【教案】利用三边关系判定两三角形相似教案(完美版)

【冀教版】初三数学上册《【教案】用三边比例关系判定两三角形相似》

用三边比例关系判定两三角形相似一、教学目标知识与技能掌握两个三角形相似的判定条件（三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．过程与方法会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．情感态度与价值观经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．二、重、难点重点：掌握相似三角形的SSS 判定方法，能运用SSS 进行证明难点：熟练应用相似三角形的SSS 判定定理进行证明三、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果k A C CA C B BC B A AB =''=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有A C CA CB BC B A AB ''=''=''．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材中的思考，并引导同学们探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．三、例题讲解例1（补充）如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2（补充）在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．四、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．。

4.4.3利用三边判定三角形相似(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形相似的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对三边判定法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
另外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何从题目中提取关键信息，运用三边判定法求解。为了帮助学生克服这一困难，我打算在课堂上多设置一些情境题，让学生在实际情境中学会寻找解题线索，培养他们的观察能力和问题解决能力。
此外，小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够充分发表自己的观点，但有时也会出现讨论偏离主题的现象。针对这个问题，我会在下次讨论前，明确讨论要求和目标，引导学生围绕主题展开讨论确保讨论的有效性。
b.在解题过程中，指导学生如何从题目中提取关键信息，识别出可以使用三边判定的条件。
c.通过设置典型例题，引导学生总结解题思路和技巧，培养学生的解决问题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“利用三边判定三角形相似”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过两个三角形看起来非常相似的情况？”比如，两张不同大小的三角形纸片，它们的形状非常相似，只是大小不同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形相似的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形相似的概念有了初步的认识，但在具体运用三边判定法时，还存在一些问题。首先，部分学生在判断三角形是否相似时，容易忽略三边比例相等这一关键条件，导致判断失误。针对这一点，我计划在接下来的课程中，通过增加典型例题的讲解，让学生反复练习，以便加深他们对判定条件的理解。

三边对应成比例两三角形相似PPT学习教案

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A
A’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
B’
C’
∴△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相
简似单.地说:三边对应成比例,两三角形相似.
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在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝
探究
边S 边S 边S
A
已知：
AB A1B1
BC B1C1
AC A1C1
.
求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
B
C B1
C1
有效利用预备定理去求证。
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证明：在线段 A1B（1 或它的延长线）上截取
，过A1点DD作AB
的定理可得
，.E∽A1B1C1
三边对应成比例两三角形相似
会计学
1
1. 对应角___相__等__, 对应边—成——比—例——的两个三角形, 叫做相似三角形 .
2. 相似三角形的对——应—角——相—等—, 各对应边成——比—例———。
3.如何识别两三角形是否相似? 1、定义判定 2、相似三角形预备定理：平行于三。角形一边的直
线和其他两边（或两边的延长线）相交，构成的三
A
B
C
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相似三角形的判定方法：定义判定法：三角对应相等，三边对应成比例，两三角形相似。平行于三角形一边的直线与其他两边( 或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; 三边对应成比例的,两三角形相似.
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北师大版九年级数学上册【教案】利用三边关系判定两三角形相似【新版】

利用三边关系判定两三角形相似
●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理3和它的应用． ●教学重点：判定定理3
●教学难点：判定定理3的应用
●教学过程：
复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1、2的证明的方法．
新授
（一）导入新课
三角形全等的判定中AA S 和ASA,SAS 对应于相似三角形的判定的判定定理1，2,那么SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）
（二）做一做
画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA
''都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.
改变k 值的大小，再试一试.
定理3：三边:成比例的两个三角形相似．
（三）例题学习
例：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE
，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.
解：∵AB AD =BC DE =AC AE
， ∴△ABC ∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
三：巩固练习
四、小结本节学习了相似三角形判定定理3，一定用时要注意它们使用的条件．
五、作业：
板书设计：。

数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇

相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等，两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

三边对应成比例，两个三角形相似。

三边对应平行，两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

都是三角形相似的判定。

下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在ⅠABC和Ⅰ 中，，.问：ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，Ⅰ .例1 已知和中，，，.求证：Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：Ⅰ Ⅰ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。

