第五章 系数量化对系数滤波器的影响 第五节
(完整word版)《数字信号处理》课程教学大纲
课程编号15102308《数字信号处理》教学大纲Digital Signal Processing一、课程基本信息二、本课程的性质、目的和任务《数字信号处理》课程是信息工程本科专业必修课，它是在学生学完了高等数学、概率论、线性代数、复变函数、信号与系统等课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。
本课程将通过讲课、练习使学生建立“数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。
三、教学基本要求1、通过对本课程的教学，使学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。
2、要求学生学会运用数字信号处理的两个主要工具：快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。
3、学生应具有初步的算法分析和运用MA TLAB编程的能力。
四、本课程与其他课程的联系与分工本课程的基础课程为《高等数学》、《概率论》、《线性代数》、《复变函数》、《信号与系统》等课程，同时又为《图像处理与模式识别》等课程的学习打下基础。
五、教学方法与手段教师讲授和学生自学相结合，讲练结合，采用多媒体教学手段为主，重点难点辅以板书。
六、考核方式与成绩评定办法本课程采用平时作业、期末考试综合评定的方法。
其中平时作业成绩占40%，期末考试成绩占60%。
七、使用教材及参考书目【使用教材】吴镇扬编，《数字信号处理》，高等教育出版社，2004年9月第一版。
【参考书目】1、姚天任,江太辉编，《数字信号处理》（第二版），华中科技大学出版社，2000年版。
2、程佩青著，《数字信号处理教程》（第二版），清华大学出版社出版，2001年版。
3、丁玉美,高西全编著，《数字信号处理》，西安电子科技大学出版社，2001年版。
4、胡广书编，《数字信号处理——理论、算法与实现》，清华大学出版社，2004年版。
5、Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer，《Digital Signal Processing》，Prentice-Hall Inc, 1975.八、课程结构和学时分配九、教学内容绪论（1学时）【教学目标】1. 了解：什么是数字信号处理，与传统的模拟技术相比存在哪些特点。
滤波器对信号幅度与相位的影响
滤波器对信号幅度与相位的影响在信号处理领域中，滤波器是一种重要的工具。
它们可以通过去除或弱化信号中的特定频率分量，实现信号的频率调整和去噪。
然而，滤波器的使用会对信号的幅度和相位产生一定的影响。
一、滤波器的作用滤波器是信号处理中常用的一种工具，主要用于改变信号的频域特性。
滤波器可以根据需要选择性地增强或抑制信号的不同频率分量。
通过使用滤波器，我们可以实现频率的去除、增强或平滑，并对信号中的噪声进行抑制。
二、滤波器对幅度的影响滤波器在处理信号时，会对信号的幅度产生影响。
具体而言，滤波器可能会导致信号的幅度发生衰减或增益。
这取决于滤波器的设计和参数设置。
对于低通滤波器来说，其主要作用是通过抑制高频分量来使信号频率变低。
因此，在信号通过低通滤波器后，高频分量会被削弱，导致信号的总幅度下降。
类似地，高通、带通和带阻滤波器也会对信号的幅度产生相应的影响。
滤波器的幅度响应被用来描述滤波器对不同频率的响应程度。
该响应通常以dB为单位进行衡量。
滤波器的幅度响应函数可以定量地表示滤波器对信号幅度的影响。
三、滤波器对相位的影响除了对信号幅度的影响，滤波器还会对信号的相位产生影响。
相位是描述信号波形的特征之一，它与信号的频率紧密相关。
由于滤波器的设计原理和结构，一些滤波器可能会引入相位延迟。
相位延迟表示信号中各个频率分量相对于输入信号的延迟量。
这种延迟可能在某些应用中具有重要意义，比如音频信号的处理。
滤波器对信号相位的影响在某些应用中需要特别关注，特别是在需要保持信号相位完整性的情况下。
一些滤波器设计方法可以减小相位延迟，以尽量保持信号的相位特性。
四、滤波器的选择和优化在选择滤波器类型和参数时，需要根据具体应用需求确定对信号幅度和相位的影响接受程度。
有时我们可能更关注信号幅度的保持，而在其他情况下更注重信号相位的保持。
滤波器的选择和优化是一个综合考虑各种因素的问题。
需要考虑信号频谱特征、滤波器类型、幅度响应、相位响应以及相位延迟等因素。
数字滤波器中系数量化效应-精选文档
1
8.4.1 引言
数字滤波器(DF)的量化效应表现在以下方 面：
⑴DF的系数量化效应；
⑵运算量化效应；
⑶定点补码溢出极限环振荡和定点舍入引起的
低电平极限环振荡；
时间原因，我们只给大家介绍DF的系数量化效应中的系 数量化对极零点位置的影响.
