医学统计学假设检验模版及相关总结
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卫生统计学-假设检验
H 0 : 0
0
显然包括
H1 : 0
0.05
0 0
故称双侧检验（two-sided test）
若检验假设如下：
H 0： 0 H1： 0
或
H 0： 0 H1： 0
称单侧检验（one-sided test）
123.5与125不同的原因何在？
来自于总体均数为125g/L 的总体，差别由抽样误 差导致。
25名1岁婴儿 血红蛋白浓度 X
0 125
0 125
来自另一总体，这个 总体的血红蛋白均数 未知，差别不仅是抽 样误差，主要是本质 的不同。
先假设 0 125，原当前的 X 与0 的差异ห้องสมุดไป่ตู้是抽样误差——提出原假设 接下来验证假设，如何验证？ 根据 X 0 的大小，如果 X 0 较小可以认为 当前的差异是抽样误差，反之如果 X 0 较大 就怀疑当前的差异不仅仅是抽样误差（反证法）
问题
（1）该结论是否正确？ （2）应该如何解决诸如此类的问题？
采用假设检验的方法予以解决
1.假设检验(hypothesis testing)的
基本思想
应用反证法和小概率原理，先对总体的参
数或分布作出某种假设，再用适当的方法根
据样本对总体提供的信息，推断此假设应当
拒绝或不拒绝。这个过程即为假设检验。
Chapter 7
假设检验
Hypothesis test
主要内容
假设检验的基本原理和步骤 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误
单侧检验与双侧检验
假设检验应注意的事项 假设检验与区间估计的联系 （自学）
§1 假设检验的基本思想 和步骤
医学统计学假设检验
T检验
双边检验
构造T统计量 T
X 0 S n
~ t (n 1)
X 0 由 P t 2 (n 1) S n 确定拒绝域 T t 2 (n 1) x 0 如果统计量的观测值 T t 2 (n 1) S n
如果统计量的观测值
2 0
~ (n)
2
由
2 (n) 或
2 2 2
2 1 2
(n)
则拒绝原假设；否则接受原假设
一个正态总体均值未知的方差检验
问题：设总体 假设
2
2检验
X~N（，2），未知
2 0 2 2 0
H0 : ; H1 : ; 双边检验 (n 1) S 2 2统计量 2 构造 ~ 2 (n 1) 由 2 0 2 2 2 2 P (n 1) , P (n 1)
~ N (0,1)
则拒绝原假设；否则接受原假设
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
医学统计学课件：假设检验
数据展示
不同职业人群的身高和体重数据。
统计方法
方差分析，推断不同职业人群的身 高和体重是否具有统计学差异。
06
总结与展望
医学统计学在假设检验中的重要性
数据驱动决策
医学统计学在假设检验中扮演着核心角色，其原理和方法为数 据驱动的决策提供了基础框架。
提高诊断准确性
通过假设检验，医学统计学可以帮助医生做出更准确的诊断， 从而更好地制定治疗方案。
详细描述
方差分析的步骤包括提出假设、计算统计 量F值、确定临界值和作出结论。该方法可 以分析多个样本数据之间的差异，推断出 各样本所代表的总体的平均值之间是否存 在显著差异。
04
假设检验的注意事项
假设检验的前提条件
ห้องสมุดไป่ตู้样本与总体
样本是总体的代表，总体是样本的来源。在进行假设检验时，必须清楚定义总体和样本， 并考虑样本的代表性、样本大小和效应大小等因素。
研究目的
探讨该地区高血压与年龄的关系。
研究设计
收集该地区各年龄组人群的高血压患病率 数据，进行分析。
数据展示
各年龄组高血压患病率数据。
统计方法
卡方检验，探索不同年龄组之间高血压患 病率是否存在差异。
实例三
研究目的
探讨该地区不同职业人群的身高与 体重是否存在差异。
研究设计
收集不同职业人群的身高和体重数 据，进行对比分析。
02
假设检验的统计学原理
概率论与统计学关系
1
概率论是数学的一个分支，主要研究随机事件 发生的可能性。
2
统计学是利用概率论研究随机数据的方法和原 理的一门学科。
3
假设检验是统计学中利用概率论原理对未知的 总体参数进行推断的方法。
《医学统计学》第六章+参数估计与假设检验
1、该地95％的人收缩压在什么范围？
2、该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
医学统计学（第7版）
三、总体均数的区间估计
（一）σ 已知
➢ 如果变量 X 服从均数为 μ、标准差为 的正态分布，则： z
