平行四边形复习课(校级公开课)
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中山纪念中学 初二数学组 孟金鑫
思想
方法
篇
知识
篇
篇
定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形。
A
D
O
达标体验
B
C
1.已知 ABCD,若OA=1cm, OB=2cm, ∠BAC=90°
（1）CD=__3__cm;
（2）若∠CAD=30°,∠BCD=_1_2_0__°, ∠ADC=__6_0__°.
在ABCD中，分别为边向内作等边△ADE 和△BCF，连接BE、DF，求证：四边形 BEDF是平行四边形.
D
C
F
E
A
B
能力提升
☆找平行四边形
4.已知： ABCD中，直线MN//AC，分别交DA 延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。 求证：PM=QN。
法一： 找两个平行 四边形
M
A
P
法二：
找一个平行四边
形+三角形全等
B
Q
D C
N
能力提升
分类讨论思想
5. ABCD的周长为32cm,∠ABC的角平分 线交边AD所在直线于点E,且AE:ED =3:2,则AB＝__6_c_m__或__1_2_c_m___．
达标体验
3.在△ABC中，D、E是AB、
AC的中点，
DE=3cm,∠6 C=70°，那么70
D
BC=___cm,∠AED=____°.
三角形中位线定理
B
三角形的中位线平行于三角形
的第三边，并且等于第三边的
一半.
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC， DE 1 BC 2
位置关系 数量关系
A E C
∴四边形ABCD为平行四边形。
×
（3）∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形。
√
角
对角 线
❖ 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形
❖ 两组对边分别相等的
等四边腰形是平行四边形 ❖ 梯一的组形四对边边形平是行平且行相四等边形
❖ 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
❖ 对角线互相平分的四 边形是平行四边形
（3）AC=__2__cm,BD=__4__cm;
平行四 边形的 性质：
❖ 平行四边形的对边相等 ❖ 平行四边形的对角相等、对边平行 ❖ 平行四边形的对角线互相平分
达标体验
2.判断下列说法的对错。
A
D
O
B
C
平行四边形的判定：
（1）∵AB∥CD，AD∥BC
√ 边 ∴四边形ABCD为平行四边形。
（2）∵AB∥CD，AD=BC
A
E
F
B
D
C
思想篇
变式1.如图，△ACD， △ABE,△BCF均为直线BC同 侧的等边三角形，当 AB≠AC时，证明：四边形 ADFE为平行四边形.
E D
A
F
变式2.平面上三个等边三 角形△ACE、△ABD， △BCF，两两共有一个顶 点，如图所示，求证：CD 与EF互相平分
B
C
F
B
C
E
D
A
思考题
3x
A
E 2x D
3x
3x
x 2x A
D
E
B
C
B
C
拓展创新
化归思想
6.如图,已知AB＝AC,B是
C
AD的中点,E是AB的中点.
求证:CD＝2CE．
A
E
B
D
C
法一：补短法
F
C
法二：截长法
F
法三：A构造中位E 线 B A
DLeabharlann Baidu
E
B
D
口诀：
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
C
三角形中有中线，延长中线等中线。
F
三角形中两中点，连接则成中位线。
A
E
B
D
谈 谈 你 的 收 获
方法
知识
篇
篇
❖ 平行四边形性 质
❖ 平行四边形判 定
❖ 三角形的中位 线
❖ 找平行四 边形
❖ 添加辅助 线方法
思想 篇
❖ 分类讨论 思想
❖ 化归思想
思考题
如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角 形,点D在BC上，AB边上有一点F，且 BF=DC,连接CF，证明：CF与DE互相平行.
思想
方法
篇
知识
篇
篇
定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形。
A
D
O
达标体验
B
C
1.已知 ABCD,若OA=1cm, OB=2cm, ∠BAC=90°
（1）CD=__3__cm;
（2）若∠CAD=30°,∠BCD=_1_2_0__°, ∠ADC=__6_0__°.
在ABCD中，分别为边向内作等边△ADE 和△BCF，连接BE、DF，求证：四边形 BEDF是平行四边形.
D
C
F
E
A
B
能力提升
☆找平行四边形
4.已知： ABCD中，直线MN//AC，分别交DA 延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。 求证：PM=QN。
法一： 找两个平行 四边形
M
A
P
法二：
找一个平行四边
形+三角形全等
B
Q
D C
N
能力提升
分类讨论思想
5. ABCD的周长为32cm,∠ABC的角平分 线交边AD所在直线于点E,且AE:ED =3:2,则AB＝__6_c_m__或__1_2_c_m___．
达标体验
3.在△ABC中，D、E是AB、
AC的中点，
DE=3cm,∠6 C=70°，那么70
D
BC=___cm,∠AED=____°.
三角形中位线定理
B
三角形的中位线平行于三角形
的第三边，并且等于第三边的
一半.
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC， DE 1 BC 2
位置关系 数量关系
A E C
∴四边形ABCD为平行四边形。
×
（3）∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形。
√
角
对角 线
❖ 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形
❖ 两组对边分别相等的
等四边腰形是平行四边形 ❖ 梯一的组形四对边边形平是行平且行相四等边形
❖ 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
❖ 对角线互相平分的四 边形是平行四边形
（3）AC=__2__cm,BD=__4__cm;
平行四 边形的 性质：
❖ 平行四边形的对边相等 ❖ 平行四边形的对角相等、对边平行 ❖ 平行四边形的对角线互相平分
达标体验
2.判断下列说法的对错。
A
D
O
B
C
平行四边形的判定：
（1）∵AB∥CD，AD∥BC
√ 边 ∴四边形ABCD为平行四边形。
（2）∵AB∥CD，AD=BC
A
E
F
B
D
C
思想篇
变式1.如图，△ACD， △ABE,△BCF均为直线BC同 侧的等边三角形，当 AB≠AC时，证明：四边形 ADFE为平行四边形.
E D
A
F
变式2.平面上三个等边三 角形△ACE、△ABD， △BCF，两两共有一个顶 点，如图所示，求证：CD 与EF互相平分
B
C
F
B
C
E
D
A
思考题
3x
A
E 2x D
3x
3x
x 2x A
D
E
B
C
B
C
拓展创新
化归思想
6.如图,已知AB＝AC,B是
C
AD的中点,E是AB的中点.
求证:CD＝2CE．
A
E
B
D
C
法一：补短法
F
C
法二：截长法
F
法三：A构造中位E 线 B A
DLeabharlann Baidu
E
B
D
口诀：
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
C
三角形中有中线，延长中线等中线。
F
三角形中两中点，连接则成中位线。
A
E
B
D
谈 谈 你 的 收 获
方法
知识
篇
篇
❖ 平行四边形性 质
❖ 平行四边形判 定
❖ 三角形的中位 线
❖ 找平行四 边形
❖ 添加辅助 线方法
思想 篇
❖ 分类讨论 思想
❖ 化归思想
思考题
如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角 形,点D在BC上，AB边上有一点F，且 BF=DC,连接CF，证明：CF与DE互相平行.