按此规定，[+1]＝．11．（4分）若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2020的值为．12．（4分）甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．13．（4分）的立方根是．14．（4分）比较大小：52．三．解答题（共8小题，满分52分）15．（5分）计算：（﹣1）2020﹣（+）+．16．（6分）求出下列x的值：（1）﹣27x3+8＝0；（2）3（x﹣1）2﹣12＝0．17．（6分）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．18．（6分）（1）求出下列各数：①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算术平方根．（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用＜连接大小．19．（6分）有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n的值是多少？20．（7分）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．例如：比较﹣2与2的大小：∵﹣2﹣2＝﹣4，又∵＜＜，则4＜＜5，∴﹣2﹣2＝﹣4＞0，∴﹣2＞2．请根据上述方法解答以下问题：比较2﹣与﹣3的大小．21．（8分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．22．（8分）（1）用“＜““＞“或“＝“填空：，；（2）由以上可知：①|1﹣|＝，②||＝（3）计算：|1﹣|+|﹣|+|﹣+…+|﹣|．（结果保留根号）参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C．2．解：＝4．故选：B．3．解：﹣，﹣π是无理数，共有2个无理数，故选：A．4．解：∵|a|＝|b|，∴实数a，b在数轴上的对应点的中点是原点，∴a＜0＜b＜c，且c＞﹣a，∴a+b＝0，A不符合题意；∴a+c＞0，B符合题意；∴b+c＞0，C不符合题意；∴ac＜0，D不符合题意．故选：B．5．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．6．解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；②49的算术平方根是7，故此选项错误；③的立方根是，正确；④的平方根是：±，故此选项错误；故选：A．7．解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．8．解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．解：①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如＝2；③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．10．解：∵3＜＜4，∴4＜＜5，∴[+1]＝4．故答案为：411．解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣3，n＝3，则（）2020＝（）2020＝（﹣1）2020＝1，故答案为：1．12．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．13．解：的立方根是，故答案为：14．解：∵5＝，2＝，∴＞，∴5＞2．故答案为：＞．三．解答题（共8小题，满分52分）15．解：原式＝1﹣（6+）+3＝1﹣7+3＝﹣3．16．解：（1）∵﹣27x3+8＝0，∴﹣27x3＝﹣8，则x3＝，解得：x＝；（2）∵3（x﹣1）2﹣12＝0，∴3（x﹣1）2＝12，∴（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2解得：x＝3或x＝﹣1．17．解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根为±6．18．解：（1）①﹣27的立方根是﹣3；②3的平方根是±；③的算术平方根是3；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣＜＜3．19．解：（1）根据题意可得：﹣m☆3＝32﹣2m+1＝﹣4，解得：m＝7；故答案为：7；（2）根据题意可得：2n☆（n﹣2）＝9，即（n﹣2）2+4n+1＝9，解得：n＝2或﹣2，（n﹣2）☆2n＝4n2+2（n﹣2）+1＝9，解得：n＝﹣2或，则n＝﹣2或或2．20．解：2﹣﹣（﹣3）＝2﹣+3＝5﹣，∵＜＜，∴4＜＜5，∴5﹣＞0，∴2﹣＞﹣3．21．解：（1）∵3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝32+﹣3﹣＝6；（2）∵1＜＜2，又∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣．22．解：（1）∵1＜2，2＜3，∴＜，＜；故答案为：＜；＜；（2）∵1﹣＜0，﹣＜0，∴①|1﹣|＝﹣1；②|﹣|＝﹣；故答案为：﹣1；﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．。
华东师大版八年级数学上册 第11章 数的开方单元检测卷(含答案)
第11章 数的开方单元检测姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题1．在-1.414， ， ，3.14，2 ，3.212212221…这些数中，无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52．16的算术平方根等于（ ）A. ±4B. 一4C. 4D. 3．下列命题中，正确的是（ ）A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数4x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥25． 的平方根是（ ）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 46．下列四个实数中最小的是（ ）A. B. 2 C. D. 1.47．下列各数是无理数的是（ ）A. 0.37B. 3.14C. 2π D. 0 8．面积为2的正方形的边长是（ ）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数9．在实数0，310，1- ）A ．0B ．310C ．1-D 10．比较22，3，7的大小，正确的是（ ）A ．7＜3＜22B ．22＜7＜3C ．22＜3＜7D ．7＜22＜311 ）A. 3±B. 3C. 3-D. 81二、填空题12． 的算术平方根是__， 的立方根是___， 绝对值是______．13．面积为3的正方形边长是______．14﹣35，则x=_____，则x=_____． 15．-8的立方根是_________，81的算术平方根是__________.16．－64______．三、解答题17．在数轴上表示下列各数：2 的相反数，绝对值是 的数，－1 的倒数．18．（1（2． 19．如果2a-1和5-a 是一个正数m 的平方根，3a+b-1的立方根是-2, 求a+2b 的平方根.20．解方程：（1）x 2=16； （2）（x ﹣4）2=4；（3）x 3=-125； （4）()313903x +-=.21．观察下列各式及验证过程：= ====== ===（1 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n (n ≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.22．阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道11，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2322．请解答：（1的整数部分是，小数部分是．（2a，的整数部分为b，求（3）已知：x是y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．参考答案1．C【解析】分析:根据无理数的定义及无理数常见的三种形式解答即可.详解: -1.414，3.14是有理数;，，2，3.212212221…是无理数;故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.2．C【解析】试题分析：∵42=16，，"故选C．考点：算术平方根．3．D【解析】试题分析：两个实数相加的和为有理数。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（）A.b＜0＜aB.|b|＞|a|C.ab＜0D.a+b＞02、下列说法，正确的是（）A.零不存在算术平方根B.一个数的算术平方根一定是正数C.一个数的立方根一定比这个数小D.一个非零数的立方根仍是一个非零数3、(-2)2的算术平方根是（）A.2B.±2C.-2D.4、若，则m＋n的值是( )A.－1B.0C.1D.25、在算式（﹣）□（﹣）□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A.加号B.减号C.乘号D.