信号和线性系统
信号与线性系统分析2篇
信号与线性系统分析2篇第一篇：信号与线性系统分析信号与线性系统是掌握通信工程、信息工程等领域的基础，也是现代科技的重要组成部分。
本篇文章将从信号的定义、分类、性质和线性系统的特征、分类、性质等方面进行分析。
一、信号的定义信号是某个量在时间、空间及其他变化方面的变化表现，是信息载体。
它可以是物理量、电信号、声音、光线等形式。
信号常被分为模拟信号和数字信号两种。
二、信号的分类1. 持续信号和瞬时信号：根据信号持续时间的长短进行分类。
持续信号是指信号在一段时间内有实际意义，例如正弦信号；瞬时信号是指信号只在某个时刻有信号，例如冲激信号。
2. 同期信号和非同期信号：根据信号之间的时间关系进行分类。
同期信号是指多个信号之间存在频率的整数倍关系，例如正弦波的频率为120Hz、240Hz、360Hz等的多个正弦波；非同期信号是指没有频率整数倍关系的信号，例如正弦波的频率为60Hz和220Hz的两个正弦波。
3. 连续信号和离散信号：根据信号定义域的连续性进行分类。
连续信号是指信号定义域是连续的，可以取任意值的信号，例如正弦波；离散信号是指信号定义域是离散的，只能取整数值的信号，例如数字信号。
三、信号的性质1. 周期性：如果信号在一定时间内重复出现，则称该信号具有周期性。
周期长度是连续信号交替出现的最短时间间隔。
2. 带限性：信号在频谱上存在一定的范围，称为信号的带限。
例如人耳可接受的声音频率范围是20Hz到20kHz，超出这个范围的频率对人耳无法感知。
3. 能量和功率：信号的能量是指信号在时间上的总和，定义为E = ∫(|x(t)|²)dt；功率是指单位时间内信号的能量，定义为P = E/T，其中T是时间长度。
四、线性系统的特征线性系统是指具有线性关系的系统，即输入信号和输出信号之间存在函数关系，并且满足叠加原则和比例原则。
线性系统有两种，时不变系统和时变系统。
一、时不变系统时不变系统是指在某个时间点的输入信号和某个时间点的输出信号之间存在固定的函数关系，即系统的参数不随时间变化。
信号与线性系统ppt
k
(k) (i) i
(k) (k j) j0
总结
➢ 系统性质分析
线性性质： af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·)
时不变性：f(t ) → yzs(t )
f(t - td) → yzs(t - td)
直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
-1
1
3
τt
-1
（4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0）
பைடு நூலகம்
总结
➢卷积积分的性质
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ε(t) *ε(t) = tε(t)
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0) f(t)*δ’(t) = f’(t)
f(t)*ε(t)
方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序 列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
因果，稳定（见第七章）。
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积：f1(t) * f2 (t) f1( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一 时刻卷积值时还是比较方便的。确定 积分的上下限是关键。
①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
•sin2t是周期信号，其角频率和周期为ω1= 2 rad/s，T1= 2π/ ω1= πs •仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 •当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 •当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
信号与线性系统(第四版)
信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1 信号的分类与特性1. 按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2. 按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3. 按照周期性：周期信号和非周期信号4. 按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。
离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。
连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。
离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。
