2018中考数学计算题
2018年中考数学试题(含答案)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 3-=( ) A. 3 B. 3- C. 31 D. 31- 2.数据1800000用科学计数法表示为( )A.68.1B.6108.1⨯C. 51018⨯D. 61018⨯3.下列计算正确的是( )A. 222=B. 222±=C. 242=D. 242±=4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。
计算结果不受影响的是( )A.方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段 AM ,AN 分别是ABC ∆边上的高线和中线,则( )A.AN AM >B. AN AM ≥C. AN AM <D. AN AM ≤6.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x 道题,答错了y 道题,则( )A. 20=-y xB. 20=+y xC. 6025=-y xD. 6025=+y x7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1~6)朝上一面的数字。
任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( )A. 61B. 31C. 21D. 32 8.如图,已知点P 矩形ABCD 内一点(不含边界),设1θ=∠PAD ,2θ=∠PBA ,3θ=∠PCB ,4θ=∠PDC ,若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则( )A.()︒=++30-3241θθθθ)( B. ()︒=++40-3142θθθθ)( C.()︒=++70-4321θθθθ)( D. ()︒=+++1804321θθθθ)( 9.四位同学在研究函数是常数)c b c bx ax y ,(2++=时,甲发现当1=x 时,函数有最小值;乙发现1-是方程02=++c bx ax 的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当2=x 时,4=y .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )A. 甲B.乙C. 丙D.丁10.如图,在ABC ∆中,点D 在AB 边上,BC DE //,与边AC 交于点E ,连结BE ,记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ,( )A. 若AB AD >2,则2123S S >B. 若AB AD >2,则2123S S <C. 若AB AD <2,则2123S S >D. 若AB AD <2,则2123S S <二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24分)11.计算:=-a a 312.如图,直线b a //,直线c 与直线b a ,分别交于A,B ,若︒=∠451,则=∠213.因式分解:()()=---a b b a 2 14.如图,AB 是⊙的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作AB DE ⊥,交O 于点D 、E 两点,过点D 作直径DF ,连结AF ,则=∠DFA15.某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s (千米)随行驶时间t (小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v (单位:千米/小时)的范围是16.折叠矩形纸片ABCD 时,发现可以进行如下操作:①把ADE ∆翻折,点A 落在DC 边上的点F 处,折痕为DE ,点E 在AB 边上;②把纸片展开并铺平;③把CDG ∆翻折,点C 落在直线AE 上的点H 处,折痕为DG ,点G 在BC 边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=三、简答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v (单位:吨0/小时),卸完这批货物所需的时间为t (单位:小时)。
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷(有答案)全卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共8个小题,每题只有一个正确的选项,每小题3分,满分24分)1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是()A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2,x2=-2D。
x1=-2,x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是()A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体,看到的是(删除该段)4.人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是()A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1),则函数 y=kx-2 的图象是(删除该段)6.在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,a=4,b=3,则 sinA 的值是()A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是()A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是(删除该段)二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数,则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4),则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方,则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为 2,3,4,随意从每组中牌中抽取一张,数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图,在△ABC中,BC=8 cm,AB 的垂直平分线交AB 于点 D,交边 AC 于点 E,△BCE 的周长等于 18 cm,则AC 的长等于 10 cm。
2018年中考数学专题训练—整式、分式的化简及求值(含答案)
2018年中考数学专题复习—整式、分式的化简及求值一.解答题(共30小题)1.计算:(1)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)(2)÷(2x﹣)2.化简:(1)(a+b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)﹣2a(a+3b)(2)(﹣)÷.3.化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).4.化简:(1)(2a+1)(1﹣2a)﹣(a﹣3)(a+2)+2(a+1)2 (2)(﹣)÷.(1)(a﹣2b)(a+2b)﹣(2a﹣b)2(2)(﹣)÷.6.化简:(1)(a+b)2+(a﹣b)(2a+b)﹣3a2;(2)(x+1﹣).7.化简:(1)a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1)(2)﹣÷.8.化简:(1)a(1﹣a)+(a+1)2﹣1 (2)(﹣)÷.(1)(a+3b)2+a(a﹣6b);(2)÷(﹣a﹣b).10.化简下列各式:(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2(2).11.计算:(1)(2x﹣y)2+2x(2y﹣x)+(x﹣y)(x+y)(2)(﹣)÷.12.化简:(1)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)(2)÷(﹣a﹣b)13.化简下列各式:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2).14.计算:(1)x(x+2y)﹣(x﹣y)2+y2(2)(﹣x+3)÷.15.化简:(1)(x+2)2+(x+2)(x﹣2)﹣2(2x+1)(3﹣x)(2).16.(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2﹣b(a﹣b).(2).17.化简:(1)(2a+b)2﹣(5a+b)(a﹣b)+2(a﹣b)(a+b)(2)÷(﹣x﹣1)﹣.18.计算:(1)(x+1)2﹣x(1﹣x)﹣2x2;(2)(1﹣)÷.19.先化简,再求值:(﹣)÷(﹣),其中x=,y=1.20.先化简,再求值:÷(x﹣2﹣)﹣,其中x为方程5x+1=2(x﹣1)的解.21.先化简,再求值:(a﹣)÷﹣a2,其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解.22.先化简,再求值:(a﹣)÷﹣a2,其中a是方程x2﹣x﹣3=0的解.23.先化简,再求值:﹣÷(﹣),其中x满足x2﹣2x+4=0.24.先化简,再求值,其中.25.化简求值:.26.先化简,再求值:÷(1+)﹣,其中x是不等式组的整数解.27.先化简,再求值:,其中a=2sin45°﹣tan30°,b=tan45°.28.先化简,再求值:÷(1﹣x+),其中x为方程(x﹣1)2=3(x﹣1)的解.29.先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.30.先化简,再求值:,其中x,y满足.中考数学专题复习-整式、分式的化简及求值参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.计算:(1)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)(2)÷(2x﹣)【分析】(1)根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算;(2)根据分式混合运算法则进行计算.【解答】解:(1)(x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+y)=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2;(2)÷(2x﹣)=×=.【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算,掌握平方差公式、多项式乘多项式法则、分式的混合运算法则是解题的关键.2.化简:(1)(a+b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)﹣2a(a+3b)(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式可以对本题化简;(2)先化简括号内的式子,再根据分式的除法进行计算即可解答本题.【解答】解:(1)(a+b)2﹣(a+2b)(a﹣2b)﹣2a(a+3b)=a2+2ab+b2﹣a2+4b2﹣2a2﹣6ab=﹣2a2﹣4ab+5b2;(2)(﹣)÷====.【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算,解题的关键是明确它们各自的计算方法.3.化简下列各式(1)(a﹣b)2+(2a﹣b)(a﹣2b)(2).【分析】(1)利用乘法公式展开,然后合并同类项即可;(2)先把括号内通分后进行同分母的减法运算,再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2;(2)原式=、====.【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了整式的混合运算.4.化简:(1)(2a+1)(1﹣2a)﹣(a﹣3)(a+2)+2(a+1)2(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可.(2)先通分,除法转化为乘法,约分化简即可.【解答】解:(1)原式=1﹣4a2﹣(a2﹣a﹣6)+2(a2+2a+1)=1﹣4a2﹣a2+a+6+2a2+4a+2=﹣3a2+5a+9.(2)原式=•=.【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识,解题的关键是熟练应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.5.化简:(1)(a﹣2b)(a+2b)﹣(2a﹣b)2(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题;(2)先化简括号内的式子,然后根据分式的除法可以解答本题.【解答】解:(1)(a﹣2b)(a+2b)﹣(2a﹣b)2=a2﹣4b2﹣4a2+4ab﹣b2=﹣3a2﹣5b2+4ab;(2)(﹣)÷====.【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式,解题的关键是明确它们各自的计算方法.6.化简:(1)(a+b)2+(a﹣b)(2a+b)﹣3a2;(2)(x+1﹣).【分析】(1)先利用乘法公式展开,然后合并即可;(2)先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab;(2)原式=•=﹣•=﹣.【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.(2)最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了整式的运算.7.化简:(1)a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1)(2)﹣÷.【分析】(1)根据单项式乘以多项式和平方差公式可以化简本题;(2)根据分式的除法和减法可以化简本题.【解答】解:(1)a(2﹣a)+(a+1)(a﹣1)=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1;(2)﹣÷===.【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘以多项式、平方差公式,解题的关键是明确它们各自的计算方法.8.化简:(1)a(1﹣a)+(a+1)2﹣1(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式法则最快化简即可.(2)先通分,除法转化为乘法,约分化简即可.【解答】解:(1)原式=a﹣a2+a2+2a+1﹣1=3a.(2)原式=•=•=【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识,解题的关键是熟练应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.9.化简:(1)(a+3b)2+a(a﹣6b);(2)÷(﹣a﹣b).【分析】(1)先利用乘法公式展开,然后合并即可;(2)先把括号内通分,再把分子分母因式分解和除法转化为乘法运算,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=a2+6ab+9b2+a2﹣6ab=2a2+9b2;(2)原式=÷=•=﹣.【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.(2)最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了整式的运算.10.化简下列各式:(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2(2).【分析】(1)根据多项式乘以多项式、完全平方公式可以对原式进行化简;(2)先化简括号内的式子,然后根据分式的除法进行计算即可解答本题.【解答】解:(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2=a2﹣ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=ab﹣3b2;(2)=[﹣]÷=×===.【点评】本题考查分式的混合运算、多项式乘以多项式、完全平方公式,解题的关键是明确它们各自的计算方法.11.计算:(1)(2x﹣y)2+2x(2y﹣x)+(x﹣y)(x+y)(2)(﹣)÷.【分析】(1)根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则展开化简即可.(2)先括号内通分,除法转化为乘法,再约分化简即可.【解答】解:(1)原式=4x2﹣4xy+y2+4xy﹣2x2+x2﹣y2=3x2.(2)原式=•=﹣.【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式、整式的混合运算法则等知识解题的关键是正确应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.12.化简:(1)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)(2)÷(﹣a﹣b)【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:(1)原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2;(2)原式=÷=•=.【点评】此题考查了分式的混合运算,以及整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.化简下列各式:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)(2).【分析】(1)根据完全平方公式和单项式乘以多项式、平方差公式将原式展开,然后再合并同类项即可解答本题;(2)先化简括号内的式子,再根据分式的除法即可解答本题.【解答】解:(1)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b)=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2;(2)====.【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算,解题的关键是明确它们各自的计算方法.14.计算:(1)x(x+2y)﹣(x﹣y)2+y2(2)(﹣x+3)÷.【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可解答本题;(2)先化简括号内的式子,再根据分式的除法即可解答本题.【解答】解:(1)x(x+2y)﹣(x﹣y)2+y2=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2=4xy;(2)(﹣x+3)÷====.【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式,解题的关键是明确它们各自的计算方法.15.)化简:(1)(x+2)2+(x+2)(x﹣2)﹣2(2x+1)(3﹣x)(2).【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式,以及多项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解:(1)原式=x2+4x+4+x2﹣4﹣12x+4x2﹣6+2x=6x2﹣6x﹣6;(2)原式=•=•=﹣.【点评】此题考查了分式的混合运算,以及整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.(1)(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2﹣b(a﹣b).(2).【分析】(1)根据完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可.(2)先通分,除法转化为乘法,约分化简即可.【解答】解:(1)原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2﹣ab+b2=ab﹣2b2.(2)原式=•=•=﹣1.【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识,解题的关键是熟练应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.17.化简:(1)(2a+b)2﹣(5a+b)(a﹣b)+2(a﹣b)(a+b)(2)÷(﹣x﹣1)﹣.【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可;(2)先算括号里面的,再算除法,最后算减法即可.【解答】解:(1)原式=4a2+b2+4ab﹣(5a2﹣5ab+ab﹣b2)﹣2(a2﹣b2)=4a2+b2+4ab﹣5a2+4ab+b2﹣2a2+2b2=4b2+4ab﹣3a2;(2)原式=÷﹣=•﹣=﹣﹣==﹣.【点评】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.计算:(1)(x+1)2﹣x(1﹣x)﹣2x2;(2)(1﹣)÷.【分析】(1)根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式法则最快化简即可.(2)先通分,除法转化为乘法,约分化简即可.【解答】解:(1)原式=x2+2x+1﹣x+x2﹣2x2=x+1;(2)原式=•=.【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识,解题的关键是熟练应用乘法公式,掌握分式混合运算法则,属于中考常考题型.19.先化简,再求值:(﹣)÷(﹣),其中x=,y=1.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=,y=1代入进行计算即可.【解答】解:原式=[﹣][﹣]=•=•=﹣,当x=,y=1是,原式=﹣=2﹣3.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.先化简,再求值:÷(x﹣2﹣)﹣,其中x为方程5x+1=2(x﹣1)的解.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值,代入原式进行计算即可.【解答】解:原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣,由方程5x+1=2(x﹣1),解得:x=﹣1,∴当x=﹣1时,原式=﹣=.【点评】本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力,熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键.21.先化简,再求值:(a﹣)÷﹣a2,其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后合并得到最简结果,把x=a代入方程【解答】解:原式=•﹣a2=﹣(a2﹣a),把x=a代入已知方程得:2a2﹣2a﹣9=0,即a2﹣a=,则原式=﹣.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.先化简,再求值:(a﹣)÷﹣a2,其中a是方程x2﹣x﹣3=0的解.【分析】先对原式化简,再根据a是方程x2﹣x﹣3=0的解,可以求得出a的值,代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:(a﹣)÷﹣a2==﹣a2=﹣a2=a﹣a2,∵x2﹣x﹣3=0,解得,x==,∵a是方程x2﹣x﹣3=0的解,∴a=,∴当a=时,原式==﹣3,当a=时,原式==﹣3,即原式=﹣3.【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是明确分式的化简求值的方法.23.先化简,再求值:﹣÷(﹣),其中x满足x2﹣2x+4=0.【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后,利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,求出x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣=﹣=,由x2﹣2x+4=0,得到x2﹣2x=﹣4,则原式=﹣.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.先化简,再求值,其中.【分析】先算除法,再算减法,最后把x的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=﹣•=﹣==,当x=﹣1时,原式==1.【点评】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式,再代入求值.25.化简求值:.【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把x、y的值代入进行计算即可.【解答】解:原式=x2••=x2••=﹣.当x=1+,y=1﹣时,原式=﹣3﹣2.【点评】本题考查的是分式的化简求值,分式求值题中比较多的题型主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值;既要转化条件,也要转化问题,然后再代入求值.26.先化简,再求值:÷(1+)﹣,其中x是不等式组的整数解.【分析】先对题目中的分式进行约分化简,然后根据x是不等式组的整数解,求出x的值,代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:÷(1+)﹣====,解不等式组得,1≤x<3,∵x是不等式组的整数解,∴x=1或x=2,∴当x=1时,原式=﹣1;当x=2时,原式无意义.【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.27.先化简,再求值:,其中a=2sin45°﹣tan30°,b=tan45°.【分析】先利用分式混合运算的法则化简,然后求出a、b的值代入即可.【解答】解:原式=÷=•=.∵a=2sin45°﹣tan30°=﹣1,b=tan45°=1∴原式===.【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值,需要熟练掌握分式的混合运算法则,注意运算顺序先括号后乘除最后加减有乘方的先计算乘方,属于中考常考题型.28.先化简,再求值:÷(1﹣x+),其中x为方程(x﹣1)2=3(x﹣1)的解.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据x为方程(x﹣1)2=3(x﹣1)的解求出x的值,代入原式进行计算即可.【解答】解:原式=÷=÷=•=﹣∵x为方程(x﹣1)2=3(x﹣1)的解,∴x1=1,x2=4,∵当x=1时原式无意义,∴当x=4时,原式=﹣.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.29.先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.【分析】先把除法转化成乘法,再利用乘法的分配律进行化简,然后解不等式组,求出不等式组的整数解,再把所得的结果代入即可.【解答】解:=×﹣×=1﹣=,∵,由①得:x≤2,由②得:x>﹣,∴原不等式组的解集是:﹣<x≤2∴原不等式组的整数解是:﹣1,0,1,2,又∵(x﹣1)(x+1)x≠0∴x≠±1且x≠0∴x=2,∴原式==.【点评】此题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组,在化简时要注意简便方法的运用和结果的符号,注意分式有意义的条件.30.先化简,再求值:,其中x,y满足.【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算,利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,求出方程组的解得到x与y的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=+÷=+•==,解方程组得:,代入上式得:原式=.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。
2018年全国中考数学真题江苏徐州中考数学(解析版-精品文档)
