材料力学 第十四章 组合变形
《材料力学组合变形》课件
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
材料力学10组合变形
材料力学10组合变形组合变形是指当结构受到外力作用时，由于各个零件的不同材料及尺寸性质的差异，导致各个零件产生不同的变形现象，从而使整个结构发生整体的变形。
组合变形是结构力学的重要内容，对于工程结构的设计、安全性评估和结构稳定性分析都至关重要。
本文将介绍组合变形的概念、分析方法和影响因素。
组合变形的概念：组合变形是指由于结构中不同零件的尺寸和材料性质的不一致，而导致结构在受力时产生的整体变形。
组合变形分为两类：一是刚体体变形，即结构在受力作用下整体平移、旋转或缩放；二是构件本身变形，即结构中各零件由于尺寸和材料的不一致而产生的内部变形。
组合变形的分析方法：组合变形的分析方法主要有两种：力法和位移法。
力法是指根据梁的变形方程和杨氏模量的定义，通过计算各零件在各个截面上的张力或弯矩，从而得到整体的变形情况。
位移法是指根据构件的位移和应变关系，通过求解位移方程组，从而得到整体的变形情况。
力法和位移法都是基于弹性理论，适用于较小变形和线性弹性材料的情况。
组合变形的影响因素：组合变形的大小与结构的几何形状、零件尺寸和材料性质有关。
影响组合变形的因素主要有以下几个方面：1.结构的几何形状：结构的几何形状对组合变形有重要影响。
例如，在长梁的弯曲变形中，梁的长度和曲率半径都会影响变形的大小。
2.零件的尺寸：零件的尺寸对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，梁的截面积和转动惯量会影响变形的大小。
3.零件的材料性质：零件的材料性质对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，梁的弹性模量和截面剪切模量会影响变形的大小。
4.外力的作用方式：外力的作用方式对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，集中力和均布力对变形的影响是不同的。
除了以上几个因素外，结构的边界条件和连接方式也会影响组合变形的大小。
此外，在实际工程中，结构中可能存在的缝隙、温度变化、材料老化等因素也会对组合变形产生影响。
对于设计工程结构来说，合理控制组合变形是非常重要的。
14-1组合变形-材料力学
Fz F sin
五、自由端的变形
z
A
y
y
FL3 cos
3EI z
z
B y
x
B z
FL3 sin
3EI y
B
z
y
查表7-1（3）
在 Fz B点的位移 z ：
例题14.1 图所示屋架结构。已知屋面坡度为1：2， 两屋架之间的距离为4m，木檩条梁的间距为1.5m， 屋面重（包括檩条）为1.4kN/m2。若木檩条梁采
"
Iy
Iy
'
M z y M y z
Iz
Iy
cos sin
M ( y z)
Iz
Iy
四、斜弯曲时的强度条件
1、中性轴的位置
M (
Iz
yo
sin
Iy
zo )
0
tan yo Iz tan
zo
和扭矩图如图c、d
危险截面在杆的根部（固定端）
（3）应力分析
B
M W
T
T Wp
在杆的根部取一单元体分析
y 0, x B , xy T
计算主应力
1
3
B
2
( B
2
)2
2 T
2 0
（4）强度分析
选择第三、第四强度理论
r3
入偏心拉伸的强度条
4
32
件校核
32.4106 32.4MPa 35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm
材料力学组合变形
材料力学组合变形材料力学是研究物质内部相互作用和外部受力作用下物质的变形和破坏规律的一门学科。
在材料力学中，组合变形是一个重要的研究方向，它涉及到材料在多种力的作用下所产生的复合变形情况。
本文将就材料力学组合变形进行探讨。
首先，我们来了解一下组合变形的概念。
组合变形是指材料在受到多种力的作用下，所产生的复合变形情况。
这些力可以是拉力、压力、扭矩等多种形式，它们同时作用于材料上，导致材料产生复杂的变形情况。