周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。
非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。
能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。
功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。
1.2 系统的定义与分类1. 按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2. 按照时间特性：时变系统和时不变系统3. 按照因果特性：因果系统和非因果系统4. 按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。
即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。
非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。
时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。
时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。
因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。
非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。
稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。
不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。
第二章：线性时不变系统2.1 线性时不变系统的基本性质2.1.1 叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。
这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。
2.1.2 齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。
《信号与线性系统分析》重要公式
《信号与线性系统分析》重要公式信号与线性系统分析是电子信息专业重要的基础课程之一，具有重要的理论和实际应用价值。
随着信息技术的快速发展，信号与线性系统的研究在通信、图像处理、音频处理、控制系统等各个领域都扮演着重要的角色。
本文将介绍信号与线性系统分析中的一些重要公式，帮助读者更好地理解和应用信号与线性系统分析。
1.线性系统的定义：-叠加定理：线性系统对两个输入信号的线性组合作用后的响应等于对每个输入信号分别进行线性系统的响应再进行线性组合，即y(t)=a1*x1(t)+a2*x2(t)=>H[a1*x1(t)+a2*x2(t)]=a1*H[x1(t)]+a2*H[x2 (t)]-时间因果性：线性系统的输出，必须要随着输入的改变而改变，即输出仅依赖于当前和过去的输入值，而与未来的输入无关。
-线性系统的时不变性：线性系统的性质和特性在不同时刻都是不变的，即系统的输出只依赖于当前的输入和系统的当前状态。
-线性系统的稳定性：当输入系统后，输出会逐渐趋于有限值的性质。
2.常见信号的基本性质：-单位冲激函数δ(t)：在t=0时刻取值为无穷大，其他时刻取值为0，可以表示信号的零值以外的非零值。
-单位阶跃函数u(t)：在t=0时刻取值为0，t>0取值为1，可以表示信号的跃迁性质。
-正弦信号：具有周期性的函数，可表示信号的频率和相位。
-矩形信号：具有有限宽度和平坦的值，可表示信号的持续时间。
3.傅里叶级数与傅里叶变换：-傅里叶级数：将周期性信号分解为一系列正弦和余弦函数，以求得信号频谱的方法。
-傅里叶变换：将非周期性信号分解为连续频谱的方法，常用于信号的频谱分析和滤波等应用。
-时域与频域的转换关系：傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，反之，傅里叶逆变换可以将信号从频域转换到时域。
4.系统的频率响应：- 时域脉冲响应h(t)与频域频率响应H(f)的关系：频域频率响应等于时域脉冲响应与复指数e^(-j2πft)的卷积。
信号和线性系统
1.1 信号的基本概念
3、信号总是以下面的形式传输： 信源 通过 信道 到达 信宿 甲(语言) （空气） 乙(耳朵)
信号的特性：（时间特性 频率特性）
一般地说 :信号是时间的函数;有一定的波形。 任一信号具有其自身特有的频率组成，所以信号 也是频率的函数。
1.2 信号的分类
1.3 系统的定义和分类
（3）时变系统与非时变系统
如果
ftyt
那么
ft t0 y t t0
1.3 系统的定义和分类
（4）因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时
才产生输出响应的系统 。 （5）记忆系统与即时系统
系统的输出只取决于该时刻的输入，与系统的 过去工作状态(历史)无关，则称之为无记忆系统 或即时系统。
2、常见非周期信号的傅氏变换 （1）门函数的傅氏变换
g
(t)
1，
0，
t
2
t
2
F( j) Sa( )
2
3.2 非周期信号的频谱分析
（2）冲激信号的傅氏变换
(t) 1
