信号和线性系统
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2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
1、冲激响应和阶跃响应 输入信号为阶跃信号时，输出为的响应为 阶跃响应
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
2、卷积积分 （1） 定义
yft fhtd
我们在数学上把上式定义为卷积积分，简 称卷积，也可表示成为
2020/4/11
5、展缩特性
at 1t
a
att0a1t
t0 a
2020/4/11
2.2 信号的运算和波形变换
1、信号的运算 （1）加减运算
2020/4/11
2.2.1 信号的运算
（2）乘法运算
2020/4/11
2.2.1 信号的运算
（3）积分和微分运算
2020/4/11
微分运算
积分运算
2.2.2 信号的波形变换
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
（2）性质 a.交换率 b.分配率 c.结合率 d.位移特性 e.积分特性 f.微分特性
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
g.等效特性 h.与冲激信号的卷积 i.与冲激偶函数的卷积 j.与阶跃信号的卷积
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
3．周期信号和非周期信号 按信号是否具有重复性，可以将信号划分为周期信号和非 周期信号。
2020/4/11
1.2 信号的分类
4．一维信号和n维信号
按信号可以表示为几个变量的函数划分，将信号分为一维 信号和维信号。
5．时限信号和非时限信号 按信号的持续时间划分，将信号分为时限信号和非时限信 号。 6．能量信号和功率信号 按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率 信号。
2020/4/11
本章学习目标：
• 离散时间信号与离散系统差分方程的特征，学习中应注 意与连续系统的对应和类比；
• 理解卷积和及单位响应的概念，会计算常用的卷积和； • 掌握离散系统的分析方法，熟练计算离散系统的零输入
响应、零状态响应、单位响应及全响应； • 离散信号的频域分析主要掌握序列的傅立叶级数及常用
f t ej0t
Fj0
ftt0
Fjejt0
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
尺度变换 时域微分 时域积分 时域卷积 频域卷积
2020/4/11
fat a0
d n f t
dt n
t
f1
d
f1tf2t
f1tf2t
1
F
j
a a
jnFj
F10j1F1j
F 1jF 2j
21F1jF2j
2020/4/11
3.1 周期信号的频谱分析
1、三角形式的傅立叶级数
f(t) a 0(a ncn o1 ts b nsinn 1 t)， n 1 ， 2 ，
n 1
式算中公的式系为数a0a，0 aT1 ntt0，0 T fb(tn)d称t 为傅里叶系数，计
2
an T
t0 T t0
f (t ) cos
• 信号的基本概念及基本分类 • 系统的基本概念及分类 • 信号与系统分析概要
2020/4/11
本章学习目标：
通过本章学习，应该达到以下要求： • 掌握信号的概念及分类。 • 掌握系统的概念及分类。
2020/4/11
1.1 信号的基本概念
信号的描述 1、信号：广义的说，信号是随时间变化的
某种物理量。 2、特点：带有信息的物理量。
2020/4/11
1.确定信号与随机信号
2020/4/11
（a）
（b）
2.连续时间信号与离散时间信号
f (t)
f (k)
-1
0 t1
t -4 -3 0 1 2 k
2020/4/11
3.周期信号与非周期信号
• 周期信号是指依一定时间间隔周而复始， 且无始无终的信号，表达式可写为
f t f t n Tn 0 ， 1 ， 2
1.3 系统的定义和分类
（4）因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励
系统时才产生输出响应的系统 。 （5）记忆系统与即时系统
系统的输出只取决于该时刻的输入，与 系统的过去工作状态(历史)无关，则称之 为无记忆系统或即时系统。
2020/4/11
1.3 系统的定义和分类
3、系统的模拟和联结
1、尺度变换
2020/4/11
2.2.2 信号的波形变换
2、反摺
2020/4/11
