一元一次方程含参问题
专题3.2 一元一次方程中含参数问题(六大类型)(解析版)
专题3.2 一元一次方程中含参数问题（六大类型）【题型1：一元一次方程的定义】【题型2：一元一次方程的解】【题型3：一元一次方程-整体法】【题型4：一元一次方程-同解】【题型5：一元一次方程-错解】【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】【题型1：一元一次方程的定义】【典例1】当a＝ 3 时，关于x的方程3x a﹣2﹣6a＝0是一元一次方程．【答案】3．【解答】解：∵关于x的方程3x a﹣2﹣6a＝0是一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3．故答案为：3．【变式1-1】已知关于x的方程（m+2）x|m+3|+12＝﹣3是一元一次方程，则m的值是 ﹣4 ．【答案】﹣4．【解答】解：由题意可知：|m+3|＝1，∴m＝﹣4或﹣2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝﹣4，故答案为：﹣4．【变式1-2】若（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝ 0 ．【答案】0．【解答】解：（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，∴2﹣a≠0且|a﹣1|＝1，解得：a＝0．故答案为：0．【变式1-3】若关于x的方程x m+1﹣2＝1是一元一次方程，则m的值是 0 ．【答案】0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m+1＝1，解得：m＝0．故答案为：0．【变式1-4】如果（k﹣1）x2+kx+8＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ 1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由（k﹣1）x2+kx+8＝0是关于x的一元一次方程，得k﹣1＝0，解得k＝1，故答案为：1．【题型2：一元一次方程的解】【典例2】若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【答案】B【解答】解：由题意得：当x＝1时，2+a＝0．∴a＝﹣2．故选：B．【变式2-1】若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）A．10B．4C．3D．﹣3【答案】C【解答】解：把x＝2代入4x+2m﹣14＝0，得4×2+2m﹣14＝0，解得m＝3．故选：C．【变式2-2】如果x＝3是关于x的方程3m﹣2x＝6的解，则m的值是（ ）A．0B．C．﹣4D．4【答案】D【解答】解：把x＝3代入方程得：3m﹣6＝6，解得：m＝4，故选：D．【变式2-3】关于x的方程3a+x＝18的解为x＝﹣3，则a的值为（ ）A．4B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：把为x＝﹣3代入方程3a+x＝18，得3a﹣3＝18，解得a＝7．故选：D．【变式2-4】已知方程﹣3（a﹣9）＝5x﹣1的解是x＝5，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：根据题意得，﹣3（a﹣9）＝5x﹣1，把x＝5代入得，﹣3（a﹣9）＝5×5﹣1，﹣3（a﹣9）＝24，方程两边同时除以﹣3，a﹣9＝﹣8，移项得，a＝﹣8+9，∴a＝1，故选：A．【变式2-5】关于x的方程（k﹣3）x﹣1＝0的解是x＝﹣1，那么k的值是（ ）A．k≠3B．k＝﹣2C．k＝﹣4D．k＝2【答案】D【解答】解：把x＝﹣1代入（k﹣3）x﹣1＝0，﹣k+3﹣1＝0，k＝2，故选：D．【题型3：一元一次方程-整体法】【典例3】（2022秋•绥德县期末）若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则1+4m﹣2n的值为（ ）A．3B．5C．7D．9【答案】C【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，∴2m﹣n＝3，∴1+4m﹣2n＝1+2（2m﹣n）＝1+2×3＝7．故选：C．【变式3-1】（2022秋•金华期末）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣9D．9【答案】A【解答】解：将x＝﹣2代入方程可得：﹣4﹣a+2b＝0，整理得：a﹣2b＝﹣4，则原式＝2（a﹣2b）+1＝﹣8+1＝﹣7．故选：A．【变式3-2】（2023春•德宏州期末）若x＝2是关于x的一元一次方程mx+n＝3的解，则代数式6m+3n﹣2的值是（ ）A．2B．3C．7D．9【答案】C【解答】解：把x＝2代入方程可得2m+n＝3，∴6m+3n﹣2＝3（2m+n）﹣2＝3×3﹣2＝7．故选：C．【变式3-3】（2022秋•海兴县期末）若x＝﹣1是方程ax﹣（2a+x）＝4的解，则a的值为（ ）A．﹣1B．1C．D．【答案】A【解答】解：将x＝﹣1代入方程ax﹣（2a+x）＝4得：﹣a﹣2a+1＝4，解得a＝﹣1．故选：A．【变式3-4】（2023春•淮阳区期末）已知x＝﹣1是方程ax+1＝bx﹣4的解，则﹣3a+5b﹣2（b﹣5）的值是（ ）A．5B．﹣5C．﹣10D．10【答案】B【解答】解：∵x＝﹣1是方程ax+1＝bx﹣4的解，∴﹣a+1＝﹣b﹣4，整理，得a﹣b＝5．∴﹣3a+5b﹣2（b﹣5）＝﹣3a+5b﹣2b+10＝﹣3（a﹣b）+10＝﹣3×5+10＝﹣5．故选：B．【题型4：一元一次方程-同解】【典例4】（惠山区校级月考）关于x的方程＝﹣x与方程4（3x﹣7）＝19﹣35x有相同的解，求m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：解方程4（3x﹣7）＝19﹣35x得：x＝1，将x＝1代入得：＝﹣，解得：m＝﹣．【变式4-1】（2022秋•依安县期末）若方程3x﹣5＝1与方程1﹣＝0有相同的解，则a的值等于 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由方程3x﹣5＝1得：x＝2把x＝2代入方程1﹣＝0中得：1﹣＝0∴a＝2故答案为：2．【变式4-2】（罗湖区校级期末）已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和有相同的解，求a的值和这个解．【答案】见试题解答内容【解答】解：由3[x﹣2（x﹣）]＝4x，得x＝．由，得x＝．因为它们的解相同，所以＝．所以a＝．所以x＝×＝．【变式4-3】（房山区校级月考）若关于x的方程2x﹣3＝1和＝k﹣3x有相同的解，求k的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：解方程2x﹣3＝1得，x＝2，解方程＝k﹣3x得，x＝k，∵两方成有相同的解，∴k＝2，解得k＝．【变式4-4】（江都市校级期中）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解．【答案】见试题解答内容【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入得：，解得：．