高一数学必修一、必修四期末试卷

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高一数学必修 1 试卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 题，共 60 分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的
1. 函数 f (x) ln(x 1) 的定义域为
( A) {x x 1}
(B) {x x 1} (C) {x x 0} (D) {x x 0}
4 6 2b 0 b 5
A x x2 8x 12 0 A 2,6 B x x2 3x 10 0 B 5,2
…… 4 分 …… 8 分
CU A x 3 x 4或x 2
]
A CU B x 1 x 3
CU B x 1 x 4 [来源:
2. 下列函数中与函数 y 1 相等的是 x
( A) y 1 ( x)2
(B) y 1 (C) y 1
3 x3
x2
(D)
y
(
x )2 x2
3.集合 A {(x, y) y x}，集合 B {(x, y)
2x y 1 x 4 y 5 } 之间的关系是
( A) A B
(B) B A
5
5
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上
13. eln 2
1
(0.001) 3
(
2 1)0
；
14. 若 2a 5b 10 , 则 1 1
；
ab
15.已知函数
f
(x)
x(x x( x
4), 4),
x0 x0
，则 f (a 1)
；
16.奇函数 f (x) 满足： ① f (x) 在 (0, ) 内单调递增；② f (1) 0 ，则不等式

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名：__________ 班级：___________ 学号：____________ 分数：______________一、选择题（每题5分，共40分）1.集合A={x∈N*｜-1<x<3}的子集的个数是（。

）。

A。

4.B。

8.C。

16.D。

322.函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)的定义域是（。

）。

A。

(-∞,-1)。

B。

(1,+∞)。

C。

(-1,1)U(1,+∞)。

D。

(-∞,+∞)3.设a=log2,c=5-1/3,b=ln22，则（。

）。

A。

a<b<c。

B。

b<c<a。

C。

c<a<b。

D。

c<b<a4.函数y=-x^2+4x+5的单调增区间是（。

）。

A。

(-∞,2]。

B。

[-1,2]。

C。

[2,+∞)。

D。

[2,5]5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a的取值范围是（。

）。

A。

a≤2.B。

-2≤a≤2.C。

a≤-2.D。

a≥26.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（。

）。

A。

y=x-2.B。

y=x-1.C。

y=x^2.D。

y=x^37.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。

）。

A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

1/88.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。

）。

A。

1/5.B。

-1/5.C。

5.D。

-59.若tanα=3，则sinαcosα=（。

）。

A。

3.B。

3/2.C。

3/4.D。

9/410.sin600°的值为（。

）。

A。

3/2.B。

-3/2.C。

-1/2.D。

1/211.已知cosα=3/5，π/4<α<π，则XXX(α+π/4)=（。

）。

A。

1.B。

-1.C。

5/8.D。

-5/812.在△ABC中，sin(A+B)=sin(A-B)，则△ABC一定是（。

高一数学必修一和必修四测试题

高一数学学科试卷(必修1+ 4)第Ⅰ卷（共计45分）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U={小于7的自然数}，集合A={1，2，4，6}，集合B={1,5}，则（C u A ）∪B 等于（） A. {1，3，5} B. {5} C. {0,1,3,5} D. U2．函数1()lg(2)3f x x x =-+-的定义域是（）（A ）(2,3)（B ）),3(∞+ （C ）[2,3)),3(∞+（D ）(2,3)),3(∞+3．图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是（）（A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21（C ）21、1-、3 （D ）21、3、1-4.已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（）A54-B 54C54±D 535.已知b a ⊥，||2a =，3||=b ，且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为（）A.1B. 3C.23±D 236.已知向量a ,b 满足a =3, b =4 , a 与b 的夹角是120︒ 则2a b +等于（）7．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（） A 1 B 1或32 C 1，32或8．设4log 3=a ， 3log 4.0=b ，34.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A b a c >> B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>9..设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（）A.()(3)(2)f f f π>->-B.()(2)(3)f f f π>->-C.()(3)(2)f f f π<-<-D.()(2)(3)f f f π<-<-10.23()1[1,]2f x x x x =++∈-已知函数 :的最值情况为（）A 有最大值34，最小值 14B 有最小值34，有最大值1 C 有最小值34，有最大值 194 D 有最大值，但无最小值11.为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 12．若函数)sin()(ϕω+=x x f (0,2πωφ>≤)的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是（）A.2,6πωϕ==B.2,3πωϕ==C.2,6πωϕ==-D.2,3πωϕ==-13. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。