除号6、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③5＜a＜6；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④7、实数界于哪两个相邻的整数之间( )A.3和4B.5和6C.7和8D.9和108、王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A. －1B.－＋1C.D.－9、一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是( )A.x＋1B.x 2＋1C. ＋1D.10、计算的结果是（）A.3B.27C.D.11、在下列式子中，正确是（）A. ＝﹣2B.﹣＝﹣0.6C. ＝﹣13D.＝±612、已知α是一元二次方程-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A.0＜α＜1B.1＜α＜1.5C.1.5＜α＜2D.2＜α＜313、下面计算中正确的是（）A. + =B. - =C. =﹣3D.﹣1 ﹣1=114、在实数0，－，，－2中，最小的是（）A.－2B.－C.0D.15、的算术平方根是（）A.3B.C.±3D.±二、填空题(共10题，共计30分)16、在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是________.17、（1）16的算术平方根是________ ；（2）-27的立方根是________ .18、若a是4的平方根，b=﹣42，那么a+b的值为________．19、比较大小：________ （填“＞”，“＜”，或“＝”）．20、计算﹣2sin45°的结果是________21、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣|﹣3|，，0，﹣，﹣1.3，，，整数{________}负分数{________}无理数{________}．22、－的倒数是________；9的平方根是________ ；的算术平方根是________ .23、计算的结果是________.24、计算：|﹣2|﹣=________．25、定义运算“”的运算法则为：，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．27、把下列各数填入相应的集合中：1，﹣78，，0，0.101001000…，π，﹣3.14，﹣0.333…，0.618非正整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．28、请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．29、2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．30、化简：|﹣|﹣|3﹣|．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、A5、D6、C7、B8、A9、D10、D11、A12、C13、B14、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第11章数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、算术平方根比原数大的是( )｡A.正实数B.负实数C.大于0而小于1的数D.不存在2、下列说法正确的是（）A.9 的平方根是 3B.无限小数都是无理数C. 是分数D.任何数都有立方根3、若a=﹣0.32， b=﹣3﹣2， c=（﹣）﹣2， d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（）A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.a＜b＜d＜c4、在实数﹣2，6，0，1中，最小的实数是（）A.-2B.6C.0D.15、在实数﹣2，，0，﹣1中，最小的数是（）A.﹣2B.C.0D.﹣16、下列计算错误的是（）A.2011 0=1B. =±9C.（）-1=3D.2 4=167、在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A.a+b=0B.a﹣b=0C.|a|＜|b|D.ab＞08、一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（）A.﹣B.C.D.1或9、如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A. B. C. D.10、给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A.0B.C.D.﹣111、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. +1C.D. -112、下列计算正确的是（）A. B. C.D.13、面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜10014、若a，b为实数，且|a+|+=0，则（ab）2014的值是（）A.-1B.±1C.0D.115、右边运算中错误的有（）：①＝4；②；③；④；⑤±．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：________ .17、计算：________．18、化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣的结果是________．19、计算：（sin30°）﹣1﹣（2016）0+|1﹣|=________ ．20、若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.21、已知≈2.493，≈7.882，则≈________.22、已知满足则=________；23、计算﹣sin45°=________．24、一个数的平方根等于它本身，则这个数应是________。
华师大八年级数学上《第11章数的开方》单元测试含答案解析
第11章数的开方(kāi fāng)一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．2．下列(xiàliè)实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．03．在实数(shìshù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．04．实数(shìshù)1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5．在实数(shìshù)﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．36．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，87．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间8．在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣29．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．410．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C． D．412．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．113．与无理数最接近(jiējìn)的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别(fēnbié)表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段(xiànduàn)（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上15．估计(gūjì)介于(jiè yú)（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣217．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C18．与1+最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．119．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．922．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和923．估计(gūjì)的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续(liánxù)的整数，则a b=．26．若两个连续(liánxù)整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是．27．黄金(huánɡ jīn jīn)比（用“＞”、“＜”“=”填空(tiánkòng)）28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来．29．的整数部分是．30．实数﹣2的整数部分是．第11章数的开方参考答案与试题解析一、选择题1．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则进行判断即可．【解答】解：在﹣3，0，4，这四个数中，﹣3＜0＜＜4，最大的数是4．故选C．【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键．