服从标准正态分布。则：
P X 1.96
X 1.96
0.95
（二）σ 未知
1. t 分布
➢ 事实上，总体标准差 通常是未知的，这时我们可以用其估计量S代替 ，但
在这种情况下，( X ) / ( S /
n)
已不再服从标准正态分布，而是服从著名的 t 分布。
William Gosset
不同自由度的t分布图
医学统计学（第7版）
2. 可信区间的计算
S12 S22
n1 n2
2 ,v
医学统计学（第7版）
例题
➢ 例6-4 评价复方缬沙坦胶囊与缬沙坦胶囊对照治疗轻中度高血压的有效性，将102名患
者随机分为两组，其中试验组和对照组分别为54例和48例。经六周治疗后测量收缩压，
试验组平均下降15.77mmHg，标准差为13.17mmHg；对照组平均下降9.53mmHg，标准
样本率的标准差称为率的标准误（standard error of rate），可用来描述样
本率抽样误差的大小。率的标准误越小，则率的抽样误差越小，率的标
准误越大，则率的抽样误差越大。公式为：
p
(1 )
n
2. 率的标准误的估计
在一般情况下，总体率 π 往往是未知的，此时可用样本率 P 来估计总体
标准差与标准误的比较
标 准 差
标 准 误
2、该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
医学统计学（第7版）
三、总体均数的区间估计
（一）σ 已知
➢ 如果变量 X 服从均数为 μ、标准差为 的正态分布，则： z
服从标准正态分布。则：
P X 1.96
X 1.96
0.95
（二）σ 未知
1. t 分布
➢ 事实上，总体标准差 通常是未知的，这时我们可以用其估计量S代替 ，但
在这种情况下，( X ) / ( S /
n)
已不再服从标准正态分布，而是服从著名的 t 分布。
William Gosset
不同自由度的t分布图
医学统计学（第7版）
2. 可信区间的计算
S12 S22
n1 n2
2 ,v
医学统计学（第7版）
例题
➢ 例6-4 评价复方缬沙坦胶囊与缬沙坦胶囊对照治疗轻中度高血压的有效性，将102名患
者随机分为两组，其中试验组和对照组分别为54例和48例。经六周治疗后测量收缩压，
试验组平均下降15.77mmHg，标准差为13.17mmHg；对照组平均下降9.53mmHg，标准
样本率的标准差称为率的标准误（standard error of rate），可用来描述样
本率抽样误差的大小。率的标准误越小，则率的抽样误差越小，率的标
准误越大，则率的抽样误差越大。公式为：
p
(1 )
n
2. 率的标准误的估计
在一般情况下，总体率 π 往往是未知的，此时可用样本率 P 来估计总体
标准差与标准误的比较
标 准 差
标 准 误
医学统计学检验假设举例
1．某医院在研究胎盘过早剥离者的出血情况时，将妊娠时间分为三个阶段，用来分析与失血量的关系，资料见下表。
欲分析妊娠各阶段失血量之间的差别有无显著性意义，用什么统计方法？若分析妊娠时间与失血量有无关联，又用何种方法？224例妊娠各阶段胎盘过早剥离者的失血量的情况妊娠阶段人数失血量：较少中等较多合计早期23 4 6 33中期47 29 23 99晚期51 19 22 92合计121 52 51 2242．为研究单克隆抗体杀瘤活性，每次取一个单克隆将其均分成3份，分别用3种不同的单克隆抗体处理后，与肿瘤细胞一起温育，然后，测定其杀瘤活性。
资料见下表，如何对资料进行统计分析？3种单克隆抗体对LAK细胞杀伤肿瘤细胞能力的影响细胞毒活性（%）克隆号单克隆抗体：T3 BB4.3 B1AB 合计1 25.5 15.0 83.9 124.42 20.6 14.4 78.4 113.43 20.5 15.7 73.0 109.24 46.3 57.7 95.6 199.65 46.7 30.3 89.9 166.9合计159.6 133.1 420.8 713.53、某实验室用2种抗原对恶性疟原虫和诺氏疟原虫阳性患者分别作荧光抗体测定，结果如下，问这两种抗原测定效果之间有无显差别？恶性疟1:160, 1:160, 1:320, 1:320, 1:640, 1:640, 1:640, 1:640, 1:640, 1:1280诺氏疟1:80, 1:160, 1:160, 1:160, 1:160, 1:320, 1:320, 1:320, 1:320, 1:6404、从8窝大鼠的每窝中选出同性别，体重相近的2只，分别喂以水解蛋白和酪蛋白饲料，4周后测定其体重增加量，结果如下，问两种饲料对大鼠体重增加量有无显著性影响？窝编号 1 2 3 4 5 6 7 8酪蛋白饲料组 82 66 74 78 82 78 73 90水解蛋白饲料组 15 28 29 28 24 38 21 375、某医院妇产科测定三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量（Iu/L），结果如下。
