第2课时 简单的一次函数的应用
一次函数的应用PPT课件
例2 教材补充例题 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,请根据图象 求出这个函数的表达式.
【解析】由图象可知,函数y=kx+b的图象经过 点(0,1)和点(3,-3).
解:由图象可知,直线 y=kx+b 过点(0,1), 所以 b=1,所以一次函数的表达式为 y=kx+1. 又因为此函数图象过点(3,-3), 所以-3=3k+1,解得 k=-43. 故这个函数的表达式为 y=-4x+1.
点(a,0)
函数值为 0 时,相应的自变量的值为 a;函数图象与 x 轴的交点
点(x1,y1)和点(x2,y2)
自变量每增加 1,函数值的改变量为y2-y1 x2-x1
点(x1,y1)和点(x2,y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0,当 x=x1 时,y 最小值=kx1+b;当 x=x2 时,y 最大值=kx2+b 若 k<0,当 x=x1 时,y 最大值=kx1+b;当 x=x2 时,y 最小值=kx2+b
解:(1)根据题意,得s=400-80t(0≤t≤5). (2)如图所示: (3)当t=3时,s=400-80×3=160. 因此Байду номын сангаас3小时后,小明一家距重庆160千米.
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y=kx中只有一个不确定的系数k,故只要
一个条件(原点除外,如一对x,y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值.
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”: (1)设一次函数表达式为y=kx+b; (2)根据已知条件列出有关k,b的方程; (3)解方程,求k,b的值; (4)把k,b的值代回所设表达式; (5)写出表达式.
目标二 能借助表达式解决一些简单问题
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范课教学设计
第四章一次函数4 一次函数的应用第2课时一、教学目标1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维;通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,使学生初步形成多样的学习方式.二、教学重难点重点:正确地根据图象获取信息,并解决现实生活中的有关问题.难点:在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种知识的联系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】【引例】由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,回答下列问题:(1)水库干旱前的蓄水量是多少?(2)干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢?(3)蓄水量小于400万m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报?(4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?预设答案:解:(1)水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)干旱持续10天,蓄水量是1000万m3.干旱持续23天,蓄水量是约是750万m3. (3)干旱持续40天后将发出严重干旱警报. (4)预计干旱持续60天水库将干涸.教师活动:如何解答实际情境函数图象的信息?(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义;(2)分析已知,通过作x轴或y轴的垂线,在图象上找到对应的点,由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值;(3)利用数形结合的思想:将“数”转化为“形”由“形”定“数”.某种摩托车加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根学生小组讨论思考完成问题.同伴间进行交流,教师适时引导,让学生能对所用解决方法进行总结归纳,学生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情.据图象回答下列问题:(1)油箱最多可储油多少升?(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?教师活动:当车未行驶时,油箱油量最多.解:(1)观察图象,得当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L.(2)教师活动:当油箱油量为0时,即为摩托车行驶的最远路程.当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)教师活动:令y=1,解得x的值即为摩托车自动报警油量值.当y=1时,x=450.因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警.【做一做】下图是某一次函数的图象,根据图象填空:(1)当y =0时,x = ;(2)这个函数的表达式是.预设答案:-2,y =0.5x+1【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?(1)从“数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解;(2)从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标,即为方程0.5x+1=0的解.【典型例题】教师提出问题,学生先独立思考,然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程,其余题目可由学生代表板书完成,最终教师展示完整答题过程.例1某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起,多少天以后停止长高?(2)求线段AC的表达式,并求该植物最高长到多少厘米?解:(1)该植物从开始观察时起,50天以后停止长高.教师活动:利用待定系数法即可求出直线AC的表达式;当x=50时,求出y的值即可得到植物最高长多少厘米.(2)设线段AC 的表达式为y =kx +b (k ≠0). ∵线段AC 经过点A (0,6),B (30,12), ∵b =6,30k +b =12,解得k = 15 . ∵线段AC 的表达式为165y x =+ (0≤x ≤50)当x =50时, 1506=165y =⨯+ , 即该植物最高长到16厘米.例2 如图,根据函数y =kx +b (k ,b 为常数,且k ≠0)的图象,求: (1)方程kx +b =0的解; (2)式子k +b 的值; (3)方程kx +b =-3的解.教师活动:看函数图象与x 轴的坐标可求方程kx +b =0的解.解:(1)由 图 可知,函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0),∴方程kx +b =0的解为x =2.教师活动:利用待定系数法可求出k 、b 的值哦. 解:(2)根据函数图象可知,该直线经过点(2,0)和(0,-2),将(2,0)和(0,-2)代入y =kx +b 得: 2k +b =0 ①预设答案:806.如图,是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品,所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图,根据图象回答下列问题:(1)小华买奖品的钱共是多少元?(2)每个奖品多少元?(3)写出这个图象的函数关系式;(4)若买15个奖品,还剩多少元?预设答案:解:(1)根据题意知,小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∵由图可知小华买奖品的钱共是100元.(2)由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元),∵每个奖品是2.5元.(3)设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得,该函数图象经过点(0,100),(40,0),代入函数关系式得:b=100,40k+b=0解得b=100,k=-2.5.∵函数关系式为y=-2.5x+100.(4) 由(2)知每个奖品是2.5元,由题意得:100-15×2.5=62.5(元)∵若买15个奖品,还剩62.5元.思维导图的形式呈现本节课的主要内容:。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数是数学中的一种关系式,通常表示为y = kx + b,其中k和b是常数,x和y分别表示自变量和因变量。