2．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．0【考点(kǎo diǎn)】实数大小比较．【分析】在数轴(shùzhóu)上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答(jiědá)】解：如图所示：故选A．【点评(diǎn pínɡ)】本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键．3．在实数(shìshù)1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵由数轴上各点的位置可知，﹣2在数轴的最左侧，∴四个数中﹣2最小．故选A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．4．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以(suǒyǐ)在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了正、负数(fùshù)、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，5．在实数(shìshù)﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】实数(shìshù)大小比较．【专题(zhuāntí)】常规题型．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6． a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．7．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学(shùxué)能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．在已知实数(shìshù)：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个(yī ɡè)实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣2【考点】实数(shìshù)大小比较．【专题(zhuāntí)】常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．【解答】解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．9．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．10．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据(gēnjù)正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答(jiědá)】解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．【点评】本题(běntí)考查了实数比较大小，是解题(jiě tí)关键．11．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C． D．4【考点】实数大小(dàxiǎo)比较．【专题】常规题型．【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．【解答】解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．13．与无理数最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点(kǎo diǎn)】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的意义和二次根式(gēnshì)的性质得出＜＜，即可求出答案(dá àn)．【解答(jiědá)】解：∵＜＜，∴最接近(jiējìn)的整数是，=6，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．14．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．15．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6， =0.65，∴0.6＜＜0.65．所以(suǒyǐ)介于(jiè yú)0.6与0.7之间．故选：C．【点评】本题考查(kǎochá)了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小(dàxiǎo)．16．若m=×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2【考点】估算(ɡū suàn)无理数的大小．【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答．【解答】解；m=×（﹣2）=，∵，∴，故选：C．【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．17．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题(jiě tí)关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．18．与1+最接近(jiējìn)的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】估算(ɡū suàn)无理数的大小．【分析(fēnxī)】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个(liǎnɡ ɡè)完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．19．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．20．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列(xiàliè)有关a、b、c的大小关系(guān xì)，何者正确？（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】实数大小(dàxiǎo)比较．【分析(fēnxī)】分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．【解答(jiědá)】解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选D．【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小．【分析】根据=9， =10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，∴k=9．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．22．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【考点】估算无理数的大小(dàxiǎo)；二次根式的乘除法．【分析】先把各二次根式(gēnshì)化为最简二次根式，再进行计算．【解答(jiědá)】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算(yùn suàn)结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合(hùnhé)运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．23．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二、填空题24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．【考点】实数大小比较．【专题】计算题．【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．【解答】解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案(dá àn)为：﹣＜＜．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数(fùshù)小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．25．若a＜＜b，且a、b是两个连续(liánxù)的整数，则a b= 8 ．【考点】估算(ɡū suàn)无理数的大小．【分析(fēnxī)】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．26．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．27．黄金比＞（用“＞”、“＜”“=”填空）【考点】实数大小比较．【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2＜＜3，从而得出﹣1＞1，即可比较大小．【解答】解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，故答案(dá àn)为：＞．【点评】本题(běntí)考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握在哪两个整数(zhěngshù)之间，再比较大小．28．请将2、、这三个数用“＞”连结起来＞＞2 ．【考点(kǎo diǎn)】实数大小比较．【专题(zhuāntí)】存在型．【分析】先估算出的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵≈2.236， =2.5，∴＞＞2．故答案为：＞＞2．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟记≈2.236是解答此题的关键．29．的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．30．实数﹣2的整数部分是 3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出的取值范围，进而得出﹣2的整数部分．【解答(jiědá)】解：∵5＜＜6，∴﹣2的整数(zhěngshù)部分是：3．故答案(dá àn)为：3．【点评】此题主要考查了估计(gūjì)无理数大小，得出的取值范围(fànwéi)是解题关键．内容总结。