2
8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响
(P P )
i l l 1 li
N
A(z)中各个系数的量化效应引起第i个极点的偏差
P i N
k 1 N Nk P i i l
(P P)
l 1 li
aki 1 ,..., N
分母因式(Pi-Pl)表示由极点Pl指向极点Pi的矢量， 整个分母是所有极点(除了Pi极点)指向Pi极点的矢 ↑ 量之积 10 极点间距短，则极点位置敏感度大
利用a2变化造成的极点位置灵敏度，为保持极 点在其正常值的0.5%内变化，试确定所需要 的最小字长。
13
1 2 A ( z )1 1 . 7 z 0 . 7 4 5 z 0 解：令H(z)的分母为0，即
0 . 8 5 j 0 . 1 5 P 0 . 8 5 j 0 . 1 5 解得 P 1 2 P 0 .8 6 3 P1和P2共扼出现 则 1 P 2 敏感度式，看a2变化的影响
8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响
一般对于窄带滤波器或过渡带很窄的滤波 器，都会有几个极点(零点)靠得很近，且 Filter的阶数也较高。这时系数量化效应引 起的极点(零点)偏差也大，严重时极点可能 移到单位圆上或单位圆外，引起系统的不 稳定。因此，在具体实现Fiter时，对于二 阶以上的Filter，最好不用直接型结构，而 用一阶或二阶的基本节进行级联和并联实 现。
巴特沃斯高通数字滤波器
数字信号处理课程设计题目巴特沃斯高通数字滤波器老师陈忠泽老师学院电气工程学院班级电子信息工程081班学号20084470110姓名何依阳二0一一年五月目录：一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述2、数字滤波器的设计步骤3、设计方法4、IIR巴特沃斯数字高通滤波器的实例计算二、软件仿真工具及实现环境简介1、计算机辅助设计方法2、MATLAB直接设计IIR巴特沃斯数字高通滤波器三、滤波器结构对数字滤波器性能指标的影响分析1、IIR系统的基本网络结构（1）直接型（2）级联型（3）并联型四、有限字长运算在网络结构中对数字滤波器的影响1、运算量化效应对数字滤波器的影响2、参数的字长对数字滤波器性能指标的影响2.1、系数量化对数字滤波器的影响五、运用MATLAB的辅助工具FDATOOL画出系统函数图像六、设计心得IIR数字高通滤波器的设计一、IIR数字高通滤波器的设计1、数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
2、数字滤波器的设计步骤设计一个IIR数字滤波器主要包括下面5个步骤：（1）确定滤波器要求的规范指标。
（2）选择合适的滤波器系数的计算（如图一流程图所示）。
（3）用一个适当的结构来表示滤波器（实现结构）。
（4）有限字长效应对滤波器性能的影响分析。
（5）用软件或硬件来实现滤波器。
确定数字巴特沃斯高通滤波器指标推导出归一化模拟巴特沃斯低通滤波器指标计算出归一化模拟巴特沃斯低通滤波器去归一化推导出模拟巴特沃斯高通滤波器双线性变换推导出数字巴特沃斯高通滤波器图一流程图本次设计的IIR数字滤波器系数的计算是根据已知的模拟滤波器的特性转换到等价的数字滤波器。
本次设计用双线性变换法得到数字滤波器。
而且，双线性变换法得到的数字滤波器保留了模拟滤波器的幅度响应特性。
3、设计方法频率变换法设计思想：1、从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S 域变换到Z 域，而得到所需类型的数字滤波器。
滤波器设计中的滤波器系数与滤波器窗函数
滤波器设计中的滤波器系数与滤波器窗函数滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用。
它可以去除波形中的噪声，滤除不需要的频率成分，使得信号更加清晰，有助于提高信号的质量。
在滤波器的设计中，滤波器系数以及滤波器窗函数是两个重要的概念。
一、滤波器系数滤波器系数是滤波器设计中的一个关键参数。
它决定了滤波器在频域上的特性，即滤波器的频率响应。
滤波器的频率响应可以分为低通、高通、带通和带阻四种类型。
不同的滤波器系数会导致不同类型的频率响应。
滤波器系数的选择取决于滤波器设计的要求。
例如，对于带通滤波器设计，需要确定通带和阻带的边界频率，并选择合适的系数使得信号在通带内通过滤波器，而在阻带内被滤除。
滤波器系数可以通过数学方法、模拟方法或者优化算法来确定，不同的方法有不同的效果和复杂度。
二、滤波器窗函数滤波器窗函数是一种数学函数，它在滤波器设计中起到了调整滤波器的频域特性的作用。
窗函数可以进一步优化滤波器的性能，使得滤波器的频率响应更加平滑，波纹更小。
常见的窗函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。
不同的窗函数有不同的特性，可以根据设计需求选择合适的窗函数。
例如，矩形窗函数的主瓣宽度较宽，适用于需要快速滤波的场景，而汉明窗函数的主瓣宽度较窄，适用于需要更精确滤波的场景。
在滤波器设计中，首先选择合适的滤波器系数，然后再通过窗函数对其进行调整，得到最终的滤波器。
通过这种方式，可以满足设计的要求，获得理想的滤波效果。
三、滤波器系数与滤波器窗函数的关系滤波器系数和滤波器窗函数是紧密相关的。
在滤波器设计中，首先确定滤波器的类型和特性，选择合适的滤波器系数。
然后，通过选择合适的窗函数对滤波器系数进行加权，得到最终的滤波器。
滤波器系数决定了滤波器的频率响应，而窗函数则调整了频率响应的形状。
通过合理地选择滤波器系数和窗函数，可以得到满足设计要求的滤波器。
因此，在滤波器设计中，需要对滤波器系数和窗函数进行综合考虑，找到最优的设计方案。
四、总结滤波器设计中的滤波器系数和滤波器窗函数是两个重要的概念。
第五章-1(滤波器基础)
y(n) Y(Ω)
时域输入、输出关系为
y ( n) = x ( n) h( n)
频域输入、输出关系为
Y ( ) = H ( ) X ( )
6
3、滤波原理
X ()
H ()