医学统计学 第五讲 计量资料的统计推断-假设检验
可计算出样本标准误：3.8/10=0.38
(3) n = 100;
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数相同； H0：μ=μ 0； 备择假设 ：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数不同； H1：μ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
24
▲ 计算统计量：u 统计量： u = ▲ 确定概率值：
25
二、小样本 已知中学一般男生的心率平均为74次/分钟。 为了研究常参加体育锻炼的中学生心脏功能
是否与一般的中学生相同，在某地区中学生
中随机抽取常年参加体育锻炼的男生16名，
测量他们的心率，得平均心率为65.63次/分钟,
标准差为7.2次/分钟。
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
20
一、样本均数与总体均数的比较
实质是一个未知总体与一个已知总体均数的比较
（一）、大样本
一般女性平均身高160.1 cm。某大学 随机抽取100名女大学生，测量其身高，身 高的均数是163.74cm，标准差是3.80cm。 请问某大学18岁女大学生身高是否与一般 女性不同。
21
▲目的：比较样本均数所代表的未知总体均数 与已知的总体均数有无差别
（3）计算统计量
根据资料类型与分析目的选择适当的
方法，使用适宜的公式计算出统计量，比
如计量资料分析常用 u 、t 或F检验。
注意：在检验假设成立的情况下，才 会出现的分布类型或公式。
（4）确定概率值（P）
将计算得到的u值或 t值与查表得到u或t，ν , 比较 ，得到 P值的大小。 根据u分布和t分布我们知道，
n4
． ． ． ． ． ．
医学统计学计量资料统计推断假设检验
45
4、下结论不能绝对化。假设检验的结论与 选择的检验水准、单双侧检验有关；与两 类错误的概率大小有关；还与专业的特点 有关。尤其是概率值接近检验水准时，下 结论更要慎重。
5、注意检验方法的应用条件。如作t检验或 F检验时，要注意作正态性检验或方差齐 性检验，以免得出错误结论。
46
计量资料假设检验之二
样本与总体的关系
N(μ0,σ 02)
n1 x 1
x n2
2
x n3
3
x n4
4
．．． ．．．
n
xn
N(μ,σ 2)
x
2
假设检验的一般步骤
▲ 建立假设（反证法）： ▲ 确定显著性水平（ ? ）： ▲ 计算统计量：u, t ，?2 ▲ 确定概率值： ▲ 做出推论
3
第三节 t 检验和u检验
SX1 2 ? SX2 2
S12 ? S22
n1 n2
15
(1)建立假设：H0：? 1=? 2，H1：? 1?? 2， (2)检验水准 ? =0.05
(3)计算统计量u值：
u?Βιβλιοθήκη X1 ? X2?S2 X1
?
S2 X2
X1 ? X2
S
2 1
?
S
2 2
n1
n2
u ? 73 . 07 ? 80 . 30 ? ? 4 . 58
Satterthwaite法公式如下
t'?
??
X1 ? X 2
S
2 1
?
S
2 2
n1
n2
(S
2 X1
?
S
2 X2
)2
s4
x1
?
n1 ? 1
4、下结论不能绝对化。假设检验的结论与 选择的检验水准、单双侧检验有关；与两 类错误的概率大小有关；还与专业的特点 有关。尤其是概率值接近检验水准时，下 结论更要慎重。
5、注意检验方法的应用条件。如作t检验或 F检验时，要注意作正态性检验或方差齐 性检验，以免得出错误结论。
46
计量资料假设检验之二
样本与总体的关系
N(μ0,σ 02)
n1 x 1
x n2
2
x n3
3
x n4
4
．．． ．．．
n
xn
N(μ,σ 2)
x
2
假设检验的一般步骤
▲ 建立假设（反证法）： ▲ 确定显著性水平（ ? ）： ▲ 计算统计量：u, t ，?2 ▲ 确定概率值： ▲ 做出推论
3
第三节 t 检验和u检验
SX1 2 ? SX2 2
S12 ? S22
n1 n2
15
(1)建立假设：H0：? 1=? 2，H1：? 1?? 2， (2)检验水准 ? =0.05
(3)计算统计量u值：
u?Βιβλιοθήκη X1 ? X2?S2 X1
?