2.2.2 信号的波形变换
3、平移
2020/4/11
2.2.2 信号的波形变换
4、综合变换
由 f t fatb
要 先反摺、后展缩、再平移
2020/4/11
2.3 信号的分解
1、交直流分解
2020/4/11
2.3 信号的分解
• 傅立叶级数 • 傅立叶变换 • 常见信号的傅氏变换 • 傅氏变换的性质 • 抽样定理
2020/4/11
本章学习目标：
• 掌握信号的傅里叶级数分析法和傅里叶变 换分析法，能对常用信号进行频域分析
• 熟悉信号的时域特性和频域特性间的对应 关系
• 理解信号频谱的意义并掌握常用信号的频 谱
• 频域分析的重要工具是卷积定理，要熟练 掌握
2020/4/11
2.1 信号的描述
1、典型信号 （1） 复指数信号
f t A ste t
sj A，与
式中，
，
且都是实数
2020/4/11
2.1 信号的描述
2、抽样信号
Sat sint
t
2020/4/11
2.1 信号的描述
3、奇异信号
（a）
2020/4/11
（b）
(c）
2.1.3 阶跃信号的应用
• 非周期信号在时间上不具有周而复始的特 性。非周期信号也可以看作为周期为无穷 大的周期信号
2020/4/11
4.奇异信号
• 奇异信号是指信号本身有不连续点，或者 其导数与积分有不连续点的信号。
2020/4/11
（a）阶跃信号
（b）冲激信号
1.3 系统的定义和分类
1、系统的定义 系统就是由若干个相互关联又相互作用
2、奇偶分解
2020/4/11
2.3 信号的分解
3、信号的脉冲分解
2020/4/11
2.4 系统的微分方程及其响应
1、系统的微分方程
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y / t a 0 y t ＝ b m f m t b m 1 f m 1 t b 1 f / t b 0 f t
1、抽样特性
ftt f0 t
ftt t 0 ft 0 t t 0
2020/4/11
2.1.4 冲激信号的性质
2、筛选特性
fttdtf0
fttt0d tft0
2020/4/11
2.1.4 冲激信号的性质
3、偶函数的性质
tt
4、积分特性td1，t0
2020/4/11
td0， t0
2.1.4 冲激信号的性质
(
bn ) an
3.1 周期信号的频谱分析
3、周期信号的频谱
2020/4/11
周期矩形脉冲信号的频谱图
3.1 wk.baidu.com期信号的频谱分析
4、周期信号的频谱的特点 一般周期信号频谱的共同特点： 离散性和谐波性
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
1、非周期信号的傅里叶变换
F(j)Tli m FnT
n 1td t
2020/4/11
b n
2 T
t0 T t0
f (t ) sin
n 1td t
3.1 周期信号的频谱分析
2、复指数形式的傅立叶级数
其中
2020/4/11
f (t) Fnejn1t n
F0 a0
Fn
F n e j n
1 2 (an
jb n )
Fn
1 2
an2 bn2
n
arctg
3.3 抽样定理
取样过程
2020/4/11
3.3 抽样定理
取样定理：
通常把最低允许取样频率fsmin2fm称为奈奎斯 特
1
2 fm
（Nyquist）取样频率，其倒数 奈奎
称为
斯特取样间隔。 2020/4/11
第四章 离散时间信号和系统分 析
• 离散时间信号 • 差分方程 • 卷积和 • 离散系统时域分析 • 离散系统的频域分析
例如：红绿灯，上下课铃声等。 所以，信号一般是指代表声音、图像和编 码等消息。如声信号、光信号、电信号和 数据信号等，但在本课程中我们大多采用 电信号。 2020/4/11
1.1 信号的基本概念
3、信号总是以下面的形式传输： 信源 通过 信道 到达 信宿 甲(语 言) （空气） 乙(耳朵)
信号的特性：（时间特性 频率特性）
• 线性时不变系统的描述方法及系统的零输 入响应和零状态响应的概念
• 能正确掌握和应用单位阶跃函数和单位冲 激函数及其性质
• 卷积是时域分析的核心，应理解其物理意 义，并能理解和应用其性质
2020/4/11
本章学习目标：
• 通过本章学习，应该达到以下要求： • 掌握常见信号的描述。 • 掌握信号的代数运算和波形变换。 • 掌握信号的时域分解。 • 掌握系统的零状态响应的卷积求解方法。 • 掌握系统的联结。
2020/4/11
系统的模拟
1.4 信号与系统分析概要
1、信号的分析 信号分析的内容及方法有多种，本教材
主要描述了时域法和频域法。 2、系统的分析
