信息论信息论第1章
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信息论
信息论第一章概论1.信息、消息、信号的定义及关系。
定义信息：事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。
消息：指包含有信息的语言、文字和图像等。
信号：表示消息的物理量，一般指随时间而变化的电压或电流称为电信号。
关系信息和消息信息不等于消息。
消息中包含信息，是信息的载体。
同一信息可以用不同形式的消息来载荷。
同一个消息可以含有不同的信息量。
信息和信号信号是消息的载体，消息则是信号的具体内容。
信号携带信息，但不是信息本身。
同一信息可用不同的信号来表示，同一信号也可表示不同的信息。
2. 通信系统模型，箭头上是什么？通信的目的及方法。
通信的目的：是为了提高通信的可靠性和有效性。
信源编码：提高信息传输的有效性。
（减小冗余度）信道编码：提高信息传输的可靠性。
（增大冗余度）第二章 信源及其信息量★信源发出的是消息。
信源分类1、信源按照发出的消息在时间上和幅度上的分布情况可将信源分成离散信源和连续信源。
2、根据各维随机变量的概率分布是否随时间的推移而变化将信源分为平稳信源和非平稳信源。
单符号离散信源离散无记忆信源 无记忆扩展信源 离散平稳信源离散有记忆信源 记忆长度无限记忆长度有限（马尔可夫信源）一、单符号离散信源单符号离散信源的数学模型为定义：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量为自信息量。
定义为其发生概率对数的负值。
以 奇才 单位：•对数以2为底，单位为比特 (bit ) （binary unit ） •对数以e 为底，单位为奈特 (nat ) (nature unit)•对数以10为底，单位为笛特(det) (decimal unit) 或哈特 (hart) 物理含义：在事件xi 发生以前，等于事件xi 发生的不确定性的大小；在事件xi 发生以后，表示事件xi 所含有或所能提供的信息量。
性质:①I(x i )是非负值.②当p(x i )=1时，I(x i )=0. ③当p(x i )=0时，I(x i )=∞.④I(x i ) 是p(x i )的单调递减函数.联合自信息量条件自信息量自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系式：I(x i y j )= I(x i )+ I(y j / x i ) = I(y j )+ I(x i / y j )⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(,),(,),(),( ,, ,, , )( 2121n i n i x p x p x p x p x x x x X P X )(log )( i i x p x I -=)(log )( j i j i y x p y x I -=1)(,1)(01=≤≤∑=ni i i x p x p定义：各离散消息自信息量的数学期望，即信源的平均信息量.单位：比特/符号 物理含义： ① 信源熵H(X)表示信源输出后，离散消息所提供的平均信息量. ② 信源熵H(X)表示信源输出前，信源的平均不确定度. ③ 信源熵H(X)反映了变量X 的随机性.信源符号的概率分布越均匀，则平均信息量越大; 确定事件，不含有信息量。
信息论第一章
Tianjin Polytechnic University
自信息量 ①自信息量
单符号离散信源的数学模型
信源的描述方法 单符号离散信源 单符号离散信源的数学模型
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Tianjin Polytechnic University
单符号离散信源的数学模型
Tianjin Polytechnic University
例题
例题:写出相应的数学模型 (1)某二元信源只含有0和1两个消息,发送1的概率是 0.99,而发送0的概率是0.01 解:
X 1 P ( X ) 0.99 0 0.01
(2)某二元信源只含有0和1两个消息,发送1和0的概率 均是0.5
自信息的定义
若噪声太大, 信宿收到受干扰的信息后,对某信息 产生的不确定性依然存在或一点也未消除,则信宿 获得较少的信息或者说一点也没有获得信息.
自信息 I ( xi ) 的定义: 信源中某个符号 x i 的出现所带来的信息量
Tianjin Polytechnic University
自信息的定义
1 2 9 X 0 P ( X ) 0.1 0.1 0.1 0.1
(4)信源只发送一种消息,即永远发送1或者永远发送0
X 0 P ( X ) 1 X 1 或 P ( X ) 1
其不确定性 I ( xi )
Tianjin Polytechnic University
自信息的定义
自信息 I ( xi ) 满足以下几条公理:
(4)可加性:若
p( xi y j ) p( xi ) p( y j )
I ( xi y j ) I ( xi ) I ( y j )
第一章信息论基础PPT课件
2021
43
信息传输和传播手段经历了五次重大 变革：
1 语言的产生。
2 文字的产生。
3 印刷术的发明。
4 电报、电话的发明。
5 计算机技术与通信技术相结 合，促进了网络通信的发展。
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44
1.3 信息传输系统
通信的基本问题是在彼时彼地精确地或近似地再现此时此 地发出的消息。
各种通信系统，一般可概括的统计模型： 信息传输系统模型
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17
语法信息
仅仅考虑其中形式因素的部分。
语义信息
考虑其中含义因素的部分。
语用信息
考虑其中效用因素的部分。
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18