【题型5：一元一次方程-错解】【典例5】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程＝﹣1去分母时由于粗心，方程右边的﹣1没有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵方程右边的﹣1忘记乘6，求出的解为x＝4，∴2（2×4﹣1）＝3（4+a）﹣1，解得a＝1，则原方程为：＝﹣1，去分母，得4x﹣2＝3x+3﹣6，移项、合并同类项，得x＝﹣1．【变式5-1】某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣4，他把□处看成了（ ）A．3B．﹣6C．6D．﹣4【答案】C【解答】解：□用a表示，把x＝﹣4代入方程，得：﹣20﹣1＝﹣4a+3，解得：a＝6．故选：C．【变式5-2】某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（ ）A．3B．﹣9C．8D．﹣8【答案】C【解答】解：把x＝代入5x﹣1＝□x+3，得：﹣﹣1＝﹣□+3，解得：□＝8．故选：C．【变式5-3】某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（ ）A．3B．﹣9C．8D．﹣8【答案】C【解答】解：把x＝﹣代入5x﹣1＝□x+3，得5×（﹣）﹣1＝﹣□+3，解得□＝8．故选：C．【变式5-4】小华同学在解方程3x﹣1＝□x+2时，把“□”里的数字看错了，解得x＝2，则该同学把“□”里的数字看成了 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣1＝□x+2，得3×2﹣1＝2□+2，即5＝2□+2，解得□＝．故答案为：．【变式5-5】某同学在解方程5x﹣5＝△x时，把△处的数字看错了，解得x＝﹣4，该同学把△看成了 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：将x＝﹣4代入方程，得﹣20﹣5＝﹣4△，△＝，故答案为：．【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】【典例7】（2022秋•新泰市期末）（1）x取何值时，代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数？（2）k取何值时，代数式的值比的值小1？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，解得：x＝；（2）根据题意得：+1＝，去分母得：2k+2+6＝9k+3，解得：k＝．【变式7-1】（2022秋•咸阳期末）已知关于x的方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x ﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，解得：a＝﹣．【变式7-2】（2022秋•汉台区期末）若4（x﹣1）与﹣2（x﹣3）互为相反数，求x的值．【答案】﹣1．【解答】解：∵4（x﹣1）与﹣2（x﹣3）互为相反数，∴4（x﹣1）+[﹣2（x﹣3）]＝0，去括号，可得：4x﹣4﹣2x+6＝0，移项，可得：4x﹣2x＝4﹣6，合并同类项，可得：2x＝﹣2，系数化为1，可得：x＝﹣1．【变式7-3】（2022秋•惠东县期末）如果关于x的方程的解与关于x 的方程4x﹣（3a+1）＝6x+a+1的解互为相反数，求a的值．【答案】1．【解答】解：，去分母得：x﹣1﹣4＝﹣2a，移项得：x＝﹣2a+1+4，合并同类项得，系数化为1得：x＝﹣2a+5，4x﹣（3a+1）＝6x+a+1，移项得：4x﹣6x＝a+1+3a+1，合并同类项得：﹣2x＝4a+2，系数化为1得：x＝﹣2a﹣1，∵关于x的方程的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+a+1的解互为相反数，∴﹣2a+5+（﹣2a﹣1）＝0，解得a＝1．【变式7-4】（2022秋•长寿区期末）设y1＝1﹣，y2＝（1）当x为何值时，y1，、y2互为相反数；（2）当x为何值时，y1、y2相等．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：1﹣+＝0，去分母得：6﹣3（x﹣1）+2x＝0，移项合并得：x＝9；（2）根据题意得：1﹣＝，去分母得：6﹣3x+3＝2x，移项合并得：5x＝9，解得：x＝1.8．【变式7-5】（2022秋•南岗区校级月考）已知代数式与代数式，当x为何值时，代数式与代数式的值相等．【答案】当x＝时，代数式与代数式的值相等．【解答】解：由题意可得：＝，∴3x＝4（2﹣x），∴3x＝8﹣4x，∴7x＝8，∴x＝．当x＝时，代数式与代数式的值相等．【变式7-6】（2022秋•昭平县期中）x取何值时，2x﹣3与﹣5x+4的值满足下列条件：（1）相等；（2）2x﹣3比﹣5x+4多7．【答案】（1）x＝1；（2）x＝2．【解答】解：（1）根据题意得：2x﹣3＝﹣5x+4，移项得：2x+5x＝4+3，合并得：7x＝7，系数化为1得：x＝1；（2）根据题意得：（2x﹣3）﹣（﹣5x+4）＝7，移项合并得：7x＝14，系数化为1得：x＝2．。
初一数学一元一次方程专题,详解五类含参题型
初一数学一元一次方程专题,详解五类含参题型初一数学一元一次方程专题，详解五类含参题型一、利用一元一次方程及其解的定义求待定字母的值【解析】：这两个例题分别考察了一元一次方程的定义以及已知一元一次方程的解求其中的字母参数的类型。
对于一元一次方程的定义可以，一元一次方程只有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不等于0，而且必须是整式方程，即分母中不含有未知数，因此根据上面的条件，可得第一题|m|-1=1，且m-2≠0,得m=-2.这类题目解题思路就是严格按照一元一次方程的定义进行找寻关系即可。
对于第二题这种类型的题目，因为已经知道方程的解了，直接将方程的解代入原方程中，求出字母参数即可，因此得k=1.这类题目的解题思路是根据给定的方程的解，代入方程中，得到关于字母参数的一个方程，求出字母参数的值即可。
二、利用两个方程之间的关系求待定字母的值【解析】：这两个题目的类型时，给定两个一元一次方程，根据给定的方程的解的情况，进行字母参数的求值。
第三题属于同解问题，这类题目的解题思路是，首先根据给定的不含字母参数的方程，求出方程的解，然后因为两个方程的解相同，将解出来的值代入到另一个方程中，从而求出字母参数，本题中首先得x=-1，将x=-1代入第一个方程中，得a=-11。
第四题中，两个方程都有字母参数，而且两个方程的解是相反数，这类题目的解题思路是，分别求出两个方程的解，这时的解带有字母参数，然后根据题目中的条件，列出相应的关系式，本题中，第一个方程的解是x=（3m+1）/2，第二个方程的解是x=-（2m+4）/3，因为两个方程的解互为相反数，因此相加等于0.从而得m=1.三、利用方程的错解确定待定字母的值【解析】：这两个题目属于错解问题，告诉你求解过程中，什么地方做错了，然后让你求出字母参数和正确的解。
这类题目的解题思路是，首先根据题目中告诉的错误答案是怎么求解出来的，然后按照错误的解题过程求解出字母参数，之后按照正确的解题过程求解出正确的方程的解即可。
2024-2025学年度北师版七上数学-专题5-一元一次方程中的含参问题【课件】
（2）若关于 x 的一元一次方程5 x － m ＝1是差解方程，求 m
的值.