2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学学科满分:140分一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)1.(2018江苏徐州,1,3分)4的相反数是A.14 B.14- C.4 D.-4【答案】D2.(2018江苏徐州,2,3分)下列计算正确的是A.2221a a-=B.22()ab ab=C.235a a a+=D.236()a a=3.(2018江苏徐州,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】A4.(2018江苏徐州,4,3分)右图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是A.B.C.D.【答案】D5.(2018江苏徐州,5,3分)抛掷一枚质地均匀的硬币,若前3次都是正面朝上,则第4次正面朝上的概率A.小于12B.等于12C.大于12D.无法确定【答案】A6.(2018江苏徐州,6,3分)某市从不同学校随机抽取100名初中生,对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查,统计结果如下:册数0 1 2 3人数13352923关于这组数据,下列说法正确的是A.众数是2册B.中位数是2册C.极差是2册D.平均数是2册【答案】B7.(2018江苏徐州,7,3分)如图,在平面直角坐标系中,函数y kx=与2yx=-的图象交于A、B两点,过A作y轴的垂线,交函数4yx=的图象于点C.连接BC,则△ABC的面积为A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C8.(2018江苏徐州,8,3分)若函数y kx b=+的图象如图所示,则关于x的不等式20kx b+<的解集为A.3x<B.3x>C.6x<D.6x>【答案】D二、填空题9.(2018江苏徐州,9,3分)五边形的内角和为 .【答案】540°10.(2018江苏徐州,10,3分)我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000 000 001m,则10nm用科学计数法可表示为 .【答案】1×10-8nm11.(2018江苏徐州,11,3分)化简:32-= .【答案】2-312.(2018江苏徐州,12,3分)若2x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .【答案】x≥213.(2018江苏徐州,13,3分)若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为 .【答案】214.(2018江苏徐州,14,3分)若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则其面积为cm2. 【答案】2415.(2018江苏徐州,15,3分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,若∠C=55°,则∠ABD= .【答案】35°16.(2018江苏徐州,16,3分)如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 .【答案】217.(2018江苏徐州,17,3分)如图,每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个(用含n的代数式表示).【答案】4n+318.(2018江苏徐州,18,3分)如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C为半圆AB的中点.P为AC上一动点,延长BP至点Q,使BP•BQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q的运动路径长为 .【答案】419.(2018•徐州,19①,5)计算:(1)2013112018()82--+-+;(2)2222a b a ba b a b-+÷--.【解答过程】原式=-1+1-2+2=019.(2018•徐州,19②,5)计算:(2)2222a b a ba b a b-+÷--.【解答过程】原式=()()22a b a b a ba b a b+--⨯-+=22a b-20.(2018•徐州,20①,5)解方程:2210x x-+=;【解答过程】解:把方程左边因式分解得:(2x+1)(x-1)=0,∴x1=12-,x2=1.20.(2018•徐州,20①,5)解不等式组:4281136x xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩.【解答过程】解不等式4x>2x-8,可得x>-4,解不等式1136x x-+≤,得3x≤,所以不等式组的解集为:43x-<≤.21.(2018•徐州,21,7分)不透明的袋中装有1上红球与2个白球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀.(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于;(2)从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是多少?(用树状图或列表的方法写出分析过程)【解答过程】(1)13;(2)列表如下:红球白球1 白球2红球白球1 +红球白球2+红球白球1 红球+白球1 白球2+白球1 白球2 红球+白球2 白球1 +白球2一共有6种等可能事件,摸到红球的情况有4种,所以(42 63P==摸到红球).22.(2018•徐州,22,7分)在”书香校园“活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下:家庭藏书情况统计表类别家庭藏书情况统计表学生人数A 0≤m≤25 20B 26≤m≤100 aC 101≤m≤200 50D m≥201 66根据以下信息,解答下列问题:(1)该样本容量为,a=;(2)在扇形统计图中,“A”对应的扇形的圆心角为;(3)若该校有2000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.【解答过程】(1)200,64;(2)36(3)662000200⨯=660(名)答:家庭藏书200本以上的人数为660名.23.(2018•徐州,23,8分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.(1)求证:FH=ED;(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?【解答过程】(1)∵四边形CGFE 是正方形, ∴EF =CE ,∠EFC =90°, ∴∠FEH +∠CED =90°, ∵FH ⊥AD∴∠FEH +∠EFH =90°, ∴∠EFH =∠CED , 在△FEH 和△ECD 中,EFH CED FHE EDC EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△FEH ≌△ECD , ∴FH =ED .(2)设AE =x ,由(1)可得:FH =DE =(4-x ), ∴2111(4)2222AEF S AE FH x x x x ∆=⨯=-=-+, ∵ 102-<,∴当x =212()2-⨯-=2时, △AEF 的面积最大.24.(2018•徐州,24,8分)徐州至北京的高铁里程约为700km ,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京.已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ,A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?【解答过程】设B 车行驶的时间为x 小时间,则A 车行驶的时间为(1+40%)x 小时, 根据题意:70070080(140%)x x+=+,解得:x =2.5,经检验x =2.5是分式方程的解. (1+40%)x =3.5小时.答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时.25.(2018•徐州,25,8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O外,∠ABC的平分线与⊙O交于点D,∠C=90°.(1)CD与⊙O有怎么的位置关系?请说明理由;(2)若∠CDB=60°,AB=6,求AD的长.【解答过程】解:(1)连接OD,则OD=OB,∴∠2=∠3,∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠1,∴∠1=∠3,∴OD∥BC,321CDOA∵∠C=90°,∴BC⊥CD,∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切线.(2)∵∠CDB=60°,∠C=90°,∴∠2=∠1=∠3=30°,∴∠AOD=∠2+∠3=30°+30°=60°,∵AB=6,∴OA=3,∴603180ADππ=⨯⨯=.26.(2018•徐州,26,8分)如图,1号数在2号楼的南侧,两楼的高度均为90m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3°,1号数在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7°,1号数在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42m.(1)求楼间距AB;(2)若2号楼共有30层,层高均为3m,则点C位于第几层?(参考数据:sin32.3°≈0.53,cos32.3°≈0.85,tan32.3°≈0.63,sin55.7°≈0.83,cos55.7°≈0.56,tan55.7°≈1.47).【解答过程】解:(1)过点C,D分别作CE⊥PB,DF⊥PB,垂足分别为E,F.则有AB=CE=DF,EF=CD=42.2号楼1号楼FEDCP由题意可知:∠PCE=32.3°,∠PDF=55.7°,在Rt△PCE中,PE=CE⨯tan32.3°=0.63CE;在Rt△PDF中,PF=CE⨯tan55.7°=1.47CE;∵PF-PE=EF,∴1.47CE-0.63CE=42,∴AB=CE=50(m)答:楼间距为50m.(2)由(1)得:PE=0.63CE=31.5(m),∴AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),58.53÷=19.5,∴点C位于第20层答:点C位于第20层.27.(2018江苏徐州,27,10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2+6x-5的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其顶点为P,连接PA、AC、CP,过点C作y轴的垂线l,(1)求点P、C的坐标;(2)直线l上是否存在点Q,使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。
全国2018年中考数学真题分类汇编 滚动小专题(一)数与式的计算求值题(答案不全)
滚动小专题(一)数与式的计算求值题类型1 实数的运算 类型2 整式的运算 类型3 分式的运算类型1 实数的运算 (2018广安)(2018徐州)(2018资阳)(2018铜仁)(2018云南)(2018曲靖)(2018毕节)21.(本题8分)计算:()31330tan 3123101-+--︒+-⎪⎭⎫⎝⎛--π(2018东营)计算:12018o 0)21()1(3tan30)12(32---+-++-. 解:原式=2-1333-13-2+⨯+ =32-2. (2018通辽)(2018沈阳)(2018桂林)19.(本题满分6分)计算:10)21(45cos 6318-+︒--+)(.(2018陕西)计算:(-3)×(-6)+|2-1|+(5-2π)0解:原式=32+2-1+1=4 2.(2018齐齐哈尔)(2018乌鲁木齐)(2018张家界)15.()13-+()21---︒60sin 4+12.解:原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分(说明:第一步计算每对一项得1分) (2018怀化)(2018海南)(2018遵义)(2018大庆)(2018广西六市同城)(2018遂宁)计算:.(2018十堰)17.计算:12--+(2018深圳)17.计算:()1012sin 4520182π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭(2018玉林)(2018北京)(2018安顺)19.计算:()22018112tan 60 3.142π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭.解:原式12144=-++=.(2018淮安)计算:02sin 45(1)π︒+--. 解:1.(2018黄石)17、(本小题7分)计算:()22cos602ππ-+-+︒(2018新疆建设兵团)(2018郴州)17. 计算()2018112sin 4521--+--.(2018呼和浩特)(2018黔东南、黔南、黔西南)21.(1)计算:(10122cos6020186-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭.(2018兰州)(2018凉山州)(2018菏泽)15.计算:220181122sin 602-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.(2018孝感)17.计算2(3)44cos30-+-.解:原式9442=++⨯13=+13=.(2018咸宁)计算:2-38-123+.(2018盐城)17.计算:011()2π--(2018德阳)(2018邵阳)19.计算:(-1)2+( π -3.14)0-|2-2|. 解:(-1 )2+(π-3.14 )0-|2-2|=1+1-(2-2)………………………………………………………………………5分=2-2+2 ……………………………………………………………………7分=2. …………………………………………………………………………8分(2018南通)19.(111220133tan 303-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭.(2018泰州)17.(1)计算:212cos3022π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭°(2018宿迁)20. 计算:200(2)(2sin 60π---+.(2018株洲)19、计算:10323tan 452--+-. 解:原式=132123⨯-+ =2-3 =-1(2018扬州)19.计算或化简.(1)11()2tan 602-+.解:(1)原式43322=--+= .(2018永州)19. 计算:12601-+.(2018苏州)(2018湘西)(2018湘潭)17.(6分)计算:|﹣5|+(﹣1)2﹣()﹣1﹣.解:原式=5+1﹣3﹣2=1.(2018温州)(2018台州)17.计算:2(1)(3)--⨯-.(20180111)2sin 45()4--︒-(2018绍兴)17.(1)计算:0112tan 60122)()3--+.解:原式132=+=.(2018连云港)计算:20(2)2018-+(2018无锡)(2018长沙)(2018湖州)(2018达州)17.计算:02201860sin 4|122|)21()1(+---+--.(2018岳阳)17.计算:2(1)2sin 45(2018)π--+-+. (2018娄底)(2018常德)17.计算:021)|1()2π---.解:原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,=1﹣2+1+2﹣4,=﹣2.(2018嘉兴、舟山)(1)计算:0)13(3)18(2---+-.(2018安徽)15.计算:28)2(50⨯+-- 解:原式=1+2+4=7.(2018宜宾)17. (1)计算: sin30°+(2018-3)0-2–1+|-4|.解:原式=+1﹣+4=5.(2018眉山)19.(本小题满分6分)计算:(π-2)°+4cos30°-12-(-21)-2.解:1442=+⨯-原式 3=-(2018泸州)17.计算:011()|4|2π-+--. (2018衢州)17.计算:()03221π---(2018金华、丽水)17.(本题6分)0(2018)--4sin45°+2-. 解:(2018自贡)19.(本题满分8分)计算:112cos 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭.(2018枣庄)19.计算:2202)211(2760sin |23|-+---+-.解:原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣.(2018甘肃)(2018内江)17.()0221( 3.14().2π-+---⨯解:原式=2﹣+12﹣1×4=+8.(2018绵阳)19.(1)计算:343-260sin 34-2731++︒.解:原式= × 3 - × +2- + ,= - +2- + ,=2.(2018南充)17.111sin 4522-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2018成都)类型2 整式的运算 (2018温州)(2018海南)计算:(2018乌鲁木齐)(2018宜昌)16.先化简,再求值:()()()122x x x x +++-,其中4x =. 解:原式224x x x =++-4x =+当4x =时,原式44+=(2018济宁)(2018咸宁)化简:()()().123---+a a a a(2018襄阳)17.先化简,再求值:(x +y )(x -y )+y (x +2y )-(x -y )2,其中x y =2(2018巴中)24. 20y +=,求代数式2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值.(2018扬州)19.计算或化简. (2)2(23)(23)(23)x x x +-+-.解:原式81294129422+=+-++=x x x x(2018淄博)18.先化简,再求值:()()2212a a b a a +-++,其中1,1a b =.(2018江西)13.(1)计算:2(1)(1)(2)a a a +---. 原式 ===(2018河北)20. 嘉淇准备完成题目:化简:(2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简:22(368)(652)x x x x ++-++;(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?(2018邵阳)先化简,再求值:( a -2b )( a +2b )-(a -2b )2+8b 2,其中a =-2,b =12.解:( a -2b )( a +2b )-(a -2b )2+8b 2=a 2-(2b )2-(a 2-4ab +4b 2)+8b 2 =a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4a b . ……………………………………………………………………………6分 将a =-2,b =12 代入得:原式=4×(-2)×12=-4. (8)(2018无锡)(2018长沙)(2018大庆)(2018衡阳)先化简,再求值:(2)(2)(1)x x x x +-+-,其中1x =-.(2018吉林)(2018宁波)19.先化简,再求值:2(1)(3)x x x -+-,其中12x =-. 解:原式=x 2﹣2x+1+3x ﹣x 2=x+1, 当x=﹣时,原式=﹣+1=.(2018重庆A 卷)21.计算: (1)()()()b a b a b a a -+-+2 【答案】 22b ab +【解析】 解: 原式=()2222b a ab a --+ =22b ab +(2018重庆B 卷)21.计算: ()()()()21 2x y x y x y +-+-类型3 分式的运算(2018深圳)18.先化简,再求值:2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中,2x = 解:原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得:原式13=.(2018河南)16.(8分)先化简,再求值:)÷,其中x =.(2018通辽)(2018眉山)20.(本小题满分6分)先化简,再求值:(x 1-x -1x 2-x +)÷12x x x -2x 22++,其中x 满足x 2-2x -2=0.解:2(1)(1)(2)(1)=(1)(21)x x x x x x x x x +---++-原式221(1)=(1)(21)x x x x x x -++-21=x x +2220x x --=(2018临沂)20.计算:22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭. (2018陕西)化简:⎝⎛⎭⎪⎫a +1a -1-a a +1÷3a +1a 2+a 解:原式=3a +1(a +1)(a -1)×a (a +1)3a +1=aa -1(2018盐城)19.先化简,再求值:21(1)11x x x -÷+-,其中1x =.(2018荆州)先化简,后求值:2211121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中1a =. (2018湘潭)18.(6分)先化简,再求值:(1+)÷.其中x=3.解:(1+)÷=×=x+2.当x=3时,原式=3+2=5.(2018昆明)(2018聊城)18.先化简,再求值:211()122a a a a a a a a --÷-+++,其中12a =-.(2018达州)18.化简代数式:1)113(2-÷+--x x x x x x ,再从不等式组⎩⎨⎧+>+≥--131061)1(2x x x x 的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值. (2018福建)(2018白银)19.计算:22(1)b a a b a b÷---. 解:原式=()()b a a b a b a b a b -+÷+-- 2分=()()b a b a b +-﹒a bb- 3分1a b=+. 4分 (2018曲靖)(2018广州)19.已知()()229633a T a a a a -=+++.(1)化简T ;(2)若正方形ABCD 的边长为a ,且它的面积为9,求T 的值.(2018烟台)(2018淮安)18.先化简,再求值:212(1)11a a a -÷+-,其中a =﹣3. 解:化简结果为12a -,计算结果为﹣2. (2018青岛)化简:22121x xx x ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭.(2018宜宾)17. (2)化简:(1-2x –1)÷x –3x –1. 解:原式=•=x+1.(2018哈尔滨)(2018常德)19.先化简,再求值:22161()3969x x x x +++--+,其中12x =. 解:原式=[+]×(x ﹣3)2=×(x ﹣3)2=x ﹣3,把x=代入得:原式=﹣3=﹣.(2018徐州)计算:(2018娄底)20.先化简,再求值: 2211()1121xx x x x +?+-++,其中x =(2018十堰)18.化简:222111121a a a a a a --÷-+++.(2018泰安)2443(1)11m m m m m -+÷----,其中2m .(2018长春)(2018重庆A 卷)21.计算:(2)3442322-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+x x x x x x 【答案】22-+x x 【解析】 解: 原式=()()44333222+--⋅--+++x x x x x x x=()()()223322--⋅--+x x x x x=22-+x x(2018黔东南、黔南、黔西南)(2)先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭,再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值. (2018恩施)17.先化简,再求值:2213212111x x x x x +⎛⎫⋅+÷⎪++--⎝⎭,其中1x =.(2018重庆B 卷)21.计算:()2418162 111a a a a a a --+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭(2018成都)(2018株洲)20、(本题满分6分)先化简,再求值:22211(1)1x x x y x y++--+其中2,x y =解:原式=()yx x x yx 2211-+⋅+ =yx y x x 22-+=yx =2.(2018山西)(2018滨州)21. 先化简,再求值:()22222222x x yxy x y x xy y x y +⨯÷++-,其中101,2s i n 4582x y π-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 解:原式=xy (x+y )••=x ﹣y ,当x=1﹣2=﹣1,y=﹣2=﹣时,原式=﹣1.(2018毕节)22.(本题8分)先化简,再求值:44214222++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 其中a 是方程062=-+a a 的解。
浙江省宁波市2018年中考数学真题试题(含解析)
