高一数学必修一、必修四期末试卷

高一数学期末试卷（必修一、必修四）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 函数y =

）

A. )43,21(-

B. ]43,21[-

C. ),43[]21,(+∞⋃-∞

D. ),0()0,2

1

(+∞⋃-

2.函数1

2sin()2

4

y x π

=-+的周期，振幅，初相分别是（ ）

A.

4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4

π

3. 设()833-+=x x f x

,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x

在内近似解的过中 得()()(),025.1,05.1,01<>

A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定

4. 函数f(x)=sinx ·cosx 是 ( )

A.周期为π的偶函数

B.周期为π的奇函数

C.周期为2π的偶函数

D.周期为2

π

的奇函数.

5．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） A.（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0） 6.给出命题( )

（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.

（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是

A.（1）

B.（2）

C.（1）和（3）

D.（1）和（4） 7．函数2

(232)x

y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）

(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12

a =

( D)

121a a ==或

8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( ) A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是( )

A.等腰三角形

B.正三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是( )

A.2

3BG BE =

B.2CG GF =

C.12DG AG =

D.121

332

DA FC BC +=

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则

4sin 2cos 5cos 3sin αα

αα

-+＝ .

12．函数()

53log 2

2

1+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是___

_________________.

13. 已知集合}023|{2

=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 14.设扇形的周长为8cm ，面积为2

4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 三、解答题(共5小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分8分）

已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或． （Ⅰ）若=B A φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A = ，求a 的取值范围．

16.（本小题满分8分）

已知函数()sin

22

x x

f x =，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间； （2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的

图象.

17.（本小题满分8分）

设平面内的向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个 动点，且8PA PB =-，求OP 的坐标及APB ∠的余弦值. 18. （本小题满分12分） 已知()()1,011log ≠>-+=a a x

x

x f a

且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;

（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.

19.（本小题满分8分） 已知向量33(cos

,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，且[,]2

x π

π∈. （1）求a b 及a b +；

（2）求函数()f x a b a b =++的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值.