输入信号x(n)通过滤波 器h(n)的结果是使输出 y(n)中不再含有的 > c 频率成分，而使 < c 的频率成分“不失真”地 通过
n
m
线性时不变离散系统
x(n)
如： y ''(t ) + 4 y '(t ) + 3 y (t ) = x '(t ) + 2 x (t )
h(n) H(z) H()
y(n) = x(n) h(n)
Y (z) = X (z) H(z) Y () = X () H()
线性常系数差分方程：
∑ak y(n k) = ∑bk x(n k) (a0 =1)
Y ()
c
c
c
7
二、滤波器的分类
经典滤波器和现代滤波器
经典滤波器：假定输入信号x(n)中的有用信号 和希望去掉的信号具有不同的频带，当x(n)通 过滤波器后可去掉无用的信号。 现代滤波器：从含有噪声的数据（时间序列） 中估计出信号的某些特征或信号本身。当信号 被估计出后，被估计出的信号将比原信号有更 高的信噪比。
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一、相关概念及方法
物理可实现的模拟滤波器的传递函数H(s) 必须满足下列条件
是一个具有实系数的s有理函数； 极点分布在s的左半平面； 分子多项式的阶次必须不大于分母多项式的 阶次。
除以上条件外， 一般希望所设计 滤波器的冲激响 应频率特性幅度平方函数 H(s)的方法： h(t)为实函数
滤波器设计中的滤波器参数和滤波器系数的计算
滤波器设计中的滤波器参数和滤波器系数的计算在信号处理中，滤波器的设计起着至关重要的作用。
滤波器可以帮助我们去除信号中的噪声，并突出所需的频率成分。
滤波器的设计通常涉及到计算滤波器参数和滤波器系数的过程。
本文将介绍滤波器设计中的滤波器参数和滤波器系数的计算方法。
一. 滤波器参数的计算在开始计算滤波器参数之前，我们首先需要确定滤波器的类型和规格。
常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
每种滤波器类型都有其特定的参数，如截止频率、通带衰减、阻带衰减等。
1. 截止频率截止频率是指滤波器对信号进行截断的频率。
对于低通滤波器来说，截止频率是指滤波器能够传递的最高频率；对于高通滤波器来说，截止频率是指滤波器所能通过的最低频率。
带通滤波器和带阻滤波器则有两个截止频率。
截止频率的计算通常涉及到滤波器的阶数和滤波器类型。
具体的计算方法可参考相关的滤波器设计工具或算法。
2. 通带衰减和阻带衰减通带衰减是指滤波器在通带内对信号的衰减程度，通常以分贝（dB）为单位表示。
阻带衰减是指滤波器在阻带内对信号的抑制程度。
通带衰减和阻带衰减通常与滤波器的设计规格和要求有关。
一般来说，通带衰减越小，阻带衰减越大，滤波器的设计难度也就越大。
通过合理的滤波器设计算法，可以计算得到满足特定通带和阻带要求的滤波器参数。
二. 滤波器系数的计算滤波器系数是滤波器的输出值与输入值之间的系数关系。
根据滤波器的类型和设计方法的不同，滤波器系数的计算方式也各异。
下面介绍两种常见的滤波器系数计算方法：FIR滤波器和IIR滤波器。
1. FIR滤波器FIR（Finite Impulse Response）滤波器的特点是冲激响应为有限序列。
FIR滤波器系数的计算通常基于窗函数法、最小二乘法或均匀频率抽取法等。
窗函数法是一种常见的FIR滤波器设计方法。
它通过在频域上将理想滤波器与窗函数进行卷积，从而实现对滤波器系数的计算。
常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、海明窗等。
fir滤波器阶数和系数的关系
fir滤波器阶数和系数的关系以fir滤波器阶数和系数的关系为标题，本文将介绍fir滤波器的基本概念，阶数与系数之间的关系以及阶数对滤波器性能的影响。
一、fir滤波器的基本概念fir滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种常见的数字滤波器，它的输出仅与输入的有限个历史样本有关。
与其他滤波器相比，fir滤波器具有以下特点：1. 线性相位：fir滤波器的频率响应在整个频率范围内具有相同的延迟，因此可以保持信号的相位关系。
2. 稳定性：fir滤波器对于任何有界的输入都能产生有界的输出，不会出现振荡或发散的情况。
3. 可实现性：fir滤波器的结构相对简单，容易实现，并且可以通过调整滤波器的系数来满足不同的滤波需求。
二、阶数与系数之间的关系fir滤波器的阶数是指滤波器的长度，它决定了滤波器对输入信号的影响程度。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，对信号的干扰越小，但计算复杂度也会增加。
fir滤波器的系数是根据滤波器的设计需求计算得出的，它们控制着滤波器的频率响应。
一般来说，fir滤波器的系数越多，滤波器的频率响应越精确，但也会增加计算复杂度。
fir滤波器的系数可以通过不同的设计方法得到，常见的设计方法有窗函数法、最小二乘法等。
这些方法可以根据滤波器的设计需求和性能要求选择合适的系数。
三、阶数对滤波器性能的影响fir滤波器的阶数对其性能有着重要的影响。
较低的阶数可以实现较低的计算复杂度，但会导致滤波器的频率响应较为平缓，滤波效果可能不够理想。
较高的阶数可以实现更陡峭的频率响应，可以更好地滤除不需要的频率成分，提高滤波器的性能。
但高阶滤波器也会增加计算复杂度，可能会导致实时性要求较高的应用无法满足。
在实际应用中，需要根据具体的滤波需求和系统性能要求来选择合适的阶数。
如果需要更高的滤波性能，可以适当增加阶数，但也需要考虑计算复杂度和实时性的平衡。
总结：本文介绍了fir滤波器的基本概念，阶数与系数之间的关系以及阶数对滤波器性能的影响。
信号与系统PPT 第五章 连续时间信号的抽样与量化
pt
他抽样方式，如零阶抽样
1
保持。
O Ts
t
M1
fs0 t
f t
M2
fs0 t
1
O Ts
t
p1 t
1．零阶抽样信号的频谱
设零阶抽样信号fs0t Fs0
fs t f t t nTs
n
Fs
1 Ts
n
F
ns
此线性系统必须 具有如下的单位 冲激响应
fs (t) 保 持得到fso (t).
