渗流物理-混相驱替

图中还给出混相带粘度μm ，并认为它是呈线性分布，因而梯 度为： 2 1
m 2

,
设
K
2 1
2
,则
K m
，方程（1.4）变为： （1.9）
c c [ DE (1 ) ]
利用（ 1.18 ）式求出Λ长度，具体计算时，用逐次逼近方法求 解，最后得到Λ=131米。 求混相带完全采出时间t**： 首先设混相带中心ξ=0到达l后，假设其继续向前推进（见 图1.3 ），则虚拟距离为地层长度加上不变半段塞：
l* l 131 400 466米 2 2
2、溶剂驱油动态计算
分子扩散系数
. 米，K 2.45 105 米 / （帕. 秒） , Dm 10 9 米 2 / 秒 ，系数 K 01
Swc=0.05，Swf=0.71，并知对数分流曲线 f w ( Swf ) 1.409 。 求：（i）混相区中心到达地层末端时混相带宽度，混相带完全 采出时间； （ii）水驱溶剂段塞过程中溶剂设计用量和溶剂利用效率。
1 、溶剂驱油机理和方式
（2）溶剂驱油方式 通常溶剂是比较昂贵的，因此在应用上要考虑溶剂应用的 最优化方式，还要考虑溶剂回收和再利用问题。主要溶剂驱油方 式有： （ a ）利用与原油充分溶混的溶剂作为段塞，然后用水顶 替这个段塞。 这种溶剂段塞驱油方式使用溶剂量较少，有较好的经济效 果。但是溶剂与顶替的水一般是不相溶混的，因此即存在溶剂与 原油的混相区，也存在溶剂与水的非混相区，这意味着具有非混 相驱过程的特点，例如驱替相与被驱替相的界面稳定性问题仍然 存在。
整理后得出“微分形式解”：
1 d 4 DE (1 ) d
（1.16）
或
2
d 4 DE d
2、溶剂驱油动态计算
再相对λ和τ积分，得出与（1.16）相对应“积分形式解”：
2
2 2 ln(
) 4 DE
（1.17）
若设混相区全长为Λ=2λ，上式又有形式：
2、溶剂驱油动态计算
溶剂驱油过程基本计算是溶剂与原油相互溶混以及由此而产 生的混相带发展规律的动态计算。具体的讲就是混相带的对流扩 散过程计算，而不考虑水从地层中驱替溶剂的问题。 （a）数学模型 我们假定在直线地层中溶剂驱油过程是非活塞式的，在溶 剂与原油接触界面上将发生分子扩散、对流扩散和由于溶剂与原 油的粘度差异而造成的粘度差扩散。
t1 l


400 57.6 10 6 秒 667 天 6 6.944 10
l
水
μ1
μ2
－λ
ξ＝0
＋λ
2、溶剂驱油动态计算
计算β参数，然后求出Λ长度：
由 K ( 2 1 ) 2 2.45 105 (5 0.53) 10 3 547.6米 2
d 4 D E d
8 DE
32 DE
积分得出：
（1.19）
这个解适用于孔隙介质中存在单相液体对流扩散，例如循环 注气情况，此时混相带相当宽。 另外，当混相带宽度很窄时，即λ<<β(β是常数） 时，方程（1.16）有近似解：
2、溶剂驱油动态计算
2 d 4 DE d
2 d 0.75 2 (1 2 ) DE (1 )15 . 3 d
（1 .15）
在0-λ区间相对变量ξ作积分，得