系统的分析方法也有时域法和频域法。 对连续时间系统的分析主要采用卷积法， 而离散时间系统则采用卷积和的方法；
2020/4/11
第二章 信号与系统的时域分析
2020/4/11
课程意义及课堂要求
• 本课程是“电路分析基础”课的继续和深 入。是后继课程“通信原理”、“通信技 术基础”、“数字信号与处理”等课程的 基础。
• 要求：上课手机不准发出声音；作一些预 习和复习；做一些笔记；认真作业，必须 独立完成。每周交一次。
2020/4/11
第一章 信号与系统
f(t)ejtdt
f(t) 1 F(j)ejtd
2
记为：
2020/4/11
ft Fj
3.2 非周期信号的频谱分析
2、常见非周期信号的傅氏变换 （1）门函数的傅氏变换
g
(t)
1，
0，
t
2
t
2
F( j) Sa( )
2
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
（2）冲激信号的傅氏变换
1.3 系统的定义和分类
如果
f1t y1t f2t y2t
则线性性表示为：
k 1 f 1 t k 2 f 2 t k 1 y 1 t k 2 y 2 t
2020/4/11
1.3 系统的定义和分类
（3）时变系统与非时变系统
如果 ftyt
那么
ft t0 y t t0
2020/4/11
(t) 1
（3）单位直流信号的频谱
12()
注意推导的过程
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
（4）指数信号的频谱
eatu(t) 1
a j
（5）阶跃信号的频谱
u(t)() 1 j
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
3、傅氏变换的性质
线性性质 频移特性 时移特性
a 1f1t a 2f2t a 1 F 1 j a 2 F 2 j
（3）计算方法 a.解析解法 利用定义或性质求解 b.图解法
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
2020/4/11
2.5 系统的联结
1、级联
有
2020/4/11
h t h 1 t h 2t
2.5 系统的联结
2、并联
有
2020/4/11
hth1th2t
第三章 连续时间信号的频域分 析
2020/4/11
2.4 系统的微分方程及其响应
2、系统的零状态响应和零输入响应 （1）零输入响应
系统的输入为零时，求出的响应。 （2）零状态响应
系统的初始状态为零时，求出的响应。 可以用经典法求解。
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
1、冲激响应和阶跃响应
输入信号为冲激信号时，输出为冲激响应 h (t )
1、矩形方波的描述
2020/4/11
2.1.3 阶跃信号的应用
2、信号的接入特性及定义域的表达
2020/4/11
2.1.3 阶跃信号的应用
2、信号的接入特性及定义域的表达
2020/4/11
2.1.4 冲激信号的定义
冲激信号：
t 0，t 0
tdt 1
2020/4/11
2.1.4 冲激信号的性质
一般地说 :信号是时间的函数;有一定的 波形。任一信号具有其自身特有的频率组 成，所以信号也是频率的函数。
2020/4/11
1.2 信号的分类
1．确定性信号和随机信号 按信号是否可预知划分，可以将信号分为确定性信号和随 机信号。 2．连续时间信号和离散时间信号 按信号是否是时间的连续函数划分，将信号分为连续时间 信号和离散时间信号。
的事物组合而成的，具有某种特定功能的 整体。例如：通信系统、电力系统等。
2020/4/11
1.3 系统的定义和分类
2、系统的分类 （1）连续时间系统和离散时间系统
按照输入输出信号来分类 （2）线性和非线性系统
如果系统同时满足叠加性和齐次性，那 么这个系统就是一个线性系统，否则就是 非线性系统。
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
1、冲激响应和阶跃响应 输入信号为阶跃信号时，输出为的响应为 阶跃响应
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
2、卷积积分 （1） 定义
yft fhtd
我们在数学上把上式定义为卷积积分，简 称卷积，也可表示成为
2020/4/11
5、展缩特性
at 1t
a
att0a1t
t0 a
2020/4/11
2.2 信号的运算和波形变换
1、信号的运算 （1）加减运算
2020/4/11
2.2.1 信号的运算
（2）乘法运算
2020/4/11
