空瓶换汽水类似问题讨论
换汽水问题解法
换汽水问题解法换汽水问题是一种经典的数学问题，常常在逻辑思维题中出现。
问题描述如下：假设你有一瓶汽水，瓶子中有n毫升的汽水。
你可以用两种方式进行换汽水操作：1.用每瓶汽水购买一瓶新的汽水，每瓶汽水的价格为m。
这种方式下，你可以获得n/m瓶汽水。
2.用三个空瓶子换一瓶新的汽水，或者用四个瓶盖换一瓶新的汽水。
这种方式下，每次换汽水的操作可以获得一瓶新的汽水。
问题是，你最多能获得多少瓶汽水？解法如下：我们可以使用贪心算法来解决这个问题。
思路如下：1.首先，我们可以用第一种方式尽可能多地购买汽水，直到无法再购买为止。
这样我们可以得到初始的汽水数。
2.接下来，我们可以使用第二种方式不断进行换汽水操作，直到无法再换为止。
每次操作都是用三个空瓶子或四个瓶盖换一瓶新汽水。
我们可以计算出每次操作获得的汽水数，然后将这些汽水数累加到初始的汽水数上。
3.最后，我们得到的汽水数即为问题的解。
下面是具体的步骤和示例：假设初始时有n毫升的汽水，每瓶汽水的价格为m。
1.根据第一种方式，我们可以购买n/m瓶汽水。
2.根据第二种方式，我们可以进行换汽水操作。
使用三个空瓶子可以换得n/3瓶汽水。
使用四个瓶盖可以换得n/4瓶汽水。
每次换汽水操作获得的汽水数总和为n/3+n/4=7n/12瓶。
3.将第一种方式获得的汽水数和第二种方式获得的汽水数相加，即为问题的解。
解为n/m+7n/12瓶。
这个解法的时间复杂度为O(1)，因为只需要进行有限次的计算。
换汽水问题的解法就是这样。
通过分析问题，我们可以找到一个贪心策略来解决问题，得到问题的最优解。
这个问题虽然简单，但是可以锻炼我们的逻辑思维和数学推理能力。
希望这个解法对你有帮助！。
行测数量关系备考：空瓶换水问题
行测数量关系备考：空瓶换水问题举例说明一下。
假如题目中给出的兑换规那么为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进展如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。
利用这种方法即可解决空瓶换水问题。
(一)规那么及空瓶数，求最多能喝到的水数例1.假设12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题:最多可以免费喝瓶矿泉水。
A.8B.9C.10D.11【解析】根据兑换规那么12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。
选择B选项。
例2.假设12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题：，最多可以免费喝瓶矿泉水?A.70B. 71C.72D.73【解析】根据兑换规那么12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规那么，即1.2个空瓶换一份水，那么3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。
选择C选项。
(二)规那么及喝到的水数，求至少应买多少瓶水例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，问题：那么，他们至少要买瓶汽水?A.176B.177C.178D.179【解析】根据兑换规那么6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，那么有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。
行测数量关系备考：奇偶数你真的会用吗? 提到奇数和偶数相信大家都不会生疏，而且也会不自主的认为奇偶数很容易。
那么你知道奇偶数是我们公务员考试中考察的考点吗?准确的说是将奇偶数的知识点与其他考点结合起来一起考察，不断的进步题目的难度，让大家在备考的过程中屡受打击。
那么，今天就带着大家一起来感受一下奇偶数在考试中如何变换把戏来考我们，同时我们在备考中需要完善哪些知识点，进而不断提升我们实战做题才能。
面试总结：头脑风暴题目
⾯试总结：头脑风暴题⽬头脑风暴题⽬通常⼤公司招⼈的时候除了考察专业知识，算法之外，还会通过智⼒题来考察⾯试者的智⼒和潜⼒；本章节主要收集常见的头脑风暴题。
@pdai智⼒题智⼒题1(海盗分⾦币)——海盗分⾦币5个海盗抢得100枚⾦币后，讨论如何进⾏公正分配。
他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各⼈的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配⽅案，然后5⼈进⾏表决，如果⽅案得到超过半数的⼈同意，就按照他的⽅案进⾏分配，否则就将1号扔进⼤海喂鲨鱼；（3）如果1号被扔进⼤海，则由2号提出分配⽅案，然后由剩余的4⼈进⾏表决，当且仅当超过半数的⼈同意时，才会按照他的提案进⾏分配，否则也将被扔⼊⼤海；（4）依此类推。
