转动惯量的测量
大学物理实验实验刚体转动惯量的测量
测量转动周期
使用测量仪器记录 刚体转动的周期。
安装刚体
将刚体安装在支架 上，确保稳定和水 平。
施加扭矩
使用砝码或其他方 式施加扭矩，使刚 体转动。
重复测量
多次施加不同大小 的扭矩，并记录相 应的转动周期。
数据记录和处理
记录数据
将实验过程中测量的数据记录在实验报告中。
数据处理
根据测量数据，计算刚体的转动惯量。
学习测量刚体转动惯量的方法
扭摆法
通过测量刚体在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用单摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是单摆的悬挂高度。
复摆法
通过测量复摆在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用复摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是复摆的悬挂高度。
转动惯量在工程中的应用
在机械设计中，转动惯量的大小直接影响到机械系统的稳定性和动态响应；在航 天工程中，卫星的转动惯量对于其姿态控制和轨道稳定具有重要意义；在车辆工 程中，转动惯量的大小影响到车辆的操控性能和行驶稳定性。
02
实验原理
刚体转动惯量的定义和计算公式
转动惯量定义
描述刚体绕轴转动的惯性大小的物理量。
建议与展望
提出改进实验的建议和未来研究的方向，为 后续研究提供参考和借鉴。
05
实验注意事项
安全注意事项
实验前应检查实验装置是否稳 固，确保实验过程中不会发生 意外倾倒或摔落。
实验操作时应避免快速转动刚 体，以防因离心力过大导致实 验装置损坏或人员受伤。
转动惯量的测量
9.112
9.3487
—
T3
1.477
—
J3=
15.136
—
D
内
9.372
金
属
杆
1
3
3
.
0
9
L
61.12
T5
2.288
J5=KT4²/4π²-J夹具
41.176
J`5=1/12m¯L²=41.418
0.491%
61.10
2.290
41.253
—
L
61.11
—
T5
2.289
—
J5=
41.215
1.220
6.948
－
Ｄ２
9.998
－
Ｔ2
1.219
－
J2＝
8.803
金
属
圆
筒
7
1
2
.
1
3
D外
9.996
T3
1.472
J3=KT3²
/4π²-Jo
14.473
J3`==1/8(¯D²外+¯D内)=
16.756
9.668%
10.010
10.054
1.482
15.212
—
D外
10.020
D内
9.656
1.478
5.979
实验值
J= KT²/
4π²
（10¯4kgm²）
44.604
75.130
136.243
204.507
304.863
理论值
J`=J`滑块+2mx²J5`+J夹具
（10¯4kgm²）
转动惯量的量测
转 动 惯 量 的 量 测一、复摆原理简介转动惯量是反映物体质量分布的一个特征参数，是描述物体动力特性的重要物理量。
对于均质规则物体，其对于点或轴的转动惯量可以用数学工具直接计算得到。
而对于非均质或非规则的物体，要计算其转动惯量就不那么简单了，一般应借助于实验的手段。
下面介绍一个利用复摆运动测量物体转动惯量，并确定其惯性主轴的实验。
1 复摆对转轴的转动惯量图1为一复摆的示意图，首先测定复摆（架子）对于转轴OO ’的转动惯量J o 。
设复摆架子重量为F w ，重心到转轴的距离为a （这两个参数的确定方法参见“重量与重心的量测”实验）。
复摆绕轴微幅摆动的运动微分方程为：图1 复摆示意图0=+ϕϕow J aF && OO’C图2 板与复摆示意图I运动周期为： aF J T w oπ2= 测量n 个运动周期，设时间为t 1，则复摆架子的转动惯量为： a F nt J w o 21)2(π= （1） 2 任意形状非均质板的转动惯量下面我们用此装置来量测任意形状非均质板的转动惯量。
首先，测定板的重量F p 和重心的位置c 。
然后把板铅直地置于复摆上，并用螺丝固定，放置时板的重心与架子的重心尽可能在同一铅直线上，这可通过水平仪来校正。
如图2所示，质心到转轴的距离为b ，过质心建立固定于板上的直角坐标系cxy 。
先测定板对过质心且垂直于板的轴的转动惯量J c 。
让摆作微幅运动，测得n 次振动的时间t 2，则整个系统对转轴的转动惯量为)()2(221b F a F nt J p w +=π （2） 由平行轴定理，得： 21b gF J J J p o c −−= （3）3 主惯性轴位置的测定现在来确定板在xy 平面内的主惯性轴的位置。
首先测定板对x 、y 轴的转动惯量J x ，J y 。
把板水平放置如图3示（重心与架子的重心尽可能在同一铅直线上），x 、y 轴先后平行于转轴，作n 次微幅振动，测得的时间分别为t 3和t 4。
转动惯量的测量
实验三 转动惯量的测量 实验目的：本实验要求学生学会用三线摆测定物体的转动惯量的方法，检验转动惯量的平行轴定理，掌握电子秒表的使用方法。
