2020年全国体育单招数学测试题(十二)含答案
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2020年全国体育单招数学测试题(十二)
考试时间:90分钟 满分150分
第I 卷(选择题)
一、单选题(6×10=60分)
1.设集合()(){}
|410?A x Z x x =∈-+<,集合B={}2,3,4,则A B =( )
A .(2,4)
B .{2.4}
C .{3}
D .{2,3}
2.函数22cos 1y x =-的最小正周期为( ) A .
2
π
B .π
C .2π
D .4π
3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是( ) A .y x =- B .21y x =- C .cos y x = D .1
2y x =
4.2
2
cos
sin 8
8
π
π
-=( )
A B . C .
12
D .12
-
5.设向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭
,,,,则下列结论正确的是( )
A .a b =
B .2
2
a b ⋅=
C .()
a b b -⊥
D .//a b
6.已知数列{}n a 为等比数列,则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
7.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是( )
A .2
B .1+
C .12
+
D .1+8.已知302
x ≤≤,则函数2
()1f x x x =++( ) A .有最小值3
4-
,无最大值 B .有最小值
3
4
,最大值1
C .有最小值1,最大值
194
D .无最小值和最大值
9.设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m α⊥,//n α,则m n ⊥
②若//αβ,//βγ,m α⊥,则m γ⊥ ③若//m α,//n α,则//m n ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A .①和② B .②和③
C .③和④
D .①和④
10.不等式2
2x x
+≥的解集为( ) A .[]0,2 B .(]0,2 C .(][)
,02,-∞+∞ D .()
[),02,-∞+∞
第II 卷(非选择题)
二、填空题(6×6=36分)
11.甲、乙等5人排一排照相,要求甲、乙2人相邻但不排在两端,那么不同的排法共有_______种.
12.若双曲线22
154x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为________.
13.()10
x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a=________.(用数字填写答案) 14.曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.
15.已知A ,B ,C 是球O 球面上的三点,AC =BC =6,AB =OABC 的体积为24.则球O 的表面积为_____.
16.甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
2
3
,没有平局,若采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于__________.
三、解答题(3×18=54分)
()1求数列{}n a 的通项公式;
()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ,求数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
18.已知椭圆C :()22
2210x y a b a b
+=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积
为1
4
-
. (1)求椭圆C 的离心率; (2)若直线()1
12y x =
+与椭圆C 相交于A 、B 两点,若AOB 的面积为4
O 为坐标原点),求椭圆C 的标准方程.
……线…………○………线…………○…19.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 是边长为2的正方形.
(1)证明:A 1C 1//平面ACD 1;
(2)求异面直线CD 与AD 1所成角的大小;
(3)已知三棱锥D 1﹣ACD 的体积为
2
3
,求AA 1的长.
参考答案
1.D 【解析】 【分析】
利用题意首先求得集合A ,然后进行交集运算即可求得最终结果. 【详解】
集合A={x ∈Z|(x ﹣4)(x+1)<0}={x ∈Z|﹣1<x <4}={0,1,2,3}, B={2,3,4}, 则A∩B={2,3}, 故选:D . 【点睛】
本题考查了交集运算,二次不等式的解法等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题. 2.B 【解析】 【分析】
根据二倍角的余弦公式,可得cos 2y x =,然后利用2T ω
π
=,可得结果.
【详解】
由题可知:2
2cos 1cos 2y x x =-= 所以最小正周期为222
T π
π
πω
==
= 故选:B 【点睛】
本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数最小正周期的求法,重在识记公式,属基础题. 3.B 【解析】 【分析】
先考虑函数的定义域是否关于原点对称,再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.