（3）单位直流信号的频谱
12()
注意推导的过程
3.2 非周期信号的频谱分析
（4）指数信号的频谱
eatu(t) 1
a j
（5）阶跃信号的频谱
3、信号的脉冲分解
2.4 系统的微分方程及其响应
1、系统的微分方程
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y / t a 0 y t ＝ b m f m t b m 1 f m 1 t b 1 f / t b 0 f t
第四章 离散时间信号和系统分析
离散时间信号 差分方程 卷积和 离散系统时域分析 离散系统的频域分析
信号与线性系统课程设计
信号与线性系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解并掌握信号与线性系统的基本概念，包括信号的分类、线性时不变系统的定义及其性质；2. 学生能够运用数学工具描述信号的特性，分析线性时不变系统的响应，并解决实际问题；3. 学生能够掌握傅里叶级数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本原理及其在信号处理中的应用。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识对实际信号进行处理，如信号的采样、滤波和调制；2. 学生能够运用数学软件（如MATLAB）进行信号与系统的仿真实验，提高实际操作能力；3. 学生能够通过小组合作，共同分析并解决信号与线性系统领域的问题，提高团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习信号与线性系统，培养对通信工程和电子信息工程的兴趣和热情；2. 学生在学习过程中，养成严谨、求实的科学态度，培养独立思考和创新能力；3. 学生通过小组合作，学会尊重他人意见，提高沟通与交流能力，形成良好的团队合作精神。
本课程针对高中年级学生，结合学科特点和教学要求，注重理论与实践相结合，旨在培养学生具备信号与线性系统领域的基本知识和技能，同时提高学生的情感态度价值观。
课程目标具体、可衡量，为后续教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 信号与系统基本概念：信号分类、连续与离散时间信号、线性时不变系统定义及性质。
教材章节：第一章 信号与系统基本概念2. 数学工具描述信号与系统：差分方程、微分方程、卷积积分。
教材章节：第二章 数学工具描述信号与系统3. 傅里叶级数与傅里叶变换：周期信号的傅里叶级数展开、非周期信号的傅里叶变换。
教材章节：第三章 傅里叶级数与傅里叶变换4. 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换的定义、性质、逆变换及应用。
教材章节：第四章 拉普拉斯变换5. 信号处理应用：信号的采样、滤波、调制原理及其实现方法。
教材章节：第五章 信号处理应用6. 线性系统分析：稳定性分析、频率响应特性、零状态与零输入响应。
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析（第四版）：探索信号处理的数学基石一、信号与线性系统的基本概念在信息技术飞速发展的今天，信号与线性系统分析已成为电子工程、通信工程等领域不可或缺的基础知识。
本版书籍旨在为您提供一个清晰、系统的学习路径，帮助您深入理解信号处理的理论与实践。
1. 信号的定义与分类（1）确定性信号与随机信号：确定性信号在任意时刻都有明确的函数值，而随机信号则具有不确定性。
（2）周期信号与非周期信号：周期信号在时间轴上呈周期性重复，而非周期信号则不具备这一特性。
（3）能量信号与功率信号：能量信号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号则具有有限的功率。
2. 线性系统的特性（1）叠加原理：多个输入信号经过线性系统处理后，其输出信号等于各输入信号单独处理后的输出信号之和。
（2）齐次性原理：输入信号经过线性系统放大或缩小后，输出信号也会相应地放大或缩小。
二、线性时不变系统描述1. 冲激响应与卷积积分冲激响应是描述LTI系统特性的重要工具。
通过冲激响应，我们可以利用卷积积分求出系统对任意输入信号的响应。
2. 系统函数与频率响应系统函数是LTI系统在频域的描述方式，它揭示了系统对不同频率信号的响应特性。
频率响应则是对系统函数在特定频率下的直观展示。
3. 状态空间描述状态空间描述是一种更为全面的LTI系统描述方法，它将系统的内部状态与输入、输出联系起来，为分析和设计复杂系统提供了有力工具。
三、信号的傅里叶分析1. 傅里叶级数傅里叶级数将周期信号分解为一系列正弦波和余弦波，揭示了周期信号在频域的组成。
2. 傅里叶变换傅里叶变换将时间域的非周期信号转换为频域信号，为信号处理提供了强大的分析工具。
四、拉普拉斯变换与z变换的应用1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换将时间域的信号转换到复频域，它是分析线性时不变系统在复频域特性的关键工具。
在本版书籍中，我们将探讨：（1）拉普拉斯变换的基本性质和收敛域。
（2）利用拉普拉斯变换求解微分方程和积分方程。
信号与线性系统
信号与线性系统
1 信号与线性系统
信号是无起点，无终点和持续变化，可以说它是介于输入输出之
间的移动性数据。