实验仪器：三线摆，米尺，水准气泡，电子秒表，转动惯量测试仪（型号：DH4601），游标卡尺（最小刻度：0.02mm 量程：0~300mm ）实验原理：1. 刚体的转动定律当刚体绕固定轴转动时，刚体在外力矩M 的作用下，将获得角加速度β，β与合外力矩M 的大小成正比，并与转动惯量J 成反比，着一关系叫做刚体的转动定律，其数学表达式为：M = J β 2.转动惯量转动惯量J 等于刚体中每个质点的质量m i 与这一质点到轴距离的平方 r 2i 的乘积的总和。
转动惯量的定义式的积分形式为：∑=++=2222211i i r m r m r m JJ = ∫r 2d m3. 三线摆法原理三线摆是由上下两个圆盘用三条金属线连结而成，盘的系绳点构成等边三角形，上盘称小圆盘，可使小圆盘绕转轴转过一小角度，用以启动下盘固定轴线OO ’ 转动。
下盘称大圆盘，也叫做悬盘。
三条金属丝所受张力相同，长度相同。
相关公式： 02ωπ=T h J mgRr 020=ωmgRr h J T 02202244πωπ==22220164T h mgDd T h mgRr J ππ==21021016)(T h gDd m M J π+=010J J J -=实验步骤： 1. 调节三线摆，先调节三根摆线等长，再调大圆盘水平 2. 测量高度h ，用米尺测量5次，取平均值 3. 测大圆盘转动惯量J o 4. 测金属圆环的转动惯量J 15. 验证转动惯量的平行轴原理 实验数据处理:表一:三线摆参数表二:实验数据数据处理：222102101044)(T h mgRr T h gRr m m J J J ππ-+=-==1.78×10-3（kg 。
m ）m U d 4104.5-⨯= m U D 5102.1-⨯=s U T 007.00=s U T 006.010= m U U m M 6101-⨯== 24104.1m kg U J ⋅⨯=-故结果表达式为：J = 1.78×10-3 ± 1.4 × 10-4 (kg ·m)分析与讨论:1. 实验过程中，一定要事先将光电门的位置调好，并尽量在静止情况下启动圆盘（或圆盘和圆环）。
转动惯量的测量
• 转动惯量简介 • 测量转动惯量的方法 • 转动惯量的测量结果分析 • 转动惯量测量的实际应用 • 实验思考与拓展
01
转动惯量简介
定义与物理意义
转动惯量是描述刚体绕轴转动惯 性的物理量，其大小取决于刚体
的质量分布和转轴的位置。
转动惯量在经典力学中具有重要 的意义，它决定了刚体旋转运动 的角动量、角速度、角加速度等
改进
通过实验标定获取准确参数，或 查找相关文献资料获取准确参数
。
问题3
转动惯量计算公式中的参数不易 获取。
改进
使用润滑剂减小转动轴的摩擦力 ，或采用无摩擦转动轴设计。
转动惯量测量的其他方法
落体法
通过测量落体时间来计算 转动惯量。
振动法
通过测量振动频率来计算 转动惯量。
飞轮法
通过测量飞轮的转动惯量 来推算其他物体的转动惯 量。
运动学量。
转动惯量在陀螺仪、电机控制、 航天器姿态控制等领域有广泛应
用。
转动惯量的计算公式
1
对于细长杆，其转动惯量为 $I = frac{1}{3}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 质心到转轴的距离。
2
对于圆盘，其转动惯量为 $I = frac{1}{2}mr^{2}$，其中 $m$ 为质量，$r$ 为 半径。
结果分析
对测量结果进行分析，判断其是否符合预期结果，并分析产生误差的可能原因。
误差分析
对实验过程中可能产生的误差进行分析，如测量工具的精度、人为操作误差、 环境因素等，并提出相应的改进措施。
实验结论与注意事项
实验结论
根据实验结果和误差分析，得出实验结论，总结转动惯量测 量的方法和注意事项。
转动惯量的测定
转动惯量的测定一、实验目的：1、测定圆台的转动惯量。
2、测定圆盘的转动惯量。
3、验证平行轴定理。
二、实验原理：1.转动系统所受合外力矩合M 与角加速度β的关系根据刚体转动定律，刚体绕某一定轴转动得角加速度β与所受的合外力矩合M 成正比， 与刚体的定轴转动惯量I 成反比，即M I β=合 (16-1)其中I 为该系统对回转轴的转动惯量。
合外力矩M 合主要由引线的张力矩M 和轴承的摩擦力力矩M 阻构成，则M M I β-=阻摩擦力矩是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可 以认为是恒定的，因而将上式改为M I M β=+阻 (16-2)在此实验中要研究引线的张力矩M 与角加速度β之间是否满足式(16-2)的关系，即测量在不同力矩M 作用下的β值。
(1)关于引线张力矩M设引线的张力为T ，绕线轴半径为R ，则 M TR =又设滑轮半径为r ，质量为m '，其转动惯量为I '，塔轮转动时砝码下落的加速度为a ，参照图16-2可以得出mg T maa T r Tr I r '-=⎧⎪⎨''-=⎪⎩从上述二式中消去T '，同时取212I m r ''=，得出在此实验中保持0.3%2m a a g m'+≤，则mg T ≈，此时： mgR M ≈ (16-3)可见在实验中是由塔轮R 来改变M 的值。
