广州越秀区广大附中九年级数学二模试卷 word无答案

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2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷

2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+14．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12B．15C．20D．605．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形6．（3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m 的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣47．（3分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝3cm，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB＝20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m9．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2＝7980B．2000（1+x）3＝7980C．2000（1+3x）＝7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝798010．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知＝，则＝．12．（3分）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．13．（3分）若关于x的方程x2+bx+6＝0有一根是x＝2，则b的值是．14．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC＝4，AB＝2，则△ACF的面积为．15．（3分）为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出个车位．（参考数据：）16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝16，BC＝12，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）．（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；（2）请画出△A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是；（4）△A1B1C1的面积是．21．如图，BD为▱ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．22．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．（1）每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BG；（3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．24．（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3）【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝10，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直接BC上一动点；①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接y＝交直线L于点F，点G在直线y＝x﹣，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．2．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：C．3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝﹣5x﹣1，故选：A．4．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．12B．15C．20D．60【解答】解：由左视图可得长方体的高为3，由俯视图可得长方体的长为5，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为5×3＝15．故选：B．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误．故选：C．6．（3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m 的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣4【解答】解：∵2x3﹣x2﹣mx＞2，∴2x2﹣x﹣m＞，抛物线y＝2x2﹣x﹣m的开口向上，对称轴为直线x＝，而双曲线y＝分布在第一、三象限，∵＜x≤1，2x2﹣x﹣m＞，∴x＝时，2×﹣﹣m≥4，解得m≤﹣4，∴实数m的取值范围是m≤﹣4．故选：D．7．（3分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝3cm，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，∴OA＝5cm，AM＝BM，∴AM＝＝＝4（cm），∴AB＝2AM＝8cm．故选：C．8．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB＝20m，则广告牌AD的高AD为（）A．5m B．m C．15m D．m【解答】解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，由题意得：BE＝3米，AB＝20米，EC＝1米，即：，解得：BD＝15米，∴AD＝5米．故选：A．9．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2＝7980B．2000（1+x）3＝7980C．2000（1+3x）＝7980D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝7980【解答】解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x．根据题意得2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝7980．故选：D．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，∴y1＝y2，所以④不正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知＝，则＝．【解答】解：由比例的性质，得b＝a．＝＝＝＝，故答案为：．12．（3分）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2＞s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13，s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，＝×（12+12+13+14+14）＝13，s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，∵2＞0.8，∴s甲2＞s乙2；故答案为：＞．13．（3分）若关于x的方程x2+bx+6＝0有一根是x＝2，则b的值是﹣5．【解答】解：∵一元二次方程x2+bx+6＝0的一个实数根为2，∴4+2b+6＝0，解得b＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC＝4，AB＝2，则△ACF的面积为10．【解答】解：在RT△ABC中，AC＝＝＝，∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，在△ABC和△CEF中，，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，∵点B、C、E共线，∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，∴∠ACF＝180°﹣（∠ECF+∠EFC）＝90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝，＝AC•CF＝10．∴S△ACF故答案为10．15．（3分）为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出9个车位．（参考数据：）【解答】解：如图，设最后一个车位的点A落在边线AB上，延长ED于＝与道路边沿交于F，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，在Rt△CDF中，CD＝2.4，∠DFC＝60°，∴CF＝＝，同理GH＝2.4×＝1.2，∴CH＝BG﹣BC＝30﹣3﹣1.2＝27﹣1.2，∴可划车位的个数为：（27﹣1.2）+1≈9（个），故答案为：9．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝16，BC＝12，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是2．【解答】解：如图，当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，∵AC为圆的切线，∴OD⊥AC，∵AC＝16，BC＝12，AB＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，且O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝BC＝6，同理可得PO＝AC＝8，∴PQ＝OP﹣OQ＝8﹣6＝2，故答案为：2．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．【解答】解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．18．已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2＝a2+2b2，∵a2+2b2﹣1＝0，∴a2+2b2＝1，∴原式＝1．19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【解答】解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：＝．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）．（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；（2）请画出△A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；（4）△A1B1C1的面积是3．【解答】解：（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；故答案为：；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；故答案为：（a，b）；（4）△A1B1C1的面积是：×2×3＝3．故答案为：3．21．如图，BD为▱ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BEDF为菱形．22．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．（1）每件工艺品的实际利润为（160﹣100﹣x）元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？【解答】解：（1）（160﹣100﹣x）元．故答案为：（160﹣100﹣x）（2）设每件工艺品应降价x元，依题意得（160﹣100﹣x）×（200+10x）＝15000，解得：x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）．答：每件工艺品应降价10元．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝AC•BG；（3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．【解答】证：（1）如图1，连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACD＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠OAD＝∠CAD，∵NM⊥AC，∴∠AMN＝90°，∴∠DAC+∠ADM＝90°，∴∠ODA+∠ADM＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）由（1）知，∠ADC＝90°，BD＝CD，∴∠ADC＝∠DMC＝90°，∵∠ACD＝∠DCM，∴△CMD∽△CDA，∴＝，∴CD2＝AC•CM，∴BD2＝AC•CM，在△BGD和△MCD中，，∴△BGD≌△CDM（AAS），∴BG＝CM，∴BD2＝AC•BG；（3）如图2，连接OD，OC，由（1）∠ODN＝90°，∵OD＝OB＝BN＝1，∴cos∠DON＝＝，∴∠DON＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB，∴CO⊥AB，OC＝AC•cos60°＝，∴tan∠ANC＝＝．24．（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为CF＝GD；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3）【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝10，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．【解答】解：（1）连接AF，∵四边形AEFG、ABCD是正方形，∴∠GAF＝45°，∴点A、F、C三点共线，∴AC＝，AF＝AG，∴CF＝GD，故答案为：CF＝GD，45°；（2）仍然成立，连接AF，AC，延长CF交GD于点O，∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，，∴△CAF∽△DAG，∴CF＝DG，∠ACF＝∠ADG，∴∠COD＝∠CAD＝45°，∴（1）中的结论仍然成立；（3）连接CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝45°或135°，∴∠DCE＝90°，∴当OE⊥CE时，OE最小，∵AC＝10，O为AC的中点．∴OC＝5，∵∠OCE＝45°，∴OE＝OC＝，故答案为：．25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直接BC上一动点；①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接y＝交直线L于点F，点G在直线y＝x﹣，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．【解答】解：（1）由题意得，∴b＝2，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4）；（2）①如图1，作CE⊥PD于E，∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC：y＝﹣x+3，∴D（1，2），可设Q（a，3﹣a），∴CE＝PE＝DE，∴△PCD是等腰直角三角形，＝PD•CE＝×2×1＝1，∴S△PCD∴AB•|3﹣a|＝2，∴×4•|3﹣a|＝2，∴a＝2或a＝4．∴Q（2，1）或（4，﹣1）．②如图2，设G（m，m﹣），由AG2＝AQ2得，（m+1）2+＝（2+1）2+12，化简，得：5m2+2m﹣16＝0，∴m1＝﹣2，m2＝，∴G1（﹣2，﹣3），G2（，﹣），作QH⊥AB于H，∵AQ⊥QF，∴△AHQ∽△QHM，∴QH2＝AH•HM，即：12＝3•HM，∴HM＝，∴M（，0），设直线QM是：y＝kx+b，∴，∴k＝﹣3，b＝7，∴y＝﹣3x+7，由得，x＝，y＝﹣∴F（，﹣）∴G1F＝＝，G2F＝＝．。

