第一章作业解答解析

B
y
G
D
5 2
7
1.6 单位矢量分别为e1和e2的两相交轴的夹角为θ,处于 两轴所在平面内的力F在这两轴上的投影分别为F1和F2， 试求力F的矢量表示。 解: e2 F θ e1
F = F1+ F2 =|F1|e1+|F2|e2 e1• F1=|F1|+|F2|e1•e2 F2=|F1|e1•e2+|F2| F=
FR = Pi 3 j + k
各力的作用点相对于坐标原点O的矢径分别为
r1 2 j k ,
r2 i j 4k ,
r3 2i 3 j k
故可求得力系对O点的主矩
M O M O ( Pi ) = r Pi 13i 4 j 9k
i
9
1.8 如图所示，已知OA＝OB＝a，OC＝ a，力F1、 3 F2和F3的大小均为P。试求力系的主矢，及其对坐标原点 O的主矩。 解 : 如图所示，力 F1 、 F2 和 F3 分别作用于 A 、 B 和 C点，其相对于O点的矢径 分别为
rA = ai rB = aj
rC = 3a k
10
各力的解析表达式分别为
2 F1 P( i + j ) 2 1 F2 P( j + 3 k ) 2 1 F3 P( i 3 k ) 2
故力系的主矢及对O点的主矩为
1 2 FR = P( i j ) 2 1 M O = Pa ( 3i + 3 j + 2 k ) 2
z
y 3cm O 解: P1x= 8.48 (N), P1y=－4.24 (N), P1z= 3.18 (N) Mx (P2) =－12 (Nm), My(P2) = 24 (Nm), Mz (P2) = 32 (Nm)
3
A
BP
2
P1
8cm
x
1.4 轴AB在AYZ平面内，与铅垂的AZ轴成α角。悬臂CD 垂直地固定在AB轴上，与AYZ平面成θ 角，如图所示。如 在D点作用铅直向下的力P。并设CD=a, AC=h,试求力P对A 点之矩及对AB轴之矩。 解:
FA FW B 三力汇交特例：三力平行。 FB C
A
D D D
FD c,d是例题。
F’B
FP
H E FHy
15
B
FHx
(f)
FA1 A
FA2 A F1 B
FO O
E
F’A1
F’A2
FB
16
17
18
19
20
21
22
ຫໍສະໝຸດ Baidu
j 5 3 6
k 0 *10 1 2
6
z
A
eCE (0,1/ 2, 3 / 2) rCD (0,1, 0)
M CE (Fp )= M C (Fp ).eCE =(rCD *Fp ).eCE 0 0 6 3 1/ 2 1 3 6 3/2 0 1 2 *10
E C x
O Fp
F
A
y
线段的投影为DB, BF和 FA
DA=5 3 DA=10 3 Fp Fp . DA/ | DA | Fp (10 2, 5,5 3) /10 3 3 Fp ( 6 / 3, ,1/ 2) 6

DB=10 2
FB=5
C x
E
O Fp
F
B
G
D
i M O (Fp )=rOD *Fp 10 2 6 3 100 6 25i 50 2 j k 3
= P ( hsin + acos cos ) i + Pasin j
而
b = sin j + cos k
M AB ( P ) b M A ( P )
Z C
b
B
= pa sin sin
θ r1 r2 α D r X A P Y
5
z 1.5 解: 画辅助线ＡＦ和ＥＧ，知ＤＡ
P = – Pk
Z C
b
B
r 1 h sin j +cos k
sin i + cos cos j r2 a cos sin k
r = r1+ r2
X
θ r1 r2 α D r A P
Y
4
M A ( P ) = r P = ( r1 + r2 ) P = r 1 P + r2 P
r = – 3i – 4j – 6k
故可得力F对点O之矩 因此
MO (F) = r×F = 5 (3j－2k) MOE= e•MO (F) = 5
2
1.3 长方体的长、宽和高分别为8、4、3cm,力P1和P2分别 作用于棱角 A 和 B ，方向如图示，且 P1=10N,P2=5N 。试求 P1在各坐标轴上的投影和P2对各坐标轴之矩。
12
2 F2 P( j k ) 2
rAB a( i j )
故力系对A点的主矩为
2 M A M A ( F2 ) rAB F2 Pa ( i j k ) 2
13
第一章受力分析题 1.13(g) F
A M
A
FD D C FE
E
F’D
B
14
1.14 (b)
F1 F2 cos sin
2
F2 F2
e2•
F1
F1
e1
F2 F1 cos sin
2
e2
8
1.7 给定三力：P1＝3i＋4j＋5k，作用点为(0,2,1)； P2 ＝－2i＋2j－6k，作用点为(1,－1,4)；P3＝－1i－3j＋2k， 作用点为(2,3,1)。试求力系的主矢，及其对坐标原点O的 主矩。 解: 力系的主矢为
第一章作业
1
1.2 给定力
F
3( i 2 j 3k ) , 其作用点的坐标为
3 (i j k ) (–3, – 4, – 6)。已知OE轴上的单位矢量，e 3
试求力F在OE轴上的投影以及对OE轴之矩。 解: 力F在OE轴上的投影:
FOE= F•e = 4
而力F的作用点相对于O点的矢径为
11
1.9 如图所示，已知OA=OB=OC=a，F1=F2=F3=P。试求 力系的主矢，及其对点A的主矩。 解: 如图所示，很容易看 出力系的主矢
FR = 0
因为力F1和F3对于A点的矩 均为零，故计算力系对A点 的主矩时，只需考虑 F2 。 而
2 F2 P( j k ) 2
rAB a( i j )