f (t)
F
1
0 f (t)
t
s 2m
m m
1 Fs
Ts
0
TS f (t)
t
s m
m
s
s 2m
1 Fs
Ts
0
t
s m m s
TS
采样频率不同时的频谱
5.2.2 时域抽样定理 （1）时域抽样定理
一个频带受限的信号f (t)，若频谱只占据 m ~ m
的范围，则信号f t可用等间隔的抽样值来惟一地表示。
即： fs (t) f (t) p(t)
设连续信号 抽样脉冲信号 抽样后信号
f t F (m m)
pt P , fst Fs
复习
周期信号的傅里叶变换
令周期信号f(t)的周期为T1，角频率为1=2f1
f t F 2π Fn1 n1
n
其中：
F n1
1 T1
T1
2 T1
F (
s
)
S a0F ( )
S a
s
2
F (
s
)
设: 1,
Ts 2
s
DSP第五章课后答案
（b）用脉冲响应不变法， 所以
H ( z)
1 e ( a jb )Ts z 1 1 e ( a jb )Ts z 1 1 cos(bTs )e aTs z 1 1 2 cos(bTs )e aTs z 1 e 2 aTs z 2
1 2
butterworth 低通滤波器阶次 N:
lg 100.301 1 / 101.5 1 1.941 N 2 lg 2 / 4.828
所以选 N=2 滤波器的截止频率 c
2.000
10
0.301
1
1/ 4
2
再查表可求得模拟滤波器的系统函数为
所以有
对 S a ( s ) 进行部分分式展开，得
Sa ( s)
由
1 a a jb a jb 2 2 2 2 2 s a b 2(a b )( s a jb) 2(a b 2 )( s a jb)
1 1 得 Ts 1 1 e z s 1 a a jb 1 a jb 1 S ( z) ( a jb )Ts 1 ( a jb )Ts 1 1 2 2 2 2 2 2 1 z a b 2(a b ) 1 e z 2(a b ) 1 e z
Ap
H z
i 1
N
1 e siT z 1
5.6
试用双线性变换法（T＝1）设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下：
（1）通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏 （2）频率在 0.5 处的衰减为－3.01db （3）频率在 0.75 处的衰减至少为 15db。 解： 根据题意，显然要先设计一个原型 butterworth 低通滤波器。 （1） 利用 T=1 对技术要求频率先进行反畸变： 因为 wp 0.5 ， ws 0.75 所以 p
有限字长效应和量化误差-哈工大
N
pi 为极点位置的偏差值，是由各系数偏差 ak 引起的。
pi 关系式中， a 表示极点 pi 对系数 ak 变化的灵敏度。 k
12
12
数字滤波器的系数量化效应
2、系统零极点位置对系数量化的灵敏度
y k
b3
b1
b2
b3
z 1
结论： A. 系数量化对滤波器的影响，不仅与字长有关，还与滤波器的结构有关。 B. 与直接型相比，系统级联时，系数量化对滤波器的稳定性影响较小。
11
11
数字滤波器的系数量化效应
2、系统零极点位置对系数量化的灵敏度
极点（零点）位置灵敏度指每个极点（零点）位置对各系数偏差的敏感程度。 极点灵敏度分析方法同样适用于零点，但是极点对系统影响更大，直接影响 到系统的稳定性。零点作用只是用来调整极点所引起的滤波器特性，且取决于它 与极点的相对位置。因此，主要分析极点变化的影响。
直接型结构
原始极零点分布图
1.5
零点
0.6
量化后的极零点分布图
1.5
零点 极点 极点
1
1
Imaginary Part
0 -0.5 -1 -1.5 -2.5
Imaginary Part
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
0.5
0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2.5
-2
-1.5
数字滤波器的系数量化效应
背景 知识
系数量化 系统的零极点受到影响 系统的结构 系统的稳定性受到影响
直 接
直 接
I
型
II
型
量化效应对IIR滤波器性能的影响分析
4.5.2 二阶 IIR 系统溢出极限环特性与系数之间的关系 ................ 47 4.5.3 补码饱和加法器特性 ....................................... 48 4.6 总体框架的 GUI 设计实现 ......................................... 49 5 结束语 ............................................................... 51 参考文献 .............................................................. 52
量化效应对 IIR 滤波器性能影响的分析
[摘要] 理论方法设计出的滤波器系统函数，系数都是无限精度的，而滤波器的 所有系数都必须以有限长的二进制形式存放在存储器中， 所以就必须对理想的系数值 取量化，这样就使实际系数与原系数值之间存在误差，造成滤波器的零极点位置发生 偏离，从而影响滤波器的性能。如果系数量化误差很大，IIR 滤波器的极点就可能移 出单位圆，导致系统不稳定而不能使用。 系数量化对滤波器的影响固然和字长有关，同时和滤波器的结构也有密切的关 系。通过极点灵敏度的分析，将能反映不同结构的情形下，系数量化对零、极点位置 的影响。 此外，运算量化效应也会带来误差。实现数字滤波器的基本数学运算是一个常数 去乘某数或是两数相加。 运算过程中的有限字长效应与所用的数制(定点制、 浮点制)、 码制(原码、反码、补码)及量化方式(舍入、截尾处理)都有复杂的关系。凡是存在系 数相乘运算的地方，都有一个量化误差噪声源，它们均会对系统的输出产生误差。根 据叠加定理， 滤波器输出端的噪声等于作用于滤器结构中不同位置上的量化噪声在输 出端发生的响应的总和，由此不难计算滤波器输出端的信噪比。在工程实现中，人们 关心的是选用多少位的量化字长，以保证滤波器的输出端达到一定的信噪比。由于字 长只能是整数，所以在用字长计算信噪比时，没有必要精确地计算这些量化误差，为 简化分析和计算，可以采用统计的方法来掌握量化误差的—个平均效应。 本文主要通过MATLAB编程用幅频特性方法和零极点法设计数字滤波器， 并分析了 数字滤波器的系数量化效应和运算量化效应。即画出用一定字长对IIR数字滤波器的 系统函数的系数进行量化后系统的零极点分布图、幅频响应，及在直接型、并联型、 级联型结构下系数量化后系统的频率响应，及运算量化效应中极限环振荡、定点运算 的溢出振荡。