浙江省宁波市2018年中考数学真题试题一、选择题(本大题共12小题,共48分)1.在,,0,1这四个数中,最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解:由正数大于零,零大于负数,得,最小的数是,故选:A.根据正数大于零,零大于负数,可得答案.本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解:,故选:B.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解:,选项A符合题意;,选项B不符合题意;,选项C不符合题意;,选项D不符合题意.故选:A.根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,解答此题的关键是要明确:底数,因为0不能做除数;单独的一个字母,其指数是1,而不是0;应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.4.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解:从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,正面的数字是偶数的概率为,故选:C.让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率.此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.5.已知正多边形的一个外角等于,那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解:正多边形的一个外角等于,且外角和为,则这个正多边形的边数是:.故选:D.根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.本题主要考查了多边形的外角和定理,解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解:从上边看是一个田字,“田”字是中心对称图形,故选:C.根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图,又利用了中心对称图形.7.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结若,,则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解:,,,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,是的中位线,,.故选:B.直接利用三角形内角和定理得出的度数,再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案.此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识,得出EO是的中位线是解题关键.8.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解:数据4,1,7,x,5的平均数为4,,解得:,则将数据重新排列为1、3、4、5、7,所以这组数据的中位数为4,故选:C.先根据平均数为4求出x的值,然后根据中位数的概念求解.本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.如图,在中,,,,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解:,,,,的长为,故选:C.先根据,,,得圆心角和半径的长,再根据弧长公式可得到弧CD的长.本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质,解题时注意弧长公式为:弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为.10.如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解:轴,,B两点纵坐标相同.设,,则,.,.故选:A.设,,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,根据三角形的面积公式得到,求出.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积.11.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解:由二次函数的图象可知,,,当时,,的图象在第二、三、四象限,故选:D.根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,本题得以解决.本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.12.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1,图2两种方式放置图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为当时,的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解:,,.故选:B.利用面积的和差分别表示出和,然后利用整式的混合运算计算它们的差.本题考查了整式的混合运算:整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质.二、填空题(本大题共6小题,共24分)13.计算:______.【答案】2018【解析】解:.故答案为:2018.直接利用绝对值的性质得出答案.此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.14.要使分式有意义,x的取值应满足______.【答案】【解析】解:要使分式有意义,则:.解得:,故x的取值应满足:.故答案为:.直接利用分式有意义则分母不能为零,进而得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.15.已知x,y满足方程组,则的值为______.【答案】【解析】解:原式故答案为:根据平方差公式即可求出答案.本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.16.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为______米结果保留根号.【答案】【解析】解:由于,,在中,米,在,米.米故答案为:在和中,利用锐角三角函数,用CH表示出AH、BH的长,然后计算出AB的长.本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大,解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH.17.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时,BP的长为______.【答案】3或【解析】解:如图1中,当与直线CD相切时,设.在中,,,,,.如图2中当与直线AD相切时设切点为K,连接PK,则,四边形PKDC是矩形.,,,在中,.综上所述,BP的长为3或.分两种情形分别求解:如图1中,当与直线CD相切时;如图2中当与直线AD 相切时设切点为K,连接PK,则,四边形PKDC是矩形;本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.18.如图,在菱形ABCD中,,是锐角,于点E,M是AB的中点,连结MD,若,则的值为______.【答案】【解析】解:延长DM交CB的延长线于点H.四边形ABCD是菱形,,,,,,≌,,,,设,,,,,或舍弃,,故答案为.延长DM交CB的延长线于点首先证明,设,利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题.本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.三、计算题(本大题共1小题,共6分)19.已知抛物线经过点,求该抛物线的函数表达式;将抛物线平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.【答案】解:把,代入抛物线解析式得:,解得:,则抛物线解析式为;抛物线解析式为,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为.【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可;指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可.此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.四、解答题(本大题共7小题,共72分)20.先化简,再求值:,其中.【答案】解:原式,当时,原式.【解析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x 的值代入即可.此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.21.在的方格纸中,的三个顶点都在格点上.在图1中画出线段BD,使,其中D是格点;在图2中画出线段BE,使,其中E是格点.【答案】解:如图所示,线段BD即为所求;如图所示,线段BE即为所求.【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位,即可得到线段BD;利用的长方形的对角线,即可得到线段.本题主要考查了作图以及平行四边形的性质,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.22.在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示,单位:小时,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:求本次调查的学生人数;求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.【答案】解:由条形图知,A级的人数为20人,由扇形图知:A级人数占总调查人数的所以:人即本次调查的学生人数为200人;由条形图知:C级的人数为60人所以C级所占的百分比为:,B级所占的百分比为:,B级的人数为人D级的人数为:人B所在扇形的圆心角为:.因为C级所占的百分比为,所以全校每周课外阅读时间满足的人数为:人答:全校每周课外阅读时间满足的约有360人.【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字,可计算出调查学生人数;先计算出C在扇形图中的百分比,用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比,再计算出B在扇形的圆心角.总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求.本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比,扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比.23.如图,在中,,,D是AB边上一点点D与A,B不重合,连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.求证:≌;当时,求的度数.【答案】解:由题意可知:,,,,,,在与中,≌,,,由可知:,,,【解析】由题意可知:,,由于,所以,,所以,从而可证明≌由≌可知:,,从而可求出的度数.本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,本题属于中等题型.24.某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?【答案】解:设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为元.根据题意,得,,解得.经检验,是原方程的解.答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;甲乙两种商品的销售量为.设甲种商品按原销售单价销售a件,则,解得.答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.【解析】设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程;设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式.本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题,对于此类问题,隐含着一个等量关系:利润售价进价.25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.已知是比例三角形,,,请直接写出所有满足条件的AC的长;如图1,在四边形ABCD中,,对角线BD平分,求证:是比例三角形.如图2,在的条件下,当时,求的值.【答案】解:是比例三角形,且、,当时,得:,解得:;当时,得:,解得:;当时,得:,解得:负值舍去;所以当或或时,是比例三角形;,,又,∽,,即,,,平分,,,,,是比例三角形;如图,过点A作于点H,,,,,,,又,∽,,即,,又,,.【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得;先证∽得,再由知即可得;作,由知,再证∽得,即,结合知,据此可得答案.本题主要考查相似三角形的综合问题,解题的关键是理解比例三角形的定义,并熟练掌握相似三角形的判定与性质.26.如图1,直线l:与x轴交于点,与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点以点A为圆心,AC长为半径作交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交于点F.求直线l的函数表达式和的值;如图2,连结CE,当时,求证:∽;求点E的坐标;当点C在线段OA上运动时,求的最大值.【答案】解:直线l:与x轴交于点,,,直线l的函数表达式,,,,在中,;如图2,连接DF,,,,,,四边形CEFD是的圆内接四边形,,,,∽,过点于M,由知,,设,则,,,,,,由知,∽,,,,,,舍或,,,,如图,设的半径为r,过点O作于G,,,,,,,,,,连接FH,是直径,,,,∽,,,时,最大值为.【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式,即可求出OA,OB,即可得出结论;先判断出,进而得出,即可得出结论;设出,,进而得出点E坐标,即可得出OE的平方,再根据的相似得出比例式得出OE的平方,建立方程即可得出结论;利用面积法求出OG,进而得出AG,HE,再构造相似三角形,即可得出结论.此题是圆的综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理,正确作出辅助线是解本题的关键.21。
2018年河南省中考数学试卷含答案解析
2018 年河南省中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共30 分)1.( 3 分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.( 3 分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元,数据“亿”用科学记数法表示为()A.× 102 B.× 103 C.× 1010D.× 10113.(3 分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种睁开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.( 3 分)以下运算正确的选项是)(A.(﹣ x2)3=﹣ x5B. x2+x3=x5C.x3x4=x7D. 2x3﹣ x3=15 .( 3 分)河南省旅行资源丰富,2013 ~ 2017 年旅行收入不停增加,同比增速分别为: %, %, %, %, %.对于这组数据,以下说法正确的选项是()A.中位数是%B.众数是%C.均匀数是 %D.方差是06.( 3 分)《九章算术》中记录:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何”其粗心是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差45 钱;若每人出7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人,羊价为y 线,依据题意,可列方程组为()A.B.C.D.7.( 3 分)以下一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A. x2+6x+9=0 B. x2 =x C. x2+3=2x D.( x﹣ 1)2 +1=08.( 3 分)现有 4 张卡片,此中 3 张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此以外完好同样.把这4张卡片反面向上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案同样的概率是()A.B.C.D.9.( 3 分)如图,已知AOBC 的极点 O( 0, 0),A(﹣ 1, 2),点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适合长度为半径作弧,分别交边OA, OB 于点 D, E;②分别以点D,E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边 AC于点G,则点G 的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)10.( 2018.河南 .10)如图 1,点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发,沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度y(cm2)随时间x( s)变化的关系图象,匀速运动到点B,图2 是点 F 运动时,△ FBC的面积则 a 的值为()A.B. 2C.D.2二、仔细填一填(本大题共 5 小题,每题 3 分,满分15 分,请把答案填在答题卷相应题号的横线上)11.(3 分)计算: | ﹣5| ﹣=.12.(3 分)如图,直线AB, CD订交于点O,EO⊥ AB 于点O,∠ EOD=50°,则∠ BOC的度数为.13.( 3 分)不等式组的最小整数解是.14.( 3 分)如图,在△ ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC=2,将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′,C'此中点 B 的运动路径为,则图中暗影部分的面积为.15.(3 分)如图,∠△A′BC与△ ABC对于MAN=90°,点 C 在边BC所在直线对称,点AM 上, AC=4,点 B 为边 AN 上一动点,连结BC,D,E 分别为 AC, BC的中点,连结 DE 并延长交A′B所在直线于点F,连结A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB 的长为.三、计算题(本大题共8 题,共75 分,请仔细读题)16.( 8 分)先化简,再求值:(﹣ 1)÷,此中x=+1.17.( 9 分)每到春夏交替节气,雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代,漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况,某课题小组随机检查了部分市民(问卷检查表如表所示),并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图.治理杨絮一一您选哪一项(单项选择)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的种植量B.调整树种结构,渐渐改换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推行种植D.对雌性杨树注射生物扰乱素,防止产生飞絮E.其余依据以上统计图,解答以下问题:(1)本次接受检查的市民共有人;(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有 90 万人,请估计赞成“选育无絮杨品种,并推行种植”的人数.18.( 9 分)如图,反比率函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比率函数的分析式;(2)在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需知足以下两个条件:①四个极点均在格点上,且此中两个极点分别是点O,点 P;②矩形的面积等于k 的值.19.( 9 分)如图, AB 是⊙ O 的直径, DO⊥AB 于点 O,连结 DA 交⊙ O 于点 C,过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E,连结 BC交 DO 于点 F.(1)求证: CE=EF;(2)连结 AF 并延长,交⊙ O 于点 G.填空:①当∠ D 的度数为②当∠ D 的度数为时,四边形ECFG为菱形;时,四边形ECOG为正方形.20.(9 分)“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目,其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成,运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离.某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题,请你解答.以下图,底座上 A,B 两点间的距离为 90cm.低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm,高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°,高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°.求高、低杠间的水平距离 CH的长.(结果精准到 1cm,参照数据°≈,°≈,°≈,°≈,°≈,°≈)21.(10 分)某企业推出一款产品,经市场检查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间知足一次函数关系对于销售单价,日销售量,日销售收益的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售收益w(元)87518751875875(注:日销售收益=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y 对于x 的函数分析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值;(2)依据以上信息,填空:该产品的成本单价是元,当销售单价x=元时,日销售收益w 最大,最大值是元;(3)企业计划睁开科技创新,以降低该产品的成本,估计在此后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90 元时,日销售收益不低于3750 元的销售目标,该产品的成本单价应不超出多少元22.( 10 分)( 1)问题发现如图 1,在△ OAB 和△ OCD中, OA=OB, OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40°,连结 AC, BD 交于点M.填空:①的值为;②∠ AMB 的度数为.(2)类比研究如图 2,在△ OAB 和△ OCD 中,∠ AOB=∠ COD=90°,∠ OAB=∠ OCD=30°,连结 AC交 BD 的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明原因;(3)拓展延长在( 2)的条件下,将△OCD 绕点O 在平面内旋转,AC, BD 所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点 C 与点M 重合时AC的长.23.( 11 分)如图,抛物线 y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A, B 两点,交 y 轴于点 C.直线 y=x﹣ 5 经过点 B,C.(1)求抛物线的分析式;(2)过点 A 的直线交直线BC于M.点①当AM⊥ BC 时,过抛物线上一动点P(不与点B, C 重合),作直线AM的平行线交直线BC 于点Q,若以点A, M, P, Q 为极点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标;②连结 AC,当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时,请直接写出点M 的坐标.2018 年河南省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10 小题,每题 3 分,共 30 分)1.( 2018.河南 .1)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【剖析】直接利用相反数的定义剖析得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.应选: B.【评论】本题主要考察了相反数,正确掌握相反数的定义是解题重点.2.( 3 分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家出入口总数达亿元,数据“亿”用科学记数法表示为()A.× 102 B.× 103 C.× 1010D.× 1011【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式,此中 1≤|a| <10, n 为整数.确立n 的值时,要看把原数变为 a 时,小数点挪动了多少位, n 的绝对值与小数点挪动的位数同样.当原数绝对值> 1 时, n 是正数;当原数的绝对值< 1 时, n 是负数.【解答】解:亿,用科学记数法表示为×1010,应选: C.【评论】本题考察科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a× 10n的形式,此中 1≤|a| <10, n 为整数,表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值.3.(3 分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种睁开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我【剖析】正方体的表面睁开图,相对的面之间必定相隔一个正方形,依据这一特色作答.【解答】解:正方体的表面睁开图,相对的面之间必定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.应选: D.【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面下手,剖析及解答问题.4.( 3 分)以下运算正确的选项是)(A.(﹣ x2)3=﹣ x5B. x2+x3=x5C.x3x4=x7D. 2x3﹣ x3=1【剖析】分别依据幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例逐个计算即可判断.【解答】解: A、(﹣ x2)3=﹣ x6,此选项错误;B、 x2、 x3不是同类项,不可以归并,此选项错误;C、 x3x4=x7,此选项正确;D、 2x3﹣ x3=x3,此选项错误;应选: C.【评论】本题主要考察整式的运算,解题的重点是掌握幂的乘方、同类项观点、同底数幂相乘及归并同类项法例.5 .( 3 分)河南省旅行资源丰富,2013 ~ 2017 年旅行收入不停增加,同比增速分别为: %, %, %, %, %.对于这组数据,以下说法正确的选项是()A.中位数是 %B.众数是 %C.均匀数是 %D.方差是0【剖析】直接利用方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义分别剖析得出答案.【解答】解: A、按大小次序排序为:%, %, %, %, %,故中位数是: %,故此选项错误;B、众数是 %,正确;C、(%+%+%+%+%)=%,应选项C错误;D、∵ 5 个数据不完好同样,∴方差不行能为零,故此选项错误.应选: B.【评论】本题主要考察了方差的意义以及均匀数的求法和中位数、众数的定义,正确掌握有关定义是解题重点.6.( 3 分)《九章算术》中记录:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何”其粗心是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差45 钱;若每人出7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x 人,羊价为y 线,依据题意,可列方程组为()A.B.C.D.【剖析】设设合伙人数为【解答】解:设合伙人数为x 人,羊价为 yx 人,羊价为线,依据羊的价钱不变列出方程组.y 线,依据题意,可列方程组为:.应选: A.【评论】本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的重点.7.( 3 分)以下一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A. x2+6x+9=0 B. x2 =x C. x2+3=2x D.( x﹣ 1)2 +1=0【剖析】依据一元二次方程根的鉴别式判断即可.【解答】解: A、 x2+6x+9=0△=62﹣ 4× 9=36﹣ 36=0,方程有两个相等实数根;B、 x2=xx2﹣x=0△=(﹣ 1)2﹣ 4×1× 0=1> 0两个不相等实数根;C、 x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=(﹣ 2)2﹣ 4×1× 3=﹣8<0,方程无实根;D、( x﹣ 1)2+1=0(x﹣ 1)2=﹣ 1,则方程无实根;应选: B.【评论】本题考察的是一元二次方程根的鉴别式,一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠ 0)的根与△=b 2﹣4ac 有以下关系:①当△> 0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0 时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0 时,方程无实数根.8.( 3 分)现有 4 张卡片,此中 3 张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此以外完好同样.把这4张卡片反面向上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案同样的概率是()A.B.C.D.【剖析】直接利用树状图法列举出全部可能从而求出概率.【解答】解:令 3 张用 A123,A ,A,表示,用 B表示,可得:,一共有 12 种可能,两张卡片正面图案同样的有 6 种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案同样的概率是:.应选: D.【评论】本题主要考察了树状图法求概率,正确列举出全部的可能是解题重点.9.( 3 分)如图,已知AOBC 的极点 O( 0, 0),A(﹣ 1, 2),点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适合长度为半径作弧,分别交边OA, OB 于点 D, E;②分别以点 D,E 为圆心,大于DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边 AC 于点 G,则点 G 的坐标为()A.(﹣ 1, 2) B.(, 2) C.( 3﹣,2) D.(﹣2, 2)【剖析】依照勾股定理即可获得Rt△ AOH 中, AO=,依照∠ AGO=∠ AOG,即可获得AG=AO=,从而得出 HG=﹣ 1,可得 G(﹣ 1, 2).【解答】解:∵ AOBC的极点 O( 0,0), A(﹣ 1, 2),∴AH=1, HO=2,∴Rt△ AOH 中, AO=,由题可得, OF 均分∠ AOB,∴∠ AOG=∠ EOG,又∵ AG∥ OE,∴∠ AGO=∠ EOG,∴∠ AGO=∠ AOG,∴AG=AO= ,∴HG= ﹣1,∴G(﹣1,2),应选: A.【评论】本题主要考察了角均分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,而后求出有关的线段长,是解决这种问题的基本方法和规律.10.( 3 分)如图 1,点 F 从菱形 ABCD的极点 A 出发,沿 A→ D→B以 1cm/s 的速度匀速运动到点B,图2 是点 F 运动时,△FBC的面积y( cm2)随时间x( s)变化的关系图象,则 a 的值为()A.B. 2C.D. 2【剖析】经过剖析图象,点 F 从点 A 到 D 用 as,此时,△高 DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求【解答】解:过点 D 作 DE⊥ BC于点 E FBC的面积为BE 和 a.a,依此可求菱形的由图象可知,点∴AD=a∴∴DE=2当点 F从 D到∴BD=Rt△ DBE 中,F 由点B 时,用A 到点sD 用时为as,△ FBC的面积为acm2.BE=∵ABCD是菱形∴E C=a﹣1, DC=a Rt△ DEC中,a2=22 +( a﹣ 1)2解得 a=应选: C.