1.1 信息的概念
物质、能量和信息是构成客观世界的 三大要素。 信息是物质和能量在空间和时间上分 布的不均匀程度，或者说信息是关于 事物运动的状态和规律。
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19
信息存在于自然界，也存在于人类社会，
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15
认识论比本体论的层次要低，因为
认识主体具有感觉能力、理解能力和 目的性，所以从认识论层次上研究信 息“事物的运动状态及其变化方式”就 不再像本体论层次上那样简单，他必 须考虑到形式、含义和效用。
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16
全信息
同时考虑事物运动状态及其变化方式的 外在形式、内在含义和效用价值的认识 论层次信息。
信源
信源译码器 信道编码器
等效干扰 信道
等效信源 等效信宿
信
干
道
扰
源
信宿
信源译码器 信20道21 译码器
45
这个模型包括以下五个部分： 1.信源 信源是产生消息的源。
2. 编码器 编码器是将消息变成适合于 信道传送的信号的设备。
信息论-第1章单符号离散信源
X ( a, b ) P = p( x)
为连续随机变量的概率密度函数， 其中 p(x) 为连续随机变量的概率密度函数， (a,b)为X的存在域，且 的存在域， 为 的存在域
p ( x ) ≥ 0, ∫ p ( x ) d x = 1
a
4
b
1.2 信源符号的自信息量
信息量＝不确定性的消除 信息量＝
H n (X) = ∑
n
i=1
1 1 log n = 1 n n
每个消息的概率相等，均为 。选取对数底为n 每个消息的概率相等，均为1/n。选取对数底为 进制/符号），可以说集合 包含了1个 进制单 （n进制 符号），可以说集合 包含了 个n进制单 进制 符号），可以说集合X包含了 位的信息量。 位的信息量。
18
信息熵单位
对数的底 = 2时，信息熵单位为比特/符号( bit/符号） 对数的底a 2时 信息熵单位为比特 符号( bit/符号 比特/ 符号） 对数的底a = e时，信息熵单位为奈特/符号( nat/符号） 对数的底 e时 信息熵单位为奈特/符号( nat/符号） 奈特 符号 对数的底 = 3时，信息熵单位为铁特/符号( Tet/符号） 对数的底a 3时 信息熵单位为铁特 符号( Tet/符号 铁特/ 符号） 对数的底a = 10时，信息熵单位为哈特/符号( Hart/符号） 10时 信息熵单位为哈特 符号( Hart/符号 哈特/ 符号） 对数的底
6
1.2.1 自信息量
一、简单事件 自信息量 任意简单随机事件 i的发生概率 任意简单随机事件 简单随机事件x 为p(xi)，则自信息量为 ，
释：
1 I ( x i ) = log = log p( x i ) p( x i )
《信息论与编码》课件第1章 绪论
1.2 通信系统的模型
信源符号
信 源 编码 信 源
（序列）
编码器 信 道 译码器
x y yˆ
重建符号 （序列）
x
❖ 无失真编码： x xˆ
重建符号与信源发送符号一致， 即编码器输出码字序列与信源 发送序列一一映射；
限失真编码： x xˆ
总是成立的
y yˆ
分别是编码输出码字和接收到的码字
重建符号与信源发送符号不 完全一致；编码器输出码字 序列与信源输出符号序列之 间不是一一映射关系，出现 符号合并，使得重建符号的 熵减少了。
限失真、无失真是由于编译 码器形成的
信道编码
增加冗余
提高
对信道干 扰的抵抗 力
信息传输 的可靠性
❖ 由于信道中存在干扰， 数据传递过程中会出现 错误，信道编码可以检 测或者纠正数据传输的 错误，从而提高数据传 输的可靠性。
1.2 通信系统的模型
调制器
作用：
➢ 将信道编码的输出变换为适合信道传输的 要求的信号 ；
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
第一章信息论基础介绍
一般信息论
信号滤波 预测理论
调制 理论
香农 信息论
噪声 理论
统计检测 估计理论
虽然维纳和香农等人都是运用概 率和统计数学的方法研究准确或近似 再现消息的问题，都是通信系统的最 优化问题。但他们之间有一个重要的
区别。
发送
接收
维纳研究的重点是在接收端。研究 消息在传输过程中受到干扰时，在接收 端如何把消息从干扰中提取出来，并建 立了最佳过滤理论（维纳滤波器）、统 计检测与估计理论、噪声理论等。
• 编码目的——提高系统对某一方面的要求 优化系统某一方面的性能指标
课程介绍(续)
• 通信系统主要性能指标——有效性
可靠性
安全性 • 编码分类——
信源编码——提高通信系统的有效性 信道编码——提高通信系统的可靠性
保密编码——保证通信系统的安全性
• 研究——信息的度量(信源熵)、信道容量、信息 率失真函数（香农三定理）、密码学
虚假
不定
6 按照信息的传递方向 前馈 反馈
7 按照信息的生成领域 宇宙
自然 社会 思维
8 按照信息的应用部门
工 农 军 政 科 文 经 市 管 业 业 事 治 技 化 济 场 理
9 按照信息的来源
语 声 图 象 文 字 数 据 计 算
10 按照信息载体的性质
电 磁 语 声 图 象 文 字 光 学 生 物
1
香农信息论
无失真信源 编码定理
信 源 熵
香农信息论
信 道 编 码 密 码 信 源 编 码
1.4 编码理论的发展
1.4.1 无失真信源编码
• 1948年，香农发表“通信的数学理论”，标志着信息论的正 式诞生 • C.E.Shannon, A Mathematical Theory of communication, • Bell System Tech.J, vol.27, PP 379-423, July 1948 • 在前人工作基础上，用概率统计方法研究通信系统 • 揭示：通信系统传递的对象——信息 • 提出：信息熵、信息量 • 指出：通信系统的中心问题—— 噪声背景下如何有效、可靠地传递信息 实现的主要方法——编码 • 提出了无失真信源编码定理、信道编码定理
