长水平井的产能公式
各向异性底水油藏长水平井产能公式
的压力为 p e ， 水平井井底流压为 p wf ， 地层的长度为 a， 宽度 （同水平井段长度） 为 L， 油层厚度为 h， 油流
第 23 卷 第 4 期
汪益宁等.各向异性底水油藏长水平井产能公式
· 109 ·
10 000 m 的长水平井［1］。水平井产能分析对制定油
井合理工作制度和预测油井开采动态具有重要意 义。范子菲等提出的底水油藏产能公式仅适用于 短水平井［2-6］， 李传亮等运用等效渗流阻力法得到了 长水平井产能公式［7］， 但该公式并未考虑油藏各向 异性的影响且不适用于底水油藏。 如何有效预测底水油藏长水平井产能成为一 个亟待解决的问题。为此， 笔者在前人研究的基础 之上， 综合考虑油层各向异性及水平井水平段避水 高度等因素的影响， 并利用等值渗流阻力法、 势的 叠加原理以及镜像反映等方法推导出底水油藏长 水平井产能公式。
3 Wang Yining1， Li Hong2， Cao Shuhui1， Ni Jun2， ， Zhan Zhuanying3， Wang Hui1， Ouyang Jingyun1
Abstract： Horizontal well productivity in bottom-water reservoir is an important content in the research of reservoir engi⁃ neering analysis. The existing productivity formula for the bottom- water reservoir are based on short horizontal well flow model， which is not applicable to long horizontal well productivity calculation. In order to evaluate long horizontal well pro⁃ ductivity more accurately， productivity formula for long horizontal well in bottom- water reservoir was deduced by using and height of water avoidance. The case study shows that the anisotropy has a significant effect on the long horizontal well mula that neglects the effect of anisotropy. Oil production will be exaggerated when using short horizontal well productivity equivalent filtrational resistance， potential superposition principle and mirror image method considering both anisotropy productivity. The production predicted by the new formula decreased by 53.52% compared with that obtained from the for⁃ model to predict the long horizontal well. The maximum value can reach 5.01 times that of actual production. Calculation re⁃ sult of long horizontal well productivity model proposed in this paper for the bottom-water reservoir is more accurate than that before. Key words： bottom-water reservoir； long horizontal well； productivity formula； anisotropy； height of water avoidance
水平井井网产能公式
第3章水平井开发井网产能及影响因素分析3.1井网产能研究油藏渗透率越低，井网对开发效果的影响越大，井网的优化部署在整个方案设计中也越关键。
低渗透油藏由于储层物性差、天然裂缝发育、非均质性强等特征，而且往往又需要压裂改造后才能进行投产，在注水开发过程中常常出现注水见效慢或者方向性见水快等难题。
并且当采用水平井开发低渗透油藏时，这一矛盾更为突出。
因此，合理的注采井网是利用水平井经济高效开采低渗透油藏的基础保证。
经过近30年的探索和实践，对于低渗透油藏直井的井网形式和合理井排拒的选择基本有了明确的认识。
而对于水平井井网形式，目前仍处于理论研究和开发试验阶段，尽管国内外学者曾通过物理模拟、油藏工程方法和数值模拟等手段对此进行了大量的研究，但尚未形成统一的认识。
3.1.1水平井面积井网产能计算公式3.1.1.1求解思想1.渗流场劈分原理以水平井—直井五点混合井网为例进行说明。
从图3-139可以看出，可以将整个面积井网单元的渗流场劈分为3个子渗流场：直井周围的平面径向渗流场、远离水平井地带的椭圆柱体渗流场和近水平井筒附近的椭球渗流场。
不考虑渗流场交界面的形状，只记交界面的压力：径向渗流场与水平井远部椭圆柱渗流场交界面处压力为pr，水平井远部椭圆柱渗流场与近井筒椭球渗流场交界面处压力为pj。
图3-139 五点法面积井网单元渗流场简化俯视图2. 考虑启动压力梯度和压敏效应的直井径向渗流产能公式考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流控制方程：1r∇ r ρK μ∇ρ−G =0 （3-195）记拟压力函数为： m p =exp α p −p i =μ0ρ0κ•ρK μ（3-196）若令 ξ=dm dr−αGm （3-198）则式（3-197）可以化简为 rd ξdr+ξ=0 （3-199）方程（3-199）的解为：ξ=c1r （3-200） 由式（3-200）和式（3-198）得到：dm dr−αGm −c 1r=0 （3-201）设ζ=mexp −αGr （3-202） 则方程（3-201）变为：d ζdr−c 1rexp −αGr =0 （3-203）求解方程（3-203）得到： ζ=c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-204）即m =exp αGr • c 1• exp −αGrrr r edr +c 2 （3-205）因此，压力分布方程为p =p i +1α•ln exp αGr • c 1• exp −αGrrr redr +c 2 （3-206）通过内外定压边界条件p=p i （r=r e ）和p=p w （r=r w ），可以确定常数c 1和c 2， c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr eexp −αGrr wredr或c 1=exp −α p i −p w +Gr w −exp −αGr e−E i −αGr e +E i −αGr w（3-207）c 2=exp −αGr e （3-208） 因此，一维径向非线性稳态渗流的压力分布公式为：p =p i +Gr +1α• c 1• −E i −αGr e +E i −αGr +c i （3-209）式中，−E i −x = e −uudu +∞x是幂积分函数：当x<0.01时，−E i −x ≈−ln 0.781x ；当x ≥10时，幂积分函数−E i −x ≈0。
