长水平井的产能公式

直井，则地层流体会沿着径向方向流向井底，地层中
的这种流动被称为径向流（图 2）。稳定流动时径向
流的产量计算公式为 Dupuit 公式［7］：
q
=
2πKh( pe μ ln(re
- pwf /rw )
)
.
（2）
由图 1 和图 2 的流线分布可以看出，单向流的流
线是平行分布的，地层中的渗流阻力也是均匀分布
的；而径向流的流线向油井是不断收缩的，地层的渗
流阻力也是不断增加的，径向流的生产压差主要损失
在近井地带。
收稿日期：2014-02-17
修订日期：2014-04-01
基金项目：国家科技重大专项（2011ZX05027-003-01）
作者简介：李传亮（1962-），男，山东嘉祥人，教授，博士，油藏工程，（Tel）028-83033291（E-mail）cllipe@qq.com.
R = Re
+ Rr
=
μa 4KLh
+
μ 2πKL
ln
h 2πrw
.
（11）
于是，长水平井的产量计算公式为
q=
pe - pwf R
=
2πKh( pe - pwf )
μ
æ
ç
è
πa 2L
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（12）
（12）式就是长水平井的产能公式。由图 3 和图 4
可以看出，短水平井为周围供液，长水平井为双向供
re = A/π .
（3）
2 短水平井产能公式
若在均质等厚圆形地层的中心位置打一口短水
平井，则地层中的流动不再是径向流，而是一种复杂
的流动形态（图 3）。相对于直井，水平井的流线分布
在井底附近有一定程度的疏散，渗流阻力有一定程度
的减小，加之地层流体流入井筒的面积大幅度增加，
因此，水平井的产能比直井要增加很多。
（3）长水平井产能公式的计算结果为水平井公 式计算结果的下限值。
符号注释
A ——油井泄油面积，m2 ； a ——地层长度，m； b ——地层宽度，m； h ——地层厚度，m； K ——地层渗透率，D； L ——水平段长度，m； pe ——供给边界压力，MPa；
·364·
新疆石油地质
2014 年
pwf ——井底流压，MPa； q ——产量（地下），m3/ks； R ——水平井总渗流阻力，mPa·s（/ D·m）； Re ——水平井单向流渗流阻力，mPa·s/D·m； re ——供给边界半径，m； rei ——水平井局部渗流圆半径，m； Rr ——水平井局部径向流渗流阻力，mPa·s（/ D·m）； rw ——油井半径，m； μ ——流体黏度，mPa·s .
井生产压差 1 MPa.
这显然是一个长水平井的产能计算问题，按照
（12）式计算的油井产量为
q=
2 × 3.14 × 0.01 × 20 × 1
=
1
×
æ è
3.14 × 1 000 2 × 500
+
20 500
ln
2
×
20 3.14
×
0.1
ö ø
0.383 1（m3/ks）=33.1（m3/d）
若把它当作短水平井问题处理，则必须先按照
1 直井产能公式
（1）单向流 若均质等厚矩形地层的一端为采
出端（油井），另一端为供给端（供给边界），则地层流
体会沿着同一个方向流向采出端，地层中的这种流动
被称为单向流或线性流（图 1）。稳定流动时单向流
的产量计算公式为 Darcy 方程［6］：
q
=
Kbh( pe - pwf μa
)
，
（1）
式中，pe与 pwf 的差值为油井的生产压差。 （2）径向流 若均质等厚圆形地层中心有一口
水平井的产能公式求解非常困难，学者们采用不同
方法得出了不同的计算公式，最常用的几个公式如下。
Borisov 公式（1964）［8］：
q=
2πKh( pe - pwf )
μæç è
ln
4re L
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（4）
Giger-Resis-Jourdan 公式（1984）［9］：
q=
2πKh( pe - pwf )
平井。目前的水平井产能公式都是针对短水平井而提出的，不适用于长水平井。采用等效渗流阻力法，推导了长水
平井的产能计算公式。不能用长水平井的产能公式计算短水平井的产量，否则，会高估油井的产量。长水平井产能
公式的计算结果为水平井公式计算结果的下限值。
关键词：油藏；直井；水平井；产能公式
文章编号：1001-3873（2014）03-0361-04
按照等效渗流阻力法，推导长水平井的产能公式。
根据（1）式，图 4 中两个单向流的渗流阻力可写成
Re
=
μa 4KLh
.
（8）
图 5 中局部径向流的等效渗流圆半径为
rei
=
h 2π
.
（9）
根据（2）式，图 5 中局部径向流的渗流阻力可以
写成
第 35 卷 第 3 期
李传亮，等wenku.baidu.com长水平井的产能公式
·363·
第 35 卷 第 3 期 2014 年 6 月
新疆石油地质 XINJIANG PETROLEUM GEOLOGY
Vol. 35，No.3 Jun. 2014
长水平井的产能公式
李传亮，林 兴，朱苏阳
（西南石油大学 石油与天然气工程学院，成都 610599）
摘 要：短水平井是指水平段长度远小于泄油区域尺度的水平井，若水平段长度与泄油区域尺度基本相同，则为长水
L
短水平井的产量，其实是十分不妥的，（13）式与（12）
式一样只适合计算长水平井的产量。
以上公式计算的结果都是油井在地层条件下的
产量。
4 计算举例
a
图 4 长水平井平面渗流示意
a
h
rei
图 5 长水平井垂向渗流示意
Rr
=
μ 2πKL
ln
rei rw
=
μ 2πKL
ln
h 2πrw
.