+1
解：（2）解5 x － m ＝1，得 x ＝
.
5
因为关于 x 的一元一次方程5 x － m ＝1是“差解方程”.
+1
21
所以 m ＋1－5＝
，解得 m ＝ .
5
4
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数学 七年级上册 BS版
类型三 与一元一次方程解有关的含参问题
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0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
类型一 与一元一次方程定义有关的含参问题
已知（ a ＋2 b ） y2－
1
1
−
3
3
＝3是关于 y 的一元一次方程，求
a ＋ b 的值.
【思路导航】从“一次”和“一元”两个条件列出关于 a ， b 的
两个方程，求出 a ， b 的值，再代入计算.
2−1
＋
－
＝2的解相同，求 a 的值.
5
3
解：解4（ x －1）－3（ x ＋1）＝－4，得 x ＝3.
2−1
＋
把 x ＝3代入
－
＝2，得
5
3
2×3−1
3+
－
＝2，解得 a ＝－6.
5
3
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2. 当 k 为何值时，关于 x 的方程2（ x －3）＝3 k －1与3 x ＋2＝－
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第五章
专题5
一元一次方程
一元一次方程中的含参问题
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目录
CONTENTS
含参的一元一次方程专题
含参的一元一次方程专题步入初中，在初一数学解一元一次方程以及一元一次方程的应用，有一类考点是经常考到的，就是含有参数的一元一次方程求解问题，有以下五类含参的题型。
一、利用一元一次方程的定义求待定参数的值例、若（a＋3）x＾｜a＋2｜＝4是一元一次方程，求a的值。
分析：本题考察的主要知识点是一元一次方程的定义，也即利用其定义来求出参数的值。
一元一次方程，指的是在整式方程中，只有一个未知数，未知数的最高次数为1，在本题中则是丨a＋2丨＝1，解得a＝－1或a＝－3；又一元一次方程的一次项系数不能为0，在本题中则是a＋3≠0，即a≠－3。
综上可知a＝－1。
二、利用一元一次方程解的定义求待定参数的值。
例、当m取何值时，关于x的一元一次方程（2m＋1）x－（m－3）／2＝4的解为x＝－1？分析：本题已经知道该方程的解x＝－1，那么把x＝－1代入方程，得到一个关于m的一元一次方程，解之即可。
将x＝－1代入得：－（2m＋1）－（m－3）／2＝4。
－4m－2－m＋3＝8。
－5m＝7。
解得m＝－7／5。
三、利用两个方程之间的关系（同解或互为相反数等）来求待定参数的值例、已知关于x的一元一次方程2x／3＋n／2＝x／2＋1与2x－n＝－2是同解方程，求n的值。
分析：分别用含有字母n的代数式把两个方程的解表达出来，再根据题意令他们相等，解关于n的一元一次方程即可。
解：2x／3＋n／2＝x／2＋1。
4x＋3n＝3x＋6。
x＝6－3n；2x－n＝－2。
x＝（n－2）／2。
由题意得：6－3n＝（n－2）／2。
12－6n＝n－2。
7n＝14。
解得n＝2。
四、利用一元一次方程的错解来确定字母参数的值例、马虎同学在解一元一次方程2（x＋p）＝3x－4时，在计算时忘记－4了，解得x＝－1，求p的值并求出该方程正确的解。
分析：首先根据题目中告诉的错误答案将错就错，按照错误的解题过程求解出字母参数，之后按照正确的解题过程求解出正确的方程的解即可。
一元一次方程含参问题
1 2
(x
1)]
2 3
(x
1)
x
11
5
1、已知方程解的情况求参数
例1、已知方程 3ax ax3 的解是x=4，
求a的值。
2
练习：
①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方
程｜x-0.5 ｜=0，则m= 2 。
②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程：
2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。 21
(3)当m-3=0且-n-4≠0时，即m=3且n≠-4时， 方程无解
练习：
（1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无
数个解，则a= 5 ，b= 10 。
3
9
（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无b)x2a xb0是关于x的一元
一次方程，且x有唯一值，则x= 3 。
练习：已知a，b为定值，关于x的方程 kx3a12x6bk，无论k为何值，它
的解总是1，求a+b的值。
解：把x=1代入方程得 ka12bk
3
6
化简得：(2+b)k=4-2a ∵ 无论k为何值，它的值总是1 ∴2+b=0且4-2a=0 解得b=-2，a=2
∴a+b=0
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数 解，求整数k。
2
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
例2、关于x的方程4x-1=-5与
2 a x 3
的0
解相同，求a的值；若解互为倒数，互为
相反数时，求a的值
练习：当m=
一元一次方程含参问题知识点
一元一次方程含参问题知识点
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠一元一次方程含参问题的知识点。
比如说方程 ax+b=c 这样的，这里面的 a 就是参数啦！哎呀呀，就好
比你要去一个地方，a 就像是你选择走的路，不同的 a 就会让你走不同的路线呢！咱来看个例子哈，3x+5=14，这时候参数就是 3 呀。
那在一元一次方程含参问题里，咱得搞清楚参数对整个方程的影响嘞！这就好像搭积木，每一块积木的位置都很重要，参数就是那关键的一块呀！比如给你个方程 mx+2=7，这里的 m 就是关键参数咧，如果 m 不同，那
整个方程的解可就不一样咯！你想想，是不是很神奇？
有时候呢，我们得根据条件求出参数的值，就像寻找宝藏一样刺激呢！比如说知道方程 ax-3=0 的解是 x=2，那你就得赶快算出 a 是多少呀！
哎呀，一元一次方程含参问题可真是有趣又充满挑战呢！总之呢，咱只要认真去研究，肯定能把它搞明白！
我的观点结论就是：一元一次方程含参问题虽然有点难搞，但只要用心，就一定能掌握好它！。
一元一次方程含参问题含答案(教师版)
一元一次方程含参问题含答案(教师版) 精锐教育学科教师辅导教案学员编号。
年级：初一。
课时数：3学员姓名。
辅导科目：数学。
学科教师：授课时间。
课程主题：含参数的一元一次方程研究目标：研究一元一次方程的定义、解及解的讨论教学内容：知识点1：一元一次方程的定义一元一次方程是只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