2020年华师大版八年级数学上册第11章数的开方单元检测题(含答案)
第11章数的开方单元测试卷总分：150分姓名：；成绩：；一、选择题（4分×10＝40分）1、如果正数a 的一个平方根是5，则正数a 的另一个平方根是（ ）A.－5B.5C.±5D.252、如果数m 的立方根是－12，则数－m 的立方根是（ ）A.－12B.12C.±12D.－43、下列各数互为相反数的是（ ）A.（－2）3与－23 C.5 4、下列各式表示正确的是（ ）0.7± B.293＝ - D.105、点A 在数轴上所对的数是A 向右移动4个单位长度所对的点是B ，再把点B 向左平移7个单位长度后所对的点是C ，则下列说法错误的是（ ）A.点B 所对的数是4B.点C 所对的数是3－C.AB ＝4，BC ＝7；D.AC ＝36、，3π，47－0中，无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.47 1.761≈ 5.568≈，则下列说法正确的是（ ）0.176≈ 55.68≈ 0.176≈ 176.1≈80150x <<）是一个整数，那么整数x 可取的值共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个9、已知16y =，下列说法中正确的是（ ）A.当a=b 时，y 的平方根是4；B.当a>b 时，实数y 的值不存在；C.当a<b 时，一定存在有理数y 的值；D.当a=1,b=10时，一定存在整数y ；10、已知p p 的值估算正确的是（ ）A. 2<m<3B. 3<m<4C. 4<m<5D.5<m<6二、填空题（4分×6＝24分）11、12、2132(233)0x y +-=，则x －y 的平方根是，3x+y 的立方根是；143π－，15、当x ＝时，代数式14的最大值是；16、数轴上有A 、B 、C 三点，其中点A 所对的数是B 到点A 的距离是3，点C 和点A 关于点B 对称，则点B 所对的数是，点C 所对的数是；三、解答题（6分+6分+12分＝24分）17、计算：221－－18、已知x 2=7,y 3＝－27，求x －y 的值；19、解方程：（1）2（X+1）2－18＝0 （2）31(2)903y -+=四、解答题（10分×5＝50分）20、如果m+4和12－3m 都是正数K 的平方根，求m 和k 的值；21、已知的小数部分为m ，3n ，（1）求（m+n ）2019；（2）求31m n --+的值；22、已知代数式（1）求代数式有意义的a 的取值范围；（2）自己给a 取三个特殊值，找出下列化简正确的结果.①=（3）当a ＝－7时，求化简的结果.23、（1）某住宅小区新建一个以环保为主题的长方形公园，公园的长是宽的2倍，它的面积为4000平方米，求公园的宽是多少米？（2）把棱长为2cm和3cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，求这个大正方体的棱长.24、（1a+b的立方根；（2的值互为相反数，求1.五、解答题（12分）25、先观察下列等式，再回答问题111111112+-+＝；111112216+-+＝1111133112+-+＝（1）根据上面三个等式提供的信息，请写出第四个等式；（2）写出第n 个等式；（3.答案一、选择题ABDCD CCBDC二、填空题11、2，－2；1222；13、±2，2；14、>,<；15、5，14；16、3，6；三、解答题17、4；18、319、（1）2或－4；（2）－1；四、解答题20、M＝2时，k＝36；m＝8时，k＝144；21、（1）1，（2）1；22、(1)a<0(2)②,(3);23、（1），（224、(1)2,(2)-3;25、（1111 1144120 +-+＝；（2111111(1) n n n n+-+++＝;(3)1 190.1、读书破万卷，下笔如有神。
华师大版初中数学八年级上册《第11章 数的开方》2020年单元测试卷
华师大新版八年级上册《第11章数的开方》2020年单元测试卷一、选择题（本大题共7小题，共21分）1．（3分）下列各数﹣，，，0.020020002…中是无理数的个数有（）A．1B．2C．3D．42．（3分）64的平方根是（）A．±8B．±4C．8D．323．（3分）﹣64的立方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．不存在4．（3分）如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N 5．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．±5D．6．（3分）下列关于立方根的说法，正确的是（）A．﹣9的立方根是﹣3B．立方根等于它本身的数有﹣1，0，1C．﹣的立方根为﹣4D．一个数的立方根不是正数就是负数7．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共11小题，共33分）8．（3分）49的算术平方根是．9．（3分）比较大小：+14（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．（3分）若|y﹣2|＝1，则y＝．11．（3分）﹣125的立方根是．12．（3分）的相反数．13．（3分）6的平方根为．14．（3分）大于且小于的整数是．15．（3分）若的算术平方根是2，则2x﹣3的平方根是．16．（3分）已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是cm．17．（3分）观察下列各式：，…将你猜想到的规律用一个式子来表示：．18．（3分）按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：，则＝，＝；已知：，，则x＝．三、计算题（本大题共3小题，共33分）19．计算：结果精确到0.1）．20．先阅读下面的解题过程，然后解答：化简．解：∵，，∴．根据上述方法化简：．21．计算：．四、解答题（本大题共5小题，共33分）22．将下列各数填入相应的括号里：﹣|﹣0.7|，﹣（﹣9），﹣5，0，8，﹣2，，，﹣1.121121112…，﹣0.．整数集合{…}；负分数集合{…}；无理数集合{…}．23．一个正数a的平方根是3m﹣1和7﹣5m，求a的值．24．如果（2x+1）3+＝1，试求x的值．25．已知（1）求x，y的值；（2）求26．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．华师大新版八年级上册《第11章数的开方》2020年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，共21分）1．（3分）下列各数﹣，，，0.020020002…中是无理数的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，0.020020002…是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）64的平方根是（）A．±8B．±4C．8D．32【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8，故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（3分）﹣64的立方根是（）A．﹣4B．4C．±4D．不存在【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选：A．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4．（3分）如图，在数轴上表示实数的可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，点Q在这两个数之间，故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，解题的关键是求出介于哪两个整数之间．5．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．±5D．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．6．（3分）下列关于立方根的说法，正确的是（）A．﹣9的立方根是﹣3B．立方根等于它本身的数有﹣1，0，1C．﹣的立方根为﹣4D．一个数的立方根不是正数就是负数【分析】各项利用立方根定义判断即可．