（10）
长水平井渗流过程中的总渗流阻力则为
在直井开采效率不高的地方，人们会借助于水平 井开发地下的油气资源［1-2］。由于水平井与油藏的接 触面积较大，因而产能也较高。对于低渗、薄层和稠 油等低品质油藏，用直井开采很难获得好的经济效 益，但却适合采用水平井［3］。对于渗透性极低的页岩油 气藏，必须采用水平井加多级压裂技术才能有效开发［4］。
（3）式求出等效的泄油半径，即
re =
1 000 × 500 3.14
=399（m）
代入（13）式得油井的产量为
q
=
1
×
æ è
2 × 3.14 × 0.01 × 20
3.14 × 399 500
+
20 500
ln
2
×
×1
20 3.14
×
0.1
ö ø
=
0.475（m3/ks）= 41.04（m3/d）
计算结果比（12）式高出了 24%.
5结论
（1）长水平井是一个相对的概念，是指油井水平 段长度与泄油区域尺寸基本相同的水平井类型；若油 井水平段长度远小于泄油区域尺寸，则为短水平井。
（2）采用等效渗流阻力法推导了长水平井的产 能公式，即（12）式。把长水平井的产能公式用作短水 平井的产能计算，则会高估油井的产能。
·362·
新疆石油地质
2014 年
b
pwf
a
pe
图 1 矩形地层平面单向流
图 3 圆形地层短水平井渗流平面示意
re rw
图 2 圆形地层直井平面径向流
真实的地层可能不是圆形，供给边界也不像图 2
那样规则，此时可把油井的实际泄油面积等效成圆形
地层，通过下式计算出等效的泄油半径，然后再用（2）
式计算油井的产量。等效泄油半径的计算公式为［6］
中图分类号：TE313.8
文献标识码：A
A Production Rate Equation for Long Horizontal Wells
LI Chuanliang, LIN Xing, ZHU Suyang
(School of Petroleum Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610599, China) Abstract: Short horizontal wells are those which lengths are much shorter than the size of drainage area. The conventional production rate equations are all established for short horizontal wells, which can not be used to calculate the production rates of long horizontal wells. So called long horizontal wells are those which lengths are almost the same with the size of drainage area. Based on the equivalent flow resis⁃ tance theory, a production rate equation was derived in this paper, which can be used for production rate calculation of long horizontal wells, but can not be used for that of short horizontal wells, otherwise, the production rate may be overestimated. The production rate calcu⁃ lated by the long horizontal well equation is the lower limit of production rate calculated by horizontal well equations. Key Words: reservoir; vertical well; horizontal well; production rate equation
液，供液范围不同于短水平井，在长度相等的情况下，
长水平井的产能也比短水平井低。因此，长水平井产
能公式的计算结果可作为水平井产能的下限值。
（12）式在形式上与文献［8］中的产能公式基本相
同，只是文献［12］把它写成了短水平井的形式（公式
用了泄油半径），即
q=
2πKh( pe - pwf )
μ
æ
ç
è
πre L
由于水平井的钻井成本较高，过去采用的水平井 一般都是短水平井。所谓短水平井是指水平段长度远 小于泄油区域尺度的水平井，若水平段长度与泄油区 域尺度基本相同，则水平井称为长水平井。油藏工程 中发展起来的水平井产能公式，也只适用于短水平 井。但随着钻井技术的不断发展和低品质油气资源的 不断被发现，长水平井也不断涌现，甚至出现了水平段 超过 10 000 m 的长水平井［5］。因此，长水平井的产能 计算问题也亟待解决。
1 2
+
æ
ç
è
2re L
4
ö
÷
ø
+
1 4
.
Renard-Dupuy 公式（1991）［11］：
q=
2πKh( pe - pwf )
.
μæççln d + è
d2 - 0.25L2 0.5L
+
h L
ln
h 2πrw
ö ÷÷ ø
（7）
3 长水平井产能公式
若水平井足够长，把整个泄油范围钻穿，则平面
上的泄油区域不再是圆形，而是矩形（图 4）。此时水
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（13）
文献［12］的作者及其引用者都采用（13）式计算
一个 1 000 m×500 m 的矩形泄油区域，中间钻一
口长 500 m 的水平井把泄油区域分成了两个 500 m×
500 m 的正方形区域，地层渗透率为 0.01 D，地层原油
黏度 1 mPa·s，地层厚度 20 m，油井完井半径 0.1 m，油
.
μéêêln1 + ë
1 - 0.25(L/re )2 0.5L/re
+
h L
ln
h 2πrw
ù ú ú û
（5）
Joshi 公式（1986）［10］：
q=
2πKh( pe - pwf )
，
μæççln d + è
d2 - 0.25L2 0.5L
+
h L
ln
h 2rw
ö ÷÷ ø
（6）
式中
d
=
L 2
参考文献：
［1］ 胡文瑞. 水平井油藏工程设计［M］. 北京：石油工业出版社，2008. Hu Wenrui. Reservoir engineering design of horizontal wells［M］. Beijing: Petroleum Industry Press，2008.
平井的长度等于地层的宽度，平面上的流线也不再弯
曲，而是相互平行。这种流动就是前面所说的单向
流。很显然，长水平井平面上的渗流由两个对称的单
向流组成。
但是，由于井眼较小，当地层流体流到水平井附近
时，流线在垂向上产生弯曲，形成局部的径向流（图 5）。
因此，长水平井的地层渗流可以看成由近井地带
的局部径向流和远井区域的两个单向流组成。下面