空间相干性

11
此时，干涉条纹的可见度为：
pd sin D v pd D
12
由此式可见随着光源的扩展，条纹对比度下降。
扩展光源的空间相干性
将（ ）式作图（得图3）。可见，当光源宽度小于p D / 4d 12 时可见度v 0.9, 这时条纹有足够好的对比度。
r1 x0 Q1 d
P
r2 Q2
s2
D
a
（图2）
10
扩展光源的空间相干性
整个线视场光源形成的光强为：
pd sin p /2 D cos 2 d x I x dI x 2 I 0 p 1 pd a p /2 D
3
4
其中 r1 r2 / c, r12 是函数12 的实部，且 12 = V1 t V2 * t
上式12 称为光束的互相干函数。
P1与P2 重合时，有： 11 = V1 t V2 * t 11 称为自相干函数。取 =0，则 11 0 =I1 , 22 0 =I 2 。
2
V2 ( P2 , t
r2 r )V2 * ( P2 , t 2 ) c c
r r r r K1 K 2 * V1 ( P , t 1 )V2 * ( P2 , t 2 ) K 2 K1 * V2 ( P2 , t 2 )V1 * ( P , t 1 ) 1 1 c c c c
扩展光源的空间相干性
对于环状、线状和圆盘光源其临界宽度统一表达式为： d k 为形状因子，线光源k 1,圆盘光源k 1.1, 环状光源 k 0.78。
固定其他参数，d变化，可见度第一次为0时，可求得两孔之 间的最大距离d 0 由（13）式得 ： d0
p0 k
D
15
D = p
s1 P

如图2，用杨氏双缝实验装置进 行分析，线度为p的均匀线光源 在点x0 的线度为dx0,其发出的光 波通过杨氏双缝装置后在P形成 干涉场。求得：
d d dI x 2 I 0 1 cos k x x0 dx0 D a
16
式中 =p/D,是扩展光源对Q1 , Q2 连线中点的张角。此时，d 0 称为横向相干宽度。
扩展光源的空间相干性

在二维光源的情况下，引入相干面积的概念度 量空间相干性。相干面积为 Ac 定义为：
Ac
D
Ap
2
17
其中Ap为光源面积。说明光场中处于相干面积 内任意两点处的光场总是相关的（即只要杨氏实验 中的两孔位于相干面积之内，总可以发生干涉）。
2
3
考虑场的平稳性，在取平均时可移动时间原点，有：
r r V1 ( P , t 1 )V1 *( P , t 1 ) V1 t V1 *(t ) I1 1 1 c c
波场的空间相干性
同样的时间平移其余各项，（2）式变为：
r I (Q) K1 I1 K 2 I 2 2 K1 K 2 12 2 2
A
j 2
2 j
r 时同样成立。
, V1 ( P , 0)V2 *( P , 0) V1 ( P , 0)V1 *( P , 0) I1, 12 1。当S发出单色波 1 1 1 1
波场的空间相干性
2 S 为单色点光源，Q1，Q2到S距离差值为。
A i k r iw0t A i kr 0 iw0t Q1点:V1 t）= （ e e , Q2点：V2 t）= e （ e r r A2 A2 A2 I1 = , I 2 2 , V1 ( P , 0)V2 *( P2 , 0) = eik , 12 eik , 1 2 r r r r r12 1，arg k , P不位于零级亮纹中心。 V 3 Q1 , Q2 为两个紧贴光源时，1 A1ei w t ,V2
空间相干性
目录
基本概念

波场的空间相干性
扩展光源的空间相干性
基本概念
干涉 满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域 某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即 在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布。 干涉条件（必要条件）
① 频率相同； ② 振动方向相同； ③ 有固定的相位差。
基本概念
空间相干性
同一时刻，在空间中不同点的光场之间的相关联 程度。 空间干涉场（U）的光强（公式）：
I UU *
t
波场的空间相干性
Q
假定有一光源S（如图1）， 发出的光照射到杨氏装置 上，在观察屏上Q点的光 场为： r1 r2 V (Q, t) K1V1 ( P1 , t ) K 2V2 ( P2 , t ) c c
0 1
A2 e
i w0t 2
,
2 2 (1与2随机)，1 =A1 ，I 2 =A 2， 1 ( P , 0)V2 *( P2 , 0) =0， 12 =0， I V 1
即两个独立的光源本身的场不具有空间相干性。但当它们的 辐射经过相当距离的传播后可以获得一定的空间相干性。
扩展光源的空间相干性
波场的空间相干性
利用 9 式可将 7 式改写为:
r I (Q) I1 Q I 2 Q 2 百度文库1 Q I 2 Q 12 cos 12 ( )
10
讨论： r r 考虑场的空间相干性与时间t无关可设V1 ( P , t 1 )=V1 ( P , 0)，V2 ( P2 , t 2 )=V2 ( P2 , 0) 1 1 c c 1 S 为点光源，到Q1，Q2 等距为r，设S发出复色波： Aj i k j r0 w j t j 1 i k r w t j W r0 , t e , Q1，Q2点场相干，V1 (t) V2 (t ) A j e j 0 j ， r r j j I1 I 2
v
0.9
D
4d
D
d
2 D d
p
（图3）
扩展光源的空间相干性
在杨氏实验（缝光源）中,固定其他参数，当p变化， 可见度第一次为零时，即可求得光源最大线度p0。 因有： pd 13 D 故： D p0 14 d
式中 =d / D是Q1和Q 2点对光源中心的夹角，称为干涉 孔径角。此时，p 0 称为光源的临界宽度。
r I (Q ) I1 Q I 2 Q 2 I1 Q I 2 Q 12
7 8 9
7 式所定义的 1（）称为复相干度，且 2
0 12 ） 1 （ 并有
12 ） 12 ） j12 （ = （ exp

r1 P1 S r2 P2
（1） （图1）
式中r1/c与r2/c为P1、P2到Q光传播时间。由惠更斯-菲涅 尔原理可知，P1，P2发出的次波超前π/2，式中K1、K2为 纯虚数。
波场的空间相干性
求得Q点光强为：
I (Q) V Q, t V * (Q, t ) K1
2
r r V1 ( P , t 1 )V1 * ( P , t 1 ) K 2 1 1 c c
5
波场的空间相干性
引入归一化函数
12 ） （ =
且令 K1
12 11 0 22 0
2 1/ 2

12
I1 I 2
1/ 2
6
I1 =I1 Q , K 2
2
I 2 =I 2 Q ，则 3 式写为：
参考文献


[1]羊国光，宋菲君.高等物理光学[M] .北京：中国科技出版 社,1991,P59-60,P168-172. [2]吕乃光.傅里叶光学[M].北京：机械工业出版 社,2006,P186-191. [3]周金苟,时间相干性和空间相干性讨论[J].吉安师专学报， 第19卷第6期. [4]黄晓红，光波场的相干性[J].温州大学学报，2011.2第1期.