广州越秀区广大附中九年级数学二模试卷 word无答案

广州越秀区广大附中九年级数学二模试卷 word 无答案一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 1．2-的倒数是〔〕．A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．以下计算正确的选项是〔〕． AB3± C= D3=- 3．数据7，12，10，6，9，6的中位数是〔〕． A ．6B ．7C ．8D ．9 4．直线2y x =-不经过〔〕．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．抛物线223y x =-的对称轴是〔〕．A ．y 轴B ．直线2x =C ．直线34x =D ．直线3x =- 6．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，那么直线l 与⊙O 的位置关系是〔〕．A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．长方体的主视图与仰望图如下图，那么这个长方体的体积是〔〕．A ．52B ．32C ．24D ．208．如图，某数学兴味小组将边长为2的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形〔忽略铁丝的粗细〕，那么所得的扇形DAB 的面积为〔〕．A ．7B ．6C ．5D ．49．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后失掉EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，那么n 的大小和图中阴影局部的面积区分为〔〕．A ．30，2B ．60C ．60，2D ．6010．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 动身，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么APC △的面积y 与点P 运动的路程x 之间构成的函数关系的图象大致是〔〕．A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11．在日本核电站事故时期，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据〝0.0000963〞用迷信记数法可表示为__________． 12．因式分解：2312x -=__________．13．假定不时角三角形两边长为3和4，那么第三边长为__________．14．假定抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A ，且经过点(1,0)B ，那么此抛物线的函数解析式是__________．15．关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙OP 的圆心是(2,)(2)a a >，半径为2，函数y x =的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为a 的值是__________．三、解答题〔本大题共7小题，总分值72分．解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤〕17．〔9111(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18．〔9分〕解方程：312422x x x +=-- 19．〔10分〕如图，锐角ABC △．〔1〕过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D 〔用尺规作图法，保管作图痕迹，不要求写作法〕．〔2〕在〔1〕条件下，假定5BC =，4AD =，3tan 4BAD ∠=，求DC 的长． 20．〔10分〕为了提高先生书写汉字的才干，增强维护汉字的看法，我市举行了首届〝汉字听写大赛〞，经选拔后有50名先生参与决赛，这50名先生同时听写50个汉字，假定每正确听写出一个汉字得1分，依据测试效果绘制出局部频数散布表和局部频数散布直方图如图表：〔1〕a =__________．〔2〕请把频数散布直方图补充完整．〔3〕第5组10名同窗中，有4名男同窗，现将这10名同窗平均分红两组停止对立练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同窗能分在同一组的概率． 21．〔12分〕如图，一次函数223y x =+的图像区分与坐标轴交于A 、B 两点，与正比例函数 (0)ky k x=>的图像交于C 点．〔1〕求A 、B 两点的坐标．〔2〕作CD x ⊥轴于D ，假定OB 是ACD △的中位线，求正比例函数(0)ky k x=>的解析式．22．〔12分〕如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将ADE △沿AE 对折至AFE △，延伸交BC 于点G ，衔接AG ．〔1〕求证：ABG △≌AFG △．〔2〕求BG 的长． 23．〔12分〕阅读了解资料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰．衔接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图〔1〕，在梯形ABCD 中，AD BC ∥ ∵E 、F 区分是AB 、CD 的中点资料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．如图〔2〕，在ABC △中，∵E 是AB 的中点，EF BC ∥， ∴F 是AC 的中点．请你运用所学知识，结合上述资料，解答以下效果：如图〔3〕，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC BD ⊥于O ，E 、F 区分是AB 、CD 的中点，30DBC ∠=︒ 〔1〕求证：EF AC =．〔2〕假定OD =5OC =，求MN 的长．24．〔14分〕如下图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标区分为(4,0)-，(0,1)，点D 是线段BC上的动点〔与端点B 、C 不重合〕，过点D 作直线13y x b =+交折现OAB 于点E ．〔1〕记ODE △的面积为S ，求S 与b 的函数关系式．〔2〕当点E 在线段OA 上时，假定矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C ，试探求四边形1111O A B C 与矩形OABC 的堆叠局部的面积能否发作变化，如不变，求出该堆叠局部的面积；假定改动，请说明理由．25．〔14分〕小华是一个喜欢探求研讨的同窗，他在和同窗们一同研讨某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下效果：〔1〕三角板如下图1的位置时，测得OA OB ==，求a 的值．〔2〕小华将三角板绕点O 旋转到如下图2位置时，过B 作BF x ⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．．〔3〕对该抛物线，小华将三角板绕点O 旋转恣意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．。

2023年广东省广州市广州大学附属中学中考数学二模试题

2023年广东省广州市广州大学附属中学中考数学二模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．3763C =︒∠=︒，，那么F ∠等于（）A ．26︒B 4．下列运算正确的是（A ．()222a b a b -=-，的大小为（A．38︒65︒7．如图，一艘海轮位于灯塔海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离A．6海里C．6sin55︒海里8．在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第题完全不会，他还有两次“求助”机会）题或都用在第的号召，阳信县某中学举行书法比赛，为奖励获奖学购买钢笔用了1200支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？上滑动，以的最大值为（A ．635+B ．8二、填空题11．在函数295x y x +=-中，自变量12．因式分解：3269a a a -+=13．若圆锥的侧面面积为212πcm ，则此圆锥的母线长为14．如图，正比例函数(y kx k =≠的图像交于(2A n ，B 两点．则点B 的坐标为．15．已知关于x 的一元二次方程的两个实数根分别为α，若2211αβ+=，则m 的值为16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦且满足CF FD =连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接，给出下列结论：DEF ＝4三、解答题．个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一次、第4次……不可能事件”次，那么摸个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果）40元．为了扩元时，平均每天可多卖出______元．（用含元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．(1)尺规作图：在边AB上找一点E(2)在（1）的条件下以点E为圆心，M，N点，且∠=∠．求证：AC与EDEM DEN23．如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数，点A在第，一次函数=3OF．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的(3)在x轴上是否存在点P点坐标；若不存在，请说明理由．24．菱形ABCD中，∠ABC顺时针旋转，(1)如图1，E为边AB上一点（点A、E不重合），则EM、AM的位置关系是______，EM、AM的数量关系是______；(2)将△BEF旋转至如图2所示位置，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若AB＝23，EF＝1，在旋转过程中，CM的最小值为______，此时DF的长为______．为常数）的最低点纵坐标为．，当线段MN与图参考答案：错，不符题意；∵AD 是O 的直径，∴90ABD Ð=°，∵ CDCD =，∴52CBD DAC ∠=∠=∴90ABC CBD ∠=︒-∠=两个选项，答对的概率是共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有∵16742 >，∴两次求助都用在第1题或都用在第2题时，该选手通关的概率大，90AOB ∠=︒Q ，线段AB 长为6，132OE BE AB ∴===，四边形ABCD 是正方形，90CBE ∴∠=︒，6CB AB ==，22223635CE BE CB ∴=+=+=OC OE CE ≤+ ，335OC ∴≤+，OC ∴的最大值为335+，故选：C ．=4【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．（1）30+2x ；40-x ；（2）每件要降价20元；（3）这个要求不能实现．【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意可得每件盈利（40-x 元），每天可以售出（30+2x ）件；（2）由（1）可得商场平均每天要盈利（40-x ）（30+2x ）元，根据商场平均每天要盈利1400元列出方程，解方程求解即可；（3）根据商场平均每天要盈利1600元列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．【详解】解：（1）30+2x ；40-x（2）由题意，得（40-x ）（30+2x ）=1400，即：（x-5）（x-20）=0，解得x 1=5，x 2=20，为了扩大销售量，减少库存，所以x 的值应为20，所以，若商场要求该服装部每天盈利1400元，每件要降价20元；（3）由题意，得（40-x ）（30+2x ）=1600，整理，得x 2-25x+200=0，△=252-4×1×200=625-800=-175＜0，即：该方程无解，所以，商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不能实现．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列出方程是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由2DEA BDE ∠=∠，DEA BDE DBE ∠=∠+∠，可知BDE DBE ∠=∠，进而可知点E 在线段DB 的垂直平分线上，因此线段DB 的垂直平分线与AB 的交点即为点E ；（2）连接EN ，由HF 垂直平分BD ，可得ED EB =，利用圆周角定理可得2DEM DEN DBN ∠=∠=∠，结合2DEA BDE ∠=∠可得BDE DBN ∠=∠，进而依次推出BC DE ∥，90ADE C ∠=∠=︒，即可证明AC 与OE 相切．【详解】（1）解：如图，连接BD ，作BD 的垂直平分HF ，交AB 于点E ，点E 即为所求；（2）证明：如图，连接EN，DE，由的作图可知：HF垂直平分BD，∴DE BE=，∴1∠=∠，BDE∵BE是半径，的半径，∴DE也是E∵2DEA BDE∠=∠，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用数形结合分析是解题关键．24．(1)EM ⊥AM ，EM ＝3AM (2)成立，证明见解析(3)132，37．延长EM 交AD 于N ，∵△BEF 是等边三角形，∴∠BEF ＝60°，EF ＝BE ，∴∠AEF ＝180°﹣∠BEF ＝120°，∵四边形ABCD 是菱形，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长AM至Q，使MQ＝AM，连接在△AMD和△QMF中，）对称，列方程求解即可求得答案；。