【解答】解：A、﹣9的立方根是，故选项错误；B、立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，故选项正确；C、﹣＝﹣8，﹣8的立方根为﹣2，故选项错误；D、0的立方根是0，故选项错误．故选：B．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．【点评】此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题（本大题共11小题，共33分）8．（3分）49的算术平方根是7．【分析】根据算术平方根的意义可求．【解答】解：∵72＝49，∴49的算术平方根是7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．9．（3分）比较大小：+1＞4（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】直接得出3＜＜4，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出的取值范围是解题关键．10．（3分）若|y﹣2|＝1，则y＝3或1．【分析】根据|y﹣2|＝1，可得y﹣2＝±1，据此求出y的值各是多少即可．【解答】解：∵|y﹣2|＝1，∴y﹣2＝±1，（1）y﹣2＝1时，解得y＝3．（2）y﹣2＝﹣1时，解得y＝1．故答案为：3或1．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．11．（3分）﹣125的立方根是﹣5．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵﹣5的立方等于﹣125，∴﹣125的立方根是﹣5．故答案为﹣5．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．（3分）的相反数2﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．13．（3分）6的平方根为．【分析】根据平方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：∵（）2＝6∴6的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，平方运算是求平方根的关键．14．（3分）大于且小于的整数是2．【分析】根据＝2和＜＜即可得出答案．【解答】解：∵＝2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的北京两个无理数大小的能力．15．（3分）若的算术平方根是2，则2x﹣3的平方根是±1．【分析】根据算术平方根的定义求出x的值，再根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵的算术平方根是2，∴x+2＝4，∴x＝2，∴2x﹣3＝2×2﹣3＝1，∴2x﹣3的平方根是±1；故答案为：±1．【点评】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的概念是解题的关键．16．（3分）已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是3cm．【分析】根据题意得出正方形A的面积，再根据算术平方根的定义即可得．【解答】解：∵正方形B的面积是3cm2，∴正方形A的面积为9cm2，则正方形A的边长为3cm，故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．17．（3分）观察下列各式：，…将你猜想到的规律用一个式子来表示：．【分析】根据观察可知：．【解答】解：由题式子可得规律：．故答案为：．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．18．（3分）按要求填空：（1）填表：a0.00040.0444000.020.2220（2）根据你发现规律填空：已知：，则＝26.38，＝0.02638；已知：，，则x＝3800．【分析】（1）根据算术平方根的定义直接求解即可；（2）根据算术平方根的定义先找出规律，再进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意填表如下：a0.00040.0444000.02 0.2 2 20故答案为：0.02，0.2，2，20；（2）∵，∴＝26.38，＝0.02638；∵，∴，则x＝3800；故答案为：26.38，0.02638，3800．【点评】此题考查了算术平方根，属于基础题，解答本题的关键是熟练算术平方根的定义．三、计算题（本大题共3小题，共33分）19．计算：结果精确到0.1）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式≈2×1.73﹣1.41+1.58≈3.46﹣1.41+1.58≈3.63≈3.6．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解近似数以及有效数字的定义，本题属于基础题型．20．先阅读下面的解题过程，然后解答：化简．解：∵，，∴．根据上述方法化简：．【分析】根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝﹣．【点评】本题考查的是二次根式的化简、完全平方公式，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．21．计算：．【分析】根据题意得到m﹣2＜0，m+3＜0，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵m＜﹣，∴m﹣2＜0，m+3＜0，∴＝＝＝＝．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：＝|a|是解题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共33分）22．将下列各数填入相应的括号里：﹣|﹣0.7|，﹣（﹣9），﹣5，0，8，﹣2，，，﹣1.121121112…，﹣0.．整数集合{﹣（﹣9），0，8，﹣2…}；负分数集合{﹣|﹣0.7|，﹣5，﹣0.…}；无理数集合{，﹣1.121121112……}．【分析】依据实数的分类进行解答即可．【解答】解：整数集合{﹣（﹣9），0，8，﹣2…}；负分数集合{﹣|﹣0.7|，﹣5，﹣0.…}；无理数集合{，﹣1.121121112……}．故答案为：﹣（﹣9），0，8，﹣2；﹣|﹣0.7|，﹣5，﹣0.；，﹣1.121121112…．【点评】本题主要考查的是实数的分类，掌握相关概念是解题的关键．23．一个正数a的平方根是3m﹣1和7﹣5m，求a的值．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得这个正数，本题得以解决．【解答】解：∵一个正数a的平方根是3m﹣1和7﹣5m，（3m﹣1）+（7﹣5m）＝0解得，m＝3，∴3m﹣1＝8，7﹣5m＝﹣8，∴a＝（±8）2＝64，即a的值是64．【点评】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．24．如果（2x+1）3+＝1，试求x的值．【分析】根据立方根的定义求解可得．【解答】解：∵（2x+1）3+＝1，∴（2x+1）3＝，则2x+1＝，解得：x＝﹣．【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．25．已知（1）求x，y的值；（2）求【分析】（1）根据非负数的性质得出关于x，y的方程，再求得x，y的值即可；（2）把x，y的值代入，即可得出答案．【解答】解：（1）∵+|y﹣5|＝0，∴x﹣20＝0，y﹣5＝0，解得x＝20，y＝5；（2）当x＝20，y＝5时，＝＝＝5．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．26．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．【分析】（1）直接利用立方体体积求法进而得出答案；（2）利用已知表示出长方体的体积，进而得出答案．【解答】解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3＝216，解得：x＝6答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，则6y2＝600，故y2＝100，解得：y＝±10因为y是正数，所以y＝1010×10×2+10×6×4＝440（平方厘米）答：该长方体纸盒的表面积为440平方厘米．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．。
华东师大版八年级数学上册 第11章 数的开方 单元检测试题(有答案)
