第3章 反馈控制1..
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3.1.2
偏差积分性能指标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
它是过渡过程中，被控量偏离新的稳态值的误差， 沿时间轴的积分，无论是误差幅度大或是时间拖长都 会使误差积分增大，因此它是一类综合性指标。
J f (e, t )dt
0
一般来说，过渡过程中动态偏差越大，或是恢复 时间越长，则控制品质越差，上式中的J 值也越大。
但不宜直接用动态偏差 e 作为 函数，而是采用e 和 f(e,t)的泛函数
f (e, t ) = | e |
16
J | e(t ) |dt min
0
3) 时间乘绝对误差积分准则ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute value of Error criterion)
f (e, t ) = | e | t
J t | e(t ) | dt min
0
对于存在余差的系统，e 不会最终趋于零，有 e() 存在，上面三种形式的积分鉴定值 J 都将成为无穷大， 无从进行比较。此时可用下式作为误差项带入。
e(t ) e() [ y(t ) c]
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一般地说，ITAE为最小值的系统往往衰减比很大， ISE为最小值的系统恢复时间很短，但过渡过程的振荡比
15
通常采用以下形式： 1) 平方误差积分准则ISE (Integral of Squared Error criterion) 2 J e (t )dt min f (e, t ) = e 0
2) 绝对误差积分准则IAE (Integral of Absolute value of Error criterion)
11
[例1.1-1] 某化学反应器，工艺规定操作温度为200±10℃， 考虑安全因素，调节过程中温度值最大变化不得超过15℃。 现设计运行的温度定值调节系统，在阶跃干扰作用下的过渡 过程曲线如图所示。试求：该系统的过渡过程品质指标（最 大偏差、余差、衰减比和震荡周期），并问该调节系统是否 满足工艺要求。
第三章 反馈控制
1
控制系统的性能指标 三种常规的反馈控制形式 PID控制器的选取与整定 单回路反馈控制系统的投运
2
3 4
1
3.1 控制系统的性能指标
在过程控制中，由于控制器的自动控制作用而使 被控量不再随时间变化的平衡状态称为稳态或静态。 被控量随时间而变化，系统未处于平衡状态时则 称为动态或瞬态。 当改变控制器的设定值或干扰进入系统，原来的 平衡状态就被破坏，被控量随即偏离设定值，控制器 及控制阀门都会相应动作，改变操纵变量的大小，使 被控量逐渐回到设定值，恢复平衡状态。可见，从扰 动开始，由于控制器的作用，在系统达到平衡之前， 系统中的各个环节与被控量都在不断变化中。
4
3.1.1 以阶跃响应曲线的特征参数作为性能指标
以阶跃响应曲线的特征参数作为性能指标包 括：衰减比、超调量与最大动态偏差、余差、调 节时间和振荡周期。这些指标可从控制系统的过 渡过程曲线上求取。
5
1）衰减比n 在欠阻尼振荡系统中，两个相邻的同方向幅 值之比称为衰减比n，前一幅值作为分子，后一 幅值作为分母。如图3-1中n=B/B`。 衰减比n是衡量系统稳定性的指标，n≤ 1时 系统振荡，这是不能容许的。为保持足够的稳 定性，定值系统的衰减比以取n=4为宜。而随动 系统则取n=10为宜，或采用阻尼系数ζ ≥1 （B`=0）的形式。
以内区域，并保持在该一区域之内，需要的时间 是有限的，这一时间称为调节时间
ts 。
调节时间是反映控制系统快速性的一个指标。 过渡过程同向两波峰之间的间隔时间称为振荡 周期 T ，其倒数叫振荡频率。
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5）峰值时间和上升时间
被控变量第一次达到最大值或者最小值的时
刻称为峰值时间tp。
从过渡过程开始到被控变量第一次达到稳态 值的时间称为上升时间tr。 它们都是反映系统快速性的指标。
8
通常改用最大偏差A作为指标反映系统偏离 给定值的最大量。
A BC
3）余差e(∞) 余差e(∞)是系统的最终稳态偏差。
e() r c()
余差e(∞)是反映控制精度的一个稳态指标。
9
4）调节时间 t s 和振荡周期
T
过渡过程要绝对地达到新的稳态，需要无限
长的时间，然而要进入稳态值附近±5%或±2%
2
在阶跃信号输入的情况下，整个过渡过程可能出 现几种不同的状态：发散振荡过程、等幅振荡过程、 衰减振荡过程、非周期过程等。前两种不稳定，不能 采用；后两种过程可以稳定下来，但一般都希望是衰 减振荡的控制过程。非周期过程虽然能稳定下来，但 偏离设定值的时间较长，过渡过程进行缓慢，除特殊 情况外，一般难以满足要求。
