北京市朝阳外国语学校2017-2018学年第二学期高一年级期末校考试卷含答案

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北京市朝阳区～2018学年度第二学期期末检测含答案

北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末检测七年级数学试卷（选用）学校_________________ 班级___________ 姓名_________________ 考号_________________考生须知1．本试卷共8页，28道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．—2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.41的算术平方根为？A.161B.21± C.21D.21-2.下列调查中，适合抽样调查的是A. 了解某班学生的身高情况B. 检测朝阳区的空气质量C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 全国人口普查3.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是；图 1 A BC D4. 二元一次方程52=-yx的解是A.⎩⎨⎧=-=1,2yxB.⎩⎨⎧==5,0yxC.⎩⎨⎧==3,1yxD.⎩⎨⎧==1,3yx5. 如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是 }A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°6. 下列命题中，真命题是A ．两个锐角的和一定是钝角B ．相等的角是对顶角C ．带根号的数一定是无理数D ．垂线段最短7. 如果a ＞b ，那么下列不等式成立的是A ．a －b ＜0B ．a －3＜b －3C ．－3a ＜－3bD ．1133＜a b《8.为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电量低于240度，每度元；第二档电价：每月用电量为240~400度，每度元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度元.小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图.下列说法不合理．．．的是 A. 本次抽样调查的样本容量为50B. 估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C. 该小区按第二档电价交费的居民有220户D. 该小区按第三档电价交费的居民比例约为6% ·二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 点（-2,3）到x 轴的距离为___.10. 若()0112=-++y x ，则x+y = ___.11. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是___.(第11题图第12题图!12.为了培养学生社会主义核心价值观,朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 x 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（1，-2），表示本仁殿的点的坐标为（3，-1），则表示乾清门的点的坐标是．13.如果点P （6，1+m ）在第四象限，写出一个符合条件的m 的值：m= ．14.如图，xx ∥xx ，一副三角尺按如图所示放置， ∠AEG =20度，则 ∠xxx 为度．|15.为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出 40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出 200 条鱼，其中有记号的鱼有 4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为条．16. 数学课上，老师请同学们思考如下问题：,小军同学的画法如下：%老师说，小军的画法正确. 请回答：小军画图的依据是：____.三、解答题（本题共60分，第17-18题每题4分，第19-26题每题5分，第27-28题每题6分） 17. 计算：3-153-8-23++）（． &18. 解不等式2(41)58x x --≥，并把它的解集在数轴上表示出来．如图，过点A 画直线a 的平行线.如图，在直线a 上任取一点B ，过点B 画直线a 的垂线b ; 过点A 画直线b 的垂线c .直线c 即为所求.【。

北京市朝阳区近年-近年学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)(最新整理)

北京市朝阳区2018～2019学年度第二学期期末质量检测高一年级数学学科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1倾斜角的大小是（） A 。

B 。

C.D.【答案】B 【解析】【分析】把直线方程化成斜截式,根据斜率等于倾斜角的正切求解。

化成斜截式为，因为，所以。

故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.2。

在中,，，，则（）A.B.C 。

D.【答案】A 【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理可得 ,10y -+=6π3π23π56π10y -+=1y +t a n k α=3πα=A B C △a =4b =π3A =B =π6π3π22π3sin sin a b A B=sin sin a b A B=4s i n 1s i n 2b A B a ⨯∴==又.故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.3.已知直线，，若,则实数的值是（） A.B 。

C.D 。

或【答案】B 【解析】【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选B 。

【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况。

4。

在正方体中,分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A. B 。

C 。

D 。

【答案】D 【解析】【分析】平移到，平移到，则与所求的角即为所求的角。

【详解】如图所示，434,a b A B=>=∴>6B π∴=1:1ly k x =+2:(2)l y k x =-12l l ⊥k 011-01-12l l ⊥(2)1kk-=-1k =1111AB C D A B C D -,E F 1,AA AB EF 1C D π6π4π3π2EF 1A B 1C D 1AB 1A B 1AB∵分别是棱的中点 ∴∥又∵∥, ∴∴和所成的角为。

北京市朝阳区2017-2018学年度第二学期期末质量检测高一年级化学试卷

4．下列关于钬（166Ho ）的说法正确的是B ．与165Ho 互为同位素北京市朝阳区 2017～2018 学年度第二学期期末质量检测高一年级化学试卷（考试时 90 分钟满分 100 分）可能用到的对原子质量：H 1 C 12 O 16 K 39 Ar 40第一部分选择题（共 42 分）每小题只有一个选项符合题意。

共 21 个小题、每小题 2 分，共 42 分。

1．下列设备工作时，将化学能转化为电能的是A ．硅太阳能电池B ．锂离于电池C ．风力发电机D ．燃气灶2．下列元素中，属于第三周期的是A ．HB ．LiC ．SD ．K3．下列方法中，不能制得相应金属的是A ．Fe 还原 Al 2O 3 制 AlB ．加热 Ag 2O 制 AgC ．电解熔融 NaCl 制 NaD ．Fe 与 CuSO 4 溶液反应制 Cu67 A ．质子数为 16667 C ．中子数为 67D ．中子数与核外电子数之差为 995．元素 R 气态氢化物的化学式为 RH 3，则 R 最高价氧化物对应水化物的化学式可能为A ．H 2RO 3B ．H 2RO 4C ．H 3RO 4D ．HRO 46．下列表示物质或过程的化学用语不正确的是A ．N 2 的电子式：B ．乙烯的比例模型：C ．Na +的结构示意图：D ．由 Na 和 Cl 形成离子键的过程：7．下列事实不能用元素周期律解释的是A ．碱性：NaOH ＞Al(OH)3 C ．酸性：HClO 4＞HIO 4B ．相对原子质量：Ar ＞KD ．原子半径：Si ＞C8．下列事实或做法与化学反应速率无关的是A ．将食物存放在温度低的地方B ．用浓硝酸和铜反应制备 NO 2 气体C ．将固体试剂溶于水配成溶液后再进行化学实验D ．化工生产过程中使用催化剂9．合成氨是人类科学技术发展史上的一项重大突破。

一定条件下，在密闭容器中进行合成氨反应：N 2（g ）＋3H 2（g ） 2NH 3（g ），下列说法能充分说明该反应已经达到化学平衡状态的是A ．正、逆反应速率都等子零B ．N 2、H 2、NH 3 的浓度相等C ．N 2、H 2、NH 3 在容器中共存D ．N 2、H 2、NH 3 的浓度均不再变化10．将锌片、铜片按照右图装置连接，下列说法不正确的是A ．电流表指针发生偏转B ．锌片做原电池的负极C ．铜片表面发生反应：Cu 2＋＋2e －=CuD ．电子由锌片经过导线流向铜片11．乙烯是一种重要的化工原料。

北京朝阳外国语2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(word精品解析)

北京市朝阳外国语学校 2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等差数列{}n a 满足35a =，1714a a +=，则5a 的值是（）．A ．9B ．8C ．7D ．62．函数()sin 2f x x =的图象向左平移π4得到的函数()g x 的图象，则()g x 的解析式是（）． A ．()cos2g x x =- B ．()cos2g x x =C ．π()sin 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．π()sin 24g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3．向量(,)a m n =，向量(1,2)b =，(1,1)c =，若向量()a c b +∥，且a c ⊥，则a 的值为（）．A ．13B C ．29D ．194．某正方体的外接球体积36π，则此正方体的棱长为（）．A ．6B ．3CD ．5．函数3(4)4,4(),4x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩≤，递增数列{}n a 满足()n a f n =，*n ∈N ，则a 的范围是（）．A ．14a <<B ．1245a <≤ C ．24a << D ．3a >6．某棱锥的三视图如图，已知其俯视图为边长为2的等腰直角三角形，则其体积为（）．A ．43B ．83C ．89D ．497．数列{}n a 对任意大于等于2正整数n ，都满足12n n nna a --=，且11a =，则2017a 的中是（）． A ．20153201722-B ．20173201922-C ．20155201722-D ．20175201922-8．正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段CD 的中点，P 为正方体棱上的动点（P 不与E ，1B 重合），则满足1π2EPB ∠=的P 点的个数是（）． A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．）9．已知实数a 为2和8的等比中项，b 为2和8的等差中项，则a b +的值为__________．10．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1B D 与直线1CD 所成的角的度数为__________．11．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，则下列说法正确的是__________．（填序号）①若l α∥，m α⊂，则l m ∥；②若l α⊥，m α⊂，则l m ⊥ ③若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥；④若αβ∥，l α⊂，则l β∥12．数列{}n a 的通项公式10(101)11nn a n ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭，则{}n a 中最大项的值是__________．13．在ABC △中，E 为AB 中点，F 在线段AC 上，且3AFFC=，EF xAC yBC =+，则x y +的值是 __________．14．边长为2的等边ABC △绕C 顺时针旋转120︒，得到11CB C △；11CB C △绕1C 顺时针旋转120︒，得到122C B C △；如此重复下去，得到一系列三角形（如图）．记1n n a AB AB =⋅，则数列{}n a 的前n 项和n S 为__________．三、解答题（本大题共6个小题，15，16，17，18题每题13分，19，20题每题14分，共80分．） 15．已知函数π1()sin cos 64f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（Ⅱ）求()f x 在[]0,π上的单调递增区间．16．已知ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且π3B ∠=，a =．（Ⅰ）若b ，求A ∠．（Ⅱ）若ABC △，求b 的值．17．已知数列{}n a 满足13a =，且对任意2n ≥且*n ∈N ，都有122n n a a n -=-+．（Ⅰ）求证：数列{}n a n -等比数列．（Ⅱ）数列{}n b 满足2n n n b a =-，*()n ∈N ，记12n n S b b b =+++，12111n nT S S S =+++，求n T 的表达式．18．如图，四棱锥P ABCD，底面四边形ABCD是菱形，E为侧棱PD中点，平面ABE交侧棱PC于F．（Ⅰ）若PA⊥平面ABCD，求证：BD PC⊥．（Ⅱ）求证：EF∥平面ABCD．（Ⅲ）试在平面PAB内找一点G，使得EG∥平面PAC（写出作图方法即可，无需说明理由）19．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，EAD△是正三角形，且平面EAD⊥平面ABCD，O为AD中点．（Ⅰ）求直线OB与平面EDC所成角的正弦值．（Ⅱ）求平面EBC与平面EDC所成锐角二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段EB上是否存在点F，使得OF EC⊥，若存在求EFEB的值，若不存在请说明理由．20．已知有限数列{}n a 共m 项，其中每一项都是集合{}1,2,3,,n 中互不相同的元素（m n ≤，m ，*n ∈N ）．且数列{}n a 满足：只要存在i ，(1)j i j m <≤≤使i j a a n +≤，总存在(1)k k m ≤≤有i j k a a a +=．（Ⅰ）当6m =，100n =时，若111a =，278a =，597a =，690a =，求3a 和4a ．（Ⅱ）当5m =，50n =时，若111a =，238a =，且345a a a <<，则3a ，4a ，5a 有多少组不同的值．（Ⅲ）证明：1212m a a a n m ++++≥．北京市朝阳外国语学校 2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等差数列{}n a 满足35a =，1714a a +=，则5a 的值是（）．A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A【解析】∵{}n a 为等差数列，1714a a +=， ∴47a =， ∵35a =， ∴59a =．2．函数()sin 2f x x =的图象向左平移π4得到的函数()g x 的图象，则()g x 的解析式是（）． A ．()cos2g x x =-B ．()cos2g x x =C ．π()sin 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．π()sin 24g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】()sin 2f x x =向左平移π4得到ππ()sin 2sin 244g x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()cos2g x x =（诱导公式）．3．向量(,)a m n =，向量(1,2)b =，(1,1)c =，若向量()a c b +∥，且a c ⊥，则a 的值为（）．A ．13B C ．29D ．19【答案】B【解析】∵(1,1)a c m n +=++且()a c b +∥， ∴2(1)1m n +=+①， ∵a c ⊥， ∴0m n +=②，由①②得13m =-，13n =，∴11,33a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴1||a ⎛⎫=- ⎪4．某正方体的外接球体积36π，则此正方体的棱长为（）．A ．6B ．3CD ．【答案】D【解析】∵外接球体积为36π，设半径为R ，则24π36π3R =，3R =，又∵正方体的外接球直径为其体对角线，∴设正方体的棱长为a 26R ==，即a =．5．函数3(4)4,4(),4x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩≤，递增数列{}n a 满足()n a f n =，*n ∈N ，则a 的范围是（）． A ．14a << B ．1245a <≤ C ．24a << D ．3a >【答案】C【解析】∵()n a f n =，*n ∈N 为递增数列， ∴240124(4)44a a a a a⎧->⎪>⇒<<⎨⎪-⨯-<⎩．6．某棱锥的三视图如图，已知其俯视图为边长为2的等腰直角三角形，则其体积为（）．A ．43B ．83C ．89D ．49【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为22⨯的正方形，高为2， ∴1822233V =⨯⨯⨯=．7．数列{}n a 对任意大于等于2正整数n，都满足12n n nna a --=，且11a =，则2017a 的中是（）．A ．20153201722-B ．20173201922-C ．20155201722-D ．20175201922-【答案】D【解析】∵12n n n na a --=，11a =， ∴232a =，3158a =，4178a =，57332a =，，可写为252222+-，353222+-，454222+-，555222+-，，∴2017n =时，201720175201922a =-．8．正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段CD 的中点，P 为正方体棱上的动点（P 不与E ，1B 重合），则满足1π2EPB ∠=的P 点的个数是（）．A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】如图所示，共6个．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．）9．已知实数a 为2和8的等比中项，b 为2和8的等差中项，则a b +的值为__________．【答案】1或9【解析】由题意可得：216a =，210b =， ∴4a =±，5b =，∴1a b +=或9．10．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1B D 与直线1CD 所成的角的度数为__________．【答案】90︒【解析】建系，1(0,1,1)B ，(1,0,0)D ，(1,1,0)C ，1(1,0,1)D ， ∴1(1,1,1)B D =--，1(0,1,1)CD =-， ∵110B D CD ⋅=，∴为90︒．11．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，则下列说法正确的是__________．（填序号）①若l α∥，m α⊂，则l m ∥；②若l α⊥，m α⊂，则l m ⊥ ③若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥；④若αβ∥，l α⊂，则l β∥ 【答案】②④【解析】①中l 与m 可以异面， ③中l 与β可以相交或平行．12．数列{}n a 的通项公式10(101)11nn a n ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭，则{}n a 中最大项的值是__________．【答案】101010111⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【解析】设第几项为最大项，则 11n n n n a a a a -+⎧⎨⎩≥≥，即1010(101)(109)11111010(101)(101)1111n nn nn n n n ⎧⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩≥≥，解得10.99.9n n ⎧⎨⎩≤≥，∵*n ∈N ， ∴10n =， ∴10max 101010111n a a ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭．13．在ABC △中，E 为AB 中点，F 在线段AC 上，且3AFFC=，EF xAC yBC =+，则x y +的值是 __________．【答案】34【解析】如图所示在ABC △中，EF EA AF =+ 1324BA AC =+ 13()24BC CA AC =++1142AC BC =+． ∴14x =，12y =，∴34x y +=．14．边长为2的等边ABC △绕C 顺时针旋转120︒，得到11CB C △；11CB C △绕1C 顺时针旋转120︒，得到122C B C △；如此重复下去，得到一系列三角形（如图）．记1n n a AB AB =⋅，则数列{}n a 的前n 项和n S 为__________．【答案】233n n +【解析】建系，以A 为坐标原点，AC 方向为x 轴，则n B 点的横坐标为2(1)121n n -+=-∴1(216n n a AB AB n n =⋅=⋅-=． ∴2(66)332n n n S n n ⨯+==+．三、解答题（本大题共6个小题，15，16，17，18题每题13分，19，20题每题14分，共80分．） 15．已知函数π1()sin cos 64f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（Ⅱ）求()f x 在[]0,π上的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（Ⅰ）∵π1()sin cos 64f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭π1sin cos 64x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭11sin sin 24x x x ⎫=⋅+-⎪⎪⎝⎭211cos sin 24x x x +-12cos24x x - 1πsin 226x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴最小正周期2ππ2T ==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1π()sin 226f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当πππ2π22π262k x k --+≤≤，k ∈Z 时为增，即ππππ63k x k -+≤≤，k ∈Z ，当0k =时，在[0,π]上有单增区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当1k =时，在[0,π]上有单增区间5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦．∴()f x 在[0,π]上的单增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦．16．已知ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，且π3B ∠=，a =．（Ⅰ）若b ，求A ∠．（Ⅱ）若ABC △，求b 的值．【答案】（Ⅰ）45︒；【解析】（Ⅰ）∵ab =，π3B ∠=， ∴由正弦定理得sin sin a b A B=sin 2=，∴sin A =∵a b <，(0,π)A ∈， ∴45A =︒．（Ⅱ）∵11sin 22ABC S a c B c =⋅⋅⋅=△∴c =再由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-⋅，∴b17．已知数列{}n a 满足13a =，且对任意2n ≥且*n ∈N ，都有122n n a a n -=-+．（Ⅰ）求证：数列{}n a n -等比数列．（Ⅱ）数列{}n b 满足2n n n b a =-，*()n ∈N ，记12n n S b b b =+++，12111n nT S S S =+++，求n T 的表达式．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）21n nT n =+【解析】（Ⅰ）证明：∵2n ≥时，122n n a a n -=-+， ∴1222n n a n a n --=-+， ∴12[(1)]n n a n a n --=--即12(1)n n a na n --=--，∴{}n a n -为等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知11(1)2n n a n a --=-⨯， ∵13a =， ∴2n n a n -=， ∴2n n a n =+，又∵2n n n b a =-， ∴n b n =． ∴(1)2n n n S +=， ∴12112(1)1n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∵12111n nT S S S =+++， ∴11111122122311n n T n n n ⎛⎫=-+-++-=⎪++⎝⎭．18．如图，四棱锥P ABCD -，底面四边形ABCD 是菱形，E 为侧棱PD 中点，平面ABE 交侧棱PC 于F ．（Ⅰ）若PA ⊥平面ABCD ，求证：BD PC ⊥．（Ⅱ）求证：EF ∥平面ABCD ．（Ⅲ）试在平面PAB 内找一点G ，使得EG ∥平面PAC （写出作图方法即可，无需说明理由）【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）取AD 中点G ，可使EG ∥平面PAC ．【解析】（Ⅰ）证明：连接BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PA BD ⊥，∵底面ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，∵PA AC A =，PA ，AC ⊂平面PAC ， ∴BD ⊥平面PAC ，∵PC⊂平面PAC，∴BD PC⊥．（Ⅱ）证明：∵AB DC∥，DC⊂平面PDC，AB⊄平面PDC，∴AB∥平面PDC，∵平面ABFE平面PDC EF=，∴EF AB∥，又∵EF⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（Ⅲ）取AD中点G，连接EG，可得EG∥平面PAC．19．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，EAD△是正三角形，且平面EAD⊥平面ABCD，O为AD中点．（Ⅰ）求直线OB与平面EDC所成角的正弦值．（Ⅱ）求平面EBC与平面EDC所成锐角二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段EB上是否存在点F，使得OF EC⊥，若存在求EFEB的值，若不存在请说明理由．【答案】；；（Ⅲ）3 4【解析】∵O为AD中点，EAD△为等边三角形，四边形ABCD为正方形，平面EAD⊥平面ABCD，∴可建如图所示空间直角坐标系O xyz-．（Ⅰ）(0,0,0)O ，(1,2,0)B，E ，(1,0,0)D -，(1,2,0)C -． ∴(1,2,0)OB =，(1DE =，(0,2,0)DC =．设平面EDC 的法向量为1111(,,)n x y z =，则111110000n DE x y n PC ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩，令11z =，则11101x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴1(3,0,1)n =-．设直线OB 与平面EDC 所成角为θ，则1sin |cos ,|n OB θ===．（Ⅱ）(1,2,EB =，(2,0,0)BC =-，设平面EBC 的法向量为2222(,,)n x y z =，则122222020200n EB x y x n BC ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩，令22z =则22202x yz =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2n =，设平面EBC 与平面EDC 所成锐二面角为β，则12cos |cos ,|n n β=== （Ⅲ）设EFEBλ=，则(,2,3)(01)EB EF λλλλλ=-=≤≤，∴(,2)F λλ，∴(,2)OF λλ=，(1,2,EC =-，当OF EC ⊥时，0OF EC ⋅=即2330λλλ-+-+=，∴34λ=即34EF EB =．20．已知有限数列{}n a 共m 项，其中每一项都是集合{}1,2,3,,n 中互不相同的元素（m n ≤，m ，*n ∈N ）．且数列{}n a 满足：只要存在i ，(1)j i j m <≤≤使i j a a n +≤，总存在(1)k k m ≤≤有i j k a a a +=．（Ⅰ）当6m =，100n =时，若111a =，278a =，597a =，690a =，求3a 和4a ．（Ⅱ）当5m =，50n =时，若111a =，238a =，且345a a a <<，则3a ，4a ，5a 有多少组不同的值．（Ⅲ）证明：1212m a a a n m ++++≥．【答案】（Ⅰ）389a =，4100a =或3100a =，489a = （Ⅱ）71组（Ⅲ）证明见解析【解析】（Ⅰ）∵111a =，278a =，597a =，690a =， ∴数列中必有1289a a +=，189100a +=， ∴389a =，4100a =或3100a =，489a =．（Ⅱ）由题意可知，3a ，4a ，5a 中必有49． ∴①当449a =，550a =时，339a =，40，，48共10种，②当549a =时，31a =，2，3，，10，12会使5m >不成立．313a =，14，，37时，4a 有唯一对应的值，共25种；339a =时，数列中会出现50，不成立； 340a =时，441a =，42，，48，共8种， 341a =时，442a =，43，，48，共7种；，347a =时，448a =，共1种．综上3a ，4a ，5a 共有71组不同的值．（Ⅲ）证明：不妨设12m a a a <<<．当m 为偶数时，数列可配对为1m a a +，21m a a -+，，122m ma a ++，只需证每一对和数都不小于1n +即可．用反证法，假设存在12mj ≤≥，使1j m j a a n +-+≤， ∵数列单调递增，∴存在1k m ≤≤，使得1(1)i m j k a a a i j +-+=≤≤，显然1k m j a a +->， ∴1k m j >+-，∴k a 只有1j -个不同取值，而1i m j a a +-+有j 个不同取值，矛盾， ∴1m a a +，21m a a -+，，122m ma a ++每一对和数都不小于1n +，即12(1)2m ma a a n ++++≥．当m 为有数时亦然，∴1212m a a a n m ++++≥．。

