电机学中变压器和交流电机的电抗

电机学中变压器和交流电机的电抗应黎明，廖清芬，李自品，刘启胜武汉大学电气工程学院Email: LMYing@摘要：电机学中涉及电抗的参数较多，学生容易混淆相关的概念。

论文论述了电抗的物理意义和电抗的性质，梳理讨论了变压器、异步电机和同步电机在对称稳态、不对称稳态和暂态过程的相关电抗参数，通过电抗参数的对比分析，有助于学生对电机运行电磁关系的理解。

关键词：电机学；磁通；电抗Electrical Reactance of Transformer and AC Machine inElectrical MachineryYing Liming, Liao Qingfen, Li zippin, Liu QishengWuhan UniversityEmail: LMYing@Abstract: There are many parameters involved in the electrical machinery, and the students can easily be confused with the related concepts. This paper discusses the nature and the physical meaning of the reactance, analysis the reactance parameters of transformer, induction motor and synchronous motor in steady symmet-ric, asymmetric steady state and transient process. The comparison and analysis of the reactance parameters help students understand the electromagnetic relationship of electrical machine.Keywords: electrical machinery; flux; reactance1 引言电机学是电气工程及其自动化专业的一门专业基础课，其理论性、实践性、应用性较强。

通过对它的学习，能使学生掌握变压器、感应电机、同步电机和直流电机的运行原理和运行特性，掌握基本计算方法和一般运行问题的分析能力，为学习电气工程基础、电力系统分析、电力系统继电保护等课程打下必要的理论基础。

电机学的难点在于繁杂的电磁关系分析、电机运行特性分析以及变压器和旋转电机非正常运行的电磁关系及运行特性。

而变压器和交流电机中电抗参数问题较为突出，一方面将电机中“场”的问题转化为路的问题；另一方面，变压器和交流电机的电抗较多，学生学习过程容易混淆。

在教学过程适时梳理变压器、异步电机和同步电机在不同运行状态的相关电抗参数，通过电抗参数的对比分析，有助于学生对电机运行电磁关系的理解。

2 磁通、电感系数和电抗在电气和电子系统中，电抗是一种电路元件因为电感或电容存在而展示的对交流电流或电压变化的反抗形式。

一个内置的电场在元件上抵抗电压的变化，而磁场抵抗电流的变化。

当交流电通过一个包含电抗的元件的时候，能量交替地被储存进和释放出一个磁场或一个电场。

在一个磁场的情况，电抗是感应的。

在一个电场的情况，电抗是电容的。

感应的电抗被赋值为正虚数。

电容的电抗被赋值为负虚数。

电机学中的电抗多指感抗，按一般惯例，本文中的电抗指感抗。

线圈匝数为N，与线圈交链的磁链为：mN Liψφ==(1) L为电感系数，/L iψ=，自感电动势Ld di dLe L idt dt dtψ=-=--(2) 若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则0dLdt=，自感电动势Ldie Ldt=-(3)若电流为正弦交变电流，sini tω=，则：sin(90)Le L tωω=-︒(4)改写为相量形式，L L E j L I jX I ω=-⋅=-⋅，L X 即为自感电抗。

若考虑磁路饱和，磁链和电流关系为非线性，磁链是电流的函数，此时()()L d i d i die dt di dt ψψ=-=-(5) 相应的电感系数()d i L diψ=并不是一常系数。

根据磁路欧姆定理可知，2m L N =Λ，m Λ为磁路的磁导。

即2L m X N ω=Λ (6)磁路趋于饱和，磁路的导磁能力下降，m Λ减小，电抗L X 。

由此可见，电抗体现了交变磁通在线圈（绕组）中感应电动势的大小，电抗的性质和交变磁通密切相关。

iF φeX图1磁通、电感系数和电抗的关系互感电抗也有相同的性质。

3 对称稳态运行的电抗对称稳态运行，变压器和交流电机电磁关系比较清晰，主要分为主磁通对应的电抗和漏磁通对应的电抗。

由于主磁通存在磁路饱和问题，对应的电抗不一定是常数。

3.1 变压器和异步电机对称稳态运行的电抗变压器对称稳态运行的电磁关系如图2所示。

图2 变压器对称稳态运行的磁通和感应电动势与主磁通相对应的电抗为激磁电抗m X ，可以描述为：212m m X fN π=Λ (7)激磁电抗m X 的大小和主磁路的饱和程度有关，当磁路饱和时，导磁能力下降，则激磁电抗m X 减小。

漏电抗1X σ和2X σ与一次侧楼磁通1σφ、二次侧楼磁通2σφ相对应，漏磁路不存在饱和问题，所以对应的漏电抗为常数。

异步电机的电磁关系与变压器相似，但也有不同之处。

一方面，异步电机的绕组是短距分布绕组，电抗与磁导的关系要比变压器复杂些。

另外异步电机的漏磁路存在饱和问题，所以异步电机运行状态变化，其漏电抗有所变化。

例如异步电动机起动时，绕组电流较大，漏磁路趋于饱和，此时的漏电抗有较小的数值。

3.2 同步电机对称稳态运行的电抗按转子结构不同，同步电机可以分为隐极电机和凸极电机。

隐极同步电机的气隙是均匀分布的，电枢磁动势作用在任一位置，其效果相同，体现电枢反应磁通a φ作用的电枢反应电抗212()a N a mf X Nk p=Λ (8)漏电抗X σ体现了漏磁通σφ的作用。

