计量经济学部分习题答案解析

第三章 一元线性回归模型

P56.

3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量()Y 和销售价格()X 观测值得出以下结果：

519.8X = 217.82Y = 23134543i X =∑ 1296836i i X Y =∑

2539512i Y =∑

（1）、估计截距0β和斜率系数1β及其标准误，并进行t 检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对0β和1β分别建立95%的置信区间。 解：（1）、设01i i Y X ββ=+，根据OLS 估计量有：

()()

()

1

1

1

1112

2

2

22211

112

=

129683611519.8217.820.32313454311519.8

N N N

N

N

i i i i

i i i

i

i i i i i N

N

N

N i i

i i i i i i N Y X Y X N Y X N X NY

Y X

N X Y

N X N X X

N X

N X X β=========---=

=

⎛⎫--- ⎪

⎝⎭

-⨯⨯==-⨯∑∑∑∑∑∑∑∑∑

01217.820.32519.851.48Y X ββ=-=-⨯=

残差平方和：

(

)()

()

()

2

2

21

12

2

222

2

01111111

22222222

010101011111111=225395121N

N

i

i

i i i N

N

N

N

N N i

i i i i i

i i i i i i N N N N N i i i i i i i i i i i u

RSS TSS ESS Y Y

Y

Y

Y Y Y Y Y X N N Y X X Y N X X ββββββββββ===============-=---⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-++=-++ ⎪⎝⎭

=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑()22151.480.32313454320.3251.4811519.8997.20224

⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=另解：对

(

)()2

2

2

1

1

N

N

i

i

i i i u

RSS TSS ESS Y Y

Y

Y

====-=---∑∑∑，根据OLS

估计01Y X ββ=-知01+Y X ββ=，因此有

()

()

01011=++i i i Y Y X X X X βββββ--=-，所以

()()

()

()2

2

2

2

2211

1

1

1

=N N

N

N

i

i

i

i i i i i i u Y Y Y

Y Y Y

X X

β=====------∑∑∑∑∑

标准差：

10.53σ=

=

1β的标准误：

(

)

10.026

se β=

=

==

=

设原假设和备择假设分别为：01=0H β： 110H β≠： 将原假设带入t 统计量：()

()1

0.0251

0.32

12.31 2.26290.026

t t se ββ=

=

=>= 即拒绝原假设，认为销售价格()X 显著地解释了销售量()Y 的总体平均变化。 （2）、回归直线中未解释部分比列：

()

2

22

2

2

2977.20224

0.05553951211217.82

i

i

i

i

u

u RSS

TSS

Y

NY

Y Y ==

=

=-⨯--∑∑∑∑ （3）、0β的标准误：

(

)

0s 10.5313.95e βσ

σ

σ

====⨯=根据置信区间计算式：

()()()

2

2

,t se t se αα

ββββ-+得

0β的95%的置信区间：()51.48 2.26213.95,51.48+2.26213.95-⨯⨯即

()19.9383.03，

1β的95%的置信区间：()0.32 2.2620.026,0.32+2.2620.026-⨯⨯即

()0.260.38，

3.4 在一个回归中，得到下表，但空缺了两个数据。

（2） 如果显著性水平=0.05α，请用p 值法进行t 检验 解：（1）根据()

282.2434

=

=0.9825287.2649

t se ββ=

()

11=20.540260.0369280.7585t se ββ⨯=⨯=

（2）从回归估计的结果看，斜率参数1=0.7585β，显著性概率=0.0000p ，在

显著性水平=0.05α的条件下，p α<，即拒绝原假设，接受备择假设，1β显著

不为0，变量

X 的变化能显著地解释Y 的总体平均变化。对截距项

0=282.2434β，其显著性概率0.33400.05p α=>=，故不能拒绝截距为零

的原假设。（截距一般没有明确的经济含义，但是大多数模型包含截距，以截取没有被X 所解释的Y 的变化，因此，计量经济学一般不对截距进行假设检验）

第四章 多元线性回归分析

P93.

4.2 在分析变量Y 的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程：

01122t t t t Y X X αααε=+++

学生乙也在研究研究同样的经济问题，她只学习了一元线性回归模型。为了考察