其一般形式是ax+b=(a,b为常数，且a≠0)。
经典题型：1、已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是___。
解答：根据一元一次方程的特点可得|m|=1且m+1≠0，解得m=1.故填1.2、方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。
解答：方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，所以5m-4=1，解得：m=1.3、方程x3m-4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。
4、已知(m-1)x+(m+1)x-5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。
知识点2：一元一次方程的解1、已知关于x方程1/(2x-1)=x-1/x，解互为倒数，求m的值。
2、已知y=3是6+(m-y)=2y的解，试求-m+m^2的值。
3、某书中有一方程2+口x3-x=-1，其中△处的数字是多少？4、已知方程2kx^2+2kx+3k=4x^2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根。
知识点3：一元一次方程解的情况关于方程ax=b1)当a≠0时，方程有唯一解，x=b/a；2)当a=0，b≠0时，方程无解；3)当a=0，b=0时，方程有无数解。
经典题型：1、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值。
解答：kx+2=4x+5，(k-4)x=3，由于x，k都是正整数，所以(k-4)，x都是正整数，因此k-4=1，k=5，满足条件的k的正整数值为5.3k-4=1，x=3；或k-4=3，x=1；因此，k=5或7.因此答案为5或7.已知方程a(2x-1)=3x-2无解，求a的值。
一元一次方程含参问题
第⼗讲⼀元⼀次⽅程含参问题⼀解的关系求参数1⼀含参不含参⽅法先解出不含参⽅程的解根据解的关系求出含参⽅程的解再代⼊求参e gl关于x的⽅程2x31和YR k3X有相同的解求k由2x31解得x2代⼊X k3X得2k3X2解得k i92关于x的⽅程恐x in与X122x1的解互为倒数求m由x122X1解得x j则X x⼗号的解为x3代⼊得33in解得m f2两含参⽅法解出两个⽅程的解根据解的关系到等式g关于X的⽅程2x1m-2m2的解⽐⽅程5x11m4X1t m的解⼤2求m的值⽅程2x1m-2m2解得x2⽅程5X11m4X1t m解得x2m9由两⽅程解的关系得2-mz2m9216解得⼏⼆5⼆解的个数求参关于x的⽅程⽐功解的个数①at01为任意实数时x有唯⼀解②a0b0时x有⽆数解③a0bt0时x⽆解e gl关我的⽅程ax1⼆0它的解的个数是多少ax-1①a0时X⽆解②at0时x有唯⼀解eg2关于x的⽅程axt53X1它的解的个数是多少a x3X-1-5a3x-6D a30即a3时X⽆解②a3to即at3时x有唯⼀解eg3关于⼒的⽅程mxt43X n分别求出mn为何值时⽅程有①唯解20元数解30⽆解mx3X n4m3X n4①当m3to即m3⼏为任意实数时ㄨ有唯⼀解②当m30即m3n40即n-4x有⽆数解③当m30即m3n4to即⼏⼗-4x⽆解三整体法求解⽅程的数学形式⼀样则解⼀样egl关于x的⽅程2x12的解是ㄨ2则关刊的⽅程24-12的解是⽕2关于X的⽅程x b C的解是ㄨ2则关刊的⽅程a y b C的解是y25 egz已知关于X的⽅程a X tb C的解是ㄨ5则关于ㄨ的⽅程a2b的解是ㄨ22X5x2593已知关我的⽅程acxtb C的解是x5则关于⼒的⽅程a2ㄨt b1C 的解是X22X153X2994已知关于x的⽅程Ījxt32九⼗⼝的解是ㄨ5则关刊的⽅程i y t332y3t b的解是y2y t35y2四整数解问题⽅法把含参⽅程解出来找分⼦的约数不要漏了负的91关于⼒的⽅程ax7的解是整数求整数ax da-7-1 1.7egz关我的⽅程x7tax的解是整数求整数aX a1-a-7-1.1.7a8 2.0-6eg了已知关我的⽅程2ax13⼗九的解是整数求整数a13X z a12a1-13-1113a-6.0 1.794已知关我的⽅程a x_x4的解是正整数求整魏的值x4a1G1124a23595已知关于ㄨ的⽅程a1x6的解是正整数求正整数a6X a1at1 1.2.3.6a0舍去 1.2.5五错解问题将错就错egl语⽂⽼师在解关于ㄨ的⽅程2a2x5ㄨ时误将等号前⼆2x看作x解出解为⼒-1则a的值是-3原⽅程的解为X⼆千错解⽅程为2a x_x将x-1代⼊得2a-15ㄨ-1解得a-3原⽅程为-6-2x5解得x-67egz英语⽼师在解⽅程i那么去分⺟时⽅程右边-1漏乘了3因⽽求得⽅程的解为X-2请你帮这位⽼师求出的值并且求出原⽅程正确的解错解⽅程为2x1x a1将x-2代⼊得2ㄨ-2-1-2t a1解得a-2原⽅程为i今2-1解得ㄨ-4。
一元一次方程含参问题
一元一次方程含参问题
基本概念
一元一次方程含参问题是指在形如ax + b = c的一元一次方程中，将系数a、b和c中的某个或某些项用参数表示，并研究方程解随参数的变化而变化的问题。
解法
解一元一次方程含参问题的基本思路是：
1. 将含参数的方程表示为一元一次方程形式；
2. 根据方程的系数和常数项的变化情况，讨论方程解的取值范围；
3. 根据参数的取值范围，确定方程在不同条件下的解。
例题
1. 已知一元一次方程8x + a = 10，其中参数a的取值范围为[1, 5]，求方程的解。
- 当a = 1时，方程化简为8x + 1 = 10，解得x = 1。
- 当a = 5时，方程化简为8x + 5 = 10，解得x = 1/2。
因此，当a取值范围为[1, 5]时，方程的解为x = 1或x = 1/2。
2. 已知一元一次方程2x + 3y = m，其中参数m的取值范围为[1, 10]，求方程的解。
- 当m = 1时，方程化简为2x + 3y = 1，解的取值范围较广。
- 当m = 10时，方程化简为2x + 3y = 10，解的取值范围较窄。
因此，当m取值范围为[1, 10]时，方程的解的取值范围也会相
应变化。
总结
一元一次方程含参问题是通过引入参数，使一元一次方程的解与参数的取值相联系的问题。
解决这类问题需要将含参数的方程化简为一元一次方程，然后根据参数的取值范围讨论方程的解的取值范围。
通过掌握一元一次方程含参问题的解法和应用，可以进一步提高数学问题的分析解决能力。
5.3一元一次方程(含参方程)