一次函数在实际生活中有很多应用,如下所述:1、物理学中的应用一次函数在物理学中的应用较为广泛,特别是在描述物理量之间的关系时。
比如牛顿力学定律中的F=ma,即力和质量和加速度之间的关系,可以表示为F = kx + b的形式,其中x表示质量,k表示加速度,b表示施加力的大小。
类似地,运动学中的速度和时间之间的关系也可以用一次函数来表示,即v = kt + b,其中v表示速度,k表示加速度,b表示初速度。
2、经济学中的应用一次函数在经济学中的应用也比较广泛,特别是在描述供需关系时。
例如,市场需求曲线可以表示为Qd = a - bP,其中Qd表示需求量,P表示价格,a和b是常数,分别表示消费者对价格的反应度和价格的弹性。
类似地,市场供应曲线也可以用一次函数来表示,即Qs = c + dP,其中Qs表示供应量,P表示价格,c和d是常数,分别表示生产者对价格的反应度和价格的弹性。
3、工程学中的应用一次函数在工程学中的应用也比较常见,特别是在描述物理量之间的比例关系时。
例如,电阻器中电流与电压的关系可以表示为V = IR,即电压V等于电流I乘以电阻系数R,其中R是常数。
类似地,声学中的强度和距离之间的关系也可以用一次函数来表示,即I = k/d2,其中I表示声音强度,d表示距离,k是常数。
综上所述,一次函数作为数学中的基础概念,在实际生活中有着广泛的应用。
无论是物理、经济还是工程学,都可以用一次函数来描述与测量物理量之间的关系,从而帮助我们更好地理解和解决实际的问题。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用(2)一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节,课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上,通过开展经历体验探究活动,进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中,对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容,而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容,对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历,因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标:(1)能通过函数图象获取信息,发展形象思维。
(2)能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标:(1)在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
(2)初步体会方程与函数的关系,体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标:(1)进一步体会数学知识与现实生活的密切联系,丰富数学情感。
(2)树立良好的环境保护意识,引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点:利用函数图象解决简单的实际问题,提高数学的应用意识和能力。
难点:体会函数与方程的关系,发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象,认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象,所以具备了从函数图象中获取信息,并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点,他们认识事物还不够全面、系统,所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况,在教法上主要采用探究式教学法,引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式; 解:由题意可得,当 0≤x≤20 时,y=2x, 当 x>20 时,y=20×2+(x-20)×2.6=2.6x-12,
2x(0≤x≤20), 综上可得,y=2.6x-12(x>20).
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下: 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米?
(2)图象型:提取两个满足题意的点的坐标利用待定系数法求解. 注:若为分段函数,需分段求解,并写出各段自变量的取值范围.
设问二:求最值 (1)利用不等式确定自变量的取值范围; (2)自变量的端点处可能为最值; (3)根据一次函数的增减性确定最值. 注:最优方案本质也是求解最值的问题.
设问三:方案设计 (1)方案个数:根据限定的自变量取值范围,自变量取到几个值,就有几 种方案; (2)两种方案比较:根据解析式分类讨论,比较两个方案在不同取值下的 最优结果.
解:(1)甲书店:y=0.8x(x>0). 乙书店:当 0<x≤100 时,y=x.
当 x>100 时,y=100+0.6(x-100)=0.6x+40. x(0<x≤100),
∴y=0.6x+40(x>100).
(2)当 0<x≤100 时,选择甲书店可以享受优惠,而选择乙书店不会优惠.因 此选择甲书店购书更省钱. 当 x>100 时, 若 0.8x>0.6x+40,即 x>200,则选择乙书店购书更省钱. 若 0.8x=0.6x+40,即 x=200,则选择甲、乙两书店购书花费相同. 若 0.8x<0.6x+40,即 x<200,则选择甲书店购书更省钱. 综上所述,当 0<x<200 时,选择甲书店购书更省钱;当 x=200 时,选择 甲、乙两书店购书花费相同;当 x>200 时,选择乙书店购书更省钱.
一次函数的应用(2)精品PPT教学课件
(2) yΒιβλιοθήκη 1 2x1
2020/12/6
10
1,一次招聘会上,A,B两公司都在招聘销 售人员。A公司给出的工资待遇是:每月1000 元基本工资,另加销售额的2﹪作为奖金;B 公司给出的工资待遇是:每月600元基本工资, 另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘, 那么你将怎样选择?
2020/12/6
11
2020/12/6
1
2020/12/6
2
用一次函数解决实际问题的基本步骤是:
(1)先判断问题中的两个变量之间是不 是一次函数关系。
(2)求得函数解析式。
(3)利用函数解析式或其图象解决实际 问题。
2020/12/6
3
确定两个变量是否构成一次函数的关系 的方法有:
1.图象法: ●通过实验、测量获得数量足够多的两 个变量的对应值;
(2)当小聪到达“飞瀑“时,小慧离“飞瀑”还有多少km?
解:设经过t小时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为s1,s2,由题意得 S1=36t,s2=26t+10.
在直角坐标系中画出直线
55
50
S1=36t和直线s2=26t+10.
45
观察图象,得
42.5 40
36
(1)两条直线S1=36t,
35 30
2,某商场要印制商品宣传材料,甲印刷厂的 收费标准是:每份材料收1元印刷费,另收 1500元制版费;乙印刷厂的收费标准是:每份 材料收2.5元印制费,不收制版费。 (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x (份)之间的关系式;
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象。 (3)根据图象回答下列问题: 印制800份宣传材料时,选择哪一家印刷厂比较 合算?商场计划花费3000元用于印刷宣传材料, 找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些?
