集合及子集的有关概念

子集与集合的关系

子集与集合的关系在数学中，集合是由一些确定的对象组成的整体。

而子集则是一个集合中的一部分元素的集合。

子集与集合之间存在着一种包含关系，即子集是集合的一部分。

我们来介绍一下集合的概念。

集合是数学中最基本的概念之一，它可以包含任意数量的元素。

这些元素可以是数字、字母、符号或其他对象。

例如，一个集合可以是所有正整数的集合，或者是所有英文字母的集合。

集合可以用各种符号来表示，常见的有大括号{}。

例如，集合A可以表示为A = {1, 2, 3}，表示A是由数字1、2和3组成的集合。

接下来，我们来介绍一下子集的概念。

子集是指一个集合中的一部分元素的集合。

换句话说，如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合就是另一个集合的子集。

例如，对于上面提到的集合A，如果我们定义一个集合B，B = {1, 2}，那么B是A的子集。

因为B中的所有元素1和2都是集合A 中的元素。

在数学中，我们用符号来表示子集关系。

如果集合B是集合A的子集，我们可以用符号B ⊆A来表示。

这个符号读作“B是A的子集”。

除了子集关系，集合还有其他的关系，例如相等关系和真子集关系。

相等关系是指两个集合的元素完全相同，可以用符号A = B来表示。

而真子集关系是指一个集合是另一个集合的子集，但两个集合的元素并不完全相同，可以用符号B ⊂ A来表示。

还有一个重要的概念是空集。

空集是一个不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

空集是任何集合的子集，也是任何集合的真子集。

子集与集合的关系在数学中有着广泛的应用。

它可以用来描述集合之间的包含关系，帮助我们理解集合的结构和性质。

在实际应用中，子集与集合的关系经常被用于集合的操作，例如并集、交集和补集等。

并集是指两个集合中所有元素的集合，可以用符号A ∪ B表示。

交集是指两个集合中共有元素的集合，可以用符号A ∩ B表示。

补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素的集合，可以用符号A - B表示。

通过对子集与集合的关系的研究，我们可以进一步理解集合的性质和运算规律。

集合的所有概念

集合的所有概念
集合是现代数学的一个重要概念，它是指由一些确定的元素所组成的整体。

以下是集合的一些基本概念：
1. 元素：组成集合的个体。

2. 子集：如果集合A 中的所有元素都属于集合B，则称集合A 是集合B 的子集。

3. 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但A 不等于B，则称集合A 是集合B 的真子集。

4. 并集：由属于集合A 或属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集。

5. 交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集。

6. 补集：在一个给定的集合中，除了该集合中的元素之外的所有元素组成的集合，称为该集合的补集。

7. 空集：不包含任何元素的集合。

8. 列举法：将集合中的元素一一列举出来表示集合的方法。

9. 描述法：用集合所满足的条件来表示集合的方法。

10. 文氏图：用平面上的矩形框来表示集合及集合之间的关系的图形。

集合的概念,子集,补集

集合的概念知识要点：一、集合的概念1、定义：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。

集合中每一个对象称为该集合的元素，简称元。

2、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 二、常用数集及记法1、非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N2、正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N3、整数集：全体整数的集合记作Z , {}012Z =±±，，，4、有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q5、实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 三、元素对于集合的隶属关系1、属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A2、不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ 注意“属于”号∈与“不属于”号∉，使用时不可反过来写！“A －6”与“A 8”的写法是错误的。

四、集合中元素的特性1、确定性：A a ∈和A a ∉，二者必居其一，不能模棱两可．集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例：能够组成集合的是（）A ．与2非常接近的全体实数；B ．很著名的科学家的全体；C ．某教室内的全体桌子；D ．与无理数π相差很小的数 2、互异性：若A a ∈，A b ∈，则.b a ≠集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个。

例如方程0122=+-x x 有两个重根121==x x ，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝。

3、无序性：｛a ，b ｝和｛b ，a ｝表示同一个集合．集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l ，0）和点（0，l ）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。

