1集合、区间、邻域

三、基本初等函数与初等函数
四、参数方程与极坐标 五、函数关系的建立
第一节 集合、区间、邻域
一、常量与变量 二、集合 三、绝对值 四、区间与邻域
一、常量与变量 在观察自然现象或研究科技问题的过程中，始终 可以取不同数值的量称 保持一定数值的量称为常量； 为变量。 常量可以作为变量的特例． 通常用字母 x, y, t 等表示变量；
设是任一正数, 则开区间(a – , a – )称为点a 的 邻域，记为
U(a, ) ={x | |x–a|＜ }.
点集 {x | 0＜|x–a|＜ }
称为点a 的去心δ邻域, 如图 , 记作 {x | 0＜|x–a|＜ }

a

a
a
x
且
显然有下列关系 :

给定两个集合 A, B, 定义下列运算:
A B
并集 A B x
交集 A B x
或

B A
A B
且
例1 设 A {x 1 x 3}, B {x 2 x 6}, 则
A B {x 1 x 6}, A B {x 2 x 3},
集合表示法：
(1) 列举法：就是在花括号内把集合中所有元素一一列 举出来，元素之间用逗号隔开. 例: 自然数集 (2) 描述法： 例: 整数集合 实数集合
x 所具有的特征
或 x 为有理数或无理数
集合之间的关系及运算
设有集合 A , B , 若 x A 必有 x B , 则称 A是 B 的子集 , 或称 B 包含 A , 记作 A B . 例如 , 若 , , 则称 A 与 B 相等, 记作 A B .
o a
b
x
类似地 [a，b)={x | a≤x＜b}， (a，b]={x | a＜x≤b}， 称为半开半闭区间. 以上区间都称为有限区间，区间长度为b – a. 从数轴上看，这些有限区间是长度为有限的线段. 此外还有无限区间, 引进记号+ (读作正无穷大) 和-(读作负无穷大), 例如 [a，+) = {x | a≤x},(-，b) = {x | x＜b}. 全体实数的集合R也可记作(, +), 它也是无穷区间.
即
x (,1] 或 x [7,)
12
四、区间与邻域 设有实数a 和 b，取a＜b, 数集 {x | a＜x＜b},
称为开区间，记作（a，b），即 （a，b）= {x | a＜x＜b}.
（a,b）
o a
b
x
数集 {x | a≤x≤b}
称为闭区间，记[a，b]，即
[a,b]
[a，b]={x | a≤x≤b}.
用字母 a, b, c 或
x0 , y0 , z 0等表示常量．
二、 集合
具有某种特定性质的事物的总体称为集合. 通常用大写的拉丁字母A , B , C , …表示；组成集合的事 物称为元素，通常用小写拉丁字母a ,b ,c ,…表示。 元素 a 属于集合 M , 记作 a M . 元素 a 不属于集合 M , 记作 a M ( 或 a M ) . 不含任何元素的集合称为空集 , 记作 .
（上学期）
• 第4章 导数的应用
• 第5章 不定积分
• 第6章 定积分
学习内容
• 第7章 向量与空间解析几何
• 第8章 多元函数微分学 • 第9章 二重积分 • 第10章 微分方程与差分方程 • 第11章 无穷级数 • 第12章 经济管理中常用数学模型及软件 下 学 期
第一章
二、函数
函 数
一、集合、区间、邻域
三、绝对值 符号 表示a 的绝对值，定义
•注：
例1：解下列不等式
1.
x 3 4
解： 4 x 3 4
3 4 x 3 4
即
1 x 7
2. x 3 4
x 1, 7
解：
x 3 4 或 x－ 3 4
x 7 或 x 1
高
等
ห้องสมุดไป่ตู้
数
学
微积分是高等数学的基本内容，是研究自然和社
会规律的重要工具，它不仅在经济领域中有着直接的
应用，而且也是学习其他经济数学知识的基础. 微积分的主要研究对象是函数，第一章我们将在中 学已有知识的基础上，复习和介绍函数及其相关知识， 并做适当延伸.
学习内容
• 第1章 函数
• 第2章 极限与连续
• 第3章 导数与微分