一种用于数字音频的插值滤波器设计
一种用于数字音频的插值滤波器设计闫华;杨军【摘要】设计了一种应用于数字音频的插值滤波器.该滤波器采用多相插值原理,硬件电路包括并行数据输入接口、8倍插值器、16倍采样保持电路,实现对输入音频信号(PCM码)的128倍过采样.滤波器电路由VerilogHDL语言实现,利用SYNOPSYS提供的EDA工具进行仿真、综合,并通过FPGA验证,结果表明该电路能满足性能要求.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2007(030)006【总页数】3页(P1-3)【关键词】数字信号处理;VLSI;插值滤波器;FPGA【作者】闫华;杨军【作者单位】东南大学国家专用集成电路系统工程技术研究中心,江苏南京,210096;东南大学国家专用集成电路系统工程技术研究中心,江苏南京,210096【正文语种】中文【中图分类】TP339近年来，数字技术已经广泛应用于音频和视频处理，特别是应用于CD,VCD和DVD等领域。
信号的数字滤波在语音还原、图像处理和模式识别等数字信号处理中占有重要的地位。
与模拟滤波器相比，数字滤波器可以满足滤波器幅度和相位特性的严格要求，可以克服模拟滤波器所无法克服的电压漂移、温度漂移和噪声等问题。
FIR数字滤波器的稳定性高、有精确的线性相位响应、并且由于位宽限制所引入的舍入噪声和系数量化误差较小，在工程中获得广泛应用。
本文设计了一种用于数字音频的FIR插值滤波器，完成对音频信号的过采样处理，与后级的调制器电路一起组成数字DAC。
1 插值滤波器原理插值滤波器的信号流图如图1所示。
对于每个输入抽样x(n)，插值器[1](带一个向上箭头的方框)将L-1个零值抽样插入到输入抽样x(n)之后，再将他们滤波得到y(n)。
最终对x(n)的每一个输入抽样，获得L个y(n)的输出抽样，输入抽样频率被有效地从Fs增加到LFs。
插值方程为[2]：图1 插值滤波器的信号流图图2给出了一个简单插值过程的示意图[2]，其中L=3，滤波器长度为4。
数字信号处理第五章习题解答
数字信号处理第五章习题解答————第五章————数字滤波网络5.1 学习要点本章主要介绍数字滤波器的系统函数()z H 与其网络结构流图之间的相互转换方法，二者之间的转换关系用Masson 公式描述。
由于信号流图的基本概念及Masson 公式已在信号与系统分析课程中讲过，所以下面归纳IIR 系统和FIR 系统的各种网络结构及其特点。
5.1.1 IIR 系统的基本网络结构1. 直接型结构如果将系统函数()z H 化为标准形式(5.1)式：()∑∑=-=--=Nk kkMk kkz az bz H 11 (5.1) 则可根据Masson 公式直接画出()z H 的直接II 型网络结构流图如图5.1所示（取N=4，M=3）。
二阶直接II 型网络结构最有用，它是级联型和并联型网络结构的基本网络单元。
优点：可直接由标准形式(5.1)或差分方程()()()∑∑==-+-=Mk kN k kk n x b k n y a n y 01画出网络结构流图，简单直观。
缺点：对于高阶系统：（1）调整零、极点困难；（2）对系数量化效应敏感度高；（3）乘法运算量化误差在系统输出端的噪声功率最大。
2. 级联型结构将(5.1)式描述的系统函数()z H 分解成多个二阶子系统函数的乘积形式()()()()z H z H z H z H m 21?= (5.2) (),1221122110------++=zzzzz H i i i i i i ααβββ m i ,,2,1 = (5.3)画出的级联型方框图如图5.2所示。
图中每一个子系统均为二阶直接型结构，根据()z H 的具体表达式确定()z H i 的系数i i i i 1210,,,αβββ和i 2α后，可画出()z H i 的网络结构流图如图5.3所示。
优点：（1）系统结构组成灵活；（2）调整零、极点容易，因为每一级二阶子系统()z H i 独立地确定一对共轭零点和一对共轭极点；（3）对系数量化效应敏感度低。
数字信号处理第5章
第5章 数字滤波器的基本结构5.1 学习要求1 掌握IIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和并联型；2 掌握FIR 数字滤波器的基本网络结构，包括直接型、级联型和频率抽样型；3 了解数字信号处理中的量化效应和数字信号处理的实现。
5.2 学习要点5.2.1 数字滤波器的结构特点与表示方法一个数字滤波器可以用系数函数表示为：01()()()1Mkk k N kk k b zY z H z X z a z -=-===-∑∑ (5-1) 直接由此式可得出表示输入输出关系的常系数线性差分方程为：1()()()N Mk k k k y n a y n k b x n k ===-+-∑∑ (5-2)由式(5-2)看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元—加法器、单位延时和常数乘法器。
这些基本的单元可以有两种表示法：方框图法和信号流图法，如图5-1所示。
用方框图表示较明显直观，用流图表示则更加简单方便。
z ⊕aa单位延时乘常数相加方框图表示法信号流图表示法图5-1 基本运算过程的表示5.2.2 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器有以下几个特点：(1) 系统的单位脉冲响应()h n 是无限长的；(2) 系统函数()H z 在有限z 平面(0z <<∞)上有极点存在； (3) 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型。
