《用向量法求直线与平面所成的角》教案

第二讲：立体几何中的向量方法——利用空间向量求直线与平面所成的

角大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要采取“形到形”的综合

推理方法，即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形，再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般

规律可循，对人的智力形成极大的挑战，技巧性较强，致使大多数学生都感到束手无策。

高中新教材中，向量知识的引入，为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想。并且引入向量，对于某些立体几何问题提供通法，避免了传统立体几何中的技巧性问题，因此降低了学生学习的难度，减轻了学生学习的负担，体现了新课程理念。

为适应高中数学教材改革的需要，需要研究用向量法解决立体几何的各种问题。本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。以此强化向量的应用价值，激发学生学习向量的兴趣，从而达到提高学生解题能力的目的。

利用向量法求空间角，不需要繁杂的推理，只需要将几何问题转化为向量的代数运算，方便快捷。

空间角主要包括线线角、线面角和二面角，下面对线面角的求法进行总结。

教学目标

1. 使学生学会求平面的法向量及直线与平面所成的角的向量方法；

2. 使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题；

3. 使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高.

教学重点

求平面的法向量；

求解直线与平面所成的角的向量法.

教学难点

求解直线与平面所成的角的向量法.

教学过程

I、复习回顾

一、回顾有关知识：

1

1、直线与平面所成的角：（范围：二• [0,—]）

2

思考：设平面:的法向量为n，则::n,BA .与二的关系?

JT ■■二日=----- < n, BA >

2

（图

）

2