高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修一和必修四综合测试卷高一数学必修①④综合练(一)一.填空题1.已知集合A={13，x}，B={1，x^2}，AB={13，x}，则这样的x的不同值有____个。

x-3，x≥92.已知f(x)={f[f(x+4)]，x<9；f(x-3)，x≥9}，则f(5)的值为____。

f[f(5+4)]=f[f(9)]=f(6)=f[6-3]=f(3)3.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=-f(x)，当-2≤x≤1时，f(x)=x，则f(8.5)等于____。

f(8.5)=f(6.5+2)=-f(6.5)=-f(4.5+2)=f(4.5)=4.54.a-a等于____。

5．若lg2=a，lg3=b，则log5 12等于____。

log2 12=log2 3+log3 4=log2 3+log2 2=log2 66.若loga 2>logb 2，则有a,b,1三者关系为____。

a<b<17.函数f(x)=4+a/(8-|x-1|)的图象恒过定点P，则P点坐标是____。

1,4+a/7)8.下列大小关系为____。

1/3,1/2)<(1/2,3/5)<(1,2/5)9.设角α是第四象限角，且|cosα|=1/3，则α是第____象限角。

二10.函数f(x)=lg(sin x)+1-2cos x的定义域是____。

0,π/2)11.已知sin x/(1-cos x/2)=-1/2，则cos x/(1+sin x/2)____。

1/212.在锐角ΔABC中，cosA与sinB的大小关系为____。

cosA<sinB13.函数f(x)=tanx(-2< x< π/4)的值域是____。

0)14.将函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的平方，得到图象C1，再将C1上每一点的横坐标变为原来的π/4倍，得到图象C2，若C2的表达式为y=sin x，则y=f(x)的解析式为____。

高一数学上册必修一、必修四期末测试卷

高一数学三新班期末测试卷注意事项：1. 考试范围：必修一、必须四（三角函数及三角恒等变换）2. 本试卷分选择题、填空题、解答题三种题型，共计16个小题；3. 本试卷考试建议用时：60分钟+10分钟（附加题），满分100分。

一、选择题：（8个小题，每小题5分，共40分）1. 如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（）A 、{}5B 、{}8,7,6,5,4,3,1C 、{}8,2D 、{}7,3,1 2. 设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为（） A 、x x -+11 B 、 11-+x x C 、xx +-11D 、12+x x3. 函数=y xx ++-1912是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶数4. 已知2)(35++-=bx ax x x f ,且17)5(=-f ，则)5(f 的值为( ) A 、－13 B 、13 C 、－19 D 、195. 若ax x x f 2)(2+-=与 1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是( ) A 、)1,0()0,1(⋃- B 、]1,0()0,1(⋃- C 、（0，1） D 、]1,0(6. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）A60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D 60.70.7log 60.76<<7. 已知54)sin(=+απ，且α是第四象限的角，则=-)2cos(πα（） A. 53- B.53 C.53± D.548. =-8sin 8cos44ππ（） A ．0B ．22C ．1D ．－22二、填空题：（4个小题，每小题5分，共20分）9. 函数12log (32)y x =-的定义域是。

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一、选择题（60 分）
3 x 0 x 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
A
BDBAACCDCAC
x x
3 2
A x 2 x 3
二、填空题（16 分）
13. 13
14. 1
15.
f
(a
1)
a 2 a 2
6a 2a
5 3
a 1 a 1
16.
（2） A B B x x a a a 3
（2）解不等式 f (x) log a ； 3
(3) g(x 2) 2 2b 有两个不等实根时，求 b 的取值范围.
⑴求 f (0) 的值； ⑵求证： f (x) 为奇函数； ⑶若函数 f (x) 是 R 上的增函数，已知 f (1) 1, 且 f (2a) f (a 1) 2 ，求 a 的取值范围.
（1）求 a, b 的值；
f (a b) f (a) f (b) ，当 x 0 时，有 f (x) 1，其中 f (1) 2 . (1)求 f (0) 、 f (1) 的值； (2)证明不等式 m 2
(k
2)m
3
f (x)
所以函数的值域为1，
……12 分
（B 类）解：（1） 1 x 0, x 1 0,即x 1x 1 0.
1 x
x 1
1 x 1, f x的定义域为1，1
20 解：设经过 n 天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg ……2
分
（2）证明：
则： 200(1 60%)n 10
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
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高一数学上册必修一、必修四期末测试卷

高一数学上册必修一、必修四期末测试卷高一数学三新班期末测试注意事项：1.考试范围为必修一和必修XXX的三角函数及三角恒等变换。

2.本试卷共有选择题、填空题和解答题三种题型，共计16个小题。

3.考试建议用时为60分钟+10分钟（附加题），满分100分。

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么A∩B的值为（）。

A、{5}B、{1,3,7}C、{2,8}D、{1,2,3,5,7,8}2.设函数f(x)=1/(1+x)-x，则f(x)的表达式为（）。

A、1/(1-x)B、1/(1+x)C、1-xD、1+x/(1-x)3.函数y=1-x/(1+x)是（）。

A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数4.已知f(x)=x-ax+bx+2，且f(-5)=17，则f(5)的值为（）。