S2 X2
X1 ? X2
S
2 1
?
S
2 2
n1
n2
u ? 73 . 07 ? 80 . 30 ? ? 4 . 58
Satterthwaite法公式如下
t'?
??
X1 ? X 2
S
2 1
?
S
2 2
n1
n2
(S
2 X1
?
S
2 X2
)2
s4
x1
?
n1 ? 1
医学统计学第3版 第7章 假设检验
检验形式 双侧检验 单侧检验 目的 是否0 是否>0 是否<0 H0 H1
=0 =0 =0
0 >0 <0
建立检验假设，确定检验水准
检验水准(significance level)，以表示
习惯上取 =0.05或0.01 是小概率事件在本次假设检验中发生的界值标 准 应在设计时根据专业知识和研究目的，在进行 假设检验前设定
选定适当的检验方法，计算相应统计量。 依据：
分析目的 设计方法 变量类型 已知条件
选定检验方法，计算检验统计量
本例：
分析目的：高原地区成年男子平均Hb量高于一 般人群，即 >0 设计方法：调查设计 变量类型：定量资料 已知条件： 0=140g/L；n=25，x=155g/L， s=24g/L；未知
P=P(t≥t*)
确定P值，作出统计推断
X- 155-140 =4.8412 = t = s x 24/ 60
=59
P =P(t 4.8412)<0.0005
●
●
1.6714.841
确定P值，作出统计推断
若P，表示在H0成立的条件下，出现等 于及大于现有统计量的概率是小概率，按 小概率事件原理现有样本信息不支持H0， 因而拒绝H0。
不拒绝H0 II 型错误
未知
1. ，
2. ， 3. ， 4. n ，
的影响因素
假设检验需要注意的问题
数据应来自设计科学的实验或调查
样本的代表性 可比性/均衡性：比较的基础
数据应该满足假设检验方法的前提条件 正确理解假设检验中概率值的含义
差异有统计学意义与差异大小的区别
假设检验的分类
根据假设的对象
参数检验—对总体参数提出假设 非参数检验—对总体分布提出假设
=0 =0 =0
0 >0 <0
建立检验假设，确定检验水准
检验水准(significance level)，以表示
习惯上取 =0.05或0.01 是小概率事件在本次假设检验中发生的界值标 准 应在设计时根据专业知识和研究目的，在进行 假设检验前设定
选定适当的检验方法，计算相应统计量。 依据：
分析目的 设计方法 变量类型 已知条件
选定检验方法，计算检验统计量
本例：
分析目的：高原地区成年男子平均Hb量高于一 般人群，即 >0 设计方法：调查设计 变量类型：定量资料 已知条件： 0=140g/L；n=25，x=155g/L， s=24g/L；未知
P=P(t≥t*)
确定P值，作出统计推断
X- 155-140 =4.8412 = t = s x 24/ 60
=59
P =P(t 4.8412)<0.0005
●
●
1.6714.841
确定P值，作出统计推断
若P，表示在H0成立的条件下，出现等 于及大于现有统计量的概率是小概率，按 小概率事件原理现有样本信息不支持H0， 因而拒绝H0。
不拒绝H0 II 型错误
未知
1. ，
2. ， 3. ， 4. n ，
的影响因素
假设检验需要注意的问题
数据应来自设计科学的实验或调查
样本的代表性 可比性/均衡性：比较的基础
数据应该满足假设检验方法的前提条件 正确理解假设检验中概率值的含义
差异有统计学意义与差异大小的区别
假设检验的分类
根据假设的对象
参数检验—对总体参数提出假设 非参数检验—对总体分布提出假设
医学统计学 假设检验
2023/12/7
计量资料的统计推断
30
t检验注意事项
4. 假设检验的结论不能绝对化
不能拒绝H0，有可能是样本数量不够 拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误
3 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54
4 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98
5 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76
6 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60
(X1 X1)2 (X2 X2)2 n1 n2-2
例 3-9 白血病组 ( X1) ：12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组 ( X 2 ) ： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8
问正常鼠和白血病鼠脾脏中 DNA 平均含量（mg/g）是否不同？
5.41
0.04
2.06
1.24
0.82
1.64
1.83
-0.19
1.06
1.45
-0.39
0.77
0.92
-0.15
--
--
1.34
d2
0.1521 0.0196 0.7569 0.0400 0.0196 0.2401 0.5184 0.0016 0.6724 0.0361 0.1521 0.0225 2.6314