(2)角加速度β的测量测出砝码从静止位置开始下落到地面上的时间为t ，路程为s ，则平均速度/υS t =，落到地板前瞬间的速度2υυ=，下落加速度/aυt =，角加速度R a /=β，即 22sR tβ=(16-4) 此方法一般是使用停表来测量砝码落地时间t ，由于t 较小，故测量误差比较大。
我们采用另外的方法：3131(6/2/)/(/2/2)t t t t βππ=+-三、实验内容：1.考察张力矩与角加速度的关系(1)用水准器将回转台调成水平，即调节轴铅直。
转动惯量的测量
0
着时间改变？ 2. 三线摆在加上待测物后，摆动周期是否一定比空盘的周期大？ 3. 在测量过程中如果下盘出现晃动对周期的测量有影响吗？如有影响，应该如 何避免？ 4. 在复摆中，改变悬挂点时，摆动周期是否改变，为什么？ 5. 将复摆法和三线摆法做比较，总结他们各自的优点及缺点。
T =2π I x +I 0 Mgh 0
(2-7)
式中， M=m0 +m x 将上式平方后，得：
IX = Mgh 0T 2 -I 0 4π 2
(2-8)
将待测物的质心调节到与复摆质心重合，测出周期为 T，带入上式，可求转动惯 量为 I X 和 I X0 。 2，验证平行轴定理 取质量和形状完全相同的两个摆锤 A 和 B，对称地固定在 复摆质心 G 的两边， 设 A 和 B 的位置距离复摆质心的距离为Ｘ， 如图 2 所示，由式（2-5）可得：
式中， I A0 和 I B0 分别为摆锤 A 和 B 绕质心的转动惯量，二式相加得：
I A +I B =I A0 +I B0 + m[(h 0 -x) 2 +(h 0 +x) 2 ]
2 = 2[(I A0 + m A (h 0 +x 2 )]
（2-12）
将 2-12 式带入 2-9 式得：
= T2 8π 2m A 2 8π 2 x + (I A0 + I 0 + m Ah02 ) Mgh0 Mgh0
2 m0 gh = (I 0 ω0 )/2
（1-1）
当下盘转动角度很小，悬线很长时扭摆的运动可近似看作简谐运动。角位移 θ ， 角速度 ω 和时间 t 的关系可以表示为：
θ = θ0 sin
= ω 2π t T0
物体转动惯量的测量原理
物体转动惯量的测量原理物体的转动惯量是指物体在绕某一轴旋转时，对抗改变其角动量的能力。
转动惯量是描述物体旋转特性的物理量，它与物体的质量分布、形状以及绕轴旋转的轴线位置有关。
测量物体转动惯量的原理主要有两种方法：静态方法和动态方法。
静态方法是指根据物体的几何形状和质量分布来计算转动惯量。
在这种方法中，物体被视为由一系列小质量元组成，每个小质量元都有一定的质量和距离轴线的距离。
根据转动惯量的定义，可以将转动惯量表示为每个小质量元对转动惯量的贡献之和。
例如，对于一个直线形状的物体，可以将其转动惯量表示为质量元与轴线之间距离的平方的加权和。
通过测量物体的尺寸和质量，可以使用公式计算出物体的转动惯量。
动态方法是指通过物体在绕轴旋转时的动态响应来测量其转动惯量。
在这种方法中，物体被置于绕轴旋转的装置中，可以测量其旋转的角度和角速度。
通过测量旋转时施加的扭矩和物体的角加速度，可以根据转动惯量的定义计算得到物体的转动惯量。
例如，可以通过施加一个已知的扭矩，并测量物体的角加速度来计算转动惯量。
另外，还可以利用物体在不同轴上的转动惯量之间的关系来计算转动惯量。
例如，可以测量物体绕一个轴旋转的时间，然后再测量其绕另一个轴旋转的时间，通过这两个时间的比值可以得到各自轴的转动惯量之比。
在实际测量物体转动惯量时，需要注意一些实验技巧和误差来源。
首先，要保证物体的转动轴与测量装置的轴线对齐，以减小系统误差。
其次，要注意测量时的摩擦和空气阻力对实验结果的影响，可以通过减小转动摩擦和采用真空环境来减小这些误差。
另外，还要注意测量时物体的质量分布是否均匀，如果质量分布不均匀，需要进行修正计算。
综上所述，物体转动惯量的测量可以通过静态方法和动态方法来实现。
静态方法通过计算物体的几何形状和质量分布来计算转动惯量。
而动态方法则通过测量物体在绕轴旋转时的动态响应来计算转动惯量。
在实际测量中，需要注意一些实验技巧和误差来源，以提高测量的准确性。
转动惯量测量实验总结
转动惯量测量实验总结一、实验介绍转动惯量测量实验是物理学中的一个重要实验，通过测量刚体在不同转动轴上的转动惯量，探究刚体转动惯量与刚体形状、质量、密度等因素之间的关系，为深入理解刚体旋转运动提供了基础。
二、实验原理1. 转动惯量的定义：物体绕某一轴旋转时所表现出来的抵抗改变自身旋转状态的特性。
2. 转动惯量与质心距离和质量有关：$I=mr^2$3. 平行轴定理：若已知物体绕过其质心的转动惯量$I_0$和物体质心到新轴距离$d$，则该物体绕过新轴的转动惯量$I=I_0+md^2$三、实验步骤1. 测定铜圆盘和铜环在水平面上绕其自身对称轴的转动惯量。