【评论】本题综合考察了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点地点之间的关系.二、仔细填一填(本大题共号的横线上)11.( 3 分)计算: | ﹣ 5| ﹣5 小题,每题= 2.3 分,满分15 分,请把答案填在答题卷相应题【剖析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式 =5﹣ 3=2.故答案为: 2.【评论】本题主要考察了实数运算,正确化简各数是解题重点.12.(3 分)如图,直线AB, CD订交于点O,EO⊥ AB 于点 O,∠ EOD=50°,则∠ BOC的度数为 140° .【剖析】直接利用垂直的定义联合互余以及互补的定义剖析得出答案.【解答】解:∵直线AB, CD 订交于点O, EO⊥ AB 于点 O,∴∠ EOB=90°,∵∠ EOD=50°,∴∠ BOD=40°,则∠ BOC的度数为: 180°﹣ 40°=140°.故答案为: 140°.【评论】本题主要考察了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确掌握有关定义是解题重点.13.( 3 分)不等式组的最小整数解是﹣2.【剖析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣ 3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3< x≤ 1,∴不等式组的最小整数解是﹣ 2 ,故答案为:﹣ 2.【评论】本题考察认识一元一次不等式组和不等式组的整数解,能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解本题的重点.14.( 3 分)如图,在△ ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC=2,将△ ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转90°获得△ A'B ′,C'此中点 B 的运动路径为,则图中暗影部分的面积为π .【剖析】利用弧长公式L=,计算即可;【解答】解:△ ABC 绕AC 的中点 D 逆时针旋转90°获得△A'B′,C'此时点A′在斜边AB 上,CA′⊥ AB,∴∠ ACA′=∠ BCA′=45,°∴∠ BCB′=135,°∴S 阴==π.【评论】本题考察旋转变换、弧长公式等知识,解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.(3 分)如图,∠MAN=90°,点 C 在边AM上, AC=4,点B 为边AN上一动点,连结BC,△A′BC与△ ABC对于 BC所在直线对称,点 D, E 分别为 AC, BC的中点,连结A′B所在直线于点 F,连结 A′E.当△ A′ EF为直角三角形时, AB 的长为 4 或DE 并延长交4.【剖析】当△ A′EF为直角三角形时,存在两种状况:①当∠ A'EF=90°时,如图1,依据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,依据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB 的长;②当∠ A'FE=90°时,如图2,证明△ ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.【解答】解:当△ A′EF为直角三角形时,存在两种状况:①当∠ A'EF=90°时,如图1,∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称,∴A'C=AC=4,∠ ACB=∠ A'CB,∵点 D, E 分别为 AC, BC的中点,∴D、 E 是△ ABC 的中位线,∴D E∥AB,∴∠ CDE=∠ MAN=90°,∴∠ CDE=∠ A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ ACB=∠ A'EC,∴∠ A'CB=∠ A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△ A'CB 中,∵ E 是斜边 BC的中点,∴B C=2A'B=8,由勾股定理得:AB2=BC2﹣ AC2,∴AB==4 ;②当∠ A'FE=90°时,如图2,∵∠ ADF=∠ A=∠ DFB=90°,∴∠ ABF=90°,∵△ A′BC与△ ABC 对于 BC 所在直线对称,∴∠ ABC=∠ CBA'=45°,∴△ ABC是等腰直角三角形,∴A B=AC=4;综上所述, AB 的长为 4或 4;故答案为: 4或4;等腰直角三角形的判【评论】本题考察了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类议论的思想解决问题.三、计算题(本大题共8 题,共75 分,请仔细读题)16.( 8 分)先化简,再求值:(﹣ 1)÷,此中x=+1.【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案,【解答】解:当 x=+1 时,原式 ==1﹣ x=﹣【评论】本题考察分式的运算,解题的重点是娴熟运用分式的运算法例,本题属于基础题型.17.( 9 分)每到春夏交替节气,雌性杨树会以满天飞絮的方式来流传下一代,漫天飞舞的杨絮易引起皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为认识市民对治理杨絮方法的赞成情况,某课题小组随机检查了部分市民(问卷检查表如表所示),并依据检查结果绘制了以下尚不完好的统计图.治理杨絮一一您选哪一项(单项选择)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的种植量B.调整树种结构,渐渐改换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推行种植D.对雌性杨树注射生物扰乱素,防止产生飞絮E.其余依据以上统计图,解答以下问题:(1)本次接受检查的市民共有2000人;(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是° ;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有 90 万人,请估计赞成“选育无絮杨品种,并推行种植”的人数.【剖析】(1 )将 A 选项人数除以总人数即可得;(2)用 360°乘以 E 选项人数所占比率可得;(3)用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;(4)用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得.【解答】解:( 1)本次接受检查的市民人数为 300÷15%=2000 人,故答案为: 2000;(2)扇形统计图中,扇形 E 的圆心角度数是360°×=°,故答案为:°;(3) D 选项的人数为 2000 × 25%=500,补全条形图以下:(4)估计赞成“选育无絮杨品种,并推行种植”的人数为70×40%=28(万人).【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小.18.( 9 分)如图,反比率函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比率函数的分析式;(2)在图顶用直尺和 2B 铅笔划出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需知足以下两个条件:①四个极点均在格点上,且此中两个极点分别是点O,点 P;②矩形的面积等于k 的值.【剖析】(1 )将 P 点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比率函数的分析式;(2)依据矩形知足的两个条件画出切合要求的两个矩形即可.【解答】解:( 1)∵反比率函数y=(x>0)的图象过格点P( 2, 2),∴k=2× 2=4,∴反比率函数的分析式为 y= ;(2)以下图:矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形.【评论】本题考察了作图﹣应用与设计作图,反比率函数图象上点的坐标特色,待定系数法求反比率函数分析式,矩形的判断与性质,正确求出反比率函数的分析式是解题的重点.19.( 9 分)如图, AB 是⊙ O 的直径, DO⊥AB 于点 O,连结 DA 交⊙ O 于点 C,过点 C 作⊙O 的切线交 DO 于点 E,连结 BC交 DO 于点 F.(1)求证: CE=EF;(2)连结 AF 并延长,交⊙ O 于点 G.填空:①当∠ D的度数为 30°时,四边形 ECFG为菱形;②当∠ D 的度数为° 时,四边形ECOG为正方形.【剖析】( 1)连结 OC,如图,利用切线的性质得∠1+∠ 4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠ 2,而后依据等腰三角形的判断定理获得结论;( 2)①当∠D=30°时,∠ DAO=60°,证明△CEF 和△ FEG 都为等边三角形,从而获得EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形;②当∠ D=°时,∠ DAO=°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△ OEC≌△ OEG 获得∠ OEG=∠ OCE=90°,从而证明四边形 ECOG为矩形,而后进一步证明四边形ECOG为正方形.【解答】(1 )证明:连结OC,如图,∵CE 为切线,∴OC⊥ CE,∴∠ OCE=90°,即∠ 1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠ 3+∠ B=90°,而∠ 2=∠ 3,∴∠ 2+∠ B=90°,而 OB=OC,∴∠ 4=∠ B,∴∠ 1=∠ 2,∴CE=FE;(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,而 AB 为直径,∴∠ ACB=90°,∴∠ B=30°,∴∠ 3=∠ 2=60°,而 CE=FE,∴△ CEF为等边三角形,∴C E=CF=EF,同理可得∠ GFE=60°,利用对称得 FG=FC,∵F G=EF,∴△ FEG为等边三角形,∴EG=FG,∴E F=FG=GE=CE,∴四边形 ECFG为菱形;②当∠D=°时,∠DAO=°,而 OA=OC,∴∠ OCA=∠ OAC=°,∴∠ AOC=180°﹣°﹣°=45°,∴∠ AOC=45°,∴∠ COE=45°,利用对称得∠ EOG=45°,∴∠ COG=90°,易得△ OEC≌△ OEG,∴∠ OEG=∠ OCE=90°,∴四边形ECOG为矩形,而 OC=OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为 30°,°.【评论】本题考察了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,结构定理图,得出垂直关系.也考察了菱形和正方形的判断.20.(9 分)“高低杠”是女子体操独有的一个竞技项目,其竞赛器械由高、低两根平行杠及若干支架构成,运动员可依据自己的身高和习惯在规定范围内调理高、低两杠间的距离.某兴趣小组依据高低杠器械的一种截面图编制了以下数学识题,请你解答.以下图,底座上 A,B 两点间的距离为 90cm.低杠上点 C到直线 AB 的距离 CE的长为 155cm,高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm ,已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE为°,高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF 为°.求高、低杠间的水平距离 CH的长.(结果精准到 1cm,参照数据°≈,°≈,°≈,°≈,°≈,°≈)【剖析】利用锐角三角函数,在 Rt△ ACE和 Rt△ DBF中,分别求出AE、BF 的长.计算出 EF.通过矩形 CEFH获得 CH 的长.【解答】解:在 Rt△ ACE中,∵tan ∠ CAE=,∴AE==≈≈ 21(cm)在 Rt△ DBF 中,∵tan ∠ DBF= ,∴BF==≈=40( cm)∵E F=EA+AB+BF≈ 21+90+40=151( cm)∵C E⊥ EF, CH⊥ DF, DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形,∴C H=EF=151cm答:高、低杠间的水平距离CH 的长为 151cm.【评论】本题考察了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精准度.21.(10 分)某企业推出一款产品,经市场检查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间知足一次函数关系对于销售单价,日销售量,日销售收益的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售收益w(元)87518751875875(注:日销售收益=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求 y 对于 x 的函数分析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值;(2)依据以上信息,填空:该产品的成本单价是80元,当销售单价x= 100元时,日销售收益w 最大,最大值是2000元;(3)企业计划睁开科技创新,以降低该产品的成本,估计在此后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90 元时,日销售收益不低于3750 元的销售目标,该产品的成本单价应不超出多少元【剖析】(1 )依据题意和表格中的数据能够求得y 对于 x 的函数分析式;(2)依据题意能够列出相应的方程,从而能够求得生产成本和w 的最大值;(3)依据题意能够列出相应的不等式,从而能够获得科技创新后的成本.【解答】解;( 1)设 y 对于 x 的函数分析式为y=kx+b,,得,即 y 对于 x 的函数分析式是 y=﹣ 5x+600,当 x=115 时, y=﹣ 5× 115+600=25 ,即 m 的值是 25;(2)设成本为 a 元/ 个,当 x=85 时, 875=175×( 85﹣ a),得 a=80,w=(﹣ 5x+600)(x﹣ 80) =﹣5x2+1000x﹣ 48000=﹣5( x﹣ 100)2+2000,∴当 x=100时, w 获得最大值,此时w=2000 ,故答案为:80, 100, 2000 ;(3)设科技创新后成本为 b 元,当x=90 时,(﹣ 5× 90+600 )( 90﹣ b)≥ 3750,解得, b≤ 65,答:该产品的成本单价应不超出65 元.【评论】本题考察二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的重点是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形联合的思想解答.22.( 10 分)( 1)问题发现如图 1,在△ OAB 和△ OCD中, OA=OB, OC=OD,∠ AOB=∠ COD=40°,连结 AC, BD 交于点M.填空:①的值为1;②∠ AMB 的度数为40° .(2)类比研究如图 2,在△ OAB 和△ OCD 中,∠ AOB=∠ COD=90°,∠ OAB=∠ OCD=30°,连结 AC交 BD 的延长线于点M.请判断的值及∠ AMB的度数,并说明原因;(3)拓展延长在( 2)的条件下,将△OCD 绕点 O 在平面内旋转,AC, BD 所在直线交于点M,若 OD=1,OB=,请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC的长.【剖析】(1 )①证明△ COA≌△ DOB( SAS),得 AC=BD,比值为1;②由△ COA≌△ DOB,得∠ CAO=∠ DBO,依据三角形的内角和定理得:∠AMB=180° ﹣(∠DBO+∠ OAB+∠ABD) =180 °﹣ 140 °=40 °;(2)依据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△ BOD,则性质得∠ AMB 的度数;(3)正确绘图形,当点 C 与点 M 重合时,有两种状况:如图△BOD,则∠ AMB=90°,,可得AC的长.3 和=,由全等三角形的4,同理可得:△AOC∽【解答】解:( 1)问题发现①如图 1,∵∠ AOB=∠ COD=40°,∴∠ COA=∠DOB,∵OC=OD, OA=OB,∴△ COA≌△ DOB( SAS),∴AC=BD,∴=1,②∵△ COA≌△ DOB,∴∠ CAO=∠ DBO,∵∠ AOB=40°,∴∠ OAB+∠ ABO=140°,在△ AMB 中,∠AMB=180° ﹣(∠ CAO+∠ OAB+∠ ABD)=180°﹣(∠ DBO+∠ OAB+∠ ABD)=180°﹣140°=40°,故答案为:①1;②40°;(2)类比研究如图2,=,∠ AMB=90°,原因是:Rt△ COD 中,∠ DCO=30°,∠ DOC=90°,∴,同理得:,∴,∵∠ AOB=∠ COD=90°,∴∠ AOC=∠ BOD,∴△ AOC∽△ BOD,∴=,∠ CAO=∠ DBO,OAB+∠ ABM+∠ DBO) =90°;在△ AMB 中,∠ AMB=180° ﹣(∠ MAB+∠ ABM) =180°﹣(∠(3)拓展延长①点 C 与点 M 重合时,如图3,同理得:△ AOC∽△ BOD,∴∠ AMB=90°,,设 BD=x,则 AC= x,Rt△ COD 中,∠ OCD=30°, OD=1,∴C D=2, BC=x﹣2,Rt△ AOB 中,∠ OAB=30°, OB=,∴A B=2OB=2 ,在 Rt△ AMB 中,由勾股定理得: AC2+BC2=AB2,,x2﹣x﹣ 6=0,(x﹣ 3)( x+2) =0,x1=3,x2=﹣ 2,∴A C=3 ;②点 C 与点 M 重合时,如图4,同理得:∠ AMB=90°,,设 BD=x,则 AC= x,在 Rt△ AMB 中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,+( x+2) 2=x2+x﹣ 6=0,(x+3)( x﹣ 2) =0,x1=﹣3, x2=2,∴A C=2 ;综上所述, AC 的长为 3或 2 .【评论】本题是三角形的综合题,主要考察了三角形全等和相像的性质和判断,几何变换问题,解题的重点是能得出:△ AOC∽△ BOD,依据相像三角形的性质,并运用类比的思想解决问题,本题是一道比较好的题目.23.( 11 分)如图,抛物线y=ax2 +6x+c 交 x 轴于 A, B 两点,交y 轴于点 C.直线 y=x﹣ 5 经过点 B,C.(1)求抛物线的分析式;(2)过点 A 的直线交直线 BC于点 M.①当AM⊥ BC 时,过抛物线上一动点P(不与点B, C 重合),作直线AM的平行线交直线BC 于点Q,若以点A, M, P, Q 为极点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标;②连结 AC,当直线AM 与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2 倍时,请直接写出点M 的坐标.【剖析】(1 )利用一次函数分析式确立C( 0,﹣ 5), B( 5, 0),而后利用待定系数法求抛物线分析式;(2)①先解方程﹣x2+6x﹣ 5=0 得 A( 1, 0),再判断△ OCB 为等腰直角三角形获得∠OBC=∠OCB=45°,则△ AMB 为等腰直角三角形,因此AM=2,接着依据平行四边形的性质获得PQ=AM=2 ,PQ⊥ BC,作 PD⊥ x 轴交直线 BC于 D,如图 1,利用∠ PDQ=45°获得 PD= PQ=4,设P( m,﹣ m2 +6m﹣ 5),则 D( m,m﹣ 5),议论:当 P 点在直线 BC 上方时, PD=﹣ m2+6m﹣5﹣( m﹣ 5) =4;当 P 点在直线 BC 下方时, PD=m﹣ 5﹣(﹣ m2+6m﹣5 ),而后分别解方程即可获得 P 点的横坐标;②作 AN⊥BC 于 N, NH⊥x 轴于 H,作 AC 的垂直均分线交 BC 于 M 1,交 AC 于 E,如图 2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质获得∠AM1B=2∠ ACB,再确立 N(3,﹣ 2),AC 的分析式为y=5x﹣ 5, E 点坐标为(,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的分析式为 y=﹣x+b,把 E(,﹣)代入求出 b 获得直线 EM1的分析式为 y=﹣x﹣,则解方程组得 M 1点的坐标;作直线BC上作点 M1对于 N 点的对称点M2,如图 2,利用对称性获得∠AM2C=∠ AM 1B=2∠ ACB,设 M2( x,x﹣5 ),依据中点坐标公式获得3=,而后求出x 即可获得M2的坐标,从而获得知足条件的点M 的坐标.【解答】解:( 1)当 x=0 时, y=x﹣5=﹣ 5,则 C( 0,﹣ 5),当 y=0 时, x﹣5=0,解得 x=5,则 B( 5, 0),。
宁夏2018年中考数学试题(word版含答案解析)
一、选择题<下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1、<2018•宁夏)计算a2+3a2的结果是< )A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考点:合并同类项。
分析:本题考查整式的加法运算,实质上就是合并同类项,根据运算法则计算即可.解答:解:a2+3a2=4a2.故选B.点评:整式的加减运算实际上就是合并同类项,这是各地中考的常考点.2、<2018•宁夏)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AB的长是< )b5E2RGbCAPA、2B、4C、2D、4考点:矩形的性质;等边三角形的判定与性质。
分析:本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度.解答:解:∵在矩形ABCD中,AO=AC,DO=BD,AC=BD,∴AO=DO,又∵∠AOD=60°,∴∠ADB=60°,∴∠ABD=30°,∴=tan30°,即=,∴AB=2.故选C.点评:本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系,具有一定的综合性,难度不大属于基础性题目.3、<2018•宁夏)等腰梯形的上底是2cm,腰长是4cm,一个底角是60°,则等腰梯形的下底是< )p1EanqFDPwA、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考点:等腰梯形的性质;等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质。
专题:计算题。
分析:过D作DE∥AB交BC于E,推出平行四边形ABED,得出AD=BE=2cm,AB=DE=DC,推出等边三角形DEC,求出EC的长,根据BC=EB+EC即可求出答案.DXDiTa9E3d解答:解:过D作DE∥AB交BC于E,∵DE∥AB,AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴AD=BE=2cm,DE=AB=4cm,∠DEC=∠B=60°,AB=DE=DC,∴△DEC是等边三角形,∴EC=CD=4cm,∴BC=4cm+2cm=6cm.故选B.点评:本题主要考查对等腰梯形的性质,平行四边形的性质和判定,全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键.RTCrpUDGiT 4、<2018•宁夏)一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是< )5PCzVD7HxAA、B、C、D、考点:由实际问题抽象出二元一次方程组。
2018年中考数学计算题
2018年中考数学计算题一.实数运算1.计算:0(1)412-+-2.020131sin 6053(4015)(1)()31π-︒+--+-+-3.计算:2sin300+(-1)2-22-4.020132012)2(232)3+2•32-----()(.5. 3-3)2+0(3)π+27+32- 6.0182()2--7. 计算:3-+(-2)2-(5+1)0 8.()()220133121932-⎪⎭⎫⎝⎛-+------9.计算:()13201341832)1(-⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-+---π011821()2π--+11.计算:(-2)2+|3+2sin60°1212.8+ |- 2 | - 4sin 45°- (31)-113. 计算:269(1)--14.())031319-++31.(π-3.14)0+(12)-1+|-22|-8。
32.03)2013(830tan 33π---︒⋅+-33. 计算:01)3(8)41(45cos 2-----︒-π.1.(-2)2+|-3|+2sin60°-12.2.计算:(一20)×(一12 )+9 +2 000.3.10)41(45cos 22)31(-+︒--+-4. 计算:()212182sin 45-︒-+-⨯+;5.计算:3221)13(3101-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-.6.计算:10382cos60(2)π-+︒--7. 计算:()()2920.1--+-;8. 计算:3422(75)-÷-⨯-+9.计算:102sin 60+2201313----s i n 30°−2-1+()21-1π+11..12. 计算:|-8|+(13)-1-4sin45°-(2013-2012)0.13. 计算:.14. 计算:()1120138|322cos 452-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.15. 计算:01112(20132)()2sin 603-︒-+--16.计算:)2013(60tan 223)31(272π-+--+--18. 计算:20135(1)2sin 3025-+-+︒-.二.因式分解类1.因式分解:24xy x -= .2.分解因式: (a+2)(a-2)+3a=_________.3. 分解因式:a ab ab 442+-=________4.因式分解:2442x y x y -= 。
2018年中考数学计算题
一.实数运算1.5.27.9.11.计算:(2+|+2sin612.4sin45°-113.计17.18.计算:19.20.21.计算: 2+|-3|+tan45°23.25(-1(2sin30°60°;29. 12.31.(π-3.14)0+(12)-1+|-22|-8。
33. 计 1.(-2)2+|-3|+2s2.计算:(一20)×(一1)000.4. 5.6.计算:10382cos60(2)π-+︒--7. 计算:()()20920.1--+-;8. 计算:3422(75)-÷-⨯-+9.计算:102sin 60+2201313----s i n 30°−2-1+()21-1π+11..12. 计算:|-8|+(13)-1-4sin45°-(2013-2012)0.13. 计算:.14. 计算:()1120138|32|2cos 452-⎛⎫⨯---+︒ ⎪⎝⎭.15. 计算:01112(20132)()2sin 603-︒-+---16.计算:)2013(60tan 223)31(272π-+--+--18. 计算:20135(1)2sin 3025-+-+︒-.二.因式分解类1.= .2.分解因式: (a+2)(a-3. ________4.因式分解:= 。
5.分解因式:x2-9=________7.分解因式:2x2-4x= .8.分解因式a3-ab2= .9.分解因式:。
10.分解因式:2a2﹣8= .11.分解因式:2m3-8m= .12.= .13.分解因式:4x2-8x+4=.14.分解因式:x2y﹣4y= .16.分解因式:= .17.218.分解因式:x2﹣4= .20.21.分解因式:a2-2a=.22.。