北京市朝阳区2017 2018度第二学期期末质量检测高一年级化学试卷

北京市朝阳区2017～2018学年度第二学期期末质量检测高一年级化学试卷（考试时90分钟满分100分）可能用到的对原子质量：H 1 C 12 O 16 K 39 Ar 40第一部分选择题（共42分）每小题只有一个选项符合题意。

共21个小题、每小题2分，共42分。

D．风力发电机．燃气灶A．硅太阳能电池B．锂离于电池C2．下列元素中，属于第三周期的是A．HB．LiC．SD．K3．下列方法中，不能制得相应金属的是A．Fe还原AlO制Al 32B．加热AgO制Ag 2C．电解熔融NaCl制NaD．Fe与CuSO溶液反应制Cu 44．下列关于钬（）的说法正确的是166 ．质子数为A．与B互为同位素C．中子数为67D．中子数与核外电子数之差为995．元素R气态氢化物的化学式为RH，则R最高价氧化物对应水化物的化学式可能为3A．HRO 32 B．HRO 4 2 RO．CH43 HROD．41 / 66．下列表示物质或过程的化学用语不正确的是N的电子式：A．2．乙烯的比例模型：B+的结构示意图：C．Na形成离子键的过程：Cl D．由Na和下列事实不能用元素周期律解释的是7．K ＞．相对原子质量：ArB．碱性：NaOH＞Al(OH) A3CSi＞．原子半径：C．酸性：HClO＞HIO D44 8．下列事实或做法与化学反应速率无关的是A．将食物存放在温度低的地方气体NOB．用浓硝酸和铜反应制备2．将固体试剂溶于水配成溶液后再进行化学实验C ．化工生产过程中使用催化剂D 9．合成氨是人类科学技术发展史上的一项重大突破。

一定条件下，在密闭容器中进行合成氨反应：N（g）＋3H（g）? 2NH（g），下列说法能充分说明该反应已经达到化学平衡322状态的是A．正、逆反应速率都等子零B．N、H、NH的浓度相等322C．N、H、NH在容器中共存322D．N、H、NH的浓度均不再变化32210．将锌片、铜片按照右图装置连接，下列说法不正确的是A．电流表指针发生偏转B．锌片做原电池的负极2＋－=CuCu＋2eC．铜片表面发生反应：D．电子由锌片经过导线流向铜片11．乙烯是一种重要的化工原料。

北京市朝阳区重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测物理试题含解析

北京市朝阳区重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向【答案】C【解析】【详解】A. 合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项A错误；B. 合运动的速度不一定大于其中一个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项B错误；C. 合运动的方向就是物体实际运动的方向，选项C正确；D. 由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，选项D错误.2．图描绘了一颗悬浮在液体中的固体微粒受到周围液体分子撞击的情景，下列关于布朗运动的说法中正确的是A．悬浮微粒做布朗运动，是液体分子的无规则运动撞击造成的B．布朗运动是固体分子的无规则运动C．液体温度越低，布朗运动越剧烈D．悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越明显【答案】A【解析】【详解】AB.布朗运动是小颗粒受到不同方向的液体分子无规则运动产生的撞击力不平衡引起的，它既不是液体分子的运动，也不是固体小颗粒分子的运动，而是小颗粒的运动。

故A正确，B错误；C.颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈。

故C错误；D.悬浮微粒越大，液体分子撞击作用的不平衡性表现得越不明显。

故D错误。

3．(本题9分)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。

例如人原地起跳时，总是身体弯曲，略下蹲，再猛然蹬地，身体打开，同时获得向上的初速度，双脚离开地面。

从开始蹬地到双脚离开地面的整个过程中，下列分析正确的是： A ．地面对人的支持力等于重力 B ．地面对人的支持力大于重力C ．人原地起跳过程中获得的动能来自于地面D ．人与地球所组成的系统的机械能是守恒的【答案】B 【解析】【分析】分析人的运动情况，根据受力分析明确人的受力情况，则可根据牛顿第二定律得出力的关系；由功能的转化可得出能量转化关系。

2017-2018学年北京市朝阳区高一(下)期末数学试卷-含详细解析.