2024年广东省广州市越秀区中考二模数学试题

2024年广东省广州市越秀区中考二模数学试题一、单选题1．当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作100+元，那么支出50元应记作为（） A ．50+元B ．50-元C ．100+元D ．100-元2．剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．236x x x ⋅=B ．523x x -=C ．624x x x ÷=D ．236(2)6x x -=-4．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（）A ．B ．C ．D ．5．若点()26,4P x x +-在平面直角坐标系的第三象限内，则x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ． B ．C ．D ．6．如图，将ABC V 沿BC 方向平移到DEF V ，若A ，D 之间的距离为2，3CE =，则BF 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．97．若关于x 的一元二次方程230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（） A ．4B ．5C ．2D ．38．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（）A B C ．12D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++（a 为常数，且a<0）的图象上有四点．()11,A y -，()13,B y ，()22,C y ，()32,D y -，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．132y y y << B ．213y y y << C ．312y y y <<D ．231y y y =<10．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一点，F 是CD 延长线上一点，连接EF 交对角线BD 于点G ，连接AG ，若BE DF =，CEF α∠=，则AGB ∠=（）A ．αB ．32αC ．15α+︒D ．135α︒-二、填空题11．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物．将数据23000用科学记数法表示为． 12．分解因式：249a -=．13．如图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm ．（结果用π表示）14．如图，一束光线从点()410A -，出发，经过y 轴上的点()02B ，反射后经过点()C m n ，，则2m n -的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为13．点A 、B 、E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为．16．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB AC =，CD AB ⊥于点D ，BO 的延长线交CD 于点E ．（1）DCB ∠DBE ∠（填“>，<或=”）：（2）若BC =4BE =，则OE =．三、解答题17．解二元一次方程组：2423x y x y -=-⎧⎨+=⎩．18．如图，A 、D 、B 、F 在一条直线上，,,DE CB BC DE AD BF ==∥．求证：ABC FDE △≌△．19．先化简代数式532236m m m m -⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭，然后再从1，2，3中选择一个适当的数．．．．．．代入求值．20．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如图：（1）成绩前三名是2名男生和1名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由．21．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒，且靠墙端离地高BC 为4米，此时太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒．(1)据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中A ）到地面的距离小于2.3m 时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时________（填“有”或“没有”）安全感；(2)求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈） 22．如图，点A 的坐标是()3,0-，点B 的坐标是()0,4，点C 为OB 中点．将ABC V 绕着点B 逆时针旋转90︒得到A BC ''△．(1)反比例函数ky x=的图象经过点C '，求该反比例函数的表达式； (2)一次函数图象经过A 、A '两点，求ACA 'V 的面积．23．如图，已知AB 为O e 直径，AC 是O e 的弦，3cos ,5BAC BAC ∠=∠的平分线AD 交Oe 于D ．(1)尺规作图：过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． (2)求证：DE 是O e 的切线； (3)若8AF =，求DF 的长．24．如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，点P 是AD 边上的一个动点，点A 关于直线BP 的对称点是点Q ，连接PQ 、DQ 、CQ 、BQ ，设AP x =．(1)BQ DQ +的最小值是______；此时x 的值是______． (2)如图2，若PQ 的延长线交CD 边于点E ，并且90CQD ∠=︒． ①求证：点E 是CD 的中点； ②求x 的值．(3)如图2，若PQ 的延长线交CD 边于点E ，求线段PE 的最小值．25．在平面直角坐标系中，设直线l 的解析式为：y kx m =+（k 、m 为常数且0k ≠），当直线l 与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l 与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．(1)求直线:6l y x =-+与双曲线9y x=的切点坐标； (2)已知一次函数12y x =，二次函数221y x =+，是否存在二次函数23y ax bx c =++，其图象经过点(3,2)A -，使得直线12y x =与221y x =+，23y ax bx c =++都相切于同一点？若存在，求出3y 的解析式；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，抛物线3y 的顶点坐标为B ，点P 为y 轴上一点．在平面内存在点M ，使2AMB APB ∠∠=，且这样的点P 有且只有一个，则点P 的坐标为______．。

2017-2018学年广州市广大附中初三二模数学试题

广大附中2017-2018学年下学期初三二模数学试卷（问卷）（满分150分，考试用时120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题：（每题3分，共30分）1．2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，ofo共享单车从全国约119000个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖. 将119000用科学计数法表示应为（）A ．1.19×104 B. 0.119×106 C.1.19×105 D. 11.9×1042．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若 0b d += 则下列结论中正确的是 A. B. C. D.3．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A B C D4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）A B C D5．以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆； ②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A.①④B.③④C.①②④D.②④ 6．若0322=--a a ，代数式的值是（） A ．31-B ．31C ．-3D ．37．初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：A ．29，30 B ．29，28 C ．28，30 D ．28，288．如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（）A ．2cmB ．23cmC ．4cmD ．43Cm9．如图，点A 是反比例函数1y x=(0)x >上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB=2OA ，连接AB ，当点A 在反比函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数图象b c a d )2(1-a a 1c a >a d >ad bc >0b c +>k y x=上移动，k 的值为（） A. 2 B. -2 C ．4 D. -410．如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，DE 是正三角形ABC 的中位线。

广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列各组图形中，不成中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．2．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次．数据“609.65万”用科学记数法表示为（） A ．80.6096510⨯ B ．76.096510⨯C ．660.96510⨯D ．66.096510⨯3．图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角α可以为（）A ．36︒B ．72︒C ．90︒D ．108︒4．将抛物线()212y x =--+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．()22y x =-- B ．2y x =- C ．()224y x =--+D ．24y x =-+5．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6．关于x 的方程242kx x +=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（） A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．已知点(013())2A B ，、，，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AC ，则点C 的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(-C ．(-D ．(2,3)-8．一元二次方程22310x x ++=用配方法解方程，配方结果是（） A ．231416x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．231248x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．23148x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．2311416x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭9．已知m ，n 是方程2330x x --=的两根，则代数式22m m n mn -+-的值是（） A ．12-B ．12C ．3D ．010．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：（）①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④二、填空题11．如果一条抛物线的形状与2123y x =-+的形状相同，且顶点坐标是()42-，，那么它的函数解析式为．12．已知关于x 的方程()22210x k x k -++-=的一个根为3x =，则方程的另一根是．13．已知二次函数y =3(x-a )2的图象上，当x >2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是．14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若BOC V与B O C ''V 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB '=，则菱形ABCD 的边长是．15．平面直角坐标系中，()0,4C ，()2,0K ，A 为x 轴上一动点，连接AC ，将AC 绕A 点顺时针旋转90︒得到AB ，当点A 在x 轴上运动，BK 取最小值时，点B 的坐标为．16．函数23(0)(0)x x x y x x ⎧->=⎨<⎩的图象如图所示，若直线y x t =+与该图象只有一个交点，则t 的取值范围为．三、解答题17．解方程：2450x x --=．18．如图，在四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =∥．过点D 分别作DF AB ⊥于点,F DE ⊥BC 于点E ，且DE DF =．求证：四边形ABCD 是菱形．19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．20．请在同一坐标系中(1)画出二次函数①212y x =；②()2122y x =-的图象．(2)说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． (3)当14x -≤≤时，求二次函数()2122y x =-的最大值． 21．如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时， ①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．22．合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元．(1)汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？(2)每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润=总租金-总支出）23．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA PC +的值最小，此时点P 的坐标为______；(3)点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C ，B 重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 把△BDF 的面积分成两部分，使:3:2BDE BEF S S =V V ，请求出点D 的坐标．24．已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．(1)若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；(2)当0c <时，求函数220241y ax bx c =-++-的最大值；(3)若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ≤≤+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值． 25．四边形ABCD 是菱形，45A ∠=︒，点E 是AB 边上一点，连接,DE CE ．(1)如图1，若菱形边长为4，当DE AB ⊥时，求线段CE 的长；(2)线段DE 绕点D 逆时针旋转45︒得到线段DF ，如图2，连接AF ，点G 是AF 中点，连接DG ．求证：2CE DG =；(3)如图3，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DF ，连接CF ，点E 在射线AB 上运动的过程中，当CF 取最小值时，直接写出BECADES S △△的值．。

2022年广东省广州市广州大学附属中学九年级二模数学试题(解析版)

3.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据二次根式加法法则判定B；二次根式性质化简并判定C；根据积的乘方与幂的乘方计算并判定D．
【详解】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；
B．3 +2 不是同类二次根式，不能合并，故B错误；
C．，故C错误；
9.函数与y＝ax2﹣bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数和反比例函数的图象确定k与b的符号，然后利用一次函数的性质即可求解.
【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，
根据二次函数的图象可知a＜0，-b＜0，即b＞0，
A. 顶点坐标是（﹣1，1）B. 对称轴是直线x＝1
C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. 该图象与x轴有两个交点
【答案】B
【解析】
【分析】将函数解析式由一般式转化为顶点式，再根据二次函#43;3＝2（x﹣1）2+1，
∴抛物线顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x＝1，
15.如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质得，，，根据BE是的角平分线，得，则，，在中，根据勾股定理得，根据平行线的性质得，由因为EC平分则，等量代换得，所以，，即可得．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴BE=4 ，
∴PE= =1，
∴PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故②错误；

