积的乘方ppt课件
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《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
积的乘方 —初中数学课件PPT
a3b3
知识要 点
对于任意底数a，b与任意正整数n
n个ab
abn abab ab
n个a
n个b
aa abb b anbn
一般地，我们有
abn anbn (n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
难点 积到更多课件
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2 ab ab a a b b a2b2
(2)ab3 ?ab ab ab aaabbb
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个
因式乘方的积．即 abn anbn
（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也
具有这一性质．如 abcn anbncn
（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即
ab n anbn abcn anbncn
（n为正整数）．
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
教学目标
知识与能力
积的乘方法则．
过程与方法Байду номын сангаас
经历探索积的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展推 理能力和有条理的表达能力
教学重难点
知识要 点
对于任意底数a，b与任意正整数n
n个ab
abn abab ab
n个a
n个b
aa abb b anbn
一般地，我们有
abn anbn (n是正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
计算 （1） (3x)3= 27x3 （2）(2x2)3= 8x6 （3）(-x2y)4= x8y4 （4）(xy4)2= x2y8 （5）[(x+y)(x+y)2]3= (x+y)9 （6）[(x-y)(y-x)2]2= (x-y)6或(y-x)6
难点 积到更多课件
填空，看看运算过程用到那些运 算律？运算结果有什么规律？
(1)(ab)2 ab ab a a b b a2b2
(2)ab3 ?ab ab ab aaabbb
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个
因式乘方的积．即 abn anbn
（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也
具有这一性质．如 abcn anbncn
（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即
ab n anbn abcn anbncn
（n为正整数）．
新课导入
若已知一个正方体的棱长为 3×103cm，你能计算出它的体积是多少 吗？
它的体积应是 V= (3×103) 3cm3
这个结果是幂的 乘方形式吗？
教学目标
知识与能力
积的乘方法则．
过程与方法Байду номын сангаас
经历探索积的乘方的运算性质的 过程，进一步体会幂的意义，发展推 理能力和有条理的表达能力
教学重难点
华东师大版八年级上12.1《积的乘方》课件(共12张PPT)
例题讲解
【例1】计算： (1)(2b)3 ; (2)(2a3)2 ; (3)(-a)3; (4)(-3x)4 .
解：(1) (2b)3 =23b3 = 8b3 (2) (2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6 (3) (-a)3 = (-1)3 ·a3 = -a3 (4) (-3x)4 = (-3)4 ·x4 = 81x4
12.1 幂的运算
积的乘方
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 新知探究
03 例题讲解
04 拓展提升
05 课堂小结
旧知回顾
幂的乘方法则
幂
(am)n=amn (m,n都是正整数)
的
意 义 同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
新知探究
计算
(2×3)2 ＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36 22×32 ＝4×9＝36
(1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
课堂小结
22×32= (2×3)2
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
探索 & 交流
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(ab)n = an·bn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
《积的乘方》课件
因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方PPT教学课件
如：“3〈 2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作 法等就不是命题。
小考卷1（每题分）
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周 角的度数的一半。 （4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a+c＜b+c 解：真命题有（2）、（5） 假命题有（1）、（3）、（4）
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。
❖（3）命题的形式与命题的题设和结 论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
判断下列命题的真假：
细心！
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假）
4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
质计算?
(abc)n anbncn
例：计算
同学们观察以 下各题的底数
(1)(3x)3 (2) 5ab2
3( xy 2 )2 4 2xy3 z 2 4
分析：以上各题底数都含有两个或两个以 上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。
5.1 积的乘方
(第三课时)
思考下面两道题:
(1) (ab)3
这两道题有什么 特点？观察底数。
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作 法等就不是命题。
小考卷1（每题分）
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周 角的度数的一半。 （4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a+c＜b+c 解：真命题有（2）、（5） 假命题有（1）、（3）、（4）
❖（1）定义、命题、公理、定理的概 念。
❖（2）命题的真假。
❖（3）命题的形式与命题的题设和结 论。
(4) 说明一个命题是假命题,只需举一 反例
❖
小考卷3
判断下列命题的真假：
细心！
1、相等的两角是对顶角。 （假）
2、若XY=0，则X=0。
（假）
3、圆的切线垂直于圆的半径。 （假）
4、等腰三角形的底角必是锐角。 （真）
5、正数与负数的和仍是负数。
（假）
6、一个数的平方必是正数。
（假）
7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个
角、一边分别相等的三角形全等。
质计算?