2. 测定铜圆盘和铜环在水平面上绕垂直于其对称轴且经过重心位置的轴线上的转动惯量。
3. 利用平行轴定理测定铜圆盘和铜环在水平面上绕过任意一点的轴线上的转动惯量。
四、实验结果分析1. 利用直径法测量铜圆盘和铜环的半径。
2. 计算出铜圆盘和铜环在不同转动轴上的转动惯量，并绘制出转动惯量与质心距离平方的图像。
3. 根据图像拟合出直线，求出回归系数$R^2$，并分析其物理意义。
五、实验注意事项1. 实验前应认真阅读实验原理和步骤，熟悉仪器使用方法。
2. 实验中应仔细测量各项数据，避免误差。
3. 实验结束后应及时清洗仪器，保持实验室卫生。
六、实验结论1. 转动惯量与质心距离平方成正比关系，即$I=k\times r^2$。
2. 铜圆盘和铜环在不同转动轴上的转动惯量满足平行轴定理，即$I=I_0+md^2$。
3. 通过实验得到的回归系数$R^2$接近于1，表明拟合直线与数据点之间具有很高的相关性。
1转动惯量的测定
转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一、实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
3、学会使用智能计时计数器测量时间。
二、实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = （1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M µ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11βµJ M =− （2） 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a= R β2。
细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －R β2) R ，此时有：212)(ββµJ M R R g m =−− （3） 将（2）、（3）两式联立消去M µ后，可得：1221)(βββ−−=R g mR J （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：3442)(βββ−−=R g mR J （5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：123J J J −= （6） 测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
转动惯量测量方法
转动惯量测量方法
转动惯量的测量方法有多种，以下是一些常用的方法：
1.扭摆法：利用扭摆的自由振动周期与转动惯量之间的关系，通
过测量扭摆的自由振动周期，可以推算出转动惯量。
2.复摆法：利用复摆的摆动周期与转动惯量之间的关系，通过测
量复摆的摆动周期，可以推算出转动惯量。
3.旋转盘法：利用旋转盘的转动惯量与转速之间的关系，通过测
量旋转盘的转速和转动惯量，可以推算出转动惯量。
4.振动法：利用物体的振动频率与转动惯量之间的关系，通过测
量物体的振动频率，可以推算出转动惯量。
5.电子式扭矩仪法：利用电子式扭矩仪测量扭矩和转速，结合角
动量守恒定律推算转动惯量。
6.刚体转动实验台法：将待测刚体放置在刚体转动实验台上，通
过测量实验台的运动状态和刚体的转速，结合角动量守恒定律
推算转动惯量。
这些方法各有优缺点，可以根据具体的情况选择适合的方法进行测量。
转动惯量测量实验报告(共7篇)
篇一：大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：m = iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示，点此查看如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
刚体转动惯量的测量
刚体转动惯量的测量一、引言刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，通常用$I$表示。
测量刚体转动惯量是物理学实验中的重要内容之一，也是学习力学的基础。
本文将介绍刚体转动惯量的测量方法及其原理。
二、刚体转动惯量的定义刚体转动惯量是描述刚体绕某个轴旋转时所表现出来的抵抗力矩大小的物理量。
它可以用下式表示：$$I=\int r^2dm$$其中，$r$为质点到轴线距离，$m$为质点质量。
三、测量方法1. 弹簧振子法弹簧振子法是一种简单易行、精度较高的测量方法。
其原理是利用一个弹簧挂上待测物体，在水平方向上使其偏离平衡位置，并释放后记录振动周期和弹簧伸长长度，通过计算得到刚体转动惯量。