同一种系统函数()H z 的基本网络结构有直接I 型、直接Ⅱ型、级联型和并联型四种。
1直接I 型直接型按式(5-2)差分方程式将输入采样值（序列）)(n x 延迟并乘以系数k b ，将输出采样（序列）)(n y 延迟并乘以系数k a ，再把它们加起来，这种结构称为直接I 型，结构流图如图5-2所示。
由图可看出，总的网络)(z H 由Mkk k b z-=∑和11Nkk k a z-=-∑两部分网络级联组成，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点，从图中又可看出，直接I 型结构需要N M +级延时单元。
滤波器系数归一化
滤波器系数归一化滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于对信号进行处理和改变。
滤波器系数是指在滤波器的设计过程中，确定滤波器的特性和性能的参数。
归一化是将滤波器系数进行标准化处理，使其满足一定的条件和要求。
滤波器系数归一化是为了使滤波器的设计更加方便和灵活。
归一化后的滤波器系数具有统一的尺度和范围，可以方便地进行比较和分析。
此外，归一化还可以保证滤波器的稳定性和可靠性。
在滤波器系数归一化的过程中，有几种常用的方法和技术。
一种常用的方法是将滤波器系数除以系数的绝对值之和，使其之和等于1。
这样可以保证滤波器的幅频特性在全频段内保持一致。
另一种常用的方法是将滤波器系数除以系数的最大值，使其最大值等于1。
这样可以保证滤波器的幅频特性在全频段内不超过1。
这种归一化方法常用于设计有限冲激响应（FIR）滤波器。
除了上述两种方法，还有其他一些归一化的方法，如将滤波器系数除以系数的均方根值，使其均方根值等于1。
这种归一化方法适用于设计无限冲激响应（IIR）滤波器。
滤波器系数归一化的目的是保证滤波器的性能和特性。
在滤波器设计过程中，有时需要将滤波器的增益调整到特定的值，或者需要将滤波器的幅频特性调整到一定的范围。
通过归一化滤波器系数，可以方便地实现这些目标。
归一化滤波器系数还可以提高滤波器的稳定性和可靠性。
滤波器系数的大小和范围会影响滤波器的性能和特性。
如果滤波器系数过大或过小，可能会导致滤波器的不稳定或不可靠。
通过归一化滤波器系数，可以保证滤波器的稳定性和可靠性。
滤波器系数归一化是滤波器设计中重要的一步。
通过归一化滤波器系数，可以方便地进行比较和分析滤波器的性能和特性。
归一化还可以保证滤波器的稳定性和可靠性。
在实际应用中，根据具体的需求和要求，可以选择合适的归一化方法和技术，以得到满足要求的滤波器设计。
数字滤波器的基本结构
图5-11 并联结构的一阶、二阶基本节结构
.
19
第5章 数字滤波器的基本结构
图5-12 三阶IIR滤波器的并联型结构
.
20
第5章 数字滤波器的基本结构
2．并联型结构的特点
并联型结构也可以用调整 1k ,2k 的办法单独调整 一对极点的位置，但对于零点的调整却不如级联型方 便，它不能单独调整零点的位置，而且当滤波器的阶 数较高时，部分分式展开比较麻烦。在运算误差方面， 由于各基本网络间的误差互不影响，没有误差积累， 因此比直接型和级联型误差稍小一点。当要求有准确 的传输零点时，采用级联型最合适。
k 1
M NN=一N阶1+2系N统2
当M<N时， Gk z k 0
二阶系统 共轭复数
延时加 权单元
k 0
M N
当M=N时，
Gk zk G0
k 0 .
(4-6)
17
第5章 数字滤波器的基本结构
以M＝N时为例进行研究，将共轭复根部分，成对地 合并为二阶实系数的部分分式，此时H(z)可表示为
H (z) G 0k N 1 11 A c k kz 1k N 2 11 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2
调整系数 1k , 2k 就能单独调整滤波器的第k对零点，对其
他零极点并无影响；同样,调整系数 1k ,2k 也只单独调整了 第k对极点，而不影响其它零极点。因此，与直接型结构相
比，级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点，因而便
于调整滤波器的频率响应性能。
.
16
第5章 数字滤波器的基本结构
四、并联型结构（※）
H(z)(1zN)N 1N k 0 11H W (N kk)z1
大学课件数字滤波器中系数量化效应
Pi( N k )
N
(Pi Pl )
l 1
li
▪ A(z)中各个系数的量化效应引起第i个极点的偏差
N
Pi
P N k i N
aki 1,..., N
k1 (Pi Pl )
l 1
l i
➢分母因式(Pi-Pl)表示由极点Pl指向极点Pi的矢量， 整个分母是所有极点(除了Pi极点)指向Pi极点的矢 ↑
量之积
➢极点间距短，则极点位置敏感度大
9
8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响
▪ 一般对于窄带滤波器或过渡带很窄的滤波 器，都会有几个极点(零点)靠得很近，且 Filter的阶数也较高。这时系数量化效应引 起的极点(零点)偏差也大，严重时极点可能 移到单位圆上或单位圆外，引起系统的不 稳定。因此，在具体实现Fiter时，对于二 阶以上的Filter，最好不用直接型结构，而 用一阶或二阶的基本节进行级联和并联实 现。
k 1
考察分母部分，将A(z)因式分解：
N
N
A(z) 1 ak zk (1 Pi z1)
k 1
i 1
对于N个ak和N个Pi，对于任一Pi研究：
➢某ak的误差对于Pi的影响情况
➢所有ak的误差对于Pi的影响情况
4
8.4.2 系数量化对极(零点)位置的影响
▪ 敏感度
Pi / ak
▪A(z)中，第k个系数ak量化引起A(z)多项式第i 个根(即H(z)第i个极点)Pi的变化率为 Pi / ak ， 称为极点Pi对系数ak量化的敏感度； ▪类似的定义可以推广到零点的情况； ▪通常希望对系数量化敏感度越低越好。
Pi A(z) / ak ak A(z) / Pi zPi
第五章 系数量化对系数滤波器的影响 第五节
0 -10
1
量化前 量化后
0.8 0.6 0.4
幅 度 -30 dB -40
