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温馨提示：注意陷井 二次项系数a≠0！
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1: 解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
用“配方法”解 一元二次方程
25
10
4.代入:把有关数
28
值代入公式计算;
5
x1
56;x2
2.
5.定根:写出原方 程的根.
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例2：用公式法解方程 x2+4x=2
这里的a、b、c 的值是什么？
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 .
b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 .
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X=
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
(a≠0, b2-4ac≥0)
学习是件很愉快的事
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次 的整式方程叫一元一次方程。
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2－1x=5
2x2－7x＋3=0 1x2－5x＋0=0 2x2－11= －5x
友情提示：某一项的系数包括它前 面的符号。
第22章复习 ┃ 考点攻略
❖ 解：把x＝2代入原方程得： ❖ (m－1) ×22＋3 ×2 －5m＋4＝0 ❖ 解这个方程得：m＝6
3、已知关于x的方程
（ m 1 )xm 1mx m 210
是一元二次方程，求m的值。
❖ 分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x 的最高次数∣m∣+1＝2，
❖ 解之得，m=1或m=－1， ❖ 又因二次项系数m＋1≠0， 即m≠－1， ❖ 所以m=1。
44
∴原方程的解为： x1 2,
x2
3 2
❖用“公式法” 解
一元二次方程
公式法是怎样产生的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
解:x2bxc0. aa
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b xc.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x2bxb2b2c. 3.配方:方程两边都加上一次项
配方得：x26x32732
即(x3)2 16
开平方得： x34
∴原方程的解为：x11, x27
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2x60吗？
解:二次项系数化为1得：x21 x30
移项得： x2 1 x 3
2
2
配方得：x21x(1)23(1)2
24 4
即(x1)2 49 4 16
开平方得： x1 7
a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方;
x
b
2
2a
b24a42ac.
当b24ac0时,
x b b24ac.
2a
2a
xbb24a.cb24a c0.
2a
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
解 : a 5 ,b 4 ,c 121.变形:化已知方
程为一般形式;
b 2 4 a c 4 2 4 5 ( 1 ) 2 5 0 .2.确6 定系数:用
b b 2 4 ac x
a,b,c写出各项系 数;
2a
4 256 4 16 .
3.计算: b2-4ac 的值;
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得:
X（X+6） = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
怎样解这
个方程？
x 2 6 x 1 6 0
移项
x2 6x16
两边加上32,使左边配成
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b24ac0时,它的根: 是
xbb24a.cb24a c0. 2a
当 b24ac0 时，方程有
实数根吗
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
一元二次方程的求根公式
一元二次方程的根的判别式
┃考点攻略┃
► 考点一 一元二次方程的定义 例 1 已知方程(m＋2)xm＋2mx－5＝0 是关于 x 的一元二次方
程，则 m＝________. [答案] 2
数学·新课标（RJ）
2、已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
❖ 什么叫方程的根？
❖ 能够使方程左右两边相等的未知数的值， 叫方程的根。一元二次方程的解也叫一元 二次方程的根
一元二次方程课件ppt
方程的本质 1、下列式子哪些是方程？ 特征是什么？
2＋3＝5 没有未知数 3x＋2 不是等式 5x＋3＝18 含有未知数的等式叫方程 x－2y＝5 含有未知数的等式叫方程
3 1 2 不是等式 x
2、我们学过哪些方程？ ❖ 一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和 “次”是什么意思？
4 24 4 2 6
x=
= 2 1 = 2.
即 x1= 2 6 , x2= 2 6 .
想一想：
关于一元二次方程 a2 xbxc0a0，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
x2 2bxb2的形式
x 2 6 x 3 2 1 3 6 2
左边写成完全平方形式
(x3)2 25
降次
x35
x 3 5 ,x 3 5
得 :x2,x8
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
配方法
就是先把方程的常数项移到方程的右 边，再把左边配成一个完全平方式， 如果右边是非负数，就可以直接利用 开平方法求出它的解．
用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）化二次项系数为1 （2）移项 （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方
（4）原方程变形为 (xm)2 n 形式
（5）如果右边为非负数，直接开平方法 求出方程的解，如果右边是负数，一元二 次方程无解。
心动 不如行动
例1: 用配方法解方程
x26x70
解: 移项得：x26x7
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1: 解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
用“配方法”解 一元二次方程
25
10
4.代入:把有关数
28
值代入公式计算;
5
x1
56;x2
2.
