高三数学《空间几何体的外接球》教案

高三数学《空间几何体的外接球》教案

一、教学内容分析

空间几何体的外接球问题是近几年高考的热点，这类题目对学生而言比较抽象，较难找到解题的切入点与突破口，为此，本节课将梳理有关外接球常用几种模型，总结一般题型的方法与套路，这就要求学生能够熟悉常见的模型，比如：长方体模型、柱体模型、锥体模型等，同时，希望通过本节课学生能够将空间问题转化为平面问题。

二、学生学情分析

空间几何体的外接球问题是近几年高考的热点，主要以选择、填空题形式出现，考查载体主要是柱体。锥体为主，对空间想象能力要求较高，解题的关键是找出球半径和线面的关系，这就要求学生能够熟悉常见的模型，能够将空间问题转化为平面问题。本人任教的班级是高三8班，理科平行班级，学生基础不是很好，空间想象能力不强，因此针对本班的实际情况，我将近几年的与空间几何体外接球有关高考题进行了分类，总结出三种模型，供学生直接运用到题目中。

三、教学目标分析

1、掌握空间几何体外接球的常见模型，并熟悉每种模型采用的方法。

2、培养学生的空间想象能力，将空间问题能够转化成平面问题。

四、教学设计过程

回顾高考：

近几年新课标全国卷空间几何体外接球试题在考查题型、考查载体、考查能力、解题方法等方面呈现怎样的特征?

试题特点

近几年与空间几何体外接球有关的高考题，需要学生能够确定球的半径或者确定球心的位置，其中球心的确定是关键，考查学生的空间想象能力，运用体和球之间的主要位置关系和数量关系，从而把空间问题化为平面问题，进而运用平面几何的知识寻找球半径的解法。

高三数学《空间几何体的外接球》教案

2.问题设置

本节课的3个例题所涉及到的函数相同,都是,这样设计的好处在于避免在函数的理解、认识上以及计算上浪费时间,将时间尽量集中在切线问题的处理方法上,凸显本节课的主题.其次,这3个例题逐步递进,难度逐渐加大.问题梯度明确,例1起点不高,学生比较容易解决,但由于审题原因,容易犯错误,例2问题不再单一,不仅要用到切线问题的处理方法,还需要用到转化与化归的思想,函数与方程思想以及数形结合思想,有一定的综合性.例3在题意的理解上,问题的处理上难度较大,在问题的解决中不仅用到了转化与化归的思想,数形结合思想,还用到了构造的思想,对学生来说是一个巨大的挑战.这样设计体现了新课程“分层推进、逐渐深化”的课程理念.有助于逐步加深学生对切线问题的认识,激发学生的学习积极性和求知欲.

3.教学过程

教学过程的设计经过3次大的修改.第1次修改在经过第1次试讲以后,发现的问题是时间不够,主题不鲜明,基础知识的讲解不全面.要回顾导数的几何意义,就必需复习导数的几何意义的推导,因此就得复习导数的定义.经过备课组老师的讨论,修改如下:第一个部分导数的几何意义的主要内容变为:(1)导数的定义;(2)切线的定义;(3)导数的几何意义;(4)有关切线的两点说明:第1点是切线与曲线的公共点个数问题.第2点是切线与曲线的位置关系问题.这两点以问题教学的方式进行复习.第1点是为例1,例2的讲解作好知识铺垫,第2点是为例3的讲解作好知识铺垫.第2次修改在经过第2次试讲后,发现时间还是不够,课堂节奏太快,学生思考讨论时间太少.主要原因在于讲解有关切线的两点说明这个内容所用时间大概有10来分钟,

不仅没有为后面例题的讲解起到应有的帮助,而且冲淡了本节课的主题.因此第2次修改将有关切线的两点说明这个内容去掉.将第一部分的内容改为:(1)内容;(2)推导,包括3个部分:①导数的定义;②切线的定义;③两个定义的关系;(3)作用.并且明确了本节课的核心为:切线方程.主线为:切点切线方程切线问题.第3次修改在经过第3次试讲后,前面基础知识的讲解时间大概在10分钟左右,但是由于后面例题分析,引导,讲解,板书所用时间较长,因此例3没有讲完,就匆匆小结.经过备课组的讨论,对例3的讲解变为只给学生分析,引导思路.把例3的求解过程留成作业让学生课后完成.这样一来,就可以留出较多的时间让学生思考交流,以及进行课堂小结,升华本节课的内容与方法.本节课的教学设计最终完成.

高三数学《空间几何体的外接球》教案

4.板书设计

由于例1,例2,例3所用的方法是一样的,所以在板书过程中有些内容例1写完后,例2,例3不用重新写,只需要进行个别地方的修改.例3重在分析思路,过程可用多媒体展示.这样的设计就能节约大量时间.

5.课后作业

课后两个题都是高考原题.实质上例2,例3就是从这两个高考题提炼出来的.这样设计在于保证例题设置不会偏离高考方向,有助于学生感受高考试题的类型和难度,更好的备战高考.