信号滤波 预测理论
调制 理论
香农 信息论
噪声 理论
统计检测 估计理论
虽然维纳和香农等人都是运用概 率和统计数学的方法研究准确或近似 再现消息的问题，都是通信系统的最 优化问题。但他们之间有一个重要的
区别。
发送
接收
维纳研究的重点是在接收端。研究 消息在传输过程中受到干扰时，在接收 端如何把消息从干扰中提取出来，并建 立了最佳过滤理论（维纳滤波器）、统 计检测与估计理论、噪声理论等。
• 编码目的——提高系统对某一方面的要求 优化系统某一方面的性能指标
课程介绍(续)
• 通信系统主要性能指标——有效性
可靠性
安全性 • 编码分类——
信源编码——提高通信系统的有效性 信道编码——提高通信系统的可靠性
保密编码——保证通信系统的安全性
• 研究——信息的度量(信源熵)、信道容量、信息 率失真函数（香农三定理）、密码学
虚假
不定
6 按照信息的传递方向 前馈 反馈
7 按照信息的生成领域 宇宙
自然 社会 思维
8 按照信息的应用部门
工 农 军 政 科 文 经 市 管 业 业 事 治 技 化 济 场 理
9 按照信息的来源
语 声 图 象 文 字 数 据 计 算
10 按照信息载体的性质
电 磁 语 声 图 象 文 字 光 学 生 物
1
香农信息论
无失真信源 编码定理
信 源 熵
香农信息论
信 道 编 码 密 码 信 源 编 码
1.4 编码理论的发展
1.4.1 无失真信源编码
• 1948年，香农发表“通信的数学理论”，标志着信息论的正 式诞生 • C.E.Shannon, A Mathematical Theory of communication, • Bell System Tech.J, vol.27, PP 379-423, July 1948 • 在前人工作基础上，用概率统计方法研究通信系统 • 揭示：通信系统传递的对象——信息 • 提出：信息熵、信息量 • 指出：通信系统的中心问题—— 噪声背景下如何有效、可靠地传递信息 实现的主要方法——编码 • 提出了无失真信源编码定理、信道编码定理
Information Theory & Coding信息论与编码(英文版)第1章 信息绪论
Chapter 1. Introduction
Introduction to Info. Theory 1.Main content
Information theory basic question - Shannon information measure Lossless source code theorem - Shannon first theorem Channel coding theorem - Shannon second theorem Limited loss source code theorem - Shannon third theorem Information theory applications
Foundation of Information Theory
《信息论》
Reference book：
Information Theory & Coding (英文版） 梁建武 郭迎 编著
中国水利水电出版社
Lecturer：梁建武 Mail: Liangjw@
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1.1 What’s Information
Although there is no accurate definition of Info., but it has two obvious characteristics : widespread and abstractive widespread
the discrete (numeral) message, is a group of unknown quantities, may be described with the random sequence : U=(U1… Ul … UL) the continuously (simulation) news, is a group of unknown quantity, it may be described with the stochastic process : U(t,ω )
信息论基础理论与应用第三版(傅祖芸) 第1章 绪论
国内外已有不下百余种流行的说法， 它们都是从不同的侧面和不同的层次来揭示信息的 本质的。
1928年，哈特莱(R．V．L Hartley) 在《信息传输》一文中提出：发信者所发出的信
息，就是他在通信符号表中选择符号的具体方式， 主张用所选择的自由度来度量信息。 局限性： ➢ 只考虑选择符号的方式，不涉及到信息的价值和具 体内容。 ➢ 没有考虑各种可能选择方法的统计特性。
信源编码器的主要指标
是它的编码效率。一般来说，效率越高，编译码 器的代价也将越大。
信源译码器
把信道译码器的输出变换成信宿所需的消息形式，
相当于信源编码器的逆过程。
19
信道编码器与译码器
信道编码 主要作用是提高信息传送的可靠性。
信道编码器的作用 在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督 码元,使之具有检错或纠错的能力。
an p(an )
样本空间 概率测度
先验概率p(xi)：
选择符号xi作为消息的概率。 11
例：气象预报
甲 X 晴 阴 大雨 小雨
p(x)
1/ 2,1/
4,
1/ 8,
1/8
乙
Y p(y)
晴 阴 1/4,1/4,
大雨 小雨
1/4, 1/4
“甲地晴”比“乙地晴”的不确定性小。
某一事物状态出现的概率越小，其不确定性越大。 某一事物状态出现的概率接近于1,即预料中肯定会 出现的事件，那它的不确定性就接近于零。
信道编码的主要方法 增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源 编码相反。
7
信息的表达层次