2.2.1 信号的运算
（3）积分和微分运算
2020/4/11
微分运算
积分运算
2.2.2 信号的波形变换
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
（2）性质 a.交换率 b.分配率 c.结合率 d.位移特性 e.积分特性 f.微分特性
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
g.等效特性 h.与冲激信号的卷积 i.与冲激偶函数的卷积 j.与阶跃信号的卷积
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
3．周期信号和非周期信号 按信号是否具有重复性，可以将信号划分为周期信号和非 周期信号。
2020/4/11
1.2 信号的分类
4．一维信号和n维信号
按信号可以表示为几个变量的函数划分，将信号分为一维 信号和维信号。
5．时限信号和非时限信号 按信号的持续时间划分，将信号分为时限信号和非时限信 号。 6．能量信号和功率信号 按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率 信号。
2020/4/11
本章学习目标：
• 离散时间信号与离散系统差分方程的特征，学习中应注 意与连续系统的对应和类比；
• 理解卷积和及单位响应的概念，会计算常用的卷积和； • 掌握离散系统的分析方法，熟练计算离散系统的零输入
响应、零状态响应、单位响应及全响应； • 离散信号的频域分析主要掌握序列的傅立叶级数及常用
f t ej0t
Fj0
ftt0
Fjejt0
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
尺度变换 时域微分 时域积分 时域卷积 频域卷积
2020/4/11
fat a0
d n f t
dt n
t
f1
d
f1tf2t
f1tf2t
1
F
j
a a
jnFj
F10j1F1j
F 1jF 2j
21F1jF2j
2020/4/11
3.1 周期信号的频谱分析
1、三角形式的傅立叶级数
f(t) a 0(a ncn o1 ts b nsinn 1 t)， n 1 ， 2 ，
n 1
式算中公的式系为数a0a，0 aT1 ntt0，0 T fb(tn)d称t 为傅里叶系数，计
2
an T
t0 T t0
f (t ) cos
• 信号的基本概念及基本分类 • 系统的基本概念及分类 • 信号与系统分析概要
2020/4/11
本章学习目标：
通过本章学习，应该达到以下要求： • 掌握信号的概念及分类。 • 掌握系统的概念及分类。
2020/4/11
1.1 信号的基本概念
信号的描述 1、信号：广义的说，信号是随时间变化的
某种物理量。 2、特点：带有信息的物理量。
2020/4/11
1.确定信号与随机信号
2020/4/11
（a）
（b）
2.连续时间信号与离散时间信号
f (t)
f (k)
-1
0 t1
t -4 -3 0 1 2 k
2020/4/11
3.周期信号与非周期信号
• 周期信号是指依一定时间间隔周而复始， 且无始无终的信号，表达式可写为
f t f t n Tn 0 ， 1 ， 2
1.3 系统的定义和分类
（4）因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励
系统时才产生输出响应的系统 。 （5）记忆系统与即时系统
系统的输出只取决于该时刻的输入，与 系统的过去工作状态(历史)无关，则称之 为无记忆系统或即时系统。
2020/4/11
1.3 系统的定义和分类
3、系统的模拟和联结
1、尺度变换
2020/4/11
2.2.2 信号的波形变换
2、反摺
2020/4/11
2.2.2 信号的波形变换
3、平移
2020/4/11
2.2.2 信号的波形变换
4、综合变换
由 f t fatb
要 先反摺、后展缩、再平移
2020/4/11
2.3 信号的分解
1、交直流分解
2020/4/11
2.3 信号的分解
• 傅立叶级数 • 傅立叶变换 • 常见信号的傅氏变换 • 傅氏变换的性质 • 抽样定理
2020/4/11
本章学习目标：
• 掌握信号的傅里叶级数分析法和傅里叶变 换分析法，能对常用信号进行频域分析
• 熟悉信号的时域特性和频域特性间的对应 关系
• 理解信号频谱的意义并掌握常用信号的频 谱
• 频域分析的重要工具是卷积定理，要熟练 掌握
2020/4/11
2.1 信号的描述
1、典型信号 （1） 复指数信号
f t A ste t
sj A，与
式中，
，
且都是实数
2020/4/11
2.1 信号的描述