3. 自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比 较。
2023/12/7
计量资料的统计推断
19
二、配对样本t 检验
目的：判断不同的处理是否有差别
55.假设检验医学统计学
• 第一类错误（Type I Error） 当H0为真时，假设检验结论拒绝H0， 接受H1 ，亦称 为假阳性错误。
• 第二类错误（Type II Error） 当真实情况为H0不成立时，假设检验结论不拒绝H0， 亦称为假阴性错误。 。
10
I型错误和II型错误
• 1－ 常被用来表达某假设检验方法的检验的功
在假设检验之前人为规定； 假设检验在做拒绝H0结论时，允许犯I型错误的最大值。
正确理解P值、值的含义
P 值 根据样本资料计算得到的
值 在假设检验之前人为规定
正确理解P值的统计意义
t
X－μ
SX
P t ***
P≤ 时，拒绝H0，接受H1 P＞ 时，不拒绝H0
/2
/2
-t t / 2,
0
t / 2, t
效(power of a test)，国内学者也称它为把握度 ，表示当两总体确实有差别时，按照规定的检 验水准发现其差别的能力。
11
I型错误和II型错误
实际情况
H0 成立 H0 不成立
假设检验的结果
拒绝 H0
不拒绝 H0
I 型错误() 正确判断（1-)
把握度(1-) II 型错误()
12
I型错误和II型错误图示
sC2
(
1 n1
1 n2
)
6
t X1 X2 7.581 sX1 X2
(3) P <0.05 (t 0.05/2,15 = 2.131)，按＝0.05水准，
拒绝H0，接受H1 ，差别有统计学意义，可以 认为正常含氧环境和低氧环境中运动后的心 肌血流量有差别。
7
小结
• 单样本t 检验 t | X |
• 第二类错误（Type II Error） 当真实情况为H0不成立时，假设检验结论不拒绝H0， 亦称为假阴性错误。 。
10
I型错误和II型错误
• 1－ 常被用来表达某假设检验方法的检验的功
在假设检验之前人为规定； 假设检验在做拒绝H0结论时，允许犯I型错误的最大值。
正确理解P值、值的含义
P 值 根据样本资料计算得到的
值 在假设检验之前人为规定
正确理解P值的统计意义
t
X－μ
SX
P t ***
P≤ 时，拒绝H0，接受H1 P＞ 时，不拒绝H0
/2
/2
-t t / 2,
0
t / 2, t
效(power of a test)，国内学者也称它为把握度 ，表示当两总体确实有差别时，按照规定的检 验水准发现其差别的能力。
11
I型错误和II型错误
实际情况
H0 成立 H0 不成立
假设检验的结果
拒绝 H0
不拒绝 H0
I 型错误() 正确判断（1-)
把握度(1-) II 型错误()
12
I型错误和II型错误图示
sC2
(
1 n1
1 n2
)
6
t X1 X2 7.581 sX1 X2
(3) P <0.05 (t 0.05/2,15 = 2.131)，按＝0.05水准，
拒绝H0，接受H1 ，差别有统计学意义，可以 认为正常含氧环境和低氧环境中运动后的心 肌血流量有差别。
7
小结
• 单样本t 检验 t | X |
医学统计学：5假设检验
n P X
n
检验假设为：
H0 : 0 H1 : 0
当H0成立时，检验统计量为：
Z
X n 0
n 0 1 0
~
N 0,1
Z
p 0
0 1 0
~
N 0,1
n
当n不太大时，需作连续性校正：
Z
X n 0 0.5
n 0 1 0
~
N
0,1
Z
p 0
0.5 n
0 1 0
~
N 0,1
这表明在自然情况下，25只鸭感染只数不超过1 只属于小概率事件，很难在一次实验中出现，故 在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1 ，差别有高 度统计学意义，可以认为药物对预防感染有效。
正态近似法
如果二项分布的π或1-π不太小，则当n足够大时， 即阳性数与阴性数都大于等于5时，近似地有
X ~ N (n , n 1 P ~ N , 1
它不成立。
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中
认为基本上不会发生。
概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分
析时要事先规定，即检验水准。
二、假设检验的基本步骤：
例5-1 已知一般无肝肾疾患的正常人群尿素氮 均值为4.882mmol/L，16名脂肪肝患者的尿素 氮平均值为5.997mmol/L，标准差为 1.920mmol/L。问脂肪肝患者尿素氮测定值得 均数是否与正常人相同？
造成两者不等的原因：
①同一总体，即 0 但有抽样误差存在； ②非同一总体，即 0 存在本质上的差别，
同时有抽样误差存在。
0
0
0
0
XX
假设检验的基本步骤（采用反证法思想）
1、建立检验假设与单双侧 2、确定检验水准 3、选择检验方法并计算统计量 4、确定P值 5、作出推断结论
n
检验假设为：
H0 : 0 H1 : 0
当H0成立时，检验统计量为：
Z