组合变形的研究对于材料的设计和应用具有重要意义。
在研究组合变形时，我们需要考虑材料的本构关系。
材料的本构关系描述了材料的应力-应变关系，它是材料力学研究的基础。
在组合变形的情况下，材料的本构关系会受到多种力的影响，从而导致材料的变形行为发生变化。
因此，我们需要对材料的本构关系进行深入的研究，以更好地理解组合变形的规律。
另外，材料的微观结构对于组合变形也有着重要的影响。
材料的微观结构决定了材料的力学性能，不同的微观结构会导致材料在组合变形时表现出不同的变形行为。
因此，我们需要通过实验和理论分析来揭示材料微观结构与组合变形之间的关系，为材料的设计和应用提供理论依据。
此外，材料的加工工艺也会对组合变形产生影响。
在材料的加工过程中，可能会受到多种力的作用，导致材料产生组合变形。
因此，我们需要对材料的加工工艺进行研究，以了解加工过程中可能产生的组合变形情况，并提出相应的改进措施。
综上所述，材料力学组合变形是一个复杂而又重要的研究领域。
通过对材料的本构关系、微观结构和加工工艺的研究，我们可以更好地理解材料在多种力作用下的变形行为，为材料的设计和应用提供理论支持。
希望本文的内容能对材料力学组合变形的研究有所帮助。
材料力学组合变形
解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩
A 15000mm2
M FN
z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
0.425F
A 15000mm2
§6-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合
一、受力特点
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
二、变形特点
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
示例1 F1 产生弯曲变形
F2
F2 产生拉伸变形 示例2 Fy 产生弯曲变形
Fx 产生拉伸变形
F1 F2
Fy
F
Fx
三、内力分析
横截面上内力
1.拉(压) :轴力 FN （axial force）
§6-1 组合变形与叠加原理
基本变形 构件只发生一种变形；
轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；
组合变形：
构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。
F2 F1
F
M F
z
x y
P q
hg
水坝
1、研究方法：
将复杂变形分解成基本变形； 独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。
叠加
形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。
查型钢表，可选用16号钢，W 141 cm3, A 26.1cm2，
按弯压组合强度条件，可知C点左侧截面下边缘各点压应
力最大：
cmax
FN A
M max W
94.3MPa
说明所选工字钢合适。
例6.2 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，
材料力学-组合变形
第一节 组合变形的概念 第二节 斜弯曲 第三节 拉伸( 拉伸(压缩) 压缩)与弯曲组合 第四节 偏心压缩（ 偏心压缩（拉伸） 拉伸） 第五节 扭转与弯曲组合 扭转与弯曲组合
第一节 组合变形的概念
一、组合变形概念
构件受力后若同时发生两种或两种以上 构件受力后若同时发生两种或两种以上的基本 两种或两种以上的基本 变形（ 变形（拉或压、 拉或压、剪切、 剪切、扭转、 扭转、弯曲等）， 弯曲等），且对应的 ），且对应的 应力（ 应力（或变形） 或变形）属同一量级， 属同一量级，则称构件发生的变形 为组合变形。 组合变形。
h
ez b
z
ey
zk
z
yk
y
k
（b） 正应力： 正应力：