北师大版九年级上册数学 4.4 第3课时利用三边判定三角形相似2 教案

第3课时利用三边判定三角形相似
●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理3和它的应用．
●教学重点：判定定理3
●教学难点：判定定理3的应用
●教学过程：
一、复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1和2的证明的方法．
二、新授
（一）导入新课
三角形全等的判定中AA S 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，SAS 对应于相似三角形的判定的判定定理2，那么SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）
（二）做一做
画△ABC 与△A ′B ′C ′，使
B A AB ''、
C B BC ''和A C CA '
'都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.
改变k 值的大小，再试一试.
定理3：三边:成比例的两个三角形相似．
（三）例题学习
例：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE ，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.
解：∵AB AD =BC DE =AC AE
， ∴△ABC ∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAC －∠DAC =∠D AE －∠DAC ，
即∠BAD=∠CAE .
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
三、巩固练习
四、小结
本节学习了相似三角形的判定定理3，使用时一定要注意它使用的条件．五、作业：
板书设计：
教学后记：。

【学案】相似三角形的判定——利用三边关系教案(完美版)

让每个人平等地提升自我经历三角形相似的判定方法“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过
程，能运用上述判定方法判定两个三角形相似。

二、学习重点会用三角形相似判定定理判断两个三角形相似。

三、自主预习 1．知识回顾:判断三角形相似的方法是。

2.全等三角形与相似三角形关系是。

3.两个三角形全等有哪些简单的判定方法？
四、合作探究
任务：探索三边对应成比例的两个三角形是否相似。

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是
的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
探求证明方法．
如图，在ABC ∆和A B C '''∆中，
A C CA C
B B
C B A AB ''=''=''，求证ABC ∆∽A B C '''∆ 证明：
归纳三角形相似的判定定理3：。

《三边成比例的两个三角形相似》教案精品 2022年数学

27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似〞的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似〞的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如下图的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比拟两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】直接利用定理判定两个三角形相似在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF＝3，EF ＝4，那么△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝ABED，所以△ABC ∽△EDF .方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第2题【类型二】网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BCEF ，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF ＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52，∴△ABC ∽△DEF .方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型三】利用相似三角形证明角相等如图，AB AD ＝BC DE ＝ACAE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型四】利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．解析：由图中线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC .方法总结：如果在条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似〞的判定方法．【类型五】利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，一个三角形的三边和另一个三角形的一边，那么我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可防止漏解．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似； 2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜测出命题，然后证明猜测的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.15．1.2分式的根本性质1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝acbcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】判定分式是否是最简分式以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3〔－a 2〕5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c2；(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，aa ＋2＝a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝aa 〔a ＋2〕〔a －2〕.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的根本性质1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。

新湘教版九年级数学上册：利用三边证相似教案

第3章图形的相似3.4.1 相似三角形的判定第4课时利用三边成比例证相似【应用举例】例1 ［教材P82例5］如图3 —4 —62,在AA BC与△ DEF中，已知/ C=Z F= 70° , AC= 3.5 cm BC= 2.5 cm DF= 2.1 cm活动开放训练体现应用图3-4 —62证明：••• AC= 3.5 cm BC= 2.5 cm DF= 2.1 cm, EF =1.5 cmDF 2.1 3 EF 1.5 3AC T 3.5 =5，B(T 2.5 =5，DF EF oAC=BC 又/ C T/F= 70，•••△ AB3A DEF（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.变式一如图3—4—63 , D在厶ABC的AB边上，A» 1, BD= 2, AC T 3，问△ ACD与厶ABC相似吗？请说明你的理由.图3 —4—63图3 —4 —64变式二如图3 —4—64，已知BD, ABC的高,试说明△ ADE与厶ABC是否相似?【拓展提升】1.共角相似三角形及应用例2如图3 —4 —65, D, E分别是△ ABC的边AC, AB活动开放训练体现应用上的点.AD 3求DE的长.图3 —4 —652.灵活运用判定方法判定三角形相似例3 如图3—4—66,^ABC与厶A B' C'相似吗? 你有哪些判断方法？图3 —4—66两个变式题都不是直来直去的题，变式一是让学生通过简单的计算找出夹公共角的两边对应成比例，变式二是让学生先通过证明三角形相似得出夹公共角的两边对应成比例，殊途同归，都是灵活运用了相似三角形的判定定理2,目的是突出重点，培养学生的自信心和勇气..及时获知学生对所学知识的掌握情况, 使每个学生都能有所收获、有所提高例4如图3-4 —67,正方形ABCD中, E为AB的中点, BF= ；BC,那么图中与△ ADE相似的三角形有几个？选择其活动四：课堂总结反思【当堂训练】1. 教材P82练习中的T1，T2.2. 教材P89习题3.4中的T3.当堂检测，及时反馈学习效果•【知识网络】提纲挈领，重点突出•「相似三角形的判定定理2「相似三角形的判定定理2例题分析|【教学反思】①［授课流程反思］通过生活中的问题，调动学生学习的兴趣和求知欲. 在课堂导入中米用不冋的方式，让学生快速进入课堂教学中②［讲授效果反思］通过探究及应用练习环节，强化了基础知识和基本技能的学习，同时通过拓展练习，培养了学生的数学经验，对于学生合情推理能力的提高大有好处•③［师生互动反思］反思，更进一步提升•④［习题反思］。