A、-13B、13C、-19D、195.若f(x)=-x+2ax与g(x)=2a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）。

A、(-1,)∪(,1)B、(-1,)∪(,1]C、（，1）D、(,1]6.三个数0.76，60.7，log0.7(6)的大小关系为（）。

A、60.7<0.76<log0.7(6)B、0.7<log0.7(6)<60.76<60.7C、log0.7(6)<0.76<60.7D、0.7<0.76<60.7<log0.7(6)7.已知α是第四象限的角，则cos(α-2π/5)=（）。

A、-sin4π/5B、-sin8π/5C、±cos4π/5D、±cos8π/58.已知sin(π+α)=2/5，且α是第四象限的角，则cos(α-2π/5)=（）。

A、-3/5B、-4/5C、3/5D、4/5二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）9.函数y=log1/(3x-2)的定义域是（）。

高一数学必修1必修4期末测试卷

高一数学必修1必修4期末测试卷姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题（每题5分，共40分）1 ．集合A ＝{x ∈N ﹡｜－1<x<3)的子集的个数是（）A ．4B ．8C ．16D ．322 ．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞3 ．设2135,2ln ,2log -===c b a,则（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<4 ．函数y =（）A ．(],2-∞B ．[]1,2-C ．[)2,+∞D ．[]2,55 ．已知函数2()23f x x ax =-+在区间()2,2-上为增函数,则a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．22a -≤≤C ．2a ≤-D 2a ≥6 ．下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =7 ．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,则a =（）A ．21 B ．32 C ．43 D ．18 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α= （）A ．15B ．15-C ．513D ．513-9 ．若,则（）A ．BC ．D．10．sin 600︒的值为（）A B ．C ．12-D ．1211．已知3cos 5α=,0πα<<,则πtan()4α+= （）tan α=sin cos αα=234A ．15 B ．-1 C ．17D ．7-12．在ABC ∆中,sin(A+B)=sin(A-B),则ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形二、填空题（每题5分，共30分） 13．函数的定义域为______________.14．用二分法求方程x 3-2x-5=0在区间[2,3]上的近似解,取区间中点x 0=2.5,那么下一个有解区间为_____________.15．若圆心角是2弧度的扇形的弧长是cm 15,则扇形的面积是______________16．若3cos 5α=-,且3(,)2παπ∈,则tan α=___________________ 三、解答题（每题10分，共30分） 17．已知α为锐角,且tan()24πα+=.(Ⅰ)求tan α的值; (Ⅱ)求sin 2cos sin cos 2αααα-的值.18．已知函数2()sin 22sin f x x x =-(I)求函数()f x 的最小正周期.(II)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.19．已知:()132sin cos 322+-+=x x x f ()R x ∈.求:(Ⅰ)()x f 的最小正周期; (Ⅱ)()x f 的单调增区间; (Ⅲ)若x ∈[4π-,4π]时,求()x f 的值域.y =20．求函数)46tan(3xy -=π的周期及单调区间．21．已知||2,||3,a b a ==与b 的夹角为120°｡(I)求()()23a b a b -⋅+的值;(II)当x 为何值时,xa b -与3a b +垂直｡22．已知向量,,函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.)3,cos 2(2x a =→-)2sin ,1(x b =→-→-→-⋅=b a x f )()x (f ∆ABC c b a ,,C B A ,,3)(=C f 1=c 32=ab b a >b a ,。

(完整word版)高一数学人教版A必修一、必修四第一章期末试卷

高一数学期末试卷（必修一、必修四）（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 函数2134y x x =+- ）A. )43,21(- B. ]43,21[- C. ),43[]21,(+∞⋃-∞ D. ),0()0,21(+∞⋃- 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是（）A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3. 图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是（）（A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21（C ）21、1-、3 （D ）21、3、1-4. 已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（）A 54-B 54C 54±D 535．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是（） A.（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）6. 已知，若()3f x =，则x 的值是（）A 1B 1或32C 1，32或3 D37．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( ) A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定9. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（） A.()(3)(2)f f f π>->- B.()(2)(3)f f f π>->- C.()(3)(2)f f f π<-<- D.()(2)(3)f f f π<-<-Oxy111C 2C 3C10. 设4log 3=a ， 3log 4.0=b ，34.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A b a c >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >>11.为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（）（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的312．若函数)sin()(ϕω+=x x f (0,2πωφ>≤)的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是（）A.2,6πωϕ==B.2,3πωϕ==C.2,6πωϕ==-D.2,ωϕ==二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 已知tan 3α=，则ααααcos 2sin cos 2sin -+的值是12．函数()53log 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是___ _________________.13. 已知定义域为R 的奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且f(-1)=0，则满足()xf x o≤的x 的取值的范围为14.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 三、解答题(共5小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分8分）已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或．（Ⅰ）若=B A I φ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若B B A =Y ，求a 的取值范围．16.（本小题满分8分）1318⎛⎫- ⎪⎝⎭0(++2log 2+23log 3log 4⋅17. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )的一个最高点坐标为）（3,12π，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为2π（1）求()f x 的最小正周期及解析式（2）的值域求函数若)6()(,12,2πππ+=⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈x f x g x18. （本小题满分12分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且（1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.19. 已知函数()sin 3f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且5122f π⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）求A 的值；（2）若()()ff θθ--=0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭20. 设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈. （1）若1)1(=f ，求)(x f 的解析式；（2）若0=a ，不等式(2)(41)0xxf k f k ⋅+++>恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围.试卷参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCAAADCAABCB二、填空题11. 5 12. (]6,8- 13. [-1,1] 14. 2 三、解答题15. 20．Ⅰ、{}26-≤≤-a a Ⅱ、{}{}91-<>a a a a Y 16. 1718.解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即Θ()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()关于原点对称的定义域为1，1x f -Θ ()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1Θ()x f ∴中为奇函数. （3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．(1) 22lg(10),0()0,0lg(10),0x x x f x x x x x ⎧-++<⎪==⎨⎪-+>⎩(2)2k >-(3) 6a ≤<。