第11章 数的开方 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列实数中，无理数是（ ）A.√3B.√273C.3.14D.7132. 4的平方根是（ ）A.2B.4C.±2D.±√23. 下列各式中正确的是( )A.√(−2)2=−2B.±√9=3C.√16=8D.√22=24. 设4−√2的整数部分是a ，小数部分是b ，则a −b 的值为（ ）A.1−√22 B.√2 C.1+√22 D.−√25. 下列说法正确的是( )A.144的平方根等于12B.25的算术平方根等于5C.√16的平方根等于±4D.√93等于±3 6. 若√x +6+√2+y =0，则√xy =( )A.2√2B.2√3C.−2√2D.−2√37. 若|a|=5，√b 2=3，且a 和b 均为正数，则a +b 的值为（ ）A.8B.−2C.2D.−88. −64的立方根与√64的平方根之和为（ ）A.−2或2B.−2或−6C.−4+2√2 或−4−2√2D.09. 下列说法正确的是（）A.两个无理数的和一定是无理数B.负数没有平方根和立方根C.有理数和数轴上的点一一对应D.绝对值最小的数是010. √2−√3的绝对值是（）A.√3+√2B.−√3−√2C.√3−√2D.√2−√3二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 4的算术平方根为________.12. 请你写出一个大于1，且小于3的无理数是________．13. 写一个在−2和−1之间的无理数________．14. 16的平方根是________；√5−2的相反数是________；|√2−3|=________．15. 如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示√7的点是________．16. 在数轴上如果点A表示√2，点B表示√5，则点A在点B的________，A、B两点的距离是________．17. −27的立方根与√81的平方根的和是________．18. 比较大小：2√3________3√2，−2√3________−3√2．19. 设√3的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值为________．20. 已知2a −1的平方根是±3，3a +b −1的算术平方根是4，求a +2b ＝________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ）21. 已知a 为√240的整数部分，b −1是400的算术平方根，求√a +b ．22. 若√17+1的整数部分为x ，小数部分为y ，求(√17+x)(y −1)的值．23. 计算：（1）√(−4)2+√(−4)33×(−12)2（2）求(x −2)2=9中x 的值．24. 计算：6√12−√−643−(√6−1)×√325. 已知2a −1的算术平方根足3，3a +b −1的立方根是2，求a −2b 的平方根．26. 小丽想用一块面积是400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是300cm2的长方形纸片，是它的长宽之比是3:2，她能裁出来吗？为什么？27. 小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，他能裁出吗？28. 阅读下面的文字，解答问题．大家都知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以√2−1是√2的小数部分．请解答：（1）你能求出√5+2的整数部分a和小数部分b吗？并求ab的值；（2）已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，请求出x−y的相反数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】A、√3是无理数；3=3是有理数；B、√27C、3.14为有理数；D、7是有理数；132.【答案】C【解答】解：∵ (±2)2=4，∵ 4的平方根是±2故选(C)3.【答案】D【解答】解：√(−2)2=√4=2；±√9=±3；√16=4；√22=2.则D正确，其余错误.故选D.4.【答案】B【解答】解：√2≈1.732，∵ 整数部分a=2，小数部分b=4−√2−2=2−√2，∵ a−b=2−(2−√2)=√2．故选：B．5.【答案】B【解答】解：A，144的平方根是12和−12，不符合题意；B，25的算术平方根是5，符合题意；C，√16=4，4的平方根是2和−2，不符合题意；3为9的立方根，不符合题意.D，√9故选B.6.【答案】B【解答】由题意得，x+6＝0，2+y＝0，解得x＝−6，y＝−2，所以√xy=√(−6)×(−2)=2√3．7.【答案】A【解答】解：根据题意得：a=±5，b=±3，∵ a和b都为正数，∵ a=5，b=3，则a+b=5+3=8．故选A．8.【答案】C【解答】3=−4，√64=8，解：√−64∵ 8的平方根为±2√2，∵ −64的立方根与√64的平方根之和为−4±2√2.故选C.9.【答案】D【解答】解：A、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，√2+(−√2)=0，故选项错误；B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；C、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；D、绝对值为非负数，绝对值最小的数是0，故选项正确．故选D．10.【答案】C【解答】解：√2−√3的绝对值是√3−√2．故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2【解答】解：∵ (±2)2=4，∵ 4的算术平方根是2.故答案为：2.12.【答案】√2【解答】∵ 1=√1，3=√9，∵ 写出一个大于1且小于3的无理数是√2．13.【答案】−√2，−√3等【解答】解：在−2和−1之间的无理数是−√2，−√3．．14.【答案】±4,2−√5,3−√2【解答】解：16的平方根是±4；√5−2的相反数是2−√5；|√2−3|=3−√2．故答案为：±4，2−√5，3−√2．15.【答案】P【解答】解：∵ 4<7<9，∵ 2<√7<3，∵ √7在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．16.【答案】左边,√5−√2【解答】解；∵ 5>2，∵ √5>√2．∵ 点A在点B的左边．A、B两点的距离=√5−√2．故答案为：左边；√5−√2．17.【答案】0或−6【解答】解：∵ −27的立方根是−3，√81=9的平方根是±3，∵ 它们的和为0或−6．故答案为：0或−6．18.【答案】<,>【解答】解：∵ 2√3=2×3=√12，3√2=√18，∵ 2√3<3√2；−2√3>3√2，故答案为：<，>．19.【答案】5−2√3【解答】解：∵ √1<√3<√4，即1<√3<2，∵ a=1，b=√3−1，∵ a2+b2=12+(√3−1)2=1+3−2√3+1=5−2√3.故答案为：5−2√3．20.【答案】9【解答】依题知：2a−1＝9①3a+b−1＝16②解得：a＝5，b＝2，所以a+2b＝9，三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）21.【答案】解：∵ a为√240的整数部分，又15<√240<16，∵ a=15，∵ b−1是400的算术平方根，∵ b−1=20，则b=21，故√a+b=√15+21=6．【解答】解：∵ a为√240的整数部分，又15<√240<16，∵ a=15，∵ b−1是400的算术平方根，∵ b−1=20，则b=21，故√a+b=√15+21=6．22.【答案】解：∵ 4<√17<5，∵ √17的整数部分是4，∵ √17+1的整数部分是4+1=5，即x=5，小数部分是√17−4，即y=√17−4，∵ (√17+x)(y−1)=(√17+5)(√17−4−1)=−8，即(√17+x)(y−1)的值是−8．【解答】解：∵ 4<√17<5，∵ √17的整数部分是4，∵ √17+1的整数部分是4+1=5，即x =5， 小数部分是√17−4，即y =√17−4， ∵ (√17+x)(y −1)=(√17+5)(√17−4−1)=−8， 即(√17+x)(y −1)的值是−8．23.【答案】解：（1）原式=4−1=3；（2）开平方得：x −2=±3，解得：x 1=5，x 2=−1．【解答】解：（1）原式=4−1=3；（2）开平方得：x −2=±3，解得：x 1=5，x 2=−1．24.【答案】6√12−√−643−(√6−1)×√3 ＝3√2−(−4)−3√2+√3＝4+√3【解答】6√12−√−643−(√6−1)×√3 ＝3√2−(−4)−3√2+√3＝4+√325.【答案】由题意得：2a −1＝9，3a +b −1＝−8， 解得：a ＝5，b ＝−22，则a −2b ＝5+44＝49，49的平方根是±7．【解答】由题意得：2a−1＝9，3a+b−1＝−8，解得：a＝5，b＝−22，则a−2b＝5+44＝49，49的平方根是±7．26.【答案】解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．3X⋅2X=300，X=5√2，因此，长方形纸片的长为15√2cm．因为15√2>21，而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．【解答】解：设长方形纸片的长为3Xcm，宽为2Xcm．3X⋅2X=300，X=5√2，因此，长方形纸片的长为15√2cm．因为15√2>21，而正方形纸片的边长只有20cm，所以不能裁出符合要求的纸片．27.【答案】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：6x2=12，解得：x=√2，∵ 正方形的面积为16cm2，∵ 正方形的边长为4cm，∵ 长方形的长为3√2>4，则不能裁出这样的长方形．【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：6x2=12，解得：x=√2，∵ 正方形的面积为16cm2，∵ 正方形的边长为4cm，∵ 长方形的长为3√2>4，则不能裁出这样的长方形．28.【答案】解：（1）∵ 4<5<9，∵ 2<√5<3．∵ 4<√5+2<5．∵ a=4，b=√5+2−4=√5−2．∵ ab=4×(√5−2)=4√5−8．（2）∵ 1<3<4，∵ 1<√3<2．∵ 11<10+√3<12．∵ x=11，y=10+√3−11=√3−1．∵ x−y=11−(√3−1)=12−√3．∵ x−y的相反数为√3−12．【解答】解：（1）∵ 4<5<9，∵ 2<√5<3．∵ 4<√5+2<5．∵ a=4，b=√5+2−4=√5−2．∵ ab=4×(√5−2)=4√5−8．（2）∵ 1<3<4，∵ 1<√3<2．∵ 11<10+√3<12．∵ x=11，y=10+√3−11=√3−1．∵ x−y=11−(√3−1)=12−√3．∵ x−y的相反数为√3−12．。