一次函数的应用ppt
02
确定一次函数的表达式
03
04
代入已知条件求解
验证答案是否符合实际情况
经典的一次函数应用题解析
1 2 3
题型一
速度与时间问题
题目
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶 了3小时后,离目的地还有100千米,求目的地 与起始点的距离。
解析
设目的地与起始点的距离为 d 千米,根据速度、 时间和距离的关系,有 d = 60 × 3 + 100。
02
一次函数是线性函数的一种,其 图像是一条直线。
一次函数的性质
当 $a > 0$ 时,函数为增函数,即当 $x$ 增大时,$y$ 也随之增大;当 $a < 0$ 时,函数为减函数,即当 $x$ 增大时,$y$ 随之减小。
斜率 $k = a$,表示函数图像的倾斜程度。当 $k > 0$ 时,图像向右上方倾斜;当 $k < 0$ 时,图像向右下方倾斜。
VS
一次函数与预测模型
利用一次函数建立预测模型,可以预测未 来趋势或结果。例如,通过历史销售数据 建立一次函数模型,可以预测未来的销售 趋势。
04 一次函数的应用题解析
一次函数的应用题类型及解题思路
类型一:速度与时间问题 类型二:利润与销售量问题
类型三:几何问题
一次函数的应用题类型及解题思路
01
一次函数的应用
contents
目录
• 一次函数的定义和性质 • 一次函数在实际生活中的应用 • 一次函数与其他数学知识的综合应用 • 一次函数的应用题解析 • 一次函数的应用前景展望
01 一次函数的定义和性质
一次函数的定义
01
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$,其中 $a$ 和 $b$ 是常数,且 $a neq 0$。
数学北师大版八年级上册4.4.2一次函数应用第二课时说课稿
4.3.2《一次函数的图象和性质》第二课时说课稿一、设计理念新课程标准明确指出:数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、教材分析本节课选自北师大版八年级上册的第四章第三节《一次函数的图象》第2课时。
本节课在学生已经掌握了一次函数的概念以及表达式的基础之上,通过探究活动,进行一次函数的图象及性质的研究,这是本节课的一个重点和难点问题,学生在学习的过程中体会“数形结合”思想的重要性,也为后续函数相关知识的学习和经验的积累起到重要的引领作用。
三、学情分析学生在生活和课本知识上对变量之间的关系已经有了初步的了解,在上节课已经经历了正比例函数的图象绘制和性质探究过程,并初步具备利用类比的方法进行探究一次函数性质的能力基础。
我校八年级的学生思维已经从具体思维向抽象思维发展,具有初步的数形结合思想,学生具有一定的探索意识,敢于表达自己的观点和想法,这都为开展本次数学学习活动打下了基础。
但我校学生存在动手能力差,计算能力弱等特点,因此在本节课的教学中,将重难点进行了分解。
四、教法与学法(一)教法分析数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。
针对八年级学生的认知水平与心理特征,本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。
引导全体学生自主探索,合作交流。
充分体现教师是教学活动的组织者,引导者,合作者,学生才是学习的主体。
基本的教学程序是:“引导激发----动手实践----合作探究----学以致用”几部分组成。
(二)学法分析本节课在对学生进行学法指导上,主要是引导学生主动探索发现新的数学结论,进而培养学生数学学习的良好习惯,培养学生们的创新精神,使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。
《一次函数的应用》一次函数PPT
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系,并解决有关问题的
过程,发展应用意识;
2.进一步体会数形结合的思想,发展数形结合解决问题的能力;
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题,发展几何直观;
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数?
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,
即所挂物体的质量为4kg时,弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式;
(2) 将已知的x,y的对应值代入所设表达式中,得到
关于k,b的一元一次方程;
(3) 解方程求未知数;
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
上式中k,b对函数
图象有什么影响?
合作探究
探究1:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间
t(s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3s时物体的速度是多少?
v(m/s)
6
5
4
分析:因为直线过原点,符合正比例函数的
3
量的关系,根据图象填空:
大于4t
(4) 当销售量________时,该公司赢利
l1
6000
l2
5000
(收入大于成本);
4000
3000
当销售量_________时,该公司亏损
小于4t
2000
(收入小于成本).
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过 20 立方米时,按 2 元/立方米计费;月用水量超过 20 立方米时,超过部分按 2.6 元/立方 米计费.设某户家庭用水量为 x 立方米时,所交水费为 y 元.
解:(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元,则今年售价每辆为(x-200)元,由 题意得 80 x000=80 00x0-(12-0010%), 解得 x=2 000. 经检验,x=2 000 是原方程的解. 答:去年 A 型车每辆售价为 2 000 元.
(2)设今年新进 A 型车 a 辆,则 B 型车(60-a)辆,获利 y 元,由题意得 y=(1 800-1 500)a+(2 400-1 800)(60-a). ∴y=-300a+36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍, ∴60-a≤2a,∴a≥20. ∵y=-300a+36 000.∴k=-300<0, ∴y 随 a 的增大而减小.∴a=20 时,y 有最大值, ∴B 型车的数量为 60-20=40(辆). 答:当新进 A 型车 20 辆,B 型车 40 辆时,这批车获利最大.
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式;
解:由题意可得,当 0≤x≤20 时,y=2x, 当 x>20 时,y=20×2+(x-20)×2.6=2.6x-12,
2x(0≤x≤20), 综上可得,y=2.6x-第二季度交纳水费的情况如下: 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米?
解:(1)设乙食材每千克进价为 a 元,则甲食材每千克进价为 2a 元,由 题意得820a-2a0=1,解得 a=20.经检验,a=20 是原方程的解,且符合题 意. ∴2a=40 元.答:甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元.
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第2课时 一次函数的简单应用
15.某单位举行“健康人生”徒步活动,某人从起点体育村沿建设路到市生态 园,再沿原路返回,设此人距离起点的路程s(千米)与徒步时间t(小时)之间的函数 关系如图所示,其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时,徒步2小时,根 据图象提供信息,解答下列问题.