5.3(第三课时) 一元一次方程(含参问题)知识点:一、含字母系数的一次方程1．含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．2．含字母系数的一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由a 、b 的确定．(1)当0a ≠时，b x a=，原方程有； (2)当0a =且0b =时，原方程有；(3)当0a =且0b ≠时，原方程．二、同解方程及方程的同解原理1．方程的解使方程左边和右边相等的的值称为方程的解．2．同解方程如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是．3．方程的同解原理（1）等式的性质 （2）若ab=0 ， 则a=0或b=0教学内容：一、含字母系数的一次方程的解法例1、讨论关于x 的方程ax b =的解的情况．变式练习1: 已知a 是有理数，在下面4个命题：（1）方程0ax =的解是0x =．（2）方程ax a =的解是1x =．（3）方程1ax =的解是1x a=．（4）方程a x a =的解是1x =±． 中，结论正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、一次方程中字母系数的确定1．根据方程解的具体数值来确定例1、若3x =是方程123x b -=的一个解，则b =．变式练习:已知方程24(1)2x a x +=-的解为3x =，则a =．2．根据方程解的个数情况来确定例1：关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解．变式练习1：若关于x 的方程(2)125a x b x +=+有无穷多个解，求a ，b 值．3．根据方程定解的情况来确定例1：若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2236ka x bx --=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求a 和b 的值．变式练习：如果a 、b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值．4．根据方程整数解的情况来确定例1：m 为整数，关于x 的方程6x mx =-的解为正整数，求m 的值．变式练习：已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k =．总结提升：5.3(第四课时) 一元一次方程的解法(含绝对值问题)1．含绝对值的一次方程的解法（1）形如(0)ax b c a +=≠型的绝对值方程的解法：①当0c <时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当0c =时，原方程变为0ax b +=，即0ax b +=，解得b x a=-； ③当0c >时，原方程变为ax b c +=或ax b c +=-，解得c b x a -=或c b x a--=．例1: 解方程：⑴235x +=(2)200520052006x x -+-=变式练习: (1)21302x --=(2)1121123x x +--+-=（2）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的非负性可知0cx d +≥，求出x 的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+； ③分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；④将求得的解代入0cx d +≥检验，舍去不合条件的解．例2:解方程⑴4329x x +=+变式练习: ⑵525x x -+=-（3）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+或()ax b cx d +=-+； ②分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+．例3:解方程⑴23a a =-变式练习: ⑵2131x x -=+（4）形如()x a x b c a b -+-=<型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的几何意义可知x a x b a b -+-≥-； ②当c a b <-时，此时方程无解；当c a b =-时，此时方程的解为a x b ≤≤； 当c a b >-时，分两种情况：①当x a <时，原方程的解为2a b c x +-=；②当x b >时，原方程的解为2a b c x ++=． 例4:解方程⑴134x x -+-=变式练习: (1)154x x -+-=例5: 23143x x x +--=-总结提升:。
一元一次方程含参组合问题
一元一次方程含参组合问题问题描述在初中数学中，我们研究了一元一次方程的解法，即求解形如`ax+b=0`的方程。
今天我们来探讨一些稍微复杂一点的一元一次方程，这些方程中含有参数，并需要我们求解参数的范围。
问题分析我们可以把这类问题分为两类：关于参数的条件和关于未知数的条件。
关于参数的条件在这种情况下，我们已知方程的形式是`ax+b=0`，但是未知数`x`的取值范围受到参数的限制。
例如，我们要求方程`2ax+3=0`的解，但是在求解之前我们需要考虑参数`a`的值。
关于未知数的条件在这种情况下，我们已知方程的形式是`ax+b=0`，但是未知数`x`的取值受到其他条件的限制。
例如，我们要求方程`2x+3b=1`的解，但是在求解之前我们需要考虑其他条件，比如`x`大于等于0。
求解方法关于参数的条件对于关于参数的条件，我们可以通过列举不同的参数值，然后求解方程来确定参数的范围。
例如，对于方程`2ax+3=0`，我们可以考虑不同的`a`的取值，比如`a=1`、`a=2`和`a=3`，然后分别求解方程。
关于未知数的条件对于关于未知数的条件，我们可以通过代入条件求解方程来确定未知数的取值范围。
例如，对于方程`2x+3b=1`，如果已知条件是`x>=0`，我们可以将这个条件代入方程中，然后求解。
示例关于参数的条件对于方程`2ax+3=0`，我们可以分别考虑`a=1`和`a=2`的情况。
当`a=1`时，方程变为`2x+3=0`，求解可以得到`x=-3/2`。
当`a=2`时，方程变为`4x+3=0`，求解可以得到`x=-3/4`。
所以，当`a=1`时，解为`x=-3/2`；当`a=2`时，解为`x=-3/4`。
关于未知数的条件对于方程`2x+3b=1`，如果已知条件是`x>=0`，我们可以将这个条件代入方程中。
代入条件后，方程变为`2(0)+3b=1`，即`3b=1`，解得`b=1/3`。
所以，在满足条件`x>=0`的情况下，解为`b=1/3`。
第3章一元一次方程的含参问题(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解含参一元一次方程的基本概念。含参的一元一次方程是指方程中包含一个或多个参数，这些参数通常表示未知的常量。它在数学建模和解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将一个实际速度问题转化为含参的一元一次方程，并通过求解方程来解决问题。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相对顺利。但我观察到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能影响了整个小组的学习效果。在未来的教学中，我需要考虑如何更好地调动每个学生的积极性，确保每个人都能在小组活动中得到充分的锻炼。