(abc)n anbncn
例：计算
同学们观察以 下各题的底数
(1)(3x)3 (2) 5ab2
3( xy 2 )2 4 2xy3 z 2 4
分析：以上各题底数都含有两个或两个以 上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。
5.1 积的乘方
(第三课时)
思考下面两道题:
(1) (ab)3
这两道题有什么 特点？观察底数。
定义的严密性
看下面的句子: (1)对顶角相等 (2)内错角相等 (3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2 (5)三角形的内角和等于1800 (6)x＞2 能判断真假吗?哪能是正确的?哪些是错误的?
14.1.3积的乘方 课件(共20张PPT)
2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系 数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝
《积的乘方》PPT课件
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
基础巩固练
6．下列计算，错误的是( B ) A．(－ab2)3＝－a3b6 B．(3x2y)3＝9x6y3 C．－12m2n2＝14m4n2 D．(－2x2y2)2＝4x4y4
基础巩固练 7．计算： (1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝23·(x2)3－x6＝8x6－x6＝7x6. (2)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；
8．下列计算正确的是( C ) A．23100×－32100＝－1 B．110100×10101＝110 C．19101×9100＝19 D．－25100×－52100＝52
基础巩固练
9．计算232Biblioteka 019×(－1.5)2
020×(－1)2
021
的结果是(
D
)
A．23 B．32 C．－23 D．－32
素养核心练
∴原式＝a2n·a2·b2n·b4
＝ a2n·b2n·a2·b2·b2
＝ (ab)2n·(ab)2·b2
＝ (－1)2n×(－1)2×－152
＝
1 25.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
基础巩固练
6．下列计算，错误的是( B ) A．(－ab2)3＝－a3b6 B．(3x2y)3＝9x6y3 C．－12m2n2＝14m4n2 D．(－2x2y2)2＝4x4y4
基础巩固练 7．计算： (1)【中考·武汉】(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝23·(x2)3－x6＝8x6－x6＝7x6. (2)(－2a2b)2·(－2a2b2)3；
8．下列计算正确的是( C ) A．23100×－32100＝－1 B．110100×10101＝110 C．19101×9100＝19 D．－25100×－52100＝52
基础巩固练
9．计算232Biblioteka 019×(－1.5)2
020×(－1)2
021
的结果是(
D
)
A．23 B．32 C．－23 D．－32
素养核心练
∴原式＝a2n·a2·b2n·b4
＝ a2n·b2n·a2·b2·b2
＝ (ab)2n·(ab)2·b2
＝ (－1)2n×(－1)2×－152
＝
1 25.
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
积的乘方PPT课件
01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表 达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用 于计算联合概率和条件概 率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用 于计算方差和协方差，例 如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之 间的关系和变化规律的一种方法，积 的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和 电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运 动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用
人教版八年级上册14.积的乘方课件
amn (m，n都是正整数)
文字语言叙述：
积___的乘方等于把_积__的__每__一__个__因__式__分别乘方， 再把所得的幂_相__乘__。
(abc)n =__a_n_b_nc_n_（__n是正整数）
辨一辨：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) (ab2)2=ab4 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
人教版八年级上册
14.1.3 积的乘方
教材分析
积的乘方是八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解 的教学内容，是在学生学习同底数幂的乘法、幂的乘方两种 幂的运算性质之后的第三种幂的运算性质。这一运算性质从 发现到证明，经历了观察、猜想、归纳、证明的过程，体现 了类比、从特殊到一般的归纳方法，渗透数形结合、整体的 数学思想，本节课内容将为整式的运算和因式分解打下基础 和提供依据。
（乘方的意义）
积的乘方,等于把积 的每一个因式分别乘方
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b) （乘法交换律、结合律）
=anbn
（同底数幂相乘的法则）
，再把所得的幂相乘.
推广：三个或三个以 上的积的乘方等于什么 ？
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
(abc)n = anbncn （n为正整数 ）
15
课堂练习
（1 ）解：
解析
原式 = (-1)3 ·( )123 ·(a2)3 ·b3
= -18a6b3 .