-50 -60 -70 -80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-20
虚 部
0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
//
-1
-0.5
0
0.5
1
实部
(b) 系数量化前后的零极点分布 ‘o’量化前的零点, ‘*’量化后的零点, ‘x’量化前的极点, ‘+’量化后的极点
例1
一个共轭极点在虚轴附近的滤波器如图（a）, 一 两者比较，前者极点位置灵敏度比后者小，即系
个共轭极点在实轴附近的滤波器如图（b） 数量化程度相同时，前者造成的误差比后者小。
影响极点位置灵敏度的几个因素：
l 与零极点的分布状态有关；极点位置灵敏度大 小与极点间距离成反比； l 与滤波器结构有关。高阶直接型极点位置灵敏 度高；并联或级联型，由于二阶节中共轭极点位置 误差互不影响，因此系数量化误差的影响小；
系数量化前后的频率响应
系数量化前后的零极点分布
例：对上一例子采用级联结构，在指标不变的 情况下观察其量化效应，对滤波器系数做舍入 处理，同样，分子系数舍入到小数点后12位， 分母系数舍入到小数点后8位。
解 用以下MATLAB程序分析量化效应 clf; [b,a]=cheby1(6,3,0.3); [z,p,k] = tf2zp(b,a); sos=zp2sos(z,p,k); [h,w]=freqz(b,a,512); g=20*log10(abs(h)); sosq=sos; sosq(:,1:3)=a2dR(sos(:,1:3),12);级联形式的分子系数 sosq(:,4:6)=a2dR(sos(:,4:6),8);级联形式的分母系数 R1=sosq(1,:);R2=sosq(2,:);R3=sosq(3,:);6阶3个二阶节 b1=conv(R1(1:3),R2(1:3));bq=conv(R3(1:3),b1);
数字信号管理组织知识点大纲第五章
第五章数字滤波器的基本结构5.1数字滤波器结构的表示方法图5.1基本运算的方框图表示及流图表示图5.2二阶数字滤波器的方框图结构图5.3图5.2的二阶数字滤波器的信号流图结构5.2无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的基本结构一、直接Ⅰ型结构图5.4实现N阶差分方程的直接Ⅰ型结构二、直接Ⅱ型(典范型)结构图5.5直接Ⅰ型的变型，将图5.4网络的零点图5.6直接Ⅱ型结构(典范型结构) 三、级联型结构图5.7级联结构的一阶基本节和二阶基本节结构图5.8级联结构(M=N)图5.9六阶IIR滤波器的级联结构四、并联型结构图5.10并联结构(M=N)图5.11并联结构的一阶基本节和二阶基本节结构图5.12三阶IIR滤波器的并联型结构图5.13典范型结构的转置图5.14将图5.13画成输入在左，输出在右的习惯形式5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构一、横截型(卷积型、直接型)结构图5.15 FIR滤波器的横截型结构图5.16图5.15的转置结构二、级联型结构图5.17 FIR滤波器的级联型结构(N为奇数)三、频率抽样型结构图5.18梳状滤波器结构及频率响应幅度图5.19FIR滤波器的频率抽样型结构图5.20抽样点改到r1的圆上图5.21谐振器各个根的位置(a) N为偶数；(b) N为奇数图5.22二阶谐振器图5.23一阶网络(实根)图5.24 FIR滤波器修正后的频率抽样结构四、快速卷积结构图5.25 FIR滤波器的快速卷积结构五、线性相位FIR滤波器的结构图5.26 N为奇数时线性相位FIR滤波器的直接型结构图5.27 N为偶数时，线性相位FIR滤波器的直接型结构5.4数字滤波器的格型结构一、全零点系统(FIR系统)的格型结构图5.28全零点系统(FIR系统)的格型结构图5.29全零点(FIR系统)格型结构基本传输单元图5.30例5.1中的全零点FIR滤波器的格型结构二、全极点系统(IIR系统)的格型结构图5.31全极点IIR系统格型结构的基本单元图5.32全极点IIR系统的格型结构图5.33例5.2的全极点IIR滤波器的格型结构三、零.极点系统(IIR系统)的格型结构图5.34零.极点IIR系统的格型结构图5.35例5.3的零.极点IIR滤波器的格型结构习题_。
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figure(2) [z1,p1,k1] = tf2zp(b,a); [z2,p2,k2] = tf2zp(bq,aq); zplaneplot([z1,z2],[p1,p2],{'o ','p','d','s'}); axis([-2 1.2 -1.2 1.5]); legend('量化前的零点','量 化后的零点','量化前的极点 ','量化后的极点');
例1
一个共轭极点在虚轴附近的滤波器如图（a）, 一 两者比较，前者极点位置灵敏度比后者小，即系
பைடு நூலகம்
个共轭极点在实轴附近的滤波器如图（b） 数量化程度相同时，前者造成的误差比后者小。
影响极点位置灵敏度的几个因素：
l 与零极点的分布状态有关；极点位置灵敏度大 小与极点间距离成反比； l 与滤波器结构有关。高阶直接型极点位置灵敏 度高；并联或级联型，由于二阶节中共轭极点位置 误差互不影响，因此系数量化误差的影响小；
§5.5系数量化对系数滤波器的影响
下面讨论第三种量化效应——系数的量化效应。由于滤
波器的所有系数必须以有限长度的二进码形式存放在存储器中 ，所以必然对理想系数值取量化，造成实际系数存在误差，使 零、极点位置发生偏离，影响滤波器性能。一个设计正确的滤 波器，在实现时，由于系数量化，可能会导致实际滤波器的特 性不符合要求，严重时甚至使单位圆内的极点偏离到单位圆外 ，从而系统失去稳定性。 系数量化对滤波器的影响与字长有关，也与滤波器的结构 有关，选择合适的结构可改善系数量化的影响。
B( z ) z k bk
故
pi bk
piN k
( p
k 1 k i
N
i
pk )
上式分母中每个因子(pi-pk)是一个由极点pk指向当前极点pi的矢 量，整个分母是所有极点指向极点pi的矢量积，这些矢量越长， 极点彼此间的距离越远，极点位置灵敏度越低；矢量越短，极 点位置灵敏度越高。即极点位置灵敏度与极点间距离成反比。