高一数学必修1、必修4考试试题(最新整理)

13
5
56
16
56 16
A.
B.
C. 或
D．以上均不对
65
65
65 65
7.与函数 y tan(2x ) 的图象不相交的一条直线是（）
4
A. x
2
B. x
2
C. x
4
D. x
8
8.设函数 f (x) a sin( x ) b cos( x ) 4 (其中 a,b,, 为非零实数 ),若 f (2012) 5 ,则
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一、选择题
高一数学必修 1、必修 4 考试试题
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A D C A D B B A D B
二、填空题
13.2 14.1 15.-1 16. ①④
三、解答题
17. (1)由0 ，sin 4 ，得cos 3 -------2 分
高一数学必修 1、必修 4 考试试题
高一数学必修 1、4 试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，、）
1.cos 20cos10 sin10sin 20 的值为（）
A. 1
B. 1
C. 3
D. 3
2
2
2
2
2.如果角 α 的终边过点 P(1，－ 3 )，则 sinα 的值等于( )
(x)
的最值,及取得最值时自变量的值.
21. (本小题满分 12 分) 对任意的 R ，不等式sin2 2m cos 2m 2 0 恒成立,求实数的取值范围.
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高一数学必修 1、必修 4 考试试题

新人教A版高中数学第二学期期末测评数学试题(必修1-4)(含答案)

淄博五中高一年级第二学期期末测评数学试题（必修1-4）一．选择题（有12个小题，共60分）1．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是（）A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<2.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为 ( ) A.5，10，15 B. 3，9，18 C. 3，10，17 D. 5，9，163.根据表中的数据,可以判定方程20xe x --=的一个根所在区间是( )A. (1,0)-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3 4.函数212()log (32)f x x x =-+的单调递增区间是( )A. (),1-∞B. ()2,+∞C. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个（） A. 直角三角形 B.等边三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形6.经过点M （1，1）且在两轴上截距相等．．．．的直线是（） A ．x+y=2 B ．x+y=1 C ．x+y=2或x=y D ．x=1或y=17．函数)||,,A ()x sin(A y πϕωϕω<>>+=00的部分图象如图所示，则（）A 、)x sin(y 322π+= B 、)x sin(y 322π-=C 、)x sin(y 62π+= D 、)x sin(y 62π+-=8．（08山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π9．（08山东）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A．5- B．5C ．45-D ．4510．（08山东）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ B ） A ．304.6 B ．303.6C ．302.6D ．301.611.斜率为43-且与圆x 2+y 2-4x-2y=20相切的切线方程为 ( ) A ．4x+3y-36=0 B ．4x+3y+14=0 C ．4x+3y-36=0或4x+3y+14=0 D ．不确定 12．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 二．填空题（有4个小题，共16分）13.设全集U=R ，集合A =}{32<≤-x x ，B ={}21≥-<x x x 或，那么A∩B 等于．俯视图正(主)视图侧(左)视图2 9 1 1 5 83 0 2 63 1 0 24 714.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为80%，则乙不输的概率为 __ 15．已知向量a 与b 的夹角为120o ，3||=a ，13||=+b a 则||b 等于． 16．（08江苏）某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为三．解答题（有6个小题，共74分）17．（ 08福建．文）已知向量)2,1(),cos ,(sin -==n A A m ,且⊥。

高一上学期数学试卷(必修1和必修4)+(Word版含解析)