学生小组讨论时，大家对于含参方程在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但在引导讨论时，我发现自己在提问的技巧上还有待提高，有些问题可能不够开放，限制了学生的思考空间。我将在下一次的教学中注意这一点，设计更多具有启发性的问题。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论与合作，共同解决复杂问题，提高沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解含参一元一次方程的概念，包括参数的概念和含参方程的特点；
-掌握含参一元一次方程的求解方法，特别是换元法和消元法的应用；
-能够将实际问题抽象为含参一元一次方程模型，并进行求解；
-通过对含参方程求解过程的分析，理解方程解的多样性和参数对解的影响。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程含参问题的基本概念、求解方法和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对含参问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级上册 第三章 《一元一次方程》含参问题专题
《一元一次方程》含参问题探究班级： 姓名：类型一、利用一元一次方程及其解的定义求待定字母的值1.已知是方程的解，则的值为 ；3-=x 52)4(=--+x k x k k 2.方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这方程的解是1233■2=---x x ，那么墨水盖住的数字是 ；1-=x 3.若是关于的一元一次方程，则的值是 ；3)2(1||=--m x m x m 4.当为何值时，关于的方程的解为？k x k x k x +-=++2615432=x 类型二、利用两个方程之间的关系求待定字母的值5.已知关于的方程与方程有相同的解.x 1232-=---x a x a x 54)2(3-=-x x 6.当为何值时，关于的方程的解是的解的倍？m x 1324+=-x m x m x x 32-=27.关于的方程与的解互为相反数，求的值？x 13)1(2-=-m x )1(223+-=+m x m8.如果关于的方程的解与方程的解相同，求x 22834+-=--x x 126)13(4-+=+-a x a x 字母的值.a 类型三、利用方程的错解确定待定字母的值9.某同学在解关于的一元一次方程，在去括号时，漏乘了，得到方程y 42)(3+=+y a y 3的解是.3=y （1）求的值；a （2）求该方程正确的解.10.小明解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得x 210523--=-a x x 2-10的解为，试求出方程的正确解.51-=x类型四、利用一元一次方程定义及解的范围求字母的值11.已知方程是关于的一元一次方程.313164=---kx x x （1）当方程有解时，求的取值范围；k （2）当取什么整数值时，方程的解是正整数.k 12.当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？m x )34(213521-=-x mx 类型五、利用方程恒成立（无数个解）求字母的值13.已知式子，若非零数值不能唯一确定，求关于的方程c a a )2()2(+=+c x 的解.25-=+a ax14.如果是常数，关于的方程，无论为何值时，它的解总是，b a ,x 6232bk x a kx -+=+k 1求的值.b a ,15.关于的一元一次方程的解是正整数，求整数的值.x x k x k --=+-341)1(k。
初中数学研究微专题16 一元一次方程的含参问题
微专题16 一元一次方程的含参问题
一、专题介绍
一元一次方程的含参问题是学月考，期末考中常考的问题，解决这类问题通常需要对参数
进行讨论，难度较大。
二、例题探究
题型一：知方程的解求参数
例1: 已知关于x 的方程mx+2＝2x 的解满足|x﹣|＝0，求m 的值．
题型二:同解类问题
例2: 已知关于x 的方程4x+2m＝3x+1 和关于x 的方程3x+2m＝6x+1 有相同的解，求m 的值．变式1: 已知关于x 的方程＝﹣x 与方程3x﹣1＝的解互为相反数，求m 的值．
题型三:含参方程解的个数问题
例3: 问当a、b 满足什么条件时，方程2x+5﹣a＝1﹣bx．
（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解．
变式2: 已知关于x 的方程2kx﹣6＝3x+m，求当k，m 满足什么条件时．
（1）方程有唯一解；
（2）方程有无数解；
（3）方程无解．
题型四:解是整数类问题
例4: 已知关于x 的方程2mx﹣8＝（m+2）x 有正整数解，求整数m 的值．
变式3: 若关于x 的方程x﹣＝﹣﹣4a 有正数解，求正整数a 的值
题型5:恒成立问题
例5: 如果a，b 为定值时，关于x 的方程，无论k 为何值时，它的根总是1，求a，b 的值．
变式4: 若关于x 的方程kx+a﹣3＝2x﹣bk，不论k 取何值时，它的解总是x＝﹣2，则a b＝．。
一元一次方程含参数问题的解题策略
一元一次方程含参数问题的解题策略
除了一元一次方程的解法和应用外，简单的含参数问题的一元一次方程也是课堂的重点，掌握了这几类问题的分析过程，对以后方程的学习会有很大帮助。
下面就几种常见的情况做分析。
除了一元一次方程的解法和应用外，简单的含参数问题的一元一次方程也是课堂的重点，掌握了这几类问题的分析过程，对以后方程的学习会有很大帮助。
下面就几种常见的情况做分析。
一、根据一元一次方程的定义求解
二、根据方程解的意义求解
三、方程的同解问题
四、方程的整数解问题
总结步骤：
（1）先解方程，将方程的解用含参数的代数式表示
（2）方程的解一般是分子中不含参数，而分母中含有参数的形式。
（如果不是，将其变形为这样的形式）
（3）让分母等于分子的所有因数，求解含参数的方程即可。
一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续的知识（二元一次方程、一元二次方程、不等式及函数等）具有重要的基础作用。
上述四个类型主要是在考察学生读题，提炼关键信息的能力。
本质都是根据信息解关于未知数或参数的方程。
所以，提高学生的计算能力是一项长期而艰巨的任务。
专题4.13 一元一次方程含参问题-2020-2021学年七年级数学上册基础知识专项讲练