狭义而言，通信中对信息的表达分三个层次：信号、 消息、信息。 信号：信息的物理表达，是一个物理量，是一个载 荷信息的实体，可测量、可描述、可传输、可存储、 可显示。 消息 (或符号) ：信息的数学表达，承载了信息， 它是具体物理信号的数学抽象。如语言、文字、语音、 图像等。 信息：更高层次的哲学抽象，是信号与消息的承载 的对象，描述事物运动状态或存在方式的不确定性。
1928年，哈特莱(R．V．L Hartley) 在《信息传输》一文中提出：发信者所发出的信
息，就是他在通信符号表中选择符号的具体方式， 主张用所选择的自由度来度量信息。 局限性： ➢ 只考虑选择符号的方式，不涉及到信息的价值和具 体内容。 ➢ 没有考虑各种可能选择方法的统计特性。
信源编码器的主要指标
是它的编码效率。一般来说，效率越高，编译码 器的代价也将越大。
信源译码器
把信道译码器的输出变换成信宿所需的消息形式，
相当于信源编码器的逆过程。
19
信道编码器与译码器
信道编码 主要作用是提高信息传送的可靠性。
信道编码器的作用 在信源编码器输出的代码组上有目的地增加一些监督 码元,使之具有检错或纠错的能力。
an p(an )
样本空间 概率测度
先验概率p(xi)：
选择符号xi作为消息的概率。 11
例：气象预报
甲 X 晴 阴 大雨 小雨
p(x)
1/ 2,1/
4,
1/ 8,
1/8
乙
Y p(y)
晴 阴 1/4,1/4,
大雨 小雨
1/4, 1/4
“甲地晴”比“乙地晴”的不确定性小。
某一事物状态出现的概率越小，其不确定性越大。 某一事物状态出现的概率接近于1,即预料中肯定会 出现的事件，那它的不确定性就接近于零。
信道编码的主要方法 增大码率或频带,即增大所需的信道容量。这恰与信源 编码相反。
7
信息的表达层次
狭义而言，通信中对信息的表达分三个层次：信号、 消息、信息。 信号：信息的物理表达，是一个物理量，是一个载 荷信息的实体，可测量、可描述、可传输、可存储、 可显示。 消息 (或符号) ：信息的数学表达，承载了信息， 它是具体物理信号的数学抽象。如语言、文字、语音、 图像等。 信息：更高层次的哲学抽象，是信号与消息的承载 的对象，描述事物运动状态或存在方式的不确定性。
《信息论》(电子科大)第1章 概论
电子科技大学
信息论导论
通信与信息工程学院 陈伟建
电子科技大学
第1章 概论
什么是信息(information)? 什么是信息(information)? 什么是信息论(information 什么是信息论(information theory, informatics)? informatics)? 什么是信息科学(information science)? 什么是信息科学(information science)?
三,信息科学及其研究内容
电子科技大学
1,信息科学的概念 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 获取,传递,存储, 获取,传递,存储,处理和施用的技术 科学. 科学. 进一步, 进一步,可以从信息科学的研究对象和 研究内容两个方面来理解信息科学的概 念.
①信息科学以信息为研究对象 维纳曾指出:信息既不是物质, 维纳曾指出:信息既不是物质,也不是 能量,信息就是信息. 能量,信息就是信息. 维纳揭示了信息具有与物质 了信息具有与物质, 维纳揭示了信息具有与物质,能量不同 的属性. 的属性. 辞海》对信息的解释中也明确提出: 《辞海》对信息的解释中也明确提出: 信息, 信息,物质和能量被称为系统的三大要 素.
从通信的实质意义来讲,如果信宿收到 从通信的实质意义来讲, 的消息是已知的, 的消息是已知的,则等于没有收到任何 消息. 消息. 因此, 因此,人们更感兴趣的是消息中所包含 的未知成分,用概率论的术语来讲, 的未知成分,用概率论的术语来讲,就 是具有不确定性的成分, 是具有不确定性的成分,香农将该成分 称为信息,并进行了数量描述. 称为信息,并进行了数量描述. 三者的关系:通信系统传输的是信号, 三者的关系:通信系统传输的是信号, 信号承载着消息, 信号承载着消息,消息中的不确定成分 是信息. 是信息.
信息论导论
通信与信息工程学院 陈伟建
电子科技大学
第1章 概论
什么是信息(information)? 什么是信息(information)? 什么是信息论(information 什么是信息论(information theory, informatics)? informatics)? 什么是信息科学(information science)? 什么是信息科学(information science)?
三,信息科学及其研究内容
电子科技大学
1,信息科学的概念 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 一般认为,信息科学是研究信息的度量, 获取,传递,存储, 获取,传递,存储,处理和施用的技术 科学. 科学. 进一步, 进一步,可以从信息科学的研究对象和 研究内容两个方面来理解信息科学的概 念.
①信息科学以信息为研究对象 维纳曾指出:信息既不是物质, 维纳曾指出:信息既不是物质,也不是 能量,信息就是信息. 能量,信息就是信息. 维纳揭示了信息具有与物质 了信息具有与物质, 维纳揭示了信息具有与物质,能量不同 的属性. 的属性. 辞海》对信息的解释中也明确提出: 《辞海》对信息的解释中也明确提出: 信息, 信息,物质和能量被称为系统的三大要 素.
从通信的实质意义来讲,如果信宿收到 从通信的实质意义来讲, 的消息是已知的, 的消息是已知的,则等于没有收到任何 消息. 消息. 因此, 因此,人们更感兴趣的是消息中所包含 的未知成分,用概率论的术语来讲, 的未知成分,用概率论的术语来讲,就 是具有不确定性的成分, 是具有不确定性的成分,香农将该成分 称为信息,并进行了数量描述. 称为信息,并进行了数量描述. 三者的关系:通信系统传输的是信号, 三者的关系:通信系统传输的是信号, 信号承载着消息, 信号承载着消息,消息中的不确定成分 是信息. 是信息.