(2) (-3a3b2c)4
解：
原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
（3）2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
文字语言叙述：
积___的乘方等于把_积__的__每__一__个__因__式__分别乘方， 再把所得的幂_相__乘__。
(abc)n =__a_n_b_nc_n_（__n是正整数）
辨一辨：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1) (ab2)2=ab4 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4
人教版八年级上册
14.1.3 积的乘方
教材分析
积的乘方是八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解 的教学内容，是在学生学习同底数幂的乘法、幂的乘方两种 幂的运算性质之后的第三种幂的运算性质。这一运算性质从 发现到证明，经历了观察、猜想、归纳、证明的过程，体现 了类比、从特殊到一般的归纳方法，渗透数形结合、整体的 数学思想，本节课内容将为整式的运算和因式分解打下基础 和提供依据。
（乘方的意义）
积的乘方,等于把积 的每一个因式分别乘方
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b) （乘法交换律、结合律）
=anbn
（同底数幂相乘的法则）
，再把所得的幂相乘.
推广：三个或三个以 上的积的乘方等于什么 ？
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
(abc)n = anbncn （n为正整数 ）
15
课堂练习
（1 ）解：
解析
原式 = (-1)3 ·( )123 ·(a2)3 ·b3
= -18a6b3 .
(2) (-3a3b2c)4
解：
原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 ·c4 = 81 a12b8c4
（3）2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
14.1.3积的乘方课件
口答题
(1)
3
(2a)
3 3
3
(2)
3
3
(-5b)
3
3
(2a) =2 · a =8a
(3) (xy )
2 2 2 2 2 2 2
(-5b) =(-5) · b =-125b (4) (-2x )
2 4 3 4
3
3
3 4 12 (xy ) =x · (y ) =x y (-2x3)4 =(-2)4· (x ) =16x
=(a· a·……·a) =an· bn
n个 a
（乘法交换律结 (b· b·……·b) 合律） （乘方的意义）
积的乘方法则
(ab)n = an· bn （m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n= an· bn ” 成立吗？
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
3 33 3 3 27c d d; (1)(3cd) =9c
× × × √
(2)(-3a3)2=
6 6 -9a 9a ;
93 3 3 3 6 8 xy y (3)(-2x y) = -8x ;
1 2 2 12 (4)(- 3 ab ) = 9 a
b4;
方法：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
题型四：利用积的乘方求整式的值
已知：xn=5,yn=3,求（xy)2n的值？
题型五：利用积的乘方求字母的值
方法：先转化为同底数的幂相等的形式， 然后根据指数相等列方程求解。
易错点：
5 2 3 【例】计算：(－5a b ) .
积的乘方-教学PPT课件-教学课件
n个 (am)n=am·aamm· … （·am幂的意义）
n个m =am+m+ …（+同m底数幂的乘法性质） =am（n 乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数__不__变__，指数__相_乘___.
例题1 计算： （1）（103）5 ；（2）（a2） （3）（am）2； （4）-（x4）3； 4；(5) [(x+y)2]3； (6) [(﹣x)4]3.
2 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
(am )n
amn , n为偶数
பைடு நூலகம்
a
mn
,
n为奇偶数
下面这道题该怎么进行计算呢？
(a2 )3
4
＝(a6)4
=a24
幂的乘方: (am )n p amnp
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
(1)m2·m4·(m5)2； 解：(1)m2·m4·(m5)2 ＝m2·m4·m5×2 ＝m2·m4·m10 ＝m2＋4＋10 ＝m16.
(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5. 解：(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5 ＝a6＋a6－a6 ＝a6.
课堂小结 知识点一 幂的乘方的意义 意义：幂的乘方，指几个相同的幂相乘． (am)n读作“a的m次幂的n次方”．
积的乘方.ppt
②(-xy)4
③(-x2yz3)3
④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(1)(2a)3
(2) (- 5b)3
(3)（xy2)2
(4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
Hale Waihona Puke 拓展训练（1）若 x3 8 a6b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
4
2 27 ， 2n2
n
3 9 ， m3
求m，，
的值
(5)若n是正整数，且 x n 6, y n 5 ，求 xy2n的值。
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
(4)(12 ab)3 (7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4
(4)32004×(- )2004=
(5) 28×55= .
例题：
a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
a8 a8 4a8 6a8
2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
2x6 x3 27x9 25x2 x7 2x9 27x9 25x9 0
1.2.2 积的乘方 课件
=(0.2 ×5)4008
=14008 =1.
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1.