专题4.13 一元一次方程含参问题（知识讲解）对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中()ax bx a b x +=+的应用.一、复杂一元一次方程【引例】 解方程：111123452345x x x x +++=+++. 【解析】 法一：1111111123452345x ⎛⎫+++=+++ ⎪⎝⎭，所以1x =；法二：111102345x x x x ----+++=，1111()(1)02345x +++-=，所以1x =. 【点评】 注意传递给学生两种解决此类问题的思路. 【例1】 ⑴解方程：2152234x x +--=. ⑵解方程：1123(23)(32)11191313x x x -+-+= 【解析】 ⑴ 去分母（方程两边同乘以12），得4(21)3(52)24x x +--=．去括号，得 8415624x x +-+=． 移项，得 8152446x x -=--． 合并同类项，得 714x -=． 系数化为1，得 2x =-． ∴ 原方程的解是 2x =-． ⑵ 原方程可变为111(23)(23)(23)0111913x x x ---+-=， 即111(23)0111319x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭， 又1110111319+-≠，所以230x -=，即32x =． 点评：若0ab =，则0a =或0b =．【例2】 解方程：2009122320092010x xx+++=⨯⨯⨯【解析】 1112009122320092010x ⎛⎫+++= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭，1120092010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭即200920092010x =，故2010x =.若两个一元一次方程的解有等量关系，先分别求出这两个方程的解，再通过数量关系列等式．两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多几倍等等．二、同解一元一次方程【引例】 当m =________时，方程5443x x +=-的解和方程2(1)2(2)x m m +-=-的解相同．）【解析】 法一：方程5443x x +=-的解为7x =-，方程2(1)2(2)x m m +-=-的解为362m x -=.由题意解相同，所以3672m --=，解得83m =-. 法二：方程5443x x +=-的解为7x =-，把7x =-代入2(1)2(2)x m m +-=-中，求得83m =-．【点评】同解方程问题，先分别求出这两个方程的解，再让解相等，或求出一个方程的解，把解代入另一个方程．【例3】 ⑴已知：关于x 的方程42x k -=与()322x k +=的解相同，求k 的值及相同的解．⑵若关于x 的方程5342x x =-和12524ax ax x -=+有相同的解，求a 的值． ⑶若()40k m x ++=和(2)10k m x --=是关于x 的同解方程，求2km-的值． 【解析】 ⑴22643k k +-=，解得6k =，2x ∴= ⑵ 方程5342x x =-的解为8x =-，把8x =-代入12524a x ax x -=+中，求得12a =． ⑶ 法一：方程()40k m x ++=的解为4x k m-=+，方程(2)10k m x --=的解为12x k m =-，所以412k m k m -=+-，所以3m k =，所以523k m -=-. 法二：方程(2)10k m x --=等号两边乘以4-得(48)40m k x -+=，故48k m m k +=-，523k m -=-． 当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成ax b =的形式，方程ax b =的解根据a b ，的取值范围分类讨论．① 当0a ≠时，方程有唯一解b x a=． ② 当0a =且0b =时，方程有无数个解，解是任意数． ③ 当0a =且0b ≠时，方程无解．三、含参一元一次方程【引例】 当a ，b 时，方程1ax x b +=-有唯一解；当a ，b 时，方程1ax x b +=-无解；当a ，b 时，方程1ax x b +=-有无穷多个解．【解析】1a b ≠，为任意数；11a b =≠-，；11a b ==-，. 【例4】 ⑴ 已知：关于x 的方程32ax x b +=-有无数多个解，试求2011()5aba b x x a b a b+-=-++ 的解.⑵ 若a 、b 为定值，关于x 的一元一次方程2236kx a x bk+--=，无论k 为何值时，它的解总是1x =，求23a b +的值．【解析】 ⑴ 原方程整理为(2)3a x b -=--，因为当20a -=且30b --=该方程有无数多组解，所以23a b ==-，，故把23a b ==-，代入2011()5aba b x x a b a b+-=-++ 得610x x --=， 解得107x =-. ⑵ 方程2236kx a x bk+--=可化为：(41)212k x a bk -++=， 由该方程总有解1x =可知41212k a bk -++=， 即(4)132b k a +=-，又k 为任意值，故401320b a +=⎧⎨-=⎩，231a b +=．【例5】 解关于x 的方程()()134m x n x m -=- 【解析】 去分母，化简可得：(43)43m x mn m -=-当34m ≠时，方程的解为4343mn mx m -=-；当34m =，34n =时，解为任意值；当34m =，34n ≠时，方程无解． 绝对值符号中含有未知数的方程叫绝对值方程，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程求解1．形如ax b c +=的方程，可分如下三种情况讨论： ⑴0c <，则方程无解；⑵0c =，则根据绝对值的定义可知，0ax b +=； ⑶0c >，则根据绝对值的定义可知，ax b c +=±． 2．形如ax b cx d +=+型的绝对值方程的解法：首先根据绝对值的定义得出，()ax b cx d +=±+，且0cx d +≥；分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+，然后将得出的解代入0cx d +≥检验即可．3．含多重绝对值符号的绝对值方程的解法：主要方法是根据定义，逐层去掉绝对值．四、绝对值方程【引例】 解绝对值方程：15x -=【解析】 15x -=可知，15x -=或15x -=-，故6x =或4x =-．【例6】 若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，下列选项正确的是（ ）A ．m n k <<B ．m n k ≤≤C ．m n k >>D ．m n k ≥≥【解析】 C .【例7】 解绝对值方程：⑴ 4812x += ⑵ 4329x x +=+⑶ 方程125x x -++=的解是 ．【解析】 ⑴由4812x +=可知，4812x +=±，故1x =或5x =-．⑴方程4329x x +=+可化为，43(29)x x +=±+，且290x +≥，解方程4329x x +=+可得，3x =；解方程43(29)x x +=-+可得，2x =-，代入检验可知，3x =，2x =-均满足题意．⑶法一：1x -与2x +的零点分别是1x =和2x =-．由“零点分段法”，分情况讨论：若2x <-，则原方程可化为(1)25x x ---+=（），解得32x =-<-，满足题意，故3x =-是原方程的解；若21x -≤≤，则原方程可化为(1)25x x --++=（），无解； 若1x >，则原方程可化为(1)25x x -++=（），解得21x =>，满足题意，故2x =也是方程的解．