知识点2:从一次函数图象中获取信息 6.一项工程,甲、乙两人合作5 h后,甲被调走,剩余的部分由乙继续完成, 设这项工程的全部工作量为1,工作量与工作时间之间的函数关系式如图所示,那 么甲的工作效率是( B)
A.110
B.115
C.210
D.310
7.今年五一节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一 段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的 函数关系如图所示.下列说法错误的是( C )
A.乙的速度是4米/秒 B.离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米 C.甲从起点到终点共用时83秒 D.乙到达终点时,甲、乙两人相距68米
12.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1:收月基本费20元,再 以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2:收月基本费20元,送80分钟通话 时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.下列结论:
易错点:忽视题中所求问题的关键词“提前”致误 10.一辆汽车由A地开往B地,它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如 图所示,如果汽车一直快速行驶,那么可以提前__2_小时到达B地.
11.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑 步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人的距 离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( D )
一次函数的应用课件
热学
在热学中,描述温度随时间变化 的规律时,一次函数经常被使用 。例如,当物体被加热或冷却时 ,其温度变化率往往是一次函数
。
电学
在电学中,电流、电压和电阻之 间的关系也可以用一次函数来表 示。通过这些关系,可以计算出
电流、电压和电阻的值。
日常生活中的应用
购物
在购物时,一次函数可以用来计算购物后的总花费。例如, 如果一件商品的价格随着购买数量的增加而增加,那么这个 价格和数量之间的关系就可以用一次函数来表示。
二次函数在金融、经济、工程等领域 应用较多,如投资、贷款、工程设计 等。
05 一次函数与不等式的关系
通过图像解不等式
01
函数图像与x轴的关系
当函数值大于0时,函数图像位于x轴上方;当函数值小于0时,函数图
像位于x轴下方。
02
函数图像与y轴的关系
当自变量为0时,函数值即为y轴截距,正数表示函数值大于0,负数表
在物理学中,一次函数可 以用来描述物体的运动规 律,例如速度、加速度和 时间之间的关系。
自然科学中的应用
化学反应速率
化学反应的速率可以用一次函数表示 ,描述反应物浓度和反应速率之间的 关系。
细胞生长
在生物学中,一次函数可以用来描述 细胞生长过程中细胞数量和时间之间 的关系。
1.谢谢聆 听
单调性判断
根据斜率正负和函数图像升降规律判断单调性,当函数图 像向上倾斜时,函数单调递增;当函数图像向下倾斜时, 函数单调递减。
单调性与函数最值关系
单调性决定了函数在区间上的最值,单调递增函数在区间 上取得最小值,单调递减函数在区间上取得最大值。
03 一次函数的应用
解析几何中的应用
一次函数的简单应用(解析版)
5.5一次函数的简单应用一、数学建模的一般思路数学建模的关键是将实际问题数学化,从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中,为了既合乎实际问题又能求解,这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简,而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.二、正确认识实际问题的应用在实际生活问题中,如何应用函数知识解题,关键是建立函数模型,即列出符合题意的函数解析式,然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解.要点:要注意结合实际,确定自变量的取值范围,这是应用中的难点,也是中考的热门考点. 三、选择最简方案问题分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系,结合一次函数的解析式及图象,通过比较函数值的大小等,寻求解决问题的最佳方案,体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.一、单选题1.小苏现已存款180元.为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元,则存款总金额y (元)与时间x (月)之间的关系式是( )A .10y x =B .180y x =C .18010y x =-D .18010y x =+ 【答案】D【提示】根据存款总数=已存款180元+x 个月的存款数,可以写出存款总金额y (元)与时间x (月)之间的函数关系式,从而可以解答本题. 【解答】解:由题意可得,18010y x =+. 故选:D .【点睛】本题考查函数关系式,解答本题的关键是明确题意,写出其中的函数关系式. 2.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是( ) A .正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化 B .正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化C .水箱有水10L ,以0.5L/min 的流量往外放水,水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化D .面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化 【答案】B【提示】先依据题意列出函数关系式,然后依据函数关系式进行判断即可.【解答】解:A 、正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化的关系式,关系式为S =x2,不是正比例函数,故错误;B 、正方形的周长C 随着边长x 的变化而变化,关系式为C =4x ,是正比例函数,故正确;C 、水箱有水10L ,以0.5L/min 的流量往外放水,水箱中的剩水量L V 随着放水时间min t 的变化而变化,关系式为V =10−0.5t ,不是正比例函数,故错误;D 、面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化的关系式为a =40h,不是正比例函数,故错误. 故选:B .【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义,熟练掌握正比例函数的定义:形如y=kx (k≠0)的函数为正比例函数是解题的关键.3.小张加工某种机器零件,工作一段时间后,提高了工作效率.小张加工的零件总数m (单位:个)与工作时间t (单位:时)之间的函数关系如图所示,则小张提高工作效率前每小时加工零件( )个A .3B .4C .5D .6【答案】B【提示】此题只要能求出3时之后的一次函数解析式,从而求出当x=3时的纵坐标,除以3即可. 