这⾥假设每⼀个海盗都是绝顶聪明⽽理性，他们都能够进⾏严密的逻辑推理，并能很理智的判断⾃⾝的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的⾦币。
同时还假设每⼀轮表决后的结果都能顺利得到执⾏，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配⽅案才能使⾃⼰既不被扔进海⾥，⼜可以得到更多的⾦币呢？智⼒题2(猜牌问题)S 先⽣、P先⽣、Q先⽣他们知道桌⼦的抽屉⾥有16张扑克牌：红桃A、Q、4 ⿊桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 ⽅块A、5。
约翰教授从这16张牌中挑出⼀张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先⽣，把这张牌的花⾊告诉Q先⽣。
这时，约翰教授问P先⽣和Q 先⽣：你们能从已知的点数或花⾊中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先⽣听到如下的对话：P先⽣：我不知道这张牌。
Q先⽣：我知道你不知道这张牌。
P先⽣：现在我知道这张牌了。
Q先⽣：我也知道了。
听罢以上的对话，S先⽣想了⼀想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌？智⼒题3(燃绳问题)烧⼀根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个⼩时。
现在有若⼲条材质相同的绳⼦，问如何⽤烧绳的⽅法来计时⼀个⼩时⼗五分钟呢？智⼒题4(乒乓球问题)假设排列着100个乒乓球，由两个⼈轮流拿球装⼊⼝袋，能拿到第100个乒乓球的⼈为胜利者。
公务员行测考试空瓶换水题示例
公务员行测考试空瓶换水题示例行测数量关系的题型复杂性是行测考试中的一大难点，特别有些问题，没有一定的技能，很难短时间内做对，就像我们的兼顾问题。
下面作者给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试空瓶换水题示例一、空瓶换水问题基本题型。
我们一起来看一下空瓶换水问题当中的基本题型，有N个空瓶可以换1瓶水，现在有M个空瓶，可以免费喝到多少水?做这种问题，重要的一步是要“瓶”，“水”分离，我们拿例子来看一下。
【例1】3个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有14个啤酒空瓶，最多可以免费喝到啤酒为( )。
A、2瓶B、4瓶C、7瓶D、8瓶【解析】答案：C。
方法一：现有有啤酒空瓶14个，每3个空瓶可以换1瓶酒，则第一可以换14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又产生4个空瓶，则共剩下4+2=6个空瓶，还可以再换6÷3=2瓶酒，这2瓶酒又可以产生2个空瓶，但没法直接换酒，这时我们可以推敲先借1个空瓶，换完酒后再将空瓶返还，所以共计饮酒4+2+1=7瓶酒。
这种方法虽然可以解出答案，但花费时间比较长，进程比较复杂，很难适应考试中争分夺秒的情形。
我们来看一下如果将瓶与酒分离该怎么做：方法二：3个空瓶可换1瓶啤酒，我们需要喝到的是其中的酒，所以将瓶与酒分离。
构成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1酒，整理一下，2空瓶=1酒，所以两个空瓶就可以喝到1酒而不产生额外的空瓶，所以共可以饮酒14÷2=7瓶酒，所以挑选C选项。
那么大家之后再做类似问题的时候，就可以利用第二种思路去做。
我们将其整理成公式，可免费换到的酒=M/(N-1)。
【例2】某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，小明家前后最多能喝到多少瓶啤酒?A、30B、31C、32D、33【解析】答案：C。
24瓶啤酒喝完后可得空瓶24瓶，所以通过4个空瓶换一瓶啤酒可以喝到免费啤酒24÷(4-1)=8，所以共可以喝到24+8=32瓶啤酒。
异想天开的换水活动 奥数
异想天开的换水活动奥数
今天讲一个专题，异想天开的空瓶换水问题，这类问题是小学奥数及公务员考试中数量关系的必考题型，下面通过一个例题对此类问题进行讲解。
例题1：某商场销售可乐，每买3瓶可获赠一瓶可乐，如果某培训机构购买19瓶可乐，结果每人都喝到了一瓶可乐，请问该培训机构共有多少人？
解：问培训机构由多少人，其实就是问喝了多少瓶可乐。
题中说3个空瓶可乐可换1瓶可乐。
因此可以得出买2瓶喝3瓶，所以19÷2=9……1，即买了9个2瓶，就可以喝9个3瓶，故可以喝27瓶，再加上余下的1瓶，共可以喝28瓶，所以，这个培训机构有28人。