综上：方程125x x -++=的解为3x =-或2x =. 法二：用绝对值的几何意义画数轴即可解决.【例8】 已知：333n x m n p ++-=与2321m x m np --+=-都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x 的方程115x p -+=的解．【解析】 由题意可知，312211n n m m +==-⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，故题中的两个方程变为1x p +=和42x p -=，由上述两个方程的解互为相反数可知，114205p p p -++=⇒=-，故方程115x p -+=变为1111655x x --=⇒-=， 从而可知，5x =-或7x =．五、复习巩固复杂一元一次方程 巩固练习 【练习1】 解方程：0.130.41200.20.5x x +--= 【解析】10x =-. (提示：含有小数的一元一次方程在求解过程中通常是先将小数化成整数)两个一元一次方程解的关系问题 巩固练习【练习2】 已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与3151128x a x +--=有相同的解，求a的值及方程的解.【解析】 把a 当常数，方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的解为37x a =，方程3151128x a x +--=的解为27221ax -=， 故3272721a a -=，解得2711a =，所以8177x =．（同解方程问题）含字母系数的一元一次方程 巩固练习【练习3】 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+无解，那么a = ，b ．【解析】 2253ax a x ax b -=-+，即(35)23a x a b -=+，故350a -=且230a b +≠，即53a =，109b ≠-． 【练习4】 如果关于x 的方程2(3)15(23)326kx x +++=有无数个解，求k 值. 【解析】 原方程整理得(410)0k x -=，由方程有无数个解得4100k -=，52k =．绝对值方程 巩固练习【练习5】 解方程：3548x -+=【解析】 3548x -+=或8-（舍），即354x -=，所以354x -=或4-，即39x =或31x =，故3x =或13x =．【练习6】 方程147x x -++=的解是 ．2x =或5x =-.。
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例5、若a，b为定值，关于x的一元一次方 2kx a x bk 1 程 ，无论k为何值 3 6 时，它的解总是x=1，求a，b的值。 解：将x=1代入 2kx a x bk
3 2k a 1 bk 1 3 6 6 1
化简得：(4+b)k=7-2a ① ∵无论ห้องสมุดไป่ตู้为何值时，原方程的解总是x=1 ∴无论k为何值时，①总成立 ∴4+b=0且7-2a=0，解得a=-4，b=3.5
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解， 求整数k。
解：由题意知：(9-k)x=11
11 x 9k
∵x，k均为整数 ∴9-k= ±1， ±11 ∴k=-2,8,10,20
练习： 2 （1）关于x的方程 (n 1) x (m 1) x 3 0 是一元一次方程 ①则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n =1 ； ②若此方程的根为整数，求整数m=-2,0,2,4 。
练习： （1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无 数个解，则a= 5 ，b= 10 。
3
2
（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，则 a= 3 。 （3）(3a 2b) x ax b 0 是关于x的一元 一次方程，且x有唯一值，则x= 3 。
2
9
2
2
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
ax 2 0 例2、关于x的方程4x-1=-5与 3
的解相同，求a的值；若解互为倒数，互 为相反数时，求a的值 练习：当m= 4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
1 4 时，关于x的方程
3、含字母系数的一元一次方程 例3、讨论关于x的方程ax=b的解的情况
一元一次方程的含参问题
1、已知方程解的情况求参数 2、两个一元一次方程同解问题 3、一元一次方程解的情况（分类讨论） 4、整数解问题
基础巩固：
1、若 (m 2) x (k 1) x 11 0 是关于x的一 元一次方程，则m= -2 ，k= -1 。
2
k
2、解方程：
2x 1 x 1 X=3 (1)3 17 5 2 x 11 0.2 x 0.1 0.5 x 0.1 ( 2) 1 0.6 0.4 1 1 2 (3) [ x ( x 1)] ( x 1) 11 2 2 3 x
（2）关于x的方程4x-5=kx+4的解为正整数， 则k的值为 3或1或-5 。
（3）关于x的方程4x-5=kx+4有整数解，则k的 所有值为 3,1,-5,5,7,13 。
练习：已知a，b为定值，关于x的方程 kx a 2 x bk 1 3 6 ，无论k为何值，它 的解总是1，求a+b的值。
k a 2 bk 解：把x=1代入方程得 1 3 6
化简得：(2+b)k=4-2a ∵ 无论k为何值，它的值总是1 ∴2+b=0且4-2a=0 解得b=-2，a=2 ∴a+b=0
5
1、已知方程解的情况求参数
ax 例1、已知方程 3a x 3 的解是x=4， 2 求a的值。
练习： ①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方 程｜x-0.5 ｜=0，则m= 2 。
②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程： 2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。 21
b x 1、当a≠0时，方程有唯一解 a 2、当a=0且b=0时，方程有无数个解， 解是任意数 3、当a=0且b≠0时，方程无解。
例4、关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m， n为何值时，原方程： （1）有唯一解； （2）有无数个解； （3）无解 解：由题意知：(m-3)x=-n-4 (1)当m-3≠0时，即m≠3，n为任意数时，方 程有唯一解。 (2)当m-3=0且-n-4=0时，即m=3且n=-4时， 方程有无数个解。 (3)当m-3=0且-n-4≠0时，即m=3且n≠-4时， 方程无解