2. 陀螺仪法陀螺仪法利用陀螺仪在空间中保持自身方向不变的特性，将陀螺仪固定在待测物体上，并让其绕轴旋转，通过测量陀螺仪的进动角速度和陀螺仪的自由进动周期来计算刚体转动惯量。
3. 转动台法转动台法是一种较为常见的测量方法，其原理是利用一个转动台将待测物体固定在上面，并通过电机驱动使其绕轴旋转，通过测量电机输出功率和角加速度来计算刚体转动惯量。
四、实验步骤以弹簧振子法为例，具体实验步骤如下：1. 将弹簧挂在水平方向上，等待弹簧稳定后记录其长度$L_0$。
2. 将待测物体挂在弹簧上，并使其偏离平衡位置，记录振动周期$T$和弹簧伸长长度$\Delta L$。
3. 计算物体质量$m$和弹簧劲度系数$k$：$m=\frac{4\pi^2L_0}{gT^2}$，$k=\frac{mg}{\Delta L}$。
4. 计算刚体转动惯量：$I=\frac{kL^2}{4\pi^2}$，其中$L$为待测物体与轴线之间的距离。
五、注意事项1. 实验过程中应注意安全，避免物体脱落或伤人。
2. 测量时应保证待测物体与轴线之间的距离$L$尽可能大，以提高测量精度。
3. 实验数据应多次重复测量，取平均值作为最终结果。
六、总结刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，其测量方法有多种。
1.转动惯量的测定
J T = 2p K
– 如果已知 K，则测得周期 T 就可以得转动惯量 J。
办法
– 空载时测量一次周期，加已知转动惯量的刚体再测
一次周期，这样就可以同时确定 K 和托盘支架的转 动惯量了。
9
测定扭摆的扭转系数
ì ï ï T 0 = 2p J 0 ï ï K ï Þ í ' ï ï T = 2p J 0 + J 1 ï 1 ï K ï î
11
注意事项
– 由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆角
略度变化过大 带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时， 摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。 – 光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，拦光杆不 能和它相接触，以免增大摩擦力矩。 – 机座应保持水平状态。 – 圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。
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数据处理提示
参考表格1
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数据处理提示
参考表格2
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实验一 转动惯量的测定 转动惯量的测定一 扭摆法测定物体转动惯量 【预习思考题】 1．如何测量任意形状物体对特定轴的转动惯量？ 答：先在载物盘上装上几何规则的物体，测量其摆动周期，计算出弹簧的扭转常数K值。再将任意形状物体装在载物盘上或直接装在垂直轴上，绕特定轴转动，测 量出转动惯量。 若绕过质心轴转动，测量出过质心轴转动惯量，利用平行轴定理计算出绕特定轴转动惯量。 2．扭摆启动时摆角要在90°左右，为什么？ 答：由于弹簧的扭转常数值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，在小角度时变小，摆角在90°左右基本相同。 【分析讨论题】 1．扭摆在摆动过程中受到哪些阻尼？它的周期是否会随时间而变？ 答：空气的阻尼，转轴与轴承间的摩擦阻尼。由于弹簧的扭转常数值不是固定常数，在小角度时变小，因此它的周期会随时间而变。 2．扭摆的垂直轴上装上不同质量的物体，在不考虑阻尼的情况下分析对摆动周期大小的影响。 答：同样形状、同样质量分布的物体，质量大的物体，其摆动周期大。 转动惯量的测定二 三线摆法测定物体转动惯量 【预习思考题】 1．对下圆盘的摆角有何要求？为什么？ 答：下圆盘的摆角要小于10°。因为在三线摆法测定物体转动惯量公式推导过程中应用了。 2．怎样启动三线摆才能防止下圆盘出现晃动？ 答：让已调水平的三线摆保持静止，用手轻轻扭动上圆盘上的扭动杆，使下圆盘摆动角度小于10°，随后将扭动杆退到原处。 【分析讨论题】 1．三线摆在摆动过程中要受到空气的 三线摆在摆动过程中要受到空气的阻尼，振幅越来越小，它的摆动周期是否会随时间而变化？ 三线摆在摆动过程中要受到空气的 答：它的摆动周期是不会随时间而变化。 2．加上待测物体后三线摆的摆动周期是否一定比空盘的周期大？为什么？答：加上待测物体后三线摆的摆动周期不一定比空盘的周期大。由下圆 盘对中心轴转动惯量公式可知，若J/m>J0/m0 加上待测物体 后三线摆的摆动周期变大；若J/m<J0/m0 加上待测物体后三线摆的摆动周期变 小。 3．如何用三线摆验证转动惯量的平行轴定理？ 答：将两个完全相同的小圆柱体m分别置于下圆盘的中心，测出绕圆柱体质心的转动惯量J；再将两个完全相同的圆柱体对称置于下圆盘的中心两侧，圆柱体质心与 下圆盘的中心l，测出两个圆柱体对中心轴的转动惯量Jˊ。验证式子Jˊ=2ml2+2J 成立。