凸极电机的气隙不均匀，磁动势F a 作用的位置不同，a Λ不同，则电枢反应电抗也不同，所以引入双反应理论，即将磁动势F a 分解成沿直轴和交轴方向的两个分量，分别求它们的作用，最后将效果叠加。

对应直轴电枢反应磁通ad φ和交轴电枢反应磁通aq φ作用的电抗分别为直轴电枢反应电抗ad X 和交轴电枢反应电抗aq X 。

直轴和交轴电枢反应电抗各和定子漏抗相加，便可以得到直轴同步电抗和交轴同步电抗。

d ad q aq X X X X X X σσ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ (9) 一般q 轴不存在磁路饱和，电抗aq X 和q X 是一常数，数值比ad X 和d X ，而电抗和d 轴饱和程度有关，磁路越饱和，ad X 和d X 越小。

磁路的饱和程度可以间接由d E 来衡量。

需要指出的同步电机还有一个保梯电抗p X 。

通过试验可得出空载特性曲线和零功率因数负载特性曲线，并可画出特性三角形求取定子漏磁电抗，考虑转子漏磁影响时的特性三角形为保梯三角形，据此求得的定子漏抗。

保梯电抗p X 本质上是计及转子漏磁影响的定子漏抗。

4 不对称稳态运行的电抗迄今为止，变压器和交流电机不对称运行时的有效方法是对称分量法，对称分量法由加拿大电气学家Charles Legeyt Fortescue 于1918年发明的。

对称分量法基本思路是把不对称的电压、电流等分解成对称的序分量，分别研究它们的效果，然后迭加起来而得到最后结果。

三相系统的对称分量有正序、负序和零序，体现正序磁通、负序磁通和零序磁通作用的电抗则有正序电抗、负序电抗和零序电抗。

变压器、异步电机和同步电机正序电抗和对称稳态运行的电抗相同。

4.1变压器的负序电抗和零序电抗变压器的负序电抗体现负序磁通的作用，由于变压器是一静止电器，其负序电抗和正序电抗相同。

体现零序磁通作用的零序电抗要复杂些，它不仅和三相变压器绕组的连接方式有关,还和磁路的结构有关。

（1）绕组的连接方式影响对于Y接,三相同相位的零序电流不能流通,因此在零序等效电路中,Y接的一侧电路是开路的,即从该侧看进去零序阻抗Z=∞。

若为D接,则三相零序电流可在D连接的绕组内流通，但从外电路看进去,即没有电流流出，也没有电流流入。

所以，从外部看进去应是开路，D连接一侧相当于变压器内部短路。

D连接一侧有无零序电流，取决于另一侧，另一侧有零序电流，则D接侧也有零序电流。

（2）磁路结构的影响对于三相变压器组，各相磁路独立，零序电流产生的三相同相位的零序磁通可沿各相自己的铁心闭和，其磁路为主磁路对于三相心式变压器，各磁路相互关联，不能沿铁心闭和，只能沿油箱壁闭和，其磁阻大，因而Z m0比较小。

4.2 异步电机的负序电抗和零序电抗三相异步电机不对称运行主要指电源不对称。

若不对称是由于电机内部引起，如定子或转子绕组断线、或匝间短路等，则其电磁关系复杂，超出电机学教学大纲要求。

电机不论是Y接还是Δ接，零序电流在定子三相绕组中无法流通，不用考虑零序分量的作用。

由于异步电机转子结构对称，体现负序磁场作用的负序电抗性质与正序电抗相同，只不过由于负序电流大小，体现了主磁路和漏磁路的饱和程度差异，负序电抗有所不同。

4.3 同步电机的负序电抗和零序电抗同步电机不对称运行时，负序电流作用下产生漏磁通及气隙磁通，与相对应的漏电抗及负序电枢反应磁通对应的电抗之和为负序电抗X-。

由于负序电流所产生的旋转磁场与转子转向相反，负序磁场将以两倍同步转速切割转子上的所有绕组在正常运行时，这些绕组都是自成闭路的，因而产生两倍频率的电流，这就相当于感应电机运行于转差率时的制动状态，所以同步电机负序状态下的等效电路与感应电机等效电路极为类似。

直轴的负序电抗ad Ddσ1111dfX XX X Xσσ-=+++(10)交轴的负序电抗：aq Dqσ111qX XX Xσ-=++(11)负序电抗的平均值为()/2d qX X X---=+由于同步电机三相绕组中零序电流产生的三个脉动磁场基波分量合成为零，即不产生基波旋转磁场。

而三及其倍数次空间谐波合成谐波脉动磁势，对零序阻抗产生影响，且随转子位置（直轴、交轴）的变化而产生脉动，性质为漏抗性质（谐波漏抗）。

因为绕组的节距不同，零序电流在槽导体中电流分布不同，所以零序阻抗的大小和绕组的节距有关。

若是三相整距绕组，同一槽内导体的零序电流属于同一相，槽内导体的电流方向相同，零序电抗即为漏电抗。

短距绕组y1=2τ/3(y1=6)，槽内导体的电流不属于同一相，槽内导体的电流方向相反,槽内漏电抗基本抵消，零序电抗即为端部漏电抗。

一般的短距绕组的零序电抗介于端部漏电抗和漏电抗之间，即有EX X Xσσ≤≤(12) 5 同步电机的暂态过程的电抗变压器的暂态过程主要是空载合闸和二次侧突然短路的分析。