2025届广东省广州市越秀区广州大附属中学数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2025届广东省广州市越秀区广州大附属中学数学九上期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y=2ax bx c ++（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（）（1）abc ＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c ＜0（4）b 2-4ac ＜0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知关于x 的一元二次方程230x mx +=+有两个实数根11x =，2x n =，则代数式()2020m n +的值为（）A ．0B ．1C ．20203D ．20207 3．下列等式中从左到右的变形正确的是（）．A ．235a a a ⋅=B ．2(3)3-=-C ．a ac b bc =D ．23a a a ÷=4．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿BC 方向运动至C 点停止，同时P 点也停止运动若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，下图是点P 运动时，PBC ∆的面积()2y cm 随时间()x s 变化的关系图象是（）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°，得到点B,则点B 的坐标为（） A ．(4，－3) B ．(－4，3) C ．(－3，4) D ．(－3，－4)7．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）形状如图，下列结论：①b ＞0；②a ﹣b+c ＝0；③当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0；④一元二次方程ax 2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．2481x =B ．2213x y -=C ．2112x x +=，D ．20ax bx c ++=10．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，////AB EF DC ，//AD BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有__________对．12．已知函数22(1)n y n x -=+是反比例函数，则n 的值为__________．13．已知等边△ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_____．14．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为_____．15．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m ，则他比原来的位置升高了_________m ．16．若方程263330x x +-=的解为12x x 、，则1212x x x x ++的值为_____________． 17．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.18．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．20．（6分）如图，ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G(1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 是AC 边上的中线，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ，5cos 13ABC ∠=，12AE =．（1）求AB的长；∠=∠；（2）证明：DAE AED∠的值．（3）求tan DBC22．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？23．（8分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.24．（8分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C 类女生有名，D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，25．（10分）如图，在矩形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点F ，延长BC 到点E ，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE 交BD 、CD 分别为点G 和点H .（1）证明：2DG FG BG =⋅；（2）若5AB =，6BC =，则线段GH 的长度.26．（10分）如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是弧AE 的中点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，交AE 于点F .（1）求证：//GC AE ；（2）若3sin 5EAB =∠，3OD =，求AE 的长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a ＜0，图像与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴为直线x=-1＜0，即-2b a＜0，因为a ＜0，所以b ＜0，所以abc ＞0，故（1）正确；由-2b a=-1得，b=2a ，即2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0 ，故（3）正确；该图像与x 轴有两个交点，即b 2-4ac ＞0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B ．2、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案．【详解】解：由根与系数的关系可知：12123x x m x x +=-=，，∴1+n=-m ，n=3，∴m=-4，n=3，∴()20202020(1)1m n +=-=.故选：B ．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.3、A【分析】根据同底数幂乘除法和二次根式性质进行分析即可．【详解】A.235a a a ⋅=,正确；33=-=，错误； C.a ac b bc=，c 必须不等于0才成立，错误； D.231a a a ，错误故选：A ．【点睛】考核知识点：同底数幂除法，二次根式的化简，掌握运算法则是关键．4、D【分析】用含t 的代数式表示出BP ，BQ 的长，根据三角形的面积公式就可以求出S ，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】解：由题意得BP=4-t ，BQ=2t ，∴S=12×（4-t ）2，∴当x=2时，.∴选项D的图形符合．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．5、A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P在AD上和在BD上时，结合图象得出符合要求的解析式．【详解】①当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则△PBC的面积y是定值；②当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间x成正比例的关系，则△PBC的面积y与运动时间x是一次函数，并且△PBC的面积y与运动时间x之间是减函数，y≥1．所以只有A符合要求．故选：A．【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度．6、D【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标. 【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°得到的，所以点B与点A关于原点O中心对B--.称，所以点(3,4)故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.7、B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．【详解】解：由抛物线开口向上，可知a＞1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b＜1，因此①不符合题意；由对称轴为x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合题意；由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，图象位于x轴的上方，即y＞1．因此③符合题意；抛物线与y＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意；综上，正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.8、A【解析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【详解】由题意，设y＝，由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，∴y＝.故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y＝.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．9、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】A、是一元二次方程，故A正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．10、D【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴. 故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为////AB EF DC ，//AD BC ，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵////AB EF DC ，//AD BC ，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6个组合分别为：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.12、1【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．【详解】解：根据题意得，n 2﹣2＝﹣1且n +1≠0，整理得，n 2＝1且n +1≠0，解得n ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式kyx=（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．13、3【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝12CD＝1，∴DQ22213-=，∴DQ33【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．14、5【分析】等量关系为：红球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解．【详解】设红球有x个，根据题意得：1 153x=，解得：x=1．故答案为1．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、1．【详解】解：如图：由题意得，BC ：AC=3：2．∴BC ：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．16、93- 【分析】根据根与系数的关系可得出12=63x x -+12=33x x - 【详解】解：∵方程263330x x +-=的两根是12x x 、， ∴12=63x x -+12=33x x - ∴((121212=6333==93x x x x x x -+++-+- 故答案为：93-【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于b a -、两根之积等于c a是解题的关键． 17、3或1.2【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10， ∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.18、0<m＜【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）P(这2名同学性别相同) =13．【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）21 42 ；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A ）的结果有4种，所以P(A)= 41123=． 20、 (1)证明见解析；(2)78°.【分析】（1）因为CAF BAE ∠=∠，所以有BAC EAF ∠=∠，又因为AE AB AC AF ==，，所以有()BAC EAF SAS △≌△，得到EF BC =；（2）利用等腰三角形ABE 内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到28F C ∠=∠=︒，从而算出∠FGC【详解】(1)CAF BAE ∠=∠BAC EAF ∴∠=∠AE AB AC AF ==，()BAC EAF SAS ∴△≌△EF BC ∴=(2)65AB AE ABC =∠=︒，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒50FAG ∴∠=︒BAC EAF △≌△28F C ∴∠=∠=︒502878FGC ∴∠=︒+︒=︒【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键21、（1）13 （2）证明见解析（3）45【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得,AE BC BE CE ⊥=，结合5cos 13ABC ∠=，可得513BE AB =，根据勾股定理列式求解即可；（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；（3）通过证明F 是△ABC 的重心，即可得143EF AE ==，根据勾股定理求出BE 的长度，即可在Rt △BEF 中求出tan DBC ∠的值．【详解】（1）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F∴,AE BC BE CE ⊥=∵5cos 13ABC ∠= ∴在Rt △ABE 中，5cos 13BE ABC AB ∠== ∴513BE AB = ∵12AE =∴在Rt △ABE 中，222212AE AB BE =-= ∴22251213AB AB ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2222221351213AB AB -=⨯2221441213AB =⨯2213AB =∵0AB >∴13AB =；（2）∵,AE BC ⊥BD 是AC 边上的中线∴AD DE CD ==∴DAE AED ∠=∠；（3）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F∴AE 是BC 边上的中线∵BD 是AC 边上的中线∴F 是△ABC 的重心∵12AB = ∴143EF AE ==∴5BE =∴在Rt △BEF 中，5,4BE EF == ∴4tan 5DBC =∠．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．22、（1）鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m；（2）不能．【分析】（1）可设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，由矩形的面积可列出关于x的一元二次方程，求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.【详解】（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得(333)90x x-=．解得16x=，25x=（不符合题意，舍去）．33－3x=33－3×6=1．答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为1m．（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得(333)100x x-=，整理得23331000x x-+-=2334(3)(100)108912001110∆=-⨯-⨯-=-=-<所以该方程无解，这一想法不能实现.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键. 23、（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．24、（1）3，1；（2）36°；（3）12【分析】（1）根据B 类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C 类的人数，然后求得C 类中女生人数，同理求得D 类男生的人数；（2）利用360°×课前预习不达标百分比，即可解答；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）C 类学生人数：20×25%＝5（名） C 类女生人数：5﹣2＝3（名），D 类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D 类学生人数：20×10%＝2（名），D 类男生人数：2﹣1＝1（名），故C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图，故答案为3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝3162=．【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25、（1）证明见解析；（2）136. 【分析】（1）首先利用矩形和平行四边形平行的性质得出ADGEBG ∆∆和AGF DGE ∆∆，然后利用相似三角形对应边成比例，即可得证；（2）利用平行四边形对角线的性质以及勾股定理和相似三角形的性质进行等量转换，即可得解.【详解】（1）证明：∵ABCD 是矩形，且//AD BC ，∴ADG EBG ∆∆． ∴DG AG BG GE=．又∵ACED 是平行四边形，且AC ∥DE∴AGF DGE ∆∆，∴AG FG GE DG=．∴DG FG BG DG=．∴2DG FG BG=⋅．（2）∵四边形ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，∴115222 DH DC AB===∴在直角三角形ADH中，222AH AD DH=+∴132 AH=又∵ADG BGE∆∆，∴12 AG ADGE BE==．∴11113132333 AG GE AE==⨯=⨯=∴131313236 GH AH AG=-=-=．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.26、（1）见解析；（2）8AE=【分析】（1）连接OC，交AE于点H．根据垂径定理得到OC⊥AE．根据切线的性质得到OC⊥GC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sin∠OCD=3sin5EAB=∠．连接BE．AB是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC，交AE于点H.C是弧AE的中点，OC AE∴⊥GC是O的切线，OC GC∴⊥，90OHA OCG ∴∠=∠=︒，//GC AE ∴;（2）OC AE ⊥，CD AB ⊥，OCD EAB ∴∠=∠.3sin sin 5OCD EAB ∴∠=∠=. 在Rt CDO ∆中，3OD =，5OC ∴=，10AB ∴=连接BE AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒.在Rt AEB ∆中，3sin 5BE EAB AB ∠==， 6BE ∴=，在Rt△AEB 中，6BE =，AB=10，8AE ∴==.【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．。

广东省广州市广州大学附属中学2021年九年级中考数学二模试卷 Word版(word版)

广东省广州市广州大学附属中学2021年九年级中考数学二模试卷一、选择题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算错误的是（）A．x3+x2＝2x2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（x2y）3＝x6y3D．（﹣x）2x3＝x52．整数68100……0用科学记数法表示为6.81×109，则原数中“0“的个数为（）A．6个B．7个C．8个D．10个3．若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．a＞2D．a＜04．如图是由几个大小相间的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和俯视图5．若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反教，则绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则它的侧面展开的圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°7．在ABC中，sin A＝cos（90°﹣C）＝，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．如图，ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC 9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l1：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲，乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．因式分解：x2﹣16＝．12．一次函数y＝（m2+1）x+6（m为常数）的函数值随x的增大而.（填“增大”、“减小”或“保持不变）13．一个正多边形的每个内角等于144°，则这个正多边形的边数是．14．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是40，tan∠1＝，则小正方形面积是．15．关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0．则k的值是．16．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接OD，ED，有下列结论：①OA＝OB；②AE⊥OD；③S△AOD＝S△AED；④若AC＝3CD，△AED的面积为4，则k的值为6．其中正确的是.（把正确结论的序号都填上）三、解咨题（共9道题，共172分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组：．18．如图，在△ABC中，四边形DBFE是平行四边形．求证：△ADE∽△EFC．19．某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？20．某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，该校学生会随机调查了20名学生在某一周阅读关于两会文章的篇数．并进行了以下数据的整理与分析：①数据收集．抽取的20名学生阅读关于两会文章的篇数如下（单位：篇）：5，3，3，4，5，4，6，7，4，6，6，7，6，5，4，5，5，6，4，6．阅读的篇数（篇）34567人数2a562②数据整理，将收集的数据进行分组并绘制成不完整的扇形统计图；③数据分析（单位：篇）；众数中位数平均数6m n依据统计信息回答问题：（1）扇形统计图中，“6篇”对应的扇形圆心角度数为”，m＝；（2）列式井求出数据分析中n的值；（3）若该校共有1000名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内阅读关于两会文章篇数为4算的人数．21．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．（参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．）22．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O 为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为MN的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．23．已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m、n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．24．（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值．（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、弧BC是某新区的三条规划路，其中∠BAC＝60°，AB＝6km，AC＝3km，弧BC所对的圆心角为60°，新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）25．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．。