高一数学试卷（必修1和必修4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x≤3} 2．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称．A．y轴B．x轴C．坐标原点D．直线y=x3．（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）A．y=B．y=log2（x+1）C．y=2x+1D．y=|x﹣1|4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．D．（0，1）5．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C． D.9．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）10．（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（）A．5B．13 C．0D．﹣2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）2log510+log50.25=__________．12．（5分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=_______．13．（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则•等于___________．14．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=_________．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（12分）（1）已知tanα=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．16．（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．18．（14分）已知函数f（x2﹣1）=log m（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．19．（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f （y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．20．（14分）已知向量，，，，k，t为实数．（Ⅰ）当k=﹣2时，求使成立的实数t值；（Ⅱ）若，求k的取值范围．。

(完整)高一数学必修1必修4试卷含答案(2),推荐文档

( x )2⎩高一数学必修 1 试卷第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 题，共 60 分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的( A ) 奇函数，在(-∞, + ∞) 上单调递增减(C ) 偶函数，在(-∞, + ∞) 上单调递增减(B ) 奇函数，在(-∞, + ∞) 上单调递(D) 偶函数，在(-∞, + ∞) 上单调递1. 函数 f (x ) = ln(x - 1) 的定义域为6. 已知 f (x ) = ax 3 + bx - 4 ,若 f (2) = 6 ,则 f (-2) =(A ) ) {x x >1} (B ) x x < 1} 1(C) {x x > 0} (D) {x x < 0} ( A ) -14 (B) 14 (C) - 6 (D) 102. 下列函数中与函数 y =相等的是x7.设 a > b > 1, 0 < x < 1, 则有( A ) y =1 (B ) y =1(C ) y =1(D) y = (A) ) x a >(B) b x > a x (C) log a x > log b x (D)x 2⎧2x - y = 1x bx2log x a > log x b3.集合 A = {(x , y ) y = x }，集合 B = {(x , y )⎨x + 4 y = 5 } 之间的关系是 8. 已知函数 f (x ) = 4x 2 - kx - 8 在区间(5,20) 上既没有最大值也没有最小值，则(A ) ) A ∈B(B ) B ∈ A (C) A ⊆ B(D) B ⊆ A实数k 的取值范围是( A ) [160, + ∞)(B ) (-∞, 40]4. 已知函数 f (x ) = log 2(x +1), 若则(a ) = 1, a =(A) ) 0 (B) 1(C) 2(D) 35. 关于函数 f (x ) = x 3 的性质表述正确的是(C ) (-∞, 40] [160, + ∞)(D ) (-∞,20] [80,+∞)9. 函数 f(x )= a x -b 的图象如图所示，其中 a , b 为常数，则下列结论正确的是3 x 3( x )21 ⎩(A)(A ) ) a > 1 , b < 0 (B ) a > 1 , b > 0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 -1(C ) 0 < a < 1 , b > 0(D ) 0 < a < 1 , b < 013. eln 2+ (0.001) 3+ ( 2 -1)0 =； 1 + x 214. 若 2a= 5b = 10 , 则 1 + 1=；10. 已知 f (x ) =，则 f (x ) 不满足的关系是 a b1 - x 2( A ) f (-x ) = 1 f (x ) (B ) f ( ) = - x1f (x )⎧x (x + 4), 15.已知函数 f (x ) = ⎨x (x - 4),x ≥ 0 x < 0 ，则 f (a + 1) = ； (C ) f ( ) = x f (x ) ⎧(6 - a )x - 4a (D ) (x < 1)f (- ) = - f (x ) x16.奇函数 f (x ) 满足： ① f (x ) 在(0, +∞) 内单调递增；② f (1) = 0 ，则不等式 x ⋅ f (x ) < 0 的解集为 . 11. 已知 f (x ) = ⎨ ⎩log a x a 的取值范围是(x ≥ 1) 是(-∞, + ∞) 上的增函数，则实数三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。

高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解

高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学（必修1+必修4）期末复培优专题卷一．选择题1.已知定义域为实数集的函数f（x）的图像经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则不等式的解集为（）。

A。

（-∞，1）∪(1，+∞) B。

（-∞，+∞）C。

（1，+∞） D。

（-∞，1）2.对任意x∈[0，2π]，任意y∈（-∞，+∞），不等式-2cosx≥asinx-x恒成立，则实数a的取值范围是（）。

A。

[-3，3] B。

[-2，3] C。

[-2，2] D。

[-3，2]3.定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）。

A。

(-∞，-1/2) B。

(-∞，0)C。

(-1，+∞) D。

(0，+∞)4.定义在实数集上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，若f（x-2x）+f（2b-b）≤0，且-2≤x≤2，则x-b的取值范围是（）。

A。

[-2，0] B。

[-2，2] C。

[0，2] D。

[0，4]5.设函数f（x）=x^2-2x+1，当x∈[-1，1]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）。