2017-2018学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（0，t），如果直线AB的倾斜角为45°，那么实数t等于（）A. 3B. 2C. 1D. 02.已知直线l1：x+y+3=0，l2：2x+ay-1=0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A. −1B. 1C. −2D. 23.甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为()A. s1>s2>s3B. s1>s3>s2C. s3>s1>s2D. s3>s2>s14.已知两条不重合的直线m，n，两个不重合的平面α，β，那么下列选项正确的是（）A. 若m//α，n⊂α，则m//nB. 若m⊥α，n⊥β，则α⊥βC. 若m//α，n//β，m//n，则α//βD. 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n5.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，D，E分别是线段AC，AB的中点，A1D⊥底面ABC，则异面直线A1E与B1C1所成角的正切值为（）A. √32B. √33C. √3D. 26.已知直线l：y=kx+2与圆x2+y2=8交于A，B两点，若|AB|=2√6，则实数k的值是()A. ±1B. 1C. ±√3D. √37.在△ABC中，若a cos B-c-b2=0，a2=72bc，且b＞c，则bc等于（）A. 32B. 2 C. 52D. 38.若过点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆（x-1）2+y2=1在第一象限内有公共点，则实数k的取值范围是（）A. [−√33,√33] B. (0,√33) C. (0,√33] D. (−√33,√33)9.刘徽是一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值估算到任意的精度.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆.若在圆内随机取一点，则此点在圆的某一个内接正十二边形内的概率是()A. 3πB. 2πC. π4D. π610.棱长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AD，AB，BB1的中点，则过E，F，G三点的平面截正方体所得的截面的面积是（）A. 6√2B. 3√2C. 6√3D. 3√3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.设i为虚数单位，计算1+ii=______．12.为了解观众对某影片的看法，决定从300名男观众和500名女观众中按照性别用分层抽样的方法抽取若干人进行调查，若抽取的男观众人数是30，则抽取的女观众人数是______．13.在平面直角坐标系中，已知点P（1，-3）和直线l：3x+4y-1=0，则P到l的距离是______；过点P与直线l平行的直线方程是______．14.若函数y=f（x）的图象同时平分圆x2+y2=1的周长和面积，则称函数f（x）具有性质T，请写出一个具有性质T的函数______．15.如图，在空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，0），（0，0，1），（0，1，1），（1，1，0），给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体在yOz平面内的正投影是（填相应编号）______；该四面体的体积是______．16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2）和圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，P为直线AB上的动点，A关于直线OP的对称点记为Q，则线段BQ的长度的最小值是______．三、解答题（本大题共4小题，共70.0分）17.某校为了解学生的计算机水平，从全体学生中随机抽取了100名学生进行测试，将测试成绩作出频率（数）分布表如下：分组频数频率[40，50）20.02[50，60）40.04[60，70）a0.26[70，80）300.30[80，90）24b[90，100]140.14合计1001成绩低于60分为不合格，成绩不低于60分则为合格．（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）若该校共2000名学生，估计该校计算机水平合格的学生人数；（Ⅲ）若从样本中的测试成绩不合格学生中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一人成绩在[40，50）的概率．18.如图，已知A，B，C，D四点共面，AB=3√3，∠B=π6，cos∠BAC=√217．（Ⅰ）求cos∠BCA的值；（Ⅱ）求AC的长；（Ⅲ）若∠BCD=2π3，CD=√3，求△ACD的面积．19. 在四棱锥P -ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥AB ，点E 在棱PA 上，且PE =13PA ，AD ∥BC ，AC ⊥CD ，O 是对角线AC ，BD 的交点，DO =2OB ．（I ）求证：EO ∥平面PCD ；（Ⅱ）求证：CD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）在线段PD 上是否存在点F ，使得CF ⊥AD ，并说明理由．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知以点C （a -1，a 2）（a ＞0）为圆心的圆过原点O ，不过圆心C 的直线2x +y +m =0（m ∈R ）与圆C 交于M ，N 两点，且点F （25，65）为线段MN 的中点．（Ⅰ）求m 的值和圆C 的方程；（Ⅱ）若Q 是直线y =-2上的动点，直线QA ，QB 分别切圆C 于A ，B 两点，求证：直线AB 恒过定点；（Ⅲ）若过点P （0，t ）（0≤t ＜1）的直线L 与圆C 交于D ，E 两点，对于每一个确定的t ，当△CDE 的面积最大时，记直线l 的斜率的平方为u ，试用含t 的代数式表示u ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为点A（-2，0），B（0，t），直线AB的倾斜角为45°，所以=1，解得b=2．故选：B．通过直线的斜率公式，直接求解t的值即可．本题考查直线的斜率的定义，斜率的求法，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：由2+a=0，解得a=-2．∴l1⊥l2时，则实数a=-2．故选：C．由2+a=0，解得a，即可得出．本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据三个频率分布直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，其方差最小；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，比第二组数据方差大；综上可知s1＞s3＞s2．故选：B．根据三个频率分布直方图，结合方差的定义，对三组数据的方差大小作出大小判断．本题利用频率分布直方图，考查了三组数据的方差与标准差的应用问题，也考查了读图能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由两条不重合的直线m，n，两个不重合的平面α，β，知：在A中，若m∥α，n⊂α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直，面面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．故选：D．在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，α与β相交或平行；在D中，由线面垂直，面面垂直的性质定理得m⊥n．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．5.【答案】C【解析】解：三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，D，E分别是线段AC，AB的中点，A1D⊥底面ABC，设AB=2，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，0，），E（，-，0），B1（，1，），C1（0，2，），=（，-，-），=（-，1，0），设异面直线A1E与B1C所成角为θ，则cosθ==，∴θ=，则tanθ=．∴异面直线A1E与B1C所成角的正切值为．故选：C．设AB=2，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA1为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出，的坐标，求出两向量夹角的余弦值，进一步得到异面直线A1E与B1C所成角的正切值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】A【解析】解：圆x2+y2=8的圆心坐标为O（0，0），半径为，圆心O到直线的距离d=，则|AB|=2，解得：k=±1．故选：A．利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式求解．本题考查直线和圆的位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．7.【答案】B【解析】（本题满分为8分）解：由acosB-c-=0，及余弦定理可得：a•=c+，…（2分）所以：b2+c2=a2-bc，…（4分）因为：a2=bc，所以：b2+c2=bc-bc=bc，…（6分）可得：（）2-•+1=0所以解得：=或2．…（7分）因为：b＞c，∴=2．…（8分）故选：B．由acosB-c-=0及余弦定理可得：b2+c2=a2-bc，结合已知可得（）2-•+1=0，解方程可得的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，求出与圆相切的直线的斜率，则答案可求．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．【解答】解：如图，过点M（-1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0．由圆（x-1）2+y2=1的圆心（1，0）到直线kx-y+k=0的距离d=，解得k=．∴实数k的取值范围是（0，]．故选：C．9.【答案】A【解析】解：设圆的半径为1，圆内接正十二变形的一边所对的圆心角为，则圆内接正十二变形的面积为．圆的面积为π×12=π，由测度比为面积比可得：在圆内随机取一点，则此点在圆的某一个内接正十二边形内的概率是．故选：A．设圆的半径为1，分别求出圆的面积及圆内接正十二变形的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，关键是求出圆内接正十二变形的面积，是基础题．10.【答案】D【解析】解：如图所示：取棱AD，AB，BB1的中点E，F，G，则该截面是一个边长为的正六边形，其面积为6××（）2=3．故选：D．由已知可得过E，F，G三点的平面截正方体所得的截面是一个边长为的正六边形，进而得到答案．本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，是基础题．11.【答案】1-i【解析】解：=故答案为：1-i在分式的分子、分母上同时乘以复数i，然后根据复数的四则运算进行化简即可．本题主要考查了复数的乘除的基本运算，属于基础试题．12.【答案】50【解析】解：为了解观众对某影片的看法，决定从300名男观众和500名女观众中按照性别用分层抽样的方法抽取若干人进行调查，抽取的男观众人数是30，设抽取的女观众人数是x，则，解得x=50，∴抽取的女观众人数是50．故答案为：50．利用分层抽样的性质直接求解．本题考查抽取的女观众人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】83x+4y+9=05【解析】解：点P（1，-3）和直线l：3x+4y-1=0，则P到l的距离==．过点P与直线l平行的直线方程是：y+3=-（x-1），化为：3x+4y+9=0．故答案为：，3x+4y+9=0．利用点到直线的距离公式可得P到l的距离．利用点斜式可得过点P与直线l 平行的直线方程．本题考查了点到直线的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】y=x【解析】解：当直线经过圆x2+y2=1的圆心时，满足性质T，故正比例函数满足条件，故答案为：y=x（主观题答案不唯一）正比例函数的图象经过圆x2+y2=1的圆心，平分圆x2+y2=1的周长和面积本题考查的知识点是函数图象的对称性，难度不大，属于基础题．15.【答案】②16【解析】解：满足条件的四面体如图所示：D（0，0，0），D1（0，0，1），B1（0，1，1），B（1，1，0），其在yOz平面内的正投影如图②所示：该四面体的体积V==，故答案为：②，借助正方体，画出满足条件的四个顶点，进而可得答案．本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题16.【答案】2√2-2【解析】解：根据题意，点A（0，2），B（2，2）均在圆C（x-1）2+（y-1）2=2上，如图，A、Q关于直线OP对称，则|OA|=|OQ|=2，则Q的轨迹为以（0，0）为圆心，半径r=|OA|=2且在在圆C内部的的圆，连接OQ、QB，分析可得：当O、Q、B三点共线时，|BQ|最小，此时|BQ|=|OB|-|OQ|=2-2，即线段BQ的长度的最小值是2-2，故答案为：2-2．根据题意，分析可得Q的轨迹为以（0，0）为圆心，半径r=|OA|=2且在在圆C 内部的的圆，连接OQ、QB，据此分析可得当O、Q、B三点共线时，|BQ|最小，计算可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，关键是分析Q的轨迹，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）a=0.26×100=26，b=24=0.24100（Ⅱ）由所给频率分布表可知，100名学生成绩不低于60的频率为1-（0.02+0.04）=0.94，∴若该校共2000名学生，估计该校计算机水平合格的学生人数为2000×0.94=1880 （Ⅲ）学生成绩在[50，60）的有4（人），记为A1，A2，A3，A4，学生成绩在[40，50）的有2（人），记为B1，B2，从这6名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有15种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A 3，A 4}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}， {A 4，B 1}，{A 4，B 2}， {B 1，B 2}，又因为所抽取的2人中至少有一人成绩在[40，50）的结果有9种，即{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}， {A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{B 1，B 2}，故所求的概率为p =915=35．【解析】（Ⅰ）根据频率和频数的关系即可求出，（Ⅱ）求出成绩不低于60分的频率，由此能求估计该校计算机水平合格的学生人数．（3）学生成绩在[50，60）的有4（人），记为A 1，A 2，A 3，A 4，学生成绩在[40，50）的有2（人），记为B 1，B 2，由此能求出所抽取的2人中至少有一人成绩在[40，50）的概率．本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）已知A ，B ，C ，D 四点共面，AB =3√3，∠B =π6，cos ∠BAC =√217．所以：sin∠BAC =√1−2149=2√77． cos ∠BCA =-cos （∠B +∠BAC ）=-cos ∠B cos ∠BAC +sin ∠B sin ∠BAC ， =−√32⋅√217+12⋅2√77，=−√714．（Ⅱ）利用cos ∠BCA =−√714，解得：sin ∠BCA =3√2114，利用正弦定理ACsin∠B =AB sin∠BCA ，解得：AC =√7．（Ⅲ）由于∠BCD =2π3，CD =√3，所以：sin ∠ACD =sin （∠BCD -∠BCA ）=sin ∠BCD cos ∠BCA -cos ∠BCD sin ∠BCA =√2114，则：S △ACD =12⋅AC ⋅CD •sin ∠ACD =√212×√2114=34．【解析】（Ⅰ）利用三角函数关系式的恒等变变换和同角三角函数的关系式的变换求出结果．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论和正弦定理求出结果．（Ⅲ）利用三角形的面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵点E在棱PA上，且PE=13PA，O是对角线AC，BD的交点，DO=2OB．∴AE PE =AOOC，∴OE∥PC，∵OE⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，∴EO∥平面PCD．（Ⅱ）∵平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PA⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC．解：（Ⅲ）在线段PD上存在点F，使得CF⊥AD．理由如下：过C作CG⊥AD，交AD于G，过GF⊥AD，∵PA⊥AD，∴GD交PD于F，连结CF，∵CG⊥AD，GF⊥AD，CG∩GF=G，∴AD⊥平面CFG，∴AD⊥CF，故在线段PD上存在点F，使得CF⊥AD．【解析】（Ⅰ）推导出，从而OE∥PC，由此能证明EO∥平面PCD．（Ⅱ）推导出PA⊥平面ABCD，PA⊥CD，AC⊥CD，由此能证明CD⊥平面PAC．（Ⅲ）过C作CG⊥AD，交AD于G，过GF⊥AD，由PA⊥AD，得GD交PD于F，连结CF，由此能求出在线段PD上存在点F，使得CF⊥AD．本题考查点线面平行、线面垂直的证明，考查满足线线垂直的点是否存在的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 20.【答案】（Ⅰ）解：由题意，k CF =a 2−65a−1−25=12，即2a 2-a -1=0，解得a =1（a ＞0）． ∴圆心坐标为（0，1），半径为1，由圆心到直线2x +y +m =0的距离d =√5=√(25)2+(65−1)2=√5，可得m =0或m =-2，∵点F （25，65）在直线2x +y +m =0上， ∴m =-2．故m =-2，圆C 的方程为x 2+（y -1）2=1；（Ⅱ）证明：设Q （t ，-2），则QC 的中点坐标为（t2，−12），以QC 为直径的圆的方程为(x −t2)2+(y +12)2=t 2+94，即x 2+y 2-tx +y -2=0．联立{x 2+y 2−tx +y −2=0x 2+(y−1)2=1，可得AB 所在直线方程为：tx -3y +2=0． ∴直线AB 恒过定点（0，23）；（Ⅲ）解：由题意可设直线l 的方程为y =kx +t ，△ABC 的面积为S ，则S =12|CA |•|CB |•sin ∠ACB =12sin ∠ACB ， ∴当sin ∠ACB 最大时，S 取得最大值．要使sin ∠ACB =π2，只需点C 到直线l 的距离等于√22，即√k 2+1=√22，整理得：k 2=2（t -1）2-1≥0，解得t ≤1-√22．①当t ∈[0，1-√22]时，sin ∠ACB 最大值是1，此时k 2=2t 2-4t +1，即u =2t 2-4t +1．②当t ∈（1-√22，1）时，∠ACB ∈（π2，π）．∵y =sin x 是（π2，π）上的减函数，∴当∠ACB 最小时，sin ∠ACB 最大．过C 作CD ⊥AB 于D ，则∠ACD =12∠ACB ，∴当∠ACD 最大时，∠ACB 最小． ∵sin ∠CAD =CDCA ，且∠CAD ∈（0，π2），∴当|CD |最大时，sin ∠CAD 取得最大值，即∠CAD 最大． ∵|CD |≤|CP |，∴当CP ⊥l 时，|CD |取得最大值|CP |． ∴当△ABC 的面积最大时，直线l 的斜率k =0，∴u =0．综上所述，u ={2t 2−4t +1，t ∈[0，1−√22]0，t ∈(1−√22，1)．【解析】（Ⅰ）由题意，求出k CF ，解得a 的值，可得圆心坐标和半径，由圆心到直线2x+y+m=0的距离可解得m 值，则m 的值和圆C 的方程可求；（Ⅱ）设Q （t ，-2），则求出QC 的中点坐标，以QC 为直径的圆的方程可求，联立，可得AB 所在直线方程，则可证明直线AB 恒过定点；（Ⅲ）由题意可设直线l 的方程为y=kx+t ，△ABC 的面积为S ，则S=sin ∠ACB ，当sin ∠ACB 最大时，S 取得最大值，要使sin ∠ACB=，只需点C 到直线l 的距离等于，即=，整理得：k 2=2（t-1）2-1≥0，解得t≤1-，然后分类讨论即可求出答案．本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，考查了分类讨论的数学思想方法，是难题．。

北京市朝阳区重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测化学试题含解析

北京市朝阳区重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业质量监测化学试题一、单选题（本题包括20个小题，每小题3分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．一定温度下反应4A(s)+3B(g)2C(g)+D(g)经2minB的浓度减少0.6mol·L-1，对此反应速率的表示正确的是（）A．用A表示的反应速率是0.4mol·L-1·min-1B．分别用B、C、D表示反应的速率，其比值是1∶2∶3C．2min末的反应速率v (B) =0.3mol·L-1·min-1D．在这2min任意一段时间内用B和C表示的正反应速率的值随时间变化都是逐渐减小的【答案】D【解析】 A.A为固体，浓度固定不变，不能用其表示反应速率，故错误；B.物质的反应速率比等于化学计量数比，分别用B、C、D表示反应的速率，其比值是3∶2∶1故错误；C.不能计算某时刻的瞬时速率，故错误；D.反应随着时间的进行，正反应速率逐渐减小，故正确。

故选D。

【点睛】在理解反应速率定义时需要注意计算的反应速率都为一段时间内的平均速率，而不是瞬时速率，且速率可以用反应物或生成物的浓度改变量表示，但固体或纯液体因为浓度固定不变，不能表示速率。

不管用哪种物质表示速率，可能数值不同，但含义相同，而且随着反应的进行正反应速率减小，逆反应速率增大。

2．热化学方程式中的化学计量数表示（）A．分子个数B．原子个数C．物质的质量D．物质的量【答案】D【解析】【详解】考查热化学方程式的意义。

热化学方程式中化学式前的化学计量数表示参加反应的物质的物质的量，答案选D。

3．设N A为阿佛加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．标准状况下，将6.72L的NO2通入足量的水中转移电子数为0.3N AB．常温常压下，22.4LCCl4含有N A个CCl4分子C．1 mol Na与足量O2反应，生成Na2O和Na2O2混合物，转移的电子数为N AD．18 g D2O所含的电子数为10N A【答案】C【解析】A. 标准状况下，6.72L的NO2的物质的量为6.7222.4/LL mol=0.3mol，通入足量的水中发生3NO2 + H2O=2HNO3 + NO，转移电子数为0.2N A，故A错误；B. 常温常压下，四氯化碳不是气体，无法计算22.4LCCl4的物质的量，故B错误；C. 1 mol Na与足量O2反应，生成Na2O和Na2O2混合物，钠都变成+1价的钠离子，转移的电子数为N A，故C正确；D. 18 g D2O的物质的量为1820/gg mol=910mol，所含的电子为910mol×10=9mol，故D错误；故选C。