例题2：已知4个空瓶可以换一瓶饮料，则若买36瓶饮料，最多喝多少瓶？
解答：4空瓶换1瓶水，相当于买3喝4。
所以买了36瓶，相当于买了12个3瓶，也就是喝12个4瓶，所以，最多喝36÷3×4=48瓶总结：N空瓶换1瓶水，相当于买（N—1）喝N瓶。
数量关系：统筹问题之空瓶换水
数量关系：统筹问题之空瓶换水空瓶换水问题其实在很多年前，小学学习阶段就出现过。
那么我们今天首先来回忆以前我们遇见的这么一个题目“楼下小卖部打着广告，说到4个可乐空瓶换1瓶可乐，小明家中有15个空瓶，那么小明最多可以喝到几瓶可乐?”我们看完这个题干是不是有一种熟悉的感觉呢，接下来我们就一起从这个题目开始分析吧!15个空瓶首先可以换购3瓶可乐，还余下3个空瓶，小明喝完兑换的3瓶可乐之后，会产生3个空瓶，加上之前留下的3个空瓶，总共还剩6个空瓶;接下来6个空瓶又可以找小卖部兑换1瓶可乐，还余下2瓶;喝完这1瓶，产生1个空瓶，加上第二次剩下的2瓶，就会有3个空瓶，这时候不满足4个空瓶兑换一瓶，所以小明是否最多只能喝4瓶呢?聪明的你一定会发现虽然我现在只有3个空瓶，但是如果我找小卖部的阿姨借1个空瓶，我们就能再兑换一瓶可乐，并且还会产生1个空瓶再还给热心的小卖部阿姨。
所以小明最多能够喝5瓶可乐。
我们看完这个题目的解答过程之后就会发现，题目本身难度并不大，最重要的就是仔细分析每一个过程所剩下的空瓶数量和最终兑换的时候是否保证最大化。
如果这个时候你觉得你已经会了，那么接着看看下方的题目吧。
【例1】:若4个可乐空瓶能够免费兑换1瓶可乐，现在有123个可乐空瓶，最多可以免费喝到几瓶可乐?读完这个题目之后，就有很多同学已经开始拿起手中的笔就开始解题了，但是同学们你们想想这个题目如果就直接开始讨论解题了，这得多麻烦呀!所以我们就得明白空瓶换水中的深层次交换规则。
4个空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简成为3个空瓶=1份水。
此题干信息就可以转化为，3个空瓶能够兑换一份可乐，123/3=41，所以最多可以喝到41瓶可乐。
看完这个题目的讲解，同学们你们能明白了吗?绝大多数考试同学们掌握上述的交换规则，空瓶换水问题就能迎刃而解了，但是有些考试之中问法会倒置一下，但是解题方法仍然没变。
【例2】6个空瓶可以换1瓶矿泉水，某班同学喝了213瓶矿泉水，其中有一些是用喝完的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶矿泉水?解析：6个空瓶=1瓶水=1个空瓶+1份水，即5个空瓶=1份水。
空瓶换饮料的奥数题目
空瓶换饮料的奥数题目随着人们生活水平的提高，饮料已经成为人们生活中不可或缺的一部分，尤其是在夏季，人们更是对饮料的需求量大增。
不过，喝完饮料后，我们经常会遇到一个难题：如何处理饮料瓶？一般情况下，我们会把饮料瓶扔进垃圾桶，但这样会造成环境污染，浪费资源。
那么，有没有一种更好的方法来处理饮料瓶呢？今天，我们来探讨一下“空瓶换饮料”的奥数题目。
假设你有5个空瓶子，每个瓶子可以换一瓶饮料。
你喝完了5瓶饮料，现在你手里有5个空瓶子，请问你最多可以换到多少瓶饮料？这个问题看起来很简单，但是要想得到正确答案，需要一些奥数技巧。
首先，我们可以列出一个表格，记录每次换饮料的过程。
| 喝掉的饮料数 | 剩余的空瓶数 || ------ | ------ || 5 | 0 || 1 | 1 || 1 | 2 || 1 | 3 || 1 | 4 || 1 | 5 |从表格中可以看出，我们可以先用5个瓶子换掉5瓶饮料，然后每次用一个空瓶子换一瓶饮料，直到没有空瓶子为止。
但是，我们发现在第二次换饮料时，手里只剩下了1个空瓶子，这个瓶子无法再换掉一瓶饮料了。
所以，我们需要一些新的奥数技巧。
接下来，我们可以考虑一下，如果我们有6个空瓶子，最多可以换到多少瓶饮料。
| 喝掉的饮料数 | 剩余的空瓶数 || ------ | ------ || 6 | 0 || 1 | 1 || 1 | 2 || 1 | 3 || 1 | 4 || 1 | 5 || 1 | 0 |从表格中可以看出，我们可以用6个瓶子换掉6瓶饮料，然后每次用一个空瓶子换一瓶饮料，直到没有空瓶子为止。
但是，在最后一次换饮料时，我们发现手里只剩下了1个空瓶子，这个瓶子也无法再换掉一瓶饮料了。
所以，我们可以总结出一个规律：如果有n个空瓶子，最多可以换到n-1瓶饮料。
回到原问题，我们手里有5个空瓶子，最多可以换到4瓶饮料。
具体过程如下：| 喝掉的饮料数 | 剩余的空瓶数 || ------ | ------ || 5 | 0 || 1 | 1 || 1 | 2 || 1 | 3 || 1 | 4 |通过这个奥数题目，我们可以看到，数学知识在日常生活中也有很多应用。
2每周一微专题-空瓶换汽水
好学优课数学向老师
每周一微专题——空瓶换汽水
例题1、超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?