0
2 d 0.75 2 (1 2 ) . 3 d d DE （1 ）15 0 d
积分得出：
3 12 DE
3 96DE
（1.20）
这个解对于一般溶剂驱油来说更为重要，因为溶剂驱油混相带 宽度相对很窄小。
2、溶剂驱油动态计算
（c）计算实例 在应用（ 1.17 ）、（ 1.18 ）式，或其近似式（ 1.19 ）、 （1.20）时特别重要的是系数和参数β的确定，由于即分子扩散 系数与对流扩散系数之和，具有一定的普遍性。比较特殊的是β 参数的测定，它是通过与油混相的液体驱油室内试验来测定的。 假设有β和 DE 值，就可以由（ 1.17 ） - （ 1.20 ）计算出长度λ或 Λ，也可以由混相带长度λ或Λ和DE ，反求出β值。
1 、溶剂驱油机理和方式
（c）高压气驱油。如果地层压力比较高，干气与烃类的 混相作用变得非常强烈，一直到充分混相。这种条件下溶剂段 塞的使用是多余的，因为干气与原油中的轻质烃能够自然形成 充分混相的段塞。这种利用干气在高压下直接驱油以形成天然 溶剂段塞驱油的过程，称为高压气驱油，高压气驱油一般也是 在倾斜地层中进行的。
（1.4）
上式中 ξ自变量随时间、空间变化，称为自模变量。
2、溶剂驱油动态计算
边界条件为：
c( , t ) 1
（1.5） （1.6） （1.7） 混相带
μ2
c( , t ) 0
c(0, t ) 0.5
溶剂
μ1
油
－λ
ξ＝0
＋λ
2、溶剂驱油动态计算
另外，还假设在混相带边界上没有溶剂的流入流出，即：
2、溶剂驱油动态计算
为解定解问题（1.9）、（5）-（8），构造下述形式的解：
3 c ( ， ） A B C 3 ( ) ( )
（1.10）
与通常解法不同，不是先让构造解满足泛定方程，而是先让其 满足边界条件。 由边界条件（1.5）、（1.6）、（1.7）得出三个代数方程：
（1.12）
现将该解代入原方程（1.9）中，若满足，即得出定解问题的解。 由方程（1.12）知：
c 2 d 0.75 2 (1 2 ) d
（1.13） （1.14）
2c 15 . 2 3 ( )
若满足方程（1.9），必有结果：
2、溶剂驱油动态计算
2、溶剂驱油动态计算
分子扩散是以溶剂与原油混合物分子紊乱运动为先决条 件，是依靠分子运动而进行的扩散方式；对流扩散是以地层孔 隙中液体各颗粒运动真实速度的差为先决条件，对流扩散与混 合物界面运动的平均速度有关；而粘度差扩散与驱替液和被驱 替液的粘度差异有关，并同时受到分子扩散、对流扩散的影响。 通过考虑向地层单元内以及由其向外扩散的物质平衡， 利用孔隙介质中传质方程来得到扩散方程。
1 、溶剂驱油机理和方式
（ b ）在溶剂段塞之后用干气顶替。这种方式在早期驱替效 率是比较高的，但是由于溶剂段塞与气之间接触面不稳定，溶剂段 塞会很快消失，导致溶剂与干气同时采出。由于气体过早突破进入 油井，因而降低了干气顶替溶剂段塞驱油的体积波及系数。但是在 倾斜地层中可以考虑这种驱油方式。由于重力分离作用，若从上而 下注入干气顶替溶剂段塞，就可以部分解决干气突破问题。如果地 层压力不高，采用这种方式顶替是合理的。
，c 0 A B C 0 ，c 1 A B C 1 ，c 0 B 3C 0
（1.11）
解出：A=0.5 B=-0.75 C=0.25
2、溶剂驱油动态计算
仅满足边界条件的近似解的形式：
3 c( , ) 0.5 0.75 0.25 3 ( ) ( )
2、溶剂驱油动态计算
解：（i）首先计算渗流速度、扩散系数：
u 300 q 1.736 10 6 米 / 秒 5 bh 0.864 10 200 10
实际速度为：
10 6 1736 . 6.944 10 6 米 / 秒 0.25 u
分子对流-扩散系数为：
则混相带中心由l*（假想地层末端）移出时间为：
t*