5
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例1.1-1题图
5
解：余差：
e(∞)=r-c (∞) =200-205=-5
最大偏差： A =|B+C|=|25+5|=30℃ 衰减比： n B/ 230 205 5
B 210 205 1
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振荡周期：
Tp =20-5=15min
调节时间）： ts = 22 min
再：工艺规定操作温度为200±10℃，考虑 安全因素，调节过程中温度瞬态值最大不得超 过15℃，而该调节系统最大偏差A高达30℃，远 远大于15℃，因此这个控制系统不满足工艺要 求。
对每一个控制回路来说，在设定值发生变化或系 统受到扰动作用后，被控变量应该平稳、准确、快速 地趋近或恢复到设定值。
3
为比较不同控制方案的优劣，必须首先规定出评价 控制系统优劣的性能指标。 因此，通常在稳定性、 准确性和快速性三个方面提出各种单项控制指标，如 果把它们适当地组合起来，也可提出综合性指标。 以阶跃响应曲线的特征参数作为性能指标是一种 单项控制指标，而偏差积分性能指标为一种综合性指 标。
6
图3-1 单位阶跃响应曲线
7
2）最大偏差 A （或超调量 ）
在随动系统中， 反映超调情况，也是衡量 稳定程度的指标。设被控变量的最终稳定值与初 值的差为C，最大瞬态偏差为B，则超调量为：
B 100% C
在定值控制系统中，最终稳态值是０或是 很小的数值，仍用作为 指标来衡量系统的超 调不合适了。
3.1.2
偏差积分性能指标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
它是过渡过程中，被控量偏离新的稳态值的误差， 沿时间轴的积分，无论是误差幅度大或是时间拖长都 会使误差积分增大，因此它是一类综合性指标。
J f (e, t )dt
0
一般来说，过渡过程中动态偏差越大，或是恢复 时间越长，则控制品质越差，上式中的J 值也越大。
但不宜直接用动态偏差 e 作为 函数，而是采用e 和 f(e,t)的泛函数
f (e, t ) = | e |
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J | e(t ) |dt min
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3) 时间乘绝对误差积分准则ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute value of Error criterion)
f (e, t ) = | e | t
J t | e(t ) | dt min
0
对于存在余差的系统，e 不会最终趋于零，有 e() 存在，上面三种形式的积分鉴定值 J 都将成为无穷大， 无从进行比较。此时可用下式作为误差项带入。
e(t ) e() [ y(t ) c]
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一般地说，ITAE为最小值的系统往往衰减比很大， ISE为最小值的系统恢复时间很短，但过渡过程的振荡比
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通常采用以下形式： 1) 平方误差积分准则ISE (Integral of Squared Error criterion) 2 J e (t )dt min f (e, t ) = e 0
2) 绝对误差积分准则IAE (Integral of Absolute value of Error criterion)
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[例1.1-1] 某化学反应器，工艺规定操作温度为200±10℃， 考虑安全因素，调节过程中温度值最大变化不得超过15℃。 现设计运行的温度定值调节系统，在阶跃干扰作用下的过渡 过程曲线如图所示。试求：该系统的过渡过程品质指标（最 大偏差、余差、衰减比和震荡周期），并问该调节系统是否 满足工艺要求。
第三章 反馈控制
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控制系统的性能指标 三种常规的反馈控制形式 PID控制器的选取与整定 单回路反馈控制系统的投运
2
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3.1 控制系统的性能指标