N σk
F = , A
σk =
My
M y zk Iy
,
MZ σk
M z yk = ; Iz
z
ey
zk
z
yk
正应力的分布——
y ez
在 My 作用下： 作用下： 在 Mz 作用下： c a y b c a y b
y
k
在 FN作用下： 作用下：
FN
令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标
F 中性轴 F M z y0 M y z 0 e z σ =− − − =0⇒ az A Iz Iy ey F F ⋅ e y ⋅ y0 F ⋅ e z ⋅ z 0 + + =0 ⇒ ay A Iz Iy e y ⋅ y0 e z ⋅ z 0 ——中性轴方程 中性轴方程（ （不经过 1+ 2 + 2 = 0 Y iz iy 截面形心的一条斜直线）
二、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
材料力学 组合变形及连接件 .ppt
N Mz
N MZ y A IZ
( z,y )
z MZ
0
x
N
y
P
S
S
z
l
l
2
2
轴力： N S
跨中截面是杆的危险截面：
M max
Pl 4
P
S
S
l
l
2
2
t
N A
z
b
M max W
-
与轴力对应的拉伸正应力 与弯矩对应的最大弯曲正应力
t
N A
S A
b
要求：按照第三强度理论校核横梁AB的强度。
C
A
300
B
D
P
1.2m
1.2m
解 1、作AB的受力图（图1）。
C
mA 0 F B sin 300 2.4 1.2P 0
FB P 将 F B分解得（图2）
A
300
B
D
P
1.2m
1.2m
FBy 0.5P
FBx 0.866P
AB为弯曲与压缩组合变形。
10 KN C
RB
A
x
B
XA
yA
轴力 N = – XA 弯矩 M (x) = YA• x 危险截面为 截面，其内力
轴力 N = – XA = – 3 KN 弯矩 M = YA 2 = 8 KN.m
1 C
10 KN
RB
A
x
B
XA
yA
(3) AC 杆危险截面 上的 最大拉应力和最大压应力
g点为最大压应力点， f点为最大拉应力点。
材料力学课件(组合变形)
（2）矩形截面 解：截面形心为点O 主惯性轴y、z 当中性轴切于边AB时
z A中性轴
b
12 o
y
C
B
h
截距
a y1
h 2
，a
z1
核心边界点1
yF1
iz2 a y1
h 6
，z
F1
i
2 y
az1
0
(iy
b 12
，iz
h) 12
类似地，可定点2
y F2
八、组合变形 （Combined deformation）
杆件有两种或两种以上基本变形的应力分量相当 两种基本变形组合的类型：
拉（压）+扭；拉（压）+弯；扭+弯；平面弯+平面弯
分析方法（线弹性、小变形假设下）： 按基本变形分解外力与内力 计算各基本变形的应力与 变形分量 根据叠加原理综合各基本变形的结果 确定组合变形的危险截面与危险点的应力状态
(1
zF z
i
2 y
yF iz2
y
)
在截面上线性分布
中性轴
1
zF z
i
2 y
z0
yF y iz2
y0
0
——不过形心C的直线
截矩
ay
iz2 yF
，az
iy2 zF
距离中性轴最远点：D1——tmax， D2——cmax
横截面外周边具有棱角时，最大正应力在角点上
最大正应力点处于单向应力状态，强度条件 max [ ] 截面形心的位移 w wy2 wz2 x2
练习： P288习题8-16
M I
材料力学组合变形
材料力学组合变形材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科。
组合变形是指将不同的材料组合在一起，并在外力作用下共同发生变形。
本文将探讨材料力学中的组合变形及其应用。
材料的组合变形主要有两种形式，即均匀变形和非均匀变形。
均匀变形是指组合材料中各个组分材料的变形均匀一致，不发生相对滑动或相对滑动微小。
在均匀变形中，组合材料的整体变形主要由各个组分材料的线弹性或体弹性共同引起。