转动惯量的测量实验报告
转动惯量的测量实验报告实验目的：通过实验测量旋转物体的转动惯量，并验证转动惯量与物体质量和几何形状之间的关系。
实验仪器：1. 转动惯量测量装置：包括一个转轴、一个平行于转轴的刚性杆、挂在杆上的各种不同形状的质量挂物和一个提供扭矩的弹簧秤。
2. 实验秤：用于测量质量。
实验原理：转动惯量是描述物体对旋转运动抵抗的物理量，通常用I表示。
对于轴对称的物体，其转动惯量可以通过简单的公式得到；对于非轴对称的物体，一般需要通过实验来测量。
对于一个质量m离转轴距离r处的转动惯量可以表示为I =m*r^2。
根据这个公式，我们可以推导出在实验装置中扭矩（τ）和转动惯量（I）之间的关系：τ = k*I，其中k为比例常数。
实验步骤：1. 将实验装置准备妥当，确保转动轴和质量挂物是垂直的。
2. 用实验秤测量每个质量挂物的质量，并记录下来。
3. 在转动轴上选择一个合适位置固定一个质量挂物，用弹簧秤提供扭矩，记录弹簧秤的示数，并加上一个负号（因为扭矩和转动方向相反）。
4. 重复步骤3，选取不同的质量挂物，并记录下弹簧秤的示数。
5. 分别计算每个质量挂物的转动惯量，即I = τ/k，并记录结果。
实验数据处理与分析：根据实验记录的数据，可以计算出每个质量挂物的转动惯量。
然后，我们可以分析转动惯量与物体质量和几何形状之间的关系。
具体分析步骤如下：1. 绘制一个转动惯量随质量的变化曲线图，横轴为质量，纵轴为转动惯量，以观察它们的关系。
2. 然后，绘制一个转动惯量与质量平方的关系曲线图，横轴为质量的平方，纵轴为转动惯量，以观察它们之间是否存在线性关系。
3. 根据实验数据拟合出转动惯量与质量平方的函数关系，并计算出比例常数k。
根据实验结果分析，我们可以得出转动惯量与物体质量和几何形状之间的关系，并与理论预期进行对比。
结论：通过该实验，我们成功测量了不同形状和质量挂物的转动惯量，并验证了转动惯量与物体质量和几何形状之间的关系。
实验结果与理论预期相吻合，证明了转动惯量的测量方法的可靠性。
转动惯量
刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。
因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。
实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。
测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。
为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。
【实验目的】１. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。
２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。
３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。
【实验仪器】ZKY-ZS 转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器.图1 转动惯量测定装置实物图【实验原理】根据刚体的定轴转动定律dtd JJ M ωβ==， 只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。
一、转动惯量J 的测量原理砝码盘及其砝码是系统转动的动力。
分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。
当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。
图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。
设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为0J ，加上被测刚体后的转动惯量为J ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量被测J 为0J J J -=被测 或 被测物J J J +=0实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量0J ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为J ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。