A。

(-∞，-1) B。

(-1，+∞)C。

(-∞，1) D。

(-∞，-2)6.定义域为实数集的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x^2-x，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥-t+2恒成立，则实数t的取值范围是（）。

A。

[2，3] B。

[1，3] C。

[1，4] D。

[2，4]7.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f （x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4-cosx；③f（x）=|sinx|；④f（x）=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是（）。

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案.doc

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题（每题5分，共40分）1 ．集合A ＝{x ∈N ﹡｜－1<x<3)的子集的个数是（）A ．4B ．8C ．16D ．322 ．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞3 ．设2135,2ln ,2log -===c b a,则（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<4 ．函数245y x x =-++（）A ．(],2-∞B ．[]1,2-C ．[)2,+∞D ．[]2,55 ．已知函数2()23f x x ax =-+在区间()2,2-上为增函数,则a 的取值范围是（）A ．2a ≤B ．22a -≤≤C ．2a ≤-D 2a ≥6 ．下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =7 ．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数,则a =（）A ．21 B ．32 C ．43 D ．18 ．已知α是第四象限角,5tan()12πα-=,则sin α= （）A ．15B ．15-C ．513D ．513-9 ．若tan 3α=,则sin cos αα=（）A ．32 B 3C ．33D ．3410．sin600︒的值为（）A 3B ．3C ．12-D ．1211．已知3cos 5α=,0πα<<,则πtan()4α+=（）A ．15 B ．-1 C ．17D ．7-12．在ABC ∆中,sin(A+B)=sin(A-B),则ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形二、填空题（每题5分，共30分） 13．函数y =的定义域为______________.14．用二分法求方程x 3-2x-5=0在区间[2,3]上的近似解,取区间中点x 0=2.5,那么下一个有解区间为_____________.15．若圆心角是2弧度的扇形的弧长是cm 15,则扇形的面积是______________ 16．若3cos 5α=-,且3(,)2παπ∈,则tan α=___________________ 三、解答题（每题10分，共30分） 17．已知α为锐角,且tan()24πα+=.(Ⅰ)求tan α的值; (Ⅱ)求sin 2cos sin cos 2αααα-的值.18．已知函数2()sin 22sin f x x x =-(I)求函数()f x 的最小正周期.(II)求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.19．已知:()132sin cos 322+-+=x x x f ()R x ∈.求:(Ⅰ)()x f 的最小正周期; (Ⅱ)()x f 的单调增区间;(Ⅲ)若x ∈[4π-,4π]时,求()x f 的值域. 20．求函数)46tan(3xy -=π的周期及单调区间．21．已知||2,||3,a b a ==与b 的夹角为120°｡(I)求()()23a b a b -⋅+的值;(II)当x 为何值时,xa b -与3a b +垂直｡22．已知向量)3,cos 2(2x a =→-,)2sin ,1(x b =→-,函数→-→-⋅=b a x f )(,(Ⅰ)求函数)x (f 的最小正周期和值域;(Ⅱ)在∆ABC 中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且3)(=C f ,1=c ,32=ab ,且b a >,求b a ,的值。

高一数学必修一+必修四长假作业题及复习题(期末考试题)

昆明市第三十四中学元旦假期作业（2）一．选择题。

1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（）A. 1B. 2C. 7D. 82、设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、函数122x )x (f x -+=的定义域是（）A. {x 0}x ≠B. {x >-2}xC. {x >0}xD. [-2,0)(0,+)∞4.下面两个函数相等的是( )A. y =和y =B. log a xy a =和y x =C. y =x =D. 2log a y x =和2log a y x =5.cos300°=（）A. -2-B. 12 C. 12- D. 26．函数y =tan （4π－x ）的定义域是( )A ．{x |x ≠4π，x ∈R } B ．{x |x ≠－4π，x ∈R }C ．{x |x ≠k π+4π，k ∈Z ，x ∈R } D ．{x |x ≠k π+4π3，k ∈Z ，x ∈R }7. 函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达（） A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y8.关于幂函数4y x -=，下列说法正确的是（）。

A.是奇函数B.在（0，+∞）是增函数C.值域是（0，+∞）D.定义域是R9.对于函数2()24f x x mx =-+，若m>1,则函数一定在下面哪个区间单调递减（） A.（-∞，2） B.（-∞，1） C.（2，+∞） D.（4，+∞）10. 14.已知函数(1),(3)()2,(3)x f x x f x x --≥⎧=⎨<⎩则((3))f f =（）.A.4B. 14C. 18D. 18-11. 为得到函数y ＝cos(x-3π)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象( )A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位12. 设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二．填空题。