在过程控制中，由于控制器的自动控制作用而使 被控量不再随时间变化的平衡状态称为稳态或静态。 被控量随时间而变化，系统未处于平衡状态时则 称为动态或瞬态。 当改变控制器的设定值或干扰进入系统，原来的 平衡状态就被破坏，被控量随即偏离设定值，控制器 及控制阀门都会相应动作，改变操纵变量的大小，使 被控量逐渐回到设定值，恢复平衡状态。可见，从扰 动开始，由于控制器的作用，在系统达到平衡之前， 系统中的各个环节与被控量都在不断变化中。
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3.1.1 以阶跃响应曲线的特征参数作为性能指标
以阶跃响应曲线的特征参数作为性能指标包 括：衰减比、超调量与最大动态偏差、余差、调 节时间和振荡周期。这些指标可从控制系统的过 渡过程曲线上求取。
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1）衰减比n 在欠阻尼振荡系统中，两个相邻的同方向幅 值之比称为衰减比n，前一幅值作为分子，后一 幅值作为分母。如图3-1中n=B/B`。 衰减比n是衡量系统稳定性的指标，n≤ 1时 系统振荡，这是不能容许的。为保持足够的稳 定性，定值系统的衰减比以取n=4为宜。而随动 系统则取n=10为宜，或采用阻尼系数ζ ≥1 （B`=0）的形式。
以内区域，并保持在该一区域之内，需要的时间 是有限的，这一时间称为调节时间
ts 。
调节时间是反映控制系统快速性的一个指标。 过渡过程同向两波峰之间的间隔时间称为振荡 周期 T ，其倒数叫振荡频率。
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5）峰值时间和上升时间
被控变量第一次达到最大值或者最小值的时
刻称为峰值时间tp。
从过渡过程开始到被控变量第一次达到稳态 值的时间称为上升时间tr。 它们都是反映系统快速性的指标。
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通常改用最大偏差A作为指标反映系统偏离 给定值的最大量。
A BC
3）余差e(∞) 余差e(∞)是系统的最终稳态偏差。
e() r c()
余差e(∞)是反映控制精度的一个稳态指标。
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4）调节时间 t s 和振荡周期
T
过渡过程要绝对地达到新的稳态，需要无限
长的时间，然而要进入稳态值附近±5%或±2%
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在阶跃信号输入的情况下，整个过渡过程可能出 现几种不同的状态：发散振荡过程、等幅振荡过程、 衰减振荡过程、非周期过程等。前两种不稳定，不能 采用；后两种过程可以稳定下来，但一般都希望是衰 减振荡的控制过程。非周期过程虽然能稳定下来，但 偏离设定值的时间较长，过渡过程进行缓慢，除特殊 情况外，一般难以满足要求。
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例1.1-1题图
5
解：余差：
e(∞)=r-c (∞) =200-205=-5
最大偏差： A =|B+C|=|25+5|=30℃ 衰减比： n B/ 230 205 5
B 210 205 1
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振荡周期：
Tp =20-5=15min
调节时间）： ts = 22 min
再：工艺规定操作温度为200±10℃，考虑 安全因素，调节过程中温度瞬态值最大不得超 过15℃，而该调节系统最大偏差A高达30℃，远 远大于15℃，因此这个控制系统不满足工艺要 求。
对每一个控制回路来说，在设定值发生变化或系 统受到扰动作用后，被控变量应该平稳、准确、快速 地趋近或恢复到设定值。
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为比较不同控制方案的优劣，必须首先规定出评价 控制系统优劣的性能指标。 因此，通常在稳定性、 准确性和快速性三个方面提出各种单项控制指标，如 果把它们适当地组合起来，也可提出综合性指标。 以阶跃响应曲线的特征参数作为性能指标是一种 单项控制指标，而偏差积分性能指标为一种综合性指 标。
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图3-1 单位阶跃响应曲线
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2）最大偏差 A （或超调量 ）
在随动系统中， 反映超调情况，也是衡量 稳定程度的指标。设被控变量的最终稳定值与初 值的差为C，最大瞬态偏差为B，则超调量为：
B 100% C
在定值控制系统中，最终稳态值是０或是 很小的数值，仍用作为 指标来衡量系统的超 调不合适了。