超静定次数的确定及基本结构的取法
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第六章力法
§ 6 —1超静定次数的确定及基本结构的取
法
超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。
超静定次数：多余联系的数目。
多余力：多余联系所发生的力。
超静定次数的判定：
1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。
2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。
X1
X2
X2
3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。5、刚结变铰接去掉一个约束。
4、切断一个梁式杆去掉三个约束。
例:
§ 6—2力法原理
P
----------------------------------------------
解：①基本结构，基本体系
②列力法方程：基本结构在多余约束力和荷载的在去掉
约束处的位移等于原结构的实际
共同作用下,
位移。
基本结构
11X1 1p 0
11 ――单位约束力作用下，基本结构去掉约束处的
位移。
基本体系X
1 1p 荷载作用下，基本结构去掉约束处的位移。
*a）、力法方程是一个位移协调方程。
b）、右侧不一定为零。
③求系数11和自由项
I3
11 3EI
5PI3
48EI
X i
11
16P
3PL/16
解法
P ”X1
L nr 解：1 ）、基本结构;
2）
、
11X1 1 p 0
3）
、11
l
1 p
PI2
3EI 16EI
1p 3 f
X1 —PI
11 16
4）
、M M 1X1 M P
（同
上）
解法三:
M
解：1 ）、基本结构;
2 ）
、
11X1 1p 0
I311PI3
3 ）
、11
3EI 1p 48EI
1p 11
X1 —P
11 16
4 ）
、M M 1X1M P（同上）
通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。熟悉力法
解题步骤，增加解题的灵活性。
例题：作M图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）
L f M X2
X1
基本结构
解：1 ）、
基本结构；
ii x i
12 X 2
1p
2 )力法方程：
21 X i
22 X 2
2 p
♦ 3
,3
,3
41
l
l
3 )求系数：ii
12
21
22
3EI
2EI
3EI
Ml
2
Ml 2
3M
6M
1P
2P
X i
X 2
El
2EI 7l
7l
4 )
、 M
M i x i
M 2 X 2
M P
（讲一下弯矩图的叠加）
几次超静定的力法方程：叙述一下力法方程的物理意义。
11X 1
12
X 2
in X n 1 p
12X 1 22 X 2 2n X n
2p
位移协调方程。
ni X 1 n2X 2 nn X n
np
(1 )、 主系数： ii >0
ij : j 方向上的单位力在1方向产生的位移
(2 )、 负系数：ij (i
ji
j ）可以正、负、零
ij
ji ――位移互等定理。
(3 )、
ip :自由项
(4 )、 M
M 1X 1 M
2X 2 M n X n M P
(5)、 M Q N
L
X 2 1
L
刁 /
b /
M
2
4
M 7
M
例题：选择恰当的基本结构，作弯矩图。
（基本结构的选择直接影响到解题过程的繁简程度）
best
q
§ 6—3荷载作用下，力法解超静定
一、超静定刚架、梁
例题:
El 解:
11 x1 1p 0
11
4I
3EI 1p
qI3
24EI M1
x
X1
（討2）
ii
qI2
32
M
1X1
El El
*
1
X1
1 | 2
—qI
32
AD
—q
解: 11X1
3EI
1p
1p 3qI
11 16
M 1X1M P
11
X
1
M
2I3
（；
ql2）
8
qI4
8EI
M