下面由B(Z)求灵敏度
pi bk
z pi
：
B( z ) pi
z pi (
利用偏微分关系： B( z)
pi B( z ) bk bk B( z ) pi
bk
pi ) bk
z pi
N N B( z ) 1 1 N 又 z (1 pi z ) z ( z pk ) pi k 1 k 1 k i k i
例3：分析六阶切比雪夫I型低通滤波器的量化 效应，其边界频率为0.3π，通带纹波为3dB。对 滤波器做舍入处理，使用函数a2dR.m，分子系 数舍入到小数点后12位，分母系数舍入到小数 点后8位。
解 用以下MATLAB程序 分析量化效应 clf; [b,a]=cheby1(6,3,0.3); [h,w]=freqz(b,a,512); g=20*log10(abs(h)); bq=a2dR(b,12); aq=a2dR(a,8); [hq,w]=freqz(bq,aq,512); gq=20*log10(abs(hq)); figure(1) plot(w/pi,g,'b',w/pi,gq,'r:'); grid; axis([0 1 -120 5]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB'); legend('量化前','量化后');
多项式相乘得到传递函数形式
a1=conv(R1(4:6),R2(4:6));aq=conv(R3(4:6),a1); [hq,w]=freqz(bq,aq,512); gq=20*log10(abs(hq)); figure(1) plot(w/pi,g,'b',w/pi,gq,'r:'); grid; axis([0 1 -120 5]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB'); legend('量化前','量化后'); figure(2) [z1,p1,k1] = tf2zp(b,a); [z2,p2,k2] = tf2zp(bq,aq); zplaneplot([z,z2],[p,p2],{'o','p','d','s'}); axis([-2 1.2 -1.2 1.5]); legend('量化前的零点','量化后的零点','量化前 的极点','量化后的极点');
系数量化前后的频率响应
系数量化前后的零极点分布
例：对上一例子采用级联结构，在指标不变的 情况下观察其量化效应，对滤波器系数做舍入 处理，同样，分子系数舍入到小数点后12位， 分母系数舍入到小数点后8位。
解 用以下MATLAB程序分析量化效应 clf; [b,a]=cheby1(6,3,0.3); [z,p,k] = tf2zp(b,a); sos=zp2sos(z,p,k); [h,w]=freqz(b,a,512); g=20*log10(abs(h)); sosq=sos; sosq(:,1:3)=a2dR(sos(:,1:3),12);级联形式的分子系数 sosq(:,4:6)=a2dR(sos(:,4:6),8);级联形式的分母系数 R1=sosq(1,:);R2=sosq(2,:);R3=sosq(3,:);6阶3个二阶节 b1=conv(R1(1:3),R2(1:3));bq=conv(R3(1:3),b1);
N
i
1 bi z i
A( z ) B( z )
系数量化后的实际系统函数为：
ˆ H ( z) ˆ a z
i 1 i N i 1 N i
ˆ 1 bi z i
量化后的系数
ˆ ai ai ai ˆ bi bi bi
分析量化偏差 ai , bi 造成的极零点位置偏差。 设理想极点为 pi , i 1,2,, N ，则
N pi pi pi pi pi b1 b2 bN bk b1 b2 bN k 1 bk
pi 决定量化影响大小，反映极点 pi 对系数 bk bk pi pi 变化的敏感程度。 大，bk 对 z 的影响大； i bk bk
小，bk 对 pi 的影响小，称之为极点位置灵敏度。
l 高阶滤波器避免用直接型，尽量分解为低阶网
络的级联或并联。
5.5.2 利用MATLAB分析系数量化对数字滤波器性能 的影响 function beq=a2dR(d,b) % beq=a2dR(d,b)将十进制数利用舍入法得 到b位的二进制数 %然后将该二进制数再转换为十进制数 m=1; d1=abs(d); while fix(d1)>0 d1=abs(d)/(2^m); m=m+1; end beq=fix(d1*2^b+.5); beq=sign(d).*beq.*2^(m-b-1);
B( z ) 1 bi z i (1 pi z 1 )
i 1 i 1 N N
系数量化后，极点变为 pi pi ，位置偏差 pi 是由 bi 引起的。
bi 对 pi 的影响： 因每个极点都与 N 个bi系数有关,
pi pi (b1 , b2 ,, bN ), i 1,, N
(a) 系数量化前后的频率响应
五阶椭圆低通滤波器的量化效应
5.5.1 极点位置灵敏度
指每个极点位置对各系数偏差的敏感程度。 极点位置的变化将直接影响系统的稳定性。所以 极点位置灵敏度可以反映系数量化对滤波器稳定
性的影响。
分析一个N阶直接型结构的IIR滤波器的系统函数
H ( z)
a z
i 1 i N i 1
0 -10
1
量化前 量化后
0.8 0.6 0.4
幅 度 -30 dB -40
-50 -60 -70 -80 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-20
虚 部
0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
//
-1
-0.5
0
0.5
1
实部
(b) 系数量化前后的零极点分布 ‘o’量化前的零点, ‘*’量化后的零点, ‘x’量化前的极点, ‘+’量化后的极点
系数量化前后的频率响应
系数量化前后的零极点分布
• 补码的加法运算p188,p201的问题 • 溢出的处理方法以及不会引入新的误差 p210 • P215的程序 • P147的吉布斯现象理解