线性系统是指输入引起输出的响应只依赖于输入本身，且不与输入的时间和相位有关的一类系统。
信号的研究可以帮助
人们了解物体的物理现象，并可以应用于很多不同的情况。
例如，在
通信中可以使用信号来传输和接收数据。
信号和线性系统之间有着紧密的联系。
信号是输入到系统中的数据，而系统会根据信号来处理数据，对其进行操作处理或改变，以产
生一个新的输出信号。
信号在线性系统中的行为会符合系统的特性，
信号的变化规律也可以用来表征线性系统的特性。
信号的研究可以帮助人们了解物体的物理现象，并可以应用于各
种不同的情况。
而线性系统的研究可以帮助人们更好地理解信号的行为，由此可以尽可能准确地实现信号中信息内容的处理和传输。
所以，信号与线性系统是相互 Depending on each other的，它们以及它们
之间的关系可以满足各种不同的应用需求。
信号与线性系统分析第一章
相关是描述两个信号相似程度 的一种度量，包括自相关和互 相关。自相关描述信号自身在 不同时刻的相似程度，互相关 描述两个不同信号之间的相似 程度。
卷积与相关在数学表达式上具 有相似性，但物理意义不同。 卷积表示系统对输入信号的响 应，而相关表示信号之间的相 似程度。
03 信号的频域分析
信号的频谱
05 信号通过线性系统的分析
信号通过线性系统的时域分析
信号的时域表示
信号在时域中表示为时间的函数，描述了信号随时间的变换，输出信号是输入信号的加权和。
卷积积分
线性时不变系统对输入信号的响应可以通过卷积积分来计算，即输 出信号等于系统冲激响应与输入信号的卷积。
失真与噪声的抑制
为了减小失真和噪声对信号的 影响，可以采取一系列措施，
如滤波、放大、调制等。
06 信号与线性系统分析方法 总结
时域分析方法总结
时域波形分析
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征 和变化规律。
相关函数分析
通过计算信号的自相关函数和互相关函数，研究 信号的时域特性和不同信号之间的相关性。
根据信号的性质和特征，信号可以分 为连续时间信号和离散时间信号、周 期信号和非周期信号、能量信号和功 率信号等。
系统的定义与分类
系统的定义
系统是由相互关联和相互作用的元素组成的集合，它能够对输入信号进行变换 和处理，产生输出信号。
系统的分类
根据系统的性质和特征，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和 时变系统、因果系统和非因果系统等。
快速变化部分。
信号的相乘与相加
03
相乘可实现信号的调制，相加可实现信号的合成。
信号的卷积与相关
卷积的定义与性质
《信号与线性系统分析》重要公式汇总
《信号与线性系统分析》重要公式汇总信号与线性系统分析是电子信息工程及相关学科中的重要课程，对于学习者来说，熟悉和掌握相关公式是非常重要的。
下面是《信号与线性系统分析》中一些重要的公式汇总。
一、信号的基本概念与性质：1.单位冲激函数：δ(t)2.单位阶跃函数：u(t)3.奇偶性质：f(-t)=-f(t)，f(t)是偶函数；f(-t)=f(t)，f(t)是奇函数4.时域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)5.周期函数的性质：f(t+T)=f(t)，T为周期6. 时域尺度变换：y(at) = f(bt)7.时域平移变换：y(t-t0)=f(t)8.频域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)9. 延迟性质：F(s) = e^(-st0)F(s)10. 尺度变换：F(as) = (1/a)F(s/a)11.卷积定理：F[f*g]=F[f]×F[g]12.等式性质：F[e^(-at)f(t)] = F[s + a]二、线性时不变系统与系统概念：1.连续时间系统输出的表达：y(t)=∫[h(t-τ)x(τ)]dτ2.离散时间系统输出的表达：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)3.时不变系统输出与输入的傅里叶变换关系：Y(s)=H(s)X(s)4.线性系统的性质：系统的输出是输入的线性组合；系统对信号的平移不敏感；系统对信号幅度的线性变化三、连续时间系统的传递函数与频率响应：1.传递函数的定义：H(s)=Y(s)/X(s)2.传递函数与输出信号的拉氏变换关系：Y(s)=H(s)X(s)3.传递函数与等效电路：H(s)=Y(s)/X(s)=R(s)/S(s)4.系统的无穷大增益：，H(jω)，→∞5.零极点：分子多项式中令H(s)=0的根和分母多项式中令H(s)=∞的根6.频率响应：H(jω)=，H(jω)，e^(jθ)，θ为相位四、离散时间系统的传递函数与频率响应：1.离散时间线性时不变系统的传递函数：H(z)=Y(z)/X(z)2.离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应：h[n]=Z[x[n]]3.离散时间线性时不变系统的输出：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)4.离散时间线性时不变系统的传递函数与频率响应的关系：H(z)=X(z)e(z)/Y(z)5.频率响应：H(e^(jω))=，H(e^(jω))，e^(jθ)，θ为相位五、线性系统的稳定性与有限长度冲激响应(LTI)系统：1.有限长度冲激响应(LTI)系统的定义：输出的响应是输入信号与冲激响应的线性组合2.LTI系统的单位脉冲响应：h[n]={1,n=0;0,n≠0}3.稳定性的定义：输入有界时，输出也有界4.必要稳定性条件：系统的传递函数的所有极点都在单位圆内以上是《信号与线性系统分析》中的一些重要公式的汇总。