分析：3个空瓶换一瓶汽水，也就是喝到汽水的同时，也得到了一个空瓶。
那么2个空瓶能够喝到汽水么？答案是肯定的。
2个空瓶，向老板借一个空瓶，就有3个空瓶，换一瓶汽水，汽水喝完，又得到一个空瓶，再把这个空瓶还给老板。
所以说拿2个空瓶去，能够喝到一瓶汽水，并且手上也没有空瓶。
所以12个空瓶2个一拿，12÷2=6.可以换6瓶汽水。
算式：12÷（3-1）=6（瓶）
公式：A个空瓶换一瓶汽水，总共有N个空瓶，换到的汽水=N÷（A—1），如果有余数取整数即可。
练习：12个空瓶可以免费换1瓶汽水，现有101个空瓶，最多可以免费喝到多少瓶汽水？
例题2、5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?
练习：学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？。
空瓶换汽水类似问题讨论
空瓶换汽水类似问题讨论1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？A 13 B 14 C 15 D162. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？类似的问题，本人认为自己的方法不错，为了攒些人品，故与大家商榷。
第一题：“用3个空瓶再换回1瓶啤酒”，假设啤酒一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的酒就只值2元，“某人买回10瓶啤酒”意味着花去人民币3*10=30元，故而“最多可以喝到（）瓶啤酒”等于30/2=15瓶。
第二题：同理”“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水” 则一共真正汽水的钱是：161*4；而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5) *4=(32*4）....余1，此时就可算出（32*4+1=129）这里利用下面几题解释下，我的方法没有公式快，如果记不住公式的或考到时不确定公式的，可以学习下。
例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )A. 4瓶B. 5瓶C. 6瓶D. 7瓶解析】C 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。
故选C以上是其他同学的求解。
我认为，由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不加瓶）的数目=总共的钱/汽水的钱=12/2=6例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )A. 30瓶B. 32瓶C. 34瓶D. 35瓶【解析】B 本题空瓶换酒问题。
小学数学校本教材四年级下空瓶换汽水问题
每瓶一元
打七五折
看起来都差不多 我一共有20元
买三赠一
三个空瓶子 换一瓶汽水
去哪家可以买 更多的汽水？
每瓶一元 1×75%=0.75（元） 打七五折 20÷0.75=26（瓶）……0.5（元）
在第一家超市，可以买26瓶，还剩0.5元。
每瓶一元 20÷3=6（次）……2（元）
买三赠一 20＋6=26（瓶） 在第二家超市，同样可以买26瓶，但
每瓶一元
打七五折 26瓶剩5角
买三赠一 三个空瓶子
26瓶
换一瓶汽水
30瓶
现在你知道该去哪家
买汽水了吧！
每瓶一元
打七五折 26瓶剩5角
买三赠一 26瓶
三个空瓶子 换一瓶汽水
30瓶
什么？第三家？想要换30瓶，必须保证
在超市里一口气把30瓶汽水全部喝完，所以，
别拿生命开玩笑，还是老老实实第一家，搬
起26瓶汽水，揣起5角钱回家吧。
是不会剩下钱。
每瓶一元
打七五折
买三赠一
因为在第一家超市，20元都享受到了优惠，而在 第二超市，最后两瓶是原价买的，达不到优惠标准， 也就是说只有前面18元享受了优惠。如果剩的2元，享 受75%的优惠，正好是第一家超市找回的0.5元。
每瓶一元
打七五折
买三赠一
同样是买了26瓶，但第一个超市还剩 5角，第二个超市全部花光，所以相对的 来说，还是第一个超市便宜一些。
每瓶一元
三个空瓶子 换一瓶汽水
20÷3=6（瓶）……2（个） 20＋6=26（瓶） 2＋6=8（个） 8÷3=2（瓶）……2（个） 26＋2=28（瓶） 2＋2=4（个） 4÷3=1（瓶）……1（个） 28＋1=29（瓶）
公务员考试：空瓶换水问题和方队人数问题
公务员考试：空瓶换水问题和方队人数问题考试中的中经常出现“空瓶换水的问题”有的考生由于抓不住此类问题的关键，解题时往往不够准确和迅速。
在空瓶换水这类题目中往往都有这样的字眼：几个空瓶换一瓶饮料。
这就是题目的关键所在，它告诉了我们多少空瓶可以换一个瓶子中的饮料。
还有些题目将这个换为的未知的，解题的思路依然不变。
看几个例题：1.如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解：由题意：3个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。
2.6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？A．131 B．130 C．128 D．127解：5个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A符合题意。