【解答】解:从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24),(6,30) 设该时段的一次函数解析式为:y kx b =+,可列出方程组:524630k b k b +=⎧⎨+=⎩,求解得:66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为:66y x =-,当3x =时,12y =,1234∴÷=故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的应用,熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键.4.食用油沸点的温度远高于水的沸点温度(100℃).小明为了用刻度不超过100℃的温度计测量出某种食用油沸点的温度,在锅中倒人一些这种食用油,用煤气灶均匀加热,并每隔10s 测量一次锅中油温,测量得到的数据如下表: 时间/s t10 20 30 40油温/y ℃ 10 30 50 70 90而且,小明发现,烧了110s 时,油沸腾了.你估计这种油沸点的温度是( )A .200℃B .230℃C .260℃D .290℃【答案】B【提示】由表中数据发现油温与时间成一次函数关系,根据表中数据,求出一次函数解析式,然后把x=110代入即可.【解答】解:设油温与时间的函数关系是y=kx+b ,则103010b k b =⎧⎨=+⎩,解得210k b =⎧⎨=⎩ ∴y=2x+10,当x=110时,y=2×110+10=230. 故选:B .【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用,关键是根据表中数据,求出一次函数解析式. 5.八(1)班同学参加社会实践活动,在王伯伯的指导下,要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ,莱园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ,设边BC 的长为x m ,边AB 的长为y m ()x y >.则y 与x 之间的函数表达式为( )A .212(012)y x x =-+<<B .()164122y x x =-+<<C .212(012)y x x =-<<D .16(412)2y x x =-<< 【答案】B【提示】根据菜园的三边的和为12m ,即可得出一个x 与y 的关系式. 【解答】解:根据题意得,菜园三边长度的和为12m ,212y x ∴+=,162y x ∴=-+,0y >,x y >, ∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩,解得412x <<,16(412)2y x x ∴=-+<<,故选:B .【点睛】本题考查一次函数的应用,理解题目中的数量关系,即菜园三边的长度和为12m ,列出关于x ,y 的方程是解决问题的关键.6.某油箱容量为50L 的汽车,加满汽油后开了200km 时,油箱中的汽油大约消耗了14.如果加满汽油后汽车行驶的路程为km x ,油箱中的剩油量为L y ,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( )A .0.0625,0y x x =>B .500.0625,0y x x =->C .0.0625,0800y x x =≤≤D .500.0625,0800y x x =-≤≤ 【答案】D【提示】根据题意列出一次函数解析式,即可求得答案.【解答】解:因为油箱容量为50 L 的汽车,加满汽油后行驶了200 km 时,油箱中的汽油大约消耗了14,可得:14×50÷200=0.0625L/km ,50÷0.0625=800(km ), 所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是:y =50−0.0625x ,0≤x≤800, 故选D .【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义,属于中档题.7.已知A 、B 两地相距600米,甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地,所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法中:①甲每分钟走100米;②2分钟后,乙每分钟走50米;③甲比乙提前3分钟到达B 地;④当x=2或6时,甲乙两人相距100米.其中,正确的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②【答案】C【提示】根据函数图像中的信息,逐一解答即可判定.【解答】解:由图像可得:①甲图像是正比例函数,甲每分钟走600÷6=100(米),故①正确;②两分钟后,乙每分钟走5003005062-=-(米),故②正确;③甲到达B地所用的时间是6分钟,乙前2分钟走300米,2分钟之后速度为50米/分,2分钟之后所用的时间为600300650-=(分),所以甲比乙提前2分钟到达B地,故③不正确;④当x=2时,甲路程为100×2=200(米),乙路程为300米,则甲乙两人相距100米;当x=6时,甲路程为600米,乙路程为500米,则甲乙两人相距100米,故④正确;故正确的有①②④,故选:C.【点睛】本题考查了一次函数的图像,准确识图并根据函数图像的变化情况获取信息是解题的关键.8.“吉祥物趣事”,某天,墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发,分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时,墩墩停下来休息,当容融追上墩墩的瞬间,墩墩立即又以原来的速度继续走向终点,在整个行走过程中,墩墩和容融之间的距离y(米)与它们出发时间x(分钟)的关系如图所示,下列说法错误的是()A.容融的速度为40米/分钟B.墩墩休息了23分钟C.第85分钟时,墩墩到达终点D.领先者到达终点时,两者相距200米【答案】B【提示】根据题意和图象中的数据,可以计算出各个选项中的结果是否正确,然后即可判断哪个选项符合题意.【解答】解:由图象可得,容融的速度为:36009040÷=(米/分钟),故选项A正确,不符合题意;÷=(分钟),故选项B错误,符合题意;墩墩休息了:10004025墩墩的速度为:4010005060+÷=(米/分钟),5025(36006050)6085++-⨯÷=(分钟),即第85分钟时,墩墩到达终点,故选项C正确,符合题意;-⨯=(米),(9085)40200即领先者到达终点时,两者相距200米,故选项D正确,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.9.牛奶配送员小吴从县城出发,骑配送车到米村配送牛奶,途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学,小吴在米村配送牛奶后,在返回县城途中又遇到张聪,便用配送车载上张聪一起返回县城,结果小吴比预计时间晚到5分钟.二人与县城间的距离y(km)和小吴从县城出发后所用的时间x(min)之间的关系如图,假设两人之间的交流时间忽略不计,则下列说法正确的有()个.①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min.②小吴从县城出发,最后回到县城用时100min.③两人第一次相遇时,小吴距离米村2km.④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【提示】从图中可以看出小吴和张聪并不是同时出发的,小吴还有在A村停留时间30分钟,小吴去A村和返回速度不一样,这些都可以从图中看出来.