北京市朝阳区2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

北京市朝阳区2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．计算cos330°的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用余弦函数的诱导公式cos（2π﹣α）=cosα，即可求得cos330°的值．解答：解：cos330°=cos（﹣30°+360°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选：D．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．函数y=sinx图象的对称轴方程可能是( )A．x=﹣πB．x=C．x=πD．x=考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：由于当x=±π时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=±π对称，故排除A、C；当x=时，y=，不是最值，故函数的图象不关于x=对称；故排除B；由于当x=时，函数y取得最小值为﹣1，故函数y=sinx图象关于直线x=对称，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3．等差数列{a n}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于( )A．5 B．6 C．8 D．10考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．4．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为( )A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是( )A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答：解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．6．在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是( )A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣9考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（﹣2，2），此时z=3×（﹣2）﹣3=﹣9，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为( )A．a，32b B．32a，C．16a，D．16a，考点：有理数指数幂的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积．解答：解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折5次后报纸的厚度为25a=32a，报纸的面积×b=，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误8．已知，，，，则的最大值为( ) A．B．2 C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可．解答：解：由题意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC==，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故的最大值为：故选C点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题9．已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则( )A．a，b，c成等差数列B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．解答：解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2••a•c=b2，化简可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C．点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．10．记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是( )A．﹣1 B．C．0 D．1考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；从而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用诱导公式求得cosθ的值解答：解：令函数f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由题意可得x1 =π，x2 =2π+π，x3 =4π+π，…，x2015 =2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上．11．已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数．解答：解：由题意可知，l=4π，r=3扇形圆心角的弧度数为：α==．故答案为：．点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力．12．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是8．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件，求解即可．解答：解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．13．已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=13．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a n=a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答：解：∵a n=a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2•2=3+4=7，a4=a3+2•3=7+6=13，故答案为：13．点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题．14．如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．解答：解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根据正弦定理可得：，∴x=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．15．已知点M（﹣1，0），N（2，5），设点M关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′，则点M到直线M′N的距离是；若点P在直线l上运动，则|PM|+|PN|的最小值是2．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：先求出点M′的坐标，再用两点式求出直线M′N的方程，用点到直线的距离公式求得点M到直线M′N的距离．根据两个点关于直线对称的性质求得|PM|+|PN|取得最小值为|M′N|，计算求得结果．解答：解：如图所示：点M（﹣1，0）关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′（0，﹣1），故直线M′N的方程为=，即3x﹣y﹣1=0，故点M到直线M′N的距离为=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故当点P是M′N和直线l的交点时，|PM|+|PN|取得最小值时，且此最小值为|M′N|=2，故答案为：；2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，两个点关于直线对称的性质，用两点式求直线的方程，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，则t的最小值为﹣5．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图建立直角坐标系．不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．再分类讨论当i，j，m，n取不同的值时，利用向量的坐标运算计算|+|的最大值和（）最小值．解答：解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．如图建立坐标系．（1）当i=1，j=2，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]•[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）当i=1，j=2，m=1，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]•[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）当i=1，j=2，m=2，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]•[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）当i=1，j=3，m=1，n=2时，则+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]•[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同样地，当i，j，m，n取其它值时，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．则|+|最大值为；（）的最小值是﹣5．故答案为：；﹣5．点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能三、解答题：本大题共4小题，共4分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．解答：（本题满分为9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小正周期T=…5分（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[k，k]（k∈Z）…9分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，周期公式的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求证：△ABC为等边三角形．考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用数量积公式求出A的余弦值，进而求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三边，判断三角形的形状．解答：解：（Ⅰ）由向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．得到﹣1+2cosA=0解得cosA=，由0＜A＜π，所以A=；（Ⅱ）证明：在△ABC中，因为a2=b2+c2﹣2bccosA，且a=，b+c=2，所以3=b2+c2﹣2bc=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，解得c=，所以b=，所以a=b=c=，所以三角形为等边三角形．点评：本题考查了平面向量的数量积运用以及利用余弦定理判断三角形的形状；属于基础题目．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0 π2πAsin（ωx+φ）0 2 0 ﹣2 0（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f（x）的表达式；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin （x﹣），结合范围x∈[0，π]时，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．解答：（本题满分为10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因为Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的图象向左平移π个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）•cos（）=2sin（x﹣）．因为x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，所以实数k的取值范围为：[﹣2，]…10分点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．对于数列{a n}，如果存在正整数k，使得a n﹣k+a n+k=2a n，对于一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{a n}为k﹣等差数列．（1）若数列{a n}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{a n}是3﹣等差数列，且a n=﹣n+sinωn（ω为常数），求ω的值，并求当ω取最小正值时数列{a n}的前3n项和S3n；（3）若{a n}既是2﹣等差数列，又是3﹣等差数列，证明{a n}是等差数列．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由新定义结合已知求出a8、a9的值，则a8+a9的值可求；（2）由a n=﹣n+sinωn，且{a n}是3﹣等差数列，列式求出ω的最小正值后求出，然后利用分组求和求得S3n；（3）根据2﹣等差数列和3﹣等差数列的定义结合等差数列的定义进行证明．解答：（1）解：由数列{a n}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，∴a8=a2+3（a4﹣a2）=﹣1+3×（﹣2）=﹣7，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=﹣7+10=3；（2）∵{a n}是3﹣等差数列，a n+3+a n﹣3=2a n，∵a n=﹣n+sinωn，∴﹣（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）﹣（n+3）+sin（ωn+3ω）=2（﹣n+sinωn），（n∈N*），即2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．由sinωn=0对n∈N*恒成立时，ω=kπ（k∈Z）．由cos3ω=1时，3ω=2kπ（k∈Z），即ω=，k∈Z，这是ω的值为ω=kπ或，k∈Z，∴ω最小正值等于，此时a n=﹣n+sin，∵sin+sin+sin=0，（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣3（3n﹣1）（n∈N*）．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）==﹣（3）证明：若{a n}为2﹣等差数列，即a n+2+a n﹣2=2a n，则{a2n﹣1}，{a2n}均成等差数列，设等差数列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分别为d1，d2．{a n}为3﹣等差数列，即a n+3+a n﹣3=2a n，则{a3n﹣2}成等差数列，设公差为D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的项，也是{a3n﹣2}中的项，a7﹣a1=3d1=2D．a4，a10既是中{a2n}的项，也是{a3n﹣2}中的项，a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．设d1=d2=2d，则D=3d．∴a2n﹣1=a1+（n﹣1）d1=a1+（2n﹣2）d（n∈N*），a2n=a2+（n﹣1）d2=a2+（2n﹣2）d，（n∈N*）．又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，∴a2=a1+d，∴a2n=a1+（2n﹣1）d（n∈N*）．综合得：a n=a1+（n﹣1）d，∴{a n}为等差数列．点评：本题主要考查与等差数列有关的新定义，结合条件以及等差数列的性质，考查学生的运算和推理能力，综合性较强．。

北京市朝阳外国语学校2017-2018学年第二学期高一年级期末考试题(解析版)

北京市朝阳外国语学校2017-2018学年度第二学期期末考试高一年级物理试卷一、单项选择题1. 关于热现象，下列说法正确的是A. 物体温度不变，其内能一定不变B. 物体温度升高，其分子热运动的平均动能一定增大C. 外界对物体做功，物体的内能一定增加D. 物体放出热量，物体的内能一定减小【答案】B【解析】A. 晶体在熔化过程中，温度不变，分子动能不变，但由固态变成液态，分子势能增大，所以内能增大，故A错误；B、温度是分子平均动能的标志，物体的温度升高，分子平均动能一定增大，故B正确；C、外界对物体做功时，若同时散热，则由热力学第一定律可知物体的内能不一定增加，故C错误；D、物体放热的同时外界对物体做功，其内能不一定减小，故D错误；故选B。

【点睛】外界对物体做功时，若同时散热，物体的内能不一定增加；温度是分子平均动能的标志，物体的温度升高，分子平均动能一定增大。

2. 关于两个分子之间的相互作用力，下列判断正确的是A. 两分子处于平衡位置时，分子间没有引力和斥力B. 两分子处于平衡位置时，分子间的引力和斥力大小相等C. 两分子间距离减小时，分子间的引力增大斥力减小D. 两分子间距离增大时，分子间的引力减小斥力增大【答案】B【解析】A项：分子间同时存在引力和斥力，故A错误；B项：在平衡位置时，引力和斥力大小相等，故B正确；C项：随着间距减小，引力和斥力都变大，故C错误；D项：随着间距增加，引力和斥力都变小，故D错误。

点晴：此题主要知识点是分子间作用力及其与分子间距的关系，随着间距减小，引力和斥力都变大，但斥力增大更快，随着间距增加，引力和斥力都变小，但斥力减小更快。

3. 如图所示，在平面直角坐标系中，a、b、c是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里。

对于顶点c处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法中正确的是A. 沿y轴正方向B. 沿y轴负方向C. 沿x轴正方向D. 沿x轴负方向【答案】B【解析】等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．由安培定则可得：导线a、b的电流在c处的合磁场方向水平向右．再由左手定则可得：安培力的方向是竖直向下，指向y轴负向．故B正确，ACD错误，故选B.点睛：从题中可得这一规律：通电导线的电流方向相同时，则两导线相互吸引；当通电导线的电流方向相反时，则两导线相互排斥．该题也可以先由同向电流相互吸引分别求出a对c的作用力与b对c的作用力，然后求和．4. 如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P垂直磁场边界MN，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示。

北京朝阳外国语2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(word精品解析)

n
）．
8．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是线段 CD 的中点， P 为正方体棱上的动点（ P 不与 E ， B1 重合），
则满足
EPB1
π 2 的 P 点的个数是（
）． C． 6 D． 7
A． 4
B． 5
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分．）
__________．
14．边长为 2 的等边 ∥ ABC 绕 C 顺时针旋转 120 ，得到 ∥ CB1C1 ； ∥ CB1C1 绕 C1 顺时针旋转 120 ，得
a 到 ∥ C1B2C2 ；如此重复下去，得到一系列三角形（如图）．记 an AB1 ABn ，则数列 n 的前 n 项和 Sn
为__________．
三、解答题（本大题共 6 个小题，15，16，17，18 题每题 13 分，19，20 题每题 14 分，共 80 分．）
π 1 f ( x) sin x cos x 6 4 ． 15．已知函数
（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期．
0, π （Ⅱ）求 f ( x) 在上的单调递增区间．
10 an (10n 的值是__________． 12．数列的通项公式
n
AF 3 EF x AC yBC ∥ ABC AC FC E AB F 13．在中，为中点，在线段上，且，，则 x y 的值是
（Ⅰ）求证：数列
（Ⅱ）数列达式．
bn 满足 bn an 2
n
， (n N ) ，记 Sn b1 b2 bn ，
*
Tn
1 1 1 S1 S2 Sn ，求 Tn 的表