水平井及利用Joshi公式预测产能
第一章绪论1.1水平井钻井技术发展概况1863年，瑞士工程师首先提出钻水平井的建议；1870年，俄国工程师在勃良斯克市钻成井斜角达60°的井；瑞典和美国研制出测量井眼空间位置的仪器，1888年俄国也设计出了测斜仪器；1929年，美国国加利福尼亚州钻成了几米长的水平分支井筒；30年代，美国开始用挠性钻具组合在垂直井内钻曲率半径小的水平井分支井眼；1954年苏联钻成第一口水平位移；1964年—1965年我国钻成两口水平井，磨—3井、巴—24井；自来80年代以来，随着先进的测量仪器、长寿命马达和新型PDC钻头等技术的发展，水平井钻井大规模高速度的发展起来。
我国水平井钻井在90年代以来也取得了很大发展，胜利油田已完成各种类型水平井百余口，水平井钻井水平和速度不断提高。
1.2 水平井的定义所谓水平井，是这样一种定向井，其最大井斜度达到90°左右(一般大于85°就叫水平井)，且在目的层内维持一定长度的水平的或近水平井段。
八十年代以来水平井钻井技术的不断成熟主要归功于整个定向钻井技术，它是定向钻井技术发展的重大进步。
在地质应用方面, 对层状储层、致密含气砂岩层、透镜状储层、低渗透储层、水驱储层、气顶驱储层、重力驱储层、垂直裂缝性储层、双重孔隙储层、双重渗透性储层、薄层以及流体排泄不畅的所有地层, 用水平井开采均有优势。
在开发方面, 水平井的开发优势是通过优化完井技术取得的, 水平井可提高储层的钻遇厚度及其井眼连通面积, 降低井底压差, 控制流体流人井底的速度, 从而防止地层砂运移、油气窜层、水气锥进、油管中流体承载等。
在强化采油阶段, 还能增加流体注人速度, 更均匀地驱油。
降低聚合物分解的风险。
水平井有许多领域中的应用是直井无可比拟的。
1.3 水平井的分类及其特点目前，根据水平段特性和功能可分为：阶梯水平井，分支水平井，鱼骨状水平井，多底水平井，双水平井，长水平段水平井等。
根据造斜井段的曲率半径，水平井可以分为四种类型：长半径、中半径、短半径水平井（见图1-1）和超短半径水平井。
水平井产能预测方法及动态分析精品文档
水平井长度(m)
泄流半径(m)
Giger
水平井产能 Borisov
(m3/day·MPa
)
R&D
Joshi
数值
3.694 187.870
1.015 20.7 0.1079 250 169 198 170 169 157
不同完井方式下水平井产能预测
1、理性裸眼水平井产能预测
为考虑实际水平井眼的偏心距以及储层的各向异性的影响，对 Joshi公式进行了改进，得到如下产能预测公式。
不同油藏类型水平井产能预测
1、局部穿透因子
Z PR Pxyz Py Pxy
2、附加阻力因子
P x y z 2 L b1 l
h1 nl rw 4
n K K x z 1.0 5
P xy 8 L b 2 h K K x y F 4 L b 1 2 F 4 y 4 0 b L F 4 y 4 0 b L
Renard&Dupuy
应用条件:裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动
Jh
542.8hKh Bo cos-1hx+(h/L)l2nhrw
不同完井方式下水平井产能预测
1、理性裸眼水平井产能预测
参数
水平向渗透率(μm2)
原油粘度(mPas)
原油体积系
油藏参数 储层厚度(m)
井眼半径(m)
外筛管直径 为5英寸, 内 筛管直径为 3.5英寸.地层 砂粒度中值 0.42 mm.。 其它同左
54.17
108.34
0.6435
一、水平井产能预测研究
不同完井方式 不同油藏类型 不同泄油体 考虑摩擦阻力 多分支水平井
底水油藏水平井产能评价及主控因素分析
底水油藏水平井产能评价及主控因素分析摘要：大部分底水砂岩油藏是薄油层，油水厚度比大，采取水平井开发能有效提高采收率。
水平井产能除受到油藏本身因素因素影响之外，还受到众多因素的影响，本文从不稳定渗流理论出发，建立底水油藏水平井数学模型，推导出水平井的产能方程，并分别从油藏条件及人为因素分析了对产能的影响。
关键字：底水砂岩油藏水平井产能方程主控因素中图分类号：tp854.4 文献标识码：a 文章编号：1009-914x （2013）23-395-01根据镜像反映及势函数的叠加原理，利用底水油藏中任意一点的势函数得到底水油藏中水平井井底势差和水平井的产量方程，进而研究影响底水油藏水平井产能的因素。
1底水油藏水平井产量公式设油藏是顶边界封闭、底边界为底水（油水边界为恒压边界或等势边界，其初始势函数为φe）的底水油藏。
在距油水界面zw处有一长度为l的水平井，油井半径为rw，油层厚度为h，根据镜像反映及叠加原理，推导出底水驱油藏中任一点势分布的方程为：（1）利用势函数与压差之间的关系，得到水平井产能方程：（2）式中，k为地层渗透率；δp=pe-pw。
上式中没有考虑地层的各向异性。
若地层是各向异性的（水平和垂直方向各向异性），kv≠kh，则需要对上式进行修正。
根据地层渗透率k用有效渗透率代替，地层厚度h用折算厚度h 代替。
令，则上式经修正后变成下列形式：（3）将上式变为实用工程单位为：（4）2底水油藏水平井产能影响因素评价底水油藏水平井开发，产能除受到油藏本身因素如构造、储层物性、流体性质、储量丰度、底水能量、储层非均质性、油层厚度等因素影响之外，还受到水平段走向、水平段长度、水平段距离油水界面的位置等因素的影响。
2.1 油藏自身条件对水平井产能的影响底水油藏水平井的产能受油藏自身条件的影响，如储层各向异性、油藏厚度及流体粘度的影响。
1）储层渗透率各向异性对水平井产量的影响油层渗透率的各向异性对水平井的产量有着明显的影响。
水平井产能计算新方法
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式"(# 中'A3 为水平面产量$L' ]9%P0为地层原始压
力$?T8%;.为 临 界 面 压 力$ ?T8% <为 地 层 渗 透 率$
!"模型的建立
模型假设储层为无限大等厚油藏$中心有一口
水平井$各项均质同性$顶底封闭$有充足边水供给$
地层流体为单相&不可压缩$忽略毛管力及重力$流
体为单相稳定渗流( 取水平渗流区域与垂直渗流区
域临界面处压力为 ;.$利用保角变换将水平井三维 渗流场分解为平行于水平井的水平平面椭圆形渗流
和垂直于水平井的垂直平面圆形径向渗流(
体积之比# $L' ]QL' (
!#$"垂直面产能公式
引入图 ! W% 所示保角变换$将 ?平面上的带形区
[ ( ) ] [ ( ) ] 域通过关系 +/ ! 20jb 2'K? C ! :0jb 2'K?
