2018年九年级数学中考模拟试题附答案

数学试题 （第 1 页 共 8 页）
九年级数学中考模拟试题
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．
涂黑．） 1．16的算术平方根是 （ ▲ ） A ．±4 B ．±2 C ．4
D ．－4
2．下列运算正确的是 （ ▲ ）
A ．(ab )2＝ab 2
B ．a 2·a 3= a 6
C ．(－2)2＝4
D ．2×3＝ 6
3．若a <b ，则下列式子中一定成立的是 （ ▲ ） A ．a －3＜b －3 B ．a 3＞b
3
C ．3a ＞2b
D ．3＋a ＞3＋b
4．把多项式x 2+ax +b 分解因式，得(x +1)(x －3)，则a ，b 的值分别是 （ ▲ ） A ．a =2，b =3 B ．a =－2，b =－3
C ．a =－2，b =3
D ．a =2，b =－3
5．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最 后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是 （ ▲ ） A ．96，88， B ．86，88, C ．88，86,
D ．86，86
6．tan30°的值为 （ ▲ ） A ．12 B ．2
2
C ．
3
2
D ．
33
7．将抛物线y ＝x 2－4x －3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式 为 （ ▲ ） A ．y ＝(x ＋1)2－2 B ．y ＝(x －5)2－2 C ．y ＝(x －5)2－12 D ．y ＝(x ＋1)2－12 8．如图，已知BC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，切线AD 交BC 的延长线于D ,若∠D =400， 则∠B 的度数是 （ ▲ ） A ．400 B ．500
C ．250
D ．1150
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上， ∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m , 33)，反比例函数k
y x
的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 （ ▲ ）
参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分
96
88
86
93
86
数学试题 （第 2 页 共 8 页）
F
E D
C B
A
A ．6 3
B ．－6 3
C ．12 3
D ．－123
（第8题） （第9题） （第10题）
10．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =18，cos B =2
3，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与
AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为 （ ▲ ） A ．6 5
B ．7 5
C ．8 5
D ．95
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．
置．
上．） 11．在△ABC 中，已知D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，若△ADE 的周长为3 cm ，则△ABC
的周长为 ▲ cm ．
12．若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm ，则它的侧面展开图的面积等于 ▲ cm 2． 13．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 ▲ ． 14．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上， AC ∥DF ，且AC ＝DF ，请添加一个条件 ▲ ，使△ABC ≌△DEF ．
（第16题） （第17题） （第18题）
15．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AB ，M ，N 是线段EF 的两个动点，且MN ＝13EF ,
若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点B 重合，若底面圆的直径为6cm ，则正方形纸片上M ，N 两点间的距离是 ▲ cm ．
16．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接
C
B O A
N F A
E M
E
A
B
C D A
D
数学试题 （第 3 页 共 8 页）
AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是 ▲ cm. 三、解答题（本大题共8小题，共计66分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算与化简（6分）
（1）||－3－⎝⎛⎭⎫12－2
＋(1－π)0； （2）(x ＋2y )2＋(x ＋2y ) (x －2y ) .
18．（本题共有2小题，共6分）
（1）解方程：2x －32－2+ x
2＝－1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x +1
2
+1
19．（本题满分6
分）已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩 形ABEF 中, AC 与DF 相交于点G . (1) 试说明DF =CE ；
(2) 若AC =BF =DF ，求∠ACE 的度数．
20．（本题满分8分）已知：如图，已知⊙O 是△ABC 的外接
圆，AB 为⊙O 的直径，AC ＝6cm ，BC ＝8cm.
（1）求⊙O 的半径；
（2）请用尺规作图作出点P ，使得点P 在优弧．．CAB ．．．
上时，△PBC 的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC 面积的最大值.
21．（本题满分8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大 会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写 出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表. 组别 成绩x 分 频数（人数）
第1组 50≤x ＜60 6 第2组 60≤x ＜70 8 第3组
70≤x ＜80
14
数学试题 （第 4 页 共 8 页）
请结合图表完成下列各题： （1）① 表中a 的值为 ▲ ；
② 把频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
22．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y =－2x 与二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋c 的图像交于A 、B 两点(点 A 在点B 的右侧)，与其对称轴交于点C ． （1）求点C 的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D ，点C 与点D
关于 x 轴对称，且△ACD 的面积等于2.
① 求二次函数的解析式；
② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P （写出其坐标），使△PBC 与△ACD 相似.
第4组 80≤x ＜90 a 第5组 90≤x ＜100
10
x
y
数学试题 （第 5 页 共 8 页）
23．（本题满分10分）如图（1），在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点E 是射线．．CD 上的一个动点，把△BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点为F ．
（1）若点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上时，求线段CE 的长； （2）若点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，求线段CE 的长； （3）当射线AF 交线段CD 于点G 时，请直接．．写出CG 的最大值 ▲ .
