广州越秀区广大附中九年级数学二模试卷 word无答案

2019-2019学年广大附中九年级数学二模试卷

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．2-的倒数是（ ）．

A ．2

B ．2-

C ．1

2

D ．12

-

2．下列计算正确的是（ ）．

A

B

3±

C

= D

3=-

3．数据7，12，10，6，9，6的中位数是（ ）． A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 4．直线2y x =-不经过（ ）

．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．抛物线223y x =-的对称轴是（ ）．

A ．y 轴

B ．直线2x =

C ．直线3

4

x =

D ．直线3x =-

6．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）． A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 7．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）

．

A ．52

B ．32

C ．24

D ．20

8．

如图，某数学兴趣小组将边长为2的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽 略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）．

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度

后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的 面积分别为（ ）．

A ．30，2

B ．60

C ．60，2

D ．60

10．如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC △的

面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．

在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963 贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为__________． 12．因式分解：2312x -=__________．

13．若一直角三角形两边长为3和4，则第三边长为__________．

14．若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A ，且经过点(1,0)B ，则此抛物线的函数解析式是__________． 15．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是

__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，⊙OP 的圆心是(2,)(2)a a >，半径为2，函数y x =的图象被⊙P 截

得的弦

AB 的长为a 的值是__________．

三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

（91

11(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭

18．

（9分）解方程：31

2422

x x x +=-- 19．

（10分）如图，已知锐角ABC △． （1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）条件下，若5BC =，4AD =，3

tan 4

BAD ∠=

，求DC 的长． 20．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，

经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分， 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

（1）a =__________．

（2）请把频数分布直方图补充完整．

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同

学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率． 21．（12分）如图，已知一次函数2

23

y x =

+的图像分别与坐标轴交于A 、B 两点，与反比例函数 (0)k

y k x

=>的图像交于C 点．

（1）求A 、B 两点的坐标．

（2）作CD x ⊥轴于D ，若OB 是ACD △的中位线，求反比例函数(0)k

y k x

=>的解析式．

22．

（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将ADE △沿AE 对折至AFE △，

延长交BC 于点G ，连接AG ． （1）求证：ABG △≌AFG △． （2）求BG 的长． 23．（12分）阅读理解

材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不 平行的两边叫做梯形的腰．连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．梯形的中位线具有下列 性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半． 如图（1），在梯形ABCD 中，AD BC ∥ ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点

材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． 如图（2），在ABC △中，∵E 是AB 的中点，EF BC ∥， ∴F 是AC 的中点．

请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题：

如图（3），在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC BD ⊥于O ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，30DBC ∠=︒ （1）求证：EF AC =．

（2）若OD =5OC =，求MN 的长．

24．（14分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(4,0)-，(0,1)，点D 是线段BC

上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线13

y x b =+交折现OAB 于点E ．

（1）记ODE △的面积为S ，求S 与b 的函数关系式．

（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C ，试探究四边

形1111O A B C 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若 改变，请说明理由．

25．（14分）小华是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性

质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、

B 两点，请解答以下问题：

（1）三角板如图1所示的位置时，测得

OA OB ==，求a 的值．

（2）小华将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x ⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此

时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．

． （3）对该抛物线，小华将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一

个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．