2020年华师大版初二数学上册第11章 数的开方单元测试题(含答案)
第11章试卷[时间：90分钟 分值：100分]第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1． 化简42的结果是( ) A ．－4 B.4 C ．±4D.2 2．下列实数中，哪个数是负数( )A.0B.3C. 2D ．－1 3．－||－2的值为 () A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D.24．下列各数：173，8，2π，0.333 333，364，1.21 221 222 122221(每两个1之间依次多一个2)中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5．如图是一个数值转换机，若输入的数a 为4，则输出的结果应为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－16．如图，数轴上点A 表示的数为3，点B 表示的数为6.2，点A 、B 之间表示整数的点共有( )个A ．3B ．4C ．5D ．67． 下列实数中最大的是( )A.32 B ．π C.15 D ．|－4|8．已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈( )A．173.2 B．±173.2C．547.7 D．±547.79．下列整数中，与10－13最接近的是()A.4B.5C.6D.710．若a2＝9，3b＝－2，则a＋b＝()A．－5 B．－11C．－5或－11 D．5或11第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．(1) 4的算术平方根是；16的平方根是．(2) 27的立方根为．12．在1，－2，－3，0，π这五个数中，最小的数是．13．计算：9－14＋38－||－2＝．14.3－5的相反数为，4－19的绝对值为，绝对值为327的数为．15．观察下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是．16．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a*b＝b＋1.例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝．三、解答题(共52分)17．(10分)已知一个正数的两个平方根是m＋3和2m－15.(1)求这个正数是多少？(2)m ＋5的平方根是多少？18．(6分)已知25＝x ，y ＝2，z 是9的平方根．(1)直接写出x 和y 的值；(2)求2x ＋y －5z 的值．19．(6分)求下列各式中x 的值：(1)(x ＋25)3＝－729；(2)25(x －4)2＝64.20．(6分)[2019春·鞍山期末]计算： (1)3－27＋31－78－14－3－64；(2)|1－2|＋38－(22－9)．21．(8分)仔细观察下列各数：－3，0，0.25，π，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－112，3.(1)在数轴上表示上述各数中的非负数(标在数轴上方，无理数标出大致位置)，并把它们用“＜”号连接．(2)上述各数中，介于－2与－1之间的数有个．22．(8分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900 m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420 m2，其中长是宽的2815倍，球场的四周必须留出至少1 m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这场块空地上建一个篮球场？23．(8分)定义等于不超过实数x的最大整数，定义{x}＝x－.例如＝3，{π}＝π－＝π－3.(1)填空(直接写出结果)：[3]＝；{3}＝；[3]＋{3}＝．(2)计算：[2＋5]＋{2＋5}－{2}＋[5]．参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．B2．D3. B4. B5. D6. C【解析】 根据题意得3＜x ＜6.2，则整数x 的值为2，3，4，5，6，共5个．7． D8. C9．C【解析】 ∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，∴与13最接近的是4，∴与10－13最接近的是6，故选C ．10. C【解析】 ∵a 2＝9，3b ＝－2，∴a ＝3或－3，b ＝－8，则a ＋b ＝－5或－11.第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 2 ±2 312. -213. 212 14. 5－ 3 19－4 ±315. 6【解析】 被开方数为0，3，6，9，12，15，18，…，第n 个数为3（n －1），故第13个数为36＝6.16. 15三、解答题(共52分)17. 解：(1)∵m＋3和2m－15是同一个正数的平方根，∴这两个数互为相反数，即(m＋3)＋(2m－15)＝0，解得m＝4.(m＋3)3＝49，则这个正数是49.(2)m＋5＝3，则它的平方根是±3.18. 解：(1)x＝5，y＝4.(2)∵z是9的平方根，∴z＝±3.2x＋y－5z的值分两种情况：①当z＝3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×3＝－1；②当z＝－3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×(－3)＝29.综上，2x＋y－5z的值是－1或29.19. 解：(1)∵(x＋25)3＝－729，∴x＋25＝－9，∴x＝－34.(2)∵25(x－4)2＝64，∴(x －4)2＝6425，∴x －4＝±85，∴x 1＝285，x 2＝125.20. 解：(1)3－27＋31－78－14－3－64＝－3＋12－12－(－4) ＝1.(2)|1－2|＋38－(22－9)＝2－1＋2－22＋3＝4－ 2.21. 解：0.25＝0.5，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－112＝－112. 属于非负数的有0，0.25，π，3，画数轴表示如下： 0＜0.25＜3＜π.22. 解：设篮球场的宽为x m ，那么长为2815x m ．根据题意，得2815x ·x ＝420，所以x 2＝225，又因为x 为正数，所以x ＝15.(2815x ＋2)2＝(2815×15＋2)2＝900(m 2)，所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．23. 1 3－1 3解：[2＋5]＋{2＋5}－{2}＋[5] ＝3＋()2＋5－3－()2－1＋2 ＝3＋ 5.1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
第11章 数的开方 华东师大版八年级数学上册单元测试卷(含答案)
第11章 数的开方时间:60分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.64的立方根是( )A.4B.-4C.-8D.±82.若x2=(-0.7)2,则x=( )A.-0.7B.0.7C.±0.7D.0.493.在下列实数,81100,3.141 592 643,1π,7,711中有理数有( )A.5个B.3个C.4个D.2个4.下列计算正确的是( )A.(-3)2=-3B.36=±6C.39=3D.-3-8=25.观察下表,被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根a的小数点的位置移动符合一定的规律.若a=180,- 3.24=-1.8,则被开方数a的值为( ) a0.000 0010.000 10.01110010 000 1 000 000a0.0010.010.1110100 1 000A.32.4B.324C.32 400D.-3 2406.若a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是平方根等于本身的数,则a,b,c三数之和是( )A.-1B.0C.1D.27.直径为1个单位长度的圆上有一点A,现将点A与数轴上表示3的点重合,并将圆沿数轴无滑动地向左滚动一周,如图.若点A到达数轴上的点B处,则点B表示的数是( )A.2π-3B.π-3C.3-πD.3-2π8.已知|a|=5,b2=49,且|a+b|=a+b,则a-b的值为( )A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-129.一个长方体的体积为162 cm3,它的长、宽、高的比为3∶1∶2,则它的表面积为( )A.198 cm2B.162 cm2C.99 cm2D.81 cm210.如图,网格中小正方形的边长均为1,把阴影部分剪拼成一个正方形,正方形的边长为a.若4-a的整数部分和小数部分分别是x,y,则x(x-y)= ( )A.-2B.-2+6C.6D.2-6二、填空题(每小题3分,共18分)11.任意写一个无理数 .(满足-2到-1之间)12.