《信息论》第一章课后作业作业answer
8 1
P( ������1 ������1 ������2 )=0, P( ������1 ������2 ������1 )= P(������2 ������1 ������1 )= P(������2 ������2 ������2)=
1 8 3 8
3 8
,P( ������1 ������2 ������2 )=0,
（1）求消息的符号熵。 （2）每个消息符号所需要的平均二进码的个数或平均代码长度，进而用这结果求码序列中 的一个二进码的熵。 （3）当消息是由符号序列组成时，各符号之间若相互独立，求其对应的二进码序列中出现 “0”和“1”的无条件概率 p0 和 p1，求相邻码间的条件概率 P01，P10，P11，P00。
解： （1） P(X=0)= + = ，P(X=1)=1-P(X=0)=
8 8 2 1 3 1 1 2
同理：P(Y=0)=P(Y=1)=
1 2 1 8
Z=XY 的分布为：P(Z=0)=
1 2
+ + = ，P(Z=1)=
8 8 8
3
3
7
1 8
P(X=0，Z=0)=P(X=0)= ，P(X=0，Z=1)=0 P(X=1，Z=0)= ，P(X=1，Z=1)= ;
信息论第一次作业 4.1 同时掷两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都是 1 ，求： 6
（1） “3 和 5 同时出现”这事件的自信息量。 （2） “两个 1 同时出现”这事件的自信息量。 （3）两个点数的各种组合（无序对）的熵或平均信息量。 （4）两个点数之和（即 2，3， 。 。 。12 构成的子集）的熵。 （5）两个点数中至少有一个是 1 的自信息。
,P(������2 ������1 ������2 )=0, P(������2 ������2 ������1 )= 0,
P( ������1 ������1 ������2 )=0, P( ������1 ������2 ������1 )= P(������2 ������1 ������1 )= P(������2 ������2 ������2)=
1 8 3 8
3 8
,P( ������1 ������2 ������2 )=0,
（1）求消息的符号熵。 （2）每个消息符号所需要的平均二进码的个数或平均代码长度，进而用这结果求码序列中 的一个二进码的熵。 （3）当消息是由符号序列组成时，各符号之间若相互独立，求其对应的二进码序列中出现 “0”和“1”的无条件概率 p0 和 p1，求相邻码间的条件概率 P01，P10，P11，P00。
解： （1） P(X=0)= + = ，P(X=1)=1-P(X=0)=
8 8 2 1 3 1 1 2
同理：P(Y=0)=P(Y=1)=
1 2 1 8
Z=XY 的分布为：P(Z=0)=
1 2
+ + = ，P(Z=1)=
8 8 8
3
3
7
1 8
P(X=0，Z=0)=P(X=0)= ，P(X=0，Z=1)=0 P(X=1，Z=0)= ，P(X=1，Z=1)= ;
信息论第一次作业 4.1 同时掷两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都是 1 ，求： 6
（1） “3 和 5 同时出现”这事件的自信息量。 （2） “两个 1 同时出现”这事件的自信息量。 （3）两个点数的各种组合（无序对）的熵或平均信息量。 （4）两个点数之和（即 2，3， 。 。 。12 构成的子集）的熵。 （5）两个点数中至少有一个是 1 的自信息。
,P(������2 ������1 ������2 )=0, P(������2 ������2 ������1 )= 0,
信息论与编码第二版答案 (3)
信息论与编码第二版答案第一章：信息论基础1.问题：信息论的基本概念是什么？答案：信息论是一种数学理论，研究的是信息的表示、传输和处理。
它的基本概念包括：信息、信息的熵和信息的编码。
2.问题：什么是信息熵？答案：信息熵是信息的度量单位，表示信息的不确定度。
它的计算公式为H(X) = -ΣP(x) * log2(P(x))，其中P(x)表示事件x发生的概率。
3.问题：信息熵有什么特性？答案：信息熵具有以下特性：•信息熵的值越大，表示信息的不确定度越高；•信息熵的值越小，表示信息的不确定度越低；•信息熵的最小值为0，表示信息是确定的。
4.问题：信息熵与概率分布有什么关系？答案：信息熵与概率分布之间存在着直接的关系。
当概率分布均匀时，信息熵达到最大值；而当概率分布不均匀时，信息熵会减小。
第二章：数据压缩1.问题：数据压缩的目的是什么？答案：数据压缩的目的是通过消除冗余和重复信息，使数据占用更少的存储空间或传输更快。
2.问题：数据压缩的两种基本方法是什么？答案：数据压缩可以通过无损压缩和有损压缩两种方法来实现。
无损压缩是指压缩后的数据可以完全还原为原始数据；而有损压缩则是指压缩后的数据不完全还原为原始数据。
3.问题：信息压缩的度量单位是什么？答案：信息压缩的度量单位是比特（bit），表示信息的数量。
4.问题：哪些方法可以用于数据压缩？答案：数据压缩可以通过以下方法来实现：•无结构压缩方法：如霍夫曼编码、算术编码等；•有结构压缩方法：如词典编码、RLE编码等；•字典方法：如LZW、LZ77等。
第三章：信道容量1.问题：什么是信道容量？答案：信道容量是指在给定信噪比的条件下，信道传输的最大数据速率。
2.问题：信道容量的计算公式是什么？答案：信道容量的计算公式为C = W * log2(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号的平均功率，N表示噪声的平均功率。
3.问题：信道容量与信噪比有什么关系？答案：信道容量与信噪比成正比，信噪比越高，信道容量越大；反之，信噪比越低，信道容量越小。
第1章绪论-信息论与编码(第3版)-曹雪虹-清华大学出版社
13
信息论对研究实际通信系统的作用
提供一个最为普遍的概念性框架，在该 框架内可以构建实际信源和信道更详细 的模型;
由该理论建立的关系可为给定系统构建 编码器和译码器时进行折衷指明方向。
1.3 通信系统的模型
1.3 通信系统的模型
信源
产生消息的源，消息可以是文字，语言， 图像。可以离散，可以连续。随机发生。
信息、消息、信号