1.2.1 子集、真子集

解：⑴ {a}，{b}，{a，b}, ；
⑵ { a } ， { b } ， { c }， {a， b} ， {a， b， c} ， { a ，c } ，{ b ， c } ，； ⑶ { a } ， { b } ， { c}， {d }， {a , b } ， { b , c } ， { a , d } ，{ a , c } ， { b , d } ， { c , d } ， { a ， b ， c } ， {a， b， d} ， { b ， c ， d } ， { a ， d ， c } { a ， b ， c ， d } ，；
“ 自反性”
(3)若A B，则 B A.
(4)如果AB，同时AB，那么A=B.
“对称性”
集合相等
(5)若A B，B C，则A C.
“传递性”
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已知：A={x| x是南京人}； B={x| x是中国人}； C={x| x是地球人}。判断：集合A、B、C之间的关系。
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观察下列各组集合，并指明两个集合的关系. ① A＝ Z ，B＝N； ② A＝{长方形}，B＝{平行四边形}； ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}.
三、真子集的概念：
1、文字语言：一般地，对于两个集合A与B，如果集合AB，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集。 2、记作：A B（读作“集合A真包含于集合B”）或B A（读作“集合B真包含集合A”）. 3、Venn图表示：若集合A是集合B的子集，那么图形表示为：
N ___ Z ___ Q ___ R (6) N * ___ A ____ A (7)
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集合的有关概念

集合的有关概念准确区分集合概念与非集合概念，有助于避免犯混淆概念的逻辑错误。

以下是店铺分享给大家的关于集合的有关概念，希望能给大家带来帮助!集合的有关概念：1.集合的有关概念。

——卓越小编v整理资料，仅供参考。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

子集的相关概念

子集的相关概念
子集是指在数学集合论中，如果集合A中的所有元素都同时在另外一
个集合B中出现，即A中的每个元素都是B中的元素，则A是B的子集，
B是A的超集。

子集的概念非常重要，因为它是描述集合之间关系的基本
工具。

下面列举一些与子集相关的概念：
1.空集：没有任何元素的集合，记作∅。

任何集合的子集都包含空集。

2.原集：一个集合的所有元素的集合，记作U。

一个非空集合S的子
集也一定是S的元素。

3.真子集：如果一个集合A是另外一个集合B的子集，但是A不等于B，则称A是B的真子集。

4.幂集：一个集合的所有子集的集合，记作P(A)。

例如，如果
A={a,b}，则P(A)={{},{a},{b},{a,b}}。

5.最小子集：一个集合的最小子集是空集{}。

6.最大子集：一个集合的最大子集就是其本身。

7.共用子集：两个或更多集合之间的共同元素所组成的集合称为共用
子集。

8.子集数：对于一个有限集合A，其子集数量为2^|A|，其中|A|表示
A的基数（元素数量）。

9.包含关系：如果一个集合A包含另外一个集合B，则A是B的超集，B是A的子集。

集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：1、子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A B（或说A包含于B），也可记为B A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A B，读作A不包含于B2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B3、真子集：对于集合A与B，如果A B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A B（B A），读作A真包含于B（B真包含A）集合间基本关系性质：（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：（4）集合相等：（5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

N个元素的集合有（2n）个子集N个元素的集合有（2n-1 ）个真子集N个元素的集合有（2n-1 ）个非空子集N个元素的集合有（2n-2 ）个非空真子集说出集合A中子集的个数{1,2,3,4,5}。

集合A中有5个元素1,2,3,4,5。

任取1到5个数的排列还要算空集。

取1个数的排列有5种取法：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}。

取2个数的排列有10种取法：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}。

取3个数的排列有10种取法：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5}{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5} ,{3,4,5}。

取4个数的排列有5种取法：{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5}。

取5个数的排列有1种取法：{1,2,3,4,5}。

集合的概念、子集、交集、并集、补集.