3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？A.8B.9C.10D.11解：用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。
8个空瓶换一瓶水就相当于7个空瓶子换一个瓶子中的水。
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数相等，则刚好排成一个正方形，这种队形就叫方队，也叫做方阵。
要求方阵的人数关键是要准确把握方阵问题的核心公式：1：方阵总人数=最外层每边人数的平方。
2：方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数的四分之一再加1。
3：方阵外一层总人数比内一层人数多8.4：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍减去1。
省行测数量备空瓶换题机智解法
２０1６年省公务员行测数量备考：空瓶换试题机智解答法２016年省公务员行测数量备考:空瓶换试题机智解答法2０16—02-1１ 0９：21:01 公务员文章来源：网在2016年省公务员考测科目中，总会有很多跟日常现实很贴近的例题，而空瓶换水问题则是其一，而且是具有技巧性思维的题目。
那么，到底是什么样的技巧呢？一、理论知识【基本模型】某商店搞促销活动,7个空瓶可以兑换一瓶水，那么多少空瓶可以喝到一瓶水?【】6个.正常情况下，我们会认为７个空瓶才可以换水,但是为了尽可能节约，我们可以采取借的思维,假设我们有６个空瓶,借一个空瓶凑够7个空瓶可以兑换一瓶水,喝完水剩余一个空瓶,再还回去，则相当于6个空瓶可以喝一瓶水.【模型变式】某商店升级促销活动，7个空瓶可以兑换3瓶水,那么至少多少空瓶可以喝到水？【】４个。
我们说,由于兑换水喝水后可以剩余３个空瓶，因此可以提前借3个空瓶，自己有4个空瓶,凑够7个换3瓶水,喝完后还3个空瓶回去，则相当于4个空瓶可以喝到三瓶水。
结论:经过上述论证,我们会发现这样一个规律:N个空瓶换Ｍ瓶水相当于Ｎ-Ｍ个空瓶喝M瓶水二、试题再现【试题1】如果12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为：Ａ.８瓶 B。
9瓶C。
10瓶D．11瓶【】答案选B。
１2个空瓶换1瓶啤酒,相当于11个空瓶喝1瓶啤酒，因此1０1个空瓶可以喝１0111=９ 2，可以喝9瓶。
【考点点拨】根据结论得出兑换数量，做除法,共能兑换９次,每次兑换一瓶啤酒，共喝了９瓶啤酒.【试题2】如果12个啤酒空瓶可以免费换3瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶,最多可以免费喝到的啤酒为:A.２４瓶 B。
27瓶Ｃ.3１瓶 D．33瓶【】答案选D。
12个空瓶换３瓶啤酒，相当于9个空瓶喝1瓶啤酒,因此10１个空瓶可以喝１01 9＝１１2，说明9个空瓶兑换一次，每次可以兑换3瓶,因此一共可以兑换33瓶，共可以免费喝3３瓶啤酒。
空瓶换水问题
例题1、某店规定，喝完酒后，可用四个空瓶换一瓶酒。
张明买了21瓶酒，问他最多可喝多少瓶酒？之所以说它是“智巧问题”就有一些“智巧的办法“。
4个空瓶换一瓶，可以这样想：先买3瓶洒，喝完后就有3个空瓶，如果跟商店“借”一个，或者从其他地方借（或拿）1个，就凑成了4个空瓶，又能换回1瓶，喝完后这个空瓶就要还回去了。
所以，我们可以把“4个空瓶换1瓶”转化为“每买3瓶，就能喝到4瓶”。
而张明买了21瓶，21÷3＝7（组）所以，他能喝到： 4×7＝28（瓶）2、学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？“6个空瓶可以换1瓶汽水，”按照上面的办法，我们可以这样想：每买5瓶就能喝到6瓶。
每人一瓶，也就是一共要喝上1872瓶。
1872瓶里面有几个6，就要买几个5瓶。
列式：1872÷6＝312（组）“组”这个单位可以不写。
5×312＝1560（瓶）如果1872改为1873呢？要处理好余数哦……智巧问题之“空瓶换酒（水）”1、某店规定，喝完酒后，可用四个空瓶换一瓶酒。
张明买了21瓶酒，问他最多可喝多少瓶酒？2、学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？3.某商店规定5个空瓶可以换一瓶汽水，夏令营的同学喝了181瓶汽水，其中有一些是用喝完汽水的空瓶换的，那么他们最少买了多少瓶汽水？4.学校师生1263人外出参观，计划每人发2瓶汽水，每瓶汽水售价1.8元，商店规定每6个空瓶可以换一瓶汽水，带队老师合理筹划，可收空瓶换汽水，使每人按要求喝到汽水后，节省了多少钱？5、商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。
张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？6、5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶？7、某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。
巧解“空瓶换水”问题
一、已知某人购买了若干瓶水已知某人购买了若干瓶水，，求最多可以喝到多少瓶水例题1朵朵和小伙伴们去商店买汽水朵朵和小伙伴们去商店买汽水，，商店正在进行空瓶换汽水的活动水的活动。
商店规定商店规定：：每3个空瓶可以换1瓶汽水瓶汽水。