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(广东广州卷)

2024年中考第二次模拟考试（广州卷）数学·全解全析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（）A．-2B．0C．±2D．±4【答案】C【分析】根据相反数的性质，结合数轴确定出所求即可．【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是±2，故选：C．【点睛】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可．2【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．如图，ABC 内接于⊙O ，30A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．30︒B ．60︒C ．75°D ．120°【答案】B【分析】本题考查了圆周角定理，直接利用圆周角定理即可得出答案．【详解】解：∵弧BC 对的圆心角是BOC ∠，对的圆周角是A ∠，∴12A BOC ∠=∠，∴223060BOC A ∠=∠=⨯︒=︒．故选：B ．4．下列运算结果正确的是( ) A ．347a a a += B ．3332a a a ⋅= C ．339236a a a ⋅=D ．()362-a a =−【答案】D【分析】依次根据合并同类项，同底数幂的乘法（m n mna a a ⋅= ），单项式乘单项式，幂的乘方公式（()m n mna a =）对各选项判断即可．【详解】A ．3a 与4a 不是同类项不能合并，故该选项错误；B ．33336a a a a +⋅==，故该选项错误；C ．633236a a a ⋅=，故该选项错误；D ．()362-a a =−，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、幂的相关计算和单项式乘单项式．解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及单项式乘单项式的运算法则． 5．一个不等式组12322x x x x−⎧<⎪⎨⎪−≥⎩，那么它的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，后把解集表示到数轴上即可．【详解】解：12322 x x x x −⎧<⎪⎨⎪−≥⎩①②，解不等式①，得：1x >−，解不等式②，得：2x ≥， ∴该不等式组的解集为2x ≥，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，解集的数轴表示，熟练求得不等式组的解集是解题的关键．6．如果当0x >时，反比例函数(0)ky k x=≠的函数值随x 的增大而增大，那么一次函数123y kx k =−的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4【答案】B【分析】本题考查了一次函数的图象性质：y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①0,0k b y kx b >>⇔=+的图象在一、二、三象限；②0,0k b y kx b ><⇔=+的图象在一、三、四象限；③0,0k b y kx b <>⇔=+的图象在一、二、四象限；④0,0k b y kx b <<⇔=+的图象在二、三、四象限．反比例函数的图象性质，反比例函数(0)ky k x =≠的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．由反比例函数的性质可判断k 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．【详解】解：由题意得：0k <， 103k ∴<，20k −>，∴一次函数123y kx k=−的图象经过第一、二、四象限，故选：B ．7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4，9.0，9.6，9.6，9.3，9.5（单位：分），则下列说法不正确的是（） A ．这组数据的众数是9.6分 B ．这组数据的方差是13300C ．这组数据的平均数是9.4分D ．这组数据的中位数是9.5分【答案】D【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可．【详解】解：这组数据从大到小排列为9.6，9.6，9.5，9.4，9.3，9.0，9.6分出现次数最多，则这组数据的众数是9.6分，故A 选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是9.5，9.4，则这组数据的中位数是9.45分，故D 选项错误，符合题意；这组数据的平均数为9.629.59.49.399.46⨯++++=，故C 选项正确，不符合题意；方差为()()()()()22222129.69.49.59.49.49.49.39.49.09.46⎡⎤⨯⨯−+−+−+−+−⎣⎦ 13300=，故B 选项正确，不符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义． 8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC 为9m ，则这两棵树之间的坡面AB 的长为（）A ．18mB ．C ．D ．【答案】C【分析】AB 是Rt ABC △的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB 的长．【详解】解：如图，30BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，9AC =m ， ∴AB=2BC ，∴222AC BC AB +=，即22294BC BC +=，解得：BC =，∴AB =，故选：C ．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，直角三角形的性质，勾股定理．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．9．课本习题：“A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（） ①设A 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则：甲列的方程为：90060030x x =+；乙列的方程为：90060030x x =− ②设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则：丙列的方程为：90060030x x +=；丁列的方程为：60090030x x+=6A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丙D ．乙、丁【答案】D【分析】分别从不同角度设未知数列出方程进行判断即可．【详解】解：设A 型机器人每小时搬运xkg 化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x -30)kg 化工原料, 则90060030xx =− 故乙正确；设A 型机器人搬运900kg 化工原料需要x 小时，则60090030x x +=故丁正确．故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是合理设元，找到等量关系列出方程．10．已知关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，则k 的取值范围为（）A ．2k ≥B ．1k ≥−且12k ≠C ．12k −≤≤且12k ≠D ．12k −≤≤ 【答案】D【分析】根据已知分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，再结合即可．【详解】解：∵关于x 的方程()21210−−−=k x 有实数根，若1-2k=0，则k=12，方程为10−=，此时方程有解，∴k=12；若1-2k≠0，则(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0，分别解得：k≠12，k≤2，k≥-1，则k 的取值范围是：-1≤k≤2，且k≠12，综上：-1≤k≤2. 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能根据题意分1-2k=0和1-2k≠0分别讨论求出k 的取值范围，当1-2k≠0时还需要满足(()()24121k −⨯−⨯−−≥0，k+1≥0．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A 级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为．【答案】62.2710⨯【分析】科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：2270000用科学记数法表示为 62.2710⨯，故答案为：62.2710⨯．【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表现形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．12．若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y 2y （选填：﹥，﹤，=）【答案】<【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上，又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分A 、B 、C 、D 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中m = ．8【答案】72【分析】用360°乘以D 组的人数和总人数得出D 组所占的百分比即可得出答案．【详解】解：四个小组的总人数为：4+8+12+6=30（人），D 组的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：6360=7230⨯︒︒， ∴m=72，故答案为：72．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解题的关键．14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为．【答案】【分析】根据正方形面积公式，求出边长，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为36， ∴6=，∴=，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形四条边相等．15．如图,已知BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，连接AD ，46DAC ∠=︒,BDC ∠= ．【答案】44︒/44度【分析】过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，根据角平分线的判定和性质可得DF DG DH ==，46DAC FAD ∠=∠=︒，从而得到88BAC ∠=︒，再由角平分线的性质和三角形外角的定义可得111222BDC ABC BAC ABC∠+∠=∠+∠，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，过点D 作DF BA ⊥，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，过点D 作DG BA ⊥，交BC 的延长线于点G ，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，DF BA ⊥，DH AC ⊥，DG BA ⊥， DF DG DH ∴==，DH AC DF BA ⊥⊥，，DF DH =，AD ∴平分CAF ∠， 46DAC FAD ∴∠=∠=︒， 180DAC FAD BAC ∠+∠+∠=︒， 180464688BAC ∴∠=︒−︒−︒=︒，BD CD ，分别是ABC ∠和ACE ∠的平分线，12DCE ACE ∠=∠∴，12DBC ABC∠=∠，DCE BDC DBC ACE ABC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠，，()1122BDC DBC ACE BAC ABC ∴∠+∠=∠=∠+∠，111222BDC ABC BAC ABC∴∠+∠=∠+∠，11884422BDC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒，故答案为：44︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形外角的定义及性质，添加适当的辅助线是解题的关键．1016．如图，在Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 和点G 分别在BA 和CA 的延长线上，若BC ＝10，GF ＝6，EF ＝4，则GD 的长为．【答案】【分析】先利用三角形的中位线的性质求得线段152DE BC ==，然后在ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆中分别利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵点D 和点E 分别是AB ，AC 的中点，BC ＝10， ∴152DE BC ==，∵Rt △ABC 中∠BAC ＝90°，∴ADE ∆，AEF ∆，ADG ∆，AGF ∆都是直角三角形， ∵GF ＝6，EF ＝4，∴由勾股定理得，22236AF AG GF +== ①，22216AF AE EF +==②， 22225AD AE DE +==③，∴−+①②③，得2245AD AG +=，∵在Rt ADG ∆中，222AD AG GD +=，∴245GD =，解得GD =GD =−故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质及勾股定理的应用，此处勾股定理的灵活运算是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分）解方程：(21)2(21)x x x −=−．