例如，当钢筋混凝土受到拉力作用时，钢筋和混凝土发生均匀的拉伸变形。
非均匀变形是指组合材料中各个组分材料的变形不一致，发生相对滑动或相对滑动巨大。
在非均匀变形中，组合材料的整体变形主要由各个组分材料的弹性、塑性和断裂等共同引起。
例如，当金属板与橡胶层组合时，金属板可以发生弯曲变形，而橡胶层则可以发生弹性变形和形变。
组合变形在实际应用中有着广泛的应用。
首先，组合变形可以通过调节组分材料的比例和形状来实现特定的力学性能。
例如，通过调节纤维增强复合材料中纤维的方向和分布，可以显著改变其强度和刚度。
此外，通过组合不同的材料，还可以实现热膨胀系数匹配、界面应力分散等功能，从而降低材料的应力集中和断裂风险。
其次，组合变形还可以实现材料的远程感应和控制。
例如，利用形状记忆合金和橡胶组合的智能材料，在外力作用下可以实现形状变化和应变分布的调控。
这种材料可以应用于自适应结构、智能传感器等领域。
此外，通过组合不同的材料，还可以实现流变性能的调控，进而应用于动态振动控制等领域。
最后，组合变形还可以实现材料的多功能性和复合性能。
通过组合不同材料的优势，可以实现多功能材料的设计和制备。
例如，通过合理选择纳米材料和纤维增强复合材料等，可以实现具备高强度、低密度、耐热和导电等多种特性的复合材料。
此外，通过组合不同材料的力学性能，还可以实现弹性材料、减振材料和防护材料的设计与制备。
综上所述，材料力学中的组合变形是一种重要的力学现象，具有广泛的应用前景。
知识资料材料力学知识资料应力状态分析和强度理论(三)组合变形压杆稳定(新版)
需要课件请或强度理论（一）强度理论的概念1．材料破坏的两种类型材料破坏型式不仅与材料本身的材质有关，而且与材料所处的应力状态、加载速度温度环境等因素有关。
材料在常温、静载荷下的破坏型式主要有以下两种：脆性断裂材料在无显然的变形下骤然断裂。
塑性屈服(流动) 材料浮上显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。
2．强度理论在复杂应力状态下关于材料破坏缘故的假设，称为强度理论。
研究强度理论的目的，在于利用容易应力状态下的实验结果，来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。
（二）四个常用的强度理论四个常用强度理论的强度条件可以统一地写成式中σr称为相当应力，其表达式为最大拉应力理论σr1＝σ1(第一强度理论)最大拉应变理论σr2＝σ1－ν(σ1+σ2)(第二强度理论)最大剪应力理论σr3＝σ1－σ3(第三强度理论)形状改变比能理论(第四强度理论)[σ]为材料的许用应力。
第1 页/共18 页对于工程上常见的一种二向应力状态如图5—9—3所示，其特点是平面内某一方向的正应力为零。
设σy=0，则该点的主应力为代入(5—9-15)式得：第三强度理论(最大剪应力理论)的相当应力为第四强度理论(形状改变比能理论)的相当应力为最大拉应力理论、最大拉应变理论是关于脆性断裂的强度理论；最大剪应力理论、形状改变比能理论是关于塑性屈服的强度理论。
强度理论的选用在三向拉应力作用下，材料均产生脆性断裂，故宜用第一强度理论；而在三向压缩应力状态下，材料均产生屈服破坏，故应采用第三或第四强度理论。
当材料处于二向应力状态作用下时：脆性材料易发生断裂破坏，宜用第一或第二强度理论；塑性材料易发生塑性屈服破坏，宜用第三或第四强度理论。
[例5-9-1] 已知构件上某点的应力单元体如图5-9-4(a)，(b)所示(图中应力单位为MPa)。
试求指定斜截面上的应力。
[解] 图示单元体处于平面应力状态。
(1)在图示坐标中代人公式(5-9-1)、(5-9-2)得σα、τσ方向如图中所示。
材料力学组合变形
材料力学组合变形材料力学是指材料在受力作用下产生的力学变形过程，组合变形是指在材料受到多个作用力时产生的整体力学变形过程。
材料力学组合变形是研究材料在受到多个作用力时的变形行为。
在材料力学中，材料的力学行为可以通过弹性模量、屈服强度、断裂强度等参数来描述。