5.定根:写出原方 程的根.
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例2：用公式法解方程 x2+4x=2
这里的a、b、c 的值是什么？
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 .
b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 .
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X=
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
(a≠0, b2-4ac≥0)
学习是件很愉快的事
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
一元
一次
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次 的整式方程叫一元一次方程。
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2－1x=5
2x2－7x＋3=0 1x2－5x＋0=0 2x2－11= －5x
友情提示：某一项的系数包括它前 面的符号。
第22章复习 ┃ 考点攻略
❖ 解：把x＝2代入原方程得： ❖ (m－1) ×22＋3 ×2 －5m＋4＝0 ❖ 解这个方程得：m＝6
3、已知关于x的方程
（ m 1 )xm 1mx m 210
是一元二次方程，求m的值。
❖ 分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x 的最高次数∣m∣+1＝2，
❖ 解之得，m=1或m=－1， ❖ 又因二次项系数m＋1≠0， 即m≠－1， ❖ 所以m=1。
44
∴原方程的解为： x1 2,
x2
3 2
❖用“公式法” 解
一元二次方程
公式法是怎样产生的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
解:x2bxc0. aa
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b xc.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
aa
x2bxb2b2c. 3.配方:方程两边都加上一次项
配方得：x26x32732
即(x3)2 16
开平方得： x34
∴原方程的解为：x11, x27
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2x60吗？
解:二次项系数化为1得：x21 x30
移项得： x2 1 x 3
2
2
配方得：x21x(1)23(1)2
24 4
即(x1)2 49 4 16
开平方得： x1 7
a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方;
x
b
2
2a
b24a42ac.
当b24ac0时,
x b b24ac.
2a
2a
xbb24a.cb24a c0.
2a
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
解 : a 5 ,b 4 ,c 121.变形:化已知方
程为一般形式;
b 2 4 a c 4 2 4 5 ( 1 ) 2 5 0 .2.确6 定系数:用
b b 2 4 ac x
a,b,c写出各项系 数;
2a
4 256 4 16 .
3.计算: b2-4ac 的值;
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得:
X（X+6） = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
怎样解这
个方程？
x 2 6 x 1 6 0
移项
x2 6x16
两边加上32,使左边配成
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b24ac0时,它的根: 是
xbb24a.cb24a c0. 2a
当 b24ac0 时，方程有
实数根吗
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
一元二次方程的求根公式
一元二次方程的根的判别式
┃考点攻略┃
► 考点一 一元二次方程的定义 例 1 已知方程(m＋2)xm＋2mx－5＝0 是关于 x 的一元二次方
程，则 m＝________. [答案] 2
数学·新课标（RJ）
2、已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
❖ 什么叫方程的根？
❖ 能够使方程左右两边相等的未知数的值， 叫方程的根。一元二次方程的解也叫一元 二次方程的根
一元二次方程课件ppt
方程的本质 1、下列式子哪些是方程？ 特征是什么？
2＋3＝5 没有未知数 3x＋2 不是等式 5x＋3＝18 含有未知数的等式叫方程 x－2y＝5 含有未知数的等式叫方程
3 1 2 不是等式 x
2、我们学过哪些方程？ ❖ 一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和 “次”是什么意思？
4 24 4 2 6
x=
= 2 1 = 2.
即 x1= 2 6 , x2= 2 6 .
想一想：
关于一元二次方程 a2 xbxc0a0，当
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
x2 2bxb2的形式
x 2 6 x 3 2 1 3 6 2
左边写成完全平方形式
(x3)2 25
降次
x35
x 3 5 ,x 3 5
得 :x2,x8
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
配方法
就是先把方程的常数项移到方程的右 边，再把左边配成一个完全平方式， 如果右边是非负数，就可以直接利用 开平方法求出它的解．
用配方法解一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）化二次项系数为1 （2）移项 （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方
（4）原方程变形为 (xm)2 n 形式
（5）如果右边为非负数，直接开平方法 求出方程的解，如果右边是负数，一元二 次方程无解。
心动 不如行动
例1: 用配方法解方程
x26x70
解: 移项得：x26x7