大学物理实验——转动惯量的测量
大学物理实验——转动惯量的测量一、实验简介转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量，在很多物理领域都有应用，如力学、天文学、机械工程等。
旋转刚体的转动惯量难以用理论计算，因此需要通过实验手段来测量。
本实验采用杠杆原理和摆锤法测量转动惯量。
具体实验分为分别测量长方体和球体的转动惯量两部分。
二、实验原理1.杠杆原理杠杆原理指的是物体旋转平衡的条件，它的本质是由力矩平衡方程推导出来的。
对于一个杠杆，在杠杆的支点附近施加一个力F，并在杠杆的另一端连接一个质量为m 的物体，在杠杆上会产生一个力矩M=F×l，其中l为力F的作用点到支点的距离。
力矩M使杠杆得以旋转，当其达到平衡时，力矩平衡方程成立，即ΣM=0。
若在杠杆上标出以支点为原点的坐标轴，则ΣF×d=0其中F为力的大小，d为力的作用点到支点的距离。
2.摆锤法摆锤法是测量绕轴转动惯量的一种简单实验方法。
实验中将一个质量为m、长度为l 的摆杆用轴向支承，摆杆自然竖直下垂作自由振动，同时扣上一重物使其在实验桌面上绕轴转动，用其振动周期（或半周期）测量转动惯量I。
当转动惯量I定量时，摆杆的振动周期T与重物的离心距r及重力加速度g有关系式T=2π√（I/mgl）三、实验仪器及设备1.长方体、球体3.摆杆4.支架5.计时器6.测量尺四、实验过程1.测量长方体的转动惯量（1）测量长方体的各项尺寸分别测量长方体的长、宽、高等参数，记录下各项指标。
（2）测量杠杆长度将支架放在水平面上，用测量尺测量杠杆长度l1及重心距离l2。
（3）测量转动惯量将长方体水平放置在摆杆上，并使其绕轴转动，记录下其振动周期T。
取4个测量值，求出平均值T_0。
再将重物移至长方体的中心，重新测量振动周期T，取4个测量值，求出平均值T_1。
根据摆锤法的公式I=mgl（T_1/T_0）^2/4π^2-ml^2/3（1）测量球体的半径及重量即可求出球体的转动惯量I。
五、实验注意事项1.实验过程中要注意测量杠杆长度，以保证实验结果的准确性。
转动惯量的测量
2 2
2T0UT0 ຫໍສະໝຸດ 2 2 T T 0 2
式中，D、UD由实验室提供。 那么UT和UT0怎么计算呢？下面我们以 UT为例，对相应的计算方法进行说明：
UT的计算方法
J10 1 2 2 m1 d内 d 外 8
用圆柱转动惯量来验证平行轴定理：
J 30 1 m3d 2 m3 x 2 8
式中，m3是单个圆柱体的质量，d为圆柱体的 直径，x为圆柱体与摆轮的 轴心距。
实验目的
1.了解气垫摆的构造及其测量转动惯量 的原理。 2.学习气垫摆的调节与使用，复习天平 与游标卡尺的使用。 3.测量物体的转动惯量并验证平行轴定 理。
三线摆法测转动惯量
动力法测转动惯量
复摆法测转动惯量
用气垫摆测刚体转动惯量的原理
气流 摆轮
出气孔
气室 气垫
进气口
平卷簧
用气垫摆测刚体转动惯量的原理
开启气源后，通过气室上的许多小孔射 出的气流托起摆轮，使摆轮在摆过程中所受 到的阻尼力矩降到最低程度。若将摆轮适当 地转过一个角度后释放，则它在平卷簧提供 的恢复力矩的作用下做周期性摆动。摆轮的 摆动周期与摆轮绕其中心轴的转动惯量有确 定的关系，利用这一关系可测量摆轮（或摆 轮与物体）的转动惯量。
转动惯量的测量
鲍军委
转动惯量及其物理意义
定性：转动惯量是描述刚体在转动中的惯 性大小的物理量。 定量：当两个绕定轴转动的不同刚体受到 相同的力矩分别作用时，它们所获得的角加速 度一般是不一样的，转动惯量大的刚体所获得 的角加速度小，即角速度改变得慢； 反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速 度大，即角速度改变得快。
转动惯量的测量
J = J0 + Jx
若分别测出J和J0，则待测物体的转动惯量Jx为：
Jx = J − J0
计算圆盘或圆环的转动惯量J的理论值：
1 = MR 2 2
圆盘 J 理论
圆环 J 理论
1 2 = M（R12 + R2 ） 2
可见，测量转动惯量J的关 键是测量角加速度和摩擦力 矩！
刚体在重力矩作用下转动，设角位移为θ1的 时刻为t1，角位移为θ2的时刻为t2，则
1 2 θ1 = ω0t1 + 2 βt1 1 2 θ 2 = ω0t 2 + βt 2 2
2(θ1t1 − θ 2t1 ) β= 2 2 t1 t 2 − t 2 t1
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常见规则刚体的转动惯量
实验目的
1. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法； 2. 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的 情况； 3. 学会使用通用电脑计量器测量时间。
实验仪器
刚体转动惯量仪、数字毫秒计、游标卡尺、天平、砝码、开 关、被测物（圆盘及圆环）