l*

466 67.11 10 6 秒 776天 6 6.944 10
渗流物理
研究生讲义
石油大学（华东）石油工程学院 苏玉亮
目录
一、渗流物理发展现状 二、两相驱替理论 三、激波理论及其在两相驱替中的应用 四、三次采油中的驱替现象 五、互溶流体的同时层流 六、非等温渗流动态计算
1 、溶剂驱油机理和方式
以溶剂驱为例介绍混相条件下的驱油机理及动态计算
（1）溶剂驱油机理 当利用溶剂驱油时，由于 溶剂与原油混相作用 ，即在分子扩散作用 下，溶剂渗入原油中，原油中部分烃类也渗入溶剂中，导致原油部分或全 部被采出来。因此，在溶剂驱油过程中扩散机理是很重要的。主要扩散方 式有分子扩散、对流扩散和粘度差扩散。 如果在油田开发过程中采用向地层中仅仅注入溶剂的驱油方法，则 溶剂把油从地层中冲洗出来后自己就留在地层中了，很显然，留在地层中 的物质应比石油更易于得到，更廉价才行。通用的驱油有醇、醚、二硫化 碳等，这都是很昂贵的东西。廉价的有天然气和二氧化碳等。
2 2 2 2 ln( ) 8 DE 4 2
（1.18）
超越方程（ 1.17 ）、（ 1.18 ）可用来计算任何给定时间 t条件下 的混相区半宽度λ或者宽度Λ，即可求出λ=λ(t)或Λ=Λ(t)， 可利用试算法求解。
2、溶剂驱油动态计算
由分析“微分形式解” （1.16）得到当混相区很窄或很宽时的近 似解，首先当混相带宽度很大时，即λ>>β(β是常数）时， 有近似解：
μm：两种液体混合物的粘度；Kω、Kμ：分别考虑单相流体对 u 流扩散和不同粘度扩散的试验系数； ：流体在多孔介质中 的真实流动速度。
2、溶剂驱油动态计算
由（1.2）式： 令 所以：
D Dm Du ( Dm Du ) K m
D ( Dm Du ) K m
DE Dm K 10 9 0.1 6.944 10 6 6.954 10 7 米 2 / 秒
由上式可以看出，分子扩散系数几乎可以忽略不计。 计算混相区中心到达地层末端的时间t1：
2、溶剂驱油动态计算
由图1.2知，当混相区中心到达地层末端时，流体运移距离为l， 因此，时间t1由下式计算：
2、溶剂驱油动态计算
通过数学推导，得到直线地层孔隙介质中的物质扩散方程：
c u c c (D ) t x x x
（1.1）
式中： c：原油与溶剂混相后溶剂的单位（比）浓度； D：综合扩散系数； u：渗流速度； φ：孔隙度。
2、溶剂驱油动态计算
综合扩散系数D，理解为不仅考虑孔隙介质中单相流体的分 子扩散和对流扩散，而且考虑驱替和被驱替溶混液的粘度差的一 个综合系数。 一种液体被另外一种与其溶混的液体在存在压差条件下的 驱替试验研究结果处理证明：综合扩散系数的最佳近似形式为： D DE (1 K m ) （1.2） ； DE Dm Du Du K 式中： Dm：分子扩散系数； Du：单相流体的对流扩散系数；
c c c x x c c c c u c t t t
t, x t
u
（1.3）
将（1.3）代入（1.1）中，方程（1.1）变为标准的扩散方程：
c c (D )
D Dm Du D
这里： Dμ指驱替液与被驱替液粘度差扩散系数，表明综合扩散 系数是分子扩散系数、对流扩散系数、驱替液与被驱替液粘度差 扩散系数之和，其中驱替液与被驱替液粘度差扩散系数与分子扩 散、对流扩散性质有关，又与粘度梯度有关，是混合系数。
2、溶剂驱油动态计算
（b）对流扩散问题的解 为了求解方便，引入新的自变量， 代入式（1.1）中，我们知：
2、溶剂驱油动态计算
设有油层长度ｌ =400米，宽度 b=200 米，注入丙烷为主的溶剂段 塞（顶替段塞的液体为水），注入量q=300立方米/日，地层的有 效厚度h=10米，孔隙度φ=0.25，原油粘度
2 5 10 3 Pa. s，溶剂粘度 1 0.53 10 3 Pa. s，