集合的概念、子集、交集、并集、补集课题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容一、知识回顾1、集合的概念。

2、集合的分类。

3、集合的性质。

4、常用的数集。

5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（）（A ）M=C U P ；（B ）M=P ；（C ）M ⊇P ；（D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。

集合的概念、子集、交集、并集、补集

7、设全集U（U Φ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）
（A）M=CUP；（B）M=P；（C）M P；（D）M P.
五、交集和并集
1．交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），
即A B=｛x|x A，且x B｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
考点及考试要求
理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
教学内容
一、知识回顾
1、集合的概念。
2、集合的分类。
3、集合的性质。
4、常用的数集。
5、集合的表示。
6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。
二、全集与补集
1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A
例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C A
例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C B的关系
四、课堂练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠ ，则a的取值范围是（）
说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
高考真题选录：
一、选择题

子集与集合的关系

子集与集合的关系子集是集合论中的重要概念，它描述了一个集合中的元素是否都属于另一个集合。

在数学和计算机科学中，子集的概念被广泛应用于各种领域，如集合运算、逻辑推理和数据结构等。

本文将探讨子集与集合的关系，介绍子集的定义、性质和应用。

一、子集的定义和表示方法在集合论中，给定两个集合A和B，如果集合A的所有元素都属于集合B，那么集合A就是集合B的子集，记作A⊆B。

换句话说，如果x是集合A的元素，那么x也是集合B的元素。

反过来，如果存在一个元素x，它是集合A的元素但不是集合B的元素，那么集合A就不是集合B的子集。

子集可以用集合的元素来表示，也可以用逻辑符号来表示。

例如，集合A={1,2,3}是集合B={1,2,3,4,5}的子集，可以用符号A⊆B来表示。

另外，如果A是B的子集，但A和B不相等，那么A就是B 的真子集，记作A⊂B。

二、子集的性质子集有一些基本的性质，它们对于理解和应用子集概念非常重要。

1. 自反性：任何集合A都是它自身的子集，即A⊆A。

2. 传递性：如果A是B的子集，B是C的子集，那么A也是C的子集。

例如，如果A={1,2}是B={1,2,3}的子集，B又是C={1,2,3,4}的子集，那么A也是C的子集。

3. 空集的子集性质：空集是任何集合的子集。

即，对于任何集合A，都有空集∅⊆A。

4. 幂集：对于任何集合A，A的幂集是由A的所有子集组成的集合。

例如，集合A={1,2}的幂集是{{}, {1}, {2}, {1,2}}。

5. 子集数量：对于一个集合A，它的子集数量是2的A的元素个数次方。

例如，集合A={1,2,3}有8个子集。

三、子集的应用子集的概念在数学、计算机科学和其他领域中都有广泛的应用。

1. 集合运算：子集的概念是集合运算的基础。

通过判断一个集合是否是另一个集合的子集，我们可以进行并集、交集、差集和补集等操作。

2. 逻辑推理：子集的概念在逻辑推理中起着重要的作用。

在命题逻辑中，我们可以通过子集的关系来判断两个命题之间的逻辑关系，如蕴含、等价和独立等。

集合的概念子集交集并集补集

6.满足M ｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1·a2}的集合M的个数是( )
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
7.定义集合运算: 设 , ,则集合的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
8.已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
集合的概念子集交集并集补集
集合的概念、子集、交集、并集、补集
课题
集合的概念、子集、交集、并集、补集
教学目标
1、了解集合的概念
2、理解子集、补集以及全集的概念
3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质
重点、难点
重点：集合、子集、补集和全集的概念
难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系
考点及考试要求
理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。
二.填空题：
1.若集合，满足，则实数a=．
2.已知集合M= ,N= 则M N=______
3.已知集合P= ,那么P Q=____________
3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU ，CUU
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.
5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝,求CUA.
6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
7、设全集U（U Φ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）
（A）M=CUP；（B）M=P；（C）M P；（D）M P.
五、交集和并集
1．交集的定义

集合的概念、子集、交集、并集、补集

集合的概念、子集、交集、并集、补集课题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容一、知识回顾1、集合的概念。

2、集合的分类。

3、集合的性质。

4、常用的数集。

5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（）（A ）M=C U P ；（B ）M=P ；（C ）M ⊇P ；（D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。