1.分解因式:x2y-y=2.分解因式:-3x2+2x= .3.因式分解:m3-4m4.分解因式:5x2-20=______________.5.分解因式:a2b-4b2= .6.7.分解因式x2-4= .8.9.因式分解:x2-9y2=10.因式分解:x2+2x+1= 11.分解因式:3a2-12ab+12b2=__________.12.因式分解:m2-5m= .13._____________.14.分解因式4x-x3= ______________________.15.=.16.= .17.因式分解:a2+2a+1=.19.20.分解因式:ab2-4a= .22.分解因式:4(x-1)=_________.23.分解因式:= .24.分解因式:x2-64=________.25.= .26.分解因式: am2-4an2= .28.分解因式:x2-9=______.29.因式分解:mx2−my2.二化简或化简求值12.化1.2.先化简,再求值:(a-b)2+a(2b-a).其中3.化简:(1+a )(1-a )+a (a-3)3.(1)计算:|﹣4|﹣+(﹣2)0;4. 先化简,再求值:33()()(48)2x y x y x y xy xy +---÷,其中31,3x y =-=6.化简:2)1)(1(x x x --+ 1.化简:(a - b)2 +a(2b -a).8. 先化简,再求值:(1+a )(1-a )+a (a -2),其中a =212. 已知0142=--x x ,求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值.化简:a (b+1)﹣ab ﹣1.8.化简:(a 2-a )÷2211a a a -+-.1.先化简,再求值其中2.,其中m是方程x2+3x-1=0的根.3.x满足x2+x-2=0.4.5.0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值.6.a ,b 满足7.x 是不等式.9.先化简, 再求值其中 m = 2.13.化简:14. 先x =3.16.17. 先化简,再求值:18.19. 1.化简:(a 2-a )÷a 2-2a +1a -1.20. 先x =421. 先化简,再求值:11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ,其中x =23-.2.先化简,再求值:xx x x x +÷++--224)1111(,其中x=-2. 3. 化简:2222112x x x x x x x x +-+÷++-+ 4.化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221.5.(1)计算:|-2|-9+(-2013)0;(2)计算:1)111(2-÷-+x x x6.先化简,然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.2. 先化简,再求值:244412222+-÷⎪⎭⎫⎝⎛++--+-a a a a a a a a ,其中a 2 1.3.x2.其中a2.4.13a+5.6.1.2. 先化简,再求值:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a a b ab a b a 2222,其中21+=a ,21-=b .4. 先化简,再求值:21(1)121a a a a -÷+++,其中31a =-5. 先化简,再求值:21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭, 其实x =2.6.先化简,再求值:24()44a a a a -÷+--,其中a=3+2.7.先化简:,再求值,其中a=.8.1适的数作为a的值代入求值.9.四.方程类1.7.1.解方程组:⎩⎨⎧x +y =1, ①2x -y =5. ② 2.4.6.8.解方程1.11. 解方程:=﹣5.五.不等式组类1.解不等式组⎩⎨⎧>-+≥+,33)3(2,12x x x 并将解集在数轴上表示出来.2.解不等式组:()213,10.x x x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩ 8.解不等式组:()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩5. (1)计算:2-1-3tan30°+(2-1)0+12+cos60°(2)解不等式3-1511242x x x x <+⎧⎪⎨--⎪⎩()≥,并指出它的所有的非负整数解13.. 18.解不等式组19..3.9.10.解,并把解集在数轴上表示出来.13.。
2018年中考数学计算题专项训练
2018年中考数学计算题专项训练2018年中考数学计算题专项训练一、集训一(代数计算)1.计算:1) sin45° - 1/2 + 3/82) 错误,未找到引用源。
3) 2 × (-5) + 23 - 3 ÷ 4 + 22 + (-1)4 + (5-2) - |-3|6) -2 + (-2) + 2sin30°8) (-1) - 16 + (-2)2 ÷ 39) (3) - () + tan45°10) - - (-2011) + 4 ÷ (-2)2.计算:(-2/3) + (-1/3) × (-1 - tan45°) - 33.计算:(1/3) + (-2) - 1/[(2010 - 2012) + (-1) - 1/(-1 - 1/1001 - 12 + 33 × tan30°)]4.计算:18 - [(cos60°) - 1 ÷ 2 - 4sin30° + 2 - 2]5.计算:(cos60°) ÷ (-1)二、集训二(分式化简)1.化简:2(tan30° - 1)2 - 1 ÷ 22.化简:(2x-1) ÷ (2x-4x-2)3.计算:(a+b) + b(a-b)4.化简:(a-1) ÷ (5x+1) ÷ (a+1)5.化简:[(1+a2+2a+1)/(a-5)] × [(1-5a)/(3a-2)]6.化简:[1/(x-2) - 2] + [1/(x+1)]7.化简:(1+1/x) ÷ (x-1)8.化简:(1+1/x) ÷ x9.化简并求值:(m2-2m+1)/(m-1) ÷ [(m-1)/(m+1)(m2-1)]。
其中m=310.化简并求值:[(2x-1)/(x-1)] ÷ [(x+2)/(x2-16)]。
2018年安徽省中考数学试卷及答案解析
2018年安徽省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分).1.(2018•安徽)﹣8的绝对值是()A.﹣8B.8C.±8D.﹣2.(2018•安徽)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952×106B.6.952×108C.6.952×1010D.695.2×108 3.(2018•安徽)下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a4•a2=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b3 4.(2018•安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A.B.C.D.5.(2018•安徽)下列分解因式正确的是()A.﹣x2+4x=﹣x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2D.x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)6.(2018•安徽)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b 万件,则()A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a7.(2018•安徽)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为()A.﹣1B.1C.﹣2或2D.﹣3或1 8.(2018•安徽)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.(2018•安徽)▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 10.(2018•安徽)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l 向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分).11.(2018•安徽)不等式>1的解集是.12.(2018•安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE=°.13.(2018•安徽)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是.14.(2018•安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2018•安徽)计算:50﹣(﹣2)+×.16.(8分)(2018•安徽)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?请解答上述问题.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)(2018•安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.18.(8分)(2018•安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)(2018•安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)20.(10分)(2018•安徽)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.六、解答题(本大题满分12分)21.(12分)(2018•安徽)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、解答题(本题满分12分)22.(12分)(2018•安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?八、解答题(本题满分14分)23.(14分)(2018•安徽)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE ⊥AB于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.参考答案一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分).1.(2018•安徽)﹣8的绝对值是()A.﹣8B.8C.±8D.﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.解:∵﹣8<0,∴|﹣8|=8.故选:B.【点评】本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(2018•安徽)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952×106B.6.952×108C.6.952×1010D.695.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(2018•安徽)下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a4•a2=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.解:∵(a2)3=a6,∴选项A不符合题意;∵a4•a2=a6,∴选项B不符合题意;∵a6÷a3=a3,∴选项C不符合题意;∵(ab)3=a3b3,∴选项D符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.4.(2018•安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.解:从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.5.(2018•安徽)下列分解因式正确的是()A.﹣x2+4x=﹣x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2D.x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案.解:A、﹣x2+4x=﹣x(x﹣4),故此选项错误;B、x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误;C、x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2,故此选项正确;D、x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用公式是解题关键.6.(2018•安徽)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b 万件,则()A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a【考点】32:列代数式.【分析】根据2016年的有效发明专利数×(1+年平均增长率)2=2018年的有效发明专利数.解:因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,所以b=(1+22.1%)2a.故选:B.【点评】考查了列代数式,掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键.7.(2018•安徽)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为()A.﹣1B.1C.﹣2或2D.﹣3或1【考点】AA:根的判别式.【分析】将原方程变形为一般式,根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论.解:原方程可变形为x2+(a+1)x=0.∵该方程有两个相等的实数根,∴△=(a+1)2﹣4×1×0=0,解得:a=﹣1.故选:A.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.8.(2018•安徽)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差【考点】W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数;W7:方差.【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;对于n个数x1,x2,…,x n,则x¯=(x1+x2+…+x n)就叫做这n个数的算术平均数;s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2]进行计算即可.解:A、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误;B、甲的中位数为7,乙的中位数为4,故原题说法错误;C、甲的平均数为6,乙的平均数为5,故原题说法错误;D、甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故原题说法正确;故选:D.【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数,关键是掌握三种数的概念和方差公式.9.(2018•安徽)▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L7:平行四边形的判定与性质.【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.解:如图,连接AC与BD相交于O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可;A、若BE=DF,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项不符合题意;B、若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.10.(2018•安徽)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l 向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】当0≤x≤1时,y=2x,当1<x≤2时,y=2,当2<x≤3时,y=﹣2x+6,由此即可判断;解:当0≤x≤1时,y=2x,当1<x≤2时,y=2,当2<x≤3时,y=﹣2x+6,∴函数图象是A,故选:A.【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识,解题的关键是理解题意,学会构建函数关系式解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.(2018•安徽)不等式>1的解集是x>10.【考点】C6:解一元一次不等式.【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得.解:去分母,得:x﹣8>2,移项,得:x>2+8,合并同类项,得:x>10,故答案为:x>10.【点评】本题考查了解一元一次不等式:有分母先去分母,再去括号,然后进行移项,把含未知数的项移到不等式的左边,再进行合并同类项,最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集.12.(2018•安徽)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE=60°.【考点】L8:菱形的性质;MC:切线的性质.【分析】连接OA,根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形,根据切线的性质求出∠AOD,同理计算即可.解:连接OA,∵四边形ABOC是菱形,∴BA=BO,∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB,∵点D是AB的中点,∴直线OD是线段AB的垂直平分线,∴OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB,∴∠AOD=∠AOB=30°,同理,∠AOE=30°,∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°,故答案为:60.【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13.(2018•安徽)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是y=x﹣3.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标,进而得出正比例函数解析式,再利用平移的性质得出答案.解:∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),∴2m=6,解得:m=3,故A(2,3),则3=2k,解得:k=,故正比例函数解析式为:y=x,∵AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,∴B(2,0),∴设平移后的解析式为:y=x+b,则0=3+b,解得:b=﹣3,故直线l对应的函数表达式是:y=x﹣3.故答案为:y=x﹣3.【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确得出A,B点坐标是解题关键.14.(2018•安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为或3.【考点】KH:等腰三角形的性质;KQ:勾股定理;LB:矩形的性质;S7:相似三角形的性质.【分析】根据勾股定理求出BD,分PD=DA、P′D=P′A两种情况,根据相似三角形的性质计算.解:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=90°,∴BD==10,当PD=DA=8时,BP=BD﹣PD=2,∵△PBE∽△DBC,∴=,即=,解得,PE=,当P′D=P′A时,点P′为BD的中点,∴P′E′=CD=3,故答案为:或3.【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质,掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)(2018•安徽)计算:50﹣(﹣2)+×.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂.【分析】首先计算零次幂和乘法,然后再计算加减即可.解:原式=1+2+4=7.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.16.(8分)(2018•安徽)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?请解答上述问题.【考点】8A:一元一次方程的应用.【分析】设城中有x户人家,根据鹿的总数是100列出方程并解答.解:设城中有x户人家,依题意得:x+=100解得x=75.答:城中有75户人家.【点评】考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找准等量关系,列出方程.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)(2018•安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位.【考点】R8:作图﹣旋转变换;SD:作图﹣位似变换.【分析】(1)以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,即可画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,即可画出线段A2B1;(3)连接AA2,即可得到四边形AA1B1A2为正方形,进而得出其面积.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求;(2)如图所示,线段A2B1即为所求;(3)由图可得,四边形AA1B1A2为正方形,∴四边形AA1B1A2的面积是()2=()2=20.故答案为:20.【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用,利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键.18.(8分)(2018•安徽)观察以下等式:第1个等式:++×=1,第2个等式:++×=1,第3个等式:++×=1,第4个等式:++×=1,第5个等式:++×=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.【考点】37:规律型:数字的变化类.【分析】以序号n为前提,依此观察每个分数,可以用发现,每个分母在n的基础上依次加1,每个分子分别是1和n﹣1解:(1)根据已知规律,第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5故应填:(2)根据题意,第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n﹣1故应填:证明:=∴等式成立【点评】本题是规律探究题,同时考查分式计算.解答过程中,要注意各式中相同位置数字的变化规律,并将其用代数式表示出来.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)(2018•安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°.解等腰直角△DEF,得出DE=DF=1.8米,EF=DE=米.证明∠AEF=90°.解直角△AEF,求出AE=EF•tan∠AFE ≈18.036米.再解直角△ABE,即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米.解:由题意,可得∠FED=45°.在直角△DEF中,∵∠FDE=90°,∠FED=45°,∴DE=DF=1.8米,EF=DE=米.∵∠AEB=∠FED=45°,∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°.在直角△AEF中,∵∠AEF=90°,∠AFE=39.3°+45°=84.3°,∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036(米).在直角△ABE中,∵∠ABE=90°,∠AEB=45°,∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18(米).故旗杆AB的高度约为18米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,平行线的性质,掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.20.(10分)(2018•安徽)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.【考点】MA:三角形的外接圆与外心;N3:作图—复杂作图.【分析】(1)利用基本作图作AE平分∠BAC;(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,根据圆周角定理得到=,再根据垂径定理得到OE⊥BC,则EF=3,OF=2,然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=,在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE.解:(1)如图,AE为所作;(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∴=,∴OE⊥BC,∴EF=3,∴OF=5﹣3=2,在Rt△OCF中,CF==,在Rt△CEF中,CE==.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了三角形的外心.六、解答题(本大题满分12分)21.(12分)(2018•安徽)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有50人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.【考点】V8:频数(率)分布直方图;VB:扇形统计图;X6:列表法与树状图法.【分析】(1)用“59.5~69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数;再计算出“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比,然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比;(2)利用“59.5~69.5”和“69.5~79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中1男1女的结果数,然后根据概率公式求解.解:(1)5÷10%=50,所以本次比赛参赛选手共有50人,“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%,所以“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%;故答案为50,30%;(2)他不能获奖.理由如下:他的成绩位于“69.5~79.5”之间,而“59.5~69.5”和“69.5~79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%,因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖,他位于后40%,所以他不能获奖;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1男1女的结果数为8,所以恰好选中1男1女的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.七、解答题(本题满分12分)22.(12分)(2018•安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?【分析】(1)设培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式;(2)将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.解:(1)设培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000,W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;(2)根据题意,得:W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2(x﹣)2+,∵﹣2<0,且x为整数,∴当x=10时,W取得最大值,最大值为9160,答:当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元.【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,据此列出函数解析式及二次函数的性质.八、解答题(本题满分14分)23.(14分)(2018•安徽)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE ⊥AB于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.【分析】(1)利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明;(2)利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题;(3)首先证明△ADE是等腰直角三角形,△DEM是等边三角形,设FM=a,则AE=CM=EM=a,EF=2a,推出=,=,由此即可解决问题;【解答】(1)证明:如图1中,∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠DCB=90°,∵DM=MB,∴CM=DB,EM=DB,∴CM=EM.(2)解:∵∠AED=90°,∠A=50°,∴∠ADE=40°,∠CDE=140°,∵CM=DM=ME,∴∠MCD=∠MDC,∠MDE=∠MED,∴∠CME=360°﹣2×140°=80°,∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°.(3)证明:如图2中,设FM=a.∵△DAE≌△CEM,CM=EM,∴AE=ED=EM=CM=DM,∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形,△DEM是等边三角形,∴∠DEM=60°,∠MEF=30°,∴AE=CM=EM=a,EF=2a,∵CN=NM,∴MN=a,∴=,=,∴=,∴EM∥AN.(也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明)【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.。