信息：一个抽象的概念。 消息：是信息的载体，相对具体的概念，如语言，文字，
数字，图像
信号：表示消息的物理量，电信号的幅度，频率，相位
等等
所以，消息是信息的数学载体、信号是信息的物 理载体
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
11
例
烽火台
信息：有/无敌情 消息：s(x)=sgn(x) 信号：火光（亮，灭）
of communications”信息时代的里程碑 ✓ 50年代开始，IRE成立信息论组，出版信息论汇刊
普通高等教育“十五”国家级规划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
5
信息论发展简史
1948年，Shannon信息论奠基信息的度量
1952年，Fano证明了Fano不等式，给出了 Shannon信道编码逆定理的证明；1957年， Wolfowitz，1961 Fano，1968Gallager给出信道编 码定理的简单证明并描述了码率、码长和错误概 率的关系；1972年Arimoto和Blahut发明了信道划教材《信息论与编码》 曹雪虹等编著
4
1.1 信息论的形成与发展
信息论的发展过程
✓ 1924年，H Nyquist， 信息率与带宽联系 ✓ 1928年，RV Hartley, 引入非统计信息量 ✓ 1936年，EH Armstrong， 带宽与抗干扰能力 ✓ 1939年，H Dudley, 发明声码器 ✓ 40年代初，N Wiener, “控制论” ✓ 1948年，Shannon, “信息论” “A mathematical theory
信息论与编码第1章
第一章绪论（第一讲）（2课时）主要内容：（1）教学目标（2）教学计划（3）参考书（4）考试问题（5）信息论的基本概念（6）信息论发展简史和现状（7）通信系统的基本模型重点：通信系统的基本模型难点：通信系统的基本模型特别提示：运用说明：本堂课作为整本书的开篇，要交待清楚课程开设的目的，研究的内容，对学习的要求；在讲解过程中要注意结合一些具体的应用实例，避免空洞地叙述，以此激发同学的学习兴趣，适当地加入课堂提问，加强同学的学习主动性。
信息论与编码(Informatic s & Coding)开场白教学目标：本课程主要讲解香农信息论的基本理论、基本概念和基本方法，以及编码的理论和实现原理。
介绍信息的统计度量，离散信源，离散信道和信道容量；然后介绍无失真信源编码、有噪信道编码，以及限失真信源编码等，然后介绍信道编码理论，最后也简单介绍了密码学的一些知识。
教学重点：信息度量、无失真信源编码、限失真信源编码、信道编码的基本理论及实现原理。
教学计划：信息论：约20学时信道编码：约19学时*密码学：约8学时参考书：1．信息论与编码，曹雪虹张宗橙编，北京邮电大学出版社，20012．信息论—基础理论与应用，傅祖芸编著，电子工业出版社，20013．信息理论与编码，姜丹钱玉美编著4．信息论与编码，吴伯修归绍升祝宗泰俞槐铨编著，1987考试问题：第一章绪论信息论的基本概念信息论发展简史和现状通信系统的基本模型§1.1 信息论的基本概念信息论是一门应用近代数理统计方法来研究信息的传输和处理的科学。
在涉及这门课程的具体内容之前，很有必要在引言中，首先放宽视野，从一般意义上描述、阐明信息的基本含意。
然后，再把眼光收缩到信息论的特定的研究范围中，指明信息论的假设前提，和解决问题的基本思路。
这样，就有可能帮助读者，在学习、研究这门课程之前，建立起一个正确的思维方式，有一个正确的思路，以便深刻理解、准确把握以下各章节的具体内容。
信息论基础
信息论研究的内容
信息论研究的内容一般有以下三种理解： 1、狭义信息论：也称经典信息论。它主要研究信息 的测度、信道容量以及信源和信道编码理论等问题。 这部分内容是信息论的基础理论，又称香农基本理论。 2、一般信息论：主要也是研究信息传输和处理问题。 除了香农理论以外，还包括噪声理论、信号滤波和预 测、统计检测与估计理论、调制理论、信息处理理论 以及保密理论等。 后一部分内容是以美国科学家维纳(N.Wiener)为代表， 其中最有贡献的是维纳和苏联科学家柯尔莫哥洛夫 (A.KOnMOropoB)。
信息论研究的对象、目的和内容
信源
编码器
消息
信号
信道
译码器
信号+干扰
消息
信宿
噪声源
通信系统模型图
信息论研究的对象、目的和内容
信息论研究的对象:正是这种统一的通信系统模型,人们通过系统 中消息的传输和处理来研究信息传输和处理的共同规律. 这个模型主要分成下列五个部分: 1、信息源（简称信源）
顾名思义，信源是产生消息和消息序列的源。它可以是人， 生物，机器或其他事物。它是事物各种运动状态或存在状态的集 合。 如前所述，“母亲的身体状况”，“各种气象状态”等客观存在 是信源。人的大脑思维活动也是一种信源。信源的输出是消息， 消息是具体的，但它不是信息本身。消息携带着信息，消息是信 息的表达者。
信息论基础
刘昌红
第一章 绪论
1、信息的概念 2、信息论研究的对象、目的和内容 3、信息论发展简史与信息科学
信息的概念
1、信息论的定义：信息论是人们在长期通信工程的实践中， 由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发 展起来的一门科学。 2、信息论的奠基人：是美国科学家香农 (C.E.Shannon)，他 在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论 奠定了理论基础。 3、香农信息的定义：信息是事物运动状态或存在方式的不 确定性的描述,这就是香农信息的定义。 4、信息、情报、知识、消息及信号间的区别与联系。
教学课件 信息论与编码(第三版)邓家先
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
听音乐时，调节不同频率增益
调音
台
人的耳朵对相位引起失真不敏感
人的视觉对幅值失真不特别 敏感，但是对相位引起失真 很敏感
信息论主要立足点
基础：
信息可以度量
研究
通过
有效性
可靠性
目的 提高传输数据中每个码元
信源
携带的信息量，从而提高
编码
数据传输效率。
信道
编码
使系统能够检测、纠正传
输过程中的数据错误。
1.1信息论的形成与发展
信息论研究范围
信息度量
狭