集合的子集与超集

集合的子集与超集集合是数学中一个重要的概念，描述了一个事物的所有元素的总体。

在集合中，元素可以用各种不同的方式组合在一起，形成不同的子集和超集。

本文将探讨集合的子集与超集的概念及其应用。

1. 子集的定义与性质子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素的情况。

设A和B为两个集合，如果A中的所有元素都属于B，那么A是B的子集，记作A⊆B。

例如，如果A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}，那么A是B的子集。

对于任何集合A，A的子集包括空集和A本身，即空集和A都是A 的子集。

此外，任意两个集合的交集也是它们的子集。

例如，如果A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A∩B={2, 3}是A和B的子集。

2. 超集的定义与性质超集是指一个集合包含了另一个集合中的所有元素。

设A和B为两个集合，如果A中的所有元素都属于B，那么B是A的超集，记作B⊇A。

例如，如果A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}，那么B是A的超集。

与子集类似，任何集合都是它自身的超集。

此外，任意两个集合的并集也是它们的超集。

例如，如果A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A∪B={1, 2, 3, 4}是A和B的超集。

3. 子集与超集的应用子集和超集在数学中有广泛的应用。

在集合论中，子集关系是其中最基础的关系，在许多数学推理中都扮演着重要的角色。

首先，在证明中，子集和超集的概念可以用来建立包含关系，从而推导出其他命题的真伪。

通过证明一个集合是另一个集合的子集或超集，可以得出它们之间的关系和性质。

其次，在概率论中，子集和超集的概念可以用来描述事件之间的关系。

对于事件A和B，如果A是B的子集，那么事件A的发生一定导致了事件B的发生。

反之，如果B是A的超集，那么事件B的发生可能导致了事件A的发生。

此外，在逻辑学和集合代数中，子集和超集的概念也被广泛应用。

它们可以用于描述命题之间的包含关系，从而推导出更复杂的逻辑结论。

集合、子集

集合、子集知识点：集合1. 集合的概念2. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性3. 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法4. 用∈∉来表示元素与集合之间的关系5. 不含任何元素的集合叫空集，用φ表示；6. 集合按所含元素的个数分类分为：空集、有限集、无限集7. 常用数集的记法：N 表示自然数集，N *表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集子集1. 概念对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 是集合B 的子集。

记作A ⊆B （B ⊇A ）规定：空集是任何集合的子集。

记作φ⊆A2. ①若A ⊆B 且B ⊆A ，则A=B ；②若A ⊆B ，B ⊆C 则A ⊆C3. ①若A ⊆B 且A ≠B ，则A 是B 的真子集。

记作A ⊂B （B ⊃A ）②空集是任何非空集合的真子集4.设有限集合A card(A)=n(n ∈N *)⑴A 的子集的个数是n 2；⑵A 的真子集的个数是n 2－1；⑶A 的非空子集的个数是n 2－1；⑷A 的非空真子集的个数是n 2－2练习1.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.下列关于φ，0，{0}三者关系的表述正确的是（）A. {0}∈φ B .0∈φ C.0∈{0} D. φ∈{0}3.设a,b,c 为非零实数，则M=abcabc c c b b a a +++的所有值组成的集合为（） A {4} B{﹣4} C{0} D {0,4，﹣4}4.定义A －B={}B ∉∈χχχ且A 若A={2,4,6,8,10}，B={1,4,8}则A －B 等于（）A {4,8} B{1,2,6,10} C{1} D{2,6,10}5.“booknote ”中的字母构成一个集合，该集合中元素的个数是（）A.5B.6C.7D.86.集合{}4<∈χχN 用列举法表示为____________________7.下列说法是否正确。

集合的概念、子集、交集、并集、补集.

集合的概念、子集、交集、并集、补集课题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容一、知识回顾1、集合的概念。

2、集合的分类。

3、集合的性质。

4、常用的数集。

5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（）（A ）M=C U P ；（B ）M=P ；（C ）M ⊇P ；（D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。