2018年河北省中考数学试卷(含答案)
2018年河北省中考数学试卷一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:﹣(﹣1)=()A.±1 B.﹣2 C.﹣1 D.12.计算正确的是()A.(﹣5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5 D.2a2•a﹣1=2a3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算结果为x﹣1的是()A.1﹣B.•C.÷D.5.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是()A.B.C.D.6.关于▱ABCD的叙述,正确的是()A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形7.关于的叙述,错误的是()A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④9.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC•AH D.AB=AD11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b﹣a<0乙:a+b>0丙:|a|<|b|丁:>0其中正确的是()A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()A.=﹣5 B.=+5 C.=8x﹣5 D.=8x+513.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66°B.104°C.114°D.124°14.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为015.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B. C.D.16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空题(本大题有3小题,共10分.17-18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.8的立方根是______.18.若mn=m+3,则2mn+3m﹣5mn+10=______.19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°﹣7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=______°.…若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值=______°.三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(﹣15)(2)999×118+999×(﹣)﹣999×18.21.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.23.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;…设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?24.某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如表:第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x(元)x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y(元)y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为,,猜想与的关系式,并写出推导过程.25.如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现:的长与的长之和为定值l,求l:思考:点M与AB的最大距离为______,此时点P,A间的距离为______;点M与AB的最小距离为______,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______;探究:当半圆M与AB相切时,求的长.(注:结果保留π,cos35°=,cos55°=)26.如图,抛物线L:y=﹣(x﹣t)(x﹣t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=(k>0,x>0)于点P,且OA•MP=12,(1)求k值;(2)当t=1时,求AB的长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接写出t的取值范围.2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分。
2018中考数学计算题专项训练
2024年中考数学计算题专项训练一、选择填空1.下列运算错误的是( ) A .B .C .D .2.下列计算正确的是( ) A . ﹣|﹣3|=﹣3 B . 30=0C . 3﹣1=﹣3D . =±33.下列各式化简结果为无理数的是( ) A .B .C .D .4.已知分式的值为零,那么x 的值是 _________5.函数y=1-x 3x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 3082145+-Sin 2 .3.计算2×(-5)+23-3÷12 4. -22+(-1)4+(5-2)0-|-3|;5. ( 3 )0- ( 12)-2 + tan45° 6计算:345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--7. ()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 331212012201031100128. 计算:()()112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---9、计算:02338(2sin 452005)(tan 602)3---︒-+︒-10.计算:1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯--三、分式化简求值(留意:此类要求的题目,假如没有化简,干脆代入求值一分不得!)1.()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++,其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。
2、3. 11()a a a a --÷4.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭5、化简求值(1)⎝⎛⎭⎫1+ 1 x -2÷ x 2-2x +1x 2-4,其中x =-5.(2)2121(1)1a a a a++-⋅+,其中a 2(3))2-a -2-5(4-2-3a a a ÷, 1-=a(4))12(1aa a a a --÷-,并任选一个你喜爱的数a 代入求值. (5),其中x=.6、化简求值: 111(11222+---÷-+-m m m m m m ), 其中m =37、先化简,再求值:,其中x 满意x 2+x ﹣2=0.8、化简:xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+, 其中22+=x9、计算:332141222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+a a a a a a a .10、先化简,再求值:13x -·32269122x x x xx x x-+----,其中x =-6.11、先化简,再求值:•+,其中x 是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数.12、先化简,再求值:222211y xy x xy x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-,其中1=x ,2-=y .13、先化简,再求值:222112()2442x x x x x x-÷--+-,其中2x =(tan45°-cos30°)14、先化简再求值:1112421222-÷+--•+-a a a a a a ,其中a 满意20a a -=.15、化简:22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++.。
2018年浙江省宁波市中考数学试卷真题含答案
2018年浙江省宁波市中考数学试卷真题含答案一、选择题(本大题共12小题,共48分)1.在,,0,1这四个数中,最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解:由正数大于零,零大于负数,得,最小的数是,故选:A.根据正数大于零,零大于负数,可得答案.本题考查了有理数比较大小,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天,参观总人数超55万人次,其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解:,故选:B.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 下列计算正确的是A.B.C.D.【答案】A 【解析】解:,选项A 符合题意;,选项B 不符合题意;,选项C 不符合题意;,选项D 不符合题意. 故选:A .根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,解答此题的关键是要明确:底数,因为0不能做除数;单独的一个字母,其指数是1,而不是0;应用同底数幂除法的法则时,底数a 可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.4.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解:从写有数字1,2,3,4,5这5张纸牌中抽取一张,其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果,正面的数字是偶数的概率为,故选:C.让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率.此题主要考查了概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.5.已知正多边形的一个外角等于,那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解:正多边形的一个外角等于,且外角和为,则这个正多边形的边数是:.故选:D.根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.本题主要考查了多边形的外角和定理,解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解:从上边看是一个田字, “田”字是中心对称图形, 故选:C .根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图,又利用了中心对称图形.7. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,连结若,,则的度数为A.B.C.D.【答案】B 【解析】解:,,,对角线AC 与BD 相交于点O ,E 是边CD 的中点,是的中位线,,.故选:B .直接利用三角形内角和定理得出的度数,再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案.此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识,得出EO是的中位线是解题关键.8.若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解:数据4,1,7,x,5的平均数为4,,解得:,则将数据重新排列为1、3、4、5、7,所以这组数据的中位数为4,故选:C.先根据平均数为4求出x的值,然后根据中位数的概念求解.本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9.如图,在中,,,,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解:,,,,的长为,故选:C . 先根据,,,得圆心角和半径的长,再根据弧长公式可得到弧CD 的长.本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质,解题时注意弧长公式为:弧长为l ,圆心角度数为n ,圆的半径为.10. 如图,平行于x 轴的直线与函数,的图象分别相交于A ,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A 【解析】解:轴,,B 两点纵坐标相同. 设,,则,.,.故选:A . 设,,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,根据三角形的面积公式得到,求出.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积.11.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解:由二次函数的图象可知,,,当时,,的图象在第二、三、四象限,故选:D.根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,本题得以解决.本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想解答.12. 在矩形ABCD 内,将两张边长分别为a 和的正方形纸片按图1,图2两种方式放置图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为当时,的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B 【解析】解:,,.故选:B .利用面积的和差分别表示出和,然后利用整式的混合运算计算它们的差.本题考查了整式的混合运算:整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质.二、填空题(本大题共6小题,共24分) 13. 计算:______.【答案】2018【解析】解:.故答案为:2018.直接利用绝对值的性质得出答案.此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.14.要使分式有意义,x的取值应满足______.【答案】【解析】解:要使分式有意义,则:.解得:,故x的取值应满足:.故答案为:.直接利用分式有意义则分母不能为零,进而得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.15.已知x,y满足方程组,则的值为______.【答案】【解析】解:原式故答案为:根据平方差公式即可求出答案.本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.16. 如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ,飞机上的测量人员在C 处测得A ,B 两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH 为1200米,且点H ,A ,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度AB 为______米结果保留根号. 【答案】【解析】解:由于,,在中,米,在,米.米故答案为:在和中,利用锐角三角函数,用CH 表示出AH 、BH 的长,然后计算出AB 的长.本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大,解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH .17.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时,BP的长为______.【答案】3或【解析】解:如图1中,当与直线CD相切时,设.在中,,,,,.如图2中当与直线AD相切时设切点为K,连接PK,则,四边形PKDC是矩形.,,,在中,.综上所述,BP的长为3或.分两种情形分别求解:如图1中,当与直线CD相切时;如图2中当与直线AD相切时设切点为K,连接PK ,则,四边形PKDC是矩形;本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.中点,连结MD ,若,则的值为______.【答案】【解析】解:延长DM交CB的延长线于点H.四边形ABCD是菱形,,,,,,≌,,,,设,,,,,或舍弃,,故答案为.延长DM交CB的延长线于点首先证明,设,利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题.本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.三、计算题(本大题共1小题,共6分)19.已知抛物线经过点,求该抛物线的函数表达式;将抛物线平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函【答案】解:把,代入抛物线解析式得:,解得:,则抛物线解析式为;抛物线解析式为,将抛物线向右平移一个单位,向下平移2个单位,解析式变为.【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可;指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可.此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.四、解答题(本大题共7小题,共72分)20.先化简,再求值:,其中.【答案】解:原式,当时,原式.【解析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.21.在的方格纸中,的三个顶点都在格点上.在图1中画出线段BD,使,其中D是格点;在图2中画出线段BE,使,其中E是格点.【答案】解:如图所示,线段BD即为所求;如图所示,线段BE即为所求.【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位,即可得到线段BD;利用的长方形的对角线,即可得到线段.本题主要考查了作图以及平行四边形的性质,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.22.在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示,单位:小时,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:求本次调查的学生人数;求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.【答案】解:由条形图知,A 级的人数为20人,由扇形图知:A 级人数占总调查人数的所以:人即本次调查的学生人数为200人;由条形图知:C 级的人数为60人 所以C 级所占的百分比为:,B 级所占的百分比为:,B 级的人数为人 D 级的人数为:人B 所在扇形的圆心角为:.因为C 级所占的百分比为,所以全校每周课外阅读时间满足的人数为:人答:全校每周课外阅读时间满足的约有360人.【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字,可计算出调查学生人数;先计算出C在扇形图中的百分比,用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比,再计算出B在扇形的圆心角.总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求.本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比,扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比.23.如图,在中,,,D是AB边上一点点D与A,B不重合,连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.求证:≌;当时,求的度数.【答案】解:由题意可知:,,,,,,在与中,≌,,,由可知:,,,【解析】由题意可知:,,由于,所以,,所以,从而可证明≌由≌可知:,,从而可求出的度数.本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,本题属于中等题型.24.某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?【答案】解:设甲种商品的每件进价为x 元,则乙种商品的每件进价为元.根据题意,得,,解得.经检验,是原方程的解.答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;甲乙两种商品的销售量为.设甲种商品按原销售单价销售a件,则,解得.答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.【解析】设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程;设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式.本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题,对于此类问题,隐含着一个等量关系:利润售价进价.25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.已知是比例三角形,,,请直接写出所有满足条件的AC的长;如图1,在四边形ABCD中,,对角线BD平分,求证:是比例三角形.如图2,在的条件下,当时,求的值.【答案】解:是比例三角形,且、,当时,得:,解得:;当时,得:,解得:;当时,得:,解得:负值舍去;所以当或或时,是比例三角形;,,又,∽,,即,,,平分,,,,,是比例三角形;如图,过点A 作于点H,,,,,又,∽,,即,,又,,.【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得;先证∽得,再由知即可得;作,由知,再证∽得,即,结合知,据此可得答案.本题主要考查相似三角形的综合问题,解题的关键是理解比例三角形的定义,并熟练掌握相似三角形的判定与性质.26.如图1,直线l:与x轴交于点,与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点以点A为圆心,AC长为半径作交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE 并延长交于点F.求直线l的函数表达式和的值;如图2,连结CE,当时,求证:∽;求点E的坐标;当点C在线段OA 上运动时,求的最大值.【答案】解:直线l :与x 轴交于点,,,直线l 的函数表达式,,,,在中,;如图2,连接DF ,,,,,四边形CEFD 是的圆内接四边形,,,∽,过点于M,由知,,设,则,,,,,,由知,∽,,,,,,舍或,,,,如图,设的半径为r,过点O作于G,,,,,,,,,,连接FH,是直径,,,,∽,,,时,最大值为.【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式,即可求出OA,OB,即可得出结论;先判断出,进而得出,即可得出结论;设出,,进而得出点E坐标,即可得出OE的平方,再根据的相似得出比例式得出OE的平方,建立方程即可得出结论;利用面积法求出OG,进而得出AG,HE,再构造相似三角形,即可得出结论.此题是圆的综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理,正确作出辅助线是解本题的关键.。
2018年吉林省中考数学试题及参考答案案
吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.(2018吉林中考,1,2分,★☆☆)计算(-1)×(-2)的结果是()A.2 B.1 C.-2 D.-32.(2018吉林中考,2,2分,★☆☆)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.3.(2018吉林中考,3,2分,★☆☆)下列计算结果为a6的是()A.a2•a3B.a12÷a2 C.(a2)3D.(-a2)34.(2018吉林中考,4,2分,★☆☆)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10°B.20°C.50°D.70°5.(2018吉林中考,5,2分,★☆☆)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为()A.12 B.13 C.14 D.156.(2018吉林中考,6,2分,★☆☆)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为()A.35,2294.x yx y+=⎧⎨+=⎩B.35,4294.x yx y+=⎧⎨+=⎩C.35,4494.x yx y+=⎧⎨+=⎩D.35,2494.x yx y+=⎧⎨+=⎩二、填空题(每小题3分,共24分)7.(2018吉林中考,7,3分,★☆☆)计算16=.8.(2018吉林中考,8,3分,★☆☆)买单价3元的圆珠笔m支,应付元.9.(2018吉林中考,9,3分,★☆☆)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=.10.(2018吉林中考,10,3分,★★☆)若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为.11.(2018吉林中考,11,3分,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.12.(2018吉林中考,12,3分,★★☆)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=m.13.(2018吉林中考,13,3分,★★☆)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=BC.若∠AOB=58°,则∠BDC=度.14.(2018吉林中考,14,3分,★★☆)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=12,则该等腰三角形的顶角为度.三、解答题(每小题5分,共20分)15.(2018吉林中考,15,5分,★☆☆)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是;(2)写出此题正确的解答过程.16.(2018吉林中考,16,5分,★☆☆)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF.求证:△ABE≌△BCF.17.(2018吉林中考,17,5分,★☆☆)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其它完全相同.从中随机摸出一个小球,记下字母后放回..并搅匀,再随机摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.18.(2018吉林中考,18,5分,★☆☆)在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.四、解答题(每小题7分,共28分)19.(2018吉林中考,19,7分,★★☆)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示,庆庆同学所列方程中的y表示;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.20.(2018吉林中考,20,7分,★★☆)下图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;(2)所画图形是对称图形;(3)求所画图形的周长(结果保留π).21.(2018吉林中考,21,7分,★★☆)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪...请帮助组长林平完成方案内容,用含a,b,...和皮尺α的代数式表示旗杆AB的高度.数学活动方案活动时间:2018年4月2日活动地点:学校操场填表人:林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1)用___ ___测得∠ADE=α;(2)用_______测得BC=a米,CD=b米.计算过程22.(2018吉林中考,22,7分,★★☆)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下.请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数据:表一分析数据:393≤x<396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲 3 0 0 1 3 乙0 1 5 0表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 400 36.85乙400.8 402 8.56得出结论:包装机分装情况比较好的是(填甲或乙),说明你的理由.五、解答题(每小题8分,共16分)23.(2018吉林中考,23,8分,★★☆)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为________m,小玲步行的速度为________m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.24.(2018吉林中考,24,8分,★★☆)如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC 于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB中点时,□ADEF的形状为________;(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②.若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.图①图②六、解答题(每小题10分,共20分)25.(2018吉林中考,25,10分,★★★)如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB-BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是23cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动.过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作□PQMN.设运动的时间为x(s),□PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2).(1)当PQ⊥AB时,x=;(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分时,直接写出x的值.备用图26.(2018吉林中考,26,10分,★★★)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax -3a(a<0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.(1)当a=-1时,抛物线顶点D的坐标为________,OE=________;(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;(3)设∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范围;(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n),直接写出n关于m 的函数解析式及自变量m的取值范围.吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题答案全解全析1.答案:A解析:(-1)×(-2)=2.故选A . 考查内容:有理数的乘法.命题意图:本题主要考查有理数的乘法运算能力,难度较低. 2.答案:B解析:从正面看到的图形为B 项中的图形,故选B. 考查内容:简单组合体的三视图.命题意图:本题主要考查三视图的判断能力,难度较低. 3.答案:C解析:根据幂的运算法则,因为a 2×a 3=a 2+3=a 5,a 12÷a 2=a 12-2=a 10,(a 2)3=a 2×3=a 6,(-a 2)3=(-1)3⋅(a 2)3=-a 6,所以选项A 、B 、D 错误,只有选项C 正确.故选C . 考查内容:幂的运算.命题意图:本题主要考查幂的运算能力,难度较低. 4.答案:B解析:根据平行线的判定,当∠1=∠2=50°时,a ∥b ;从而旋转的角度至少是70°-50°=20°.故选B .考查内容:平行线的判定.命题意图:本题主要考查对平行线判定的理解与应用,难度较低. 5.答案:A解析:由折叠得AN =DN ,而D 是BC 的中点,∴DB =12BC =3.所以△DNB 的周长为DN +NB +DB =AN +NB +DB =AB +DB =9+3=12.故选A . 考查内容:轴对称的性质.命题意图:本题主要考查轴对称性质的应用,动手操作能力,难度较低. 6.答案:D解析:由每只鸡有1头2足,每只兔有1头4足,根据本题中有两个相等数量关系:鸡头+兔头=35,鸡足+兔足=94,可列方程组352494.x y x y +=⎧⎨+=⎩,故选D .考查内容:二元一次方程组的实际应用.命题意图:本题主要考查二元一次方程组的实际应用能力,难度较低.7.答案:4解析:∵42=16,∴16=4.考查内容:算术平方根.命题意图:本题主要考查算术平方根的计算,难度较低.8.答案:3m解析:根据“总价=单价×数量”可知,买单价3元的圆珠笔m支,应付3m元.考查内容:列代数式.命题意图:本题主要考查列代数式的能力,难度较低.9.答案:4解析:∵a+b=4,ab=1,∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4.考查内容:因式分解,求代数式的值.命题意图:本题主要考查因式分解的能力及求代数式的能力,难度较低.10.答案:-1解析:∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,∴△=b2-4ac=0,即22-4(-m)=0.解得m=-1.考查内容:一元二次方程根的判别式.命题意图:本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用,难度中等偏下.11.答案:(-1,0)解析:∵点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=5.∴AC=AB=5. ∴OC=5-4=1.∴点C的坐标为(-1,0) .考查内容:在数轴上表示实数;勾股定理.命题意图:本题主要考查在数轴上表示实数的能力,勾股定理的应用,尺规作图的理解,难度中等. 12.答案:100解析:∵∠ADB =∠EDC ,∠ABC =∠ECD =90°,∴△ABD ∽△ECD . ∴AB EC =BDCD,即AB 50=12060,解得AB =100.考查内容:相似三角形的应用.命题意图:本题主要考查相似三角形的应用能力,难度中等偏下. 13.答案:29解析:∵⌒AB =⌒BC ,∴∠BDC =12∠AOB =12×58°=29°.考查内容:圆周角定理及其推论.命题意图:本题主要考查圆周角定理的应用,难度中等. 14.答案:36解析:设等腰三角形的顶角为α,则底角为90°-12α,从而得α=12(90°-12α),解得α=36°.考查内容:等腰三角形的性质.命题意图:本题主要考查等腰三角形的性质的应用,阅读理解能力,难度中等. 15.解析:(1)二.………………………………………………………………………1分 去括号法则用错.…………………………………………………………………………2分 (2)原式=a 2+2ab -(a 2-b 2) =a 2+2ab -a 2+b 2=2ab +b 2.……………………………5分 考查内容:整式的运算,去括号法则.命题意图:本题主要考查整式的运算能力,难度较低.归纳总结: 去括号规律:①a +(b +c )=a +b +c ,括号前是“+”号,去括号时连同它前面的“+”号一起去掉,括号内各项不变号;②a -(b -c )=a -b +c ,括号前是“-”号,去括号时连同它前面的“-”号一起去掉,括号内各项都要变号.16.解析:在正方形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠C =90°.……………………………2分 ∵BE =CF ,………………………………………………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△BCF (SAS ).…………………………………………………………………5分 考查内容:正方形的性质;全等三角形的判定.命题意图:本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定的应用,推理证明能力,难度较低.17.解析:列表得:A B CA (A ,A ) (B ,A ) (C ,A ) B (A ,B ) (B ,B ) (C ,B ) C (A ,C ) (B ,C ) (C ,C )…………………………………………………………………………………………………3分 从表中可以看出,所有可能出现的结果共9种,且它们出现的可能性相同,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种,所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13.……………………………5分 一题多解:依据题意,可以画出如下树状图:………………………………………………………………………………………………3分 从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,且它们出现的可能性相同,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种, 所以P (字母相同)=39=13.…………………………………………………………5分 考查内容:用列表法或树状图法求概率.命题意图:本题主要考查用列表法或树状图法求概率的能力,难度较低. 18.解析:∵点P 的横坐标为1,∴x =1. ∵点P 在直线y =x +2上,∴y =3.∴P (1,3).……………………………………………………………………………2分 将P (1,3)代入y =kx 中,∴k =3.……………………………………………………4分∴该反比例函数的解析式为y=3x.…………………………………………………5分 考查内容:用待定系数法求反比例函数的解析式;一次函数.命题意图:本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用能力,难度较低.19.解析:(1)甲队每天修路的长度.…………………………………………………1分 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数) .…………………………2分(2)选冰冰所列方程(选第一个方程),它的等量关系是甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等;……………………………………………………………………………3分 选庆庆所列方程(选第二个方程),它的等量关系是乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米.……………………………………………………………………………3分 (3)选第一个方程:400x = 600x +20.解方程,得x =40.…………………………5分经检验:x =40是原分式方程的解且符合题意.……………………………………6分 ∴x =40.………………………………………………………………………………7分 答:甲队每天修路40米.选第二个方程:600y -400y =20.解方程,得y =10.………………………………5分经检验:y =10是原分式方程的解且符合题意.…………………………………6分 ∴40010=40.…………………………………………………………………………7分 答:甲队每天修路40米. 考查内容:分式方程的应用.命题意图:本题主要考查分式方程的应用能力,难度中等. 20.解析:(1)……… ……………………3分(2)轴;…………………………………………………………………………4分 (3)所画图形的周长=2π×42+2π×44×2=4π+4π=8π.……………………………7分考查内容:作图-旋转变换;弧长公式;轴对称图形.命题意图:本题主要考查尺规作图的能力,弧长的计算能力,轴对称图形的判断,难度中等. 21.解析:测量步骤:(1)测角仪;……………………………………………1分 (2)皮尺.………………………………………………………………………2分 计算过程:如图,∠ADE =α,DE =BC =a ,BE =CD =b .在Rt△ADE中,∠AED=90°.∵tan∠ADE=AEDE,∴AE=DE tan∠ADE.……………………………………………………………4分∴AE=a tanα.∴AB=AE+BE=(b+a tanα)(米).…………………………………………………7分考查内容:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.命题意图:本题主要考查解直角三角形的应用能力,难度中等.22.解析:表一393≤x <396396≤x<399399≤x<402402≤x<405405≤x<408408≤x<411甲303013乙031510表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 400 400 36.85乙400.8 402 402 8.56 ……………………………………………………………………………………5分甲,理由:从中位数(众数)角度说,甲的中位数(众数)为标准质量400g.………………7分乙,理由:从方差角度说,乙的方差小,分装情况更稳定.……………………………7分从平均数角度说,乙的平均数更接近标准质量400g.………………………7分考查内容:频数(率)分布表;平均数;中位数;众数;方差.命题意图:本题主要考查数据的统计能力,统计量的计算能力,统计分析能力,难度中等. 23.解析:(1)4000;100.…………………………………………………………2分 (2)如图,∵小东从图书馆到家的时间x =4000300=403(h),∴D (403,0).……………3分设CD 的解析式为y =kx +b (k ≠0), ∵图象过D (403,0)和C (0,4000)两点,∴⎩⎪⎨⎪⎧403k +b =0,b =4000. 解得⎩⎨⎧k =-300,b =4000.∴CD 的解析式为y =-300x +4000.……………………………………………………4分 ∴小东离家的路程y 关于x 的函数解析式为y =-300x +4000(0≤x ≤403).………………5分(3)设OA 的解析式为y =k ′x (k ′≠0). ∵图象过点A (10,2000), ∴10k ′=2000,∴k ′=200.∴OA 的解析式为y =200x (0≤x ≤10).………………………………………………………6分联立方程组⎩⎨⎧y =200x ,y =-300x +4000.解得⎩⎨⎧x =8,y =1600.答:两人出发后8分钟相遇.………………………………………………………………8分 考查内容:一次函数的实际应用.命题意图:本题主要考查一次函数的实际应用能力,数形结合思想,难度中等. 24.解析:(1)如图①,∵DE ∥AC ,∴∠DEF =∠EFC . ∵∠DEF =∠A ,∴∠A =∠EFC . ∴EF ∥AB .∴四边形ADEF 为平行四边形.……………………………………………………………2分(2)菱形.…………………………………………………………………………………4分 解法提示:∵点D 为AB 中点,∴AD =12AB . ∵DE ∥AC ,点D 为AB 中点,∴DE =12AC . ∵AB =AC ,∴AD =DE . ∴平行四边形ADEF 为菱形.(3)结论:四边形AEGF 为矩形.………………………………………………5分 理由:如图②,由(1)知,四边形ADEF 为平行四边形, ∴AF ∥DE 且AF =DE ,AD =EF . ∵EG =ED ,∴AF ∥EG 且AF =EG .∴四边形AEGF 是平行四边形.……………………………………………………6分 ∵AD =AG ,∴AG =EF .……………………………………………………………7分 ∴四边形AEGF 为矩形.…………………………………………………………8分考查内容:等腰三角形的性质;平行四边形、矩形、菱形的性质与判定.命题意图:本题主要考查平行四边形及特殊平行四边形的性质、判定的应用,推理证明能力, 难度中等. 25.解析:(1)23.………………………………………………………………2分 (2)当0≤x ≤23时,如图①,过点Q 作QH ⊥AB 于点H .由题意得QH =3x ,AP =2x . ∴y =S □PQMN =AP ⋅QH =2x ⋅3x =23x 2.∴y =23x 2.……………………………………………………………………4分当23≤x <1时,如图②,设QM 与AD 交于点G . ∴y =S 梯形PQGA =12(QG +AP )⋅QH =12(2-x +2x )⋅3x =32x 2+3x .∴y =32x 2+3x .……………………………………………………………6分 当1≤x <2时,如图③,∴y =S 梯形PQGN =12(QG +PN )⋅GN =12(2-x +2)[3x -23(x -1)]=32x 2-33x +43.∴y =32x 2-33x +43.………………………………………………8分(3)答案为:25或47.……………………………10分解法提示:设AM 交矩形ABCD 的边于另一点E ,过点Q 作QH ⊥AB 于H . ∵AP =2x ,BQ =2x ,∴BH =BQ cos60°=2x ⋅12=x ,QH =BQ sin60°=2x ⋅32=3x .∴PH =AB -AP -BH =2-2x -x =2-3x ,∴tan ∠QPH =QH PH =3x2-2x.当点E 在边AB 上,如图④,S △ABE =14矩形ABCD ,即12⋅AB ⋅BE =14AB ⋅BC ,∴BE =12BC =12×23=3.∵四边形APQM 是平行四边形,∴QP ∥AE ,∴∠QPH =∠EAB ,∴tan ∠QPH =tan ∠EAB ,即3x 2-3x =32,解得x =25;当点E 在边CD 上,如图⑤),S △ADE =14矩形ABCD ,即12⋅AD ⋅DE =14AD ⋅CD ,∴DE =12CD =12×2=1.∵四边形APQM 是平行四边形,∴QP ∥AE ,AB ∥DC ,∴∠QPH =∠EAB ,∠AED =∠EAB ,∴∠QPH =∠AED ,∴tan ∠QPH =tan ∠AED ,即3x 2-3x =231,解得x =47.综上所述,x =25或x =47.图①图②图③考查内容:动态几何问题;矩形的性质;解直角三角形等知识.命题意图:本题主要考查解直角三角形等几何图形知识的综合应用能力,推理证明能力,分类讨论思想,方程思想,难度较大.26.解析:(1)(-1,4);……………………………………………………1分 3.……………………………………………………………………………3分 解法提示:当a =-1时,抛物线的解析式为y =-x 2-2x +3=-(x+1)2+4, ∴顶点D (-1,4),C (0,3).∴直线CD 的解析式为y =-x +3,∴E (3,0). ∴OE =3. (2)OE 长与a 值无关.理由:如图①,∵y = ax 2+2ax -3a , ∴C (0,-3a ),D (-1,-4a ).∴直线CD 的解析式为y =ax -3a .…………………………………………4分 当y =0时,x =3. ∴OE =3.∴OE 的长与a 值无关.……………………………………………………5分图④H图⑤HQ图①图②(3)当β=45°时,在Rt△OCE中,OC=OE.∵OE=3,OC=-3a,∴-3a=3.∴a=-1.…………………………………………………………………………6分当β=60°时,在Rt△OCE中,OC=3OE.∵OE=3,OC=-3a,∴-3a=33.∴a=-3.…………………………………………………………………………7分∴当45°≤β≤60°时,-3≤x≤-1.………………………………………………8分(4)n=-m-1(m<1).(如图②) ………………………………………………10分解法提示:过点P向抛物线的对称轴作垂线,过点P向x轴作垂线,垂足分别为M、N.则∠MPN=90°.∴∠NPE+∠MPE=90°.∵△PDE是等腰直角三角形,∴PD=PE,∠DPE=90°;∴∠DPM+∠MPE=90°,∴∠DPM=∠NPE,∴Rt△DPM≌Rt△EPN,∴PM=PN.∵P(m,n),D(-1,-4a),E(3,0),∴-1-m=n.即n=-m-1(m<1).考查内容:二次函数综合题;一次函数的应用;等腰直角三角形的性质;全等三角形的判定和性质;解直角三角形等知识.命题意图:本题主要考查二次函数与几何图形的综合应用能力,分类讨论思想,方程思想,数形结合思想等,难度较大.归纳总结:此题为二次函数与几何图形综合题. 以平面直角坐标系为载体的问题,数形结合解决问题是最重要的方法,勾股定理、相似、三角函数、函数等知识是数形结合解决问题最常用的知识,要注意灵活应用.- 21 -。
江苏省淮安市2018年中考数学真题试题(含答案)
江苏省淮安市2018年中考数学真题试题注意事项:1.试卷分为第I 卷和第II 卷两部分,共6页,全卷 150分,考试时间120分钟.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需要改动,先用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在本试卷上无效.3.答第II 卷时,用0.5毫米黑色墨水签字笔,将答案写在答题卡上指定的位置.答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效. 4.作图要用2B 铅笔,加黑加粗,描写清楚. 5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.﹣3的相反数是A .﹣3B .C .D .32.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km,将150 000 000用科学记数法表示应为 A .15×107B .1.5×108C .1.5×109D .0.15×1093.若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5,则x 的值是 A .4 B .5 C .6 D .74.若点A(﹣2,3)在反比例函数的图像上,则k 的值是A .﹣6B .﹣2C .2D .65.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是 A .35° B.45° C .55° D.65°6.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是 A .20 B .24 C .40 D .487.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k +1=0有两个相等的实数根,则k 的值是 A .﹣1 B .0 C .1 D .2 8.如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上,若∠AOC=140°,则∠B 的度数是 A .70° B.80° C.110° D.140°第II 卷 (选择题 共126分)13-13ky x =二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 9.计算:= . 10.一元二次方程x 2﹣x =0的根是 .11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:该射手击中靶心的概率的估计值是 (明确到0.01).12.若关于x ,y 的二元一次方程3x ﹣ay =1有一个解是,则a = .13.若一个等腰三角形的顶角等于50°,则它的底角等于 .14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是 .15.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC =3,BC =5,分别以点A 、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P 、Q ,过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ,则CD 的长是 .16.如图,在平面直角坐标系中,直线l 为正比例函数y =x 的图像,点A 1的坐标为(1,0),过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1,以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1;过点C 1作直线l 的垂线,垂足为A 2,交x 轴于点B 2,以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2;过点C 2作x 轴的垂线,垂足为A 3,交直线l 于点D 3,以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3;…;按此规律操作下去,所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 .三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)(1)计算:(2)解不等式组:23()a 32x y =⎧⎨=⎩21y x =-1202sin 45(1)2π︒+-+-.18.(本题满分8分)先化简,再求值:,其中a =﹣3.19.(本题满分8分)已知:如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ,求证:AE =CF .20.(本题满分8分)某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题:(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生; (2)补全条形统计图;(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数. 21.(本题满分8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、﹣2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A 的纵坐标.35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩212(1)11aa a -÷+-(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果; (2)求点A 落在第四象限的概率.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图像经过点A(﹣2,6),且与x 轴相交于点B ,与正比例函数y =3x 的图像交于点C ,点C 的横坐标为1.(1)求k 、b 的值;(2)若点D 在y 轴负半轴上,且满足S △COD =S△BOC ,求点D 的坐标.23.(本题满分8分)为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处,测得凉亭P 在北偏东60°的方向上;从A 处向正东方向行走200米,到达公路l 上的点B 处,再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P 到公路l 的距离.)24.(本题满分10分)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,切点为A ,BC 交⊙O 于点D ,点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O 的半径为2,∠B=50°,AC =4.8,求图中阴影部分的面积.131.414≈ 1.732≈25.(本题满分10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件;(2)当每件的销售价x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y 最大?并求出最大利润. 26.(本题满分12分)如果三角形的两个内角与满足=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若△ABC 是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,则∠B= °; (2)如图①,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC =4,BC =5,若AD 是∠BAC 的平分线,不难证明△ABD 是“准互余三角形”.试问在边BC 上是否存在点E (异于点D ),使得△ABE 也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE 的长;若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD 中,AB =7,CD =12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC 是“准互余三角形”.求对角线AC 的长.αβ2αβ+27.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点.动点P 从点A 出发,在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动,到达点O 停止运动.点A 关于点P 的对称点为点Q ,以线段PQ 为边向上作正方形PQMN .设运动时间为t 秒.(1)当t =秒时,点Q 的坐标是 ;(2)在运动过程中,设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数表达式;(3)若正方形PQMN 对角线的交点为T ,请直接写出在运动过程中OT +PT 的最小值.243y x =-+13参考答案一、选择题三、解答题17.(1)1;(2).18.化简结果为,计算结果为﹣2.19.先证△AOE≌△COF,即可证出AE =CF . 20.(1)50;(2)在条形统计图画出,并标数据15;(3)450名. 21.(1)六种:(1,﹣2)、(1,3)、(﹣2,1)、(﹣2,3)、(3,1)、(3,﹣2);(2)点A 落在第四象限的概率为.22.(1)k 的值为﹣1,b 的值为4; (2)点D 坐标为(0,﹣4).23.凉亭P 到公路l 的距离是273米. 24.(1)先根据“SSS”证明△AEO≌△DEO,从而得到∠ODE=∠OAE=90°,即可判断出直线DE 与⊙O 相切;(2)阴影部分面积为:. 25.(1)180;13x ≤<12a -13241059π-(2), ∴当每件的销售价为55元时,每天获得利润最大为2250元.26.(1)15°;(2)存在,BE 的长为(思路:利用△CAE∽△CBA 即可);(3)20,思路:作AE⊥CB 于点E ,CF⊥AB 于点F ,先根据△FCB∽△FAC 计算出AF =16,最后运用勾股定理算出AC =20. 27.(1)(4,0);(2);(3)OT +PT.2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+9522233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩祝福语祝你考试成功!。