变换成
+平面上的单位圆域$则
M0Z
/!$MMZ
/%'MM( K
同时考虑启动压力梯度及应力敏感效应时$垂
吴婷婷! #卢晓敏% #张烈辉! #罗#瑜% #刘启国! #安菲菲%
直、斜、水平井产能计算
6.3 注采井产能确定（直、斜、水平井）文23储气库注采井根据所处产能区的不同，将会采用直井、斜度井和水平井三种不同的井型来进行注采，而准确的分析三种井型的产能，对于气库井网部署有着极其重要的意义。
6.3.1注采井产能确定依据与方法1）直井产能计算模型根据天然气在多孔介质中流动的偏微分方程的解析解可得到垂直井产能计算方程为：压力平方形式为：22()/()0.472lnsc sc R wf i i sc g ewKhZ T p p Z p T q r r πμ-=式中：K ———————气层渗透率， 10-3μm 2；h ———————生产层有效厚度，m ； Z SC ———————标准状况下的气体偏差因子； T SC ———————标准状况下的温度，K ； P R ———————地层压力，MPa ； P wf ———————井底流压，MPa ；μi ———————初始条件下的气体粘度，mpa.s Z i ———————初始条件下的气体偏差因子；P SC ———————标准状况下的地面压力，MPa ； r s ———————气井泄气半径，m ； r w ———————气井井筒半径，m ；利用该公式，分别在高、中、低产井区选取了3口代表井进行产能计算，以验证公式理论推算气量与实际生产气量、不同井区各井的产量比率。
表6.3-1 模拟计算参数表通过计算，得到了3口井的理论产量（见表6.3-2），其计算值与实际值较为接近，均略小于其实值。
表6.3-2 3口气井产量计算表2）斜井产能计算模型Cinco、Miller和Ramey等人提出了在直井产能方程中加入斜井拟表皮因子的方法解决了斜井的产能计算问题，并提出了计算斜井（图6.3-1）拟表皮因子的方法：图6.3-1 斜井示意图' 2.06' 1.865'1(/41)(/56)log(/100)/tan )s D D wS h h h r αααα-⎧⎪=--⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩该方法适用于75α≤的斜井，可用于均质储层和非均质储层。
综合形式的水平井产量公式
综合形式的水平井产量公式李传亮;朱苏阳;董凤玲【摘要】传统的水平井产量公式都只考虑了外部平面径向流和内部垂向径向流,而没有考虑中间平面线性流,因而渗流阻力计算结果偏低,油井产量计算结果偏高.研究提出了一个综合形式的水平井产量公式,公式全面考虑了3种渗流方式.与传统的水平井产量公式相比,综合形式的水平井产量公式的渗流阻力增加了,产量减小了.根据计算,水平井的水平段越长,中间平面线性流的占比就越大,产量计算结果减小的幅度就越大.当水平段长度趋于泄油区域尺度时,综合形式的水平井产量公式趋于长水平井的产量公式,因而把短水平井与长水平井统一了起来.【期刊名称】《新疆石油地质》【年(卷),期】2016(037)003【总页数】3页(P311-313)【关键词】油藏;水平井;产量公式;径向流;线性流【作者】李传亮;朱苏阳;董凤玲【作者单位】西南石油大学石油与天然气工程学院,成都610599;西南石油大学石油与天然气工程学院,成都610599;中国石化中原油田分公司采油二厂,河南濮阳457532【正文语种】中文【中图分类】TE313.8水平井由于产量高，广泛应用于油气田开发中［1-4］。
水平井的渗流机理十分复杂，包括外部平面径向流、中间平面线性流和内部垂向径向流3种渗流方式。
水平井的产量公式必须充分反映这3种渗流方式。
然而，传统的水平井产量公式却都只反映了外部平面径向流和内部垂向径向流，而忽略了中间平面线性流，因而低估了渗流阻力，高估了渗流速度，油井的产量计算结果往往偏大［5-8］。
为了更好地评价水平井的产能，本文综合考虑3种渗流方式，提出了一个综合形式的水平井产量公式。
若在均质等厚圆形地层的中心位置打一口短水平井，即水平段长度小于泄油区域尺度的水平井，则地层中的渗流不再像直井的径向流，而是一种复杂的渗流形态。
在远离水平井的区域（图1中虚线圆之外），为外部平面径向流；在靠近水平井的区域（虚线圆之内），为中间平面线性流；在井的周围，还存在小范围的内部垂向径向流。
水平井和分支水平井与直井混合井网产能计算方法
大庆石油学院学报JOURNAL OF DAQ IN G PETROL EUM INSTITU TE 第28卷Vol.28 第2期No.2 2004年4月Apr.2004收稿日期:2003-05-23;审稿人:刘振宇;编辑:关开澄 基金项目:中国石油天然气集团公司石油科技中青年创新基金资助项目(2002CX17) 作者简介:宋文玲(1963-),女,硕士,助理研究员,主要从事油田开发方面的研究.水平井和分支水平井与直井混合井网产能计算方法宋文玲1,冯凤萍2,赵春森1,眭明庆3,单春龙4(1.大庆石油学院石油工程学院,黑龙江大庆 163318; 2.大庆石油学院数学系,黑龙江大庆 163318; 3.长庆工程监督公司,陕安西安 710021; 4.大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆 163712) 摘 要:根据等值渗流阻力法原理,采用电路分析方法,研究了水平井和分支水平井与直井混合井网条件下的产能公式.给出了稳定渗流条件下,水平井与直井混合布井时常用井网──五点法井网、七点法井网和九点法井网的产能计算方法.研究结果表明:等值渗流阻力法适用于水平井与直井混合面积井网的渗流研究,具有较高的精度;联合井网的产能公式适用于小井网;建立了面积井网意义上的水平井及分支水平井与直井多种混合井网的产能预测方法.关 键 词:水平井;分支水平井;直井;井网;产能中图分类号:TE313.8 文献标识码:A 文章编号:1000-1891(2004)02-0107-03 采用水平井和分支水平井新兴技术[1-4],可大幅度提高勘探开发的经济效益.井网部署及开发渗流理论,关系到科学地应用水平井技术开发油藏.等值渗流阻力法是计算多井渗流问题时广泛采用的一种方法,常用于直井井网产能的计算.它是根据水电相似原理,以电场来描绘流场,以欧姆定律来求解渗流问题.笔者根据等值渗流阻力法,研究水平井与直井混合井网的产能公式,证明了等值渗流阻力法用于水平井渗流研究具有较高的精度;前人得到的联合井网条件下的产能公式,不适合于小井网,只适合面积井网[2];以此为基础,建立了分支水平井与直井混合井网产能公式.该研究为水平井及分支水平井与直井混合井网的理论研究奠定了基础.1 水平井与直井混合井网产能任何有界均匀布井的面积注水系统,可以注水井为中心,划分成有限个单元,每个单元由1口中心注图1 水平井与直井井网示意图水井和j 口生产井组成;单元中生产井数与注水井数的比值为m.水平井与直井混合井网单元见图1.图1中,井网宽度为2d ,水平井井筒长度为2l.假定水平井为注入井,直井为生产井;油水接触前缘为椭圆型,流体先推进到生产坑道,然后以径向流进入生产井井底.在油藏均质条件下,可分为3个不同的渗流阻力区.设水平井在垂直平面内流向井筒的阻力为R 1[1],水平井到生产坑道的阻力为R 2,生产坑道到直井井底的渗流阻力为R 3,且・701・R 1=μ2πK 2l ln h 2πr w ,(1)R 2=μ2πKh ln a +a 2-l 2l ,(2)R 3=1m μ2πKh ln R e j r w ,(3)式(1～3)中:μ为地层油黏度,K 为地层渗透率,h 为油层厚度,r w 为井筒半径,a 为椭圆渗流区的长半轴,R e 为井网单元的等值供给半径.根据等值渗流阻力法,水平井混合井网的产能公式为Q h =Δp R 1+R 2+R 3,(4)式中:Q h 为水平井产能,Δp 为注采压差.将式(1),(2),(3)代入式(4),得Q h =2πKh Δp μ1m ln R e j r w +ln a +a 2-l 2l +h 2l ln h 2πr w ,(5)其中:五点法,m =1.0,j =4;七点法,m =2.0,j =6;九点法,m =3.0,j =8.1.1 五点法井网产能公式及分析当R e =2d , a =2d , (a +a 2-l 2)/l ≈22d/l ,(6)由式(5)可得Q h =2πKh Δp μln 2d 4r w +ln 22d l +h 2l ln h 2πr w .(7) 文献[2]中采用保角变换和势叠加原理,得到的水平井与直井联合布井的产能公式为Q h =2πKh Δp μ14ln 2d r w +ln 22d l +h 2l ln h 2πr w .(8)变换式(8)得Q h =2πKh Δp μ14ln 2d 4r w +ln 22d l +h 2l ln h 2πr w .(9)对式(9)分析知:(1)从等值渗流阻力法的角度,分母中第2项和第3项分别为水平井的外阻和内阻,而第1项为4口直井组成的生产坑道的阻力,其大小仅为式(7)中相应阻力的1/4.因此,式(8)结果相当于等图2 用不同产能公式计算结果的对比值渗流阻力法推导的油藏中仅含有1个井网单元的情况,即小井网的情况.(2)对于小井网,根据等值渗流阻力法和式(1),(2)及周围直井生产坑道的阻力,可得式(9),而式(9)和式(8)相比,具有很好的一致性,说明等值渗流阻力法可用于水平井渗流计算.