2020年全国体育单招数学测试题(十二)含答案

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2020年全国体育单招数学测试题(十二)

考试时间:90分钟 满分150分

第I 卷(选择题)

一、单选题(6×10=60分)

1.设集合()(){}

|410?A x Z x x =∈-+<,集合B={}2,3,4,则A B =( )

A .(2,4)

B .{2.4}

C .{3}

D .{2,3}

2.函数22cos 1y x =-的最小正周期为( ) A .

2

π

B .π

C .2π

D .4π

3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是( ) A .y x =- B .21y x =- C .cos y x = D .1

2y x =

4.2

2

cos

sin 8

8

π

π

-=( )

A B . C .

12

D .12

-

5.设向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭

,,,,则下列结论正确的是( )

A .a b =

B .2

2

a b ⋅=

C .()

a b b -⊥

D .//a b

6.已知数列{}n a 为等比数列,则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

7.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是( )

A .2

B .1+

C .12

+

D .1+8.已知302

x ≤≤,则函数2

()1f x x x =++( ) A .有最小值3

4-

,无最大值 B .有最小值

3

4

,最大值1

C .有最小值1,最大值

194

D .无最小值和最大值

9.设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m α⊥,//n α,则m n ⊥

②若//αβ,//βγ,m α⊥,则m γ⊥ ③若//m α,//n α,则//m n ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A .①和② B .②和③

C .③和④

D .①和④

10.不等式2

2x x

+≥的解集为( ) A .[]0,2 B .(]0,2 C .(][)

,02,-∞+∞ D .()

[),02,-∞+∞

第II 卷(非选择题)

二、填空题(6×6=36分)

11.甲、乙等5人排一排照相,要求甲、乙2人相邻但不排在两端,那么不同的排法共有_______种.

12.若双曲线22

154x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为________.

13.()10

x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a=________.(用数字填写答案) 14.曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.

15.已知A ,B ,C 是球O 球面上的三点,AC =BC =6,AB =OABC 的体积为24.则球O 的表面积为_____.

16.甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是

2

3

,没有平局,若采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于__________.

三、解答题(3×18=54分)

()1求数列{}n a 的通项公式;

()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ,求数列1n S ⎧⎫

⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

18.已知椭圆C :()22

2210x y a b a b

+=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积

为1

4

-

. (1)求椭圆C 的离心率; (2)若直线()1

12y x =

+与椭圆C 相交于A 、B 两点,若AOB 的面积为4

O 为坐标原点),求椭圆C 的标准方程.

……线…………○………线…………○…19.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 是边长为2的正方形.

(1)证明:A 1C 1//平面ACD 1;

(2)求异面直线CD 与AD 1所成角的大小;

(3)已知三棱锥D 1﹣ACD 的体积为

2

3

,求AA 1的长.

参考答案

1.D 【解析】 【分析】

利用题意首先求得集合A ,然后进行交集运算即可求得最终结果. 【详解】

集合A={x ∈Z|(x ﹣4)(x+1)<0}={x ∈Z|﹣1<x <4}={0,1,2,3}, B={2,3,4}, 则A∩B={2,3}, 故选:D . 【点睛】

本题考查了交集运算,二次不等式的解法等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题. 2.B 【解析】 【分析】

根据二倍角的余弦公式,可得cos 2y x =,然后利用2T ω

π

=,可得结果.

【详解】

由题可知:2

2cos 1cos 2y x x =-= 所以最小正周期为222

T π

π

πω

==

= 故选:B 【点睛】

本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数最小正周期的求法,重在识记公式,属基础题. 3.B 【解析】 【分析】

先考虑函数的定义域是否关于原点对称,再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.

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