西藏自治区2018年中考[数学]考试真题与答案解析
西藏自治区2018年中考·数学·考试真题与答案解析一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.每小题3分,共36分)1.(3分)计算2﹣5的结果等于( )A.﹣7B.﹣3C.3D.7【分析】根据有理数的减法的运算方法,求出计算2﹣5的结果等于多少即可.【解答】解:∵2﹣5=﹣3,∴计算2﹣5的结果等于﹣3.故选:B.2.(3分)西藏自治区“两会”期间,记者从人力资源和社会保障厅了解到2017年全区城镇新增就业54600人,将54600用科学记数法表示为( )A.5.46×102B.5.46×103C.5.46×104D.5.46×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:54600=5.46×104,故选:C.3.(3分)如图,把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,若∠1=28°,则∠2的度数为( )A.32°B.28°C.62°D.30°【分析】根据题意可得∠ABC=90°﹣30°=60°,BD∥CE,可得∠DBC=∠1=28°,进而可求∠2的度数.【解答】解:如图,根据题意可知:∠ABC=90°﹣30°=60°,∵BD∥CE,∴∠DBC=∠1=28°,∴∠2=∠ABC﹣∠DBC=60°﹣28°=32°.故选:A.4.(3分)下列计算正确的是( )A.m2•m4=m8B.(﹣2mn)2=4m2n2C.(m2)3=m5D.3m3n2÷m2n2=3mn【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法法则分别对每一项进行分析,即可得出答案.【解答】解:A、m2•m4=m6,故本选项错误;B、(﹣2mn)2=4m2n2,故本选项正确;C、(m2)3=m6,故本选项错误;D、3m3n2÷m2n2=3m,故本选项错误;故选:B.5.(3分)分别标有数字0,π,,﹣1,的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到无理数的概率是( )A.B.C.D.【分析】先找出无理数的个数,再根据概率公式计算可得.【解答】解:∵五张卡片上分别标有0,π,,﹣1,,其中无理数有π,,共2个,∴抽到无理数的概率是;故选:B.6.(3分)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,E,连接DE,现测得DE=40m,则AB长为( )A.20m B.40m C.60m D.80m【分析】根据中位线定理可得:AB=2DE=80米.【解答】解:∵D是AC的中点,E是BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=AB,∵DE=40米,∴AB=2DE=80米,故选:D.7.(3分)函数y=中,x的取值范围是( )A.x≥0B.x≠1C.x≥0且x≠1D.x>0且x≠1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+1>0,即可求解.【解答】解:由题意得:x≥0且x﹣1≠0,解得:x≥0且x≠1.故选:C.8.(3分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,与“国”字一面的相对面上的字是( )A.厉B.害C.的D.我【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,与“国”字一面的相对面上的字是“厉”.故选:A.9.(3分)周末,扎西到南山公园爬山,他从山脚爬到山顶的途中,休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )A.扎西中途休息了20分钟B.扎西休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.扎西在上述过程中所走的路程为6600米D.扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【分析】根据函数图象可知,扎西分钟爬山2800米,40~60分钟休息,60~100分钟爬山(3800﹣2800)米,爬山的总路程为3800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可.【解答】解:A.扎西中途休息用了60﹣40=20分钟,故本选项不合题意;B.扎西休息前爬山的速度为=70(米/分钟),故本选项不合题意;C.扎西在上述过程中所走的路程为3800米,故本选项符合题意;D.扎西休息后爬山的速度是=25(米/分钟),所以扎西休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故本选项不合题意.故选:C.10.(3分)分式方程=的解是( )A.x=5B.x=±5C.x=﹣5D.无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:x+5=10,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解.故选:A.11.(3分)一个圆锥侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )A.60°B.90°C.120°D.150°【分析】根据扇形面积公式、弧长公式计算即可.【解答】解:设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n°,圆锥的母线长为l,圆锥的底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面积=πr2,侧面积=πrl,∵侧面积是底面积的4倍,∴4πr2=πrl,∴l=4r,由题意得,=2πr,即=2πr,解得,n=90,故选:B.12.(3分)如图,A,B两点分别在反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x>0)的图象上,若∠AOB=90°,则等于( )A.B.C.D.【分析】过A作AC垂直于y轴,过B作BD垂直于y轴,利用垂直的定义可得出一对直角相等,再由OA与OB垂直,利用平角的定义得到一对角互余,在直角三角形AOC中,两锐角互余,利用同角的余角相等得到一对角相等,利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形AOC与三角形OBD相似,利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积,得出面积比,利用面积比等于相似比的平方求出相似比,即为OA与OB的比值.【解答】解:过A作AC⊥y轴,过B作BD⊥y轴,可得∠ACO=∠BDO=90°,∴∠AOC+∠OAC=90°,∵OA⊥OB,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△AOC∽△OBD,∵点A、B分别在反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x>0)的图象上,∴S△AOC=,S△OBD=,∴S△AOC:S△OBD=1:3,即OB:OA=:1,∴=,故选:D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)因式分解:2x2﹣8xy+8y2= 2(x﹣2y)2 .【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=2(x2﹣4xy+4y2)=2(x﹣2y)2.故答案为:2(x﹣2y)2.14.(3分)为了加强学生课外阅读,开阔视野,拉萨某学校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取50名学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,结果如图所示.学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,若学校共有2000人,则获得“阅读之星”的有 200 人.【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据,可以计算出获得“阅读之星”的有多少人.【解答】解:2000×=200(人),即若学校共有2000人,则获得“阅读之星”的有200人,故答案为:200.15.(3分)抛物线y=﹣x2+2x+8的顶点坐标是 (1,9) .【分析】将抛物线解析式化为顶点式,即可得到该抛物线的顶点坐标.【解答】解:∵y=﹣x2+2x+8=﹣(x﹣1)2+9,∴该抛物线的顶点坐标为(1,9),故答案为:(1,9).16.(3分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点B',连接BB',则线段BB'= 2 .【分析】由图可得AC=3,BC=1,∠ACB=90°,由勾股定理求得AB=,由旋转的性质得AB=AB′,∠BAB′=90°,则△BAB′是等腰直角三角形,得出BB′=AB,即可得出结果.【解答】解:如图所示:由图可得:AC=3,BC=1,∠ACB=90°,由勾股定理得:AB===,由旋转的性质得:AB=AB′,∠BAB′=90°,∴△BAB′是等腰直角三角形,∴BB′=AB=×=2,故答案为:2.17.(3分)如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是⊙O上一点(不与A,B重合),则∠ACB= 60°或120° .【分析】如图,所对的圆周角为∠ACB和∠AC′B,先利用圆周角定理得到∠ACB=60°,然后利用圆内接四边形的性质求∠AC′B的度数.【解答】解:如图,所对的圆周角为∠ACB和∠AC′B,∠ACB=∠AOB=×120°=60°,∵∠ACB+∠AC′B=180°,∴∠AC′B=180°﹣60°=120°.故答案为60°或120°.18.(3分)按照一定规律排列的n个数:﹣2,5,﹣10,17,﹣26,37,….若最后两个数字之和为87,则n= 44 .【分析】根据数的变化找出变化规律,结合最后两个数字之和为87,即可得出关于n的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设第n个数为a n,∵a1=﹣2,a3=﹣10,a5=﹣26,…,∴a2k﹣1=﹣(2k﹣1)2﹣1(k为正整数),同理可得出:a2k=(2k)2+1.∵最后两个数字之和为87,∴n为偶数,∴﹣(n﹣1)2﹣1+n2+1=87,即2n﹣1=87,解得:n=44.故答案为:44.三、解答题(本大题共7小题,共46分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(5分)计算:+|﹣|﹣2sin45°﹣(﹣1)0.【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂的性质进行计算,再算乘法,后算加减即可.【解答】解:原式=2+﹣2×﹣1=2+﹣﹣1=2﹣1.20.(5分)解不等式组:.【分析】首先分别解出两个不等式的解集,再根据解集的规律确定不等式组的解集即可.【解答】解:,解不等式①得:x≤5,解不等式②得:x>2,不等式组的解集为:2<x≤5.21.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F.求证:DF=DC.【分析】由在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,易证得△ABE≌△DFE(AAS),继而证得FD=AB,易得DF=DC.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠F,∵E是AD边上的中点,∴AE=DE,在△ABE和△DFE中,,∴△ABE≌△DFE(AAS),∴FD=AB,∴FD=CD.22.(6分)列方程(组)解应用题为了绿化校园环境,某学习小组共10人去校园空地参加植树活动,其中男生每人植树2棵,女生每人植树1棵,该小组一共植树16棵,问男生与女生各多少人?【分析】设男生有x人,女生有y人,根据该小组10人共植树16棵,即可得出关于x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解:设男生有x人,女生有y人,依题意,得:,解得:.答:男生有6人,女生有4人.23.(6分)如图,学校的教学楼对面是一幢办公楼,教学楼与办公楼的水平距离BC=30m,卓玛在教学楼顶部A处测得办公楼顶部D处的俯角α为30°,测得办公楼底部C处俯角β为60°,求办公楼的高CD.(结果保留根号)【分析】过A作AE⊥CD交CD的延长线于E,在Rt△AED和Rt△AEC中,由三角函数定义求出DE、CE的长,即可解决问题.【解答】解:过A作AE⊥CD交CD的延长线于E,则AE=BC=30m,在Rt△AED中,∵∠DAE=α=30°,∴tan∠DAE==tan30°=,∴DE=AE=10m,在Rt△AEC中,∵∠EAC=β=60°,∴tan∠EAC==tan60°=,∴CE=AE=30m,∴CD=CE﹣DE=30﹣10=20(m),答:办公楼的高CD为20m.24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在AC上,以OC为半径作⊙O,与BC相交于点D,与AB相切于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若tan∠A=,BF=2,求⊙O的半径.【分析】(1)连接OD,根据已知条件可以证明∠ODC=∠B,看到OD∥AB,根据DF⊥AB,可得OD⊥DF,进而可以证明DF是⊙O的切线;(2)连接OE,作CG⊥OD于点G,可以证明tan∠COG=tan∠A=,设CG=3x,OG=4x,则OC=OD=5x,DG=OD﹣OG=5x﹣4x=x,可得=﹣,再证明Rt △CDG∽Rt△DBF,对应边成比例即可求⊙O的半径.【解答】解:(1)证明:如图,连接OD,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠ODC=∠B,∴OD∥AB,∵DF⊥AB,∴OD⊥DF,∵OD是⊙O的半径,∴DF是⊙O的切线;(2)如图,连接OE,作CG⊥OD于点G,∵AB切⊙O于点E,∴OE⊥AB,∵OD⊥DF,DF⊥AB,∴得矩形OEFD,∵OD=OE,∴矩形OEFD是正方形,∴OD=DF=EF=OE,∵OD∥AB,∴∠COG=∠A,∴tan∠COG=tan∠A=,即=,设CG=3x,OG=4x,则OC=OD=5x,∴DG=OD﹣OG=5x﹣4x=x,∴=﹣,∵∠CDO=∠B,∴Rt△CDG∽Rt△DBF,∴=,∴=,∴DF=6,∴OE=DF=6.答:⊙O的半径为6.25.(10分)抛物线y=﹣x2+mx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,0),P为抛物线第一象限上一点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接PA,PB,若∠PBA=45°,求△PAB的面积;(3)如图2,连接PA,PC,若∠APC=2∠PAB,求点P的坐标.【分析】(1)将点A的坐标代入抛物线的解析式,求出m的值即可;(2)过点P作PD⊥AB,设点P(m,),若∠PBA=45°,则PD=BD,可得关于m的方程,解方程可求出点P的坐标,根据三角形的面积公式可求出答案;(3)先用锐角三角函数得出,设出点P坐标,建立方程求出点P的坐标,即可得出点P的坐标.【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+mx+2与x轴交于A(﹣1,0),∴,解得m=,∴抛物线的解析式为y=;(2)∵抛物线的解析式为y=,∴y=0时,x=﹣1或4,∴B(4,0),C(0,2),如图1,过点P作PD⊥AB,设点P(m,),∵∠PBA=45°,∴∠PBD=∠DPB=45°∴PD=BD,∴,解得m=1,m=4(舍去),∴P(1,3),∴S△PAB==;(3)如图2,过P作PF⊥x轴于点F,作PH⊥y轴于H,∴∠APH=∠PAB,∵∠APC=2∠PAB,∴∠APH=∠CPH=∠PAB,∴tan∠CPH=tan∠PAB,∴,设P(t,),∴,解得t=﹣1(舍去),t=,∴P(,).。
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WORD完美格式编辑一.实数运算1.计算:(1)0412;2.2sin6053(4015)0(1)2013()311 3.计算:2sin300+(-1)2-22 4.(2- 3)2012(2+3)2013-2-32-(-2)0.5. 计算:33-( 3)2+(3)0-27+ 32 6.182()20 7. 计算:3+(-2)2-(5+1)08.239112329.计算:(1)2013233184110.82101()2111.计算:(-2) +|-3|+2sin60°-12.12.8+ |- 2 | - 4sin45°- (13)-113.计算:69(1)214.13319.115.()31|23tan450|(2 1.41)016.2sin45(2)1(3)22.17.计算:20201322205(2)30(421).18.计算:(21)1()212cos60.专业资料整理WORD完美格式编辑119.计算:( )314sin30.20.计算:2411221.计算:3(2)4(2)022.计算: 2+|-3|+tan45°23.计算:(1)201321sin30(3.14)024.计算16-1(-1)2201325(-1)2013+(2sin30°+1)0-38+()126.( )2 3 51(21)02(3). 27.(π-5)0+38+(-1) -3tan60°;28.(4)0|2|1641123.29.计算:|-2 |+8-4sin45°-121.30.( )21|13|382s in60131.(π-3.14)0+()-1+|-22|-8。
32. 33tan3038(2013)0020132-11120132专业资料整理WORD完美格式编辑133.计算:2cos 45()18(3)04.1.(-2)+|-3|+2sin60°-12.12.计算:(一20)×(一)+29+2 000.3.1(13)022cos 45( )414. 计算:2211sin 4582112;5.计算:(31).3236.计算:38 2cos60 (π21)07. 计算:9220.10;8.计算:4232(75)9.计算:2sin60o+212013013s i n30°−2-1+21111..12.计算:|-8|+( )-3-4sin45°-(2013-2012) .13.计算:.21110专业资料整理WORD完美格式编辑14.计算:20138|32|2cos45.计算:12(20132)15.1()312sin6016.计算:127()23322tan60(2013)18.计算:5(1)20132sin3025.二.因式分解类1.因式分解:xy24x=.2.分解因式: (a+2)(a-2)+3a=_________.3. 分解因式:ab24ab 4a=________4.因式分解:x2y4x4y2=。
5.分解因式:x2-9=________7.分解因式:2x2-4x=.8.分解因式a3-ab2=.9.分解因式:2a38a28a=_________________。
10.分解因式:2a ﹣8=.11.分解因式:2m3-8m= .12.分解因式:x29= .13.分解因式:4x -8x+4=.14.分解因式:x2y﹣4y=.16.分解因式:m22m= .17.因式分解:ab ﹣a= .18.分解因式:x ﹣4= .20.因式分解:4x336x=____________21.分解因式:a2-2a=.22.分解因式:ax22a x 3a ______。
1.分解因式:x2y-y=12.分解因式:-3x2+2x-= .3.因式分解:m3-4m=_________________.34.分解因式:5x2-20=______________.5.分解因式:a2b-4b2=.6.分解因式:x2xy_______________.7.分解因式x2-4=.8.分解因式:x22x _______________9.因式分解:x2-9y2=1122222专业资料整理10.因式分解:x 2+2x+1=WORD 完美格式编辑11.分解因式:3a 2-12ab +12b 2=__________.12.因式分解:m 2-5m =.13.因式分解: a21 = _____________.14.分解因式 4x-x 3= ______________________.15.分解因式: x 2 4 =.16.分解因式 x 29 =.17.因式分解:a +2a +1= .19.因式分解 x2x=_______.20.分解因式:ab -4a = .22.分解因式:x 2-4(x -1)=_________.23.分解因式: 4 x2=.24.分解因式:x 2-64=________.25.因式分解:1 x2=.26.分解因式: am 2-4an 2=.28.分解因式:x 2-9=______.29.因式分解:mx 2−my 2二化简或化简求值.12.化简:(a 3)21 a2 2a 1a (4 a ) .化简: (a )a a1.先化简,再求值: (a 2) 2 (1a )(1a ),其中 a342. 先化简,再求值:(a-b)2+a(2b-a).其中 a=-12,b=3.3. 化简:(1+a )(1-a )+a (a-3)3.(1)计算:|﹣4|﹣+(﹣2)0;专业资料整理2 2WORD 完美格式编辑4.先化简,再求值: ( x y )( x y ) (4 x 3y 8 x y 3) 2 x y,其中 x1, y3 36.化简: ( x 1)( x 1) x21.化简:(a - b)2 +a(2b -a).8.先化简,再求值:(1+a ) (1-a )+a (a -2),其中 a =122. 已知 x 2 4 x 1 0 ,求代数式 (2 x 3) 2( x y )( x y ) y 2的值.化简:a (b+1)﹣ab ﹣1.8.化简:(a -a )÷ a 22a1 a 1.1.先化简,再求值:1x +2x+1-1 ,其中 x= x-1 x -12-12. 先化简,再求值:m 3 5(m 2 ) 3m 2 6m m 2,其中 m 是方程 x 2+3x -1=0 的根.专业资料整理2 223. 先化简,再求值:(x24x24x 1x 1)x 11x,其中x满足x2+x-2=0.4. 先化简,再求值:x2y2x y x y,其中x 123,y 123.5. 先化简,再求值:x24x 4x22x2x x21,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值.6.化简求值:a26a b 9b25b2a 2ba22a b a 2b1aa b 4,其中a,b满足a b2。
7.先化简,再求值:(x 2x 1x 4)x x 2x24x 4,其中x是不等式3x 71的负整数解.专业资料整理9.先化简, 再求值:(1-1 m2 1)÷ , 其中 m = 2.m m 2 2m 1化简: 13.x 4 x 4 x2x 1x 2化简:2 a 3a 1 1 a 214.先化简,再求值:(11x 2 4 x 4 )x 1 x 2 1,其中 x =3.16.先化简再求值:a22a 2b 2a b b2a2bb23b 2a a b,其中 a 5, b 2.先化简,再求值:x 1 x x 1x1 x 1 x2 x 1, 其中 x 2.专业资料整理2 4 x 2 x17.2 218.先化简,再求值:(11m22m n n)m n mn2,其中m 3,n 5.19.化简:a2bb2(1aa b)a -2a+11.化简:(a2-a)÷.20.先化简,再求值:(x211x 3)2x x x24,其中x=421.先化简,再求值:11x 1xx21,其中x=3.22.先化简,再求值:(x 114)x21x 1x2x,其中x=-2.x x x 2x 11b3. 化简:4.化简x x x 1x 2a b a b专业资料整理2a.a b2a-122225.(1)计算:|-2|-9+(-2013)1x0;(2)计算: (1 )x 1 x 2 16.先化简代入求值.,然后 a 在﹣1、1、2 三个数中任选一个合适的数2. 先化简,再求值: a 2 a 1a2a a4a 4a 4a 2,其中a21.3. 先化简,再求值:x 2 x 1x 1 ,其中 x = 3 -2. x 14. 化简求值:g 其中 a = 5 -2.a 2 4a 4 a 2 a 3专业资料整理2239 a 23 a 15.先化简,再求值:(x 1)2x(x 2),其中x 2.2a24a 4a 26.先化简,再求值:·,其中a 12a 1a21a 11. 先化简,再求值:x 25(x 3),其中x 222x 6x 3.2. 先化简,再求值:a2b2a2ab b2a,其中a 12,b 12.4.先化简,再求值:(11a)a 1a22a 1,其中a 311x5. 先化简,再求值:1x22x 1x,其实x=2.专业资料整理a6.先化简,再求值:a 24,其中a=3+2.(a )a 4a 47. 先化简:,再求值,其中a=.8. 先化简(11a,然后从1、2、1中选取一个你认为合适的数作为)a 1a 12a22a的值代入求值.1119.先化简,再求值:(),其中x 32,y 32。
x y y x四.方程类专业资料整理1.解方程组x 3y 122x 3y 64.解方程组:x y 1,①2x y 5.②x y 17. 解方程组12.解方程组:2x y 82(x y)(x y)13412 3(x y)2(2x y)3.1.x+y=1,①解方程组: 2.解方程组2x 3y 3,x 2y 2.4. 用代入消元法解方程组x y 2,3x 5y 14.①②5.解方程组.2x y 86.解方程组2x y 5x y 1.8.解方程:x2x21+=4x 2x 2专业资料整理2x-y=5.②x y 11. 解分式方程:x2x2x115.解方程1.24x 2x 22x解方程:x31x 1x2x 2x18.解方程:-=1.x 2x2411.解方程:=﹣5.五.不等式组类1.解不等式组x 21,2(x 3) 3 3x,并将解集在数轴上表示出来.2.解不等式组:2x 13,x 10x.8.解不等式组:x 2 12x 1x35. (1)计算:2-1-3tan30°+(2-1) +12+cos60°专业资料整理(2)解不等式(3x-1)5x1x 1≥2x 42,并指出它的所有的非负整数解13.求不等式组2x 10x 2x 5的正整数解. 18.解不等式组x 51,x 2 4x 7..3(x 2)>x 819.解不等式组:x x 143并把它的解集在数轴上表示出来.3.x 11解不等式组8.解不等式组:2x (x 1)53x x 2x 12x39.解不等式组:2x 3≥x 1,1x 2(x 1).2专业资料整理10.解不等式组x1 0 2x 1≤3 x 1,并把解集在数轴上表示出来.9x 5 8 x 713.解不等式组:,并写出其整数解. x 2 1 x 3 3专业资料整理4 2。