北京市朝阳区2017-2018学年高一下学期期末物理试卷 Word版含解析

2017-2018学年北京市朝阳区高一（下）期末物理试卷一、本题共l3小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．把答案用2B铅笔填浍在答蹬卡上．1．下列物理量中，属于矢量的是（）A．动能 B．功C．周期 D．动量2．利用如图所示的装置首先精确测量引力常量的科学家是（）A．第谷 B．牛顿 C．开普勒D．卡文迪许3．下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（）A．小石块被水平抛出后在空中运动的过程B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程C．人乘电梯加速上升的过程D．子弹射穿木块的过程4．如图所示，一物块与水平方向成θ角的拉力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x，在此过程中，拉力F对物块所做的功为（）A．Fx B．FxsinθC．FxcosθD．Fxtanθ5．质量10g、以0.80km/s飞行的子弹与质量60kg、以10m/s奔跑的运动员相比（）A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能6．有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（）A．①B．②C．③D．④7．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．为了纪念中国航天事业的成就，发扬中国航天精神．2016年3月8日，国务院批复同意自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．已知“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km．则（）A．卫星在M点的势能大于在N点的势能B．卫星在M点的势能小于在N点的势能C．卫星在M点的角速度大于在N点的角速度D．卫星在M点的加速度小于在N点的加速度8．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（）A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大9．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两物块A、B，它们与圆盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速逐渐加快到两物块恰好还未发生滑动时，烧断细线．则（）A．两物块都会发生滑动B．两物块都不会发生滑动C．物块A不会发生滑动，物块B发生滑动D．物块B不会发生滑动，物块A发生滑动10．小球P和Q用不可伸长的轻绳挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两球均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放，在各自轨道的最低点（）A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定大于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定大于Q球的向心加速度11．在水平公路上，一辆自行车以正常速度行驶，设自行车所受的阻力为人和车重的0.02倍，则骑车人的功率接近于（）A．1W B．100W C．1kW D．10kW12．A、B两个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，两根轻绳相互平行，两个钢球靠在一起，且球心等高．如图甲所示，当把小球A向左拉起一定高度，然后由静止释放，在极短时间内经过相互碰撞，可观察到小球B向右摆起，且达到的最大高度与球A释放的高度相同，如图乙所示．在小球A释放后的过程中，下列说法中正确的是（）A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能守恒，动量不守恒C．机械能不守恒，动量守恒D．机械能不守恒，动量不守恒13．在日常生活中．人们习惯于用几何相似性放大（或缩小）的倍数去得出结论，例如一个人身体高了50%，做衣服用的布料也要多50%，但实际上这种计算方法是错误的．若物体的几何限度为l，当l改变时，其它因素按怎样的规律变化？这类规律可称之为标度律，它们是由量纲关系决定的．在上例中，物体的表面积S∝l2．所以身高变为1.5倍，所用的布料变为1.52=2.25倍．如果一只跳蚤的身长为2mm，质量为0.2g，往上跳的高度可达0.3m．可假设其体能用来跳高的能量E∝l3（l为几何限度），在其平均密度不变的情况下，身长变为2m，则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近（）A．0.3m B．3m C．30m D．30m二、本题共3小题，共18分．14．某同学利用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验．他已经备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、平扳、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台．还需要的器材有（）A．秒表 B．天平 C．重锤线D．弹簧测力计15．利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验．（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的______．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化置与势能变化量C．速度变化置与高度变化量（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是______．A．交流电源B．刻度尺C．天平（含砝码）（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是______．A．利用公式v=gt计算重物速度B．利用公式v=计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法．16．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：①下列说法哪一项是正确的______．（填选项前字母）A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz．则打B点时小车的瞬时速度大小为______m/s（保留三位有效数字）．三、本题共5小题，共43分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．把答案填在答题卡相应的位置．17．如图所示，用F=8.0N的水平拉力，使质量m=2.0kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动．求：（1）物体加速度a的大小；（2）在t=3.0s内水平拉力F所做的功．18．2016年4月6日，我国首颗微重力科学实验卫星“实验十号”发射升空．已知卫星的质量为m，它绕地球做匀速圆周运动时距地球表面的高度为h．已知引力常数为G，地球质量为M，地球半径为R．求：（1）卫星所受的万有引力F；（2）卫星做匀速圆周运动的周期T．19．如图所示，一小球从斜轨道的某高度下滑，然后沿竖直圆轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g．（1）要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少为多大？（2）如果小球从比圆轨道最低点高出H的位置由静止下滑，小球恰能通过圆轨道的最高点，则此过程中小球克服摩擦力做的功是多少？20．如图所示，从距离地面h=1.25m处以初速度v o=5.0m/s水平抛出一个小钢球（可视为质点），落在坚硬的水平地面上．已知小球质量m=0.20kg，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．（1）求钢球落地前瞬间速度v的大小和方向．（2）小球落到地面，如果其速度与竖直方向的夹角是θ，则其与地面碰撞后．其速度与竖直方向的夹角也是θ，且碰撞前后速度的大小不变．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究．a．求碰撞前后小球动量的变化量△P的大小和方向；b．已知小球与地面碰撞的时间△t=0.04s．求小球对地面平均作用力的大小和方向．21．如图所示，厚度均匀、上表面为长方形的平板ABB′A′静止在光滑水平面上，平板上OO′所在直线与AB平行，CC′所在直线与OO′垂直，平板上表面的AA′至CC′段是粗糙的，CC′至BB′段是光滑的．将一轻弹簧沿OO′方向放置在平板上，其右端固定在平板BB′端的挡板上，弹簧处于原长时其左端位于CC′线上．某时刻，一小物块（可视为质点）以初速度v0=5.0m/s从平板的AA′端沿OO′方向滑上平板，小物块运动到CC′后开始开始压缩弹簧．已知AA′与CC′间的距离L=0.95m，平板和挡板的总质量M=4.0kg，小物块的质量m=1.0kg，小物块与平板粗糙面间的动摩擦因数μ=0.20．取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，小物块始终沿直线OO′运动．小物块在平板上运动产生的热量可表示为Q=fs（式中f为物块与平板间滑动摩擦力的大小，s为物块相对于平板在粗糙平面上通过的路程）．（1）当弹簧的形变量最大时，求小物块的速度v．（2）在小物块压缩弹簧的过程中，求弹簧所具有的最大弹性势能E pm．（3）请分析说明弹簧恢复原长后，小物块是否会从平板的AA′端飞离平板．2017-2018学年北京市朝阳区高一（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、本题共l3小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．把答案用2B铅笔填浍在答蹬卡上．1．下列物理量中，属于矢量的是（）A．动能 B．功C．周期 D．动量【考点】矢量和标量．【分析】矢量是既有大小，又有方向的物理量，运算遵守平行四边形定则．而标量是只有大小没有方向的物理量．根据有无方向进行判断．【解答】解：ABC、动能、功和周期只有大小，没有方向，都是标量，故ABC错误．D、动量既有大小，又有方向，是矢量，故D正确．故选：D2．利用如图所示的装置首先精确测量引力常量的科学家是（）A．第谷 B．牛顿 C．开普勒D．卡文迪许【考点】万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定．【分析】最先利用扭秤实验较精确测出万有引力常量G的科学家是卡文迪许．【解答】解：牛顿发现万有引力定律后，由英国科学家卡文迪许最先利用扭秤实验较精确测出万有引力常量G．故D正确，ABC错误．故选D3．下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（）A．小石块被水平抛出后在空中运动的过程B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程C．人乘电梯加速上升的过程D．子弹射穿木块的过程【考点】机械能守恒定律．【分析】物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹簧的弹力做功，逐个分析物体的受力的情况，判断做功情况，即可判断物体是否是机械能守恒．【解答】解：A、小石块被水平抛出后只受到重力的作用，所以机械能守恒，故A正确；B、木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程中，滑动摩擦力对物体做功，则其机械能不守恒，故B 错误．C、人乘电梯加速上升的过程中，动能和重力势能均增大；故机械能增大，机械能不守恒，故C错误；D、子弹射穿木块的过程要克服阻力做功，机械能不守恒，故D错误．故选：A．4．如图所示，一物块与水平方向成θ角的拉力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x，在此过程中，拉力F对物块所做的功为（）A．Fx B．FxsinθC．FxcosθD．Fxtanθ【考点】功的计算．【分析】根据功的定义，力与力方向上的位移的乘积，直接计算即可．【解答】解：物体的位移是在水平方向上的，把拉力F分解为水平的Fcosθ，和竖直的Fsinθ，由于竖直的分力不做功，所以拉力F对物块所做的功即为水平分力对物体做的功，所以w=Fcosθ•x=Fxcosθ故选：C．5．质量10g、以0.80km/s飞行的子弹与质量60kg、以10m/s奔跑的运动员相比（）A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能【考点】动能．【分析】根据动能的定义式E K=mV2，可以求得人和子弹的各自的动能的大小．【解答】解：子弹的动能为E K1=mV2=×0.01×8002J=3200J；运动员的动能为E K2=mV2=×60×102J=3000J，所以子弹的动能较大．故选B．6．有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（）A．①B．②C．③D．④【考点】抛体运动．【分析】明确抛体运动的轨迹取决于物体的初速度和加速度，明确加速度均为重力加速度，即可分析小球B的运动轨迹．【解答】解：两球初速度大小和方向均相同，同时因抛出后两物体均只受重力，故加速度相同，因此二者具有相同的运动状态，故B的运动轨迹也是①；选项A正确，BCD错误．故选：A．7．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．为了纪念中国航天事业的成就，发扬中国航天精神．2016年3月8日，国务院批复同意自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．已知“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km．则（）A．卫星在M点的势能大于在N点的势能B．卫星在M点的势能小于在N点的势能C．卫星在M点的角速度大于在N点的角速度D．卫星在M点的加速度小于在N点的加速度【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．【分析】地球引力做功改变卫星的势能，做正功势能减小，做负功势能增加．据此判断势能的大小．在远地点速度慢，加速度小，近地点速度快，加速度大．【解答】解：AB、由M到N地球引力做负功，势能增加．故A错误；B正确；C、近地点角速度大，远地点角速度小．故C正确；D、加速度，可知近地点加速度大，远地点加速度小．故D错误；故选：BC8．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（）A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大【考点】运动的合成和分解．【分析】降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响．【解答】解：A、B、降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，故AB均错误；C、D、根据v=，若风速越大，水平风速v x越大，则降落伞落地时速度越大，故C错误，D正确；故选：D．9．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两物块A、B，它们与圆盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速逐渐加快到两物块恰好还未发生滑动时，烧断细线．则（）A．两物块都会发生滑动B．两物块都不会发生滑动C．物块A不会发生滑动，物块B发生滑动D．物块B不会发生滑动，物块A发生滑动【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】对AB两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断烧断细线后AB的运动情况．【解答】解：当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，B物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，A靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，B所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，B 要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是A所需要的向心力小于A的最大静摩擦力，所以A仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小．故C 正确，A、B、D错误．故选：C．10．小球P和Q用不可伸长的轻绳挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两球均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放，在各自轨道的最低点（）A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定大于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定大于Q球的向心加速度【考点】机械能守恒定律；向心力．【分析】从静止释放至最低点，由机械能守恒列式，得到最低点的速度表达式；在最低点由牛顿第二定律可得绳子的拉力和向心加速度表达式，再比较它们的大小．【解答】解：A、对任意一球，设绳子长度为L．小球从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgL=mv2，解得：v=，v∝，则知，通过最低点时，P球的速度一定小于Q球的速度．故A错误．B、由于P球的质量大于Q球的质量，而P球的速度小于Q球的速度，所以P球的动能不一定大于Q球的动能．故B错误．C、在最低点，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，解得，F=3mg，与L无关，与m成正比，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，故C正确．==2g，与L无关，所以P球的向心加速度一定等于D、在最低点小球的向心加速度a向Q球的向心加速度，故D错误．故选：C11．在水平公路上，一辆自行车以正常速度行驶，设自行车所受的阻力为人和车重的0.02倍，则骑车人的功率接近于（）A．1W B．100W C．1kW D．10kW【考点】功率、平均功率和瞬时功率．【分析】一般人和车的质量在100kg左右，即重力为1000N，骑自行车的速度一般小于10m/s，由匀速行驶时功率P=Fv=fv，可以求得结果．【解答】解：人和车的质量约为80kg，重力约为800N，则受到的阻力的大小为f=0.02G=16N 人骑自行车的速度约为10m/s，匀速行驶时，骑车人的功率为：P=Fv=fv=16×10W=160W，所以骑车人的功率最接近100W．故选：B12．A、B两个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，两根轻绳相互平行，两个钢球靠在一起，且球心等高．如图甲所示，当把小球A向左拉起一定高度，然后由静止释放，在极短时间内经过相互碰撞，可观察到小球B向右摆起，且达到的最大高度与球A释放的高度相同，如图乙所示．在小球A释放后的过程中，下列说法中正确的是（）A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能守恒，动量不守恒C．机械能不守恒，动量守恒D．机械能不守恒，动量不守恒【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．【分析】根据机械能守恒的条件分析机械能是否守恒．分析碰撞前后总动量，判断动量是否守恒．【解答】解：在小球A释放后的过程中，绳子拉力对小球不做功，只有重力做功，所以小球的机械能守恒．速度不断变化，所以小球的动量不守恒，故ACD错误，B正确．故选：B13．在日常生活中．人们习惯于用几何相似性放大（或缩小）的倍数去得出结论，例如一个人身体高了50%，做衣服用的布料也要多50%，但实际上这种计算方法是错误的．若物体的几何限度为l，当l改变时，其它因素按怎样的规律变化？这类规律可称之为标度律，它们是由量纲关系决定的．在上例中，物体的表面积S∝l2．所以身高变为1.5倍，所用的布料变为1.52=2.25倍．如果一只跳蚤的身长为2mm，质量为0.2g，往上跳的高度可达0.3m．可假设其体能用来跳高的能量E∝l3（l为几何限度），在其平均密度不变的情况下，身长变为2m，则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近（）A．0.3m B．3m C．30m D．30m【考点】力学单位制．【分析】依据其体内能用来跳高的能量E∝l3（l为几何线度），结合能量的转换和守恒可以表示上升最大高度．【解答】解：由题意知E=kl3，依据能量的转换和守恒，跳蚤上升过程中：E=kl3=mgh=ρgl3h，可得：k=ρgh，k是常数，由于ρ、g不变，所以高度h不变，仍为0.3m，故A正确，BCD错误．故选：A二、本题共3小题，共18分．14．某同学利用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验．他已经备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、平扳、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台．还需要的器材有（）A．秒表 B．天平 C．重锤线D．弹簧测力计【考点】研究平抛物体的运动．【分析】在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动．所以斜槽轨道末端一定要水平，同时斜槽轨道要在竖直面内．要画出轨迹，必须让小球在同一位置多次释放，才能在坐标纸上找到一些点．然后将这些点平滑连接起来，就能描绘出平抛运动轨迹．【解答】解：在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了有孔的硬纸片、白纸、图钉、平扳、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台，下列器材中还需要重锤线，确保小球抛出是在竖直面内运动，小球运动的时间可以根据竖直位移求出，不需要秒表，小球的质量不需要测量，所以不需要天平、弹簧测力计，故C正确，A、B、D错误．故选：C．15．利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验．（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的A．A．动能变化量与势能变化量B．速度变化置与势能变化量C．速度变化置与高度变化量（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是AB．A．交流电源B．刻度尺C．天平（含砝码）（3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是C．A．利用公式v=gt计算重物速度B．利用公式v=计算重物速度C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响D．没有采用多次实验取平均值的方法．【考点】验证机械能守恒定律．【分析】（1）验证机械能守恒定律即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等．（2）根据实验的原理确定需要测量的物理量，从而确定所需的测量器材；（3）通过能量守恒的角度分析重力势能的减小量大于动能增加量的原因．【解答】解：（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，故选：A．（2）打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺．实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平．故选：AB．（3）由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确；故答案为：（1）A；（2）AB；（3）﹣C16．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：①下列说法哪一项是正确的C．（填选项前字母）A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz．则打B点时小车的瞬时速度大小为0.653m/s（保留三位有效数字）．【考点】探究功与速度变化的关系．【分析】①平衡摩擦力是用重力的下滑分量来平衡小车受到的摩擦力，故最简洁的方法是调节木板倾角，使小车恰能匀速下滑；本题“探究恒力做功与动能改变的关系”，则要知道恒力的大小，和小车的动能，所以要测量小车的质量M、砂及砂桶的质量m；要探究的结论是合外力做的功等于小车动能的变化量②用平均速度等于中间时刻的瞬时速度的结论求解．【解答】解：①A、平衡摩擦力时要将纸带、打点计时器、小车等连接好，但不要通电和挂钩码，故A错误；B、为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，使系统的加速度较小，避免钩码失重的影响，故B错误C、实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，故C正确故选：C．②B为AC时间段的中间时刻，根据匀变速运动规律得，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：v B===0.653m/s；故答案为：①C；②0.653．三、本题共5小题，共43分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．把答案填在答题卡相应的位置．17．如图所示，用F=8.0N的水平拉力，使质量m=2.0kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动．求：（1）物体加速度a的大小；（2）在t=3.0s内水平拉力F所做的功．【考点】功的计算；牛顿第二定律．【分析】根据牛顿第二定律求出物体的加速度大小，结合位移时间公式求出物体在3s内的位移，根据W=Fx求得拉力做功【解答】解：（1）根据牛顿第二定律可知F=ma，解得a=（2）3s内通过的位移x=拉力做功W=Fx=8×18J=144J答：（1）物体加速度a的大小为4m/s2；（2）在t=3.0s内水平拉力F所做的功为144J。