为便于分析,将式(7)记作阻力法公式,式(8)记作原公式,文献[5]中推导的面积井网产能公式,记作解析法公式.无因次产能Q D 和水平井无因次长度l D 分别定义为Q D =μQ /2πKh Δp ,l D =2l/d .用阻力法公式、解析法公式、原公式计算的结果对比见图2.从图2中可以看出,用等值渗流阻力法计算・801・大 庆 石 油 学 院 学 报 第28卷 2004年水平井井网的产能具有较高的精度;用原公式计算的产能是用阻力法公式计算的2倍多:因此前人联合井网的计算结果[2]适合于小井网,不适合面积井网.以上分析表明,等值渗流阻力法可用于水平井面积井网产能计算,从而说明式(5)的正确性.将式(5)展开,可得到七点法和九点法井网的产能公式.1.2 七点法与九点法井网产能公式(1)七点法的产能公式.当R e =(2/3)d , a ≈(2/3)d , (a +a 2-l 2)/l ≈4d/(3l )时,Q h =2πKh Δp μ12ln d 33r w +ln 4d 3l +h 2l ln h 2πr w .(10) (2)九点法的产能公式.当R e =2d , a ≈2d , (a +a 2-l 2)/l ≈22d/l 时,Q h =2πKh Δp μ13ln 2d 8r w +ln 22d l +h 2l ln h 2πr w .(11)2 分支水平井与直井混合井网产能由于分支水平井的渗流复杂,用解析方法难以得到其面积井网的产能公式.笔者基于等值渗流阻力法可用于水平井面积井网这一理论,进一步推导了分支水平井与直井混合面积井网的产能公式.若分支水平井井眼处存在n 个水平井筒,则分支水平井在垂直平面内流向井筒的阻力R ′1[1]为R ′1=(μ/(2πKnl ))ln (h/(2πr w )),(12)分支水平井到生产坑道的阻力为R ′2=(μ/(2πKh ))ln (41/n R e /l ),(13)则水平井混合井网的产能公式为Q h =Δp/(R ′1+R ′2+R 3),(14)将式(12),(13),(3)代入式(14)得Q h =2πKh Δp μ1m ln R e j r w +ln 41/n R e l +h nl ln h 2πr w .(15) 式(15)为计算分支水平井面积井网产能的一般公式,当n 取不同值时,代表不同分支的水平井.式(15)为分支水平井与直井面积井网进一步的理论研究奠定了基础.3 结论(1)等值渗流阻力法适用于水平井与直井混合面积井网的渗流研究,具有较高的精度.(2)联合井网的产能公式适用于小井网.(3)建立了面积井网意义上的水平井及分支水平井与直井多种混合井网的产能预测方法.参考文献:[1] 郎兆新,张丽华,程林松,等.多井底水平井渗流问题某些解析解[J ].石油大学学报,1993,17(4):40-47.[2] 朗兆新,张丽华,程林松.水平井与直井联合开采问题[J ].石油大学学报,1993,17(6):50-55.[3] 程林松,郎兆新.水平井五点法井网的研究与对比[J ].大庆石油地质与开发,1994,13(4):27-31.[4] 赵春森,翟云芳,曹乐陶,等.水平井五点法矩形井网的产能计算方法及优化[J ].大庆石油学院学报,2000,24(3):23-25.[5] Zhao Chun 2sen ,Cui Hai 2qing ,Song Wen 2ling.The Productivity of Well Pattern with Horizontal Wells and Vertical Wells[J ].Journal of hy 2drodynamics ,2003,15(3):60-64.・901・第2期 宋文玲等:水平井和分支水平井与直井混合井网产能计算方法(1.Pet roleum Engi neeri ng College,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang163318,Chi na;2.Oil Recovery Plant N o.6,Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163853,Chi na;3Oil Recovery Plant N o.3,Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163113,Chi na)Abstract:To slow down oil production decline and control ineffective water injection and production,based on the characteristics of super-high water cut stage of Lamadian oilfield and the theory of marginal cost analysis and petroleum engineering,this paper investigates the technical and economic limits for stimulation measures such as fracturing,perforation adding and closing high water cut producers.The result shows:(1)During”the Tenth Five”period,cumulative oil incremental by fracturing should exceed800t and initial daily oil incre2 mental should be greater than6t.After that period,as the fracturing becomes less and less effective,these two limits becomes600t and5t respectively.(2)Cumulative oil incremental by perforation adding should exceed1200t and initial daily oil incremental should be greater than7t.After that period,as the perforation adding becomes less and les effective,these two limits becomes800t and5t respectively.(3)Oil wells in which the water cut are already higher than the upper limit should be shut off.K ey w ords:Lamadian oilfield,stage of super-high water cut,marginal cost,economic limit,fracturing, perforation adding,shut off,old wellsNumerical simulation of horizontal and vertical w ell pattern/2004,28(2):104-106ZHAO Chun2sen1,SON G Wen2ling1,SU I Ming2qing2,FEN G Feng2ping3,SHAN Chun2long4(1.Pet roleum Engi neeri ng College,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongji ng,163318,Chi na;2. Changqi ng Engi neeri ng S upervision Com pany,Xi’an,710021,Chi na;3.Dept of M athem atics,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongji ng,163318,Chi na;4.Instit ute of Pet roleum Ex ploration and De2 velopment,Daqi ng Oil Fiel d Corp.,L t d,Daqi ng,Heilongji ng,163100,Chi na)Abstract:According to the geology characteristics of the peripheral Daqing oilfield,some influence factors to the mixed well pattern of5-spot are studied with numerical simulation method.The influence factors are horizontal well as production well or injection well,horizontal well length,pattern direction in due porosity reservoir and fracture development degree.The results show that(1)Horizontal wells as production wells are better than those as a injection wells.