小吴到达米村后配送牛奶所用时间为停留时间即65与35的差可对①判断;小吴从县城出发到返回县城所用时间,从图中可以看出包括去时用的时间加在A 村待的时间加上返回遇张聪的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟,即可对②进行判断;由图象可知,小吴35分钟后离县城7千米,所以两人第一次相遇即25分钟时小王距县城25×735=5千米,进一步可对③判断;求出两次相遇时的距离及间隔时间即可求出张聪从米村到县城步行速度,从而对④进行判断 【解答】①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60-35=25min ,故①正确; ②从图中可以看出小吴从离城7千米到2千米用时85分钟 小吴返回的速度=(7-2)÷(85-60)=0.2(千米/分钟), 小吴原计划返回用时7÷0.2=35分钟, 结果小吴比预计时间晚到5分钟.故小吴从县城出发,最后回到县城用时为35+25+25+10+5=100min .故②正确; ③由图象可知,小吴35分钟后离县城7千米,所以两人第一次相遇即25分钟时小吴距米村:7-25×735=7-5=2千米,故③正确;④两次相遇时张聪走的路程为5-2=3千米,用时为85-25=60分钟, 所以步行速度为:3÷60=0.05千米/分钟,故④正确. 正确的结论有4个, 故选:D .【点睛】此题考查了一次函数的应用,注意数形结合以及行程问题的解决方法.10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论:①A ,B 两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;③乙车出发后1.5小时追上甲车;④当甲、乙两车相距50千米时,56t =或54或154或256.其中正确的结论有( )A .4个B .3个C .2个D .1个 【答案】A【提示】直接根据函数图像可判断①②;分别求出两条直线的解析式,令y y =甲乙可判断③;令50y y -=甲乙,结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④.【解答】由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时, ∴①②都正确;设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲, 把()5,300代入可求得60k =,60y t ∴=甲,设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙,把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩,解得100100m n =⎧⎨=-⎩,100100y t ∴=-乙,令y y =甲乙可得:60100100t t =-, 解得 2.5t =,即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =,此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车, ∴③正确;令50y y -=甲乙,可得6010010050t t -+=,即1004050t -=, 当1004050t -=时,可解得54t =, 当1004050t -=-时,可解得154t =, 又当56t =时,50y =甲,此时乙还没出发, 当256t =时,乙到达B 城,250y =甲; 综上可知当t 的值为56或54或154或256时,两车相距50千米,∴④正确;综上可知正确的有①②③④共4个, 故选:A .【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,从函数图像上读取信息,读懂题意,理清甲乙两车的行驶情况,运用数形结合思想解题是关键.11.已知A ,B 两地相距3千米,小黄从A 地到B 地,平均速度为4千米/时.若用(x 时)表示行走的时间,(y 千米)表示余下的路程,则y 关于x 的函数解析式是______. 【答案】()3400.75y x x =-≤≤【提示】先求出小黄从A 地到B 地所需的时间,从而可得x 的取值范围,再利用余下的路程等于3减去已走的路程即可得.【解答】解:小黄从A 地到B 地所需的时间为340.75÷=(时), 则00.75x ≤≤, 由题意得:34y x =-,则y 关于x 的函数解析式是()3400.75y x x =-≤≤, 故答案为:()3400.75y x x =-≤≤.【点睛】本题考查了一次函数的应用,找准等量关系,并正确求出自变量的取值范围是解题关键. 12.公民的月收入超过5000元时,超过部分须依法缴纳个人所得税,当超过部分在3000 元以内(含3000元)时税率为3%.根据已知信息,公民每月所缴纳税款y (元)与月收入x (元)之间的函数关系式是__________,自变量的取值范围是__________. 【答案】 003150.y x =-+ 5000<x≤8000【提示】超过部分在3000元以内(含3000元)时税率为3%,所以必须从收入中减去5000后,再去考虑缴税多少,即可解答.【解答】解:根据题意可知y 与x 之间的函数关系式为:()50003003150%.y x x =-⨯=-+,(5000<x≤8000).故答案为:003150.y x =-+;5000<x≤8000.【点睛】本题主要考查的是一次函数的实际问题,理解题意,根据题意得出需要缴税的部分为()5000x -元,是解题的关键.13.在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中,小明的队伍在第一轮中获得积分50分,第二轮共10道题,每答对一道题得10分,则两轮总积分y (分)与第二轮答对题目数量x (道)之间的关系式为__________(010x ≤≤,x 为正整数). 【答案】5010y x =+【提示】根据“两轮总积分y (分)等于第一轮积分与第二轮积分的和”,用含有x 的代数式表示第二轮的积分即可. 【解答】解:由题意得,故答案为:5010y x =+;【点睛】本题考查函数关系式,理解“两轮总积分y (分)”的意义,掌握“积分=每题得分×答对的题目数”是正确解答的关键.14.某公司准备和A 、B 两家出租车公司中的一家签订合同.设A 、B 两出租车公司收费y (元)与行程x (每千米)的关系分别是l1,l2,若行驶大于2500km ,则选择 _____出租车公司较合算.【答案】A【提示】根据函数图象作出判断即可. 【解答】解:由图象可知:当1500x <时,12y y >;当1500x >时,12y y <; ∵行驶大于2500km ,即2500x >, ∴选择A 出租车公司较合算, 故答案为:A .【点睛】本题考查一次函数的实际应用,根据图象越高费用也越高判断出图象各部分的费用高低,再作出选择是解答本题的关键.15.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,用户5月份交水费45元,则所用水为____方. 月用水量不超过12方部分 超过12方不超过18方部分 超过18方部分收费标准(元/方) 2 2.53【答案】20【提示】根据题意可知:先判断出该用户用的水与18方的关系,再设用水x 方,水费为y 元,继而求得关系式为y=39+3(x-18);将y=45时,代入上式即可求得所用水的方数. 【解答】解:∵45>12×2+6×2.5=39, ∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方,设用水x 方,水费为y 元,则关系式为y=39+3(x-18). 当y=45时,x=20, 即用水20方. 故答案为:20.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值.弄清对应的水费是解决问题的关键.16.