信号与线性系统分析课件
04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
信号与线性系统(管致中)
1 p 1 p
1 d t p x(t )d x(t ) p dt
?
t dx(t ) 1 p x(t ) x() dt p
1 p =1 p
dx (t ) dy (t ) dt dt
当且仅当x() 0时等号成立
x(t ) y (t ) C
注：初始条件
rzs (0 ) 0, rzs ' (0 ) 0
零输入响应和零状态响应
r (t )(全响应) rzi (t )(零输入响应 rzs (t（零状态响应） ) )
2. 用叠加积分的方法求解零状态响应：原理——系统的叠加性
若f1 (t ) r1 (t )，f 2 (t ) r2 (t )
转移算子：
N ( p) r (t ) e (t ) D( p)
N ( p) H ( p) D( p)
转移算子描述了响应函数和激励函数在时域中的关系
2-2 系统方程的算子表示法
二、算子多项式的运算法则 1、代数运算：
( p a)( p b) p 2 (a b) p ab
B0不可解
i f (t ) (B0 t )e2t
i(t ) in (t ) i f (t ) (C1 B0 )e2t C2e3t tet
其中待定常数C1+B0，C2由初始条件确定：
i(0) C1 B0 C2 1 1, C1 B0 2, C2 1
（杜阿美积分，卷积积分）
零输入响应 自然响应
零状态响应 受迫响应
对于一个稳定的系统而言，系统的零输入响应必然是
自然响应的一部分
零状态响应中又可以分为自然响应和受迫响应两部分。 零输入响应和零状态响应中的自然响应部分和起来构 成总的自然响应，零状态响应中有外加激励源作用产生的 响应是受迫响应
信号与线性系统
§1.2 信号的概念
• 信号的时间特性 • 信号的频率特性
§1.3 信号的简单处理
信号自变量的变换 平移、反褶、尺度变换
信号的叠加与相乘
积分与微分
§1.3 信号的简单处理
1.信号的平移（延时）
f (t ) f (t )
§1.4 系统的概念
时不变系统(time-invariant system)与时变 系统
时不变系统：一个系统，在零初始条件下，其输出响 应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非 时变系统，否则称为时变系统。
e( t ) e( t t 0 )
r (t )
H
r (t ) r ( t t0 )
叠加性(superposition property)：
e1 ( t ) r1 ( t ) e1 ( t ) e2 ( t ) r1 ( t ) r2 ( t ) e2 ( t ) r2 ( t )
线性系统：
e1 (t ) r1 (t ) k1e1 (t ) k2e2 (t ) k1r1 (t ) k2 r2 (t ) e2 (t ) r2 (t )
§1.4 系统的概念
• 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变 换器、处理器。
系统
e(t ) r (t )
激励(exciation)
响应(response)
§1.4 系统的概念
线性系统(linear system)与非线性系统(nonlinear) 齐次性(homogeneity)：
et r t ket kr t
经过系统
信号与线性系统ppt课件
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析
信号与线性系统
信号与线性系统介绍信号与线性系统是信号处理的基础知识之一。
信号是对时间、空间或其他独立变量的信息，可以是任何形式的数据。
而线性系统则是对信号进行处理或转换的一种方式。
本文将介绍信号的概念、信号的分类以及线性系统的基本概念和性质。
信号的概念信号是对某一独立变量的信息的表示。
常见的信号包括连续信号和离散信号。
连续信号是在时间或空间上连续变化的信号。
它可以通过一个连续函数来进行表示，通常用x(t)表示，其中t为时间或空间上的独立变量。
连续信号可以有无穷多个取值，可以是有限区间内的实数，也可以是整个实数轴上的实数。
离散信号是在时间或空间上离散变化的信号。
它可以通过一个序列来进行表示，通常用x(n)表示，其中n为离散时间或空间上的独立变量。
离散信号只有有限个取值，通常为整数。
信号的分类根据信号的特性和表示方式，信号可以分为多种类型，如以下几种：1.按时间的性质分类：–瞬时信号：只在某一个时刻有非零取值。
–连续信号：在整个时间范围内有非零取值。
2.按幅度的性质分类：–有限信号：幅度在某一时间范围内有限。
–无限信号：幅度在整个时间范围内都不为零。
3.按周期性分类：–周期信号：信号在一定时间间隔内重复。
–非周期信号：信号没有重复出现的特点。
信号还可以根据其功率和能量来进行分类。
如果一个信号的能量是有限的，那么它的功率就是零。
反之，如果一个信号的能量是无穷大，那么它的功率就是非零。
线性系统的概念和性质线性系统是对信号进行处理或转换的一种方式。
线性系统的基本性质包括线性性和时不变性。
线性性质表示系统对输入信号的加权和具有可加性。