(2)The fraction of well spacing at range of0.5to0.6is suitable for enhanced oil recovery,fraction of well spacing bigger than o.6is not good for oilfield production.(3)With the increase of the space between fractures,the time of water break-though of horizontal wells becomes shorter,the period of oilfield production becomes longer and the oilfield oil recovery becomes lower;(4)The horizontal well direction should be vertical to the direction of nature fractures.K ey w ords:horizontal wells;vertical wells;5-spot;well pattern;numerical simulationProductivity of mixed w ell patterns of the horizontal w ells or multilateral horizontal w ells with vertical w ells/2004,28(2):107-109SON G Wen2ling1,FEN G Feng2ping2,ZHAO Chen2sen1,SU I Ming2qing3,SHAN Chun2long4(1.Pet roleum Engi neeri ng College,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongji ng,163318,Chi na;2. Dept of M athem atics,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongji ng,163318,Chi na;3.Changqi ng En2 gi neeri ng S upervision Com pany,Xi’an,710021,Chi na;4.Instit ute of Ex ploration and Development, Daqi ng Oil Fiel d Corp.,L t d.,Daqi ng,Heilongjiang,163100,Chi na)Abstract:According to the law of equivalent percolation resistance,the productivities of mixed well patterns of horizontal well or multilateral horizontal well with vertical well are studied.In steady flow condition,the formulae of the well pattern in common use which are5-spot pattern,7-spot pattern and9-spot pattern are given.The results show that:(1)The equivalent percolation resistance law is applicable and accurate e2 nough to be used in productivity calculation of horizontal well pattern;(2)The productivity of mixed well pattern can be used to small well pattern;(3)The production formulae constructed in this paper are based on ・・163area well pattern,which can be applied to development program design and performance prediction.K ey w ords:horizontal well;multilateral horizontal well;vertical well;well pattern;productivityCorrosion and anticorrosion of casing in oil and w ater w ells/2004,28(2):110-112L I Fu2jun,CHEN Yue2xun,L I Xiao2chuan,BAO Chun2lei,SU Gui2yu(Dongyou New Technology Com pany L t d.In Daqi ng,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang 163316,Chi na)Abstract:In view of the fact that casing corrosion leakage gets more and more intense year by year in oil2wa2 ter wells in Daqing oilfield,we investigate and study the corrosion and anticorrosion mechanism of casing in oil2water well,and discover that the resistivity,dissolved oxygen,carbon dioxide and microorganism in the soil all contribute to the casing corrosion.Through analysis of the causes of shallow layer casing corrosion leak2 age,we find a reliable useful economic anticorrosion methodology of self2generated electric current,which is more suitable to the conditions in China and proves effective in field application.K ey w ords:resistivity of soil;dissolved oxygen;carbon dioxide;microorganismSoil corrosion appraisement of casing in oil and w ater w ells in Daqing oilf ield/2004,28(2):113-114M EN G Ling2zun1,L IU Li2mei2,CHEN men1,L I Jin2song1,L I Fu2jun3(1.Oil Recovery Plant N o.6,Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163300,Chi na;2. Design Instit ute of Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163300,Chi na;3.Dongy ou New Technology Com pany L t d,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang163316,Chi na) Abstract:In view of the frequent occurrences of the casing corrosion in the oilfield,relevant parameters of the soil corrosion have been analyzed.Results show that the resistivity and the redox potential of the soil and the physical and chemical nature of the soil all contribute decisively to the casing corrosion.The corrosiveness of soil is appraised according to Barkman’s composite index,and the results of the appraisal indicate that the soil at large in Daqing oilfield