朵朵买了10瓶汽水汽水，，如果把喝完的空瓶换成汽水如果把喝完的空瓶换成汽水，，他们一共能喝到多少瓶汽水他们一共能喝到多少瓶汽水??方法一方法一：：按照先喝后换的方法逐步分析。
第一步：朵朵买了10瓶汽水，把10瓶汽水都喝完后剩下10个空瓶。
第二步：每3个空瓶可以换1瓶汽水，因为10÷3＝3（瓶）……1（个），所以用10－1＝9（个）空瓶可以换3瓶汽水。
把换来的3瓶汽水喝完，此时一共有3＋1＝4（个）空瓶。
李艳锋（山东省台儿庄区张山子镇侯孟中心小学）小朋友，空瓶换水指的是规定若干个空瓶可以换一定瓶数的水，如某人已经买了若干瓶水，按规定用空瓶换水，最多可以喝到多少瓶水，或者某人需要一定数量的水，最少需要购买多少瓶水等类似的问题。
这是一个古老的趣味数学问题，曾以“空瓶换酒”“废电池换新电池”等形式出现在不同国家的各种数学竞赛题中。
如何解答这类问题呢？下面我们一起来看一下。
第三步：因为4÷3＝1（瓶）……1（个），所以用4－1＝3（个）空瓶可以换1瓶汽水。
把换来的1瓶汽水喝完，此时一共有1＋1＝2（个）空瓶。
第四步：剩下的2个空瓶不够换1瓶汽水，此时可以先向老板借1个空瓶凑够3个瓶子，用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，然后把1个空瓶还给老板。
他们一共能喝到10＋3＋1＋1＝15（瓶）汽水。
方法二：：按照先喝后换的方法解决问题很烦琐，我们可以换个方法二思路来思考。
如果先买2瓶汽水，喝完后向老板借来1个空瓶，然后用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，再把剩下的1个空瓶还给老板。
按照这样的思路分析，相当于每买2瓶汽水，就可以换1瓶，一共能喝到3瓶汽水。
如果每买2瓶汽水换一次，朵朵一共买了10瓶汽水，可以换到10÷2＝5（瓶）汽水，他们一共可以喝到10＋5＝15（瓶）汽水。
奥数问题总结 兑换问题和渡河问题
一、小学奥数：空瓶子兑换问题1、促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧．如果买3瓶雪碧，那么，最多可以喝到__________瓶雪碧。
C. 42、商店促销活动，用4个空瓶可以换1瓶水．老师和一些小朋友进店后，共买了7瓶水．如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？C. 93、师生共9人外出写生．老师要给每人买一瓶矿泉水．到商店后，他发现每4个空瓶可换1瓶矿泉水．那么，老师只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？A. 74、促销活动规定：4个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐．如果买4瓶可乐，那么，最多可以喝到__________瓶可乐．B. 5例题1、6个空瓶子可以兑换一瓶汽水，某班共喝了157瓶汽水，其中有一部分是用空瓶子兑换得到的汽水，该班至少买了多少瓶汽水？答案是131瓶解析1、由题得到每买5瓶就可以喝6瓶汽水，因此157：X=6：6，X=130.7，四舍五入，答案131.解析2、6空瓶=1空瓶+1水故5空瓶=1水.设原来有x瓶(要求最小最后存在借1瓶喝水)，那么x+(x+1)/5=157，x=131解析3、代入法5：6=x：157 买5瓶能喝到6瓶，那么买X瓶能喝到157瓶。
所以是5:6=x：157解析4、这种题全部看做“钱”的折算就容易理解了。
六个空瓶换一瓶汽水，那么，算一个瓶子1元，一瓶汽水（瓶+水）是6元，其中，“水”是5元。
157*5为总钱数，然后除以6，是瓶数，注意，瓶子肯定为整数，出现小数点便上一位。
例题2：某商店为了促销A品牌可乐，推出“三个A品牌的可乐瓶，兑换一瓶同品牌可乐”的促销活动。
现在小明有8个该品牌的可乐瓶，那么他可以免费喝几瓶可乐? A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D。
中公解析：这个问题中，三个空瓶换一瓶可乐，实际上换得的可乐是一整瓶，也就是既有瓶子，也有可乐。
可以写成3空瓶=1空瓶+1可乐，而可乐的数量才是我们的所求项，所以，等号两边的空瓶就可以等量消掉，变为2空瓶=1可乐，求得8空瓶=4可乐。
空数学小论文 瓶换饮料的智慧
空瓶换饮料的智慧
生活中处处有数学，只要我们用一双善于发现的眼睛就不难发现。
一次，妈妈买了一箱橙汁，并高兴地说：“这个星期商店搞促销，三个饮料空瓶可以换一瓶雪碧！”我听了一蹦三尺：“太好了！我最爱喝雪碧了！”我数了数，一箱橙汁28瓶。
终于，一箱橙汁喝完了，妈妈算了算：“28÷3＝9（瓶）……1（瓶），嗯，可以换9瓶雪碧。
”果然，妈妈抱回了9瓶雪碧。
一会儿，9瓶雪碧喝完了，爸爸抢先算了算：“（9＋1）÷3＝3（瓶）……1（瓶）可以换回3瓶雪碧。
”一会儿，爸爸拎了3瓶雪碧。
第二天早晨，我和爸爸把3瓶雪碧喝完了，我想：“（3+1）÷3=1（个）……1（个）喝完了就不能再换了。
”突然我灵光一闪，向售货员阿姨借一个空瓶就是（1+1+1）÷3=1（个）啊！我能再换1瓶雪碧！”我对爸爸说：“爸爸，把这4个空瓶换成1瓶雪碧1个空瓶后我还能再换1瓶雪碧！不信，咱俩一起到商店换雪碧！”
“行！”我和爸爸走出家门，到了商店，我先用3个空瓶换1个雪碧，让我喝完，我就有1+1=2（个）空瓶了。
接着，我又向售货员阿姨借了1个空瓶，再用1+2=3（个）空瓶换得了1瓶雪碧。
“怎么样？”“嗯，不错等你再回答出一个问题我再给你喝这瓶。
”“什么问题？快说！”我有些等不及了。