北京市2018年度朝阳区高一下学期期末考试试卷

2018学年北京朝阳区高一下学期期末英语试卷∙单选1.In our country, it's a to eat Zongzi on the Dragon Boat Festival.∙ A.pity B.habit C.manner D.custom2.The young man himself to helping the poor and the sick inmountain areas.∙ A.devotes B.spends C.saves D.provides3.Martin Luther King was the Nobel Peace Prize for what he did tothe world peace.∙ A.admitted B.applied C.awarded D.accepted4.After working abroad for several years, Gill wants to and find afull-time job in China.∙ A.put down B.set down C.hold down D.settle down5.Tom is seriously ill but he has his doctors with his courage anddetermination.∙ A.supplied B.impressed C.worried D.assisted6. electronic mail, we can send a letter around the world in secondstoday.∙ A.Thanks to B.Apart from C.According to D.Instead of7.I invited Peter and Mary to the English Conner, but of themcame.∙ A.either B.neither C.none D.both8.The health club is usually full of people to get in shape duringthe weekend.∙ A.try B.tried C.trying D .having tried9. leaves the classroom last ought to turn off the lights.∙ A.Whoever B.Whatever C.Whomever D.Whichever10.—Is John coming by train?—He should, but he not. He likes driving his car.∙ A.may B.can C.need D.must11.I truly believe practice makes perfect.∙ A.what B.where C.that D.how12.The best moment for the basketball star was he scored thewinning goal.∙ A.where B.when C.how D.why13.I remember you about the meeting. Why didn't you attend it?∙ A.tell B.telling C.to tell D.told14.There are about 40 people attending Paula's wedding, mostof are family members.∙ A.them B.that C.which D.whom15. your own needs is as important as expressing your feelings.∙ A.Understand∙ B.Understanding∙ C.Understood∙ D.Having understood完形填空16A Hug （拥抱）from a Teenage BoyFifteen years spent in the field of education has provided me with many 1 moments. One of the most unforgettable 2 when I was teaching the second grade 10 years ago.In May, I decided to plan something 3 for the children: a Mother's Day Tea Party. We had put our heads together to come up with ideas of how to 4 our mothers. We 5 singing songs, read poems and wrote cards. We decided to hold our Tea Party on Friday before Mother's Day. I was surprised but very 6 to learn that every mother was planning to attend. I 7 invited my own mother.Finally, the big day arrived. Each child 8 up at our classroom door, expecting the arrival of his or her mom. 9 it got closer to starting time, I looked around and my eyes quickly found Jimmy. His mother hadn't shown up and he was looking 10 .I took my mother by the hand and 11 over to Jimmy."Jimmy," Isaid, "I have a bit of problem here and I am 12 if you could keep my mother company while I'm busy."My mom and Jimmy sat at a table. Jimmy 13 my mom with the gift I had made, just as we had 14 the day before. Whenever I looked over, my mother and Jimmy were in deep 15 .Now 10 years later, I work with students of all ages, educating them about the environment. Last year, I took a senior class on a field trip, and there was Jimmy. At the end of the trip, I had the students finish an outline of their 16 and an evaluation （评价）of our trip. Then I collected the students'papers and checked them to see if 17 was finished. When I came to Jimmy's page, he had written " 18 our Mother's Day Tea Party we had in the second grade, Mrs. Marra? I do!Thanks for all you did for me, and thank your mother, too."I told him I really enjoyed what he had written. His face turned redand 19 his own thanks and walked away. Suddenly he ran back and gave me a big hug.I ended my workday with a hug from a teenager boy whohad 20 stopped hugging teachers years ago.∙ 1.A.surprised B.challenged C.concerned D.treasured∙ sted B.happened C.finished D.passed∙ 3.A.special B.simple C.difficult D.boring∙ 4.A.help B.please C.respect D.train∙ 5.A.regretted B.forgot C.practiced D.permitted∙ 6.Aastonished B.worried C.delighted D.interested∙7.A.even B.ever C.still D.once∙8.A.followed B.held C.kept D.lined∙9.A.As B.Although C.Unless D.If∙10.A.tired B.confident C.proud D.upset∙11.A.jumped B.walked C.rode D.drove∙12.A.wondering B.describing C.promising D.doubting∙13.A.served B.presented C.treated D.helped∙14.A.found B.considered C.prepared D.listed∙15.A.silence B.thought C.trouble D.conversation∙16.A.feeling B.praises C.duties D.limits∙17.A.something B.everything C.anything D.nothing∙18.A.Join B.Forget C.Remember D.Plan∙19.A.announced B.shared C.introduced D.whispered∙20.A.probably B.exactly C.rarely D.eagerly阅读理解17AThe Organization of OMGCarter, 11-year-old, and Olivia, 10-year-old, have been working hard for the last years to help make sure that when we grow up and have families of our own, our children will get to see all of these endangered（濒临灭绝的）animals! They even have their own nonprofit organization, One More Generation(OMG).Cater and Olivia founded OMG in 2009. After bringing up cheetahs （猎豹）in South Africa for several years, they found out that endangered species like the cheetah may not survive another generation." I told my brother we had to do something." Olivia said.After Carter and Olivia repeatedly asked their parents for permission, OMG was born. "Our parents always tell kids that they too can make a difference in the world," Olivia said."They just have to work very hard at it and never give up."Carter and Olivia have done much work since founding OMG. They've traveled to South Africa with the Ann van Dyk Cheetah Centre and got to feed their cheetahs, convinced a town in Georgia to stop hosting their Rattlesnake Roundup（响尾蛇围捕）every year, and even delivered supplies to the Gulf to help the animals who were affected by the oil pollution. "It was great to see that all our supplies helped make a difference." Carter said.Carter and Olivia's next big project is going to be helping to save orangutans（猩猩）and Asian elephants. They chose orangutans because they are badly in need of help. They want to educate everyone about what is happening to orangutans and how our everyday buys here in the states are helping to drive them to the edge of dying out."Palm oil（棕榈油）isunfortunately used in so many products that each of us buys daily." Carter explained. "Most people don't even know about the palm oil industry and how they are really cutting down the last remaining natural home for orangutans. Unless we all step in and start educating ourselves on the problem, Orangutans will probably become dying out in our lifetime."(1)One More Generation is an organization that .∙ A.collects money for the poor people∙ B.serves to protect endangered species∙ C.helps people to travel around the world∙ D.offers jobs to the teenagers like Carter and Olivia(2)According to Paragraph 3, we can know that Carter and Olivia'sparents .∙ A.wouldn't satisfy their requests easily∙ B.advised them to set a goal for the future∙ C.asked them to work hard at their lessons∙ D.encouraged them to do something meaningful(3)What Carter said in Paragraph 4 suggests that Carter andOlivia .∙ A.enjoyed travelling in South Africa∙ B.would like to see different animals∙ C.still needed more excellent supplies∙ D.were happy to help the endangered animals(4)According to Paragraph 5, Carter is worried probably because .∙ A.there isn't enough palm oil in America∙ B.most people don't know how to use palm oil∙ C.orangutans are likely to die out in our lifetime∙ D.orangutans will have to leave for other natural homes 18BTechnology is making life easier for some dairy farmers. They use robotic systems to milk their cows. Cows are trained to follow a series of paths that lead to milking stations. Only one cow at a time can enter a station.Once inside, the cow is rewarded with food. As the cow eats, a robotic arm cleans and connects the animals to the milking machine. A few minutes later, milking is complete. The gate is opened, the cow is released and the next cow enters.The robotic systems are designed to operate 24 hours a day. The cows get to decide when they want to be milked. Cows are usually milked about three times a day. Some are milked four to six times a day.The cows wear collars around their necks that confirm them to the system. A computer keeps records on their eating and milking. A cow will leave the station if the computer decides it should not be milked.The push-button system also measures the temperature and color of freshly produced milk. Milk is thrown away if it does not pass the tests.Professor Plaut believes the systems will appeal（吸引）especially to the next generation of farmers. She means young people who are more interested in technology and less interested in working all the time on the farm. Still, she says the price of robotic milking systems will continue to limit their use.Doug and Tina Suhr have more than 100 cows on their family farm.Last year it became the fourth farm in southeast Minnesota to get a robotic milking system. A recent story in a local agricultural newspaper said the first robot cost 175,000 dollars. The second cost 150,000.Doug told Agri News that wages（工资）that would have been paid for one employee in five years will pay for one robot. He says the increase in milk production reaches a high of more tham six kilograms per cow per day.(1)According to paragraph 1, we can infer .∙ A.robots direct cows into milking stations∙ B.cows can be raised by robots in the future∙ C.cows are kept clean by robots on some farms∙ D.the robotic system is designed to reduce labor(2)Besides milking cows, the robotic systems also can .∙ A.keep fresh milk for two weeks∙ B.improve the daily diet of cows∙ C.judge the quality of fresh milk∙ D.control the temperature of milking stations(3)Why is the robotic system not popular now?∙ A.Because people can't afford to buy it.∙ B.Because it is difficult to learn how to use it.∙ C.Because it usually causes the waste of milk.∙ D.Because young people have no interest in it.(4)The underlined word "released" in Paragraph 2 means .∙ A.looked after∙ B.tied up∙ C.let out∙ D.knocked over(5)What is the best title for the passage?∙ A.Letting Robot Milk Your Cow∙ B.Improving the Quality of Milk∙ C.Drinking Fresh Milk Every Day∙ king Cows Getting Expensive19CFather Figures（形象）Parents often think that time spent with their kids will gradually decrease in youthhood. But a new study suggests that while teens try to avoid spending a lot of time together with their parents, parent-child meetings should actually increase in their early youthhood years. And that may raise a teenager's self-respect and social confidence, especially if it is the time spent with Dad, the researchers added.The researchers created a long-term study in which they invited families in 16 school areas in central Pennsylvania to take part in. In each family, a teenager, a younger brother or sister, their mother and their father were interviewed at home and then asked about their activities and self-worth five times over a period of seven years.The study authors were surprised to discover that when fathers spent more time alone with their teenagers kids reported they felt better about themselves. "Something about the father's author Susan McHale, a professor of human development at Pennsylvania State University."Time with Dad often includes joking, kidding, and other playful interaction（相互作用）Fathers, as compared to mothers, were more active in taking part in free time activities and had more friend-like interactions with their children, which important for youth social development," the study showed.But Marta Flaum, a psychologist（心理学家）in Chappaqua, New York, said, "How these finding mirror the real question. The example inthe study is so small of most families in the country today that I'm not sure how much we can judge from it. In my neighborhood in Westchester County, I don't see parents and teenagers spending much time together at all. Parents are often working so hard and have less time to be together with their kids."However, Flaum encourages parents to make time for their kids no matter how much work they have to do. "Research like this reminds us of how important it is. The time we have with them is so short," she said.(1)According to Paragraph 1, when teenagers spend more time alone withtheir fathers, .∙ A.their social skills will be improved∙ B.their fathers will better understand them∙ C.they will be willing to help their sisters or brothers∙ D.their family will have more parent-child meeting together(2)What is Flaum's attitude toward the findings of the study?∙ A.Unconcerned∙ B.Favorable∙ C.Doubtful∙ D.Puzzled(3)The underlined word "it" in Paragraph 6 refers to .∙ A.the work to be done∙ B.parents' encouragement∙ C.the research by Susan McHale∙ D.parents' making time(4)Where is the passage most likely to be taken from?∙ A.A news report.∙ B.A research plan.∙ C.An advertisement.∙ D.A medical magazine.(5)According to the study, we can infer fathers .∙ A.are more friendly than mothers∙ B.are favorite people in the family∙ C.like to spend time with children more∙ D.join in more free time activities than mothers任务型阅读20Researcher has shown that music had an important effect on one's body and mind. In fact, there is a growing field of health care known as music therapy, which uses music to treat diseases. Even hospitals are beginning to use music therapy to reduce the need for drugs during childbirth. This is not surprising, as music affects the body and mind in many powerful ways.Research has shown that quick music can make a person feel more energetic, while slow music can produce a calm, deep thinking music canproduce a calm, deep thinking state. Also, research has found that music can change brainwave（脑电波）activity levels. This can help the brain to change speeds more easily on its own as needed, which means that music can bring lasting benefits to your state of mind, even after you've stopped listening.Breathing and heart rates can also be affected by music. Heart and breathing rates were faster when they listened to lively music. And when the music slowed, so did their heart and breathing rates. This is why music and music therapy can help reduce the damaging effects of long-term stress, greatly improving relaxation.But beyond all that, music has been found to bring many other benefits, such as lowering blood pressure and reducing the risk of stokes （中风）. It is no surprise that so many people considering music as an important tool to help the body become or stay healthy.(1)What is music therapy? （不少于6个词）(2)Why can music help deal with stress?（不少于9个词）(3)What is the main idea of the passage?（不少于9个词）书面表达21假设你是李华，你无法按照原计划参加你的美国朋友Jim本周末的生日聚会。

2017-2018年北京市朝阳区高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．（5分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，t），如果直线AB的倾斜角为45°，那么实数t等于（）A．3B．2C．1D．02．（5分）已知直线l1：x+y+3＝0，l2：2x+ay﹣1＝0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．（5分）甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s1＞s2D．s3＞s2＞s1 4．（5分）已知两条不重合的直线m，n，两个不重合的平面α，β，那么下列选项正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n 5．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，D，E分别是线段AC，AB的中点，A1D⊥底面ABC，则异面直线A1E与B1C1所成角的正切值为（）A．B．C．D．26．（5分）已知直线l：y＝kx+2与圆x2+y2＝8交于A，B两点，若|AB|＝2，则实数k的值是（）A．±1B．1C．±D．7．（5分）在△ABC中，若a cos B﹣c﹣＝0，a2＝bc，且b＞c，则等于（）A．B．2C．D．38．（5分）若过点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆（x﹣1）2+y2＝1在第一象限内有公共点，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，）9．（5分）刘徽是一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值估算到任意的精度．割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆．若在圆内随机取一点，则此点在圆的某一个内接正十二边形内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）棱长为2正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AD，AB，BB1的中点，则过E，F，G三点的平面截正方体所得的截面的面积是（）A．6B．3C．6D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．（5分）设i为虚数单位，计算＝．12．（5分）为了解观众对某影片的看法，决定从300名男观众和500名女观众中按照性别用分层抽样的方法抽取若干人进行调查，若抽取的男观众人数是30，则抽取的女观众人数是．13．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（1，﹣3）和直线l：3x+4y﹣1＝0，则P到l 的距离是；过点P与直线l平行的直线方程是．14．（5分）若函数y＝f（x）的图象同时平分圆x2+y2＝1的周长和面积，则称函数f（x）具有性质T，请写出一个具有性质T的函数．15．（5分）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，0），（0，0，1），（0，1，1），（1，1，0），给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体在yOz平面内的正投影是（填相应编号）；该四面体的体积是．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2）和圆C：（x﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，P为直线AB上的动点，A关于直线OP的对称点记为Q，则线段BQ的长度的最小值是．三、解答题：本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17．（16分）某校为了解学生的计算机水平，从全体学生中随机抽取了100名学生进行测试，将测试成绩作出频率（数）分布表如下：成绩低于60分为不合格，成绩不低于60分则为合格．（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）若该校共2000名学生，估计该校计算机水平合格的学生人数；（Ⅲ）若从样本中的测试成绩不合格学生中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一人成绩在[40，50）的概率．18．（16分）如图，已知A，B，C，D四点共面，AB＝3，∠B＝，cos∠BAC＝．（Ⅰ）求cos∠BCA的值；（Ⅱ）求AC的长；（Ⅲ）若∠BCD＝，CD＝，求△ACD的面积．19．（18分）在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，P A⊥AB，点E在棱P A上，且PE＝P A，AD∥BC，AC⊥CD，O是对角线AC，BD的交点，DO＝2OB．（I）求证：EO∥平面PCD；（Ⅱ）求证：CD⊥平面P AC；（Ⅲ）在线段PD上是否存在点F，使得CF⊥AD，并说明理由．20．（20分）在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a2）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点F（，）为线段MN的中点．（Ⅰ）求m的值和圆C的方程；（Ⅱ）若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点；（Ⅲ）若过点P（0，t）（0≤t＜1）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当△CDE的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u．2017-2018学年北京市朝阳区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．（5分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，t），如果直线AB的倾斜角为45°，那么实数t等于（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：因为点A（﹣2，0），B（0，t），直线AB的倾斜角为45°，所以＝1，解得b＝2．故选：B．2．（5分）已知直线l1：x+y+3＝0，l2：2x+ay﹣1＝0．若l1⊥l2，则实数a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：由2+a＝0，解得a＝﹣2．∴l1⊥l2时，则实数a＝﹣2．故选：C．3．（5分）甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s1＞s2D．s3＞s2＞s1【解答】解：根据三个频率分布直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，其方差最小；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，比第二组数据方差大；综上可知s1＞s3＞s2．故选：B．4．（5分）已知两条不重合的直线m，n，两个不重合的平面α，β，那么下列选项正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n【解答】解：由两条不重合的直线m，n，两个不重合的平面α，β，知：在A中，若m∥α，n⊂α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直，面面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．故选：D．5．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，D，E分别是线段AC，AB的中点，A1D⊥底面ABC，则异面直线A1E与B1C1所成角的正切值为（）A．B．C．D．2【解答】解：三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，D，E分别是线段AC，AB的中点，A1D⊥底面ABC，设AB＝2，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（0，0，），E（，﹣，0），B1（，1，），C1（0，2，），＝（，﹣，﹣），＝（﹣，1，0），设异面直线A1E与B1C所成角为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝，则tanθ＝．∴异面直线A1E与B1C所成角的正切值为．故选：C．6．（5分）已知直线l：y＝kx+2与圆x2+y2＝8交于A，B两点，若|AB|＝2，则实数k的值是（）A．±1B．1C．±D．【解答】解：圆x2+y2＝8的圆心坐标为O（0，0），半径为，圆心O到直线的距离d＝，则|AB|＝2，解得：k＝±1．故选：A．7．（5分）在△ABC中，若a cos B﹣c﹣＝0，a2＝bc，且b＞c，则等于（）A．B．2C．D．3【解答】（本题满分为8分）解：由a cos B﹣c﹣＝0，及余弦定理可得：a•＝c+，…（2分）所以：b2+c2＝a2﹣bc，…（4分）因为：a2＝bc，所以：b2+c2＝bc﹣bc＝bc，…（6分）可得：（）2﹣•+1＝0所以解得：＝或2．…（7分）因为：b＞c，∴＝2．…（8分）故选：B．8．（5分）若过点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆（x﹣1）2+y2＝1在第一象限内有公共点，则实数k的取值范围是（）A．[﹣，]B．（0，）C．（0，]D．（﹣，）【解答】解：如图，过点M（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y＝k（x+1），即kx﹣y+k＝0．由圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0）到直线kx﹣y+k＝0的距离d＝，解得k＝．∴实数k的取值范围是（0，]．故选：C．9．（5分）刘徽是一位伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值估算到任意的精度．割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形…去逼近圆．若在圆内随机取一点，则此点在圆的某一个内接正十二边形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的半径为1，圆内接正十二变形的一边所对的圆心角为，则圆内接正十二变形的面积为．圆的面积为π×12＝π，由测度比为面积比可得：在圆内随机取一点，则此点在圆的某一个内接正十二边形内的概率是．故选：A．10．（5分）棱长为2正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AD，AB，BB1的中点，则过E，F，G三点的平面截正方体所得的截面的面积是（）A．6B．3C．6D．3【解答】解：如图所示：取棱AD，AB，BB1的中点E，F，G，则该截面是一个边长为的正六边形，其面积为6××（）2＝3．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．（5分）设i为虚数单位，计算＝1﹣i．【解答】解：＝故答案为：1﹣i12．（5分）为了解观众对某影片的看法，决定从300名男观众和500名女观众中按照性别用分层抽样的方法抽取若干人进行调查，若抽取的男观众人数是30，则抽取的女观众人数是50．【解答】解：为了解观众对某影片的看法，决定从300名男观众和500名女观众中按照性别用分层抽样的方法抽取若干人进行调查，抽取的男观众人数是30，设抽取的女观众人数是x，则，解得x＝50，∴抽取的女观众人数是50．故答案为：50．13．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（1，﹣3）和直线l：3x+4y﹣1＝0，则P到l的距离是；过点P与直线l平行的直线方程是3x+4y+9＝0．【解答】解：点P（1，﹣3）和直线l：3x+4y﹣1＝0，则P到l的距离＝＝．过点P与直线l平行的直线方程是：y+3＝﹣（x﹣1），化为：3x+4y+9＝0．故答案为：，3x+4y+9＝0．14．（5分）若函数y＝f（x）的图象同时平分圆x2+y2＝1的周长和面积，则称函数f（x）具有性质T，请写出一个具有性质T的函数y＝x．【解答】解：当直线经过圆x2+y2＝1的圆心时，满足性质T，故正比例函数满足条件，故答案为：y＝x（主观题答案不唯一）15．（5分）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，0），（0，0，1），（0，1，1），（1，1，0），给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体在yOz平面内的正投影是（填相应编号）②；该四面体的体积是．【解答】解：满足条件的四面体如图所示：D（0，0，0），D1（0，0，1），B1（0，1，1），B（1，1，0），其在yOz平面内的正投影如图②所示：该四面体的体积V＝＝，故答案为：②，16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2）和圆C：（x﹣1）2+（y ﹣1）2＝2，P为直线AB上的动点，A关于直线OP的对称点记为Q，则线段BQ的长度的最小值是2﹣2．【解答】解：根据题意，点A（0，2），B（2，2）均在圆C（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2上，如图，A、Q关于直线OP对称，则|OA|＝|OQ|＝2，则Q的轨迹为以（0，0）为圆心，半径r＝|OA|＝2且在在圆C内部的的圆，连接OQ、QB，分析可得：当O、Q、B三点共线时，|BQ|最小，此时|BQ|＝|OB|﹣|OQ|＝2﹣2，即线段BQ的长度的最小值是2﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题：本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17．（16分）某校为了解学生的计算机水平，从全体学生中随机抽取了100名学生进行测试，将测试成绩作出频率（数）分布表如下：成绩低于60分为不合格，成绩不低于60分则为合格．（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）若该校共2000名学生，估计该校计算机水平合格的学生人数；（Ⅲ）若从样本中的测试成绩不合格学生中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一人成绩在[40，50）的概率．【解答】解：（Ⅰ）a＝0.26×100＝26，b＝＝0.24（Ⅱ）由所给频率分布表可知，100名学生成绩不低于60的频率为1﹣（0.02+0.04）＝0.94，∴若该校共2000名学生，估计该校计算机水平合格的学生人数为2000×0.94＝1880（Ⅲ）学生成绩在[50，60）的有4（人），记为A1，A2，A3，A4，学生成绩在[40，50）的有2（人），记为B1，B2，从这6名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有15种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取的2人中至少有一人成绩在[40，50）的结果有9种，即{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}，故所求的概率为p＝＝．18．（16分）如图，已知A，B，C，D四点共面，AB＝3，∠B＝，cos∠BAC＝．（Ⅰ）求cos∠BCA的值；（Ⅱ）求AC的长；（Ⅲ）若∠BCD＝，CD＝，求△ACD的面积．【解答】解：（Ⅰ）已知A，B，C，D四点共面，AB＝3，∠B＝，cos∠BAC＝．所以：．cos∠BCA＝﹣cos（∠B+∠BAC）＝﹣cos∠B cos∠BAC+sin∠B sin∠BAC，＝，＝．（Ⅱ）利用cos∠BCA＝，解得：sin∠BCA＝，利用正弦定理，解得：．（Ⅲ）由于∠BCD＝，CD＝，所以：sin∠ACD＝sin（∠BCD﹣∠BCA）＝sin∠BCD cos∠BCA﹣cos∠BCD sin∠BCA＝，则：•sin∠ACD＝．19．（18分）在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，P A⊥AB，点E在棱P A上，且PE＝P A，AD∥BC，AC⊥CD，O是对角线AC，BD的交点，DO＝2OB．（I）求证：EO∥平面PCD；（Ⅱ）求证：CD⊥平面P AC；（Ⅲ）在线段PD上是否存在点F，使得CF⊥AD，并说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）∵点E在棱P A上，且PE＝P A，O是对角线AC，BD的交点，DO ＝2OB．∴，∴OE∥PC，∵OE⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，∴EO∥平面PCD．（Ⅱ）∵平面P AB⊥平面ABCD，P A⊥AB，平面P AB∩平面ABCD＝AB，∴P A⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴P A⊥CD，∵AC⊥CD，AC∩P A＝A，∴CD⊥平面P AC．解：（Ⅲ）在线段PD上存在点F，使得CF⊥AD．理由如下：过C作CG⊥AD，交AD于G，过GF⊥AD，∵P A⊥AD，∴GD交PD于F，连结CF，∵CG⊥AD，GF⊥AD，CG∩GF＝G，∴AD⊥平面CFG，∴AD⊥CF，故在线段PD上存在点F，使得CF⊥AD．20．（20分）在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a2）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点F（，）为线段MN的中点．（Ⅰ）求m的值和圆C的方程；（Ⅱ）若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点；（Ⅲ）若过点P（0，t）（0≤t＜1）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当△CDE的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u．【解答】（Ⅰ）解：由题意，，即2a2﹣a﹣1＝0，解得a＝1（a＞0）．∴圆心坐标为（0，1），半径为1，由圆心到直线2x+y+m＝0的距离d＝＝，可得m＝0或m＝﹣2，∵点F（，）在直线2x+y+m＝0上，∴m＝﹣2．故m＝﹣2，圆C的方程为x2+（y﹣1）2＝1；（Ⅱ）证明：设Q（t，﹣2），则QC的中点坐标为（），以QC为直径的圆的方程为，即x2+y2﹣tx+y﹣2＝0．联立，可得AB所在直线方程为：tx﹣3y+2＝0．∴直线AB恒过定点（0，）；（Ⅲ）解：由题意可设直线l的方程为y＝kx+t，△ABC的面积为S，则S＝|CA|•|CB|•sin∠ACB＝sin∠ACB，∴当sin∠ACB最大时，S取得最大值．要使sin∠ACB＝，只需点C到直线l的距离等于，即＝，整理得：k2＝2（t﹣1）2﹣1≥0，解得t≤1﹣．①当t∈[0，1﹣]时，sin∠ACB最大值是1，此时k2＝2t2﹣4t+1，即u＝2t2﹣4t+1．②当t∈（1﹣，1）时，∠ACB∈（，π）．∵y＝sin x是（，π）上的减函数，∴当∠ACB最小时，sin∠ACB最大．过C作CD⊥AB于D，则∠ACD＝∠ACB，∴当∠ACD最大时，∠ACB最小．∵sin∠CAD＝，且∠CAD∈（0，），∴当|CD|最大时，sin∠CAD取得最大值，即∠CAD最大．∵|CD|≤|CP|，∴当CP⊥l时，|CD|取得最大值|CP|．∴当△ABC的面积最大时，直线l的斜率k＝0，∴u＝0．综上所述，u＝．。

