中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的简单应用》word练习题

直线与圆的方程的应用_基础

1.直线()()110a x b y +++=与圆22

2x y +=的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相切或相交 D.相切或相离

2.圆C 1：x 2+y 2+4x-4y+7=0与圆C 2：x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

3.与圆x 2+(y-2)2=1相切，且在两轴上截距相等的直线有( )

A.2条

B.3条

C.4条

D.6条

4.直线ax+by=c 与圆x 2+y 2=1相切，且a 、b 、c 均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段

能构成( )

A.不等边锐角三角形

B.等腰锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

5．点M 、N 在x 2+y 2+kx+2y －4=0上，且点M 、N 关于直线x －y+1=0对称，则该圆的半径等于（ ）．

A ．

B

C ．1

D ．3

6．直线2x －y=0与圆C ：(x －2)2+(y+1)2=9交于A 、B 两点，则△ABC （C 为圆心）的面积等于（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．7．圆(x －4)2+(y －4)2=4与直线y=kx 的交点为P 、Q ，原点为O ，则|OP|·|OQ|的值为（ ）．

A ．

B ．28

C ．32

D ．由k 确定

8．点P 是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA 、PB 分别与圆x 2+y 2=4相切于A 、B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）．

A ．24

B ．16

C ．8

D ．4

9．已知圆C 的圆心是直线x －y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为________．

10．过原点的直线与圆x 2+y 2－2x －4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．

11.设圆22

450x y x +--=的弦AB 的中点为(3,1)P ，则直线AB 的方程是 ．

12．直线0x m +-=与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是

．

13．已知圆O 1：x 2+y 2+2x+6y+9=0与圆O 2：x 2+y 2―6x+2y+1=0．求圆O 1和圆O 2的公切线方程．

14．求与y轴相切，且与圆A：x2+y2―4x=0也相切的圆P的圆心的轨迹方程．

15．有弱、强两个喇叭在O、A两处，若它们的强度之比为1∶4，且相距60 m，问在什么位置听到两个喇叭传来的声音强度是相等的？

【答案与解析】

1.【答案】C

直线过定点()1,1--.又()()22112-+-=，∴点在圆上，过圆上一点的直线与圆的位置关系有两种相切或相交.

2. 【答案】C

【解析】两圆公切线的条数取决于两圆的位置关系，相离：4条;外切：3条;相交：2条;内

切：1条;内含：0条.C 1：(x+2)2+(y-2)2=1，C 2：(x-2)2+(y-5)2=16，C 1C 2=5=r 1+r 2，故两圆外

切，公切线共3条.

3. 【答案】C

【解析】此题主要考查圆的切线及直线的截距的概念.过原点的有2条;斜率为-1的有2条.

4. 【答案】C

【解析】由圆心到直线的距离为圆的半径1，得

22||b a c +=1，两边平方得a 2+b 2=c 2. 5．【答案】D

【解析】 由M 、N 两点关于直线x －y+1=0对称，可知直线x －y+1=0过圆心,12k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴k=4，∴圆的方程即为(x+2)2+(y+1)2=9，∴r=3．

6．【答案】A

【解析】 ∵圆心到直线的距离

d ==，

∴||4AB ==，∴142

ABC S ∆=⨯= 7．【答案】B

【解析】 由平面几何知识可知|OP|·|OQ|等于过O 点圆的切线长的平方．

8．【答案】C

【解析】 ∵四边形PAOB 的面积12||||2

S PA OA =⨯⨯==∴当直线OP 垂直直线2x+y+10=0时，其面积S 最小．

9．【答案】(x+1)2+y 2=2

【解析】 根据题意可知圆心坐标是（―1，0）

=，故所求的圆的方程是(x+1)2+y 2=2．

10．【答案】2x ―y=0

【解析】 设所求直线方程为y=kx ，即kx ―y=0．由于直线kx ―y=0被圆截得的弦长等于2，

圆的半径是10=，即圆心位于直线kx ―y=0上，

于是有k ―2=0，即k=2，因此所求直线方程为2x ―y=0．

11．【答案】40x y +-=

【解析】

12．

2m <<

【解析】结合图形，求出直线与圆在第一象限相切时的m 值为2，求出直线过（0,1）点时的m

m 的取值范围．

13．【答案】y+4=0或4x ―3y=0或3x+4y+10=0

【解析】 圆O 1的圆心坐标为O 1（―1，―3），半径r 1=1，圆O 2的圆心坐标O 2（3，―1），半径r 2=3，则|O 1O 2|＞r 1+r 2，

∴ 1 3 ==①② 解得

04k b =⎧⎨=-⎩ 或 430k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 或 345

2

k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 当斜率不存在时，x=0也和两圆相切，∴所求切线的方程为y+4=0或4x ―3y=0或3x+4y+10=0．

14．【答案】y 2=8x （x ＞0）和y=0（x ≠0，x ≠2）

【解析】把圆的方程配方得(x ―2)2+y 2=4．

设P （x ，y ）为轨迹上任意一点．

（1）当圆P 与定圆A 外切时，不妨设两圆切点为B ，且圆P 与y 轴相切于点N ，则|PA|=|PN|+|AB|

||2x =+．

当x ＞0时，y 2=8x

当x ＜0时，轨迹不存在；

综上可知，动圆圆心的轨迹方程为y 2=8x （x ＞0）和y=0（x ≠0，x ≠2）．

【总结升华】由于两圆相切可以是外切，也可以是内切，所以情况（2）的讨论是必不可少的，这也是解答本题易忽视的地方，要引起重视．

15．【答案】P 点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等

【解析】以OA 为x 轴，O 为坐标原点建立如图所示的直角坐标系．

设在P （x ，y ）处听到O 、A 两处的喇叭声音强度相等． 由物理学知22||1||4OP PA =，即22221(60)4

x y x y +=-+，整理得(x+20)2+y 2=402． 故P 点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等．