对于一个线性系统，如果输入信号x1(t)产生的响应为y1(t)，输入信号x2(t)产生的响应为y2(t)，那么对于任意的常数a和b，输入信号ax1(t) + bx2(t)产生的响应为ay1(t) + by2(t)。
这意味着线性系统的输出与输入信号之间存在线性关系。
时不变性表示系统对时间平移具有不变性。
信号与线性系统分析
信号与线性系统分析目录1. 信号的基本性质 (2)1.1 信号的分类 (3)1.2 周期性和周期信号 (4)2. 线性系统的概念 (5)2.1 线性系统的定义 (6)2.2 线性系统的性质 (7)2.3 时不变性 (9)2.4 因果性和非因果性 (10)2.5 稳态响应和瞬态响应 (11)3. 系统的数学描述 (13)3.1 微分方程描述 (14)3.2 差分方程描述 (15)3.3 传递函数描述 (17)3.4 状态空间描述 (17)3.5 反变换方法 (18)4. 系统的分析 (20)4.1 稳态分析 (21)4.2 瞬态分析 (23)4.3 频率响应 (24)4.4 相频特性 (25)4.5 系统稳定性 (26)5. 线性时不变系统的卷积 (27)6. 系统的滤波和变换 (29)6.1 理想滤波器 (30)6.2 巴特沃斯滤波器 (31)6.3 切比雪夫滤波器 (33)6.4 系统调制和解调 (34)7. 数字信号处理 (35)1. 信号的基本性质信号是系统分析和处理的核心对象，在信号与线性系统分析中，我们需要对信号进行深入地理解，并掌握其基本性质。
信号可以被描述为时间函数，我们称之为时间域表示。
信号也可以用其频域特性来描述，即信号在不同频率成分的幅度和相位。
这两种表示形式互补，揭示了信号的不同方面。
根据信号的取样方式，信号可以分为离散信号和连续信号。
离散信号在时间上仅取固定的离散值，而连续信号在任何时刻都可取到一个确定的数值。
根据信号在定义域内的能量特性，信号可以分类为能量信号和功率信号。
能量信号在有限时间内积累能量，而功率信号在无限时间内拥有一定功率。
信号也可以是周期信号，即信号在特定时间间隔内重复相同的波形。
根据信号与其时间轴对称性，信号可分为奇信号和偶信号。
奇信号对称轴为原点，偶信号对称轴为时间中心。
因果性是指信号在时间轴上发生前先拥有一个前提条件，即该信号在任何时刻t之前均不会产生作用。
信号与线性系统
信号与线性系统信号与线性系统是一门重要的工程学科，它研究信号在系统中的传输、变换及其处理方法。
具体地说，信号是几何或物理量对时间、空间或其他自变量的函数，而线性系统是一类特殊的物理系统，它表现为输入信号与输出信号之间的线性关系。
因此，信号与线性系统研究的核心问题是如何描述和分析信号的特性以及它们在系统中的行为。
本文将对信号与线性系统进行详尽的叙述，深入阐释其应用于各种领域的意义和作用。
一、信号的分类在信号与线性系统中，信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号通俗来说就是时间是连续的信号，如声音、图像、光等；而离散信号是时间是离散的信号，如数字信号和二进制信号等。
连续信号的特征在于它们是连续变化的，而离散信号则是跳跃/离散的。
这些信号中的每一个抽样都会产生一个瞬时值，这个值相对于时间指示抽样时刻的瞬时值，仅有每个连续信号的采样，它是连续信号零个离散样点的数字表示。
负责转换的数字信号处理程序是信号处理器。
数字信号处理包括滤波、加噪等处理方式，用于数字声音、数字图像处理等，在实际应用中，数字信号处理既是软件也是硬件。
二、线性系统的定义在信号处理中，系统是描述信号处理方式的一个组件，它将输入信号转换为输出信号。
线性系统是一种保持线性关系的系统，具有以下两个重要的性质：1、叠加原则：系统的输出是输入信号的线性组合，即输出可以写成输入信号的加权和的形式。
例如，对于一个线性系统以及一个给定的输入信号 u(t) 和 v(t)，输出分别为y1(t) 和y2(t)，如果同样的信号以及是否一同输入，那么输出将是它们的线性组合，即 y(t) =u(t) + v(t)的形式。
2、齐次性：当输入信号乘以一个标量时，输出信号也同样乘以相同的标量。
例如，对于一个线性系统以及一个给定的输入信号 u(t)，输出为 y(t)，当 u(t) 乘以一个标量 a 的时候，输出信号也同样乘以这个标量 a 的形式。
这些性质使得线性系统的分析成为了相当的方便。
信号与线性系统分析(第四版)
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
3. 系统分析：阐述线性时不变系统的基本性质，包括系统的稳定性、系统的频率响应、系统的零状态响应、系统的零输入响应等。
4. 信号处理：介绍基本的信号处理技术，包括滤波、调制、解调、采样、量化、编码等。
5. 应用实例：通过实际的应用实例，展示信号与线性系统分析在通信系统、控制系统、信号处理等领域的应用。
信号与线性系统分析(第四版)信号与线性系统分析是电子信息领域的重要课程，对于理解现代通信系统、控制系统以及信号处理技术具有重要意义。
本教材是信号与线性系统分析的第四版，根据最新的学科发展和技术进步进行了全面修订，以适应现代电子信息工程教育的需求。
在第四版中，我们对信号与线性系统分析的基本概念、基本理论、基本方法进行了系统的阐述。
同时，为了提高读者的实践能力，本教材还增加了大量的实例和习题，帮助读者更好地掌握信号与线性系统分析的理论和方法。
1. 信号与系统概述：介绍信号与系统的基本概念，包括连续时间信号、离散时间信号、线性时不变系统、线性时变系统等。
