课时跟踪检测1高三数学2018

第一层级 基础送分自修课 课时跟踪检测一 集合与常用逻辑用语

——A 级 专题通关——

1．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( A )

A ．A ∩

B ＝{x |x <32} B ．A ∩B ＝∅

C ．A ∪B ＝{x |x <3

2}

D ．A ∪B ＝R

解析：因为A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}＝{x |x <3

2}，所以A ∩B ＝{x |x <3

2}，A ∪B ＝{x |x <2}．故选A.

2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，集合B ＝{y |y ＝x ＋ 1}，那么A ∩(∁U B )＝( C )

A ．∅

B ．(0,1]

C ．(0,1)

D ．(1，＋∞)

解析：由题知，A ＝{x |y ＝lg x }＝{x |x >0}＝(0，＋∞)，B ＝{y |y ＝x ＋1}＝{y |y ≥1}＝[1，＋∞)，所以A ∩(∁U B )＝(0，＋∞)∩(－∞，1)＝(0,1)．

3．(2017·湖北武汉高三调研)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋

10<0}，则A －B ＝( D )

A ．{0,1}

B ．{1,2}

C ．{0,1,2}

D ．{0,1,2,5}

解析：A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |2

4．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2－3x ＋a ＝0，a ∈A }，若A ∩B ≠∅，则a 的值为( B )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．1或2

解析：当a ＝1时，B 中元素均为无理数，A ∩B ＝∅；当a ＝2时，B ＝{1,2}，A ∩B ＝{1,2}≠∅；当a ＝3时，B ＝∅，则A ∩B ＝∅.故a 的值为2.故选B.

5．(2017·河南洛阳第一次模拟)已知x 1，x 2∈R ，则“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的( A )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：由x 1>1且x 2>1可得x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，即“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分条件；反过来，由x 1＋x 2>2且x 1x 2>1不能推出x 1>1且x 2>1，如取x 1＝4，x 2＝1

2，此时x 1＋x 2>2且x 1x 2>1，但x 2＝1

2<1，因此“x 1>1且x 2>1”不是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的必要条件．故“x 1>1且x 2>1”是“x 1＋x 2>2且x 1x 2>1”的充分不必要条件，

故选A.

6．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π

2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π

2对称．则下列判断正确的是( C )

A ．p 为真

B ．¬q 为假

C ．p ∧q 为假

D ．p ∨q 为真

解析：p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确．

7．(2017·天津卷)设θ∈R ，则“|θ－π12|<π12”是“sin θ<1

2”的( A )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，得0<θ<π6.由0<θ<π6，可以得sin θ<1

2.因为

sin θ<12，所以－76π＋2k π<θ<2k π＋π6，k ∈Z ，推不出0<θ<π

6，所以“⎪

⎪⎪⎪

⎪

⎪θ－π12<π12”是“sin θ<1

2”的充分而不必要条件．故选A.

8．(2017·广东惠州调研考试)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( C )

A ．充分不必要条件

B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C.

9．已知命题p ：2x

x －1<1，命题q ：(x ＋a )(x －3)>0，若p 是q 的充

分不必要条件，则实数a 的取值范围是( C )

A ．(－3，－1]

B ．[－3，－1]

C ．(－∞，－1]

D ．(－∞，－3]

解析：由p ：2x

x －1<1，得x ＋1

x －1<0，－1

要条件，即p ⇒q ，q ⇒/p ，所以－a ≥1，a ≤－1.故选C.

10．(2017·江苏卷)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为1.

解析：因为a 2＋3≥3，所以由A ∩B ＝{1}得a ＝1，即实数a 的值为1.

11．“a >1”是“函数f (x )＝a ·x ＋cos x 在R 上单调递增”的充分不必要条件．(空格处请填写“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)

解析：f (x )＝a ·x ＋cos x 在R 上单调递增⇒f ′(x )＝a －sin x ≥0在R 上恒成立⇒a ≥(sin x )max ＝1，所以“a >1”是“函数f (x )＝a ·x ＋cos x 在R 上单调递增”的充分不必要条件．

12．给出下列四个命题：

①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；

②“∃x 0∈R ，使得x 2

0－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－

x <0”；