北京市朝阳区2017-2018学年高一物理下学期期末试卷(含解析)

2017-2018学年北京市朝阳区高一（下）期末物理试卷一、本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．把答案用2B铅笔填涂在答题卡上．1．下列说法正确的是（）A．牛顿最早提出了日心说B．托勒密发现了海王星和冥王星C．开普勒发现了万有引力定律D．卡文迪许第一次测出了万有引力常量2．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图A、B、C、D 表示物体运动的轨迹，其中正确是的（）A．B．C． D．3．一个做平抛运动的物体，初速度为9.8m/s，经过一段时间，它的末速度与初速度的夹角为45°，重力加速度g取9.8m/s2，则它下落的时间为（）A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．4.0s4．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）A．平抛运动是一种匀变速运动B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的D．做圆周运动的物体合力总是与速度方向垂直5．如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动．对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是（）A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力、支持力、向心力三个力作用6．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动．如图所示，汽车通过桥最高点时（）A．汽车对桥的压力等于汽车的重力B．汽车对桥的压力大于汽车的重力C．汽车所受的合力竖直向下D．汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大7．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿水平且垂直于球网方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运动，下列表述错误的是（）A．球从击出至落地所用时间为B．球的初速度v等于C．球从击球点至落地点的位移等于D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关8．如图所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是（）A．b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道B．c可能是地球卫星的轨道C．b可能是地球同步卫星的轨道D．d可能是地球同步卫星的轨道9．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A．卫星在轨道1的任何位置都受到相同的引力B．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度C．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同D．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同10．物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小△v移随时间t变化的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．11．如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中（）A．弹力对物体做功为GxcosαB．静摩擦力对物体做功为GxsinαC．重力对物体做功为GxD．合力对物体做功为012．竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处静止释放，当它们各自通过C、D时，则（）A．两球的线速度大小相等 B．两球的角速度大小相等C．两球对轨道的压力相等 D．两球的重力势能相等13．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即验证两个小球在水平轨道末端碰撞前后的动量守恒．入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，O点是小球抛出点在水平地面上的投影．实验时，先让入射小球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置，并记下此位置距O点的距离；然后把被碰小球m2静置于水平轨道末端，再将入射小球m1从倾斜轨道上S位置静止释放，与小球m2相撞，多次重复此过程，并分别找到它们平均落点的位置距O点的距离．则下列说法正确的是（）A．实验中要求两小球半径相等，且满足m1＜m2B．实验中要求倾斜轨道必须光滑C．如果等式m1x2=m1x1+m2x3成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒D．如果等式m1x3=m1x1+m2x2成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒二、本题共2小题，共18分．把答案填在答题卡相应的位置．14．为了进一步研究平抛运动，某同学用如图1所示的装置进行实验．（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是．A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端必须水平D．本实验必需的器材还有刻度尺和秒表（2）图2是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为m/s（取重力加速度g=9.8m/s2）．15．利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的．A．速度变化量与高度变化量B．速度变化量与势能变化量C．动能变化量与势能变化量（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C．已知当地重力加速度为g，重物的质量为m．从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少了．（3）某同学进行数据处理时，不慎将纸带前半部分损坏，找不到打出的起始点O了，如图3所示．于是他利用剩余的纸带进行如下的测量：以A点为起点，测量各点到A点的距离h，计算出物体下落到各点的速度v，并作出v2﹣h图象．图4中给出了a、b、c三条直线，他作出的图象应该是直线（填“a、b或c”）；由图象得出，A点到起始点O的距离为cm（结果保留三位有效数字）．三、本题共5小题，共43分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．把答案填在答题卡相应的位置．16．如图所示，用大小为8.0N的水平拉力F，使物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动，在2.0s内通过的位移为8.0m，在此过程中，求：（1）水平拉力F做的功；（2）水平拉力F的平均功率．17．天舟一号货运飞船于2017年4月20日19时41分35秒在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空，并于4月27日成功完成与天宫二号的首次推进剂在轨补加试验，这标志着天舟一号飞行任务取得圆满成功．已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，天舟一号的质量为m，它在预定轨道绕地球做匀速圆周运动时，距地球表面的高度为h，求：（1）天舟一号所受的万有引力F的大小；（2）天舟一号做匀速圆周运动的周期T．18．伽利略在研究运动和力的关系时，曾经考虑了一个无摩擦的理想实验：如图所示，在A 点处悬挂一个摆球，将摆球拉至B点处放手，摆球将摆到与B等高的C处；假若在A点正下方的E处钉一钉子，摆球的运动路径会发生改变，但仍能升到与开始等高的D处．如果图中的摆线长为l，初始时刻摆线与竖直线之间的夹角为60°，重力加速度为g．求：（1）摆球摆到最低点O时速度的大小；（2）将E处的钉子下移，当钉子与A的距离至少多大时，摆球摆下后能在竖直面内做完整的圆周运动．19．如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡．如果电车到达a点时速度是25.2km/h，此后便切断电动机的电源．已知电车的质量为20t，重力加速度取10m/s2．（1）若不考虑电车所受的摩擦力，电车能冲上多高的站台；（2）若站台bc的坡高为2m，电车恰好冲上此站台，求此过程中，电车克服摩擦力做了多少功；（3）请你说说站台做成这样一个小坡有什么好处？20．质量均为M的A、B两个物体由一轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上．现有一种方案可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B在某一时刻恰好能脱离水平地面．如图所示，质量为m的物块C由距A正上方h处自由下落，与A碰撞后粘合在一起．已知M=2kg，m=1kg，h=0.45m，重力加速度g=10m/s2，整个过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：（1）C与A碰撞前瞬间速度的大小；（2）C、A系统因碰撞损失的机械能；（3）弹簧的劲度系数k．2016-2017学年北京市朝阳区高一（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、本题共13小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．把答案用2B铅笔填涂在答题卡上．1．下列说法正确的是（）A．牛顿最早提出了日心说B．托勒密发现了海王星和冥王星C．开普勒发现了万有引力定律D．卡文迪许第一次测出了万有引力常量【考点】1U：物理学史．【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．【解答】解：A、哥白尼提出了“日心说”推翻了束缚人类思想很长时间的“地心说”，故A错误；B、克莱德•汤博发现了冥王星，亚当斯和勒威耶发现了海王星，故B错误；C、开普勒发现了行星的运动规律，牛顿发现了万有引力定律，故C错误；D、卡文迪许第一次测出了万有引力常量．故D正确．故选：D2．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图A、B、C、D 表示物体运动的轨迹，其中正确是的（）A．B．C． D．【考点】44：运动的合成和分解．【分析】做曲线运动的物体的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，合力指向运动轨迹弯曲的内侧．【解答】解：AC、曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断AC 错误；BD、曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B正确，D错误；故选：B．3．一个做平抛运动的物体，初速度为9.8m/s，经过一段时间，它的末速度与初速度的夹角为45°，重力加速度g取9.8m/s2，则它下落的时间为（）A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．4.0s【考点】43：平抛运动．【分析】物体做平抛运动，根据平抛运动的特点求得运动时间【解答】解：物体做平抛运动，根据平抛运动的特点可知tan45，解得t=1.0s，故B正确；故选：B4．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）A．平抛运动是一种匀变速运动B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的D．做圆周运动的物体合力总是与速度方向垂直【考点】42：物体做曲线运动的条件．【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．【解答】解：A、平抛运动只受到重力的作用，是一种加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动，故A正确；B、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做曲线运动，比如平抛运动，所以B错误．C、匀速圆周运动的向心力的方向始终是指向圆心的，方向是不断变化的，所以匀速圆周运动一定是受到变力的作用，所以C错误．D、物体做匀速圆周运动的物体合力才总是与速度方向垂直，所以D错误．故选：A．5．如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动．对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是（）A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力、支持力、向心力三个力作用【考点】4A：向心力；48：线速度、角速度和周期、转速．【分析】P、O两点共轴，角速度相同，然后根据v=rω分析线速度的大小．【解答】解：AB、因为P、Q两点共轴，所以角速度相同，由公式v=rω得，Q处物体的线速度大，故BC错误，A正确．D、P、O两物体均受万有引力和支持力两个力作用，重力只是物体所受万有引力的一个分力，故D错误．故选：A6．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥最高点时的运动可以看做匀速圆周运动．如图所示，汽车通过桥最高点时（）A．汽车对桥的压力等于汽车的重力B．汽车对桥的压力大于汽车的重力C．汽车所受的合力竖直向下D．汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大【考点】4A：向心力．【分析】作用力与反作用力大小相等方向相反；对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．【解答】解：A、对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，故合力指向圆心，故竖直向下，有：mg﹣F N=m解得：F N=mg﹣m，桥面对汽车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知，对桥面的压力小于汽车的重力，故AB错误，C正确；D、根据F N=mg﹣m，汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故D错误；故选：C7．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿水平且垂直于球网方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视作平抛运动，下列表述错误的是（）A．球从击出至落地所用时间为B．球的初速度v等于C．球从击球点至落地点的位移等于D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【考点】43：平抛运动．【分析】根据球做平抛运动的高度求出运动的时间，结合水平位移和时间求出球的初速度．平抛运动的位移与球的质量无关．【解答】解：AB、球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 H=gt2得，平抛运动的时间 t=，则球平抛运动的初速度 v==，故A、B正确．C、击球点与落地点的水平位移为L，位移 s=，故C正确．D、球平抛运动的加速度为g，与球的质量无关，则知球的运动情况与球的质量无关，所以落地点与击球点的位移与球的质量无关，故D错误．本题选错误的，故选：D8．如图所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是（）A．b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道B．c可能是地球卫星的轨道C．b可能是地球同步卫星的轨道D．d可能是地球同步卫星的轨道【考点】4H：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】绕地球做圆周运动的卫星是由地球对卫星的万有引力提供向心力，因此其轨道的圆心都必须在地球的球心，地球同步卫星一定在赤道正上方某一高度处，周期和地球自转周期相同．【解答】解：AB、地球的所有卫星的轨道圆心一定在地心，故b、d、e都可能是地球卫星的轨道，c不可能是地球卫星的轨道，故AB错误．CD、地球同步卫星和地面相对静止，一定在赤道的正上方，所以b不可能是地球同步卫星的轨道，d可能是地球同步卫星的轨道，故C错误，D正确．故选：D9．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A．卫星在轨道1的任何位置都受到相同的引力B．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度C．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同D．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同【考点】4H：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】根据万有引力定律分析卫星的引力．加速度和速度都是矢量，只有当大小和方向都相同时矢量才相同．加速度根据牛顿第二定律列式分析．【解答】解：A、根据万有引力定律得 F=G，可知卫星在轨道1的不同位置受到引力不同，故A错误．B、卫星在轨道2的任何位置的速度方向不同，所以速度不同，故B错误．C、设P点到地心的距离为m，卫星的质量为m，加速度为a，地球的质量为M，由牛顿第二定律得 G=ma，得a=，P到地心的距离r是一定的，所以不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同，故C正确．D、卫星要由轨道1进入轨道2，在P点必须点火加速，做离心运动，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，故D错误；故选：C10．物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小△v移随时间t变化的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】43：平抛运动．【分析】平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，根据△v=gt确定正确的图线．【解答】解：平抛运动是加速度为g的匀变速运动，根据△v=gt知，图线斜率表示重力加速度，保持不变．故D正确，A、B、C错误．故选D．11．如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中（）A．弹力对物体做功为GxcosαB．静摩擦力对物体做功为GxsinαC．重力对物体做功为GxD．合力对物体做功为0【考点】66：动能定理的应用；62：功的计算．【分析】分析物体的受力情况，根据力与位移的夹角，判断力做功的正负．物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零．根据功的公式W=FLcosα求出摩擦力和重力做功．【解答】解：ABC、分析物体的受力情况：重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示：根据平衡条件，有：N=Gcosαf=Gsinα重力与位移垂直，做功为零；摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体m做功为：W f=fLcosα=GLsinαcosα斜面对物体的弹力做功为：W N=NLcos（90°+α）=﹣GLsinαcosα；故ABC错误；D、因物体做匀速运动，根据动能定理可知，合外力做功为零，故D正确．故选：D．12．竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从A、B处静止释放，当它们各自通过C、D时，则（）A．两球的线速度大小相等 B．两球的角速度大小相等C．两球对轨道的压力相等 D．两球的重力势能相等【考点】66：动能定理的应用；4A：向心力．【分析】根据机械能守恒求得在最低点的速度、角速度、压力的表达式，然后根据半径不同、质量相同来判断是否相等；重力势能则直接由高度来判断．【解答】解：A、小球在光滑轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒，即有，所以，线速度；两轨道半径不同，故两球的线速度大小不等，故A错误；B、角速度，两轨道半径不同，故两球的角速度大小不等，故B错误；C、由牛顿第二定律可得：小球对轨道的压力，故两球对轨道的压力相等，故C正确；D、两球的高度不同，故重力势能不同，故D错误；故选：C．13．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即验证两个小球在水平轨道末端碰撞前后的动量守恒．入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，O点是小球抛出点在水平地面上的投影．实验时，先让入射小球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置，并记下此位置距O点的距离；然后把被碰小球m2静置于水平轨道末端，再将入射小球m1从倾斜轨道上S位置静止释放，与小球m2相撞，多次重复此过程，并分别找到它们平均落点的位置距O点的距离．则下列说法正确的是（）A．实验中要求两小球半径相等，且满足m1＜m2B．实验中要求倾斜轨道必须光滑C．如果等式m1x2=m1x1+m2x3成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒D．如果等式m1x3=m1x1+m2x2成立，可验证两小球碰撞过程动量守恒【考点】ME：验证动量守恒定律．【分析】为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量．为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，由于两球从同一高度下落，故下落时间相同，所以水平向速度之比等于两物体水平方向位移之比，然后由动量守恒定律分析答题．【解答】解：A、实验中要求两小球半径相等，且为了防止出现入射球反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，即m1＞m2，故A错误；B、实验中要求倾斜轨道不需要光滑，只要每次从同一点由静止滑下即可，故B错误；C、小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后的动量守恒，则有：m1v0=m1v1+m2v2，又x2=v0t，x1=v1t，x3=v2t，代入得：m1x2=m1x1+m2x3，故C正确D错误．故选：C．二、本题共2小题，共18分．把答案填在答题卡相应的位置．14．为了进一步研究平抛运动，某同学用如图1所示的装置进行实验．（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是AC ．A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端必须水平D．本实验必需的器材还有刻度尺和秒表（2）图2是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 1.6 m/s（取重力加速度g=9.8m/s2）．【考点】MB：研究平抛物体的运动．【分析】（1）根据实验的原理和注意事项确定正确的操作步骤．（2）根据竖直位移求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度．【解答】解：（1）A、为了保证小球平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A正确，B错误．C、为了保证小球的初速度水平，斜槽轨道末端必须水平，故C正确．D、小球平抛运动的时间可以根据竖直位移求出，不需要秒表，故D错误．故选：AC．（2）在竖直方向上，根据得平抛运动的时间为：t=，则平抛运动的初速度为：．故答案为：（1）AC；（2）1.6．15．利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 C ．A．速度变化量与高度变化量B．速度变化量与势能变化量C．动能变化量与势能变化量（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h A、h B、h C．已知当地重力加速度为g，重物的质量为m．从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少了mgh B．（3）某同学进行数据处理时，不慎将纸带前半部分损坏，找不到打出的起始点O了，如图3所示．于是他利用剩余的纸带进行如下的测量：以A点为起点，测量各点到A点的距离h，计算出物体下落到各点的速度v，并作出v2﹣h图象．图4中给出了a、b、c三条直线，他作出的图象应该是直线 a （填“a、b或c”）；由图象得出，A点到起始点O的距离为10.0 cm（结果保留三位有效数字）．【考点】MD：验证机械能守恒定律．【分析】（1）验证机械能守恒，即验证重物下落过程中任意两点间的动能增加量和重力势能的减小量是否相等；（2）根据下降的高度求出重力势能的减小量；（3）抓住A点速度不为零，得出正确的图线，结合O点的速度为零，结合图线得出A点距离O点的距离．【解答】解：（1）验证机械能守恒，即验证重物下落过程中任意两点间的动能增加量和重力势能的减小量是否相等，故选：C．（2）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为△E p=mgh B．（3）以A点为起点，测量各点到A点的距离h，由于A点速度不为零，可知h=0时，纵轴坐标不为零，可知正确的图线为a．初始位置时，速度为零，可知A点到起始点O的距离为10.0cm．故答案为：（1）C；（2）mgh B；（3）a，10.0．三、本题共5小题，共43分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．把答案填在答题卡相应的位置．16．如图所示，用大小为8.0N的水平拉力F，使物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动，在2.0s内通过的位移为8.0m，在此过程中，求：（1）水平拉力F做的功；（2）水平拉力F的平均功率．【考点】63：功率、平均功率和瞬时功率；62：功的计算．【分析】（1）根据W=Fx求得恒力做功；（2）根据P=求得拉力的平均功率【解答】解：（1）拉力F做的功为：W=Fx=64J（2）拉力F的平均功率为：答：（1）水平拉力F做的功为64J；。