义 信 息
信息特征 信息容量
论
干扰对信息传
递影响
除了狭义信息论内容
之外，还有
Z=Zˆ 并不是总是成立
信息
差错控制编码、译码足够好
无失真编码
符号
限失真失真
编码
Z=Zˆ Z Zˆ
Y=Yˆ 一般总是成立
1.2 通信系统的模型
信源
• 产生消息的来源，可以是文字、语言、图像等；
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号处理、语音识别和多媒体技术这样的关键领域， 常常是贝尔实验室的科学家为业界提供视角，并 确定前进的方向。
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第三节 信息论的发展简史与信息科学
电磁理论和电子学理论对通信理论技术发展起重要的
促进作用 1820－1830年，法拉第发现电磁感应 莫尔斯1832－1835建立电报系统。1876年Bell发明 电话 1864麦克斯韦预言电磁波存在，1888年赫兹验证该 理论 1895年马可尼发明了无线电通信 微波电子管导致微波通信系统，微波雷达系统 激光技术使通信进入光通信时代
2.《信息论》
姜丹著 科学出版社 1981年版
国外有关经典著作 1.《The Theory of information and Coding》
Robert J. McELIECE著2rd
Edition
2.《Elements of Information Theory》
Cover M. Thomas and Joy A. Thomas
8
信息的概念:
国际上尚未形成一个普遍公认的、完整的、确切的定义。 不同的研究学派对信息的本质及其定义还没有形成统一的 意见和认识。
其中： 香
农：信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。
钟义信：信息是事物运动的状态和方式，是关于事物运动的 千差万别的状态和方式的知识。
9
信息虽无确切定义，但是却具有两个明显的特征：广泛性
与抽象性。 广泛性 客观世界充满着信息 人类离不开信息 知识、书本是有用信息的积累 抽象性 三大要素是：物质、能量与信息。三要素中物质是基础， 是实体。能量是物质运动的形式， E=mc2 ，物质可转换成能 量，而能量又是改造客观世界的主要动力。
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信息：它依附于物质和能量，但又不同于物质和能量。没有
信息论是信息科学和技术的基本理论,信息科学大厦的
地基; 没有信息论的基础，从事通信与信息领域的研究和创 新是不可能的事情; 总之,信息论是高层次信息技术人才必不可少的基础知 识。
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第二节 信息论研究的对象、目的和内容
信源
编码器
信道
译码器
信宿
噪声源
通信系统模型
——信息论的研究对象
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信源：消息的来源 编码器：把消息变换成信号 信道：传递信号的媒介
保密性:所谓保密性就是隐蔽和保护通信系统中传送的消息，使
它只能被授权接收者获取，而不能被未授权者接收和理解。
认证性:所谓认证性是指接收者能正确判断所接收的消息的正确
性和完整性，而不是伪造的和被篡改的。
Note: 以后会看到，提高可靠性和提高有效性常常会发生矛盾，这就需
要统筹兼顾。
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信息论研究的目的
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信息论的形成和发展
1948 年，香农在《通信的数学理论》的论文中， 用概率测度和数理统计的方法系统地讨论了通信的基 本问题，得出了几个重要而带有普遍意义的结论。香 农理论的核心是：在通信系统中采用适当的编码后能 够实现高效率和高可靠性的信息传输，并得出了信源 编码定理和信道编码定理。
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在研究信源编码的同时，另外一部分科学家 从事信道编码(纠错码)的研究工作。这一工作已 取得了很大的进展，并已经形成一门独立的分支 —— 纠错码理论。 1950 年汉明 (R ． W ． Hamming) 发 表的论文《检错码与纠错码》是开拓编码理论研 究的第一篇论文。这篇论文主要考虑在大型计算 机中如何纠正所出现的单个错误。
4
课程概述
当今的时代是一个信息的时代，信息处理技术 的不断进步极大的影响了我们的生活，使我们的生 活质量得到很大提高。本课程将介绍信息科学的基 础理论和基本方法，课程将基于一个通讯系统的抽 象数学模型进行展开，课程的数学基础为概率论。 整个课程可分为基础理论和编码理论两部分组成
5
学习方法
本课程以概率论为基础，数学推导较多， 学习时主要把注意力集中到概念的理解上，不 过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始 至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把 握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结 合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数 学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习 中的重要性。
13
信息的主要特征
信息来源于物质，又不是物质本身；它从物质的运动中产
生出来，又可以脱离源物质而相对独立地存在； 信息来源于精神世界，但又不局限于精神领域； 信息与能量息息相关，但又与能量有本质的区别； 信息具有知识的本性，但又比知识的内涵更广泛； 信息可以被主体获取和利用。
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信息论基础的重要性
信息就不能更好地利用物质和能量，人类利用信息和知识改 造物质，创造新物质，提高能量利用效率，发现新能量形式。 信息也是客观存在的，它是人类认识、改造客观世界的主要 动力，是人类认识客观世界的更高层次。