刚体转动惯量仪
当外力矩 M = 0 ，转动体系只在阻力矩下 转动，设角位移为θ1的时刻为t1'，角位移为θ2 的时刻为t2'，则
2(θ1t 2 − θ 2t1 ) β′ = 2 ′ ′ ′2 ′ t1 t 2 − t 2 t1
体系的转动惯量为：
′
′
mgr J= β − β′
实验内容和步骤
1）调节实验装置，承物台水平，转轴垂直底座， 定滑轮滑槽与塔轮半径垂直，调整塔轮和定滑轮之 间拉线成水平状态； 2）承物台空载，接通和调整好毫秒计（预置圈数 N），将遮光细棒紧靠光电门，使塔轮在砝码作用 下从静止开始转动，记下时间t，重复测时三次， 记录测量结果；砝码重量从20g逐步增加到55g， 每次增加5g。
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测定转动体系的转动惯量是生产实践中经常会遇到 的一个课题。
前言
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是 研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量。
它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质 量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以 通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用 数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实 验的方法来测定其转动惯量。
实验目的
理解转动惯量的概念和平行轴定理的物理意义。 观察刚体的扭转摆动现象，了解和掌握测量刚体转动惯 量的原理和方法。 验证转动惯量的平行轴定理。
实验仪器
金属托盘
光电门
螺旋弹簧 底脚螺丝
为 T0，则
T
2 0
=
4p K
2
I
0
待测物圆柱对其质心轴的转动惯量理论值为 I1，测出其 与载物盘的复合体摆动周期为 T ，则
T2
=
4p 2 K (I 0 +
I 1)
其中
I1 =
1 8
m
1D
2 1
由前两式可得到
K
=
4p 2I 1
T2-
T
2 0
a
=
K 4p 2
=
T
2
I1
-
T
2 0
实验内容
计算各物体转动惯量的理论值
实验内容
测量金属圆筒、球体及金属细杆的转动惯量，计算出各 待测物的转动惯量的实验值，并与理论值比较，计算二 者的百分误差。
验证平行轴定理
将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心 离 转 轴 的 距 离 分 别 为 5.00,10.00,15.00,20.00,25.00 厘 米，分别测定细杆的摆动周期，计算滑块在不同位置时 的转动惯量(计算时应扣除支架的转动惯量)，并与理论 值比较，计算百分误差。
注意事项
由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略 有关系，实验中摆角在90º左右为宜。
光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和 它相接触，以免增大摩擦力矩。 机座应保持水平状态。 圆柱、圆筒放置时要放正不可斜放。 在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并 将止动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。
周期测定仪
支架底座
实验原理
物体装在一扭摆弹簧上，根据虎克定律，当物体在水平 面内转 - K q K 为弹簧的扭转系数
在此力矩作用下物体转动，由转动定律 M I 有
d 2
dt 2
M I
令 2 K I
得刚体扭摆运动的微分方程：
d 2
dt 2
根据各待测物转动惯量计算公式，测量各物体有关几何 尺寸及质量，各测量三次取平均值。
扭转常数K的确定
①调整扭摆基座底角螺丝，使水准仪中的气泡居中。
②装上金属载物盘，并调整光电探头的位置，使载物盘 上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光 线的小孔，测定其摆动周期T0。 ③将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期T1。 ④由T0 、T1及塑料圆柱转动惯量的理论值I1计算扭摆的 扭转常数K。
2
实验原理
可知，扭摆运动具有简谐振动的特性，振动周期为：
T = 2p = 2p I
w
K
如果已知 K，则测得周期 T 就可以计算得转动惯量 I。
I = K T = aT 4p 2
令 K ＝a 4p 2
如何求出弹簧的扭转系数K ?
测定扭摆的扭转系数
设金属载物盘绕垂轴的转动惯量是 I0，测出其摆动周期