X n 0
n 0 1 0
~
N 0,1
Z
p 0
0 1 0
~
N 0,1
n
当n不太大时，需作连续性校正：
Z
X n 0 0.5
n 0 1 0
~
N
0,1
Z
p 0
0.5 n
0 1 0
~
N 0,1
这表明在自然情况下，25只鸭感染只数不超过1 只属于小概率事件，很难在一次实验中出现，故 在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1 ，差别有高 度统计学意义，可以认为药物对预防感染有效。
正态近似法
如果二项分布的π或1-π不太小，则当n足够大时， 即阳性数与阴性数都大于等于5时，近似地有
X ~ N (n , n 1 P ~ N , 1
它不成立。
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中
认为基本上不会发生。
概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分
析时要事先规定，即检验水准。
二、假设检验的基本步骤：
例5-1 已知一般无肝肾疾患的正常人群尿素氮 均值为4.882mmol/L，16名脂肪肝患者的尿素 氮平均值为5.997mmol/L，标准差为 1.920mmol/L。问脂肪肝患者尿素氮测定值得 均数是否与正常人相同？
造成两者不等的原因：
①同一总体，即 0 但有抽样误差存在； ②非同一总体，即 0 存在本质上的差别，
同时有抽样误差存在。
0
0
0
0
XX
假设检验的基本步骤（采用反证法思想）
1、建立检验假设与单双侧 2、确定检验水准 3、选择检验方法并计算统计量 4、确定P值 5、作出推断结论
医学统计学假设检验
I类错误 （α）
推断正确
推断正确
II类错误 （β）
10
五、双侧检验与单侧检验 1. 同一组数据，采用单侧与双侧检验，可能导致不同的结论。 如下图
2.对于一个实际问题，究竟应采用双侧还是单侧检验，需要 根据问题本身的专业意义来确定，并且应在设计阶段就事 先确定。
11
样本均数的假设检验
一、一个样本均数的假设检验 设有两个正态总体N(μ0,σ2) 、N(μ,σ2) ，其总
的心率相同。 H1：μ≠μ0 即假设常年参加锻炼的中ห้องสมุดไป่ตู้男生与一般中学男
生的心率不同。 确定检验水准α＝0.05。
2）.选择统计量并计算其值：
uX0 6574 16.67 n 5.4 100
3).根据检验统计量的性质，选择适当的统计表，查出相应的 界值 u0.05/2 1.96。现经计算所得的
u16.671.96
,
2 2
已知时，用u (z)检验，其统计量为
： u X1 X2
X1X2
其中：
X1X2
12 22
n1 n2
15
2.总体方差
2 1
,
2 2
未知时，分大、小样本两种情况。
1）对于大样本，用u (z)检验，其统计量为：
其中：
u X1 X2 S X1X2
S X1X2
S12 S22 n1 n2
26
t X0 n1
Sn
例1 例2
13
二、两个样本均数的假设检验
设有两个正态总体 ，已知两个样本均数和样 本标准差
N
(
1
,
2 1
)
μ1未知
从中抽取一个 含量为n1的样本
医学统计学：假设检验
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04
假设检验的常见错误与注意 事项
第一类错误与第二类错误
第一类错误
当原假设为真时，拒绝原假设，即错误地认 为原假设是错误的。其概率通常用α表示， 也称为显著性水平。
第二类错误
当原假设为假时，不拒绝原假设，即错误地 认为原假设是正确的。其概率通常用β表示
。ห้องสมุดไป่ตู้
差异检验与趋势检验的注意事项
• 差异检验：主要用于比较两组或多组数据的均值是否存在显著差异。注意事项包括 • 确定样本是否独立：在进行t检验或方差分析时，样本应是独立取得的，否则将影响结果的准确性。 • 确定总体方差是否已知：在进行t检验时，如果总体方差未知，则应采用t'检验或Welch t检验。 • 正确理解p值：p值是假设检验的核心，它表示观察到的数据与原假设之间的矛盾程度。一般来说，如果p值
04 第四步
根据样本数据和临界值进行推断。 如果检验统计量大于临界值，则拒 绝原假设；如果检验统计量小于临 界值，则不拒绝原假设。
假设检验的意义与应用
意义
假设检验是统计学中最重要的方法之一，它可以帮助我们科 学地推断样本数据所反映的总体的性质，从而为科学研究提 供依据。
应用
假设检验广泛应用于各个领域，如医学、社会科学、自然科 学等。在医学领域中，假设检验被广泛应用于临床试验、流 行病学研究、病因学研究等方面。
要点三
多因素方差分析：这种检验方法用于 比较两个或更多个分类变量的均值是 否存在显著差异。多因素方差分析常 用于研究多个分类变量对连续变量的 影响，其中每个分类变量的取值均为 两个或更多水平。
回归分析
回归分析是一种常用的统计分析方法 ，主要用于研究连续变量与分类变量 之间的关系。在回归分析中，我们需 要确定回归系数以及它们的显著性水 平，以揭示自变量对因变量的影响程 度和方向。
统计学第四版第7章假设检验(简)总结
02
~ 2 n 1