【答案】12122x x ==，【分析】运用因式分解法求解即可．【详解】解：移项得：(21)2(21)0x x x −−−=，因式分解得：()()2210x x −−=，∴20x −=或210x −=，解得：12122x x ==，．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 18．（本小题满分4分）如图，点B 在线段AC 上，BD CE ∥，AB EC =，DB BC =．求证：AD EB =．【答案】见解析【分析】首先根据平行线的性质得到ABD C ∠=∠，然后证明出()SAS ABD ECB ≌，最后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】证明：∵BD CE ∥， ∴ABD C ∠=∠，∴在ABD △和ECB 中，AB CE ABD C DB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ECB ≌，∴AD EB =．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 19．（本小题满分6分）12如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中点()3,2A −−，点()4,1B −，点()1,3C −．(1)将ABC 向右平移4个单位得到111A B C △，在图中画出111A B C △，并写出点1A 的坐标； (2)求111A B C △的面积．【答案】(1)见解析，()11,2A −(2)5.5【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 并顺次连接即可得到111A B C △，根据点1A 在坐标系中的位置即可写出坐标；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【详解】（1）如图所示，111A B C △为所求，()11,2A −（2）111A 1113532313251535 5.52222B C S =⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=△【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用割补法求三角形的面积． 20．（本小题满分6分）已知三个整式24x x +，44x +，2x ．(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解； (2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．【答案】(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；（2）先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可【详解】（1）解：()2244(2)x x x ++=+或()()22242422x x x x x x x ++=+=+；（2）解：()222444x x x x x x x x +++==或()222444x x x x x x x x ==+++．【点睛】本题考查了最简分式，因式分解，约分等知识点，能熟记完全平方公式和能正确约分是解此题的关键． 21．（本小题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】(1)见解析，23；(2)不公平，见解析【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可；（2）求出小明、小亮获胜的概率即可．14【详解】（1）解：根据题意可列表或树状图如下：从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23=；（2）解：不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠， ∴不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键． 22．（本小题满分10分）金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x 元时，一天的销量为y 件．已知y 是x 的一次函数．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少? 【答案】(1)y 与x 之间的关系式为y=2x+60 (2)该天童装的单价是每件40元【分析】(1)根据题意先设出y 与x 的函数关系式y=kx+b ，再根据题目中的数据，即可求出该函数的解析式；(2)将y= 80代入(1) 中函数关系式，求出相应的x 的值即可．【详解】（1）因为y 是x 的一次函数．所以，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意知，当x=0时， y=60 ；当x=20时， y= 100，所以，6020100b k b =⎧⎨+=⎩，解之得：602b k =⎧⎨=⎩ 所以y 与x 之间的关系式为y=2x+60 ；（2）当y=80时，由80=2x+60，解得x=10，所以50- 10= 40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．23．（本小题满分10分）已知抛物线224y ax ax a =++−的顶点为点P ，与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C(1)直接写出点P 的坐标为；(2)如图，若A 、B 两点在原点的两侧，且3OA OB =，四边形MNEF 为正方形，其中顶点E 、F 在x 轴上，M 、N 位于抛物线上，求点E 的坐标； (3)若线段2AB =，点Q 为反比例函数ky x=与抛物线224y ax ax a =++−在第一象限内的交点，设Q 的横坐标为m ，当13m <<时，求k 的取值范围．【答案】(1)()1,4P −−；(2))2,0E；(3)12180k <<．16【分析】（1）利用配方把解析式配成顶点式即可；（2）根据正方形的性质则可以得出EF EN =，再由抛物线点的特征列出一元二次方程，求解即可得出点E 坐标；（3）利用二次函数和反比例函数的增减性即可求解．【详解】（1）∵()222414y ax ax a a x =++−=+−，∴顶点()1,4P −−，故答案为：()1,4−−，（2）设()1,0A x ，()2,0B x ，∵抛物线对称轴为直线=1x −， ∴122x x +=−，又∵3OA OB =， ∴123x x −=， ∴13x =−，21x =， ∴()30A −,，()10B ,，将()10B ,代入224y ax ax a =++−，解得1a =，∴抛物线解析式为：223y x x =+−，设(),0(0)E m m >，则()2,0F m −−，∴()21EF m =+，()223EN m m =−+−，根据题意，得：()()22123m m m +=−+−，解得：12m =，22m =(舍去)， ∴点)2,0E，（3）∵线段2AB =，抛物线对称轴为直线1x =， ∴()2,0A −，()0,0B ，∴02040a a a ⨯+⨯+−=，解得4a =，∴抛物线解析式为：248y x x =+，当13m <<时，对于抛物线248y x x =+，y 随x 的增大而增大，对于反比例函数ky x =，y 随x 的增大而减小，∴1x =时，双曲线在抛物线上方，即：241811k>⨯+⨯，解得：12k >，∴当3x =时，双曲线在抛物线下方，即：43833k<⨯+⨯，解得：180k <，∴k 的取值范围：12180k <<．【点睛】此题考查了二次函数的图象及其性质、反比例函数的性质，熟练运用二次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 24．（本小题满分12分）问题发现：(1)如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC D ∠=︒．为BC 的中点，以CD 为直角边，在BC 下方作等腰直角CDE ，其中90CDE ∠=︒．以BD 为直角边，在BC 上方作等腰直角BDG ，其中90BDG ∠=︒，AE 与BG 交于点F ．求证：AF EF =．类比探究：(2)如图2，若将CDE 绕点C 顺时针旋转90︒，则()1中的结论是否仍然成立？请说明理由；拓展延伸：(3)如图3，在()2的条件下，再将等腰直角CDE 沿直线BC 向右平移k 个单位长度，得到'''CDE，若AB a =，试求'AFFE 的值．（用含k ，a 的式子表示）【答案】(1)证明见解析 (2)成立，理由见解析18(3)'AF aFE k a =+【分析】（1）利用AAS 证明ABF △≌EGF △，可得结论；（2）连接EG ，BE ，首先利用SAS 证明DEG △≌DCB △，得GE BC =，DBC DGE ∠∠=，再利用AAS 证明ABF △≌EGF △，得AF EF =；（3）连接'EG ，由()2同理得''BCD ≌''GED ，再说明ABF △∽'EGF ，得''AF AB aFE GE k a ==+．【详解】（1）证明：由题意可得：点E 、D 、G 三点共线，且EG BC AB ==，AB EG ，BAE AEG ∴∠=∠，AFB EFG ∠∠=，ABF ∴≌()EGF AAS ， AF EF ∴=．（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图2，连接EG ，BE ，由题意得，BD GD =，DE DC =，90BDG CDE ∠∠==︒，点E 为AC 的中点，BDG BDE CDE BDE ∠∠∠∠∴−=−， GDE BDC ∠∠∴=， DEG ∴≌()DCB SAS ， GE BC ∴=，DBC DGE ∠∠=，AB BC EG ∴==，又4545ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，AFB EFG ∠=∠， ABF ∴≅()AAS EGF ，AF EF ∴=．（3）解：由题意得，BC AB a ==，'CC k =，则'BC k a =+，如图3，连接'EG，由()2同理得BC D ''≅GE D ''，''GE BC ∴=，D BC D GE ∠''=∠''，又45''45'''ABF DBC DGE EGF ∠∠∠∠=︒−=︒−=，'AFB EFG∠∠=， ABF ∴∽'EGF ，''AF AB aFE GE k a ∴==+．【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转和平移的性质等知识点，熟练掌握旋转相似的基本模型是解题的关键． 25．（本小题满分12分）问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且BAE CDE ∠=∠．求证：AB CD =．分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而AB 与CD 所在的两个三角形不全等．因此，要证AB CD =，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．第一种辅助线做法：如图②，延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ；第二种辅助线做法：如图③，作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F .20(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．(2)方法运用：如图④，AD 是ABC 的中线，BE 与AD 交于点F 且AE EF =．求证：BF AC =．【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）第一种辅助线做法：延长DE 到点F ，使DE EF =，连接BF ．只要证明△BEF ≌△CED ，即可解决问题．第二种辅助线做法：作CG DE ⊥于点G ，BF DE ⊥交DE 延长线于点F ，先证明△BEF ≌△CEG ，再证明△ABF ≌△DCG 即可．（2）延长AD 到点Aˊ，使得DAˊ=AD ，连接BAˊ，只要证得△BDAˊ≌△CDA 即可．【详解】（1）第一种辅助线做法：证明：如图1，延长DE 到点F ，使得DE=EF ，连接BF ， ∵E 是BC 的中点 ∴BE=CE在△BEF与△CED中，BE CEBEF CEDDE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CED（SAS）∴BF=CD ，∠F=∠CDE又∵∠BAE=∠CDE∴∠BAE=∠F∴BF=AB∴AB=CD第二种辅助线做法：证明：如图2，作CG⊥DE于点G，BF⊥DE交DE延长线于点E；则∠F＝∠CGE＝∠CGD＝90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE在△BEF与△CEG中，F CGEBEF CEG BE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CEG （AAS）∴BF=CG，在△ABF与△DCG中，BAE CDEF CGDBF CG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCG（AAS），∴AB=CD ．（2）如图3，延长AD到点Aˊ，使得DAˊ=AD，连接BAˊ，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．在△BDAˊ与△CDA中，BD CDBDA CDADA DA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ˊˊ，∴△BDAˊ≌△CDA （SAS）∴BAˊ=AC，∠Aˊ=∠CAD，又∵AE=EF，∴∠CAD=∠EFA=∠BFAˊ，∠Aˊ=∠BFAˊ∴BF=BAˊ∴BF=AC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的中线等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22。