is corroded to some degree.So effective measures must be taken to lessen the casing corrosion and to prevent casing leakage.K ey w ords:corrosion leakage;redox potential;physical and chemical natureSimulation experiment of protective effect of connected serial anode with casing in deep w ater pond/2004,28 (2):115-117ZHAN G Xing2fu1,CHEN Lin1,REN Guang2qing1,L I Fu2jun2,CHEN Chen Yue2xun2(1.Depart ment of Development,Daqi ng Oilf iel d Corp.L t d.,Daqi ng,Heilongjiang163302,Chi na;2.Dongyou New Technology Com pany L t d.,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang163316, Chi na)Abstract:Through simulation experiment in the laboratory,anodes should be buried underground with a depth of50m to65m.The way of anodes combination is connection in series2parallel.The suitable spacing between of anode and cathode ranges from9m to13.5m.The spacing among the anodes ranges from2.0m to3.5m.K ey w ords:deep-buried anode;shallow-buried anode;anode spacing;self2generated electrical currentAnalysis of remnant strength of RC beams with exposed tensile reinforcement under concentrated load/ 2004,28(2):118-121L I Wen1,ZHAN G Su2mei2,WAN G Ben2zhi3,YAO Hua4(1.Civil Engi neeri ng College,Daqi ng Pet roleum Instit ute,Daqi ng,Heilongjiang163318,Chi na;2. School of Civil Engi neeri ng,Harbi n Instit ute of Technology,Harbi n150090,Chi na;3.Well-D rilli ng Com pany N o2,Daqi ng Pet roleum A dm i nist ration B ureau,Daqi ng,Heilongjiang,163712,Chi na;4.・・137。
水平井产能公式研究综述
水平井产能公式研究综述高海红;王新民;王志伟【摘要】自20世纪40年代起,国内外对水平井产能作了大量的研究,提出了一系列产能公式,其间经过不断的改进,水平井产能公式不断接近于油田生产实际.从国内外学者研究水平井产能的方法、水平井产能公式等方面综述了国内外水平井产能公式的研究进展,指出了不同产能公式的简化条件和适用范围,并针对产能公式的不足之处指出了下步的研究方向.【期刊名称】《新疆石油地质》【年(卷),期】2005(026)006【总页数】4页(P723-726)【关键词】水平井;产能;公式;渗透率;各向异性【作者】高海红;王新民;王志伟【作者单位】中国石油大学,石油天然气工程学院,北京,102249;中国石化,胜利油田有限责任公司,中国石化,胜利油田有限责任公司现河采油厂;中国石化,胜利油田有限责任公司,东胜精攻石油开发集团股份有限公司,河口分公司,山东,东营,257000【正文语种】中文【中图分类】TE313.8水平井产能的描述主要有稳态解和拟稳态解两种。
所谓稳态，即油藏中任何点处的压力不随时间而变化。
这是一种理想的情况，实际上，几乎没有油藏在稳态条件下生产，大多数油藏其压力是随时间而变化的，当压力变化速度（dp/dt）为常数时即为拟稳态。
通过扩展随时间而变化的泄油边界和有效井筒半径及形状因子的概念，可以将稳态结果转换为拟稳态结果。
目前，国内外学者主要采用解析法和模拟法来研究水平井的产能。
解析法是从数学模型出发，通过相应的假设条件，简化方程的初始、边界条件，推导出单相流或多相流的水平井产能公式的解析解；另一种方法是利用保角变换、镜像映射、势的叠加原理及等值渗流阻力法等，通过相应变换得到水平井的产能公式。
目前还没有一个水平井的解析模型可以综合地解决非均质性、多相流体、非稳态流和井筒摩擦、加速度、重力影响等因素。
但水平井的解析模型形式比较简单，计算所需参数较少、计算量小。
模拟方法有物理模拟和数值模拟两种。
水平井产能方程 保角变换
水平井产能方程保角变换一、水平井产能方程水平井产能方程是指描述水平井产能与井筒流体动力学特性之间关系的方程。
水平井产能方程可以用来预测水平井的产能，优化井筒设计和生产操作，提高油田开发效率。
水平井产能方程的基本形式为：Q = C ×A ×ΔP其中，Q表示水平井的产量，C表示产能系数，A表示有效产能截面积，ΔP表示井底流压与油藏压力差。
产能系数C是一个重要的参数，它反映了井筒内部的摩阻和油藏的渗流特性。
产能系数的大小与井筒直径、井段长度、井段内部摩阻、油藏渗透率等因素有关。
有效产能截面积A是指井段内部流体能够通过的有效面积。
在水平井中，有效产能截面积随着井段长度的增加而增加。
井底流压与油藏压力差ΔP是水平井产能的主要驱动力，它反映了油藏的产能和井筒内部流体动力学特性。
二、保角变换保角变换是一种常用的数学工具，它可以将一个复平面上的区域映射到另一个复平面上的区域，保持角度不变。
在水平井产能方程中，保角变换可以用来解决井筒内部流体动力学特性的计算问题。
保角变换的基本思想是将复平面上的点z映射到另一个复平面上的点w，使得z 和w之间的角度保持不变。
具体来说，保角变换可以用下面的公式表示：w = f(z)其中，f(z)是一个解析函数，它可以将z映射到w上。
保角变换的关键在于找到一个合适的解析函数f(z)，使得它能够满足保角变换的要求。
在水平井产能方程中，保角变换可以用来将井筒内部流体动力学特性的计算问题转化为一个更简单的问题。
具体来说，可以将井筒内部流体动力学特性的计算问题映射到一个更简单的复平面上，然后利用保角变换的性质来求解。
总之，水平井产能方程和保角变换是石油工程中非常重要的数学工具，它们可以帮助工程师们更好地理解井筒内部流体动力学特性，优化井筒设计和生产操作，提高油田开发效率。
水平井稳态产能公式对比与分析
３ ． Ｓ ｔ ｏ ｒ ａ ｇ ｅ Ａ ｒ ｅ ａ ， Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ｃ ｏ ｍ ｐ ａ ｎ ｙ ， Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ， Ｒ ｅ ｎ ｑ ｉ ｕ ０ ６ ２ ５ ５ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
水 平 ， 张 璐 ， 杜 连 龙 ， 孙 飞。
（ １ ． 西 南石油 大学油 气藏地质及 开发 工程 国家重点 实验 室， 四川 成都 ６ １ ０ ５ ０ ０ ； ２ ． ｑ － 海石 油监督监理 技 术分 公 司井下技 术 中心 ， 天津 ３ ０ ０ ４ ５ ２ ； ３ ． 中国石 油华北石化 分公 司Ｎ ｔ ／ ． ￣ － Ｔ － 区， 河北 任 丘 ０ ６ ２ ５ ５ ０ ） 摘要 ： 近年 来 ， 水平 井稳 态产 能理 论研 究 日趋成 熟 ， 不 同求解 方 法下的 水平 井稳 态产 能公 式应运 而生 ， 但
ＹＵＡＮ Ｌｉ ｎ ，ＬＩ Ｘｉ ａ ｏｐ ｉ ｎ ｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｌｕ ，ＤＵ Ｌｉ ａ ｎ ｌ ｏｎ ｇ ，Ｓ ＵＮ Ｆｅ ｉ
（ １ ． Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｏ ｉ ｌ ａ ｎ ｄ Ｇ ａ ｓ Ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｏ ｉ ｒ Ｇ ｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ５ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ
水平井产量公式的推导与对比_陈元千
ｑｏｈ＝
０．５４３Ｋｈ ｈΔｐ
，