高一数学必修一、必修四期末试卷

高一数学必修一、必修四期末试卷高一数学期末试卷（必修一、必修四）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.函数y=2x+1+3-4x的定义域为（）A.(-∞,)B.[-1,2]C.(-∞,]∪[2,∞)D.(-∞,-1)∪(2,∞)2.函数y=-2sin(x+π/4)的周期，振幅，初相分别是（）A.2π，2，-π/4B.4π，-2，-π/4C.4π，2，-π/4D.2π，2，-π/43.设f(x)=3+3x-8,用二分法求方程3+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间（）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定4.函数f(x)=sinx·cosx是(。

)B.周期为π的奇函数5.已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）B.（1.4）6.给出命题(。

)(1)零向量的长度为零，方向是任意的.(3)向量AB与向量BA相等.(4)若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线.以上命题中，正确命题序号是D.（1）和（4）7.函数y=(2a-3a+2)a是指数函数，则a的取值范围是（）A.a>0,a≠18.若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是(。

)A.sinα+cosα>19.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是()D.等腰直角三角形10.如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是()C.DG=AG二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.52.π/43.1.25,1.54.π的奇函数5.（1,4）6.（1）和（4）7.a>0,a≠18.sinα+cosα>19.等腰直角三角形10.无法填空4sinα-2cosα=5cosα+3sinα的解为______。