2022年广东省广州大学附中中考数学二模试题及答案解析

2022年广东省广州大学附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 北京时间2021年3月15日早上10点，在百度搜索引擎输入“央视315晚会”，出现相关结果约11500000个，将“11500000”用科学记数法表示为( )A. 115×105B. 0.115×108C. 1.15×107D. 1.15×1062. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. a2+a2=2a4B. 3√3+2√2=5√5C. √(−1)2=−1D. (−2a2)2=4a44. 选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x−及其方差s2如表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派去．( )甲乙丙丁x−12″3310″2610″2615″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 已知A(1,y1)，B(2,y2)两点在双曲线y=3+2m上，且y1>y2，则m的取值范围是( )xA. m<0B. m>0C. m>−32D. m<−326. 关于二次函数y=2x2−4x+3的图象，下列叙述正确的是( )A. 顶点坐标是(−1,1)B. 对称轴是直线x=1C. 当x>1时，y随x的增大而减小D. 该图象与x轴有两个交点7. 为应对市扬对新冠疫苗越来越大需求，白云大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的间比更新技术前生产400万份疫苗所需时间少用5天，设现在每天生产x万份，据题意列方程( )A. 400x =500x+10−5 B. 400x−10=500x+5C. 400x =500x+10+5 D. 400x−10=500x−58. 如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则tanB的值是( )A. √2114B. 5√714C. √217D. √359. 若函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为( )A. B. C. D.10. 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP⋅AQ；④若AB=3，则OC的最小值为√3，其中正确的是( )A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若P(a+2,a−1)在y轴上，则点P的坐标是．12. 分解因式：2x2−12x+18=．13. 如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF=36°，∠BEG=57°，则∠EHF的大小为______ ．14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，点D为边AC的中点.以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为．15. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接EC，EC恰好平分∠BED，若AB=2，则DE的长为______．16. 如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C′，D′.当四边形ABC′D′的周长最小时，抛物线的解析式为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解不等式组：{2+3x<5+2xx−3(x−2)≤4．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。

广州大附属中学2024届中考数学仿真试卷含解析

广州大附属中学2024届中考数学仿真试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：14．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（）A ．6B ．12C ．18D ．245．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =-- 6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（） A ．B ．C ．D ．7．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE=12AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（）A ．3B ．5C ．7D ．228．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

广东省广州大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

广东省广州大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．在3，7-，0，19四个数中，最大的数是（） A ．3 B ．7- C ．0 D ．192．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．下列计算正确的是（）A ．248a a a ⋅=B ．3332a a a -=C ．()3236ab a b =D ．()222a b a b +=+ 5．不等式组311442x x x x -≥+⎧⎨+>-⎩的解集是（） A ．12x ≤< B ．1x ≤ C ．2x > D ．12x <≤ 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A ．16B ．18C ．14 D ．128．关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x=≠在同一坐标系中的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ． 9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x 里/天，则可列方程为（）A ．900900132x x +=+ B ．900900132x x -=- C ．900900132x x +=- D ．900900132x x-=+10．已知二次函数()()212y x ax b x x x x =++=--（12,,,a b x x 为常数），若1213x x <<<，记=+t a b ，则（）A ．30t -<<B ．10t -<<C ．13t -<<D ．03t <<二、填空题11．某种颗粒的半径约为0.000025米，用科学计数法表示这个数为米．12．分解因式：228m -=．13．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是m ．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是．15．如图，AB 是O e 的直径，点C 在圆上．将»AC 沿AC 翻折与AB 交于点D ．若»3c m ,O A B C =的度数为40︒，则»AD =cm ．16．如图，DE 平分等边ABC V 的面积，折叠BDE V 得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是．三、解答题17．解方程：224x x -=18．如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ．求证：DEF F ∠=∠．19．先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --= 20．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)此次调查的样本容量为；(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；(3)请补全条形统计图；(4)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A．(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数152y x=+的图象与反比例函数y＝kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABOV的面积；(3)根据图象直接写出关于x的不等式152kxx+>的解集．22．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费320元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多4个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少20%．(1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“飞机”模型的售价为35元，“汽车”模型的售价为25元．设购买“飞机”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，①求w 与a 的函数关系式(不要求写出a 的取值范围)；②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．(1)尺规作图：请在图1中作O e ，使得O e 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；(2)在（1）的条件下，若603APB PM ∠=︒=，，则所作的O e 的劣弧¼MN与PM PN 、所围成图形的面积是_________．24．定义：平面直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，点(),Q c d ，若c ka =，d kb =-，其中k 为常数，且0k ≠，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点()4,6-是点()2,3的“−2级变换点”．(1)函数4y x=-的图象上是否存在点()1,2的“k 级变换点”?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(2)点1,22A t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭与其“k 级变换点” B 分别在直线1l ，2l 上，在1l ，2l 上分别取点()21,m y ，()22,m y ．若2k ≤-，求证：122y y -≥； (3)关于x 的二次函数()2450y nx nx n x =--≥的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线5y x =-+上，求n 的取值范围．25．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点,M N 分别为边,AB BC 的中点，连接MN ．初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是_________，MN 与AC 的位置关系是_________．特例研讨：（2）如图2，若90,BAC BC ∠=︒=BMN V 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点,,A E F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ．（1）求BCF ∠的度数；（2）求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<︒，将B M N V 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α︒<<︒，点,,C E F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．。

2021年广东省广州市越秀区数学二模试卷(word版含答案)

2021年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，是无理数的是（）A．﹣B．3.14C．D．2．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．下列说法中，其中不正确的有（）①如果x＝y，那么＝②a2的算术平方根是a，③同旁内角互补，两直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．7．下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝﹣D．y＝1﹣x8．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2019B．2020C．2021D．20229．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．B．4C．6D．10．如图，已知⊙O的半径为3，弦CD＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：ax2﹣ay2＝．12．如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．13．如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝相交于点A，点B，过点A作AC⊥y 轴，垂足为C．连接BC．则△ABC面积为．14．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝1，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（4分）解方程x2+6x+1＝0．18．（4分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．19．（6分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物质、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是多少？（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）20．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．21．（8分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．22．（10分）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为2米，教学楼后面有一小山，其坡（坡面为EF）的坡度为i＝1：，山坡上有一休息亭E供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学搂的水平距离BF为9米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30°．（1）求EF的坡角；（2）教学楼AB的高度．（结果保留根号）23．（10分）已知⊙O，请作出⊙O的内接等腰直角三角形ABC，∠C＝90°．在⊙O上任取一点P（异于A、B、C三点），连接P A、PB、PC．①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；②请判断P A、PB、PC的关系，并给出证明．24．（12分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y＝3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴是直线x＝与x轴的交点为点A，且经过点B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为抛物线对称轴上一动点，当|BM﹣CM|的值最小时，求出点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点N，过点N作NH⊥x轴于点H，使得以点B、N、H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2021年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题。

