全国100所名校最新高考模拟示范卷 理科数学(一)

17. 已知Sn为等比数列{an }的前n项和, 且a3 16, Sn 4 Sn1 1( n ≥ 2, n N ).(1) 求数列{an }的通项公式; an , n≤4 n 1 2 (2)若bn , 求数列{bn }的前n项和Tn 1 ,n4 log 2 an log 2 an1
2012年的全社会固定资产投资额增长率为21.7%，为2011 年到2017年的 最大值， 故C项正确；
2014年和2015年全 社会固定资产投资 额的增长率均为 16.4%，均呈现增长 趋势，故D项错误．
4. 若△ABC的面积S 2 BC sin B sin C , 则△ABC的外接 圆半径R为( B ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
所以f ( x )在 , 上先增后减, 2 所以D错
10．青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割 补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的 两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与 朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于虚 数，将其绘成图2，若E是正方形ABCD的边AB的中点， 在图2中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ B ）
1 S ab sin C 2a sin B sin C , b 4sin B, 2 b 2R 4, R 2 sin B
5. 若抛物线y 2 px( p 0)上到其焦点F的距离为2的点 有且仅有一个, 则p的值为( C ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
x≤2 13. 已知x、y满足不等式组 x y 1 ≥ 0 , 则z 3 x y 3 x 2 y 6 ≥ 0 的最大值为
9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案 填在题中的横线上．
.
3x 2 y 6 0
y B A x
作可行域如图所示, 平移直线3 x y 0, 当直线过点B(2, 3)时, zmax 3 2 3 9
11 A. 26
7 B. 13
朱出
1 C. 2
朱方 青入
朱入
青出 青入
11 D. 24
G D F K L A E 图2 B H I J C
青方 青出
图1
阴影部分的面积S1
设正方形ABCD的边长为4,因为E是AB的中点, AB 4, BE 2,由题可得AE BE FK DG DK DJ CJ 2, AL LK HI IJ 1 1 1 2 整个图形的面积S 4 4 1 2 2 5 2 26 2 2

2
,

6
, 故A错
当 x , 时 , 2 3 5 11 x x , 2 6 3 12
2 2 3 7 当x 时, x , 所以B错 3 3 2 6 6 2 3 2 f 2sin 2sin 1, 所以C正确 6 9 2 9 6
2
p 根据题意, 抛物线的顶点到焦点的距离为 2, p 4 2
6. 执行如图所示的程序框图,
开始
输出的结果为 ( B ) a 1, n 2, S 0 1 5 A. B. 4 12 n SS 7 11 a C. D. 24 12 a a (1) 1 S , a 1, n 4 否 2 n n 2 1 1 1 S , a 1, n 6 否 否 2 4 4 n>7? 是 1 1 5 5 S , a 1, n 8 7, 输出S 4 6 12 12 输出S
H I C
1 1 1 4 4 1 2 2 4 (1 2) 2 G 2 2 2 14 D 由几何概型的概率计算公式
J
K
得所求事件的概率 S1 14 7 P S 26 13
F
L
A E
B
x2 y2 11. 已知F1 , F2分别是双曲线C : 2 2 1(a 0, b 0)的 a b 2 2 2 2 左、右焦点. 若双曲线C 与圆O : x y a b 的一个 交点为A( x0 , y0 ) ( x0 0, y0 0), 且双曲线C的渐近线为
9. 已知函数f ( x ) M sin( x ) ( M 0, 0,

2
)的部分
4 7 图象如图所示, 其图象的一个最高点是A , 2 , 且B ,0, 9 9 则( C ) 2 A. B . 直线x 是函数f ( x )图象的一条对称轴 3 3 2 C. f 1 D. 函数f ( x )在区间 , 上单调递减 2 9
O
C
x y 1 0
x2
14. 已知向量m (sin , 2), n (cos ,1), 若m / / n, 则
tan 4
3
.
m / / n, sin 2cos , tan 2,
21 4 tan 3 1 2 4 1 tan tan 4
结束
7. 以P为顶点的某几何体的三视图如图所示 , 记底面的 中心为E , 则PE的长为( A ) A. 2 2 B. 6 C. 3
P
6
2 2
D. 10
该几何体的直观图如图所示 , PA 6, AE 2,
PE 6 2 2 2 P
正视图
侧视图
A B
D
E
C
俯视图
8. 已知定义在R上的函数f ( x )的图象关于原点对称, 且 1 当x ≥ 0时, f ( x ) log 3 2 x 1, 则不等式f ( x 1) x 1 f (3 2 x ) 0的解集为( A ) A. ( , 4) B. ( , 1) 2 C . , 3 2 D. , 3
1 7 4 M 2, T 4 9 9 3 4 2 3 则T , 3 T 2
4 3 4 当x 时 , x 2k , k Z , 9 2 9 2 解得 2k