2 n 1 s 当H 为真时，统计量 2
2 n 1 s 20 10.0042 2 统计量的值 31.92
2
0.0025
2 0.10， 查 2分布表得 02.05 （ 19） 30.14， 0 19 10.12 .95
假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自
由分布检验
2
例1
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮
料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标 明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽 取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动， 还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样 本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
提出原假设和备择假设→根据抽样分布，计算样本统 计量→选择显著性水平α ，查表确定临界值→判断并 得出结论。
8
第一步：确定原假设与备择假设
： =255；
：
≠250
原假设H0：通常是研究者 想收集证据予以反对的假 设，也称为零假设
备择假设H1：通常是研究 者想收集证据予以支持的 假设，也称为研究假设。
3
例2
一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐
的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐
容量是否符合要求，质检人员在某天生产
的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每
罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮
料容量是否符合标准要求。
4
例3
根据过去大量资料，某厂生产的产品的使
用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现
~ 2 n 1
2 n 1 s 当H 为真时，统计量 2
2 n 1 s 20 10.0042 2 统计量的值 31.92
2
0.0025
2 0.10， 查 2分布表得 02.05 （ 19） 30.14， 0 19 10.12 .95
假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自
由分布检验
2
例1
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮
料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标 明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽 取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动， 还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样 本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
提出原假设和备择假设→根据抽样分布，计算样本统 计量→选择显著性水平α ，查表确定临界值→判断并 得出结论。
8
第一步：确定原假设与备择假设
： =255；
：
≠250
原假设H0：通常是研究者 想收集证据予以反对的假 设，也称为零假设
备择假设H1：通常是研究 者想收集证据予以支持的 假设，也称为研究假设。
3
例2
一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐
的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐
容量是否符合要求，质检人员在某天生产
的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每
罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮
料容量是否符合标准要求。
4
例3
根据过去大量资料，某厂生产的产品的使
用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现
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分组变量无序，指标变量有序，使用秩和检验
R*C表数据
3.双向有序属性相同
使用一致性检验分析两种检测方法的一致性
4.双向有序属性不同
分析不同年龄组患者疗效之间有无差别，使用秩和 检验
分析两有序分类变量之间是否存在相关关系，使用 等级相关分析或Pearson积矩相关分析