μｏＢ｛ｏ ｌｎ［ ａ＋!ａ２－（ Ｌ／２） ２ （／ Ｌ／２） ］ ＋（ ｈ／Ｌ） ｌｎ（ ｈ／２ｒｗ） ｝
（ ２２）
式中 ａ＝（ Ｌ／２）［ ０．５＋!０．２５＋（ ２ｒｅｈ／Ｌ） ４ ］ ０．５． （ ２３） 应当指出， 这里的（ ２３） 式， 是Ｊｏｓｈｉ［３］在设定水平井
底（ ｒｗ） 之间的总渗流阻力为
Ｒｔ＝Ｒ１＋Ｒ２ ．
（ １２）
将（ １０） 式和（ １１） 式代入（ １２） 式得
& % $ " $’ Ｒｔ＝
μｏＢｏ ２πＫｈ ｈ
ｌｎ
ｒｅｈ ｒｐｃｅ
＋
ｈ Ｌ
ｌｎ
ｈ ２ｒｗ
．
（ １３）
１．３ 水平井产量公式的建立
在稳定流条件下， 由达西定律和欧姆定律可以写
出水平井的产量与生产压差和渗流阻力的关系式
ｑｏｈ＝Δｐ／Ｒｔ ． 将（ １３） 式代入（ １４） 式， 得
（ １４）
ｑｏｈ＝ μｏＢ［ｏ
ｌｎ（
２πＫｈ ｈΔｐ ｒｅｈ／ｒｐｃｅ） ＋（ ｈ／Ｌ） ｌｎ（
ｈ／２ｒｗ） ］
．
将（ ６） 式代入（ ５） 式， 得
（ １５）
ａ＝Ｌ／４＋!（ Ｌ／４） ２＋ｒｅ２ｈ ． 由（ １６） 式得
（ １６）
ｒｅｈ＝!（ ａ－ Ｌ／４） ２－（ Ｌ／４） ２ ．
ｑｏｈ＝
０．５４３×１００×１８．２９×３．４４７
０．９×１．２ｌｎ ４５６．０２＋!４５６．０２２－（ ６０９．７６／２） ２ ＋ １８．２９ ｌｎ １８．２９
６０９．７６／２
６０９．７６ ２×０．０１９５
＝２ ８９０ ｍ３／ｄ．
水平井产能分析
水平井产能分析一、油气井渗流方式流线为彼此平行的直线，并且垂直于流动方向的每—个截面上的各点渗流速度相等，这种渗流方式称为直线流(1inear flow or rectilinear flow)，又称为单向流(one way flow)。
研究的对象是井排。
流体从平面的四周向井中心汇集，或从井中心向四周发散的渗流方式称为径向流(radial flow)。
流体从平面的四周向井中心汇集的渗流方式称为点汇(point sink)。
例如生产井可作为点汇处理。
流体从井中心向四周发散的渗流方式称为点源(point source)。
例如注入井可作为点源处理。
研究的对象是垂直的单井。
流线呈直线向井点汇集，其渗流面积成半球形，且渗流等压曲面呈半球的渗流方式称为半球流，又称为球向流(spherical flow)。
研究的对象是垂直的单井。
流线呈椭球状汇聚于椭球轴的渗流方式称为椭球渗流(ellipsoidal seepage flow)。
研究的对象是水平的单井。
渗流的几何形态如图3．1．2所示。
生产井与注水井的升降漏斗：二、渗流规律地下油气藏向钻井中的渗流规律取决于：油气藏流体介质性质（轻质油、重油和稠油）、储渗体孔隙与裂隙特征（低孔隙低渗透、中等孔隙和大孔隙高渗透）、介质流速（低速、中速与高速）、稳定流和非稳定流、油气井的完善性等。
此外，油气藏的渗流规律还可分为：不可压缩液体的渗流、可压缩流体渗流、单相流体渗流、油气二相流体和油气水三相流体的渗流，按储渗体岩层物性还可分为单项储渗体介质和多项储渗体介质体中的渗流，按供油边界还可分为圈闭和非圈闭油气藏、定压边界和非定压边界等等。
一般，按渗流阻力和雷诺数，常分以下三种类型。
三、水平井产能评价常用的计算公式在中孔隙储层中，以单项液流为对象，将三维问题简化为二维问题，国内外常用公式有：Borisov 公式：Gier 公式：Renard 和Depuy 公式：Joshi 公式：式中：x ——泄油椭圆长轴与水平井长度的比值，L a x /2=；a ——泄油主轴的一半，m ；()()5.04eh 25.0/25.02/⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=L r L ar eh ——水平井泄油半径，m ； L ——水平井长度，m ； h ——油藏的高度，m ；对于非均质油藏，K h≠K v，引入非均质油藏各项渗透差异修正系数β=（K h/K v）0.5，同时，渗透率采用有效渗透系数K=（K h/K v）0.5，Joshi公式、Renard和Depuy公式分别为：当考虑实际水平井井眼的偏心距以及储层的各向异性系数时，可采用下式进行计算：式中：δ——水平井的偏心距。
论文：水平井产能计算方法及应用
有关水平井产能的公式一、理想裸眼井天然产能计算公式1．Joshi 公式应用条件：Joshi 公式，裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
())]2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.022w o o h r h L h L L a a B P h K Q ββμ+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=其中，5.04])/2(25.05.0)[2/(L r L a e ++=。
2．当有偏心距和各向异性系数时，Joshi 修正公式应用条件：考虑偏心距和各向异性，裸眼井、等厚、无限大油藏、单相流动。
()]2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02222wo o h hr h L h L L a a B P h K Q ββδββμ++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=3．Giger 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
())]2/(ln[2/2/11ln )/()/(5428.02w eH eo o h r h r L r L h L B P L K Q πμ+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+∆⨯=4．Borisov 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
)]2/(ln[)/()/4ln()/(5428.0w e o o h r h L h L r B P h K Q πμ+∆⨯=5．Renard & Dupuy 公式应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。
)]2/(ln[)/()(cosh )/(5428.01wo o h r h L h x B P h K Q '+∆⨯=-πβμ式中；5.04])/2(25.05.0[/2L r L a x e ++== ；]1ln[)(cosh 21-+±=-x x xw wr r )]2/()1[(ββ+='。
以上公式中各参数代表的物理意义及其单位如下：—Q 水平井产油速度，d m /3；—h K 水平向渗透率，2310um -； —v K 垂向渗透率，2310um -；—h 储层厚度，m ；—o B 原油体积系数；—o μ原油粘度s mP a ⋅；—L 水平井水平段长度，m ；—e r 泄油半径，m ； —w r 井眼半径，m ；—β储层各向异性系数，v h K K /=β；—δ水平井眼偏心距，m 。
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R = Re
+ Rr
=
μa 4KLh
+
μ 2πKL
ln
h 2πrw
.
（11）
于是，长水平井的产量计算公式为
q=
pe - pwf R
=
2πKh( pe - pwf )
μ
æ
ç
è
πa 2L
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（12）
（12）式就是长水平井的产能公式。由图 3 和图 4
可以看出，短水平井为周围供液，长水平井为双向供
的；而径向流的流线向油井是不断收缩的，地层的渗
流阻力也是不断增加的，径向流的生产压差主要损失
在近井地带。
收稿日期：2014-02-17
修订日期：2014-04-01
基金项目：国家科技重大专项（2011ZX05027-003-01）
作者简介：李传亮（1962-），男，山东嘉祥人，教授，博士，油藏工程，（Tel）028-83033291（E-mail）cllipe@.
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（13）
文献［12］的作者及其引用者都采用（13）式计算
一个 1 000 m×500 m 的矩形泄油区域，中间钻一
口长 500 m 的水平井把泄油区域分成了两个 500 m×
500 m 的正方形区域，地层渗透率为 0.01 D，地层原油
黏度 1 mPa·s，地层厚度 20 m，油井完井半径 0.1 m，油
1 2
+
æ
ç
è
2re L
4
ö
÷
ø
+
1 4
.
Renard-Dupuy 公式（1991）［11］：
q=
2πKh( pe - pwf )
.
μæççln d + è
d2 - 0.25L2 0.5L
+
h L
ln
h 2πrw
ö ÷÷ ø
（7）
3 长水平井产能公式
若水平井足够长，把整个泄油范围钻穿，则平面
上的泄油区域不再是圆形，而是矩形（图 4）。此时水
按照等效渗流阻力法，推导长水平井的产能公式。
根据（1）式，图 4 中两个单向流的渗流阻力可写成
Re
=
μa 4KLh
.