当材料受到作用力时，会发生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指材料在受力后恢复到原始形状的变形；而塑性变形是指材料在受力后不完全恢复到原始形状的变形。
对于组合变形而言，材料会受到多个作用力，因此其变形行为会更为复杂。
组合变形中，作用在材料上的多个力可以是同方向的也可以是不同方向的。
如果作用在材料上的力是同方向的，材料会受到共同作用力的影响，从而发生整体变形。
例如，在拉伸材料时，受到的力方向是相同的，材料会发生拉伸变形。
而如果作用在材料上的力是不同方向的，材料会受到不同方向的作用力，从而引起复杂的变形。
例如，在压缩材料时，受到的力方向是不同的，材料会发生挤压变形。
组合变形中，材料不仅会发生弹性变形和塑性变形，还会发生刚塑性变形和刚塑性折断。
刚塑性变形是指材料在受到力后发生弹性变形和塑性变形之前的刚性变形。
而刚塑性折断是指材料在受到力后发生弹性变形和塑性变形之后的断裂行为。
这些变形与断裂行为的发生受到材料的性质和作用力的大小和方向等因素的影响。
组合变形也可以通过应变和位移来描述。
应变是指材料单位长度或单位体积的变化，是描述材料变形的量度。
位移是指材料单位长度或单位体积的实际变化，是描述材料移动的量度。
通过应变和位移的变化，可以对材料力学组合变形进行分析和计算，从而得到材料变形的性质和行为。
总之，材料力学组合变形是材料在受到多个作用力时产生的整体力学变形过程。
通过研究材料的力学行为，可以了解材料在不同作用力下的变形行为，并进一步应用于工程设计和材料选择等领域。
29-31材料力学-组合变形
最后，由抗拉强度条件 得
FP ≤ 45.1kN。
由抗压强度条件得
FP ≤ 171.3kN
为使立柱同时满足抗拉和抗压强度条件，压力FP不应超过
45.1kN 。
20
[例7] 方形截面杆的横截面面积在 mn 处减少一半，试求由轴
向载荷 P 引起的 mn 截面上的最大拉应力。
解：
N M
max A W
M
2 z
M
2 n
W
r4
M
2 y
M
2 z
0.75M
2 n
W
31
[例10] 图示空心圆轴，
P1
内径d=24mm，外径
D=30mm，B 轮直径
D 1 ＝400mm，D轮 直径 D 2＝600mm， P1=600N，
[]=100MPa，试用
A 150
B 200
第三强度理论校核此
P1
轴的强度。
解： ①外力分析：
Mx
弯扭组合变形
A 150
B 200
80ºP2 z
x
C 100 D y
z
P2z
Mx
x
P2y
C 100 D
y
32
MMZz ((NNmm))
71.25
MMyy ((NNmm))
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tmax
M y z0 Iy
600.3F Pa
cmax
My
h1
h2 Iy
z0
1000F
Pa
(III) 按立柱的强度确定压力机的最大许可压力。
⑦按抗拉强度条件确定许可载荷。 tmax tmax [ t ]
得
F[1] 45.1kN
2 max
F A
1
1 2
F bh
。
参见图14-5(b)，当 0.4 时，双侧开口 max 较小。
讨论与练习： (i)在工程设计中，降低偏心距有重要意义。 (ii)请用Maple编程画出 max 变化曲线。
14.3偏心压缩与截面核心 14.3.1偏心压缩
当短柱上的压力与轴线平行但不与轴线重合时，即为偏心压缩。
H 点，两外力引起的绝对值最大压应力叠加，
故为危险点， 强度条件为
max
M z,A Wz
M y,A Wy
6F1l 12F2l bh2 b2h
(a)
图14-3弯曲与弯曲组合的最危险点
(2)圆形截面。
圆截面关于任意直径具有对称性，弯矩可进行矢量叠加， 强度条件为
max
第14章 组合变形
第4、6、8章分别研究了杆件横截面上只作用有轴力 F，N 扭矩 T 、一个方向弯矩 M 等一个内力分量时的 应力计算问题。本章将研究截面同时存在两个或两个以 上内力分量，即复杂内力时杆件应力计算问题。对于小 变形与线性弹性，可用叠加原理，分别计算每一内力分 量时截面上某点应力，然后叠加起来，即为复杂内力时 该点的应力。
