空瓶换汽水类似问题讨论

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空瓶换汽水类似问题讨论

1. 某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（）瓶啤酒？A 13 B 14 C 15 D16

2. 5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？

类似的问题，本人认为自己的方法不错，为了攒些人品，故与大家商榷。

第一题：“用3个空瓶再换回1瓶啤酒”，假设啤酒一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的酒就只值2元，“某人买回10瓶啤酒”意味着花去人民币3*10=30元，

故而“最多可以喝到（）瓶啤酒”等于30/2=15瓶。

第二题：同理”

“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水” 则一共真正汽水的钱是：161*4；

而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5) *4=(32*4）....余1，此时就可算出（32*4+1=129）

这里利用下面几题解释下，我的方法没有公式快，如果记不住公式的或考到时不确定公式的，可以学习下。例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )

A. 4瓶

B. 5瓶

C. 6瓶

D. 7瓶

解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C

以上是其他同学的求解。

我认为，由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不加瓶）的数目=总共的钱/汽水的钱=12/2=6

例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )

A. 30瓶

B. 32瓶

C. 34瓶

D. 35瓶

【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。

我认为，啤酒瓶是1元，则1瓶啤酒（啤酒加瓶）是4元，单啤酒3元，“张伯伯家买了24瓶啤酒”等于张伯伯共花了的钱=24瓶啤酒*1瓶啤酒的单价=24*4=96元，问“他喝掉多少瓶啤酒”，所以喝掉的单啤酒（仅仅指啤酒水，因为喝掉的只能是啤酒，空瓶要换的）的数目=总花去的钱/单啤酒的钱=96/3=32;

例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )

A. 129瓶

B. 128瓶

C. 127瓶

D. 126瓶

【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。

我认为，汽水瓶1元，1瓶汽水（汽水加瓶）5元，汽水（仅是水）是4元，“某班同学喝了161瓶汽水”意味着某班同学花去的钱是=喝了的汽水*汽水的单价=161*4；

而问“那么他们至少要买汽水多少瓶”，则等于=花去的钱/1瓶汽水的单价（因为去商店买铁定是1瓶整个的买，不可能单买汽水不要瓶的）=161*4/5=128瓶余4元；

所以至少要买129瓶

我的做法，抓住的是去商店买整瓶汽水（汽水加空瓶）的价钱等于喝去的汽水（但汽水）的价钱，毕竟空瓶最后都还给了商店。

这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。

给出以下两种换法：

举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?

第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。

根据第一种换法，画个示意图：

思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。

再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图：

思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有

可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。

通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式为：B÷(A-1)=C。

给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。

例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )