黄冈中学2019届九年级上月考数学试卷(9月份)(有答案)(加精)

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九年级上月考数学试卷(9月份)含解析

九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣43．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=．24．已知=k,则k=．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑,每小题3分,共30分）1．在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形；B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形,不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识,熟记概念是解题的关键．2．若a＞b,则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b,∴﹣4a＜﹣4b,故本选项错误；B、∵a＞b,∴a b,故本选项错误；C、∵a＞b,∴﹣a＜﹣b,∴4﹣a＜4﹣b,故本选项错误；D、∵a＞b,∴a﹣4＞b﹣4,故本选项正确；【点评】本题考查了对不等式的性质的应用,主要考查学生的辨析能力,是一道比较典型的题目,难度适中．3．如图,用不等式表示数轴上所示的解集,正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分,其中不包含﹣1,而包含3．【解答】解：由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆,表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°,则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得,（n﹣2）×180°=1260°,解得,n=9,故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0,根据反比例函数性质,可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0,∴图象在一、三象限．【点评】对于反比例函数（k≠0）,（1）k＞0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项,得3a＞﹣6,系数化1,得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程,∴且a≠0；所以,a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数,未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时,两边同时乘或除一个负数时,不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后,根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0,故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2,∴C是因式分解,故选：C．【点评】本题考查了因式分解,因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①当x＜3时,y1＞0；②当x＜3时,y2＞0；③当x＞3时,y1＜y2中,正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断,从函数图象来看,就是确定直线y=kx+b是否在在x 轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时,一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方,故y1＞0；②当x＜3时,一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方,一部分在x轴下方,故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时,一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方,故y1＜y2,所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件,已知甲每天比乙多加工5个零件,甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件,则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5,由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同,列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得,,故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分,共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得,x﹣3≠0且4﹣x≥0,解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7）,∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7）,∴n=﹣3,故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系,解决此类问题,由于多项式因式分解是恒等变形,根据相同项的系数相等,得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限,列不等式组,求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a,﹣3a）在第四象限,∴,由①得a＜2,由②得a＞0,∴a的取值范围是0＜a＜2,故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点,以及不等式组的解法,是基础知识比较简单．14．如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出DF的长,再利用三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可求出DE的长,进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°,D为AB的中点,∴DF=AB=2.5,∵DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=4,∴EF=DE﹣DF=1.5,故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20,设BC为未知数,利用两种方法得到的平行四边形的面积相等,可得BC长,乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40,∴BC+CD=20,=BC•AE=CD•AF,设BC为x,∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6,解得x=12,∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对边相等,面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分,17、18每题6分,19题10分,20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式,再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①,可得x≥﹣2,解不等式②,可得x＜3.5,∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2）,可得（x﹣2）2=（x+2）2+16,解得x=﹣2,检验：当x=﹣2时,（x+2）（x﹣2）=0,∴x=﹣2是原方程的增根,∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,因式分解以及解分式方程,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时,求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值,代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时,则,∴,∴4x2﹣2x=0,2x2﹣x=0,x（2x﹣1）=0,x1=0,x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程,熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简,后求值,其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣,当x=0时,原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是（﹣3,﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度,再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,点C1坐标是（﹣2,1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B1C2,画出△A2B1C2,并求出点C2的坐标是（﹣5,0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是（﹣3,﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1,即为所求,点C1坐标是：（﹣2,1）；故答案为：（﹣2,1）；（2）如图所示：△A2B1C2,即为所求,点C2坐标是：（﹣5,0）；故答案为：（﹣5,0）；（3）点C、C2关于某点中心对称,对称中心的坐标是：（﹣3,﹣1）．故答案为：（﹣3,﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E,过点C作AD的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD,AC与DB交于点O（如图2）,若BE=1．①当DC=2时,求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时,求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形,可根据菱形的性质四边相等,对边平行,可得到AB=DC,AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形,可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD∥BC,又∵AE⊥CE,CF⊥AF,∴AE=CF,∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中,∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD,∴DF=BE=1,∴FC==,②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°,∠CFD=90°,∴DO=DF=1,∴DB=2,∵CD是∠ACF的平分线,∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形,∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质,勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等,和直角三角形全等的判定,关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分,共20分）21．如果a+b=8,ab=15,则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子,代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用,有公因式时,要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数,则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x,然后根据x≤0,求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得,2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m,去括号得,2x+2m﹣6x+3=6m,移项合并得,﹣4x=4m﹣3,系数化为1得,x=,∵关于x的方程的解是非正数,∴≤0,∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式,是一道综合题,难度不大．23．如图,点D、E分别在△ABC的边AB,AC上,DE∥BC,点G在边BC上,AG交DE于点H,点O是线段AG的中点,若AD：DB=3：1,则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出,,推出AO=AG,OH=OG﹣HG=AG﹣AG,代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC,AD：DB=3：1,∴===,==,∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG,∵点O是线段AG的中点,∴OA=OG=AG,∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1,故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用,关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k,则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,再将这三个式子相加,整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况,分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k,∴bk=a+c,ck=b+a,ak=c+b,∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b,∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0,那么k=2；②如果a+b+c=0,那么a+c=﹣b,k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d,则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图,OA⊥OB,等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°,求出∠NCO,设OC=a,则CN=2a,根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x,由勾股定理得出x2+x2=（2a）2,求出x=a,得出CD=a,代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,∴∠ECN=75°,∵∠ECD=45°,∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ONC=30°,设OC=a,则CN=2a,∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN,∴△CMN也是等腰直角三角形,设CM=MN=x,则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2,x=a,即CD=CM=a,∴==,故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质,旋转性质,三角形的内角和定理等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,但有一定的难度．二．解答题（26题8分,27题10分,28题12分,共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,通过一段时间摸索,该店主发现这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候,使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时,这天所获利润为y,请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式,求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元,用x表示出单件的利润以及每天的销售量,然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程,进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时,才能使得所赚的利润最大为y元,根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方,即可得y=﹣20（x﹣14）2+720,即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元,则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元,每天销售量为（200﹣20x）件,依题意,得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3,x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200,=﹣20（x﹣14）2+720,则当售价定为14元时,获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大,解题的关键是理解题意,找到等量关系,求得二次函数解析式．27．如图1,在正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,△BEG是等腰直角三角形,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2,若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC,然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°,求出∠EFC=90°,从而得证；（3）延长EF交CD于H,先求出EG∥CD,再根据两直线平行,内错角相等求出∠EGF=∠HDF,然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等,根据全等三角形对应边相等可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°,点F是DG的中点,∴EF=DF=DG,∵正方形ABCD中,∠BCD=90°,点F是DG的中点,∴CF=DF=DG,∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF,CF=DF,∴∠FDE=∠FED,∠FCD=∠FDC,∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC,在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠EFC=2×45°=90°,∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图,延长EF交CD于H,∵∠BEG=90°,∠BCD=90°,∴∠BEG=∠BCD,∴EG∥CD,∴∠EGF=∠HDF,∵点F是DG的中点,∴DF=GF,在△EFG和△HFD中,,∴△EFG≌△HFD（ASA）,∴EG=DH,EF=FH,∵BE=EG,BC=CD,∴BC﹣EB=CD﹣DH,即CE=CH,∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一）,CF=EF=EH,∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的判定,熟记各性质是解题的关键,（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,以点O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC,如图1,DE经过点B,求旋转角的大小和点D,F 的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移,如图2,平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒,直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4,OC=2,BC=OA,因而就可求得BC=2CD,则可以求出∠BCD=60°,则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N,根据三角函数即可求得：DM,CM的长,从而求得D的坐标,在Rt△CFN中,根据三角函数即可求得CN,FN的长,即得F的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH,从而得到HE,再在△HEB中,利用三角函数求得BH,即可求得时间．②重合的部分可能是四边形,也可能是三角形,应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中,OA=4,OC=2,所以在RT△BCD中,BC=2CD,即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M,FN⊥CB于点N．在RT△CDM中,CM=CD•cos60°=1,DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中,,所以点F到x轴的距离为4．故D（1,）,F（（2）①如图2,HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中,,所以．在RT△BEH中,HE=BHcos30°,则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中,C′M=．在RT△DHC′中,C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时,重叠部分面积为四边形DGCH,如图2,C′C=t,CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时,重叠部分的面积为△GCH,如图3,．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目,注意旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·淮南月考) 若是二次函数，则m的值为（）A . 2B . -1C . -1或2D . 以上都不对2. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2018九上·营口期末) 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A . 300（1+x）2＝1500B . 300（1+2x）＝1500C . 300（1+x2）＝1500D . 300+2x＝15004. （2分）(2020·旌阳模拟) 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，且，则m的值为（）A . ±4B . ±2C .D .5. （2分）①4的算术平方根是±2；②与-是同类二次根式；③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；④抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（3，1）．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③C . ②④D . ②③④6. （2分） (2020·北辰模拟) 抛物线（，，是常数，）经过点A（，）和点 B （，），且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论：① ；② 方程有两个不等的实数根；③ . 其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018九上·濮阳月考) 若A（-4，y1），B（-2，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·宁波期中) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B . 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率9. （2分）(2019·大连模拟) 将抛物线y＝x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A . y＝x2﹣2B . y＝x2+2C . y＝（x+2）2D . y＝（x﹣2）210. （2分）下列游戏公平的是（）A . 掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜B . 掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜C . 掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D . 掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·湖州月考) 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.12. （1分）(2019·锡山模拟) 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为________.13. （1分）已知二次函数的图象开口向下，则m的值为________.14. （1分） (2019九上·湖州月考) 函数图像的顶点坐标是________15. （2分）(2017·吉林模拟) 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=________，c=________．16. （1分）(2020·北辰模拟) 不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，则取出的这个球是红球的概率是________.17. （1分） (2017九上·重庆开学考) 已知抛物线y=（x﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x的取值范围为________．18. （1分）(2019·长春模拟) 把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为________．19. （1分）请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是________ ．20. （1分） (2018九上·天台月考) 抛物线的对称轴是直线x= ________三、解答题 (共6题；共66分)21. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作P D∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016九上·利津期中) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23. （10分）已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：…………（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.24. （11分）在一个不透明的口袋里，装有9个颜色不同其余都相同的球，其中有6个红球，2个蓝球和1个白球，将它们在口袋里搅匀；（1）从口袋一次任意取出4个球，一定有红球，这是一个________事件（2）从口袋任意取出1个球，恰好红球的概率是多少？（3）从上述9个球中任取几个来设计一个游戏，使得摸到红球的概率为．写出你的设计方案．25. （5分） (2016九上·杭锦后旗期中) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？26. （10分）(2016·黔南) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共66分)21-1、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。

2019届黄冈中学九月考试数学文科答案

黄冈市2019届九月起点考试数学（理科）答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B 10. A 11. C 12.A二、填空题 13. 3 14.-216.三、17. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由234,2,3a a a +成等差数列得3244=+3a a a +，又24a =，所以216=4+43q q +，即241670q q -+=，解得12q =或72q =（舍去），故224211=4()()22n n n n a a q ---⋅=⋅= ．即数列{}n a 的通项公式为41=()2n n a -．………………5分（2）216log ()n nb n a ==， ………………………………………………7分 211111()(2)22k k b b k k k k +==-++11111111111(1)()()()23224235221111(1)221232342(1)(2)n S n n n n n n n =-+-+-++-+=+--+++=-++……10分18．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分 2122e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，A B C a b c sin sinsin sin sin sin sin sinA B C BC A B C -+=+-222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-2221cos 222b c a bc A bc bc +-===0A <<π3A π=22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒===2232b c bc bc bc bc =+--=≥11sin 32224S bc A =⨯⨯=≤b c =19．解：（1）(2,1),(cos ,sin ),AB AC θθ==若AB 与AC 平行，则1tan 2θ=， 22222sin sin cos tan tan 1sin (sin cos )sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ---===-++……6分（2）(3,3),(2,1)(3,3)(23,3),AD OP m n m n m n ==+=++23,3,x m n y m n =+=+ 11,(2),(2),33m x y n y x m n x y =-=-+=-由图知m +n 的最大值为1. …………12分20.解：（I ）f （0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．……………2分（Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后．残留的农药量为 W 1=1×f （a ）=211a +； ……………………………………………………………4分又如果用2a 单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f （2a ）=2)2(11a +，此后再用2a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W 2=2)2(11a +·f （2a ）=[2)2(11a +]2=22)4(16a +．……………………………8分由于W 1－W 2=211a +－22)4(16a +=22222)4)(1()8(a a a a ++-，………………………9分故当a >22时，W 1>W 2，此时，把a 单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a =22时，W 1=W 2，此时，两种清洗方式效果相同；当0<a <22时，W 1<W 2，此时，把a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．…………………12分 21. 【解析】（1）方程x x f 2)(=有两等根，即0)2(2=-+x b ax 有两等根，0)2(2=-=∆∴b ，解得2=b ；)3()1(x f x f -=- ,得1,1231=∴=-+-x xx 是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线1,12,2-=∴=-∴-=a ab a b x ，故x x x f 2)(2+-=……………………………………………6分（2）(]22222,(,2),20,2x xxxy t x -+-+=-∈-∞∈，02p t <≤真则；222,02,()2, 2.x tx t x g x x tx t x ⎧-+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩若q 真，则0222422422t t t t t t ⎧≤⎪⎪⎪-≤⎨⎪-+≤+-⎪⎪⎩40t ∴-≤≤ 若p q ∨真，则42t -≤≤. ……………………………………………12分 22.解：（1）由题意知，()f x 的定义域为),0(+∞，)0( 21)21(22222)('22>-+-=+-=+-=x xb x x b x x x b x x f ． ∴当12b ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增．当12b <令222'()220b x x b f x x x x-+=-+==，得221211b x --=，212x =．①当 0b ≤时，110(0,)22x =-≤∉+∞(舍去)，而211(0,)22x =+≥∈+∞，此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表：②当0b <<时，120,x x <<此时：()f x '，()f x 随x 在定义域上的变化情况如下表：综上：当12b ≥时，函数()f x 在定义域),0(+∞上单调递增；当102b <<时，函数()f x 在1(0,22-，122⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增,在1122⎛+ ⎝⎭上单调递减；当0b ≤时，函数()f x 在1(0,2+上单调递减，在12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增．……6分（2）由(1)可知当1b =-时，函数x x x f ln )1()(2--=，此时()f x 有惟一极小值点：11222x +=+= 且为减函数在时，)231,0()( ,0)(')231,0(+<+∈x f x f x ．14 3 0 113k k ≥<<+≤<当时， ∴[]221111f(1)(1) 0ln(1)ln(1)ln f k k kk k k >+>-+=-+-恒有，即恒有．……10分 ∴ 3k ≥当时，21ln(1)ln k k k+->恒有成立．令3,4,5,,(3,)k n n n N =≥∈相加得222111ln(1)ln 3ln(n 1).34n n +++<+-<+ ……12分。

湖北省黄冈市宝塔中学2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上第一次月考试卷(第21、22章)_【有解析】

湖北省黄冈市宝塔中学2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上第一次月考试卷（九月第21、22章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）时，随的增大而增大；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A.①②③B.①③⑤C.①③④D.①④⑤2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.3.将一元二次方程化成一般形式为（）A. B.C. D.4.二次函数的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③5.已知抛物线过、、、四点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定6.方程的解是（）A.，B.，C. D.7.若二次函数的图象与轴的交点为，则此二次函数有（）A.最小值为B.最小值为C.最小值为D.最大值为8.已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（）A. B. C. D.9.如果一元二次方程经配方后，得，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点则此抛物线对此函数的表达式为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.对于任意实数，，定义， ∗ ，已知 ∗ . . ，则实数的值是________．12.若把函数化为的形式，其中，为常数，则________．13.方程的根为________．14.抛物线与轴交于和，则________．15.小华的爸爸存入银行万元，先存一个一年定期，一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息元．设存款的年利率为，则由题意列方程应为________．16.已知，则________．17.某超市月份的营业额为万元，月份的营业额为万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为________．18.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________．19.已知一元二次方程的两根为，，则________．20.已知，两点关于轴对称，且点在反比例函数的图象上，点在直线上，设点坐标为，则的顶点坐标为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用适当的方法解方程：① ② ．22.已知函数（其中）．当为何值时，是的二次函数？当为何值时，是的一次函数？23.市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒元调至元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？24.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度．一同学站在门内，在离门脚点远的处，垂直地面立起一根 . 长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上处．根据这些条件，请你求出该大门的高．25.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个元，每星期可卖出个．市场调查反映，每涨价元，每星期要少卖出个；每降价元，则多卖出个．已知进价为每个元，当鼠标垫售价为多少元/个时，这星期利润为元．26.已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点．求抛物线的解析式；点是第二象限内一点，过点作轴交抛物线于点，过点作轴于点，连接、，若．求的值并直接写出的取值范围（利用图完成你的探究）．如图，点是线段上一动点（不包括点、），轴交抛物线于点，，交直线于点，设点的横坐标为，求的周长．答案1.B2.C3.C4.A5.A6.B7.C8.C9.D10.B11.，12.13.，14.15.16.17.18.19.20.21.解：①整理得，，解得：，；设，则，整理，得，解得，，所以或，解得，，，．22.解：根据题意得且，解得，即当为时，是的二次函数；当时，即时，是的一次函数；当且时，是的一次函数，解得；当且时，是的一次函数，解得；即当为或或时，是的一次函数．23.这种药品平均每次降价率是．24.解：解法一：如图，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为．由题意知、两点坐标分别为， . ，把、两点坐标代入抛物线解析式得.解得 . .∴抛物线的解析式为. ... . ．∴该大门的高为 . ．解法二：如图，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为．由题意得、两点坐标分别为， . ．把、两点坐标代入得.解得 . .∴ . ．∴该大门的高为 . ．说明：此题还可以以所在直线为轴，中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为 . . ．25.解：设涨价元，根据题意得：涨价时，，整理得：，解得：，（不合题意舍去），故售价为元，降价时，整理得：，解得：，（不合题意舍去），故售价为元，综上所述：售价为元或元时，这星期利润为元．26.解：把代入得，∴抛物线解析式为如图，过点作于点，∵ ，轴于点∴∵∴又∵∴，，，又∵，则∴∴由题意可知，∵ 轴交抛物线于点，，∴ ．∴．其中，，，∴．∴．∴ 的周长为．。

湖北省黄冈市九年级上学期数学9月月考试卷含答案解析

机场〔〕
A. 4 个
B. 5 个
5.以下一元二次方程两实数根和为－4 的是( )
C. 6 个
D. 7 个
A. x2＋2x－4＝0
B. x2－4x＋4＝0
C. x2＋4x＋10＝0 6.y
＝ax2＋k 的图象上有三点 A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且 y2<y3<y1
D. x2＋4x－5＝0 ，那么 a 的取值范围是( )
9.【解析】【解答】解： x2－x＝0 ， x(x-1)=0,
∴x=0 或 x-1=0,
那么 x=0 或 x=1. 故答案为：x=0 或 x=1.
1【0.【分解析析】】提【取解公答因】式解，：分别(a2令等＋每b项2－因2)式2＝2于5 ，0，分别求出 x 值即可. a2＋b2－2=±5，那么 a2＋b2=7,或 a2＋b2=-3〔舍去〕，
②2003 年的生产总值为
亿元，错误，
③2004 年的生产总值为
亿元，正确，
④按 2005 年武汉市总人口 850 万计算，2005 年武汉市人均生产总值为
，
超过 2.6 万元，D 正确；综上， ①③④ 正确. 故答案为：B.
【分析】根据增长率的求法，顺求为"基数×(1+增长率)n ，倒求为"基数÷(1+增长率)n"，据此分别求出有关年度的产值即可，人均生产总值利用平均数求法计算即可. 二、填空题〔每题 3 分，总分值 24 分.〕
．
15.二次函数y＝2(x－1)2 的图象如以下列图，△ABO 的面积是
.
16.假设抛物线y＝x2－2x＋3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移 1 个单位长度，再沿铅

湖北黄冈路口中学2019年初三9月抽考数学试题有解析

湖北黄冈路口中学2019年初三9月抽考数学试题有解析一、选择题(精心选一选，相信自己的判断.每题3分，共24分)1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2.下列事件中的必然事件是()A.在一个等式两边同时除一个数，结果仍是等式B.两个全等三角形一定是中心对称图形C.旋转后的图形与原来图形中对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面一定朝上3.一元二次方程022=--x x 的解是()A.2121==x x ，B.2121-==x x ，C.2121=-=x x ，D.2121-=-=x x ， 4.若关于x 的一元二次方程()02212=-+-x x k 有实数根，则k 的取值范围是() A.21>k B.21≥k C.121≠>k k 且 D.121≠≥k k 且 5.若关于x 的一元二次方程的两个根为2121==x x ，，则这个方程是()A.0232=-+x xB.0232=+-x xC.0322=+-x xD.0232=++x x6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是()A.()()155.043=-+x xB.()()155.043=++x xC.()()155.034=-+x xD.()()155.041=-+x x7.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 分别为切点，PO 交圆于点C ，若∠APB=60°，PC=6，则AC 的长为()A.4B.2C.32 D.33(7题图)(8题图)8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是的中点，则下列结论不成立的是()A.OC ∥AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC ⊥OE二、填空题(细心填一填，试试自己的身手.每题3分，共24分)9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为_________10.边长为1cm 的正六边形面积等于_________cm 211.有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（﹣）﹣1，|﹣3|，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽取一张，那么两人抽取的卡片上的两数之积是有理数的概率是_________12.如图，⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上一点，作OD ∥AC 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，DE=2cm ，则弦AC=_______13.若一元二次方程()01122=-+-+a ax x a 有一个根为0=x ，则a =_________ 14.关于x 的方程()011222=-+--m x m x 的两实数根为21x x ，，且32221=+x x ,则m = 15.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________(9题图)(12题图)(16题图)三、解答题17.解方程(6分)(1)4x 2+12x+9=81(2)()()01212=-+-x x x18.(6分)已知关于x 的方程022=-++a ax x ．(1)若该方程的一个根为1=x ，求a 的值及该方程的另一根；(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19.(6分)观察下列方程，并回答问题：①012=-x ；②022=-+x x ；③0322=-+x x ；④0432=-+x x ；…．(1)请你根据这列方程的特点写出第n 个方程；(2)直接写出第2014个方程的根；(3)说出这列方程的根的一个共同特点． 20.(8分)若21x x 、是一元二次方程0362=+-x x 的两个根，求下列代数式的值：(1)2221x x +；(1)2111x x +；(1)()221x x -． 21.(8分)(1)某商场去年对某品牌的服装投资为8万元，预计今、明两年的投资总额为30万元，求该商场对这种品牌的服装在这两年投资的平均增长率为多少？22.(8分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同；(2)两次取的小球的标号的和等于4．23.(9分)每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．.24.(9分)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且DE=CE ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线交于点F ．(1)求证：CD ∥BF ．(2)若⊙O 的半径为6，∠A=35°，求的长．25.(12分)如图，⊙O 的半径为R ，在⊙O 内接四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，OE ⊥AB 于点E.(1)求证：OE=12CD ；(2)求证：AB 2+CD 2=4R 2；(3)若AB 、CD 是方程2640x x -+=的两个根(AB>CD)，求⊙O 的半径R 的值. EOD C B A参考答案一、选择题（精心选一选，相信自己的判断.每题3分，共24分）1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．D二、填空题（细心填一填，试试自己的身手.每题3分，共24分）9．π．10．cm2．11．．12．6cm．13．1．14．0．15．6．16．．三、解答题17．解：（1）方程可化为4x2+12x﹣72=0，即x2+3x﹣18=0，因式分解得（x﹣3）（x+6）=0，解答x1=3，x2=﹣6．（2）提公因式得（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，解得x1=1，x2=．18．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣1．②（x+2）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣2．③（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．…由此找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n=0（x﹣1）（x+n）=0；（2）x1=1，x2014=﹣2014．（3）这n个方程都有一个根是1．20．解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，（1）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=62﹣2×3=30；（2）===2；（3）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=62﹣4×3=24．21．解：设这种品牌的服装在这两年投资的平均增长率为x，根据题意可得：8（1+x）+8（1+x）2=30，解得：x1=﹣3.5（不合题意舍去），x2=0.5．答：这种品牌的服装在这两年投资的平均增长率为50%．22．解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．故答案为．23．解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．24．（1）证明：∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵DE=CE，∴OB⊥DC，∴CD∥BC；（2）解：连结OD、OC，如图，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长度==π．25．（1）证明：连结OA、OB、OC、OD，作OF⊥CD于F，如图，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠BOE=∠AOB，∠COF=∠COD，∵∠ACB=∠AOB，∠CBD=∠COD，∴∠BOE=∠ACB，∠COF=∠CBD，∵AC⊥BD，∴∠ACB+∠CBD=90°，∴∠BOE+∠COF=90°，而∠BOE+∠OBE=90°，∴∠COF=∠OBE，在△BOE和△OCF中，，∴△BOE≌△OCF（AAS），∴OE=CF，而OF⊥CD，∴CF=DF，∴OE=CD；（2）证明：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=BE，CF=DF，∴AB2+CD2=4BE2+4CF2，∵CF=OE，∴AB2+CD2=4BE2+4OE2=4（BE2+4OE2），在Rt△OBE中，∵BE2+OE2=OB2=R2，∴AB2+CD2=4R2；（3）解：根据题意得AB+CD=6，AB•CD=4，∴AB2+CD2=（AB+CD）2﹣2AB•CD=62﹣2•4=28，∵AB2+CD2=4R2；∴4R2=28，解得R=，即⊙O的半径R的值为．。

九年级上学期月考数学试卷(带答案)

2019 届九年级上学期月考数学试卷（带答案）光影似箭，光阴似箭。

月考离我们愈来愈近了。

同学们必定想在月考取获取好成绩吧！查词典数学网初中频道为大家准备了 2019 届九年级上学期月考数学试卷，希望大家多练习。

2019 届九年级上学期月考数学试卷（带答案）一、选择题 (此题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 )1.抛物线 y=2(x+1)2 ﹣ 3 的极点坐标是 ( )A.(1 ， 3)B.(﹣ 1， 3)C.(1，﹣ 3)D.( ﹣1，﹣ 3)2.已知函数，当函数值y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是()A.x1B.x1C.x ﹣2D.﹣ 23.将二次函数y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是( )A.y=(x ﹣ 1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x ﹣ 1)2﹣ 2D.y=(x+1)2 ﹣24.若二次函数y=﹣x2+6x+c 的图象过点A( ﹣ 1，y1) ， B(1，y2)，C(4， y3)三点，则y1， y2， y3 的大小关系是 ( )A.y1y3B.y2y3C.y3y1D.y3y25.抛物线 y= ﹣ x2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为( )A.0 个B.1 个C.2 个D.以上都不对6.已知函数 y=ax2+bx+c 的图象以下图，则函数y=ax+b 的图象是()A.B.C.D.7.已知函数 y=x2 ﹣2x﹣ 2 的图象以下图，依据此中供给的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是 ( )B.﹣ 31C.x ﹣3D.x ﹣ 1 或 x38.已知函数 y=ax2+bx+c 的图象以下图，那么对于 x 的方程ax2+bx+c+2=0 的根的状况是 ( )A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根9.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB 地点时，拱顶(即抛物线的极点)离水面 2m，水面宽为 4m，水面降落 1m 后，水面宽为 ( )A.5mB.6mC.mD.2m10.二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的部分图象如图，图象过点 (﹣ 1，0)，对称轴为直线x=2 ，以下结论：①4a+b=0;② 9a+c③ 8a+7b+2c④当 x﹣1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 .此中正确的结论有( )B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题 (此题共 10 小题，每题 4 分，共 4 0 分 )11.二次函数y=ax2+bx+c 的部分对应值以下表：二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为x=__________ ， x= ﹣1 对应的函数值y=__________.12.将二次函数y=x2 ﹣ 2x﹣3 化为 y=(x ﹣ h)2+k 的形式，则__________.13.抛物线 y=a(x+1)(x ﹣ 3)(a0)的对称轴是直线__________.14.若二次函数 y=(m+1)x2+m2 ﹣9 的图象经过原点且有最大值，则 m=__________.15.抛物线 y=x2+6x+m 与 x 轴只有一个公共点，则m 的值为__________.16.若抛物线 y=bx2 ﹣ x+3 的对称轴为直线x= ﹣ 1，则 b 的值为__________.17.若二次函数 y=ax2 ﹣ 4x+a 的最小值是﹣ 3，则a=__________.18.二次函数 y=x2 ﹣2x﹣ 1 的图象在 x 轴上截得的线段长为__________.19.如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，在线段AB 上距离中心M20m 的 D 处，桥的高度是__________m.20.二次函数 y=x2+b x 的图象如图，对称轴为 x= ﹣ 2.若对于 x 的一元二次方程 x2+bx ﹣ t=0(t 为实数 )在﹣ 5 三、解答题 (此题共 7 小题，共 80 分 )21.已知二次函数y=﹣ x2+4x+5.(1)用配方法把该函数化为y=a(x ﹣ h)2+k( 此中 a、h、k 都是常数且 a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和极点坐标; (2)求这个函数图象与x 轴、 y 轴的交点坐标 .22.如图，直线y=x+m 和抛物线y=x2+bx+c 都经过点A(1 ，0)，B(3 ， 2).(1)求 m 的值和抛物线的分析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m 的解集 .(直接写出答案 )23.如图，二次函数y=ax2﹣ 4x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点 A( ﹣4， 0).(1)求二次函数的分析式;(2)在抛物线上存在点P，知足 S△ AOP=8 ，请直接写出点P 的坐标 .24.某校初三年级的一场篮球竞赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m 时抵达最大高度4m，设篮球运转的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)成立如图的平面直角坐标系，问此球可否正确投中;照本宣科是一种传统的教课方式 ,在我国有悠长的历史。

2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版).docx

2019-2020 年九年级（上）月考数学试卷（9 月份）（解析版）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 122．要将抛物线 y=x +2x+3 平移后得到抛物线D． a＜﹣ 22）A．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在AC 上一点（，）平移后的对应点为1，点P1 绕点O逆时针旋转180°，得P 2.4 2P到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个9ABC中，已知∠C=90° BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E F．如图，在△，，，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC的长是（）A．B．C．D．712．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当 x＞3 时， y＜ 0；② 3a+b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．14．若a 是方程x2﹣x﹣1=0 的一个根，则﹣a3+2a+2017 的值为．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．1920．如图所示，在△ ABC 中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2016-2017 学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 1D． a＜﹣ 2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，∴，解得： a＜2 且 a≠ 1．故选 C．2 2x3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（）2．要将抛物线 y=x + +A．向左平移 1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移 1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移 1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解： y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线 y=x2的顶点坐标是（ 0， 0），则平移的方法可以是：将抛物线 y=x2+2x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位．故选： D．3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在1P1绕点 O 逆时针旋转180°，得AC 上一点 P（ 2.4，2）平移后的对应点为 P ，点到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵ A 点坐标为：（2，4）， A1（﹣ 2， 1），∴点 P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣ 1.6，﹣ 1），∵点 P1绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，∴P2点的坐标为：（ 1.6，1）．故选： C．4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据 ab＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞ 0，b＜0 和 a＜ 0， b＞ 0 两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ ab＜0，∴a、b 为异号，分两种情况：（ 1）当 a＞0，b＜0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a＜0，b＞0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 C 符合．故选 C．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程 ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】由图可知 y=ax2 +bx+c﹣3 可以看作是函数y=ax2+bx+c 的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x 轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点的纵坐标为3，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象可以看作是y=ax2+bx+c 的图象向下平移 3 个单位得到，此时顶点在x 轴上，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象与 x 轴只有 1 个交点，2∴关于 x 的方程 ax +bx+c﹣3=0 有两个相等实数根．6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】相似三角形的判定；直角梯形．【分析】由于∠ PAD=∠PBC=90°，故要使△ PAD 与△ PBC 相似，分两种情况讨论：①△ APD ∽△ BPC，②△ APD ∽△ BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，即可得到 P 点的个数．【解答】解：∵ AB⊥BC，∴∠ B=90°．∵AD∥BC，∴∠ A=180°﹣∠ B=90°，∴∠ PAD=∠PBC=90°．AB=8， AD=3 ，BC=4，设AP的长为x，则BP 长为8﹣ x．若AB边上存在P 点，使△PAD 与△ PBC 相似，那么分两种情况：①若△ APD ∽△ BPC，则AP： BP=AD ：BC，即x：（ 8﹣x ）=3：4，解得x=；②若△ APD ∽△ BCP，则 AP：BC=AD ： BP，即 x：4=3：（8﹣x ），解得 x=2 或x=6．∴满足条件的点P 的个数是 3 个，故选： C．7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】在直角△ OAC 中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△ OAC 中， OC=2， AC=3，则OA===，则 sin∠ AOB= ==．故选 D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选 B．9．如图，在△ ABC 中，已知∠ C=90°，BC=3， AC=4，⊙ O 是内切圆， E， F，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD 是正方形，那么AC+BC﹣ AB 即为 2R（⊙ O 的半径 R）的值，由此可得到 OD、CD 的值，进而可在 Rt△ OBD 中求出∠ OBD 的正切值．【解答】解：∵ BC、 AC、 AB 都是⊙ O 的切线，∴CD=CE、AE=AF 、 BF=BD ，且 OD⊥BC、 OE⊥AC ；易证得四边形 OECD 是矩形，由 OE=OD 可证得四边形 OECD 是正方形；设 OD=OE=CD=R，则： AC +BC﹣AB=AE +R+BD +R﹣AF ﹣BF=2R，即 R= （AC+BC﹣AB ）=1，∴ BD=BC ﹣CD=3﹣ 1=2；在 Rt△OBD 中， tan∠ OBD= = ．故选 C．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣ 4ac=0，又﹣﹣，代入2﹣4ac=0 得（﹣ a﹣ c）2﹣4ac=0，化简即可得到 a a+b+c=0，即 b= a c b与 c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有两个相等的实数根，+ +∴△ =b2﹣4ac=0，又 a+b+c=0，即 b=﹣a﹣c，代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣c）2﹣ 4ac=0，即（ a+c）2﹣ 4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣ 2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选 A11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A．B．C．D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】过 A 、C 点作 l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作 AD ⊥l3于 D，作 CE⊥ l3于 E，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABD +∠ CBE=90°又∠ DAB +∠ ABD=90°∴∠ BAD= ∠ CBE，，∴△ ABD ≌△ BCE ∴ BE=AD=3在 Rt△BCE 中，根据勾股定理，得在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得故选 A．BC=AC==×，=2；12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时， y＜0；② 3a b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4 中，+正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点 A （﹣ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=﹣2a，将其代入（ 3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣ 3，得到 a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c= c，利用 c 的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3 时， y＜ 0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴 x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即 3a+b＜ 0．故②错误；③∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1， 0），（ 3， 0），∴﹣ 1×3=﹣ 3，∴=﹣ 3，则 a=﹣．∵抛物线与 y 轴的交点在（ 0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤ c≤3，∴﹣ 1≤﹣≤﹣，即﹣1≤ a≤﹣．故③正确；④根据题意知， a=﹣，﹣=1，∴ b=﹣2a=，∴ n=a+b+c=c．∵2≤ c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选 D．二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．【考点】正多边形和圆．【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．【解答】解：如图，△ ABC 是⊙ O 的内接等边三角形， OB=1， OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB 平分∠ ABC ，则∠OBD=30°；∵ OD⊥ BC，OB=1，∴OD= ．故答案为：．14．若 a 是方程 x 2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣ a32a 2017的值为 2016．+ +【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义，得出a2﹣ a﹣1=0，把原式降次即可得出答案．【解答】解：∵ a 是方程 x2﹣x ﹣1=0 的一个根，∴a2﹣a﹣ 1=0，∴a3﹣a2﹣a=0，∴﹣ a3 =﹣a2﹣a，∴﹣ a3 +2a+2017=﹣a2﹣ a+2a+2017=﹣a2+a+2017=﹣a﹣ 1+a+2017=2016，故答案为 2016．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为 h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是48 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可知，大力同学投掷标枪的最远距离就是当h=0 时， x 的值．【解答】解：∵h=﹣x2x 2，++∴当h=0 时， 0=﹣x2+x 2，+解得， x1=﹣2，x2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是48m，故答案为： 48．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为61° ．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接 OD，由直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，可得点 A ， B， C，D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58°，利用圆周角定理求解即可求得∠ BCD 的度数，继而求得答案．【解答】解：连接 OD，∵直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，∴点 A，B，C，D 共圆，∵点 D 对应的刻度是58°，∴∠ BOD=58°，∴∠ BCD=∠ BOD=29° ，∴∠ ACD=90° ﹣∠ BCD=61° ．故答案为： 61°．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴， A 点的坐标为（点，则 a 的取值范围是a，a）．如图，若曲线≤ a．与此正方形的边有交【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出 C 点的坐标（ a﹣1，a﹣1），然后分别把 A 、C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围．【解答】解：∵ A 点的坐标为（ a，a）．根据题意 C（a﹣1，a﹣ 1），当 C 在曲线时，则a﹣1=，解得a=1，+当A在曲线时，则 a=，解得 a=，∴ a 的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，2∴主视图的面积为5×1 =5，三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2× ﹣1+=﹣．20．如图所示，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点P 从点A 开始沿AB边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC边向点 C 以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．（2）根据（ 1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．【解答】解：（1）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=8，解得 x1=2，x2=4．答： 2 或 4 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2．（ 2）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 10cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=10，整理，得x2﹣ 6x+10=0，因为△ =36﹣ 40=﹣4＜0，所以该方程无解，答：△ PBQ 的面积不可能等于10cm2．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（ 2）列表如下：所有等可能的情况有 6 种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△ CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据圆周角定理由 AB 是⊙ O 的直径得到∠ ADB=90°，则∠ B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由 AC 为⊙ O 的切线得∠ BAD +∠ CAD=90°，则∠B=∠CAD ，由于∠ B=∠ODB ，∠ODB= ∠CDE，所以∠ B=∠ CDE，则∠ CAD=∠CDE，加上∠ ECD=∠DCA ，根据三角形相似的判定方法即可得到△ CDE∽△CAD ；（ 2）在 Rt△AOC 中，OA=1 ，AC=2 ，根据勾股定理可计算出 OC=3，则 CD=OC ﹣ OD=2，然后利用△ CDE∽△ CAD ，根据相似比可计算出 CE，再由 AE=AC ﹣CE 可得 AE 的值．【解答】（1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ B+∠ BAD=90°，∵AC 为⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠ BAC=90°，即∠ BAD+∠CAD=90°，∴∠ B=∠ CAD ，∵OB=OD，∴∠ B=∠ ODB ，而∠ ODB=∠ CDE，∴∠ B=∠ CDE，∴∠ CAD= ∠ CDE，而∠ ECD=∠ DCA ，∴△ CDE∽△ CAD ；（2）解：∵ AB=2，∴ OA=1，在 Rt△AOC 中， AC=2 ，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△ CDE∽△ CAD ，∴=，即=，∴CE= ．∴AE=AC ﹣CE=2 ﹣ = ．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，连接 PB．由点 B、D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点 A （1，a）代入一次函数y=﹣ x+4，得： a=﹣ 1+4，解得： a=3，∴点 A 的坐标为（ 1，3）．把点 A （1，3）代入反比例函数y=，得： 3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点 B 的坐标为（ 3，1）．（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示．∵点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（ 3，1），∴点 D 的坐标为（ 3，﹣ 1）．设直线AD 的解析式为 y=mx n，+把 A ，D 两点代入得：，解得：，∴直线 AD 的解析式为 y=﹣2x+5．令 y=﹣ 2x+5 中 y=0，则﹣ 2x +5=0，解得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣ S△PBD = BD?（x B﹣ x A）﹣BD?（x B﹣x P）=×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高 OP=x，在 Rt△POB 中表示出 OB，在 Rt△POA 中表示出OA，再由 AB=18 米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB 中，∠OBP=45°，则 OB=OP=x，在 Rt△POA 中，∠ OAP=60°，则 OA==x，由题意得， AB=OB ﹣ OA=18m，即 x ﹣x=18，解得：x=27 9，+故海丰塔的高度OP=27 9≈42 米．+答：海丰塔的高度约为42米．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点 A 、B 的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把 D 坐标代入即可．自变量的取值范围是点 A 、 B 之间的数．（ 2）先设出切线与 x 轴交于点 E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM 的长，进而求得点 E 坐标，把 C、E 坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除 y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数 k．【解答】解：（ 1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E，连结 CM ，∴CM ⊥CE，又∵ A 点坐标为（﹣ 2，0），B 点坐标为（ 4，0），AB 为半圆的直径，点M 为圆心，∴ M 点的坐标为（ 1，0），∴ AO=2，BO=4，OM=1 ．又因为 CO⊥x 轴，所以 CO2=AO?OB，解得：CO=2 ，又∵ CM ⊥CE，CO⊥x 轴，∴CO2=EO?OM，解之得： EO=8，∴E 点的坐标是（﹣ 8，0），∴切线 CE 的解析式为： y=x 2；+（2）根据题意可得： A（﹣ 2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为 y=a（x +2）（x﹣ 4）（a≠0），又∵点 D（ 0，﹣ 4）在抛物线上，∴a= ；∴y= x2﹣x﹣4 自变量取值范围：﹣ 2≤x ≤4；（ 3）设过点 D（0，﹣ 4），“蛋圆”切线的解析式为： y=kx ﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即 kx﹣ 4=x 2﹣x ﹣4 有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点 D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x ﹣4；2017年 3月 21日。

湖北省黄冈市九年级上学期数学9月月考试卷

湖北省黄冈市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . x2+2x=y﹣2B . + ﹣2=0C . ax2+bx+c=0D . 3（x+1）2=2（x+1）2. （2分） (2017九上·柳江期中) 抛物线y=﹣x2开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右3. （2分）关于x的方程x2+kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4. （2分）(2018·秀洲模拟) 在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x-71000=0的正根才能解答的题目。

下面方程用配方法变形正确的是（）A . （x+17）2=70711B . （x+17）2=71289C . （x-17）2=70711D . （x-17）2=712895. （2分）一元二次方程x2=9的解是（）A . x1=3，x2=﹣3B . x=3C . x=﹣3D . x1=3，x2=06. （2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 438（1+x）2=389B . 389（1+x）2=438C . 389（1+2x）2=438D . 438（1+2x）2=3897. （2分） (2019九上·永登期中) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2.则花边的宽是（）A . 2mB . 1mC . 1.5mD . 0.5m8. （2分） (2018八上·长寿月考) 已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简的结果为（）A . a+b+cB . -a+b-3cC . a+2b-cD . -a+b+3c9. （2分）若m、n是方程x2-x-2010=0的两根．则代数式（m2-2m-2010）（-n2+2n+2010）的值（）A . -2010B . 2010C . 0D . 110. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=300二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若（m﹣2）x|m|=5是一元二次方程，则m的值为________．12. （1分） (2018九上·武威月考) 一元二次方程的解是________.13. （1分） (2019八下·全椒期末) 关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0没有实数根，则k的取值范围是________．14. （1分） (2020九上·宝鸡月考) 若关于x的方程x2+ax+a=0有一个根为-3，则a的值是 ________。

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷

湖北省黄冈市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。

(共12题；共24分)1. （2分）(2020·武昌模拟) 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2019·西藏) 如图，在矩形中，，动点满足，则点到两点距离之和的最小值为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019九上·唐山月考) 如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A . 6B . 3C . ﹣6D . ﹣3【考点】4. （2分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 48C . 24或8D . 8【考点】5. （2分） (2019九上·芜湖月考) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根【考点】6. （2分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019七下·宜昌期末) 已知坐标平面内三点 A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC 的面积是（）A . 6B . 7C . 8D . 9【考点】9. （2分） (2016九上·太原期末) 若，则等于（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020九上·兰州期末) 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（）①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB= ；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.A . ①②③④B . ①②④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤【考点】11. （2分）(2019·广西模拟) 如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A . 8≤AB≤l0B . 8<AB≤10C . 4≤AB≤5D . 4<AB≤5【考点】12. （2分）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A . 34°B . 54°C . 56°D . 66°【考点】二、填空题。

黄冈市XX中学2019届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2019-2019学年湖北省黄冈市XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（3′×10=30′）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．x2++3=0 B．2xy+x2=0 C．x2=5x﹣2 D．x2﹣2=x2+2x2．下列关于x的方程中一定有实数根﹣1的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2﹣x﹣2=0 D．x2+1=03．将一元二次方程（x+1）（x﹣2）=3﹣x2化为一般形式为（）A．2x2﹣x﹣5=0 B．2x2﹣x﹣1=0 C．2x2+x+1=0 D．2x2+x﹣5=04．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 5．用公式法解方程x2﹣2=﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣36．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．107．下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=﹣3x+8 C．y=x2+2 D．y=0.5x﹣28．抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2019年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2019年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（3′×10=30′）11．一元二次方程x2﹣x﹣6=0中，△=，可得x1=，x2=．12．已知关于x的方程（m﹣）x+（m2﹣2）x﹣1=0中，当m=时，它是一元二次方程．13．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．14．抛物线开口向下，则a=．15．若抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是．16．y=2x2﹣x﹣1的顶点坐标是．17．若抛物线y=a（x﹣h）2+k上有点A（2，1），且当x=﹣2时，y有最大值3，则a=，h=，k=．18．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y=（x+）2上，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”号）．19．若抛物线y1=a（x﹣h）2+k是抛物线y2=﹣2（x+1）2﹣2向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，则y1的函数关系式为．20．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系式y=﹣x2+24x（0＜x＜24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为．三．解答题21．用适当方法解下列方程（1）x2﹣3=0（2）x2﹣7x+12=0（3）（x﹣1）（x+2）﹣1=0（4）x2=1﹣x．22．分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．（1）y=（x+2）2﹣3（2）y=3x2﹣2x+1．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值．24．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25．已知抛物线y=x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．26．如图，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一交点A．（1）你能求出点A的坐标吗？（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2019学年湖北省黄冈市XX中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（3′×10=30′）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．x2++3=0 B．2xy+x2=0 C．x2=5x﹣2 D．x2﹣2=x2+2x【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、是分式方程，故此选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、化简后，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．下列关于x的方程中一定有实数根﹣1的是（）A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2﹣x﹣2=0 D．x2+1=0【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把x=﹣1代入各个方程成立的只有x2﹣x﹣2=0，因而关于x的方程中一定有实数根﹣1的是x2﹣x﹣2=0．故本题选C．3．将一元二次方程（x+1）（x﹣2）=3﹣x2化为一般形式为（）A．2x2﹣x﹣5=0 B．2x2﹣x﹣1=0 C．2x2+x+1=0 D．2x2+x﹣5=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先去括号，移项，合并同类项，把右边化为0，变为一般式即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=3﹣x2，x2﹣x﹣2=3﹣x2，2x2﹣x﹣5=0，故选：A．4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．5．用公式法解方程x2﹣2=﹣3x时，a，b，c的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．【解答】解：整理得：x2+3x﹣2=0，这里a=1，b=3，c=﹣2．故选B．6．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C7．下列函数是二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=﹣3x+8 C．y=x2+2 D．y=0.5x﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义作出判断．【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数属于一次函数，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数属于一次函数，故本选项错误；故选：C．8．抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=ax2+b的性质直接解答．【解答】解：由y=x2﹣1得顶点坐标是（0，﹣1）．故选B．9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2019年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2019年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2019年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2019年投资7.2亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：A．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题（3′×10=30′）11．一元二次方程x2﹣x﹣6=0中，△=25，可得x1=3，x2=﹣2．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，计算可得，再根据求根公式可得其两实数根．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣6，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）=25，∴x=，则x1=3，x2=﹣2，故答案为：25，3，﹣2．12．已知关于x的方程（m﹣）x+（m2﹣2）x﹣1=0中，当m=﹣时，它是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2=2，且m﹣≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2=2，且m﹣≠0，解得：m=﹣，故答案为：﹣．13．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：214．抛物线开口向下，则a=﹣1．【考点】二次函数的性质；二次函数的定义．【分析】抛物线的解析式是二次函数，故a2﹣a=2，又抛物线开口向下，故二次项系数a＜0，由此可求a的值．【解答】解：依题意，得a2﹣a=2，解得：a=﹣1或2，∵抛物线开口向下，∴二次项系数a＜0，即a=﹣1．故本题答案为：﹣1．15．若抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据对称轴是直线x=1，从而求得m的值，然后根据顶点坐标公式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y=（x+m）2+m﹣1的对称轴是直线x=1，∴m=﹣1，∴解析式y=（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标为：（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．16．y=2x2﹣x﹣1的顶点坐标是（，﹣）．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=2x2﹣x﹣1=2（x﹣）2﹣，∴二次函数顶点坐标为（，﹣），故答案为：（，﹣）．17．若抛物线y=a（x﹣h）2+k上有点A（2，1），且当x=﹣2时，y有最大值3，则a=﹣，h=﹣2，k=3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据题意得出顶点为（﹣2，3），即可求得h=﹣2，k=3，得出二次函数的解析式为y=a（x+2）2+3，再把点A（2，1）代入利用待定系数法即可求得a．【解答】解：∵x=2时函数y取得最大值3，∴顶点为（﹣2，3），∴h=﹣2，k=3，∴抛物线解析式为y=a（x+2）2+3，又∵抛物线经过点A（2，1），∴a（2+2）2+3=1，解得a=﹣．18．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在抛物线y=（x+）2上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断函数的增减性，根据A、B的坐标可得出答案．【解答】解：∵y=（x+）2，∴抛物线对称轴为x=﹣，开口向上，∴当x＜﹣时，y随x增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜﹣，∴y1＞y2．故答案为：＞．19．若抛物线y1=a（x﹣h）2+k是抛物线y2=﹣2（x+1）2﹣2向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，则y1的函数关系式为y1=﹣2（x﹣1）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小求出a的值，然后根据顶点式解析式求出平移前后抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加列方程求出h、k的值，从而得解．【解答】解：∵抛物线y1=a（x﹣h）2+k是抛物线y2=﹣2（x+1）2﹣2平移得到，∴a=﹣2，抛物线y1=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），抛物线y2=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∵抛物线y1=a（x﹣h）2+k是抛物线y2=﹣2（x+1）2﹣2向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，∴h=﹣1+2=1，k=﹣2+2=0，∴y1的函数关系式为y1=﹣2（x﹣1）2．故答案为：y1=﹣2（x﹣1）2．20．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系式y=﹣x2+24x（0＜x＜24），则当矩形面积最大时，矩形的一条对角线长为12m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据二次函数性质求出面积最大时矩形的一边长及此时矩形的面积，从而得出另一边长，最后由勾股定理可得对角线长度．【解答】解：∵y=﹣x2+24x=﹣（x﹣12）2+144，∴当x=12时，矩形的面积最大，最大面积为144m2，则矩形的另一边长为144÷12=12m，∴对角线长为=12m，故答案为：12m．三．解答题21．用适当方法解下列方程（1）x2﹣3=0（2）x2﹣7x+12=0（3）（x﹣1）（x+2）﹣1=0（4）x2=1﹣x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可；（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵原方程可化为x2=3，∴x=±，∴x1=，x2=﹣；（2）∵原方程可化为（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，∴x1=3，x2=4；（3）原方程可化为x2+x﹣3=0，∵△=1+12=13，∴x=，∴x1=，x2=；．（4）∵原方程可化为x2+x﹣1=0，即3x2+4x﹣15=0，∴（3x5）（x+3）=0，∴3x﹣5=0或x+3=0，∴x1=，x2=﹣3．22．分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．（1）y=（x+2）2﹣3（2）y=3x2﹣2x+1．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数的顶点式可求得对称轴和顶点坐标；（2）把二次函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：（1）∵y=（x+2）2﹣3，∴二次函数的对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣3）；（2）∵y=3x2﹣2x+1=3（x﹣）2+，∴二次函数的对称轴为x=，顶点坐标为（，）．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）先把方程化为一般式得到x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，根据根的判别式的意义得到△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，则|2（k﹣1）|=k2﹣1，利用（1）的k的范围去绝对值后解方程得到k1=﹣3，k2=1，然后根据（1）中k的范围确定k的值．【解答】解：x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x），整理得x2﹣（2k﹣2）x+k2=0．（1）∵方程有两个实数根x1，x2．∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0，解得k≤；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|=k2﹣1，∵k≤，∴2k﹣2＜0，∴|2k﹣2|=k2﹣1可化简为：k2+2k﹣3=0．解得k=1（不合题意，舍去）或k=﹣3，∴k=﹣3．24．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．25．已知抛物线y=x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，﹣3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图，连接AC与对称轴的交点即为点D（两点之间线段最短）．求出直线AC的解析式即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D．∵y=x2+bx经过点A（4，0），∴0=8+4b，∴b=﹣2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，∵A（4，0），C（1，﹣3），∴直线AC的解析式为y=x﹣4，∵对称轴x=2，∴y=﹣2，∴点D坐标（2，﹣2）．26．如图，抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一交点A．（1）你能求出点A的坐标吗？（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用解方程组可得到A点坐标；（2）需要分类讨论：AP=AO、OA=OP、AP=OP，根据等腰三角形的性质来求点P的坐标．【解答】解：（1）解方程组得或，所以A点坐标为（2，4）；（2）①当AP=AO时，作AB⊥x轴于B点，如图1，当PB=OB时，△AOP是以OP为底的等腰三角形，而A（2，4），所以P点坐标为（4，0）．②当OA=OP时，∵A（2，4），∴OA==2，则P（±2，0）；③当AP=OP时，如图2，过点P作PQ⊥AO于点Q．设P（t，0）．则Q（1，2）．故OA•PQ=OP×4，即×2×=t×4，解得t=5，即（5，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）或（5，0）．2019年1月7日。

九年级数学上学期月考试题新人教版

湖北省黄冈中学—九年级数学上学期9月月考试题一、选择题〔每题3分，共30分〕1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，那么AC的长是〔〕A．1 B．C．D．22、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，那么这条弧所在圆的圆心是〔〕A．点P B．点QC．点R D．点M3、如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，假定⊙O过点C，且∠AOC=70°，那么∠A等于〔〕A．145°B．140°C．135°D．120°4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于〔A．70°B．110°C．140°D．220°5、点P为⊙O内一点，且OP=4，假定⊙O的半径为6，那么过点P的弦长不行能为〔〕第1页共17页A．B．12C．8D．6、使式子存心义的x的取值范围是〔〕A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－27、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么〔α－2〕〔β－2〕的值等于〔〕A．－4B．0C．4D．28、假定对于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞－1B．k≥－1C．k＞－1且k≠0D．k≥－1且k≠09、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰巧能围成一个圆锥模型．假定圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，那么R与r之间的关系是〔〕A．R=2r B．C．R=3r D．R=4r10、以下列图，A点从〔1，0〕点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为极点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰巧与OC所在的直线相切，那么t=〔〕第2页共17页A．B．C．5D．7二、填空题〔每题3分，共24分〕11、⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的地点关系为__________．12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，那么这个门拱的半径为__________m．13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，那么AB=________cm．14、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．15、以下列图，PA，PB切⊙O于A，B两点，假定∠APB=60°，⊙O的半径为3，那么暗影局部的面积为__________．16、如图，在直角坐标系中，点A〔0，5〕，点P〔2，3〕，将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，那么点P＇的坐标为__________．第3页共17页17、圆锥的侧面积恰巧等于其底面积的2倍，那么该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为__________．18、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻腾，当点A第一次翻腾到点A1地点时，那么点A经过的路线长为__________．三、解答与证明〔共66分〕19、解方程〔每题3分，共12分〕〔1〕〔2x－1〕2=9〔2〕〔x＋1〕〔x＋2〕=2x＋4〔3〕3x2－4x－1=0〔4〕20、〔5分〕如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．21、〔5分〕某玩具商铺依据市场检查，用2500元购进一批少儿玩具，上市后很快畅销，第4页共17页接着又用4500元购进第二批这类玩具，所购数目是第一批数目的倍，但每套进价多了元．求第二批玩具每套的进价是多少元？22、〔5分〕如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延伸线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．23、〔7分〕某市自来水企业为鼓舞居民节俭用水，采纳按月用水量分段收费的方法，假定某户居民应交水费y〔元〕与用水量x〔吨〕的函数关系以下列图．1〕分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；2〕假定某用户该月应交水费42元，那么该月用水多少吨？24、〔8分〕如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：〔1〕AE=BE；〔2〕假定A，F把半圆三平分，BC=12，求AE的长．25、〔12分〕某企业专销产品A，第一批产品A上市40天内所有售完、该企业对第一批产品A上市后的市场销售状况进行了追踪检查，检查结果以下列图，此中图25〔1〕中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25〔2〕中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．1〕写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；2〕写出每件产品A的销售收益y与上市时间t的关系式；3〕第一批产品A上市后，哪一天这家企业市场日销售收益最大？最大收益是多少万元？第5页共17页26、〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B两点，A点在原点的左那么，B点的坐标为〔3，0〕，与y轴交于C〔0，－3〕点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．1〕求这个二次函数的表达式；2〕求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；3〕连接PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，获得四边形POP′C，能否存在点P，使四边形POP′C为菱形？假定存在，恳求出此时点P的坐标；假定不存在，请说明原因；〔4〕在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．第6页共17页答案与分析：一、选择题〔每题3分，共30分〕1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，那么AC的长是〔〕A．1B．C．D．2答案与分析：D2、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，那么这条弧所在圆的圆心是〔〕A．点P B．点QC．点R D．点M答案与分析：B3、如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，假定⊙O过点C，且∠AOC=70°，那么∠A等于〔〕A．145°B．140°C．135°D．120°答案与分析：A4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于〔〕第7页共17页A．70°B．110°C．140°D．220°答案与分析：B5、点P为⊙O内一点，且OP=4，假定⊙O的半径为6，那么过点P的弦长不行能为〔〕A．B．12C．8D．答案与分析：5、C分析：过P的最长弦长为12，过P的最短弦长为，，因此选C．6、使式子存心义的x的取值范围是〔〕A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－2答案与分析：B7、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么〔α－2〕〔β－2〕的值等于〔〕A．－4B．0C．4D．2答案与分析：C8、假定对于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞－1B．k≥－1C．k＞－1且k≠0D．k≥－1且k≠0答案与分析：D9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰巧能围成一个圆锥模型．假定圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，那么R与r之间的关系是〔〕A．R=2r B．第8页共17页C．R=3r D．R=4r答案与分析：D10、以下列图，A点从〔1，0〕点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为极点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰巧与OC所在的直线相切，那么 t=〔〕A．B．C．5D．7答案与分析：10、C分析：连CP．∵OC为⊙P的切线，∴∠PCO=90°．∵AC=AO=OC，∴∠COA=60°，∴∠POC=30°，，∴OC=6，∴OA=6，∴t=6－1=5．应选C．二、填空题〔每题3分，共24分〕11、⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的地点关系为__________．答案与分析：11、订交或相切12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，那么这个门拱的半径为__________m．答案与分析：12、13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，那么AB=________cm．第9页共17页答案与分析：13、514、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．答案与分析：14、115、以下列图，PA，PB切⊙O于A，B两点，假定∠APB=60°，⊙O的半径为3，那么暗影局部的面积为__________．答案与分析：15、16、如图，在直角坐标系中，点A〔0，5〕，点P〔2，3〕，将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，那么点P＇的坐标为__________．答案与分析：16、〔3，－2〕17、圆锥的侧面积恰巧等于其底面积的2倍，那么该圆锥侧面睁开图所对应扇形圆心角的度数为__________．答案与分析：第10页共17页17、180°18、如图，矩形A BCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形 ABCD沿直线l作无滑动翻腾，当点A第一次翻腾到点A1地点时，那么点A经过的路线长为__________．答案与分析：18、12π分析：点A经过的路线为三段弧，挨次为，∴总路线长为．三、解答与证明〔共66分〕19、解方程〔每题3分，共12分〕〔1〕〔2x－1〕2=9〔2〕〔x＋1〕〔x＋2〕=2x＋4〔3〕3x2－4x－1=0〔4〕答案与分析：19、〔1〕x1=2，x2=－1．2〕x1=－2，x2=1．3〕4〕x=－4．经查验x=－4是原方程的根．20、〔5分〕如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．第11页共17页答案与分析：20、证明：连BD、CE．∴∠ACE=∠AEC，AC=AE．∴BC=DE．∴AC－BC=AE－DE，即AB=AD．21、〔5分〕某玩具商铺依据市场检查，用2500元购进一批少儿玩具，上市后很快畅销，接着又用4500元购进第二批这类玩具，所购数目是第一批数目的倍，但每套进价多了元．求第二批玩具每套的进价是多少元？答案与分析：21、解：设第一批进x件，那么，解得x=50．经查验x=50是原方程的解．那么第二批进价为答：第二批进价为60元/件．22、〔5分〕如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延伸线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．第12页共17页答案与分析：22、证明：连OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．AB=AC，∴∠P=∠OCA=30°．∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P＋∠AOP=90°，∴∠PAO=90°．∴PA⊥OA．∵OA为半径，A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．23、〔7分〕某市自来水企业为鼓舞居民节俭用水，采纳按月用水量分段收费的方法，假定某户居民应交水费y〔元〕与用水量x〔吨〕的函数关系以下列图．1〕分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；2〕假定某用户该月应交水费42元，那么该月用水多少吨？答案与分析：23、〔1〕当0≤x≤15时，∴；当x＞15时，－．2〕∵42＞27，∴令－x=21．第13页共17页答：该月用水21吨．24、〔8分〕如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：〔1〕AE=BE；〔2〕假定A，F把半圆三平分，BC=12，求AE的长．答案与分析：24、〔1〕证明：连CA．∵BC为直径，∴∠BAC=90°．又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD＋∠DAC=90°，DAC＋∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACB．，∴∠ABF=∠ACB．∴∠ABF=∠BAD．AE=BE．〔2〕连OA．∵A、F把半圆三平分，∴∠AOD=60°．∴∠DAO=30°．∵BC=12，OA=6，OD=3，，设AE=x，在Rt△BED中，25、〔12分〕某企业专销产品A，第一批产品A上市40天内所有售完、该企业对第一批产品A上市后的市场销售状况进行了追踪检查，检查结果以下列图，此中图25〔1〕中的折线表第14页共17页（示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25〔2〕中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．1〕写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；2〕写出每件产品A的销售收益y与上市时间t的关系式；3〕第一批产品A上市后，哪一天这家企业市场日销售收益最大？最大收益是多少万元？答案与分析：25、解：〔1〕2〕3〕当0≤t≤20时，y=3t·2t=6t2．t=20时，y的最大值为2400〔万元〕；当20＜t≤30时，y=2t·60=120t．t=30时，y的最大值为3600〔万元〕；当30＜t≤40时，y=60〔－6t＋240〕=－360t＋14400k=－360＜0，y随t的增大而减小．y＜－360×30＋14400即y＜3600〔万元〕∴第30天取最大收益3600万元．26、〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B 两点，A点在原点的左那么，B点的坐标为〔3，0〕，与y轴交于C〔0，－3〕点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点．1〕求这个二次函数的表达式；2〕求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；3〕连接PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，获得四边形POP′C，能否存在点P，使四边形POP′C为菱形？假定存在，恳求出此时点P的坐标；假定不存在，请说明原因；第15页共17页〔4〕在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案与分析：26、〔1〕y=x2－2x－3．2〕直线BC：y=x－3．过P作PD∥y轴，交BC于D，设P〔a，a2－2a－3〕〔3〕取OC的中点E，过E作OC的垂线交抛物线于P，在PE的延伸线上取EP′=PE．∵OE=CE，EP=EP′，OC⊥PP′，∴四边形POP′C为菱形．令．第16页共17页，，．〔4〕OC为底时，．OC为腰时，假定O为极点，Q2〔3，0〕．假定C为极点，．第17页共17页。

2019-2020学年新人教版九年级上数学9月月考试卷含答案.docx

2019-2020 学年新人教版九年级上数学 9 月月考试卷含答案 7—2018 学年第一学期九年级数学科 9 月测试考试时间 60分钟满分 100分2017. 10第Ⅰ卷 A卷（选择题）一、选择题（每题 3 分，共 39 分）1. 抛物线 y x 223 的顶点坐标是（）A. （－ 2， 3）B.（ 2， 3） C.（－ 2，－ 3） D.（ 2，－3）2、抛物线 y3x 2 经过平移得到抛物线 y3( x 1) 22 ，平移的方法是 ()A ．向左平移 1 个，再向下平移2 个单位B ．向右平移 1 个，再向下平移 2 个单位C ．向左平移 1 个，再向上平移 2 个单位D ．向右平移 1 个，再向上平移 2 个单位3. 二次函数 y ax 2 bx c( a 0) 的图象如右图，当y0时， x 的取值范围是（）A ． 1 x 3B ． x 3C ． x1D ． x 3或 x14、下列关于抛物线y2x 2 x 1 的描述不正确的是（）绩 17成A 、对称轴是直线 x=B 、函数 y 的最大值是48C 、与 y 轴交点是（ 0， 1）D 、当 x=1 时， y=05. 二次函数 ykx 2 6x 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）且k3A ． k 3B ．C ．名k3 kD ． k3且k姓ax 26. 若点（ 2， 5），（ 4， 5）是抛物线 ybx c 上的两个点，则抛物线的对称轴是（） A ．直线 x 1B ．直线 x2 C ．直线x 3 D ．直线 x 47 、如果二次函数 y ax 2 bx c （ a>0）的顶点在x 轴的上方，那么（）级A 、 b 24ac 0B 、 b 24ac 0C 、 b 24ac 0 D 、班b 24ac 08. 用配方法将 yx 2 6x 11 化成 ya( x h)2 k 的形式为（） .A ． y ( x 3)22 B ． y ( x 3) 2 2C ． y ( x 6)22D ． y ( x 3)229、已知二次函数的象 (0 ≤x ≤ 3)如右所示．关于函数在所自量取范内，下列法正确的是( ) A ．有最小 0，有最大 3 B ．有最小－ 1，有最大C ．有最小－ 1，有最大 3D ．有最小－ 1，无最大10y x 22kx2与 x 交点的个数（）、抛物A 、 0B 、 1C 、 2D 、以上都不11、二次函数 y ax 2bx c （ a0 ）的象如右所示，yx=1有下列 4 个：① abc0 ；② b a c ；③ 4a 2b c0 ；④ b 2 4ac0 ；其中正确的有（）A ． 1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个- 1 Ox12. 二次函数 y ax 2bxc 的 y 与 x 的部分如下表：下列判断正确的是（）x⋯ 1 0 1 3 ⋯y⋯3131⋯A ．抛物开口向上B ．抛物与 y 交于半C ．当 x ＝ 4 ， y ＞ 0D ．方程 ax 2bxc 0 的正根在 3 与 4 之13、如，点 P 从点 A 出，沿段AB 运至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运程中速度大小不，以点 A 心，段AP 半径的的面 S 与点 P 的运 t 之的函数象大致（）SSSSA P BOtOt Ot OtA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷B卷（非）二、填空（每 3 分，共 21 分）14．抛物点的坐；与 x 的交点坐，与 y15 的交点的坐y ax，4x2 4x的象与有两个交点，a 的取、已知二次函数范是 _____________16、已知函数 y ＝ (m ＋ 2) x m 2 2是二次函数， m 等于17、已知函数 yax 2 bx c 的部分象如右所示 ,当 x____ __, y 随 x 的增大而减小 .18、当 a，二次函数y ax 2 2x 4 的是 .第 17 题19、 A 市“安居工程”新建成的一批楼房都是8 层高，房子的价格y（元 / 平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如下图所示），则 6 楼房子的价格为元/ 平方米．第 20 题20、如下图为二次函数 y=ax2＋ bx＋ c 的图象，在下列说法中：① ac＜ 0；②方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根是 x1= －1, x2= 3③ a＋ b＋ c＞ 0④当 x＞ 1时， y 随 x 的增大而增大 . 以上说法中，正确的有_____________ 。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( )A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+C ．2350x x +-=D ．210x -=2．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( )A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=3．（3分）将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A ．5、1-、4B ．5、4、1-C ．5、4-、1-D ．5、1-、4-4．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠5．（3分）若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是( )A ．2320x x +-=B ．2320x x -+=C ．2330x x -+=D ．2320x x ++=6．（3分）若关于x 的一元二次方程250(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则2014a b --的值是( )A ．2019B ．2009C ．2014D ．20167．（3分）已知抛物线的解析式为2(2)1y x =++，则抛物线的顶点坐标是( )A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(1,2)8．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有( )A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人9．（3分）不论x 、y 为什么实数，代数式22249x y x y ++-+的值( )A ．总不小于4B ．总不小于9C ．可为任何实数D ．可能为负数10．（3分）对于二次函数23(1)y x =-，下列结论正确的是( )A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正的B ．其图象的顶点坐标为(0,1)C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．其图象关于x 轴对称二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）方程(3)(1)3x x x -+=-的解是．12．（3分）已知2231x x ++的值是10，则代数式2461x x ++的值是．13．（3分）关于x 的一元二次方程2230mx x m m +++=有一个根为零，那m 的值等于．14．（3与x = ．15．（3分）如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是．16．（3分）已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是．17．（3分）若225(1)1x k x --+可以写成一个完全平方式，则k 的值为．18．（3分）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．（写成顶点式）19．（3分）如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 的值一定是．20．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为．三、解答题（60分）21．（15分）用适当的方法解方程．（1）24(3)36x -=（2）2410x x -+=．（3）2760x x -+=（4）(1)(2)24x x x ++=+（5）2(1)2(1)0y y y -+-=．22．（6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．23．（6分）已知a 、b 、c 为实数，且2|1|(3)0b c +++=，求方程20ax bx c ++=的根．24．（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程29200x x -+=的一个根，求这个等腰三角形的腰长．25．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为280m ？26．（9分）一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元)之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润=售价-成本价）与销售单价x （元)之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）．（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？27．（12分）已知抛物线24y x =-+交x 轴于A 、B 两点，顶点是C ．（1）求ABC ∆的面积；（2）若点P 在抛物线24y x =-+上，且12PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( )A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+C ．2350x x +-=D ．210x -=【分析】A 中应标明0a ≠，B 中去括号合并同类项后2x 没有了，C 是分式方程，D 是一元二次方程．【解答】解：一定是一元二次方程的是210x -=，故选：D ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（3分）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( )A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：225x x -=，配方得：2216x x -+=，即2(1)6x -=．故选：B ．【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（3分）将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A ．5、1-、4B ．5、4、1-C ．5、4-、1-D ．5、1-、4-【分析】一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：2514x x -=化成一元二次方程一般形式是25410x x --=，它的二次项系数是5，一次项系数是4-，常数项是1-．故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．4．（3分）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴00k ≠⎧⎨>⎩，即0440k k ≠⎧⎨=+>⎩，解得1k >-且0k ≠．故选：B ．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．5．（3分）若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是( )A ．2320x x +-=B ．2320x x -+=C ．2330x x -+=D ．2320x x ++=【分析】先计算出123x x +=，122x x =，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为2320x x -+=．【解答】解：11x =，22x =，123x x ∴+=，122x x =，∴以1x ，2x 为根的一元二次方程2320x x -+=．故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 6．（3分）若关于x 的一元二次方程250(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则2014a b --的值是( )A ．2019B ．2009C ．2014D ．2016【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b 的值．【解答】解：一元二次方程为250(0)ax bx a ++=≠的解是1x =，50a b ∴++=，即5a b +=-，20142014()2014(5)2019a b a b ∴--=-+=--=，故选：A ．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）已知抛物线的解析式为2(2)1y x =++，则抛物线的顶点坐标是( )A ．(2,1)-B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(1,2)【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为2(2)1y x =++是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,1)-．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的性质：若二次函数的顶点式为2()y a x k h =-+，则抛物线的对称轴为直线x k =，顶点坐标为(,)k h ．8．（3分）一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有( )A ．12人B ．18人C ．9人D ．10人【分析】此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数2⨯，所以设人数为n ，可得方程(1)2722n n -⨯=．【解答】解：设这个小组有n 人(1)2722n n -⨯= 9n =或8n =-（舍去）故选：C ．【点评】本题考查一个类比思想，此题可类比数线段来做，但又有不同，因为贺年卡是相互的所以应该再乘以2．9．（3分）不论x 、y 为什么实数，代数式22249x y x y ++-+的值( )A ．总不小于4B ．总不小于9C ．可为任何实数D ．可能为负数【分析】首先把22249x y x y ++-+化成22(1)(2)4x y ++-+；然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式22249x y x y ++-+的值总不小于4即可．【解答】解：22249x y x y ++-+22(21)(44)4x x y y =+++-++22(1)(2)4x y =++-+2(1)0x +…，2(2)0y -…，222494x y x y ∴++-+…，即不论x 、y 为什么实数，代数式22249x y x y ++-+的值总不小于4．故选：A ．【点评】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．10．（3分）对于二次函数23(1)y x =-，下列结论正确的是( )A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正的B ．其图象的顶点坐标为(0,1)C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．其图象关于x 轴对称【分析】根据二次函数的顶点坐标，可判断A ；根据二次函数的顶点坐标，可判断B ；根据0a >，对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，可判断C ；根据二次函数的顶点坐标，可判断D ．【解答】解：A 、当1x =时，0y =，故A 错误；B 、23(1)y x =-顶点坐标是(1,0)，故B 错误；C 、10a =>，对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，故C 正确；D 、23(1)y x =-的对称轴是1x =，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质，0a >，对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）方程(3)(1)3x x x -+=-的解是 10X =，23X = ．【分析】由于方程的左右两边都含有公因式3x -，可先移项，然后用提取公因式法求解．【解答】解：(3)(1)3x x x -+=-，(3)(11)0x x -+-=，30x -=或0x =，解得10x =，23x =．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．12．（3分）已知2231x x ++的值是10，则代数式2461x x ++的值是 19 ．【分析】由已知条件变形可以求出2239x x +=，然后将要求的代数式变形，采用整体代入得方式就可以求出其值．【解答】解：由题意，得223110x x ++=2239x x ∴+=224612(23)1x x x x ++=++291=⨯+19=∴代数式2461x x ++的值是：19【点评】本题是一道化简求值的代数式计算题，考查了数学中整体思想，采用整体代入的方式求出代数式的值．13．（3分）关于x 的一元二次方程2230mx x m m +++=有一个根为零，那m 的值等于 3- ．【分析】把0x =代入方程2230mx x m m +++=得出230m m +=，求出0m =，3m =-，根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把0x =代入方程2230mx x m m +++=得：230m m +=，解得：0m =，3m =-，方程为一元二次方程，0m ∴≠，3m ∴=-，故答案为：3-．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程230m m +=和0m ≠．14．（3与x = 5 ．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于x 的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：2410x x x -=-，解得：5x =或2x =-，当2x =-是不满足为最简二次根式，故舍去．故答案为：5．【点评】本题考查同类二次根式的知识，难度不大，注意求出x 之后检验是否满足题意．15．（3分）如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 3a > ．【分析】由于原点是抛物线2(3)y a x =+的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a 的范围．【解答】解：原点是抛物线2(3)2y a x =--的最低点，30a ∴->，即3a >．【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．16．（3分）已知关于x 的方程2210x mx m -+-=的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是 1- ．【分析】因为方程2210x mx m -+-=有两实根，所以△0…；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m 的取值范围．【解答】解：方程2210x mx m -+-=有两实根，∴△0…；即22()4(21)840m m m m ---=-+…，解得4m +…4m -… 设原方程的两根为α、β，则m αβ+=，21m αβ=-．222222αβαβαβαβ+=++-2()2αβαβ=+-22(21)m m =--2427m m =-+=．即2450m m --=．解得1m =-或5m =54m =+…5m ∴=（舍去）1m ∴=-．故答案为：1-．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，同时考查代数式变形与不等式的解法．17．（3分）若225(1)1x k x --+可以写成一个完全平方式，则k 的值为 11或9- ．【分析】根据完全平方式得出(1)251k x x --=±，求出即可．【解答】解：225(1)1x k x --+可以写成一个完全平方式，(1)251k x x --=±，解得：11k =或9-，故答案为：11或9-．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+．18．（3分）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 2(1)1y x =-+ ．（写成顶点式）【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：2y x =，∴抛物线2y x =的顶点坐标是(0,0)，∴将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度的顶点坐标是(1,1)，则平移后新抛物线的解析式为：2(1)1y x =-+．故答案是：2(1)1y x =-+【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．19．（3分）如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 的值一定是 0 ．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：2322k k -+=，解得0k =或3k =；又30k -≠，3k ∴≠．∴当0k =时，这个函数是二次函数．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数．20．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为 2200200(1)200(1)1000x x ++++= ．【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额(1⨯+增长率）=三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额1000=，把相应数值代入即可求解．【解答】解：二月份的营业额为200(1)x ⨯+，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x ，为200(1)(1)x x ⨯+⨯+，则列出的方程是2200200(1)200(1)1000x x ++++=．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．三、解答题（60分）21．（15分）用适当的方法解方程．（1）24(3)36x -=（2）2410x x -+=．（3）2760x x -+=（4）(1)(2)24x x x ++=+（5）2(1)2(1)0y y y -+-=．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）变形后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）24(3)36x -=，开方得：2(3)6x -=±，解得：16x =，20x =；（2）2410x x -+=，241x x -=-，24414x x -+=-+，2(2)3x -=，2x -=，12x =+22x =-（3）2760x x -+=，(6)(1)0x x --=，60x -=，10x -=，16x =，21x =；（4）(1)(2)24x x x ++=+，(1)(2)2(2)0x x x ++-+=，(2)(12)0x x ++-=，20x +=，120x +-=，12x =-，21x =；（5）2(1)2(1)0y y y -+-=，2(1)2(1)0y y y ---=，(1)(12)0y y y ---=，10y -=，120y y --=，11y =，21y =-．【点评】本题考查了解一元二次方程，能性质适当的方法解方程是解此题的关键．22．（6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△240b ac =->，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入1x =-，求得k 的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）2a =，b k =，1c =-∴△2242(1)8k k =-⨯⨯-=+，无论k 取何值，20k …，280k ∴+>，即△0>，∴方程2210x kx +-=有两个不相等的实数根．解：（2）把1x =-代入原方程得，210k --=1k ∴=∴原方程化为2210x x +-=，解得：11x =-，212x =，即另一个根为12．【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．23．（6分）已知a 、b 、c 为实数，且2|1|(3)0b c +++=，求方程20ax bx c ++=的根．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a ，b ，c 的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：2|1|(3)0b c +++=，1a ∴=，1b =-，3c =-，原方程为230x x --=，这里1a =，1b =-，3c =-，x ∴= 【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程29200x x -+=的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【分析】利用因式分解法解方程得到14x =，25x =，然后根据三角形三边的关系可确定等腰三角形的腰长．【解答】解：(4)(5)0x x --=，40x -=或50x -=，所以14x =，25x =，因为448+=，所以等腰三角形的腰长为5．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．25．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为280m ？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(2521)x m -+．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(2521)x m -+，由题意得(2521)80x x -+=，化简，得213400x x -+=，解得：15x =，28x =，当5x =时，2621612x -=>（舍去），当8x =时，2621012x -=<，答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．26．（9分）一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元)之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润=售价-成本价）与销售单价x （元)之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）．（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？【分析】（1）根据“按定价40元出售，每月可销售20万件”及“经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件”可列出月销售量y （万件）与销售单价x （元)之间的函数关系式；（2）由月销售利润=（销售单价x -成本单价18)月销售量y （万件），列出函数关系式；（3）根据月销售利润350z =，列出方程，求出销售单价x 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：202(40)y x =+-2100x =-+．故y 与x 的函数关系式为2100y x =-+；（2）(18)z x y =-(18)(2100)x x =--+221361800x x =-+-，故z 与x 的函数关系式为221361800z x x =-+-；（3）当350z =时，则221361800350x x -+-=，整理得26810750x x -+=，解得125x =，243x =，1840x <…，25x ∴=，此时，22510050y =-⨯+=（万件），即此时该月销售量为50万件，销售单价为25元．【点评】本题考查列一次函数、二次函数及解决实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．27．（12分）已知抛物线24y x =-+交x 轴于A 、B 两点，顶点是C ．（1）求ABC ∆的面积；（2）若点P 在抛物线24y x =-+上，且12PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．【分析】（1）根据抛物线的性质得到(2,0)A -，(2,0)B ，(0,4)C ，所以ABC ∆是底边为4，高为4的等腰三角形，利用三角形的面积公式可以求出三角形的面积．（2）根据PAB ∆的面积是ABC ∆的面积的一半，得到点P 的纵坐标为2±，然后代入抛物线可以求出点P 的横坐标，确定点P 的坐标．【解答】解：（1）(2,0)A -，(2,0)B ，(0,4)C ．14482ABC S ∆∴=⨯⨯=．所以ABC ∆的面积是8．（2）12PAB ABC S S ∆∆= ∴点P 的纵坐标为2±，当2y =时，代入抛物线有：224x =-+，得：x =当2y =-时，代入抛物线有：224x -=-+，得：x =．所以点P 的坐标为：2)，(，2)，2)-，(2)-．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的性质得到A ，B ，C 三点的坐标，然后求出ABC ∆的面积．（2）根据两个三角形的底相同，而面积有2倍的关系得到点P 的纵坐标，利用抛物线求出点P 的横坐标．。

2019年桐城市黄岗中学届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=22．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥04．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣25．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y17．反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．B．2 C．3 D．18．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．99．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤810．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：．12．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在=，则k的值为．反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD13．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．14．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；=8，请直接写出点P的坐标．（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP16．已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）求反比例函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤﹣1时，求反比例函数y的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ 的面积．18．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．20．某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只（）已知护眼灯每天的生产量（台）是等级（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？六、（本题满分12分）21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y=kx+3﹣kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）七、（本题满分12分）22．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．八、（本题满分14分）23．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A 点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年安徽省安庆市桐城市黄岗中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．2．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．【解答】解：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本小题错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本小题错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有④共1个．故选A．3．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1；在第一象限内y的取值范围是y＞0．故选C．4．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可．【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣的图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．5．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．6．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．7．反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．B．2 C．3 D．1【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于AB∥x轴，可知A、B两点的纵坐标相等，于是可设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），于是可得a、b的值，进而可求AB，据图可知△AOB的高是c，再利用面积公式可求其面积．【解答】解：由于AB∥x轴，设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），那么=，即b=a，∴AB=|a﹣b|=a，∵c=，=AB•c=×a×=．∴S△AOB故选A．8．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．9．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=﹣x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．【解答】解：∵点C（1，2），BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x=1时，y=﹣1+6=5，当y=2时，﹣x+6=2，解得x=4，∴点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，则k=x（﹣x+6）=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∵1≤x≤4，∴当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选：A．10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据A（﹣2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵抛物线过A（﹣2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线的对称轴为x==﹣1，∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2，故选A．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：y=x2﹣4x+3．【分析】由图表的信息知：第一、二、四、五个点的坐标都关于x=2对称，所以错误的一组数据应该是（2，﹣2）；可选取其他四组数据中的任意三组，用待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】解：选取（0，3）、（1，0）、（3，0）；设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），则有：a（0﹣1）（0﹣3）=3，a=1；∴y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．12．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在=，则k的值为3．反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，点C的纵坐标为﹣1，∴代入得：﹣1=x﹣2，解得，x=2，即C（2，﹣1），∴OM=2，=，∵CD∥y轴，S△OCD∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐标是（2，），∵D在双曲线y=上，∴代入得：k=2×=3．故答案为：3．13．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．14．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．其中正确的说法是①④．（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【分析】①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m=﹣1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2012代入解析式即可．【解答】解：①∵△=4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=﹣≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则﹣≥1，即m≥1，故本选项错误；③将m=﹣1代入解析式，得y=x2+2x﹣3，当y=0时，得x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=﹣3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，∴对称轴为x==1006，则﹣=1006，m=1006，原函数可化为y=x2﹣2012x﹣3，当x=2012时，y=20122﹣2012×2012﹣3=﹣3，故本选项正确．故答案为：①④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；=8，请直接写出点P的坐标．（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．【解答】解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，=×4h=8，则S△AOP解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．16．已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，（1）求反比例函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤﹣1时，求反比例函数y的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将两函数交点的纵坐标代入解析式，求出该点的坐标，将此坐标代入反比例函数y=，即可求出k的值，从而得到解析式．（2）求出x=﹣3，x=﹣1时y的取值，再根据反比例函数的增减性求出y的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得2x=2，∴x=1，将x=1，y=2，代入y=中，得：k=1×2=2．∴所求反比例函数的解析式为y=．（2）当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣2． ∵2＞0，∴反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减少．∴当﹣3≤x ≤﹣1时，反比例函数y 的取值范围为﹣2≤y ≤﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x +b 经过该反比例函数图象上的点Q （4，m ）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连接0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q （4，m ）代入反比例函数的解析式得到Q 的坐标，然后把Q 的坐标代入直线y=﹣x +b ，即可确定b 的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P 点坐标；对于y=﹣x +5，令y=0，求出A 点坐标，然后根据S △OPQ =S △AOB ﹣S △OBP ﹣S △OAQ 进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q （4，m ）在该反比例函数图象上， ∴4•m=4，解得m=1，即Q 点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x +b 经过点Q （4，1）， ∴1=﹣4+b ，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x +5；（2）联立，解得或，∴P 点坐标为（1，4），对于y=﹣x +5，令y=0，得x=5， ∴A 点坐标为（5，0），∴S △OPQ =S △AOB ﹣S △OBP ﹣S △OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．18．已知二次函数y=﹣x 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b 、c 的值；（2）令y=0，求抛物线与x 轴的两交点坐标，观察图象，求y ＞0时，x 的取值范围．【解答】解：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x 2+bx +c 中，得，解得．∴y=﹣x 2+2x +3．（2）令y=0，解方程﹣x 2+2x +3=0，得x 1=﹣1，x 2=3，抛物线开口向下， ∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，抛物线y=x 2+bx ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先把A点坐标为（﹣1，0）代入抛物线y=x2+bx﹣2即可求出b的值，进而可求出抛物线的解析式；（2）分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：（1）A点坐标为（﹣1，0），代入抛物线y=x2+bx﹣2得，0=×（﹣1）2﹣b﹣2，解得b=﹣，∴原抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2，当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得x=﹣1或4，∴B（4，0），∴OA=1，OB=4，AB=5，∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OB2+OC2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．20．某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只y与x之间的函数关系式：y=﹣2x+80；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y=kx+b，再把（1，78）、（2，76）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降．而x等级时，每台护眼灯的利润为[21+1（x﹣1）]元，销售量为y元，根据：利润=每台护眼灯的利润×销售量，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润．【解答】解：（1）由题意，设y=kx+b．把（1，78）、（2，76）代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．故答案为y=﹣2x+80；（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由题意，有w=[21+1（x﹣1）]y=[21+1（x﹣1）]（﹣2x+80）=﹣2（x﹣10）2+1800，所以当x=10时，可获得最大利润1800元．故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元．六、（本题满分12分）21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y=kx+3﹣kx（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3﹣3k=3k+3﹣3k=3，∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y=，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．七、（本题满分12分）22．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得，∴y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，=1350，∴当x=15时，w最大即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．八、（本题满分14分）23．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A 点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为直线y=x+m过点A，将A点坐标直接代入解析式即可求得m的值；设出二次函数的顶点式，将（3，4）代入即可；（2）由于P和E的横坐标相同，将P点横坐标代入直线和抛物线解析式，可得其纵坐标表达式，h即为二者之差；根据P、E在二者之间，所以可知x的取值范围是0＜x＜3；（3）先假设存在点P，根据四边形DCEP是平行四形的条件进行推理，若能求出P点坐标，则证明存在点P，否则P点不存在．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上，∴4=3+m．∴m=1．设所求二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2．∵点A（3，4）在二次函数y=a（x﹣1）2的图象上，∴4=a（3﹣1）2，∴a=1．∴所求二次函数的关系式为y=（x﹣1）2．即y=x2﹣2x+1．（2）设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E．∴PE=h=y P﹣y E=（x+1）﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+3x．即h=﹣x2+3x（0＜x＜3）．（3）存在．解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．∵点D在直线y=x+1上，∴点D的坐标为（1，2），∴﹣x2+3x=2．即x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE．设直线CE的函数关系式为y=x+b．∵直线CE经过点C（1，0），∴0=1+b，∴b=﹣1．∴直线CE的函数关系式为y=x﹣1．∴得x2﹣3x+2=0．解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．2016年12月28日。

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A．2 ﹣1B．2 +1C．5D．7
【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．
【分析】先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．
【解答】解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，
【解答】解：∵AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，
∴∠ABC= ∠AOC= ×70°=35°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°﹣ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱABC=145°，
故选A
4．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（）
A．70°B．110°C．140°D．220°
6．使式子有意义的x的取值范围是（）
A．x≤1B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2D．x＜1且x≠﹣2
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，
解得x≤1且x≠﹣2．
故选B．
7．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）
由勾股定理得：OC2=BC2+OB2
即r2=4+（r﹣1）2
∴r= m．
这个门拱的半径为 m．
13．如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE=1cm，EF=3cm，则AB=5cm．
∴经过t秒后，
∴OA=1+t，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=1+t，
∵⊙P恰好与OC所在的直线相切，
∴PC⊥OC，
∵AO=AC=OC，
∴∠AOC=60°，∠COP=30°，
在Rt△OPC中，
OC=OP•cos30°= × =6，
∴1+t=6，
∴t=5．
故答案选C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
【解答】解：扇形的弧长是： = ，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： =2πr，
∴ =2r，
即：R=4r，
r与R之间的关系是R=4r．
故选D．
10．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以P（0，4 ）为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）
17．圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图所对应的扇形圆心角的度数为．
18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为．
三、解答与证明（共66分）
19．解方程：
（1）（2x﹣1）2=9
14．在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为cm．
15．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．
16．如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P'的坐标为．
22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=1，求⊙O的直径．
23．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．
（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；
故选C．
8．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．
【解答】解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，
【解答】解：连结BC，
作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．
故选B．
3．如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）
A．145°B．140°C．135°D．120°
【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．
【分析】先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出∠ABC，再用平行四边形的邻角互补，求出∠A．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；
∴AC= AB=2．
故选D．
2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）
A．点PB．点QC．点RD．点M
【考点】垂径定理．
【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．
解上式得，k≥﹣1，
∵二次项系数k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0．
故选D．
9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）
A．R=2rB．R= C．R=3rD．R=4r
【考点】弧长的计算．
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
2019-2020学年湖北省黄冈中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）
A．1B． C． D．2
【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．
【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．
11．已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的关系是相切或相交．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于3，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=3．
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）3x2﹣4x﹣1=0
（4） + =1．
20．如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且 = ，求证：AB=AD．
21．“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？
（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？
24．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF与AD交于E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．
25．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
A．﹣4B．0C．4D．2
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1、α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．
【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，
∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，
∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+4=﹣2﹣2×（﹣1）+4=4．
2019-2020学年湖北省黄冈中学九年级（上）
月考数学试卷（9月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）
A．1B． C． D．2
2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）
【分析】连接OC，设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，根据垂径定理得到BC=BD= ×CD，在Rt△OBC中，由勾股定理得OC2=BC2+OB2，然后即可得到关于r的方程，解方程即可求出r．
【解答】解：如图，连接OC，
设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，
∴BC=BD= ×CD= ×4=2m
在Rt△OBC中，BC=2m，OB=r﹣1
因为OP=3，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；
当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于3，所以是相交的位置关系．
所以L与⊙O的位置关系是：相交或相切，
故答案为：相切或相交．
12．如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为 m．
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，再根据圆周角定理，得∠A=220°÷2=110°．
【解答】解：∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A= ∠1=220°÷2=110°．
故选B．
5．点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）

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