2、抽样信号
Sat sint
t
2020/4/11
2.1 信号的描述
3、奇异信号
（a）
2020/4/11
（b）
(c）
2.1.3 阶跃信号的应用
• 非周期信号在时间上不具有周而复始的特 性。非周期信号也可以看作为周期为无穷 大的周期信号
2020/4/11
4.奇异信号
• 奇异信号是指信号本身有不连续点，或者 其导数与积分有不连续点的信号。
2020/4/11
（a）阶跃信号
（b）冲激信号
1.3 系统的定义和分类
1、系统的定义 系统就是由若干个相互关联又相互作用
2、奇偶分解
2020/4/11
2.3 信号的分解
3、信号的脉冲分解
2020/4/11
2.4 系统的微分方程及其响应
1、系统的微分方程
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y / t a 0 y t ＝ b m f m t b m 1 f m 1 t b 1 f / t b 0 f t
1、抽样特性
ftt f0 t
ftt t 0 ft 0 t t 0
2020/4/11
2.1.4 冲激信号的性质
2、筛选特性
fttdtf0
fttt0d tft0
2020/4/11
2.1.4 冲激信号的性质
3、偶函数的性质
tt
4、积分特性td1，t0
2020/4/11
td0， t0
2.1.4 冲激信号的性质
(
bn ) an
3.1 周期信号的频谱分析
3、周期信号的频谱
2020/4/11
周期矩形脉冲信号的频谱图
3.1 wk.baidu.com期信号的频谱分析
4、周期信号的频谱的特点 一般周期信号频谱的共同特点： 离散性和谐波性
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
1、非周期信号的傅里叶变换
F(j)Tli m FnT
n 1td t
2020/4/11
b n
2 T
t0 T t0
f (t ) sin
n 1td t
3.1 周期信号的频谱分析
2、复指数形式的傅立叶级数
其中
2020/4/11
f (t) Fnejn1t n
F0 a0
Fn
F n e j n
1 2 (an
jb n )
Fn
1 2
an2 bn2
n
arctg
3.3 抽样定理
取样过程
2020/4/11
3.3 抽样定理
取样定理：
通常把最低允许取样频率fsmin2fm称为奈奎斯 特
1
2 fm
（Nyquist）取样频率，其倒数 奈奎
称为
斯特取样间隔。 2020/4/11
第四章 离散时间信号和系统分 析
• 离散时间信号 • 差分方程 • 卷积和 • 离散系统时域分析 • 离散系统的频域分析
例如：红绿灯，上下课铃声等。 所以，信号一般是指代表声音、图像和编 码等消息。如声信号、光信号、电信号和 数据信号等，但在本课程中我们大多采用 电信号。 2020/4/11
1.1 信号的基本概念
3、信号总是以下面的形式传输： 信源 通过 信道 到达 信宿 甲(语 言) （空气） 乙(耳朵)
信号的特性：（时间特性 频率特性）
• 线性时不变系统的描述方法及系统的零输 入响应和零状态响应的概念
• 能正确掌握和应用单位阶跃函数和单位冲 激函数及其性质
• 卷积是时域分析的核心，应理解其物理意 义，并能理解和应用其性质
2020/4/11
本章学习目标：
• 通过本章学习，应该达到以下要求： • 掌握常见信号的描述。 • 掌握信号的代数运算和波形变换。 • 掌握信号的时域分解。 • 掌握系统的零状态响应的卷积求解方法。 • 掌握系统的联结。
2020/4/11
系统的模拟
1.4 信号与系统分析概要
1、信号的分析 信号分析的内容及方法有多种，本教材
主要描述了时域法和频域法。 2、系统的分析
系统的分析方法也有时域法和频域法。 对连续时间系统的分析主要采用卷积法， 而离散时间系统则采用卷积和的方法；
2020/4/11
第二章 信号与系统的时域分析
2020/4/11
课程意义及课堂要求
• 本课程是“电路分析基础”课的继续和深 入。是后继课程“通信原理”、“通信技 术基础”、“数字信号与处理”等课程的 基础。
• 要求：上课手机不准发出声音；作一些预 习和复习；做一些笔记；认真作业，必须 独立完成。每周交一次。
2020/4/11
第一章 信号与系统
f(t)ejtdt
f(t) 1 F(j)ejtd
2
记为：
2020/4/11
ft Fj
3.2 非周期信号的频谱分析
2、常见非周期信号的傅氏变换 （1）门函数的傅氏变换
g
(t)
1，
0，
t
2
t
2
F( j) Sa( )
2
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