爸爸狡黠地笑笑：“我们一家喝了多少饮料？”“嗯，得先加上一箱橙汁28瓶，再加上第一次换的9瓶，第二次的3瓶，第三次的1瓶，第四次的1瓶，即28+9+3+1+1=42（瓶），我们喝了42瓶饮料！”爸爸点点头，笑着把雪碧给了我。
看，生活中有许多数学，用空瓶子换饮料只是其中一件，我们只要有一双善于发现的眼，定能发现许多数学趣事！。
三教“空瓶换汽水”
三教“空瓶换汽水”作者：顾伟民来源：《小学教学参考(数学)》2005年第05期例题：厂家举行某种汽水的促销活动，每5只这种汽水的空瓶可以换1瓶汽水。
在促销期间，张叔叔购买了20瓶这个牌子的汽水，他最多可以喝到几瓶汽水?我最初是在二十世纪九十年代初教学这道题。
出示例题后，教师先让学生独立尝试，然后组织学生汇报自己尝试的结果。
有学生说最多能喝到24瓶，因为张叔叔喝完这20瓶汽水后，用20只空瓶只能换20÷5=4(瓶)汽水，当喝完换来的4瓶汽水后，空瓶只数只有4只而不到 5只，不能再换汽水了，所以他最多只能喝到20＋4=24(瓶)汽水；有学生说最多能喝到 25瓶，因为张叔叔喝完这20瓶汽水后，用20只空瓶能换 20÷5=4(瓶)汽水，当喝完换来的4瓶汽水后，想办法向商家或其他顾客借1只空瓶，与自己的4只空瓶凑成5只，刚好可以换到1瓶汽水，喝完这瓶汽水后，再把这只空瓶还给商家或其他顾客，所以他最多能喝到20＋4＋1=25(瓶)汽水。
听了两个学生的汇报，其他学生都认为张叔叔最多能喝到25瓶汽水，老师也强调，当手中有4只空汽水瓶时，可以运用“借一还一”的方法，再喝到一瓶汽水。
然后把题中的条件“购买了20瓶”改为“购买了28瓶”，组织学生进行巩固练习。
第二次是在二十世纪九十年代后期教学这道题。
同样是出示例题后，教师先组织学生独立尝试，再让学生进行汇报。
在得出张叔叔最多能喝到25瓶汽水后，教师并没有就此打住，而是追问：李叔叔在促销期间，也购买了一些这种汽水，他连买带换共喝了20瓶，李叔叔至少购买了几瓶汽水?学生通过试验、比较，发现李叔叔至少购买了16瓶汽水。
教师接着又追问：“如果张叔叔所在的单位购买了1980瓶这种汽水，最多可以喝到几瓶?李叔叔所在的单位共喝了1980瓶这种汽水，他们至少要购买几瓶?”学生通过尝试发现，运用刚才逐步试验的方法，实在太麻烦了，产生想探求新的解题方法的欲望。
教师启发学生从“每5只这种汽水的空瓶可以换1瓶汽水”这个条件进行分析、思考，寻找解决问题的捷径。
有关空瓶换饮料问题
1、小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料，4个饮料瓶可以换一瓶饮料。
那么，小李可以买到多少瓶饮料？
2、小明为同学买来24桶饮料。
每人一桶，若先分给男生，剩下的分给女生，则有1/2女生分不到；若先分给女生，剩下的给男生，则有1/3男生分不到。
男女生各有多少人？若5个空瓶还可兑换一桶饮料，那么要达到每人一桶，不再买饮料行吗？（18，12，只能换29瓶）
3、
2元钱一瓶饮料,用两个饮料瓶可以再换一瓶,小名有20元钱最多可以买多少瓶饮料？（39）（39÷2=19…….1 ，说明换了19瓶
4、5个空瓶可换1瓶饮料，某班同学共喝了161瓶饮料，问他们最少买了多少瓶？
（161÷5=32….1 161=5X32+1，所以要买4X32=128+1=129瓶饮料，最后剩下一个空瓶。
161÷5=32 (1)
161-32=129（瓶）
5、班里有30个同学，有24瓶饮料，若5个空瓶还可以对换1瓶饮料，那么要达到每人喝1瓶，不用再买饮料行吗？（29）
6、小明从小店买来一厢饮料共24瓶。
小店规定：喝完饮料后，每3个空瓶可以换回一瓶。
他一共可以喝多少瓶饮料？（35）
7、一瓶饮料2元钱,5个空瓶换1瓶饮料.一个班45人怎样花钱最少?需要多少钱?（买38瓶，换7瓶。
我认为应该是买37瓶换了9瓶）
8、52人买饮料，每5个空瓶换1瓶饮料，52人需要买多少瓶？（42瓶）。
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空瓶换汽水类似问题讨论
1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？A 13 B 14 C 15 D16
2. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
类似的问题，本人认为自己的方法不错，为了攒些人品，故与大家商榷。
第一题：“用3个空瓶再换回1瓶啤酒”，假设啤酒一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的酒就只值2元，“某人买回10瓶啤酒”意味着花去人民币3*10=30元，
故而“最多可以喝到（）瓶啤酒”等于30/2=15瓶。
第二题：同理”
“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水” 则一共真正汽水的钱是：161*4；
而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5) *4=(32*4）....余1，此时就可算出（32*4+1=129）
这里利用下面几题解释下，我的方法没有公式快，如果记不住公式的或考到时不确定公式的，可以学习下。
例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )
A. 4瓶
B. 5瓶
C. 6瓶
D. 7瓶
解析】C 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。
故选C
以上是其他同学的求解。