就狭义而言，在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、
消息、信息。
11
信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层次。
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由于保密问题的特殊性，直至1976年迪 弗(Diffe)和海尔曼(Hellman)发表了《密码 学的新方向》一文，提出了公开密钥密码体 制后，保密通信问题才得到广泛研究。 尤其当今，信息的安全和保密问题更加 突出和重要。人们把线性代数、初等数论、 矩阵等引入保密问题的研究，已形成了独树 一帜的分支——密码学理论。
纠错码 编码调制理论
网络最佳码
Huffman码(1952)、Fano码 算术码(1976,1982) LZ码(1977,1978)
压缩编码 JPEG MPEG
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Shannon信息论的基本任务
1948年shannon发表了“通信的数学理论”奠定了信息
论理论基础 基本任务是设计有效而可靠的通信系统 可靠是要使信源发出的消息经过传输后，尽可能准 确地、不失真地再现在接收端 有效是用尽可能短的时间和尽可能少的设备来传输 一定量的消息
它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、可描述、 可显示。如电信号、光信号等。 消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一个物 理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信号的进一 步数学抽象。
信息：信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。人
们从来自对周围世界的观察得到的数据中获得信息。信息是 抽象的意识或知识，它是看不见、摸不到的。人脑的思维活 动产生的一种想法，当它仍储存在脑子中的时候就是一种信 息。 信息是信号与消息的更高表达层次。三个层次中，信号最 具体，信息最抽象。它们三者之间的关系是哲学上的内涵与外 延的关系。 12
是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传 输的可靠性、有效性、保密性和认证性，使达到信息传 输系统最优化。
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信息论的研究内容
狭义信息论（经典信息论）
研究信息测度，信道容量以及信源和信道编码理论 一般信息论 研究信息传输和处理问题，除经典信息论外还包括 噪声理论，信号滤波和预测，统计检测和估值理论， 调制理论，信息处理理论和保密理论 广义信息论 除上述内容外，还包括自然和社会领域有关信息的 内容，如模式识别，计算机翻译，心理学，遗传学， 神经生理学
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第一章 绪论
Байду номын сангаас
第一节 信息的概念 第二节 信息论研究的对象、目的和内容 第三节 信息论的发展简史与信息科学 第四节 通信系统的物理模型
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第一节 信息的概念
从哲学的角度上讲，信息是构成物质世界的三大支柱之 一，其他两个是物质和能量。 可以说我们生活在信息的海洋之中，没有信息就没有 世界，当然也就没有我们人类社会。人类利用信息的历史 非常悠久，而且随着人类社会的发展而发展。到了现代， 信息的利用已经非常重要，以至于我们当今生活的社会被 称作信息社会。可见信息的重要。 但是有史以来，人们都没有对信息下过一个确切的定义。 就像对于物质和能量一样。
译码器：把信道输出的信号反变换
信宿：信息的接受端 噪声：信道中的干扰
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信息论所要解决的问题
可靠性:所谓可靠性高，就是要使信源发出的消息经过信道传输
以后，尽可能准确地、不失真地再现在接收端。
有效性:所谓有效性高，就是经济效果好，即用尽可能短的时间
和尽可能少的设备来传送一定数量的信息。
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信息论发展简史
1950年汉明码，1960年卷积码的概率译码， Viterbi译码，1982年Ungerboeck编码调制技术， 1993年Turbo编译码技术 1959年，Shannon提出率失真函数和率失真信源 编码定理 1961年，Shannon的“双路通信信道”开拓了网 络信息论的研究，目前是非常活跃的研究领域。
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信息论发展简史
1948年shannon信息论奠基 1952年Fano证明了Fano不等式，给出了shannon信 道编码逆定理的证明 1957，Wolfowitz，1961 Fano，1968Gallager给出 信道编码定理的简介证明并描述了码率，码长和错 误概率的关系，1972年Arimoto和Blahut发明了信 道容量的迭代算法 1956McMillan证明了Kraft不等式。1952年Fano码， Huffman码。1976 Rissanen算术编码，1977，78 Ziv和Lempel的LZ算法
消息、信号和信息的关系
消息是指包含有信息的语言、文字和图像等，例如我们 每天从广播节目 、报纸、电视节目和网络中获得各种新 闻及其他消息。消息是具体的，它载荷信息，但它不是 物理性的。 信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必 须把消息加载（调制）到具有某种物理特征的信号上去。 信号是信息的载荷子或载体，是物理性的。如电信号、 光信号等。