二次函数图像第一课时.doc

长清区孝里中学数学组新授课导学案

一、学习目标

1.会用描点法画出二次函数尸・金・锂・与yp (x_h) 2 +k的图象；

2.能结合图象确定抛物线■与y=a (x-h) 2 +k的对称轴与顶点坐标；

3.通过比较抛物线yp(x-h)2+k与”巾■駢同卩・用的相互关系，培养观察、分析、总结的能力；

二、学习重点

画出形如F・*■新与yp(X-h)2 +k的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.

三、学习难点

理解函数、”无-研与yp(x_h)2 +k与y■心及其图象间的相互关系

四、学法指导

探索研究法，平移。

五、课前预习

(-)预习要求：仔细研读课本，结合导学案，完成预习内容。用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，并把困惑问题写出来，以便课堂上合作交流。

(―)预习内容：

一、复习引入

1.什么是二次函数？

2.我们已研究过了什么样的二次函数?

3.形如”■衣的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

二、探索新知

♦二次函数y二3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？

♦你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-l)2+2的形式吗？

♦由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象.

♦在同一坐标系中作出二次函数y二3/ y=3(x-1)2和y二3 (x+1)'的图象.

(1)函数y二3(x-l)2的图象与y二3/的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴

和顶点坐标分别是什么？

(2)x取哪些值时，函数y二3(xT)，的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-l)2

的值随x的增大而减少？

(3)二次函数y=a(x-h)2的性质

1.顶点坐标与对称轴

2•位置与开口方向

再在同一坐标系屮作出函数y二3(X-1F+2的图彖

♦二次函数y=3 (x-l)2+2的图象和抛物线y=3x2, y=3 (x-1) 2有什么关系？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？

♦先想一想，再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.

二次函数y=a(x-h)2+k与二ax?的关系：

一般地，由y二ax?的图彖便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图彖:y=a(x-h)2+k(a HO)的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0 时，向右平移；当h 〈0时，向左平移)，再沿对称轴整体上(下)平移|k |个单位(当k>0时向上平移；当k<0时，向下平移)得到的.

因此，二次函数y二a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐

标与a, h, k的值有关.

二次函数y=a（x+h） 2+k的图象和性质

（三）困惑问题:

六、课堂学习过程

1、预习检查：各位小组长检查组内同学的完成情况，组织合作交流，确保每位组员

都能掌握预习内容，对本组出现的共性问题，由小组长汇总。

2、师生互动，释疑解惑：（重难点、困惑点、易错点、方法、规律或预见性问题）

3、分层精炼: A层：

B层:指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.必要吋作出草图进行验证. C层：3•练习:

4、布置作业（分层设计）

七、学后反思：（本课知识的掌握情况，存在哪些需要再次帮助解决的问题。）