【北师版九年级数学上册教案】4.4第3课时利用三边判定三角形相似

4.4 研究三角形相似的条件第 3 课时利用三边判断三角形相似教课目标1.掌握相似三角形的判判定理3；2.能熟练运用相似三角形的判判定理3.教课重难点【教课要点】判判定理3【教课难点】判判定理 3 的应用课前准备课件 .教课过程一、情形导入如图，假如要判断△ ABC 与△ A′B′C′相似，能否是必定需要一一考据全部的对应角和对应边的关系？可否用近似于判断三角形全等的 SSS 方法，经过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判断两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是本来三角形各边长的 k 倍，胸襟这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作研究研究点一：三边成比率的两个三角形相似已知△ ABC 的三边长分别为 1， 2， 5，△ DEF 的三边长分别为 10， 2， 2，试判断△ABC 与△ DEF 能否相似 .分析：由于已知两个三角形的三边长，因此可以考虑依据三边之间的比率关系来判断两个三角形能否相似 .解：由于 1 ＝2＝ 5 ，2210因此△ ABC 与△ DEF 相似 .方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们能否相似，要点是经过计算来说明三边能否对应成比率 .在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，因此在判定两个三角形的三边能否成比率时，应先确立边的大小，以便找准对应关系.研究点二：相似三角形的判判定理 3 的应用以下列图，在△ ABC 中，点 D 、 E 分别是△ ABC 的边 AB ， AC 上的点， AD ＝ 3，AE ＝ 6，DE ＝ 5，BD ＝ 15，CE ＝ 3，BC ＝ 15.依据以上条件，你以为∠ B ＝∠ AED 吗？并说明原由 .分析：要说明∠ B ＝∠ AED ，只需要获取△ ABC ∽△ AED ，依据三边成比率的两个三角形相似可证得△ ABC ∽△ AED .解： ∠B ＝∠ AED .原由以下：由题意，得AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3＋ 15＝ 18， AC ＝ AE ＋ CE ＝ 6＋ 3＝ 9，AC ＝ 9＝ 3，AB ＝18＝ 3，CB ＝15＝ 3，AD 3AE 6 DE 5 ACAB CB ，故△ ABC ∽△ AED ，因此 AD ＝ AE ＝DE 因此∠ B ＝∠ AED .方法总结：证明两角相等，可经过证明对应的两个三角形相似而获取，给出的已知条件以边为主时，第一考虑使用“ 三边成比率 ” 的判断条件 .如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（暗影部分）与△ABC 相似的是哪一个图形？分析：图中的三角形均为格点三角形，可依据勾股定理求出各边的长，而后依据三角形三边能否对应成比率来判断乙图中的三角形与△ABC 能否相似 .解：由甲图可知 AC ＝ 12＋ 12＝ 2，BC ＝2， AB ＝ 12＋ 33＝ 10.同理，图①中，三角形的三边长分别为 1， 5， 2 2；同理，图②中，三角形的三边长分别为 1， 2， 5；同理，图③中，三角形的三边长分别为 2， 5， 3；同理，图④中，三角形的三边长分别为 2， 5， 13.∵ 2＝2＝10＝ 2，1 2 5∴图②中的三角形与△ABC 相似 .方法总结：（ 1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以依据勾股定理求出各边的长，而后依据三角形三边的长度能否成比率来判断两个三角形能否相似；（ 2）判断三边能否成比例，可以将三角形的三边长按大小序次摆列，而后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确立两个三角形能否相似.三、板书设计相似三角形的判判定理 3：三边成比率的两个三角形相似.四、教课反思从学生已学的知识下手，经过设置问题，指引学生进行计算、推理和归纳，提升分析问题和解决问题的能力.感觉两个三角形相似的判判定理 3 与全等三角形判判定理（SSS）的差别与联系，领悟事物间一般到特别、特别到一般的关系.让学生经历从实验研究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培育学生与别人交流、合作的意识和质量.。