我认为，由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不加瓶）的数目=总共的钱/汽水的钱=12/2=6
例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )
A. 30瓶
B. 32瓶
C. 34瓶
D. 35瓶
【解析】B 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。
故选B。
我认为，啤酒瓶是1元，则1瓶啤酒（啤酒加瓶）是4元，单啤酒3元，“张伯伯家买了24瓶啤酒”等于张伯伯共花了的钱=24瓶啤酒*1瓶啤酒的单价=24*4=96元，问“他喝掉多少瓶啤酒”，所以喝掉的单啤酒（仅仅指啤酒水，因为喝掉的只能是啤酒，空瓶要换的）的数目=总花去的钱/单啤酒的钱=96/3=32;
例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )
A. 129瓶
B. 128瓶
C. 127瓶
D. 126瓶
【解析】A 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。
则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。
所以他们至少买129瓶汽水。
故选A。
我认为，汽水瓶1元，1瓶汽水（汽水加瓶）5元，汽水（仅是水）是4元，“某班同学喝了161瓶汽水”意味着某班同学花去的钱是=喝了的汽水*汽水的单价=161*4；
而问“那么他们至少要买汽水多少瓶”，则等于=花去的钱/1瓶汽水的单价（因为去商店买铁定是1瓶整个的买，不可能单买汽水不要瓶的）=161*4/5=128瓶余4元；
所以至少要买129瓶
我的做法，抓住的是去商店买整瓶汽水（汽水加空瓶）的价钱等于喝去的汽水（但汽水）的价钱，毕竟空瓶最后都还给了商店。
这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。
意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。
即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。
给出以下两种换法：
举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?
第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。
根据第一种换法，画个示意图：
思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。
如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。
这样显然也就达不到假设的最大值。
所以这个答案就不是最多可能的数。
再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。
(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图：
思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。
所以没有剩下空瓶。
刚好符合“最有
可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。
只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。
所以这个答案才是最多可能的数。
即：8÷(3-1)=4。
通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。
A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。
公式为：B÷(A-1)=C。
给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。
例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )
A. 4瓶
B. 5瓶
C. 6瓶
D. 7瓶
【解析】C 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。
故选C。
例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )
A. 30瓶
B. 32瓶
C. 34瓶
D. 35瓶
【解析】B 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。
故选B。
例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )
A. 129瓶
B. 128瓶
C. 127瓶
D. 126瓶
【解析】A 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。
则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。
所以他们至少买129瓶汽水。
故选A。
【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。
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