24．（本题满分12分）如图（1），在△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 在线段 AC 上以5cm/s 的速度从点A 运动到点C ，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，将△APD 绕PD 的 中点旋转180°得到△A ′DP ，设点P 的运动时间为x （s ）． （1）当点A ′落在边BC 上时，求x 的值；
（2）在动点P 从点A 运动到点C 过程中，当x 为何值时，△A ′BC 是以A ′B 为腰的等腰三 角形；
（3）如图（2），另有一动点Q 与点P 同时出发，在线段BC 上以5cm/s 的速度从点B 运 动到点C ，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，将△BQE 绕QE 的中点旋转180°得到△B ′EQ ，连 结A ′B ′，当直线A ′B ′与△ABC 的一边垂直时，求线
段A ′B ′的长．
图（1）
A
图（2）
A
图(1)C
备用图
C
2017年初三调研考试数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）
1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．D；7．A；8．C；9．D；10．C．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．6；12．π8；13．五；
61-．
14．答案不唯一，如∠A＝∠D；15．π2；16．6
三、解答题(本大题共8小题．共66分)
17（1）原式＝3－4＋1 ＝0．
（2）原式＝x2＋4xy＋y2＋x2－4y2
＝2x2＋4xy．
18．（1）去分母，得2x－3－x－2＝－2
解得x＝3．
（2）由（1），得x＜2，
由（2），得x≥－1．
∴原不等式组的解集为－1≤x＜2．
19．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB//DC 又∵四边形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF ∴DC＝EF，DC//EF．∴四边形DCEF是平行四边形．∴DF＝CE．
(2)连结AE,∵四边形ABEF是矩形∴BF＝AE
又∵AC＝BF＝DF ∴AC＝AE＝CE ．∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE＝60°. 20．(1)∵AB为⊙O的直径，AC＝cm,BC＝8cm.
∴∠C为直角，AB＝10cm．
∴AO＝5cm．(2)作图正确．
作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，
S△PBC＝32．
22．（1）∵y＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，∴它的对称轴为x＝－1．
数学试题（第6 页共8 页）
数学试题 （第 7 页 共 8 页）
又∵一次函数y =－2x 与对称轴交于点C ，∴y ＝2． ∴C 点的坐标为（－1，2）．
（2）①∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（－1，－2）． ∴CD =4，∵△ACD 的面积等于2．
∴点A 到CD 的距离为1，C 点与原点重合，点A 的坐标为（0，0）
设二次函数为y ＝a (x+1)2－2过点A ，则a ＝2, ∴y ＝2x 2＋4x ．
②交点B 的坐标为（－3，6）． 当△PBD ∽△CAD ，点P 的坐标为（－1， 10）， 当△PBD ∽△ACD ，点P 的坐标为（－1，92），
∴点P 的坐标为（－1， 10），（－1，9
2
）.
23.（1）∵点F 刚好落在线段AD 的垂直平分线上，∴FB =FC ．
∵折叠 ,∴FB =BC ＝3． ∴△FBC 是等边三角形∴∠FBC ＝60°, ∠EBC ＝30°． 在Rt △EBC ∴CE ＝
3
3
BC ＝3． （2）如图（1）∵点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线MN 上, ∵折叠，∴FE =EC ．
∴BM ＝2，在Rt △MFB 中，MF =5．
∵△MBF ∽△NFE ， ∴ MB BF ＝EN
EF
．
∴CE ＝EN ＝9-35
2．
如图（2）∵折叠 ,∴FE =EC ．
同理MF =5，FN =3＋5． ∵△MBF ∽△NFE ，∴ MB BF ＝EN
EF
． ∴CE ＝EN ＝9+35
2．
（3）CG 的最大值是4－7．
24．（1）如图（1）当点A ′落在边BC 上时，由题意得
四边形AP A ′D 为平行四边形 ∵△APD ∽△ABC ，AP =5x ，
图（1）
A
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∴ A ′P =AD =4x ，PC =4－5x ． ∵A ′P//AB ∴△A ′PC ∽△ABC ． x ＝20
41
．
当点A ′落在边BC 上时， x ＝20
41
．
（2）当A ′B ＝BC 时,()()2
2
2
3385=+-x x ,
解得：x ． ∵ x ≤45 ，
∴x =．
当A ′B ＝A ′C 时，x =5
8．
(3) 当A ′B ′⊥AB 时,x =514,A 1B 1=5
14．
当A ′B ′⊥BC 时x =1546, A 1B 1=25
46 ．
当A ′B ′⊥AC 时x =2053, A 1B 1=25
53．。