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北京市朝阳外国语学校2017-2018学年度第二学期期末考试高一年级物理试卷学校班级姓名考号一、单项选择题（本题共13小题，每小题3分，共39分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．关于热现象，下列说法正确的是 A ．物体温度不变，其内能一定不变B ．物体温度升高，其分子热运动的平均动能一定增大C ．外界对物体做功，物体的内能一定增加D ．物体放出热量，物体的内能一定减小2．关于两个分子之间的相互作用力，下列判断正确的是A ．两分子处于平衡位置时，分子间没有引力和斥力B ．两分子处于平衡位置时，分子间的引力和斥力大小相等C ．两分子间距离减小时，分子间的引力增大斥力减小D ．两分子间距离增大时，分子间的引力减小斥力增大3．如图所示，在平面直角坐标系中，a 、b 、c 是等边三角形的三个顶点，三个顶点处分别放置三根互相平行的长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里。

对于顶点c 处的通电直导线所受安培力的方向，下列说法中正确的是 A ．沿y 轴正方向 B ．沿y 轴负方向C ．沿x 轴正方向D ．沿x 轴负方向4．如图所示，甲、乙两个质量相同、带等量异种电荷的带电粒子，以不同的速率经小孔P 垂直磁场边界MN ，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，并垂直磁场边界MN 射出磁场，半圆轨迹如图中虚线所示。

不计粒子所受重力及空气阻力，则下列说法中正确的是 A ．甲带负电荷，乙带正电荷 B ．洛伦兹力对甲做正功C ．甲的速率大于乙的速率D ．甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间5．关于干电池上标有的“1.5 V”的说法，正确的是 A ．每经过1 s ，电池对外做功1.5 J甲B ．每通过1C 的电荷量，有1.5 J 的电能转化为化学能 C ．若电池与理想电压表直接相连，电压表的示数为1.5 VD ．电池为1 Ω的小灯泡供电，流过电池的电流是1.5 A6．如图所示，C 为两极板水平防止的空气平行板电容器，闭合开关S ，当滑动变阻器R 1、R 2的滑放置的空气平行板电容器，闭合开关S ，当滑动变阻器R 1、R 2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C 两极板间的带点尘埃P可行的是A ．把R1的滑片向左移动B ．把R 2的滑片向左移动C ．把R 2的滑片向右移动D ．把开关S 断开7．R 1和R 21R 2大得多，把它们分别连接在如图电路的A 、B 端，接R 1时电压表的读数为U 1，接R 2时电压表的读数为U 2，下列判断正确的是A ．R 1<R 2B ．R 1>R 2C ．U 1<U 2D ．U 1＝U 28．为了确定一个标有“3.8V ，0.3A”的小灯泡的电阻，小明和小华两位同学分别采用了不同的方法：小明同学用多用电表的欧姆档测量，测量结果R 1=2Ω；小华同学由UR I=计算可得其阻值R 2≈13Ω。

小明同学的操作过程无误，但R 1和R 2存在明显差异。

对此，下列说法正确的是A ．小明同学的方法错误，因为测量时没有电流通过小灯泡B ．小华同学的方法错误，因为小灯泡的电阻不能用UR I=来计算C ．两位同学的方法都正确，因为多用电表的欧姆档的精确度不够D ．两位同学的方法都正确，因为小灯泡的工作状态不同9．两块相互靠近的平行金属板M 、N 组成电容器，充电后与电源断开，M 板带正电，N 板带负电，且电荷量保持不变。

如图所示，板间有一个用绝缘细线悬挂的带电小球（可视为质点），小球静止时与竖直方向的夹角为θ，忽略带电小球所带电荷量对极板间匀强电场的影响，则A ．小球带负电；若将细线烧断，小球将做匀加速直线运动B ．小球带正电；若将细线烧断，小球将做自由落体运动C ．若只将N 板水平向右平移稍许，电容器的电容将变小，夹角θ将变大D ．若只将N 板竖直向上平移稍许，电容器的电容将变小，夹角θ将变大10．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。

如图为美国试验所采用的电磁轨道，该轨道长7.5 m ，宽1.5 m 。

若发射质量为50 g 的炮弹从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为20 A 时，最大速度可达3 km/s 。

轨道间所加磁场为匀强磁场，不计空气及摩擦阻力。

下列说法正确的是 A ．磁场方向为竖直向下 B ．磁场方向为水平向右C ．磁感应强度的大小为103 TD ．电磁炮的加速度大小为3×105 m/s 211．由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。

如图所示为分子势能E p 随分子间距离r 变化的图象，取r 趋近于无穷大时E p 为零。

通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是M NOA ．假设将两个分子从r =r 2处释放，它们将相互远离B ．假设将两个分子从r =r 2处释放，它们将相互靠近C ．假设将两个分子从r =r 1处释放，它们的加速度先增大后减小D ．假设将两个分子从r =r 1处释放，当r =r 2时它们的速度最大12．如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时，在金属板的上表面A 和下表面A ′之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。

若匀强磁场的磁感应强度为B ，金属板宽度为h 、厚度为d ，通有电流I ，稳定状态时，上、下表面之间的电势差大小为U 。

则下列说法中正确的是A ．在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛仑兹力方向向下B ．达到稳定状态时，金属板上表面A 的电势高于下表面A ′的电势C ．只将金属板的厚度d 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为U /2D ．只将电流I 减小为原来的一半，则上、下表面之间的电势差大小变为U /213．电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E 与电容器的电容C 、电荷量Q 及电容器两极间电压U 之间的关系。

他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。

为此他做出电容器两极间的电压u 随电荷量q 变化的图像（如图所示）。

按照他的想法，下列说法正确的是 A ．u-q 图线的斜率越大，电容C 越大B ．搬运Δq 的电量，克服电场力所做的功近似等于Δq 上方小矩形的面积C ．对同一电容器，电容器储存的能量E 与两极电压U 成正比D ．若电容器电荷量为Q 时储存的能量为E ，则电容器电荷量为Q/2时储存的能量为E/2二、填空题（本题共3小题，每空2分，共28分）14．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：a ．用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定。

b ．将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。

c ．往浅盘里倒入约2 cm 深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。

d ．将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。

完成下列填空：（1）上述步骤中，正确的操作顺序是__________。

（填写步骤前面的字母）（2）将1 cm 3的油酸溶于酒精，制成200 cm 3的油酸酒精溶液；测得l cm 3的油酸酒精溶液有50滴。

现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜面积是0.16 m 2。

由此估算出油酸分子的直径为_________m 。

（结果保留一位有效数字） 15．某实验小组利用如图1所示的电路测量一节干电池的电动势和内电阻。

现有的实验器材为： A ．待测干电池（电动势约为1.5V ） B ．电压表（量程3V ） C ．电压表（量程15V ） D ．电流表（量程0.6A ）quE．电流表（量程3A）F．滑动变阻器（阻值范围0~10Ω）G．滑动变阻器（阻值范围0~100Ω）H．开关、导线若干（1）实验中，电压表应选用____，电流表应选用____，滑动变阻器应选用____。

（选填器材前的字母）（2）在图2中按图1用笔画线代替导线将电路连线补充完整。

（3）如图3所示，他们根据实验数据绘制出U-I图像，其中U是电压表的读数，I是电流表的读数。

由此可以得到，干电池的电动势E=________V，内电阻r=________Ω。

（结果保留两位有效数字）（4）该实验小组还制作了一个水果电池。

他们先将一电压表（量程3V、内阻2000Ω）与水果电池的两极相连，电压表的读数为0.70V；再将一数字电压表（内阻约为100MΩ）与水果电池的两极相连，读数为0.91V。

由以上数据，可估算出该水果电池的内电阻r=________Ω。

16．指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器。

（1）如图4所示为某同学设计的多用电表的原理示意图。

虚线图4框中S 为一个单刀多掷开关，通过操作开关，接线柱B 可以分别与触点1、2、3接通，从而实现使用多用电表测量不同物理量的不同功能。

关于此多用电表，下列说法中正确的是。

（选填选项前面的字母）A ．当S 接触点1时，多用电表处于测量电流的挡位，其中接线柱B 接的是黑表笔 B ．当S 接触点2时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱B 接的是黑表笔C ．当S 接触点2时，多用电表处于测量电阻的挡位，其中接线柱B 接的是红表笔D ．当S 接触点3时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱B 接的是红表笔（2）用实验室的多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图5所示。

A ．若所选挡位为直流50mA 挡，则示数为_______mA 。

B ．若所选挡位为电阻×10Ω挡，则示数为（3）用表盘为图5所示的多用电表正确测量了一个约15Ω的电阻后，需要继续测量一个阻值约2kΩ的电阻。

在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选择以下必须的步骤，并按操作顺序逐一写出步骤的序号：。

A ．将红表笔和黑表笔接触B ．把选择开关旋转到“×100”位置C ．把选择开关旋转到“×1k”位置D ．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点（4）某小组同学们发现欧姆表的表盘刻度线不均匀，分析在同一个挡位下通过待测电阻的电流I 和它的阻值R x关系，他们分别画出了如图6所示的几种图象，其中可能正确的是。

（选填选项下面的字母）三、计算题（本题共3小题，共33分。

答题时要有必要的文字说明。

）17．（10分）如图所示，两平行金属板P 、Q 水平放置，板间存在电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 1的匀强磁场。

一个带正电的粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动。

粒子通过两平行板后从O 点进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场中，在洛仑兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板MN 上的A 点。

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