6
, k Z , 又因为
全国100所名校最新高考模拟示范卷
理科数学（一）
编辑：李志刚
微信&QQ：46890730
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合M { x | (3 x 2)( x 1) 0}, N { y | y 2 , 1 ≤ x ≤ 0}, 则M N 等于( C )
因为从2011年到2017年全社会固定资产的投资额分别为 415.8, 506.1, 590.8, 687.7, 800.8, 939.9, 1054.1, 所以A正确
415.8 506.1 590.8 687.7 800.8 939.9 1054.1 713.6 7 所以B正确
x
1 2 A. , 2 3
1 B. 0, 2
C . ( 1,1]
2 D. ,1 3
2 1 M 1, , N ,1 , 所以M 3 2
N ( 1,1]
2. 已知z a i, 若 z 2, 则实数a不可能为( A ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
当x ≥ 0时, f ( x )单调递减, 又f ( x )为奇函数 , 所以f ( x )在 ( , )上单调递减,由f ( x 1) f (3 2 x ) 0,
得f ( x 1) f (3 2 x ), f ( x 1) f ( 3 2 x ), x 1 3 2 x, 解得x 4
3 4
序, 所以自主品牌汽车不相邻, 合资品牌汽车甲与乙必须 相邻的不同检测顺序有A A A 288种.
2 2 3 3 3 4
16. 已知A, B , C , D四点都在半径为2的球面上, AC 2,
BC 2 3, AC BC , BD CD 6, 则三棱锥A BCD 2 的体积为 . 由题可知AB 4, 故AB为球O的直径, AB的中点为球心O , 1 取BC中点M , 连接OM , 则OM AC 1, 2 D BD CD 6, BD 2 CD 2 BC 2 , BD CD, 则△BCD为直角三角形, M 为△BCD的外心, 故OM 平面BCD M 又因为O为AB的中点, 所以点A B C 到平面BCD的距离等于2OM 2, O 1 1 故VA BCD 6 6 2 2 A 3 2
z a 2 1 2, a 2 3, 故四个选项中, 只有 3不可能为实数a的值.
3．已知某市2011~2017年全社会固定资产投资额以及增长率如 下图所示，则下列说法错误的是（ D ） A．从2011年到2017年全社会固定资产的投资额处于不断增长 的状态 B．从2011年到2017年全社会固定资产投资额的平均值为713.6 亿元 C．该市全社会固定资产投资额增长率最高的年份为2012年 D．从2014年到2015年全社会固定资产投资额的增长率为0
8
2
2
2
解得 AF1 6, AF2 8, 4 所以 cos AF2 F1 F1 F2 5 AF2
A
6
4
2
15
105F1源自O5F21 12. 若x (0, )使得 mx( x 2) x ln x x 3 0, 则 2 正实数m的取值范围是( D ) A. (0, 4] B. [4, ) C . (0, 4) D. (4, ) 1 令f ( x ) mx( x 2) x ln x x 3, 2 因为f ( x ) m ( x 1) ln x , x 0, 且m 0, 令f ( x ) 0, 得x 1, 当0 x 1时, f ( x ) 0, f ( x )单调递减; 当x 1时, f ( x ) 0, f ( x )单调递增. m m 所以f ( x )min f (1) 2,由题意知 2 0, 2 2 解得m 4, 故正实数m的取值范围是(4, )
8
y 2 6 x , 则 cos AF2 F1 ( C ) 3 A. 3 4 C. 5
15
6
3 B. 5 6 D. 3
10 5
A
4
2
F1
2
O
5
F2
4
b 因为双曲线C的渐近线为y 2 6 x , 所以 2 6, a 不妨设a 1, 则b 2 6, c 5
圆O : x 2 y 2 25过点F1 , F2 , 则AF1 AF2 , 则 AF1 AF2 F1 F2 100, AF2 AF1 2a 2,
tan tan

15．某汽车销售公司对4辆合资品牌与3辆自主品牌的汽车 按一定顺序进行性能检测，则检测中自主品牌汽车不相邻， 合资品牌汽车甲与乙必须相邻的不同检测顺序有 288 种．
2 3 合资品牌汽车有4辆, 其中甲与乙相邻, 共有A2 A3 种检测
顺序, 又因为自主品牌汽车不相邻, 所以共有A 种检测顺