分析两有序分类变量间是否存在线性变化趋势，用 有序分组资料的线性趋势检验
方差分析
1.完全随机设计资料&随机区组设计资 料方差分析
H0：μ1=μ2=…μn，H1：（n≥2）n个总体 均数不全等，α=0.05
2.协方差分析 H0：n个修正均数相等，H1：（n≥2）n
个修正均数不全等，α=0.05
卡方检验
1.两独立样本四格表卡方检验 H0：π1=π2，H1：π1≠π2，α=0.05
假设检验的再总结
通用模版： H0：永远相等，H1：永远不等或不全等， α=0.05 如H1内有不全等，要注意是否需要做两 两比较，α‘=α/两两比较组合数
t检验
1.单样本t检验 H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，α=0.05
2.配对样本t检验 H0：μd=0，H1：μd≠0，α=0.05
3.两独立样本t检验 H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2，α=0.05
两独立样本四格表 配对样本四格表
多个独立样本率的比较
单向有序 双向有序属性相同
秩和检验
1.单样本Wilcoxon符号秩和检验 H0：差值的总体中位数=0 H1：差值的总体中位数≠0
2.配对设计资料Wilcoxon符号秩和检验 假设检验同单样本
秩和检验
3.两独立样本Wilcoxon符号秩和检验 H0：两者总体中位数相等 H1：两者总体中位数不相等
4.单向有序且为指标变量有序的两独立 样本秩和检验
假设检验同两独立样本
秩和检验
5.双向无序多个独立样本H检验 H0：n者总体中位数相等 H1：n者总体中位数不全等
6.单向有序且指标变量有序的多个独立 样本H检验
H0：n者总体分布位置相同 H1：n者总体分布位置不全相同
单样本秩和检验
配对样本秩和检验
两独立样本秩和检验
单向有序且指标变量有序两独立 样本H检验
多样本检验区别点
若表为双向无序 卡方检验或秩和检验
若表为单向有序且分组有序 卡方检验
若表为单向有序且指标有序 秩和检验
2.配对样本四格表资料卡方检验 H0：B=C，H1：B≠C，α=0.05
R*C表数据
1.双向无序：
多个样本率or构成比比较，使用行*列表资料的卡方 检验
分析两个分类变量有无关联性及关系密切程度，使 用行*列表卡方检验&Pearson列联系数分析
2.单向有序
分组变量有序，指标变量无序，使用行*列表资料的 卡方检验
R*C表数据
3.双向有序属性相同
使用一致性检验分析两种检测方法的一致性
4.双向有序属性不同
分析不同年龄组患者疗效之间有无差别，使用秩和 检验
分析两有序分类变量之间是否存在相关关系，使用 等级相关分析或Pearson积矩相关分析
分析两有序分类变量间是否存在线性变化趋势，用 有序分组资料的线性趋势检验
方差分析
1.完全随机设计资料&随机区组设计资 料方差分析
H0：μ1=μ2=…μn，H1：（n≥2）n个总体 均数不全等，α=0.05
2.协方差分析 H0：n个修正均数相等，H1：（n≥2）n
个修正均数不全等，α=0.05
卡方检验
1.两独立样本四格表卡方检验 H0：π1=π2，H1：π1≠π2，α=0.05
假设检验的再总结
通用模版： H0：永远相等，H1：永远不等或不全等， α=0.05 如H1内有不全等，要注意是否需要做两 两比较，α‘=α/两两比较组合数
t检验
1.单样本t检验 H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，α=0.05
2.配对样本t检验 H0：μd=0，H1：μd≠0，α=0.05
3.两独立样本t检验 H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2，α=0.05
两独立样本四格表 配对样本四格表
多个独立样本率的比较
单向有序 双向有序属性相同
秩和检验
1.单样本Wilcoxon符号秩和检验 H0：差值的总体中位数=0 H1：差值的总体中位数≠0
2.配对设计资料Wilcoxon符号秩和检验 假设检验同单样本
秩和检验
3.两独立样本Wilcoxon符号秩和检验 H0：两者总体中位数相等 H1：两者总体中位数不相等
4.单向有序且为指标变量有序的两独立 样本秩和检验
假设检验同两独立样本
秩和检验
5.双向无序多个独立样本H检验 H0：n者总体中位数相等 H1：n者总体中位数不全等
6.单向有序且指标变量有序的多个独立 样本H检验
H0：n者总体分布位置相同 H1：n者总体分布位置不全相同
单样本秩和检验
配对样本秩和检验
两独立样本秩和检验
单向有序且指标变量有序两独立 样本H检验
多样本检验区别点
若表为双向无序 卡方检验或秩和检验
若表为单向有序且分组有序 卡方检验
若表为单向有序且指标有序 秩和检验
2.配对样本四格表资料卡方检验 H0：B=C，H1：B≠C，α=0.05
R*C表数据
1.双向无序：
多个样本率or构成比比较，使用行*列表资料的卡方 检验
分析两个分类变量有无关联性及关系密切程度，使 用行*列表卡方检验&Pearson列联系数分析
2.单向有序
分组变量有序，指标变量无序，使用行*列表资料的 卡方检验