综合拓展题
3．已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方， 尤其是字母的系数不要漏方．系数应连同它的符号一起乘方，系数是 －1时不可忽略．
课堂练习
必做题
1.下列运算正确的是（ C ）
A. x.x2=x2
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D.x2+x2=x4
2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(ab)2 (ab) (ab) （乘方的意义）
(a a) (b b)（乘法交换律、结合律）
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)3 (ab)(ab)(ab)
(a a a) (b b b)
a3b3
相当于n个ab相乘
做一做 (ab)n =a（ ）·b（ ）
(ab)· (ab)· ··· ·(ab)
=34×54
做一做
计算(6×103)3
解：(6×103)3= (6×103)×(6×103)×(6×103)（幂的意义） = 6×103×6×103×6×103
= (6×6×6)×(103×103×103（) 乘法的交换律和结合律）
= 63×(103)3
（幂的意义）
所以，(6×103)3=63×(103)3
观察上面等式的左边和右边，你有什么发现？
把“4”换成“m” 怎么计算？
=14008 =1.
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1.
综合拓展题
3．已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方， 尤其是字母的系数不要漏方．系数应连同它的符号一起乘方，系数是 －1时不可忽略．
课堂练习
必做题
1.下列运算正确的是（ C ）
A. x.x2=x2
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D.x2+x2=x4
2. 下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(ab)2 (ab) (ab) （乘方的意义）
(a a) (b b)（乘法交换律、结合律）
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)3 (ab)(ab)(ab)
(a a a) (b b b)
a3b3
相当于n个ab相乘
做一做 (ab)n =a（ ）·b（ ）
(ab)· (ab)· ··· ·(ab)
=34×54
做一做
计算(6×103)3
解：(6×103)3= (6×103)×(6×103)×(6×103)（幂的意义） = 6×103×6×103×6×103
= (6×6×6)×(103×103×103（) 乘法的交换律和结合律）
= 63×(103)3
（幂的意义）
所以，(6×103)3=63×(103)3
观察上面等式的左边和右边，你有什么发现？
把“4”换成“m” 怎么计算？
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6
7
(a b)n an bn
例1：计算
同学们观察以 下各题的底数
(1)(3x)3 (2) 5ab2
3( xy 2 )2 4 2xy3 z 2 4
(5)(2 103 )4
(6)
( x
y)3
(x
y)2
3
8
(a b)n a n bn (n为正整数)
10
师生合作：
(6) (2 a3 )2 (7) (5mn2 )3
(8)(2 103 )4 (9) (x 2y)4 (2x y)2
11
例2 计算：
（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2
=a8+a8+4a8 =6a8
15.2.3 积的乘方
1
☆ 探究活动 (一)
1.剪一剪，想一想
2a 2.切一切，议一议
2a a
a
(2a)2=4a2 (2a) 3=8a3
2
☆ 探究活动 (二)
算一算、比一比 1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 ； 22 ×32=4×9=36
∴ (2×3)2 =22 × 32
(3) 2a2 4 a4 a4
20
21
aa4ab65b3b45a(( ( ))25)3
22
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14
再见
31
（ 1 1 1）2007 （2 3 10）2007 （ ）
10 9
2
26
1、已知xn =4,yn =8,求(xy)3n的值。 2、已知x2n =5,求(2x3n )2-3(xn )4的值。 3、已知x2n 5,求 1 x6n 5的值。
5
27
28
1的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
23
=1.
5 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值.
6．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ C ）
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4
C．m=4，n=3
D．m=9，n=6
24
25
23 （1）3 （ 2
）3 （ ）
2220007 05 （ 1 ）2007 （ ） 2
积的乘方：
(a b)n an bn
17
18
下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a2 )3 6a6 （2）（3 x)2 32 x2
4
4
(3)（xn2）3 xn6 （4）(x 2 y2）3 x6 y6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19
(1)a2 (ab)3 (2)(xy)3 (x z)4
(4)32005×(-
1 3
)2004=
1
(5) 28×55= 8×__1_0_5___ .
29
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简30 捷。
(1)(ab2)2=ab4; 错 (2)(3cd)3=9c3d3; 错 (3)(-3a3)2= -9a6;
(4)(- 2 x3y)3= - 8 x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 3 错 27
错
错
2、填空： (1) a6y3=(a2y )3;
(2)81x4y10=( ±9x2y5 )2
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= 4 , n= 6 .