某医药研究所研发了一种新药,经临床实验发现,成人按规定剂量服用,每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (小时)而变化的情况如图所示.研究表明,当血液中含药量5y ≥(微克)时,对治疗疾病有效,则有效时间是__________小时.【答案】3【提示】当2x ≤时,设1y k x =,把(2,6)代入计算即可得3y x =,当2x >时,设2y k x b =+,把点(2,6),(10,3)代入计算即可得82734y x =-+,把5y =代入3y x =中得53x =,把5y =代入82734y x =-+中得143x =,进行计算即可得.【解答】解:当2x ≤时,设1y k x =,把(2,6)代入得, 162k =,解得,13k =, ∴当2x ≤,3y x =,当2x >时,设2y k x b =+,把点(2,6),(10,3)代入得,2226103k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得,283274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴当2x >时,82734y x =-+,把5y =代入3y x =中,得53x =,把5y =代入82734y x =-+中,得143x =,则145333-=(小时), 即该药治疗的有效时间是3小时, 故答案为:3.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是掌握一次函数的性质.17.2022年4月7日,许昌市首批新能源出租车上路,新车空间更大,舒适度更高,受到大众欢迎.新车的收费方式也做了调整,新车的打车费用y (单位:元)与行驶里程x (单位:千米)的函数关系如图所示.老款出租的收费方式为:不超过2千米收费5元,超过2千米部分收费1.5元/千米,同时,每次再加收1元的燃料附加费.小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米,则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元.【答案】3【提示】待定系数法求出x≥2时y 关于x 的函数解析式,再求出x=22时y 的值可求得新车的费用,根据老款车的收费标准进行计算求得老款车的费用,比较即可求解. 【解答】解:当行驶里程x≥2时,设新车的打车费用为y=kx+b , 将(2,7)、(7,15)代入,得:27715k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:85195k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴y=85x+195,当x=22时,y=85×22+195=39, 即新车的打车费用为39(元),老款车的费用为:5+1.5×(22-2)+1=36(元),39-36=3(元). 故答案为:3.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键.18.已知A ,C 两地之间有一站点B ,甲从A 地匀速跑步去C 地,2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B 走向C 地,两人到达C 地后均原地休息.甲、乙两人与站点B 的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示.(1)站点B 到C 地的距离为_____米; (2)当x=_____时,甲、乙两人相遇.【答案】 800 10【提示】(1)由图象可知乙从站点B 到C 地所用时间,再用时间×速度=路程得出结论; (2)先求出甲的速度,再根据追击问题写出方程,解方程即可.【解答】解:(1)根据题意,站点B 到C 地的距离为:50×(18-2)=800(米), 故答案为:800;(2)由图象可知甲的速度:400÷5=80(米/分), 设经过x 分钟,甲、乙两人相遇, 则80x=400+50(x-2), 解得x=10,∴甲出发10分钟,甲、乙两人相遇, 故答案为:10.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,理解图象上各点的实际含义,并根据题意列方程是解题的关键.三、解答题19.某种气体在0℃时的体积为100L ,温度每升高1℃,它的体积增加0.37L . (1)写出气体体积()L V 与温度()t ℃之间的函数表达式(2)求当温度为30℃时气体的体积.(3)当气体的体积为107.4L 时,温度为多少摄氏度? 【答案】(1)1000.37V t =+ (2)111.1L (3)20℃【提示】(1)根据题意,直接写出函数表达式即可,气体体积=0℃时的体积+增加的体积; (2)将30t =℃代入(1)中的函数表达式即可; (3)将107.4L V =代入(1)中的函数表达式即可. 【解答】(1)解:根据题意得:1000.37V t =+.(2)当30t =℃时,1000.3730111.1V =+⨯=, ∴当温度为30℃时,气体的体积为111.1L . (3)当107.4L V =时,107.41000.37t =+, 解得:20t =,∴气体的体积为107.4L 时,温度为20℃.【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用,解题的关键是根据题意找出等量关系,写出一次函数的表达式.20.在某一段时期,一年期定期储蓄的年利率为4.14%,规定储蓄利息应付个人所得税的税率为5%.设按一年期定期储蓄存入银行的本金为x 元,到期支取时扣除个人所得税后实得本利和为y 元. (1)求y 关于x 的函数表达式.(2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行.问:到期支取时,扣除个人所得税后实得本利和为多少元?【答案】(1) 1.03312y x = (2)18707.94元【提示】(1)根据利息=本金⨯利率⨯时间列式计算求出本金;根据税率为利息的20%可得扣除个人所得税后实际利息=利息()120%⨯-;(2)将18000x =代入(1)的解析式进行计算即可求解.【解答】(1)解:依题意,()()1 4.14%1 4.14%5%1 1.04140.00207 1.03933y x x x x =+⨯-⨯⨯=-= 即: 1.03933y x =,(2)当18000x =时, 1.039331800018707.94y =⨯= 到期支取时,扣除个人所得税后实得本利和为18707.94元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据题意列出函数关系是解题的关键.21.“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.若要对某地特色花生与茶叶两种产品助销,已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同. (1)求每千克花生、茶叶的售价;(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克,计划两种产品共助销600千克,若花生销售m 千克()120m ≥,花生和茶叶的销售总利润为w 元,求w 的最大值. 【答案】(1)每千克花生10元,每千克茶叶50元(2)当花生销售120千克,茶叶销售480千克时利润最大,w 的最大值为7200【提示】(1)设每千克花生x 元,每千克茶叶(40)x +元,列出一元一次方程求解即可;(2)设花生销售m 千克,茶叶销售(600)m -千克,先根据总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍求出m 的取值范围,再根据利润之和求出函数解析式,根据函数的性质求出最大值.