积的乘方ppt课件

(4)32005×(-
1 3
)2004=
1
(5) 28×55= 8×__1_0_5___ .
29
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的.积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简30 捷。
23
=1.
5 .已知xn=5,yn=3,求(-xy)2n的值.
6．如果（an·bmb）3=a9b15，那么m，n的值等于（ C ）
来自百度文库
A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4
C．m=4，n=3
D．m=9，n=6
24
25
23 （1）3 （ 2
）3 （ ）
2220007 05 （ 1 ）2007 （ ） 2
15.2.3 积的乘方
1
☆ 探究活动 (一)
1.剪一剪，想一想
2a 2.切一切，议一议
2a a
a
(2a)2=4a2 (2a) 3=8a3
2
☆ 探究活动 (二)
算一算、比一比 1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 ； 22 ×32=4×9=36
∴ (2×3)2 =22 × 32
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9
=0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
12
13
A. （xy3）2 xy6
B. (2x)3 8x3
C. (a2b)4 a8b4
积的乘方：
(a b)n an bn
17
18
下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a2 )3 6a6 （2）（3 x)2 32 x2
4
4
(3)（xn2）3 xn6 （4）(x 2 y2）3 x6 y6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19
(1)a2 (ab)3 (2)(xy)3 (x z)4
(a b)n a n bn (n为正整数)
简单地说：
积的乘方等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。
思考： (a b c)n an bn cn
5
(a b)n an bn
• 旅途中有：斩将过五关！ • 旅途中需要：每一位同学的积极思考！ • 旅途中更需要：小组团结合作，踊跃发言！
2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2 ；
都相等
[(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3
3
(ab)n (ab)(ab) (ab)
n个
(aa a) (bb b)
n个
n个
anbn
4
积的乘方法则：
运算公式：
6
7
(a b)n an bn
例1：计算
同学们观察以 下各题的底数
(1)(3x)3 (2) 5ab2
3( xy 2 )2 4 2xy3 z 2 4
(5)(2 103 )4
(6)
( x

y)3
(x

y)2
3

8
(a b)n a n bn (n为正整数)
(3) 2a2 4 a4 a4
20
21
aa4ab65b3b45a(( ( ))25)3
22
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14
10
师生合作：
(6) (2 a3 )2 (7) (5mn2 )3
(8)(2 103 )4 (9) (x 2y)4 (2x y)2
11
例2 计算：
（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
解:(1)原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2
=a8+a8+4a8 =6a8
（ 1 1 1）2007 （2 3 10）2007 （ ）
10 9
2
26
1、已知xn =4,yn =8,求(xy)3n的值。 2、已知x2n =5,求(2x3n )2-3(xn )4的值。 3、已知x2n 5,求 1 x6n 5的值。
5
27
28
1的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
口 (1) (xy)5 x5 y5
答！ (2) (3a)2 32 a2 9a2
(3) (2b2 )3 23 （ b ） 2 3 8b6
9
师生合作：
负数乘方时 要注意什么？
(4) (a)5
（ 1）5 a5
a5
(5) (3x)4
（ 3）4 x4
81x4
再见
31
(1)(ab2)2=ab4; 错 (2)(3cd)3=9c3d3; 错 (3)(-3a3)2= -9a6;
(4)(- 2 x3y)3= - 8 x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 3 错 27
错
错
2、填空： (1) a6y3=(a2y )3;
(2)81x4y10=( ±9x2y5 )2
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= 4 , n= 6 .
D. (3mn)3 9m3n3
（xy3）2 x2 y6 (2x)3 8x3
(3mn)3 27m3n3
14
15
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
一切从创造开始！
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三种幂的运算：
温馨提示：
同底数幂的乘法：
am ·an = am+n
幂的乘方：
（am）n = amn