九年级数学上册《三条边对应成比例的两个三角形相似》优秀教学案例

4.关注学生个体差异，实施差异化教学
本案例中，教师关注学生的个体差异，针对不同层次的学生布置难易适度的习题。这种差异化教学策略使每个学生都能在课堂上找到适合自己的学习节奏，提高学习效果。
5.反思与评价相结合，促进学生的自主学习
本案例强调反思与评价的重要性，教师通过课堂观察、学生自评和互评等多种方式，全面评估学生的学习效果。这种评价方式有助于学生认识到自己的优点和不足，培养自我反思、自主学习的习惯，为学生的终身学习打下坚实基础。
此外，我还会要求学生在课后进行自我反思，总结自己在课堂上的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。通过这样的方式，使学生在完成作业的过程中，进一步巩固和深化对相似三角形性质的理解。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本教学案例的最大亮点之一是紧密联系学生的生活实际，通过展示校园内外的三角形物体，引导学生从生活中发现数学问题。这种情景创设使得学生对相似三角形的概念有了更直观、生动的认识，激发了他们的学习兴趣，提高了课堂的吸引力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论的环节，我会将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的习题进行讨论。讨论过程中，学生需要共同分析问题，探讨解题思路，并尝试用相似三角形的性质来解决问题。
我会在各组之间巡回指导，提供必要的帮助和提示，鼓励学生发表自己的观点，倾听他人的意见，通过合作交流，共同解决问题。
（四）总结归纳
（二）过程与方法
1.通过观察、发现、讨论等教学活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。
2.引导学生运用已学的几何知识和方法，探索相似三角形的性质，培养学生的创新精神和实践能力。
3.通过解答例题、习题，让学生掌握相似三角形性质的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用意识和实际操作能力。

九年级数学上册《利用边角的关系判定三角形相似》教案、教学设计

（2）自主探究：学生独立思考，尝试找出相似三角形的判定方法，教师进行适时引导和点拨。
（3）小组合作：学生分组讨论，分享自己的探究成果，总结相似三角形的判定方法，形成共识。
（4）课堂讲解：教师对相似三角形的判定方法进行系统讲解，澄清学生的疑问。
（5）巩固练习：设计不同难度的例题和练习，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
2.教学目标：
-让学生掌握相似三角形的定义和判定方法。
-培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组讨论一个具体的相似三角形判定问题，如：“已知三角形的两边及其夹角相等，证明该三角形与另一个三角形相似。”
-学生通过小组合作，共同探究解决问题的方法，互相交流心得。
-家长可协助学生发现生活中的相似三角形实例，共同探讨其应用价值。
3.能够运用相似三角形的判定方法，解决平面几何中的相关问题，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下过程与方法：
1.通过实际问题引入相似三角形的概念，激发学生的兴趣，引导学生主动探究相似三角形的判定方法。
2.采用案例分析、小组讨论等形式，让学生在实践中掌握相似三角形的判定方法，培养学生的合作意识和探究能力。
-小组内进行互相评价，总结解题过程中的优点和不足，促进团队成员的共同进步。
4.拓展阅读与思考：
-阅读关于相似三角形在实际应用中的文章或案例，如建筑、艺术、摄影等领域，撰写一篇阅读心得。
-思考相似三角形在数学体系中的地位和作用，探讨其在几何学中的发展历程。
5.家长参与：
-邀请家长参与学生的作业完成过程，了解学生的学习情况，增进家长对学校教育的了解和支持。

《三边成比例的两个三角形相似》教案

学生编号学生姓名授课教师辅导学科九年级数学教材版本上教课题名称相似三角形的判定课时进度总第（）课时授课时间7月14日教学目标1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2．培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

重点难点重点：判定两个三角形相似的预备定理难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程同步教学内容及授课步骤知识点归纳：1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。