（8）
图 5 中局部径向流的等效渗流圆半径为
rei
=
h 2π
.
（9）
根据（2）式，图 5 中局部径向流的渗流阻力可以
写成
第 35 卷 第 3 期
李传亮，等：长水平井的产能公式
·363·
水平井的产能公式求解非常困难，学者们采用不同
方法得出了不同的计算公式，最常用的几个公式如下。
Borisov 公式（1964）［8］：
q=
2πKh( pe - pwf )
μæç è
ln
4re L
+
h L
ln
h 2πrw
ö
÷
ø
.
（4）
Giger-Resis-Jourdan 公式（1984）［9］：
q=
2πKh( pe - pwf )
平井。目前的水平井产能公式都是针对短水平井而提出的，不适用于长水平井。采用等效渗流阻力法，推导了长水
平井的产能计算公式。不能用长水平井的产能公式计算短水平井的产量，否则，会高估油井的产量。长水平井产能
公式的计算结果为水平井公式计算结果的下限值。
关键词：油藏；直井；水平井；产能公式
文章编号：1001-3873（2014）03-0361-04
参考文献：
［1］ 胡文瑞. 水平井油藏工程设计［M］. 北京：石油工业出版社，2008. Hu Wenrui. Reservoir engineering design of horizontal wells［M］. Beijing: Petroleum Industry Press，2008.
由于水平井的钻井成本较高，过去采用的水平井 一般都是短水平井。所谓短水平井是指水平段长度远 小于泄油区域尺度的水平井，若水平段长度与泄油区 域尺度基本相同，则水平井称为长水平井。油藏工程 中发展起来的水平井产能公式，也只适用于短水平 井。但随着钻井技术的不断发展和低品质油气资源的 不断被发现，长水平井也不断涌现，甚至出现了水平段 超过 10 000 m 的长水平井［5］。因此，长水平井的产能 计算问题也亟待解决。
井生产压差 1 MPa.
这显然是一个长水平井的产能计算问题，按照
（12）式计算的油井产量为
q=
2 × 3.14 × 0.01 × 20 × 1
=
1
×
æ è
3.14 × 1 000 2 × 500
+
20 500
ln
2
×
20 3.14
×
0.1
ö ø
0.383 1（m3/ks）=33.1（m3/d）
若把它当作短水平井问题处理，则必须先按照
L
短水平井的产量，其实是十分不妥的，（13）式与（12）
式一样只适合计算长水平井的产量。
以上公式计算的结果都是油井在地层条件下的
产量。
4 计算举例
a
图 4 长水平井平面渗流示意
a
h
rei
图 5 长水平井垂向渗流示意
Rr
=
μ 2πKL
ln
rei rw
=
μ 2πKL
ln
h 2πrw
.
（10）
长水平井渗流过程中的总渗流阻力则为
（3）长水平井产能公式的计算结果为水平井公 式计算结果的下限值。
符号注释
A ——油井泄油面积，m2 ； a ——地层长度，m； b ——地层宽度，m； h ——地层厚度，m； K ——地层渗透率，D； L ——水平段长度，m； pe ——供给边界压力，MPa；
·364·
新疆石油地质
2014 年
pwf ——井底流压，MPa； q ——产量（地下），m3/ks； R ——水平井总渗流阻力，mPa·s（/ D·m）； Re ——水平井单向流渗流阻力，mPa·s/D·m； re ——供给边界半径，m； rei ——水平井局部渗流圆半径，m； Rr ——水平井局部径向流渗流阻力，mPa·s（/ D·m）； rw ——油井半径，m； μ ——流体黏度，mPa·s .
1 直井产能公式
（1）单向流 若均质等厚矩形地层的一端为采
出端（油井），另一端为供给端（供给边界），则地层流
体会沿着同一个方向流向采出端，地层中的这种流动
被称为单向流或线性流（图 1）。稳定流动时单向流
的产量计算公式为 Darcy 方程［6］：
q
=
Kbh( pe - pwf μa
)
，
（1）
式中，pe与 pwf 的差值为油井的生产压差。 （2）径向流 若均质等厚圆形地层中心有一口
计算结果比（12）式高出了 24%.
5结论
（1）长水平井是一个相对的概念，是指油井水平 段长度与泄油区域尺寸基本相同的水平井类型；若油 井水平段长度远小于泄油区域尺寸，则为短水平井。
（2）采用等效渗流阻力法推导了长水平井的产 能公式，即（12）式。把长水平井的产能公式用作短水 平井的产能计算，则会高估油井的产能。
直井，则地层流体会沿着径向方向流向井底，地层中
的这种流动被称为径向流（图 2）。稳定流动时径向
流的产量计算公式为 Dupuit 公式［7］：
q
=
2πKh( pe μ ln(re
- pwf /rw )
)
.
（2）
由图 1 和图 2 的流线分布可以看出，单向流的流
线是平行分布的，地层中的渗流阻力也是均匀分布
re = A/π .
（3）
2 短水平井产能公式
若在均质等厚圆形地层的中心位置打一口短水
平井，则地层中的流动不再是径向流，而是一种复杂
的流动形态（图 3）。相对于直井，水平井的流线分布
在井底附近有一定程度的疏散，渗流阻力有一定程度
的减小，加之地层流体流入井筒的面积大幅度增加，
因此，水平井的产能比直井要增加很多。
液，供液范围不同于短水平井，在长度相等的情况下，
长水平井的产能也比短水平井低。因此，长水平井产
能公式的计算结果可作为水平井产能的下限值。
（12）式在形式上与文献［8］中的产能公式基本相
同，只是文献［12］把它写成了短水平井的形式（公式
用了泄油半径），即
q=
2πKh( pe - pwf )
μ
æ
ç
è
πre L
·362·
新疆石油地质
2014 年
b
pwf
a
pe
图 1 矩形地层平面单向流
图 3 圆形地层短水平井渗流平面示意
re rw
图 2 圆形地层直井平面径向流
真实的地层可能不是圆形，供给边界也不像图 2
那样规则，此时可把油井的实际泄油面积等效成圆形
地层，通过下式计算出等效的泄油半径，然后再用（2）
式计算油井的产量。等效泄油半径的计算公式为［6］
平井的长度等于地层的宽度，平面上的流线也不再弯
曲，而是相互平行。这种流动就是前面所说的单向
流。很显然，长水平井平面上的渗流由两个对称的单
向流组成。
但是，由于井眼较小，当地层流体流到水平井附近
时，流线在垂向上产生弯曲，形成局部的径向流（图 5）。
因此，长水平井的地层渗流可以看成由近井地带
的局部径向流和远井区域的两个单向流组成。下面