高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）

高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）高一数学必修一第一章集合单元测试题答案(时间：120分钟满分：150分命题人：周蓉)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(2017·北京卷)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2或 x＞2}，则∁UA＝( )A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：A＝{x|x＜－2或 x＞2}，U＝R，∁UA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2，2]．故选 C.答案：C2．已知函数 y＝f(x)的对应关系如下表，函数 y＝g(x)的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为( )A．3 B．2 C．1 D．0解析：由图象可知 g(2)＝1，由表格可知 f(1)＝2，所以 f(g(2))＝2.答案：B3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝( )x 1 2 3f(x) 2 3 0A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}解析：因为A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．答案：B4．已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )A．(－1，1) B.－1，－12C．(－1，0) D.12，1解析：对于f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，即函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12 .答案：B5．已知 f(x)＝2x，x>0，f（x＋1），x≤0.则 f43 ＋f－43 的值等于( )A．－2 B．4 C．2 D．－4解析：∵43>0，∴f43 ＝2×43＝83，∵－43<0，∴f－43 ＝f－43＋1＝f－13 ＝f－13＋1＝f23 ＝43，∴f43 ＋f－43 ＝123＝4.答案：B6．(2017·山东卷)设集合M＝{x|| x－1|＜1}，N＝{ x | x＜2}，则M∩N＝( )A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)解析：因为M＝{ x |0＜x＜2}，N＝{ x | x＜2}，所以M∩N＝{ x |0＜x＜2}∩{ x | x＜2}＝{ x |0＜x＜2}．答案：C7．函数 f(x)＝ 2x＋1＋x的值域是( )A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C.－12，＋∞D．[1，＋∞)解析：令 2x＋1＝t(t≥0)，则 x＝t2－12，所以 f(x)＝f(t)＝t2－12＋t＝12(t2＋2t－1)，当t∈(－1，＋∞)时，f(t)为增函数，又因为t≥0，所以当 t＝0时，f(t)有最小值－12，所以函数的值域为－12，＋∞.答案：C8．函数 f(x)＝ 3－x2x的图象关于( )A．x轴对称 B．原点对称C．y轴对称 D．直线 y＝x对称解析：由题意知 f(x)＝ 3－x2x的定义域为[－ 3，0)∪(0， 3]，关于原点对称．又 f(－x)＝ 3－x2－x＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．答案：B9．已知函数 f(x)＝ax3－bx－4，其中 a，b为常数．若 f(－2)＝2，则 f(2)的值为( )A．－2 B．－4 C．－6 D．－10解析：因为 f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2，所以 8a＋2b＝－6，所以 f(2)＝8a＋2b－4＝－10.答案：D10．已知函数 f(x)＝x2＋1，x≥2，f（x＋3），x＜2，则 f(1)－f(3)＝( )A．－2 B．7C．27 D．－7解析：f(1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，所以 f (1)－f (3)＝7.答案：B11．在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个'类'，记为[ ]，即[ ]＝{5n＋|n∈ }，＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数 a，b属于同一'类'，则a－b∈[0]；④若 a－b∈[0]，则整数 a，b属于同一'类'．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由于[ ]＝{5n＋|n∈ }，对于①，2 016除以 5等于 403余1，所以2 016∈[1]，所以①正确；对于②，－3＝－5＋2，被 5除余2，所以②错误；对于③，因为 a，b是同一'类'，可设 a＝5n1＋，b＝5n2＋，则 a－b＝5(n1－n2)能被 5整除，所以 a－b∈[0]，所以③正确；对于④，若a－b＝[0]，则可设a－b＝5n，n∈ ，即a＝5n＋b，n∈ ，不妨令 b＝5m＋，m∈ ，＝0，1，2，3，4，则 a＝5n ＋5m＋＝5(m＋n)＋，m∈ ，n∈ ，所以 a，b属于同一'类'，所以④正确．则正确的有①③④.答案：C12．设数集M同时满足以下条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则1＋a1－a∈M.则下列结论正确的是( )A．集合M中至多有 2个元素B．集合M中至多有 3个元素C．集合M中有且仅有 4个元素D．集合M中有无穷多个元素解析：因为a∈M，1＋a1－a∈M，所以1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1a∈M，所以1＋ 1－a1－ 1－a＝a－1a＋1∈M，又因为1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝a，所以，集合M中有且仅有 4 个元素：a，－1a，1＋a1－a，a－1a＋1.答案：C二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M＝ m|10m＋1∈Z，m∈Z＝________．解析：由10m＋1∈ ，且m∈ ，知 m＋1是 10的约数，故|m＋1|＝1，2，5，10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．函数 y＝ax＋1(a＞0)在区间[1，3]上的最大值为 4，则 a＝________．解析：因为 a＞0，所以函数 y＝ax＋1在区间[1，3]上是增函数，所以 ymax＝3a＋1＝4，解得 a＝1.答案：115．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，则 a＝________．解析：a2－a＋1＝7，a2－a－6＝0，解得a＝－2，a＝3，检验知a＝－2.答案：－216．若函数 f(x)满足 f(x)＋2f1x ＝3x(x≠0)，则 f(x)＝________．解析：因为 f(x)＋2f1x ＝3x，①所以以1x代替 x，得 f1x ＋2f(x)＝3x.②由①②，得 f(x)＝2x－x(x≠0)．答案：2x－x(x≠0)三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分 10分)集合 U＝R，集合 A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，B＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且(∁UA)∩B＝{2}，求集合 A. 解：因为(∁UA)∩B＝{2}，所以2∈B，2∉A，所以 2是方程 x2－5x＋n＝0的根，即 22－5×2＋n＝0，所以 n＝6，所以 B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．由A∩B≠∅知3∈A，即 3是方程 x2＋mx＋2＝0的根，所以 9＋3m＋2＝0，所以 m＝－113.所以 A＝ x|x2－113x＋2＝0＝23，3.18．(本小题满分 12分)已知集合 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x< －1或 x>5}．若A∩B＝∅，求 a的取值范围．解：若 A＝∅，则A∩B＝∅，此时 2a>a＋3，解得 a>3.若A≠∅，由A∩B＝∅，得2a≥－1，a＋3≤5，2a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是a|－12≤a≤2或 a>3.19．(本小题满分 12分)设函数 f(x)对任意实数 x，y都有 f(x＋y) ＝f(x)＋f(y)，且 x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证 f(x)是奇函数；(2)求 f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．(1)证明：令 x＝y＝0，则 f(0)＝0.再令 y＝－x，则 f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以 f(－x)＝－f(x)．故 f(x)为奇函数．(2)解：任取 x1<x2，则 x2－x1>0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，所以 f(x)为减函数．又 f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，所以 f(－3)＝－f(3)＝6.故 f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.20．(本小题满分 12分)已知函数 f(x＋1)＝2x＋1x＋2.(1)求 f(2)，f(x)；(2)证明：函数 f(x)在[1，17]上为增函数；(3)试求函数 f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．解：(1)令 x＝1，则 f(2)＝f(1＋1)＝1.令 t＝x＋1，则 x＝t－1，所以 f(t)＝2t－1t＋1，即 f(x)＝2x－1x＋1.(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，因为 f(x1)－f(x2)＝2x1－1x1＋1－2x2－1x2＋1＝3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）.又1≤x1＜x2，所以 x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）＜0，即 f(x1)＜f(x2)，所以函数 f(x)在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数 f(x)在[1，17]上为增函数，所以当 x＝1时，f(x)有最小值12；当 x＝17时，f(x)有最大值116.21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定 y与 x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上述关系，写出 P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝ x＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，k＝－3，b＝150.所以 y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N )，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为 y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N)．(2)依题意 P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.所以当 x＝40时，P 有最大值 300，故销售单价为 40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分 12分)已知函数 f(x)＝x＋mx，且 f(1)＝2.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)判断函数 f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若 f(a)>2，求实数 a的取值范围．解：由 f(1)＝2，得 1＋m＝2，m＝1.所以 f(x)＝x＋1x.(1)f(x)＝x＋1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＋ 1－x＝－x＋1x ＝－f(x)．所以 f(x)为奇函数．(2)f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为 1<x1<x2，所以 x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，所以 f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的 x1，x2∈(0，1)，且 x1<x2，由(2)知 f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于 x1－x2<0，0<x1x2<1，所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．所以 f(x)在(0，1)上是减函数．由 f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且 f(1)＝2 知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当 a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数 a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．•高一数学必修一第一章集合单元测试题答案。