【解答】(1)解:设每千克花生x 元,每千克茶叶(40)x +元, 根据题意得:5010(40)x x =+, 解得:10x =,40401050x +=+=(元),答:每千克花生10元,每千克茶叶50元;(2)解:设花生销售m 千克,茶叶销售(600)m -千克获利最大,利润w 元, 由题意得:(106)(5036)(600)484014108400w m m m m m =-+--=+-=-+,100-<,w ∴随m 的增大而减小,120m ,∴当120m =时,利润w 最大,此时花生销售120千克,茶叶销售600120480-=(千克),1012084007200w =-⨯+=最大(元), ∴当花生销售120千克,茶叶销售480千克时利润最大,w 的最大值为7200.【点睛】本题考查一次函数的性质和一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,列出方程和函数关系式进行求解.22.某电信公司手机的A 类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min 计;B 类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.6元/min 计.按照此类收费标准完成下列各题:(1)直接写出每月应缴费用y (元)与通话时长x (分)之间的关系式: A 类:________;B 类:______.(2)若每月平均通话时长为300分钟,选择类收费方式较少.(3)求每月通话多长时间时,按A ,B 两类收费标准缴费,所缴话费相等. 【答案】(1)0.212y x =+;0.6y x = (2)选择A 收费方式较少 (3)30分钟【提示】(1)根据题目中收费标准可列出函数关系式; (2)根据两种收费方式,计算结果比较得出答案即可;(3)设每月通话时间x 分钟,按A 、B 两类收费标准缴费,所缴话费相等列出方程解答即可. 【解答】(1)解:根据题意,得A 类:0.212y x =+,B 类:0.6y x =;故答案为:0.212y x =+;0.6y x =. (2)解:A 类收费:120.230072+⨯=元;B 类收费:0.6300180⨯=元;18072>,所以选择A 类收费方式;(3)解:设每月通话时间x 分钟,根据题意,得120.20.6x x +=,解得:30x =.答:每月通话时间30分钟,按A 、B 两类收费标准缴费,所缴话费相等【点睛】本题主要考查一次函数的应用,由条件列出相应的函数关系式是解题的关键.23.某移动公司设了两类通讯业务,A 类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费,然后每通话1分钟,付0.4元,B 类收费标准为用户不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,若一个月通讯x 分钟,两种方式费用分别是A y ,B y 元. (1)分别写出A y ,B y 与x 之间的函数关系式.(2)某人估计一个月通话时间为300分钟,应选哪种通讯方式合算些,请书写计算过程.(3)小明用的A 卡,他计算了一下,若是B 卡,他本月话费将会比现在多100元,请你算一下小明实际话费是多少元?【答案】(1)500.4A y x =+,0.6B y x = (2)选择A 类 (3)350元【提示】(1)A 类应缴50元月租费,每通话1分钟,付0.4元,则费用是月租费加上通话费;B 类不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,则费用是通话费与时间的乘积,通讯x 分钟,由此即可求解; (2)由(1)的结论可知,当300x =时,170A y =元,180B y =元,由此即可求解;(3)由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元,由此可列出等量关系100A B y y +=,由此即可求解.【解答】(1)解:根据题意得,A 类的费用是月租费加上通话费,即500.4A y x =+;B 类的费用是通话费与时间的乘积,即0.6B y x =,∴500.4A y x =+,0.6B y x =.(2)解:通话时间为300分钟,根据(1)中的结论得,500.4500.4300170A y x =+=+⨯=(元),0.60.6300180B y x ==⨯=(元) ∵AB y y <,∴选择A 类.(3)解:根据题意得,100A B y y +=,∴500.41000.6x x ++=,解方程得,750x =,即小明打电话的时间为750分钟, ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=(元), ∴小明实际话费是350元.【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用,解题的关键是理解两类缴费的方式,A 类的费用是月租费加上通话费,B 类的费用是通话费与时间的乘积.24.如图,有80名师生要到离学校若干千米的大剧院参加演出,学校只有一辆能做40人的汽车,学校决定采用步行和乘车相结合的办法:先把一部分人送到大剧院,车按原路返回接到步行的师生后开往大剧院,其中车和人的速度保持不变.(学生上下车,汽车掉头的时间忽略不计).y 表示车离学校的距离(千米),x 表示汽车所行驶的时间(小时).请结合图象解答下列问题:(1)学校离大剧院相距 千米,汽车的速度为 千米/小时; (2)求线段BC 所在直线的函数表达式;(3)若有一名老师因临时有事晚了0.5小时出发,为了赶上学生,该老师选择从学校打车前往,已知出租车速度为80千米/小时,请问该老师能在学生全部达到前赶到大剧院吗?并画出相关图象. 【答案】(1)15,60 (2)105604y x =-(3)该老师能在学生全部达到前赶到大剧院,图象见解析【提示】(1)由图象直接可得学校与大剧院的距离,由路程除以时间可得汽车的速度; (2)设步行速度为m 千米/小时,可得:15(60)21532m +=⨯,即可解得15(32B ,15)8,从而可得11(16C ,15),用待定系数法得线段BC 所在直线的函数表达式为105604y x =-; (3)由学生全部达到大剧院时,1116x =,出租车到达大剧院时,15110.58016x =+=,知该老师能在学生全部达到前赶到大剧院,再画出图象即可.【解答】(1)解:由图象可得,学校与大剧院相距15千米, 汽车的速度为115604÷=(千米/小时), 故答案为:15,60;(2)设步行速度为m 千米/小时, 根据题意得:15(60)21532m +=⨯, 解得4m =, ∴步行的路程为15154328⨯=(千米), 15(32B ∴,15)8,。
《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:
(1)当x=30时,y=
;
(2)当y=30时,x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图,直线l是某正比例函数的图象,点A(-4,12),B
(3,-9)是否在该函数的图象上?
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1),点B(1,5), C(-10,-17),D(10,17)是否在该函数的图象上?
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2,求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗?
6.在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放