⑧按抗压强度条件确定许可载荷。
抗压强度条件 cmax cmax [ c ] ，
得
F[2] 171.3kN 。
⑨按立柱的强度条件确定许可载荷。
F min F[1], F[2] 45.1kN
14.2.3偏心拉伸
例14-3如图14-5(a)所示。矩形杆宽 h，厚 b，轴向载荷
P
图14-6偏心压缩
F A
M z y F yF y
Iz
Iz
M y z F zF z
Iy
Iy
已知：
[ t ] 30MPa
h1 50mm
求： F
图14-4小型压力机
[ c ] 160 MPa h2 150 mm
b1 150 mm a 350mm
b2 50mm
解： (I) 截面m-m几何特征计算。
① 计算立柱横截面面积 ； ② 确定立柱横截面形心A的位置；
F ，一侧有深 h0 0.5 的缺口，求杆内
的最大应力随 变化，并与双侧开口情况比较。
(a)
(b)
图14-5例14-3
解：（i）单侧开口情形
1 max
FM AW
1
F
bh
bh2
Fh /
1
2
2
/
6
1 2
1 2
F bh
。
（ii）双侧开口情形（增加虚线缺口）
(14-1)
强度条件
max
FN A
M max W
(14-2)
如果材料的许用拉应力和许用压应力不同，而且截面的部分区域受拉，部分区域 受压，应分别计算出最大拉应力和最大压应力，并分别按拉伸和压缩进行强度计算。
如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略，则轴向力在横截面上引起 的附加弯矩 M Fy也不能忽略，如图14-1所示。这时叠加法不能使用，而应考虑横 向力与轴向力之间的相互影响。
M2 z,A
M2 y,A
32l
F12 4F22
W
d3
(b)
最大应力发生在圆截面右上一点(图14-3(b))。
讨论与练习：
(i)对于圆截面，常ห้องสมุดไป่ตู้的错误有
max
M z,A W
M y,A W
，错误在于由
F1 和 F2 引起的最大拉应力不在同一点，不能像矩形一样叠加。
注意到对圆截面，两个方向的弯矩矢量的合弯矩所引起的弯曲仍然 是对称弯曲，因此可以由式(b)计算。
(ii)在圆截面情形，不同截面合弯矩矢量的方位不同，各截面最大正应力点 的连线是一条空间曲线。你能采用Maple编程画出这条空间曲线吗？
(iii)请读者补充分别画出梁在两个互垂平面的弯矩图。
14.2.2拉伸与弯曲的组合
例14-2 小型压力机的铸铁框架如图12-4a所示。已知材料的许用拉应力[ t ] 30MPa ， 许用压应力为[ c ] 160MPa 。试按立柱的强度确定压力机的最大许可压力 F 。立柱的截 面尺寸如图14-4b所示。
图14-1梁的纵横弯曲
14.2.1弯曲与弯曲的组合 例14-1已知许用载荷 ，给出如图14-2所示悬臂梁的强度条件。
(1)矩形截面； (2)圆形截面。
图14-2弯曲与弯曲的组合
解：分析梁在两个互垂平面的弯矩图(未画出)可知两梁危险
截面均为 A 。
(1)矩形截面。
在 H 点(图14-3(a))，两外力引起的最大拉应力叠加，在
A2
h1
h2 2
z0
2
5310cm4
④ 计算立柱任意横截面上的轴力FN 和弯矩M y ；
FN F N ， My F a z0 0.425F N m
⑤计算在轴力 FN作用下的拉应力 ；
FN 66.67F Pa
A
。
⑥计算在弯矩M 作用下的最大拉应力和最大压应力 ；
③ 计算立柱横截面对形心轴 y 的惯性矩I y
A A1 A2 b1h1 b2h2 150cm2
z0
A1
h1 2
A2
h1
A
h2 2
7.5cm
；
(II) 分析立柱的内力和应力。
Iy
1 12
b1h13
A1
z0
h1 2
2
1 12
b2h23
第14章 组合变形
14.1组合变形与叠加原理 组合变形有以下三种： ● 两个平面弯曲的组合（斜弯曲）。 ● 拉伸（或压缩）与弯曲的组合，以及偏心拉伸（或压缩）。 ● 扭转与弯曲或扭转与拉伸（压缩）的组合。
P
hg
P q
hg
水坝
叠加法
14.2拉伸或压缩与弯曲的组合
任一点处的正应力
FN M AW