若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是 .13.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a3+b3+38cd的值为 .14.已知x-2的平方根是±7,且3x+y―2=4,则y的值为 .15.通过计算发现:13=1,13+23=3,13+23+33=6,13+23+33+43=10,仔细观察上面几道题的计算结果,请猜想13+23+…+1003= .16.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[2]=1.现对36进行如下操作:36[36]=6[6]=2[2]=1,这样对36进行3次操作后就会变为1.(1)类似地,对81进行 次上述操作后会变为1;(2)在只需要进行2次上述操作后就会变为1的所有正整数中,最大的是 .三、解答题(共52分)17.计算：; (2)（4分）16+3-27-(-3)2-|3-π|. (1)（4分）0.04+3-8-1―162518.求下列各式中x的值.(1)（4分）4(x-3)2=9;(2)（4分）(x+10)3+125=0.19.(6分)已知M=3是m+3的算术平方根,N=2m-4n+3n―4是n-4的立方根,求M―N-3N的值.20.(8分)一个数值转换器,如图所示:(1)当输入的x为16时,输出的y值是 ;(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值,并说明你的理由;(3)若输入x值后,转换器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x值可能是什么情况;(4)若输出的y是3,请直接写出两个满足要求的x的值.21.(10分)木工李师傅现有一块面积为4 m2的正方形胶合板,准备做装饰材料用,他设计了如下两种方案.方案一:以正方形胶合板的边长为边裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料.方案二:沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料,且其长宽之比为3∶2.李师傅设计的两种方案是否可行?若可行,请帮助解决如何裁剪;若不可行,请说明≈0.7)理由.(参考数据:1222.(12分)有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳,他们善于将所做的题目进行归类,下面是他们的探究过程.(1)解题与归纳:①小明摘选了以下各题,请你帮他完成填空.22= ;52= ;62= ;02= ;(-3)2= ;(-6)2= .②归纳:对于任意实数a,有a2= =③小芳摘选了以下各题,请你帮她完成填空.(4)2= ;(9)2= ;(25)2= ;(36)2= ;(49)2= ;(0)2= .④归纳:对于任意非负实数a,有(a)2= .(2)应用:根据他们归纳得出的结论,解答问题.数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:a2-b2-(a-b)2-(b―a)2.参考答案与解析1.A2.C 因为x2=(-0.7)2,所以x2=0.49,所以x=±0.7.3.B 81100=910,是有理数.根据有理数的定义可知,81100,3.141 592 643,711是有理数,共3个.4.D (-3)2=3,36=6,39≠3,-3-8=2.5.C 由题表可知被开方数a的小数点每向左或向右移动2位,算术平方根a的小数点就相应地移动1位.因为- 3.24=-1.8,所以32400=180,所以a=32 400.6.B ∵a是最小的正整数,∴a=1.∵b是最大的负整数,∴b=-1.∵c是平方根等于本身的数,∴c=0,∴a+b+c=1+(-1)+0=0.7.C 由题意知,在数轴上点A与点B之间的距离为π×1=π,且点B在点A的左侧,所以点B表示的数是3-π.8.D ∵|a|=5,∴a=±5.∵b2=49,∴b=±7.∵|a+b|=a+b,∴a+b>0,∴a=±5,b=7.∴当a=5, b=7时,a-b=5-7=-2;当a=-5,b=7时,a-b=-5-7=-12,∴a-b的值为-2或-12.9.A 由题意可设长方体的长、宽、高分别是3x cm,x cm,2x cm,则3x·x·2x=162,即6x3=162,x3=27,所以x=3,所以该长方体的长、宽、高分别是9 cm,3 cm,6 cm,所以它的表面积为2×(9×3+9×6+3×6)=198(cm2).10.B 由题意得S阴影=12×2×2×2+12×2×2=6,∴a2=6.∵a>0,∴a=6.∵4<6<9,∴2<6<3,∴1<4-6<2,∴4-a的整数部分x=1,小数部分y=3-6,∴x(x-y)=1×(1-3+6) =-2+6.11.-2(答案不唯一) ∵1<2<4,即1<2<2,∴-2<-2<-1,∴满足-2到-1之间的无理数可以为-2.12.4 由一个数的算术平方根是8可得,这个数为64,64的立方根是4,∴这个数的立方根为4.13.2 因为a,b 互为相反数,所以a 3与b 3也互为相反数,故a 3+b 3=0.因为c,d 互为倒数,所以cd=1,所以原式=0+38=0+2=2.14.15 由题意得x-2=49,∴x=51.∵3x +y ―2=4,∴x+y-2=64,∴y=64+2-x=15.15.5 05013=1,13+23=1+2=3,13+23+33=1+2+3=6,13+23+33+43=1+2+3+4=10,可猜想13+23+…+1003=1+2+3+…+100=5 050.16.(1)3；(2)15 (1)81[81]=9[9]=3[3]=1,故对81进行3次上述操作后会变为1.(2)最大的是15,15[15]=3[3]=1,而16[16]=4[4]=2[2]=1,即在只需要进行2次上述操作后就会变为1的所有正整数中,最大的是15.17.解：(1)原式=0.2+(-2)-925=0.2-2-35=-2.4.(4分)(2)原式=4-3-3-(π -3)=4-3-3-π+3=-2-π+3.(4分)18.解：(1)因为4(x-3)2=9,所以(x-3)2=94,所以x-3=32或x-3=-32,解得x=92或x=32.(4分)(2)因为(x+10)3+125=0,所以(x+10)3=-125,所以x+10=3-125,所以x+10=-5,解得x=-15.(4分)19.解：因为M=3是m+3的算术平方根,所以m+3=32=9,即m=6. (2分)因为N=2m ―4n +3n ―4是n-4的立方根,所以2m-4n+3=3,将m=6代入2m-4n+3=3,解得n=3,所以 N=33―4=-1, (4分)所以 M ―N -3N =3―(―1)-3-1 =2+1=3. (6分)20.解：(1)2(2分)因为16的算术平方根是4,4是有理数,所以4不能输出.因为4的算术平方根是2,2是有理数,所以2不能输出.因为22,2是无理数,故输出2.(2)0,1.理由:因为0和1的算术平方根是它们本身,0和1是有理数,所以当x 为0或1时,始终输不出y 值.(4分)(3)x<0.当x<0时,导致开平方运算无法进行. (6分)(4)3或9.(答案不唯一)(8分)21.解：方案一可行.(1分)因为正方形胶合板的面积为4 m 2,所以正方形胶合板的边长为4=2(m).(2分)因为以正方形胶合板的边长为边裁一块面积为3 m 2的长方形装饰材料,所以所裁长方形的宽为3÷2=1.5(m).(3分)因此裁出一个长为2 m,宽为1.5 m 的长方形装饰材料是可行的.(5分)方案二不可行.理由如下:设所裁长方形装饰材料的长为3x m 、宽为2x m,则3x·2x=3,(6分)即x 2=12,解得x=12(负值已舍去),所以所裁长方形装饰材料的长为312m.(8分)因为312≈3×0.7=2.1,所以312>2,所以方案二不可行.(10分)22.解：(1)①2 5 6 0 3 6(3分)②|a|=(5分)③4 9 25 36 49 0(7分)④a(8分)(2)由题中数轴得,a<0,b>0,b>a,所以b-a>0,(9分)原式=|a|-|b|-|a-b|-(b-a)=-a-b+(a-b)-(b-a)=-a-b+a-b-b+a=a-3b.(12分)。
华东师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷(解析版)
华东师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号 一 二 三全卷总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBADCBCBCCBA1、16的平方根是（ B ） A 、4B 、4±C 、16D 、16±2、下列各数中，无理数是（ B ）A 、3−B 、18C 、3.14D 、25 3、下列叙述错误的是（ A ）A 、4−是16的算术平方根B 、5是25的算术平方根C 、3是9的算术平方根D 、0.04的算术平方根是0.24、一个正数的平方根分别为：62+a 与3−a ，则这个正数是（ D ）A 、1B 、4C 、9D 、165、若a 、b 为实数，且满足012=−+−b a ，则ba的值为（ C ） A 、2− B 、21 C 、2 D 、21−6、下列说法中错误的是（ B ）A 、3.0−是0.09的一个平方根B 、16的平方根是4±C 、0的立方根是0D 、1−的立方根是1−7、下列选项正确的是（ C ） A 、39±= B 、()22− C 、51253−=− D 、416=±8、估算340−的值在（ B ） A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间9、下列说法：①无限小数是无理数；②负数的立方根仍是负数；③9的平方根是3±；④1的平方根与立方根都是1；⑤互为相反数的两个数的立方根仍为相反数。