一元一次方程含参问题

例5、若a，b为定值，关于x的一元一次方 2kx a x bk 1 程 ，无论k为何值 3 6 时，它的解总是x=1，求a，b的值。 解：将x=1代入 2kx a x bk
3 2k a 1 bk 1 3 6 6 1
化简得：(4+b)k=7-2a ① ∵无论k为何值时，原方程的解总是x=1 ∴无论k为何值时，①总成立 ∴4+b=0且7-2a=0，解得a=-4，b=3.5
练习： （1）已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无 数个解，则a= 5 ，b= 10 。
3
2

（2）已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，则 a= 3 。 （3）(3a 2b) x ax b 0 是关于x的一元 一次方程，且x有唯一值，则x= 3 。
2
9
2
（2）关于x的方程4x-5=kx+4的解为正整数， 则k的值为 3或1或-5 。
（3）关于x的方程4x-5=kx+4有整数解，则k的 所有值为 3,1,-5,5,7,13 。
4、整数解问题
例6、已知关于x的方程9x+3=kx+14有整数解， 求整数k。
Fra Baidu bibliotek解：由题意知：(9-k)x=11
11 x 9k
∵x，k均为整数 ∴9-k= ±1， ±11 ∴k=-2,8,10,20
练习： 2 （1）关于x的方程 (n 1) x (m 1) x 3 0 是一元一次方程 ①则m，n应满足的条件为：m ≠1 ，n =1 ； ②若此方程的根为整数，求整数m=-2,0,2,4 。
b x 1、当a≠0时，方程有唯一解 a 2、当a=0且b=0时，方程有无数个解， 解是任意数 3、当a=0且b≠0时，方程无解。
例4、关于x的方程mx+4=3x-n，分别求m， n为何值时，原方程： （1）有唯一解； （2）有无数个解； （3）无解 解：由题意知：(m-3)x=-n-4 (1)当m-3≠0时，即m≠3，n为任意数时，方 程有唯一解。 (2)当m-3=0且-n-4=0时，即m=3且n=-4时， 方程有无数个解。 (3)当m-3=0且-n-4≠0时，即m=3且n≠-4时， 方程无解
一元一次方程的含参问题
1、已知方程解的情况求参数 2、两个一元一次方程同解问题 3、一元一次方程解的情况（分类讨论） 4、整数解问题
基础巩固：
1、若 (m 2) x (k 1) x 11 0 是关于x的一 元一次方程，则m= -2 ，k= -1 。
2
k
2、解方程：
2x 1 x 1 X=3 (1)3 17 5 2 x 11 0.2 x 0.1 0.5 x 0.1 ( 2) 1 0.6 0.4 1 1 2 (3) [ x ( x 1)] ( x 1) 11 2 2 3 x
5
1、已知方程解的情况求参数
ax 例1、已知方程 3a x 3 的解是x=4， 2 求a的值。
练习： ①已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方 程｜x-0.5 ｜=0，则m= 2 。
②若方程2(x+1)-3(x-1)=0的解为a+2，求方程： 2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解。 21
2
一、含有参数的一元一次方程
2、同解方程
ax 2 0 例2、关于x的方程4x-1=-5与 3
的解相同，求a的值；若解互为倒数，互 为相反数时，求a的值 练习：当m= 4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍。
1 4 时，关于x的方程
3、含字母系数的一元一次方程 例3、讨论关于x的方程ax=b的解的情况
练习：已知a，b为定值，关于x的方程 kx a 2 x bk 1 3 6 ，无论k为何值，它 的解总是1，求a+b的值。
k a 2 bk 解：把x=1代入方程得 1 3 6
化简得：(2+b)k=4-2a ∵ 无论k为何值，它的值总是1 ∴2+b=0且4-2a=0 解得b=-2，a=2 ∴a+b=0