2024年广东省广州大学附属中学初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州大学附属中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．KN 95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN 95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：70.0000003310-=´ 故选：D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．2．下列计算正确的是（）A ．234a a a +=B ．()()33a a -=-C ．()²²²a b a b -=-D ．()222a b a b +=+【答案】B【分析】本题考查了整式的加减运算，幂的乘方运算，完全平方公式，熟练掌握相关计算是解题的关键．根据整式的加减运算法则，幂的乘方运算法则，完全平方公式的运算法则，即得答案．【详解】A 、34a a a +=，所以选项A 错误，不符合题意；B 、计算正确，符合题意；C 、()²²2²a b a ab b -=-+，所以选项C 错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b +=++，所以选项D 错误，不符合题意；故选B ．3．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：()1若22x a =，则x a =；()2方程()211x x x -=-的根是0x =；()3若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．反比例函数 4my x-=的图像的每一支上，y 随着x 的减小而增大，那么m 的取值范围（）A ．4m >B ．4m <C ．0m <D ．0m >5．不等式组23322322x x x -≥⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．如图河堤横断面迎水坡AB 的坡比1:3，堤高6m BC =，则坡面AB 的长度是（）mA ．8B ．18C ．D ．7．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，AO BC ⊥，垂足为点E ，若130ADC ∠=︒，则BDC ∠的度数为（）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒【答案】D【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ABC 的度数，利用互余得出∠BAE 的度数，进而利用垂径定理和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ADC ＝130°，∴∠ABE ＝180°−130°＝50°，∵AO ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝40°，∵AO ⊥BC ，∴BC ＝2BE ，∴∠BDC ＝2∠BAE ＝80°，故选D ．【点睛】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得∠ABC 的度数是解题的关键．8．如图，在三角形ABC 中，D 、F 是AB 边上的点，E 是 AC 边上的点，DE BC ∥ ，EF DC ，则下列式子中不正确的是（）A ．AF AEAD AC=B ．AD AEAB AC=C ．EF AFCD FD=D ．2AD AB AF=⋅9．已知抛物线C 1：y =﹣x 2+2mx +1（m 为常数，且m ≠0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ．若点P 是抛物线C 1上的点，使得以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则m 为（）A．B C ．D 【答案】A【详解】易知：C （0，1），A （m ，m 2+1）；若以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形，则CP //AB ①，CP =AP ②；由①得：点P 与点C 纵坐标相同，将y =1代入C 1，得：x =0或x =2m ，即P （2m ，1）；10．如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是△ABC 的中心，∠FOG =120∘.绕点o 旋转FOG ∠,分别交线段AB BC 、于D E 、两点，连接DE ,给出下列四个结论:①OD OE =;②ODE BDE S S ∆∆=;③四边形ODBE ④△BDE 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4点睛：本题是几何变换-旋转综合题．考查了等边三角形的性质以及二次函数的性质．解题的关键是证明△OBD二、填空题11．函数1y=x2-中，自变量x的取值范围是．【答案】x2≠【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案为x≠2．12．点 (2, 1)P m m +-在坐标轴上，则点 P 的坐标是【答案】()0,3-或()3,0/()3,0或()0,3-【分析】本题主要考查了直角坐标系，分类讨论，当点(2,1)P m m +-在y 轴上，得20m +=，可得2m =-；当点(2,1)P m m +-在x 轴上，得10m -=，即1m =，即可得到答案．【详解】解：当点(2,1)P m m +-在y 轴上，20m ∴+=，2m ∴=-，13m ∴-=-，∴点P 的坐标是()0,3-；当点(2,1)P m m +-在x 轴上，10m ∴-=，1m ∴=，23m ∴+=，∴点P 的坐标是()3,0；故答案为：()0,3-或者()3,0．13．清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租6辆(每辆车刚好满座)，设A 型客车每辆坐x 人，则根据题意可列方程为14．已知扇形的弧长为6π，半径为3，则这个扇形的面积为．15．如图，六边形ABCDEF 是圆O 的内接正六边形，设四边形 ABCE 的面积为1S ，ACE 的面积为2S ，则12S S = ．16．对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和图形M ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．当O 的半径为2时，在点 11,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，212P ⎛ ⎝中，O 的关联点是；点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，则点 P 的横坐标x 的取值范围是．∴P 横坐标范围是32222x ≤≤--或23222x ≤≤．故答案为：2P ，32222x ≤≤--或23222x ≤≤．三、解答题17．计算： ()32024311122789-+-⨯--⨯-．【答案】1-【分析】本题考查了立方根，算术平方根以及实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即18．给出6个整式：2x +，2x -，21x +，2，21x x +-，211--x x ．(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．19．关于x ，y 的方程组 321x y m x y n+=-⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=，求 42m n ÷的值．【答案】8【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方．将方程组中两个方程相减，得到2221x y m n +=--，即()221m n x y -=++，由1x y +=求出23m n -=，再根据幂的乘方与同底数幂的除法即可求解．【详解】解：321x y m x y n +=-⎧⎨-=⎩①②，①-②，得2221x y m n +=--，∴()221m n x y -=++，点 A 在x 轴上，求弦AB 的长．∵AB 为弦，∴12AC BC AB ==，∵直线32333y x =+与O 相交于∴当0y =时，323033x +=21．如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O （塔高300m ）观测到飞机在A 处的仰角为30︒，5分钟后测得飞机在B 处的仰角为45︒，试确定飞机的飞行高度． 1.732=，结果精确到1km ）22．如图，ABD ∆中，ABD ADB ∠=∠．（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．①求证：四边形ABCD 是菱形；②取BC 的中点E ，连接OE ，若132OE =，10BD =，求点E 到AD 的距离．（2）①证明：∵ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥，又∵AO AO =，∴ABO ADO ∆≅∆；②解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO CO =，BO DO =，AC BD⊥又∵10BD =，∴=5BO ，【点睛】本题考查了对称点的作法、菱形的判定以及菱形的面积公式的灵活应用，的判定定理，以及对角线乘积的一半等于菱形的面积是解决本题的关键．23．已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，2）在函数m y x=(x<0)的图象上．（1）求m 的值；（2）过点A 作y 轴的平行线l ，直线2y x b =-+与直线l 交于点B ，与函数m y x=(x<0)的图象交于点C ，与y 轴交于点D ．①当点C 是线段BD 的中点时，求b 的值；②当BC <BD 时，直接写出b 的取值范围．∵点C是BD的中点，∴点C的横坐标为101 22-+=-，把12x=-代入函数2yx=-中，得y = 4，∴点C的坐标为（12-，4），把点C的坐标为（12-，4）代入函数y=得：1422b⎛⎫=-⨯-+⎪⎝⎭，解得：3b=；此时，点B 的横坐标为-1，点D 的横坐标为设点C 的横坐标为x ，∴012x +=-，解得：2x =-，把2x =-代入函数2y x=-中，得y = 1，∴点C 的坐标为（2-，1），把点C 的坐标为（2-，1）代入函数 y =得：()122b =-⨯-+，解得：3b =-；24．问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为．问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC ＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在 BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP 之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③（3）如图（3）所示，假设对称点P´、P＂连接PP´、P´E由对称性可知PE＋EF＋FP＝线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3325．已知抛物线 ²y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）(1)已知抛物线的对称轴为 3x =，若抛物线与x 轴的两个交点的横坐标比为1:2，求这两个交点的坐标；(2)已知对于抛物线上的任意一点 (),x y ，点 ()4,x y - 也在此抛物线上，且 16²8²0a ac c -+=，若存在一点(),G m m 恰在该抛物线上，求a 的取值范围；(3)已知当1x >-时，y 随x 的增大而增大，且抛物线与直线1y ax c a=-+只有一个交点D ，若 OD >c 的取值范围．。

2023年广东省广州市越秀区中考二模数学试题

2023年广东省广州市越秀区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34，35，35下列关于这组数据描述错误的是（．中位数是35．众数是35．平均数是35．方差是2A ．65︒B ．55︒6．若点()1,3P 在直线2y x b =+A ．()2,1-B ．()2,57．如图，一个圆锥的主视图是边长为A ．92π34π8．在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动．阳光小组定利用无人机A 测量教学楼与教学楼的水平距离AD 的仰角为β．根A ．tan tan m m αβ+C ．sin sin m m αβ+9．抛物线G ：2133y x =-+，将抛物线G 沿直线AB 平移得到抛物线H ，若抛物线的纵坐标的最大值是（）．AD =，A ．9B ．二、填空题15．如图，在菱形ABCD 上，则sin B =16．如图，矩形ABCD 中，AB 且AE CF =，将线段EF 绕点（1）当点E 为AB 的中点时，线段（2）当点E 在边AB 上运动时，线段三、解答题4x ⎧19．已知：224A a a =--(1)化简A ；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求并举全面发展素质教育．某学校提倡家长引为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，机抽取了部分九年级学生进行调查，根据调查结果，绘制如下频数分布表：小时的学生大约有名学生分享劳动名男生，3名女名男生和1名女轴的正半轴上，的图象经过C(1)求k的值；的面积．(2)求ODE．坚定文化自信，为乡村振兴塑形铸魂．为发展旅游经济，某乡村企业制作一批面市后文化衫供不元制作了第二批同款文化衫，制作的数量是第一批数量的2倍，但由折全部售出．问每件文化衫标的中点，连接AD(1)尺规作图：作出线段(2)连接DB，求证：DB(3)若43AE=，求324．已知抛物线G：，求点B的坐标；的中点，分别为边BC (1)求BE 的取值范围；(2)若90DEF ∠=︒，求BE 的长；(3)求3DE EF +的最小值．参考答案：一次函数图象上的点的坐标特征，计算即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系xOy 中，点()3,A a 关于x 轴的对称点为(),4B b ，∴43a b =-⎧⎨=⎩，∴431a b +=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．13．()22a x -【分析】先提公因式a ，然后根据完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：22244(44)(2)ax ax a a x x a x -+=-+=-．故答案为：()22a x -．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14．240【分析】由等边三角形的性质可得60A ∠=︒，再根据三角形外角的性质和内角和定理即可求解．【详解】解：如图，ABC 是等边三角形，∴60A ∠=︒，1A AED ∠=∠+∠，2A ADE ∠=∠+∠，∴12A AED A ADE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，180AED A ADE ∠+∠+∠=︒，∴1218060180240A ∠+∠=∠+︒=︒+︒=︒，故答案为：240．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理等，解2【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，菱形的性质，四边形内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键．16．1255/25 5【分析】（1）证明四边形ADFE可得当矩形ABCD 中，∴6CD AB ==， E 为AB 的中点，∴12AE AB ==，EF 的中点为O ，∴1122OH AD HM ==，由旋转可知EF FG =，∠FMG FOG ∠=∠，∴DGM GFO∽，∴DG DM FG OG=，1DM=，OG=同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于（2）证明：如图所示，连接∵点D 为 BC的中点，∴ BDCD =，∴BAD CAD CBD ∠=∠=∠∵BE 平分ABC ∠，（3）解：如图所示，连接∵A 、B 、C 、D 都在O ∴180ABD ACD +=︒∠∠∵60BAC ∠=︒，∴120BDC ∠=︒，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，垂径定理的推论，圆内接四边形的性质，旋转的性质，角平分线的尺规作图，等腰三角形的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．24．(1)4c b=(2)()2,0B -或()12,0B -(3)52n -<<-或47n <<∴90EGD FHE ∠∠︒==，∴90EDG GED ∠+∠︒=，∵90DEF ∠=︒，∴90FEH GED ∠+∠︒=，∴EDG FEH ∠=∠，()在BDE △和ABF △中，∵ABC 是等边三角形，点D 为AB 的中点，∴2AB BD=∵2AF BE =，60A DBE ==行，∴BDE ABF ∼，∴2BF DE =，∵30KCM ∠=︒，43CK =，∴322CM CK ==，1223KM CK ==，∴+6BM BC CM ==，在Rt KBM 中，222+6+BK BM KM ⎛ ⎝==。

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