中职数学基础知识汇总

中职数学基础知识汇总

预备知识：

1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2

2.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)

3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)

a 3-

b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)

第一章 集合

1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

3.常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）

4.

元素与集合、集合与集合之间的关系：

（1）元素与集合是“”与“”的关系。

∈∉（2）

集合与集合是“” “”“”“”的关系。

Í=Í/注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。5.

集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（1）：与的公共元素组成的集合

{|}A B x x A x B =ÎÎ 且A B （2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

{|}A B x x A x B =Î

Î 或A B （3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。A C U U A 注： = ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B

= 6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7.

充分必要条件:

是的……条件

是条件，是结论

p q p q 如果p q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.

⇒如果p q ，那么p 是q 的充要条件

⇔第二章 不等式

1.

不等式的基本性质：（略）

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2.

重要的不等式：

（1），当且仅当时，等号成立。

ab b a

222

≥+b a =（2），当且仅当时，等号成立。

（3）),(2+∈≥+R b a ab b a b a =注：（算术平均数）（几何平均数）2

b

a +≥a

b 3.一元一次不等式的解法（略）4.

一元二次不等式的解法

（1）

保证二次项系数为正

（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

5.

绝对值不等式的解法

若，则0>a ⎩⎨

⎧-<>⇔><<-⇔

x a x a x a x a a x 或||||分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章 函数

1.函数

（1）定义：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只

f 有一个值y 与它对应,则称是集合A 到B 的函数,可记为::A→B,或:x→y.其中A 叫做函数的定义域.函f f f f 数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.

f a x =)(a f （2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2.

函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1）

定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围

x 主要依据：①分母不能为0，②偶次根式的被开方式0，≥③特殊函数定义域： 0,0

≠=x x y R

x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0

),10(,log >≠>=x a a x y a 且（2）

值域的求法：的取值范围

y ①正比例函数： 和 一次函数：的值域为kx y =b kx y +=R

②二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像

c bx ax y ++=2

x R ③反比例函数：的值域为x

y 1

=

}0|{≠y y ④另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3.函数图像的变换

（1）

平移

)()

(a x f y a x f y +=→=个单位

向左平移

)

()

(a x f y a x f y -=→=个单位

向右平移

a x f y a x f y +=→=)()

(个单位

向上平移

a

x f y a x f y -=→=)()

(个单位

向下平移

（2）

翻折

)()

(x f y x x f y -=→=上、下对折轴

沿|

)(|)

(x f y x x f y =→=下方翻折到上方

轴上方图像

保留4.

函数的奇偶性

（1）定义域关于原点对称（2）

若

奇

若

偶

)()(x f x f -=-→)()(x f x f =-→注：①若奇函数在处有意义，则0=x 0

)0(=f ②常值函数（）为偶函数

a x f =)(0≠a ③既是奇函数又是偶函数

0)(=x f 5.

函数的单调性

对于且，若],[21b a x x ∈∀、21x x <⎩⎨

⎧><上为减函数

在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f 增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。

x x 减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。x x 6.

二次函数

（1）二次函数的三种解析式

①一般式：（）

c bx ax x f ++=2

)(0≠a ②顶点式： （），其中为顶点

h k x a x f +-=2

)()(0≠a ),(h k ③两根式： （），其中是的两根

))(()(21x x x x a x f --=0≠a 21x x 、0)(=x f （2）图像与性质

二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：

①开口 开口向上

开口向下

→>0a →<0a ②对称轴：

顶点坐标：a

b

x 2-=44,2(2

a

b a

c a b --③与轴的交点：

④ 根与系数的关系：（韦达定理）∆x ⎪⎩

⎪

⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

⋅-=+a c

x x a b x x 2121

⑤为偶函数的充要条件为c bx ax x f ++=2

)(0=b ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）

⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 0

轴下方

图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<0

0)(⑦若二次函数对任意都有，则其对称轴是。

x )()(x t f x t f +=-t x =