电介质相对介电常数的测量

电介质相对介电常数的测量

姓名：专业：物理学学号：

组：周一下午实验日期：2011-11-14评阅人：

一．引言

相对介电常数，表征介质材料的介电性质或极化性质的物理参数，该值也是材料储电能力的表征，因此也称为相对电容率。通过本实验学习和加深介电常数的概念，并要求利用交流电桥研究平行板电容器的特性，以及测量平板介质的相对介电常数εr。

二．实验原理

电介质是一种不导电的绝缘介质，在电场的作用下会产生极化现象，从而在均匀介质表面感应出束缚电荷，这样就减弱了外电场的作用。在充电的真空平行板电容器中，若金属极板自由电荷密度分别为+σ0和σ0，极板面积为S，两内表面间距离为d，而且d≫d2，则电容器内部所产生的电场为均匀电场，电容量为：

C=ε0S

（1）

d

当电容器中充满了极化率为c的均匀电介质后，束缚电荷（面密度为±S）所产生的附加电场与原电场方向相反，故合成电场强度E较E0为小，可以证明：

C=εr C0（2）

显然，由于极板上掂量不变，若两极板的电位差下降，故电容量增大。式（2）中，εr成为电介质的相对介电常数，是一个无纲量的量，对于不同的电介质，εr值不同。因此，它是一个描写介质特性的物理量。若分别测量电容器在填充介质前、后的电容量，即可根据式（2）推算该介质的相对介电常数。

三．实验设计与实验过程

<一>实验装置

QS18A型万能电桥（编号：217）、QJ2002型供电器、0—125mm游标卡尺（最小刻度为

0.02mm）、

0—25mm螺旋测微仪（最小分度0.01mm）、小垫片、卷尺、导线等。

<二>实验内容

1.熟悉万能电桥的使用方法；

①将待测原件接入被测旋钮，将损耗倍率开关放在D×0.01，损耗平衡盘放在1左右，

并选择适当的量程。

②逐步增大灵敏度，使电表指针略小于满刻度。

③将读数开关置于零，调节读数盘，使电表指针趋于零，从而粗测出待测原件的大小。

然后将量程开关盒读数开关放在合适位置，调节读数盘，使电表指针趋零；再增大灵敏度，反复调节读数盘，直至灵敏度尽可能高且电表指针达最小，然后读数。

2.研究平行板电容器的电容C与极板间距d的关系；

①在极板间假如不同厚度的小垫片，改变极板间距，测量不同d所对应电容量C

②对C—1/d作线性分析，其截距即为实验装置的分布电容C0

3.任选一块介质板，测量该介质的相对介电常数

①用万能电桥测量充满介质时的电容C1

②测量平板电容器尺寸，计算真空电容C2‘

③计算介质的相对介电常数εr

4.利用面积不同的介质板，研究平板电容器的电容量与介质面积S的关系；

5.研究圆柱形电容器电容量C与圆柱高度的关系

①测量不同长度l的通州电缆线的电容量C；

②对C—l作线性分析

四．实验结果

1.测量电容C与极板间距d的关系

供电电压U=9.01V

对C—1/d作线性分析可得下图：

+18.97

经直线拟合得方程为：C=58.67×1

d

其线性相关系数r=0.998151非常接近1，可见线性拟合还是很准确。方程截距为18.97pF，因此实验装置的分布电容C0=18.97pF

2. 选择黄色介质板，并测定相对介电常数

实验测得电极板直径D 1=98.20mm ，

介质板直径D 2=99.82mm ，略大于极板直径，厚度d =1.573mm 。 计算真空电容

C 2

，=ε0S =ε0π× D 22 2

=8.854×10−12

×π× 49.1×10−3 2

−3

F

=4.26×10−11F

实验所得插入黄色介质板后电容为：C 1=183pF 由公式（2）可得：

εr =C 1−C 0C 2,

=(183F −18.97F )×10−12

4.26×10−11F

=3.85 因此，测得黄色介质板相对介电常数为：εr =3.85

3. 研究平行板电容器电容量与介质面积S 的关系

电极板直径D 1=98.20mm

在两极板之间放上黄色介质板，在下极板上画一条直径，沿该直径移动上极板和介质板，并保持上极板和介质板相对位置不变，测量当上极板与介质板移动距离为x 时电容器的电容量C 。可推导出两极板所叠加的面积S 的计算公式为：

S =2R 2∙arccos

x

−x ∙ R 2−x 2/4 具体数据为：

线性拟合可得电容C与介质面积S的关系图像为：

4.研究圆柱形电容器电容C与圆柱高度l的关系。

线性拟合l与C的关系图像为：

五．分析讨论

1.在第一个实验测量电容C与极板间距d的关系时，采用的是垫小垫片来增大极板间

距，小垫片和极板的大小相比之下有很大的差距，因此在垫小垫片时可能会发生上

极板的不水平，导致两极板各处的间距不均匀，容易产生误差。因此，建议在垫小

垫片，尽量将多个小垫片叠加整齐且放置于下极板中间，并且保持上极板的水平。

另外，关于小垫片对电容大小的影响，小垫片的垫入势必会增大电容器的电容，因

此选取较小的垫片也是有一定道理的。但最好的解决方案是使用一种特殊装置，固

定下极板的位置，然后调节上极板的高度，并可以直接读出上极板上升的高度，这

样就可以消除小垫片带来的误差了。

2.第二个实验测量黄色介质的相对介电常数时，用螺旋测微仪测量极板的厚度，只选

取了其中一点来测量，个人觉得这样是不准确的，这样测得的数据只能代表局部，因此，个人建议选取极板上多个不同的点，取其平均值作为极板的厚度，用此值来

计算更加准确。