第二节二一个总体参数的假设检验tt

根据n和p的大小，其检验方法是不一样的。 当np(或nq)<5，由二项分布的概率公式计算 出概率，然后判断是大概率还是小概率。 当 5<np(或 nq)<30，二项分布趋于正态分布 可用 z检验，但需进行连续性矫正。 z值的计算公式为：
0 .5 ˆ p0 | | p n z
标准差
) p
（5）结论：因为z=1.82＞1.645=u 所以拒绝H0 ，接受HA 。
0.05,
即栽培条件的改善显著地提高了 豌豆籽粒重量。
【例题分析】 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同 规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。 已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。 随机抽取100只灯泡，测得样本均值为 960 小时。 批发商是否应该购买这批灯泡？ (＝0.05)
零假设
条件
X 是正 态的
检验的统 计量
统计量 的分布
备择 假设
H0的拒绝域
u u
u u | u | u / 2
1
0
2
z
x 0
0
N (0,1)
已知
X 是正 态的
/ n
0 0
0
3
未知
X 是正 态的
Байду номын сангаас
tn1
x 0 t分布 s / n df n 1
HA ：μ ≠μ
0
因为问题要求检验的是―穗重差异 是否显著―，并没有明确穗重一定 增加或一定减少.
（2）显著性水平：α =0.05 (3) 统计量:
t X 0 s n
1 9 x xi 308 9 i 1
s
x
i 1
9
2 i
( xi ) / n
2 i 1
9
n 1
9.62
0.85´ 0.15 p0 q0 p0 0.016 ˆ 500 n ˆ p p0 0.89 0.85 2.5 z p0 0.016 ˆ
(4) 建立H0的拒绝域:因为是双侧检验，当 |u|>u0.025时拒绝 (5) 结论:因为u=2.5> u0.025, 所以拒绝H0 ， 接受HA 种衣剂对种子发芽有效果
2、方差的卡方 (2) 检验
（1）.检验一个总体的方差或标准差； （2）.假设总体近似服从正态分布； 2 （3 ）.原假设为 H0: 22 = 0 2 0 （4）.检验统计量 样本方差
2 (n 1)s ~ 2 (n 1) 2 0 假设的总体方差
2 (n 1)s
均值的双侧 Z 检验
【例题分析】 某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工 零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为
0=0.081mm，总体标准差为 = 。
今换一种新机床进行加工，抽取 n=200 个零件进行 检验，得到的平均椭圆度为0.076mm。 试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无 显著差异？（＝0.05）
Χ 2概率密度函数曲线比较特殊： （1）自变量（ χ 2）恒大于零； （2）曲线左右不对称，上尾检验、下尾检验 的自变量（ χ 2）绝对值不相等（与z 检验、t 检验不同）。 《生物统计学》教材（杨持主编）中附表4 （288页）是―χ 2分布的上侧分位数表‖，即： 对于一个自变量（χ 2df)，给出的是上尾概率P; 表明自变量（ χ 2）值越大，上尾概率越小 （右侧曲线下阴影面积），相反自变量（ χ 2） 值越大，上尾概率越大。
2 /2
3.频率（比例）的检验
在生物研究中，有许多试验或调查结果是用 频率（百分数）表示的。如种子发芽率、雌雄 的比率等。
一般为二项分布
【例题】有一批蔬菜种子的平均发芽率 p0=0.85, 现随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果 有445粒发芽，试检验种衣剂对种子发芽有无效果？
这样的问题可按二项分布计算概率，判断 为大概率还是小概率，若为小概率则拒绝 原假设，即有显著影响。 但当样本容量 n较大，且np、nq≥5时， 二项分布就趋于正态分布，因而可将频率资料 做正态分布处理，从而做出近似的检验。
2、方差的卡方 (2) 检验
（5）将计算出来的2 (df=n-1)值与α (df=n-1) 对应的
X2分位数相比较，确定是否接受原假设。 双尾检验： 若： 2 (1-α /2) < 2 < 2 α 单尾检验：
/2
，接受零假设。
若 HA为σ >σ 0: 当 2 < 2 α 时，接受零假设。 若HA为σ <σ 0: 当 2 >2 （ 1- α ）时，接受零假设。
x 0 t ~ t(n 1 s n
【 例题分析】 已知玉米某品种的平均穗重μ 0=300g，喷药后 随机抽取9个果穗，穗重为： 308 305 311 298 315 300 321 294 320g。 问:喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
解：（1）H0 ：μ =μ 0=300

n
~ N ( 0 ,1 )
（1）σ 已知时(或σ 未知，但为大样本时） 平均数的显著性检验--z检验
均值的单侧 Z 检验 【例题分析】已知豌豆籽粒重量（g/100粒）
服从正态分布 N（37.72;0.332)。在改善栽培 条件后，随机抽取9粒，其重量平均数为 37.92，若标准差仍为 0.33，问改善栽培条件 是否显著提高了豌豆籽粒重量 ?
解: (1) 假设
H0: μ =μ 0=37.72 HA: μ ＞μ 0=37.72
由于改善了栽培条件，只会使籽粒 重量提高，不会使籽粒重量降低。
(2) 显著性水平:
α =0.05
(3) 检验统计量:
X 0 z n