2. 信号分析：讲解信号的时域分析、频域分析、变换域分析等基本方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等。
信号与线性系统第一章
傅里叶变换的性质与应用
傅里叶变换的性质
线性性、时移性、频移性、共轭对称 性、时频展缩性等。
傅里叶变换的应用
在通信、雷达、声学、振动分析等领 域中，通过傅里叶变换可以将信号从 时间域转换到频率域，便于分析信号 的频率成分和特征。
傅里叶变换在信号处理中的应用
信号的频谱分析
通过傅里叶变换可以得到信号的频谱，从而分析信号的频 率成分和特征，用于信号的滤波、调制和解调等处理。
01
离散信号的数学表示形式，可以表示为在时间或空间上离散变
化的数列。
离散时间傅里叶变换（DTFT）
02
将离散时间信号从时间域转换到频率域的数学工具。
离散时间信号的运算
03
包括加法、减法、乘法、累加等基本运算，以及卷积和相关等
更复杂的运算。
数字信号处理的基本方法
滤波器设计
设计和实现各种数字滤波器，用于提取信号中的特定频率成分或 抑制噪声和干扰。
线性系统的数学模型
80%
差分方程
描述系统动态行为的数学方程， 通常表示为y(n) = f(n, x(n))。
100%
传递函数
描述系统频率响应的数学函数， 通常表示为H(z) = Y(z)/X(z)。
80%
状态方程
描述系统内部状态变量的动态变 化的数学方程组。
线性系统的分析方法
频域分析
通过傅里叶变换将时域信号转 换为频域信号，分析系统的频 率响应。
离散信号的基本概念
01
02
03
离散信号
在时间或空间上取值离散 的信号，通常由离散的数 值列表示。
采样
将连续时间信号转换为离 散时间信号的过程，通过 在时间轴上选择特定时刻 的信号值来实现。
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2020/4/11
2.3 信号的分解
3、信号的脉冲分解
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2.4 系统的微分方程及其响应
1、系统的微分方程
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y / t a 0 y t ＝ b m f m t b m 1 f m 1 t b 1 f / t b 0 f t
2020/4/11
2.4 系统的微分方程及其响应
2、系统的零状态响应和零输入响应 （1）零输入响应
系统的输入为零时，求出的响应。 （2）零状态响应
系统的初始状态为零时，求出的响应。 可以用经典法求解。
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
1、冲激响应和阶跃响应
输入信号为冲激信号时，输出为冲激响应 h (t )
f(t)ejtdt
f(t) 1 F(j)ejtd
2
记为：
2020/4/11
ft Fj
3.2 非周期信号的频谱分析
2、常见非周期信号的傅氏变换 （1）门函数的傅氏变换
g
(t)
1，
0，
t
2
t
2
F( j) Sa( )
2
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
（2）冲激信号的傅氏变换
(
bn ) an
3.1 周期信号的频谱分析
3、周期信号的频谱
2020/4/11
周期矩形脉冲信号的频谱图
3.1 周期信号的频谱分析
4、周期信号的频谱的特点 一般周期信号频谱的共同特点： 离散性和谐波性
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
1、非周期信号的傅里叶变换
F(j)Tli m FnT
2020/4/11
系统的模拟
1.4 信号与系统分析概要
1、信号的分析 信号分析的内容及方法有多种，本教材
主要描述了时域法和频域法。 2、系统的分析
系统的分析方法也有时域法和频域法。 对连续时间系统的分析主要采用卷积法， 而离散时间系统则采用卷积和的方法；
2020/4/11
第二章 信号与系统的时域分析
• 非周期信号在时间上不具有周而复始的特 性。非周期信号也可以看作为周期为无穷 大的周期信号
2020/4/11
4.奇异信号
• 奇异信号是指信号本身有不连续点，或者 其导数与积分有不连续点的信号。
2020/4/11
（a）阶跃信号
（b）冲激信号
1.3 系统的定义和分类
1、系统的定义 系统就是由若干个相互关联又相互作用
2020/4/11
课程意义及课堂要求
• 本课程是“电路分析基础”课的继续和深 入。是后继课程“通信原理”、“通信技 术基础”、“数字信号与处理”等课程的 基础。
• 要求：上课手机不准发出声音；作一些预 习和复习；做一些笔记；认真作业，必须 独立完成。每周交一次。
2020/4/11
第一章 信号与系统
2020/4/11
1.确定信号与随机信号
2020/4/11
（a）
（b）
2.连续时间信号与离散时间信号
f (t)
f (k)
-1
0 t1
t -4 -3 0 1 2 k
2020/4/11
3.周期信号与非周期信号
• 周期信号是指依一定时间间隔周而复始， 且无始无终的信号，表达式可写为
f t f t n Tn 0 ， 1 ， 2
• 线性时不变系统的描述方法及系统的零输 入响应和零状态响应的概念
• 能正确掌握和应用单位阶跃函数和单位冲 激函数及其性质