口 (1) (xy)5 x5 y5
答！ (2) (3a)2 32 a2 9a2
(3) (2b2 )3 23 （ b ？
(4) (a)5
（ 1）5 a5
a5
(5) (3x)4
（ 3）4 x4
81x4
(a b)n a n bn (n为正整数)
简单地说：
积的乘方等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。
思考： (a b c)n an bn cn
5
(a b)n an bn
• 旅途中有：斩将过五关！ • 旅途中需要：每一位同学的积极思考！ • 旅途中更需要：小组团结合作，踊跃发言！
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9
=0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
12
13
A. （xy3）2 xy6
B. (2x)3 8x3
C. (a2b)4 a8b4
2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 ；
都相等
[(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3
(ab)n (ab)(ab) (ab)
n个
(aa a) (bb b)
n个
n个
anbn
4
积的乘方法则：
运算公式：
D. (3mn)3 9m3n3
（xy3）2 x2 y6 (2x)3 8x3
(3mn)3 27m3n3
14
15
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
一切从创造开始！
16
三种幂的运算：
温馨提示：
同底数幂的乘法：
am ·an = am+n
幂的乘方：
（am）n = amn
7
(a b)n an bn
例1：计算
同学们观察以 下各题的底数
(1)(3x)3 (2) 5ab2
3( xy 2 )2 4 2xy3 z 2 4
(5)(2 103 )4
(6)
( x
y)3
(x
y)2
3
8
(a b)n a n bn (n为正整数)
10
师生合作：
(6) (2 a3 )2 (7) (5mn2 )3
(8)(2 103 )4 (9) (x 2y)4 (2x y)2
11
例2 计算：
（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2
=a8+a8+4a8 =6a8
15.2.3 积的乘方
1
☆ 探究活动 (一)
1.剪一剪，想一想
2a 2.切一切，议一议
2a a
a
(2a)2=4a2 (2a) 3=8a3
2
☆ 探究活动 (二)
算一算、比一比 1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 ； 22 ×32=4×9=36
∴ (2×3)2 =22 × 32
(3) 2a2 4 a4 a4
20
21
aa4ab65b3b45a(( ( ))25)3
22
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14
再见
31
（ 1 1 1）2007 （2 3 10）2007 （ ）
10 9
2
26
1、已知xn =4,yn =8,求(xy)3n的值。 2、已知x2n =5,求(2x3n )2-3(xn )4的值。 3、已知x2n 5,求 1 x6n 5的值。
5
27
28
1的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
23
=1.
5 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值.
6．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ C ）
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4
C．m=4，n=3
D．m=9，n=6
24
25
23 （1）3 （ 2
）3 （ ）
2220007 05 （ 1 ）2007 （ ） 2
积的乘方：
(a b)n an bn
17
18
下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a2 )3 6a6 （2）（3 x)2 32 x2
4
4
(3)（xn2）3 xn6 （4）(x 2 y2）3 x6 y6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19
(1)a2 (ab)3 (2)(xy)3 (x z)4
(4)32005×(-
1 3
)2004=
1
(5) 28×55= 8×__1_0_5___ .
29
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简30 捷。
(1)(ab2)2=ab4; 错 (2)(3cd)3=9c3d3; 错 (3)(-3a3)2= -9a6;
(4)(- 2 x3y)3= - 8 x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 3 错 27
错
错
2、填空： (1) a6y3=(a2y )3;
(2)81x4y10=( ±9x2y5 )2
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= 4 , n= 6 .
口 (1) (xy)5 x5 y5
答！ (2) (3a)2 32 a2 9a2
(3) (2b2 )3 23 （ b ？
(4) (a)5
（ 1）5 a5
a5
(5) (3x)4
（ 3）4 x4
81x4
(a b)n a n bn (n为正整数)
简单地说：
积的乘方等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。
思考： (a b c)n an bn cn
5
(a b)n an bn
• 旅途中有：斩将过五关！ • 旅途中需要：每一位同学的积极思考！ • 旅途中更需要：小组团结合作，踊跃发言！
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9
=0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
12
13
A. （xy3）2 xy6
B. (2x)3 8x3
C. (a2b)4 a8b4
2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 ；
都相等
[(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3
(ab)n (ab)(ab) (ab)
n个
(aa a) (bb b)
n个
n个
anbn
4
积的乘方法则：
运算公式：
D. (3mn)3 9m3n3
（xy3）2 x2 y6 (2x)3 8x3
(3mn)3 27m3n3
14
15
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
一切从创造开始！
16
三种幂的运算：
温馨提示：
同底数幂的乘法：
am ·an = am+n
幂的乘方：
（am）n = amn