37.92 37.72
0.33 / 9 1.82
（4） 建立H0的拒绝域: 因为 HA: μ ＞μ 0, 故为单侧上尾检验, 因为z＞u 0.05 , 拒绝 H0， u 0.05=1.645
4、利用Excel进行单样本参数检验
（1）均值检验方法 【 例题分析】 已知某种玉米平均穗重μ 0=300g，标准差为 σ 0=9.5g，喷药后，随机抽取9个果穗，穗重为： 308 305 311 298 315 300 321 294 320g。 问:喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？
2 方差的卡方 (2) 检验
对单个标准差做检验时使用 检验， 2 检验是建立在 2 分布的基础上的。
2
设X是服从正态分布 N ( , ) 的随机变量， 并从中获得含量为n的随机样本，计算样本 方差为 s 2 ，则 统计量 (n 1)s 2 服从 2 n-1自由度的
2
2 分布。
【例题分析】 一个混杂的小麦品种,株高标准差σ
0
=14cm,
经提纯后随机抽出10株,它们的株高为: 90 105 101 95 100 100 101 105 93 97cm, 考查提纯后的群体是否比原群体整齐?
解: (1) 假设 H0 :σ =σ 0=14
(2) 显著性水平:α =0.01 (3) 统计量:
-1.96
0
1.96
Z
(2).σ 未知时的平均数的显著性检验 —t 检验
生物学中所遇到的大部分问题，总体标准差 都是未知的，此时的检验统计量 x 服从自由度 为（ n - 1）的 t 分布。即需用t检验做平均数 的显著性检验， t 检验的程序与z 检验一样， 只要用t分布的分位数 t 代替标准正态分布的 分位数 u 就可以了。
（1）σ 已知时(或σ 未知，但为大样本时） 平均数的显著性检验--z检验
1. 假定条件 – 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n30) 2. 原假设为H0: =0 备择假设为HA: 3. 使用z-统计量
0 ; >0 ; <0
z
x 0
统计量:
2
( n 1) s 2
02
( 20 1) 0 .0042 31 .92 0 .0025 决策:
在 = 0.05的水平上接受H0
/2 =0.025 =0.025
结论:有证据表明该日纤度的
0 8.907 32.852
2 2
波动比平时没有显著差异。
总
结
一个总体参数检验 （单样本检验）的要点
α
χ2df χ2df
故卡方上尾检验比较简单，此时显著度α 即是上尾 概率，其对应的自变量是2 α ， 当 检验统计量2 < 2 α 时，即满足我们要求的事件概率 P >显著度α ，接受零假设。
而卡方下尾检验时，给出的显著度α 是（左）下尾 概率，其自变量2 α 在附表4中对应的概率是（1- α ）, 即显著度α （左下尾概率）对应的自变量2 α 与附表4 中概率为（1- α ）的自变量2 1 – α 为同一个数值。 当检验统计量2df > 2 1 – α 时表明其上尾（右尾）概率 小于2 1 – α 的上尾（右尾）概率，即检验统计量2df 下尾概率大于显著度α ， 接受零假设。
为：
p0 p

p0

p0q0 n
当np(或nq)>30，直接用z检验，不需进行
连续性矫正。 z值的计算公式为：
ˆ p p0 z
p 0
【例题分析】有一批蔬菜种子的平均发芽率 p0=0.85，现随机抽取500粒，使用种衣剂进行 浸种处理，结果有445粒发芽，试检验种衣剂 对种子发芽有无效果？
H0: = 0.081 HA: 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):
检验统计量:
z x 0 0.076 0.081 2.83 n 0.025 200

决策:
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
拒绝H0
结论: 有证据表明新机床加工的 零件的椭圆度与以前有显著 差异。
所针对的问题？
回答样本是否来自同一总体。故又称为 ― 单样本检验 ‖
解决的方法？
根据问题的不同，确定不同的检验方法：
用到的统计量主要有三个：
Z 统计量、 t 统计量： 用于均值和比例的检验。
2 统计量： 用于方差检验。
1、检验均值 （1）σ 已知时的平均数的显著性检验 ——z 检验
（2） σ 未知时的平均数的显著性检验 ——t 检验
t
308 300 9.62 / 9
2.49
(4) 建立H0的拒绝域: 因HA:μ ≠μ 0,所以是 双侧检验,当|t| ＞ t(0.05双侧) 时拒绝 H0， 查附表3：t8(0.05双侧) =2.306 （5）结论：因t＞t8（0.05双侧)，所以拒绝 H0而接受HA，说明喷药前后果穗重的差异是 显著的。
HA:σ ＜σ 0=14
2
1) s 2 (n
0
2

x) 2 ( xi
i 1
10
0
2
218.1 1.11 14
(4) 建立H0的拒绝域:因HA:σ ＜σ 0,故为下尾 2 单侧检验,查表得 9，0.99=2.09
2 =1.11＜2.09= 2 (5) 结论: 因 9,0.99 ,
0
0
0
t t t t
| t | t （双侧）
0
未知
(n 1)s2 2 分布 2 n1 02 df n 1
0 0
0


2 2
2 2
2
12
12 / 2
所以拒绝H0,接受HA，说明提纯后的株高比 原株高高度整齐了。
【例题分析】 根据长期正常生产的资料可知，某厂所产 现从某日产品中随机抽取20根，测得样本方差 为0.0042。试判断该日纤度的波动与平日有无 显著差异？(0.05 )
维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。
H0: 2 = 0.0025 HA: 2 0.0025 = 0.05 df = 20 - 1 = 19
第二节 假设检验
一 假设检验的步骤
二 一个总体参数的显著性检验 三 两个总体参数的显著检验
二、一个总体参数的差异显著性检验
一个总体
均值 比例 方差
Z 检验
（单侧和双侧） （单侧和双侧）
t 检验
（单侧和双侧） （单侧和双侧）
Z 检验
（单侧和双侧） （单侧和双侧）
检验
（单侧和双侧） （单侧和双侧）
H0: 1000 HA: < 1000 = 0.05 n = 100 临界值(s):
拒绝域 -1.645 0
检验统计量:
z
x 0

960 1000 2 n 20 100
决策: 在 = 0.05的水平上拒绝H0 结论: 有证据表明这批灯泡的
Z
使用寿命低于1000小时