（2）冲激信号的傅氏变换
1.3 系统的定义和分类
如果
f1t y1t f2t y2t
则线性性表示为：
k 1 f 1 t k 2 f 2 t k 1 y 1 t k 2 y 2 t
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1.3 系统的定义和分类
（3）时变系统与非时变系统
如果 ftyt
那么
ft t0 y t t0
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(t) 1
（3）单位直流信号的频谱
12()
注意推导的过程
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3.2 非周期信号的频谱分析
（4）指数信号的频谱
eatu(t) 1
a j
（5）阶跃信号的频谱
u(t)() 1 j
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3.2 非周期信号的频谱分析
3、傅氏变换的性质
线性性质 频移特性 时移特性
a 1f1t a 2f2t a 1 F 1 j a 2 F 2 j
（3）计算方法 a.解析解法 利用定义或性质求解 b.图解法
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2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
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2.5 系统的联结
1、级联
有
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h t h 1 t h 2t
2.5 系统的联结
2、并联
有
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hth1th2t
第三章 连续时间信号的频域分 析
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2.4 系统的微分方程及其响应
2、系统的零状态响应和零输入响应 （1）零输入响应
系统的输入为零时，求出的响应。 （2）零状态响应
系统的初始状态为零时，求出的响应。 可以用经典法求解。
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2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
1、冲激响应和阶跃响应
输入信号为冲激信号时，输出为冲激响应 h (t )
1、矩形方波的描述
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2.1.3 阶跃信号的应用
2、信号的接入特性及定义域的表达
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2.1.3 阶跃信号的应用
2、信号的接入特性及定义域的表达
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2.1.4 冲激信号的定义
冲激信号：
t 0，t 0
tdt 1
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2.1.4 冲激信号的性质
一般地说 :信号是时间的函数;有一定的 波形。任一信号具有其自身特有的频率组 成，所以信号也是频率的函数。
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1.2 信号的分类
1．确定性信号和随机信号 按信号是否可预知划分，可以将信号分为确定性信号和随 机信号。 2．连续时间信号和离散时间信号 按信号是否是时间的连续函数划分，将信号分为连续时间 信号和离散时间信号。
的事物组合而成的，具有某种特定功能的 整体。例如：通信系统、电力系统等。
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1.3 系统的定义和分类
2、系统的分类 （1）连续时间系统和离散时间系统
按照输入输出信号来分类 （2）线性和非线性系统
如果系统同时满足叠加性和齐次性，那 么这个系统就是一个线性系统，否则就是 非线性系统。
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