• 卷积是时域分析的核心，应理解其物理意 义，并能理解和应用其性质
2020/4/11
本章学习目标：
• 通过本章学习，应该达到以下要求： • 掌握常见信号的描述。 • 掌握信号的代数运算和波形变换。 • 掌握信号的时域分解。 • 掌握系统的零状态响应的卷积求解方法。 • 掌握系统的联结。
1.3 系统的定义和分类
（4）因果系统与非因果系统 因果系统是指当且仅当输入信号激励
系统时才产生输出响应的系统 。 （5）记忆系统与即时系统
系统的输出只取决于该时刻的输入，与 系统的过去工作状态(历史)无关，则称之 为无记忆系统或即时系统。
2020/4/11
1.3 系统的定义和分类
3、系统的模拟和联结
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3.1 周期信号的频谱分析
1、三角形式的傅立叶级数
f(t) a 0(a ncn o1 ts b nsinn 1 t)， n 1 ， 2 ，
n 1
式算中公的式系为数a0a，0 aT1 ntt0，0 T fb(tn)d称t 为傅里叶系数，计
2
an T
t0 T t0
f (t n
2 T
t0 T t0
f (t ) sin
n 1td t
3.1 周期信号的频谱分析
2、复指数形式的傅立叶级数
其中
2020/4/11
f (t) Fnejn1t n
F0 a0
Fn
F n e j n
1 2 (an
jb n )
Fn
1 2
an2 bn2
n
arctg
一般地说 :信号是时间的函数;有一定的 波形。任一信号具有其自身特有的频率组 成，所以信号也是频率的函数。
2020/4/11
1.2 信号的分类
1．确定性信号和随机信号 按信号是否可预知划分，可以将信号分为确定性信号和随 机信号。 2．连续时间信号和离散时间信号 按信号是否是时间的连续函数划分，将信号分为连续时间 信号和离散时间信号。
5、展缩特性
at 1t
a
att0a1t
t0 a
2020/4/11
2.2 信号的运算和波形变换
1、信号的运算 （1）加减运算
2020/4/11
2.2.1 信号的运算
（2）乘法运算
2020/4/11
2.2.1 信号的运算
（3）积分和微分运算
2020/4/11
微分运算
积分运算
2.2.2 信号的波形变换
• 信号的基本概念及基本分类 • 系统的基本概念及分类 • 信号与系统分析概要
2020/4/11
本章学习目标：
通过本章学习，应该达到以下要求： • 掌握信号的概念及分类。 • 掌握系统的概念及分类。
2020/4/11
1.1 信号的基本概念
信号的描述 1、信号：广义的说，信号是随时间变化的
某种物理量。 2、特点：带有信息的物理量。
3.3 抽样定理
取样过程
2020/4/11
3.3 抽样定理
取样定理：
通常把最低允许取样频率fsmin2fm称为奈奎斯 特
1
2 fm
（Nyquist）取样频率，其倒数 奈奎
称为
斯特取样间隔。 2020/4/11
第四章 离散时间信号和系统分 析
• 离散时间信号 • 差分方程 • 卷积和 • 离散系统时域分析 • 离散系统的频域分析
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
（2）性质 a.交换率 b.分配率 c.结合率 d.位移特性 e.积分特性 f.微分特性
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
g.等效特性 h.与冲激信号的卷积 i.与冲激偶函数的卷积 j.与阶跃信号的卷积
2020/4/11
2.4.2 系统零状态响应的卷积求 解
1、尺度变换
2020/4/11
2.2.2 信号的波形变换
2、反摺
2020/4/11
2.2.2 信号的波形变换
3、平移
2020/4/11
2.2.2 信号的波形变换
4、综合变换
由 f t fatb
要 先反摺、后展缩、再平移
2020/4/11
2.3 信号的分解
1、交直流分解
2020/4/11
2.3 信号的分解
f t ej0t
Fj0
ftt0
Fjejt0
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
尺度变换 时域微分 时域积分 时域卷积 频域卷积
2020/4/11
fat a0
d n f t
dt n
t
f1
d
f1tf2t
f1tf2t
1
F
j
a a
jnFj
F10j1F1j
F 1jF 2j
21F1jF2j
的事物组合而成的，具有某种特定功能的 整体。例如：通信系统、电力系统等。
2020/4/11
1.3 系统的定义和分类
2、系统的分类 （1）连续时间系统和离散时间系统
按照输入输出信号来分类 （2）线性和非线性系统
如果系统同时满足叠加性和齐次性，那 么这个系统就是一个线性系统，否则就是 非线性系统。
2020/4/11
1、抽样特性
ftt f0 t
ftt t 0 ft 0 t t 0
2020/4/11
2.1.4 冲激信号的性质
2、筛选特性
fttdtf0
fttt0d tft0
2020/4/11
2.1.4 冲激信号的性质
3、偶函数的性质
tt
4、积分特性td1，t0
2020/4/11
td0， t0
2.1.4 冲激信号的性质
(t) 1
（3）单位直流信号的频谱
12()
注意推导的过程
2020/4/11
3.2 非周期信号的频谱分析
（4）指数信号的频谱
eatu(t) 1
a j
（5）阶跃信号的频谱
u(t)() 1 j