相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。

2.相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。

3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似课程引入：相似三角形的定义是什么？如果///,,CCBBAA∠=∠∠=∠∠=∠，//////CAACCBBCBAAB==，1、那么ΔABC∽ΔA/B/C/相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。

九年级数学上册《三条边对应成比例的两个三角形相似》教案、教学设计

-运用启发式教学法，引导学生自主探究相似三角形的性质，培养他们的发现问题和解决问题能力。
-结合直观演示法，利用几何画板等教学工具，形象直观地展示相似三角形的性质。
-采用小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
2.教学过程：
-导入新课：通过一个实际生活中的问题，引出相似三角形的定义，让学生初步感知相似三角形的应用。
-各小组派代表进行汇报，展示他们的讨论成果。
2.教学目的：
-培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
-加深学生对相似三角形性质的理解，拓展他们的思维。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固相似三角形的性质和判定方法。
-针对不同层次的学生，提供不同难度的题目，使他们在练习中提高。
-激发学生对相似三角形性质的好奇心，调动他们的学习兴趣。
-引导学生从生活中发现数学问题，体会数学与生活的紧密联系。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-通过几何画板动态演示，让学生直观地观察并发现相似三角形的性质。
-结合教材，讲解相似三角形的定义，阐述三条边对应成比例的两个三角形相似的原因。
-通过具体例子，讲解相似三角形的判定方法，如SSS（Side-Side-Side）判定法。
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养他们的学习积极性。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强他们的自信心。
3.通过相似三角形的学习，让学生感受到几何图形的美，提高他们的审美能力。
4.培养学生严谨、认真的学习态度，使他们认识到细节在数学学习中的重要性。
5.引导学生将数学知识与实际生活相结合，培养他们用数学眼光观察世界的能力。
3.案例分析：结合实际案例，让学生运用相似三角形的判定方法，解决具体问题。

初三数学九年级上册：4.4 第3课时利用三边判定三角形相似2教学设计教案

第3课时利用三边判定三角形相似
●教学目的:使学生掌握三角形相似的判定定理3和它的应用．
●教学重点：判定定理3
●教学难点：判定定理3的应用
●教学过程：
一、复习：
1.判定三角形相似目前有哪些方法？
2.回忆三角形相似判定定理1和2的证明的方法．
二、新授
（一）导入新课
三角形全等的判定中AAS 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，SAS 对应于相似三角形的判定的判定定理2，那么SSS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）
（二）做一做
画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA '
'都等于给定的值k. （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小；
（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由.
改变k 值的大小，再试一试.
定理3：三边:成比例的两个三角形相似．
（三）例题学习
例：如图，在△ABC 和△ADE 中，AB AD =BC DE =AC AE
，∠BAD=20°，求∠CAE 的度数.
解：∵AB AD =BC DE =AC AE
， ∴△ABC ∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE ，
∴∠BAC －∠DAC=∠D AE －∠DAC ，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
三、巩固练习
四、小结本节学习了相似三角形的判定定理3，使用时一定要注意它使用的条件．
五、作业：
板书设计：
教学后记：。

【学案】利用三边关系判定两三角形相似(4)

22.2.4 利用三边关系判定两三角形相似教学思路（纠错栏）教学思路学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.☆预习导航☆一、链接1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.定理1可简单说成： .定理2可简单说成： .2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.二、导读结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.☆合作探究☆1、根据下列条件，判断∆与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，7，14，∠A1＝1200，A1B1= 3，A1C1=6。

（2）∠A＝380，∠C＝970 ,∠A1＝380，∠B1＝450(3)5121022111111======CACBBAACBCAB，，，，，（纠错栏）2、如图，在正方形网格上有两个三角形111C B A 和222C B A ，求证：△111C B A ∽△222C B A☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆1、如图，要使△∽△，只给出一个条件即可.2、已知ΔABC 与Δ相似210215,求的长.（注意多种情况）3、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点R 为的中点，分别交、于点P 、Q.（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；（2）求 .。

2022年北师版数学《利用三边判定三角形相似》精品教案

第3课时利用三边判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理3；〔重点〕2.能熟练运用相似三角形的判定定理3.〔难点〕一、情景导入如图，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点一：三边成比例的两个三角形相似△ABC的三边长分别为1，2，5，△DEF的三边长分别为10，2，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.解析：因为两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为12＝22＝510，所以△ABC与△DEF相似.方法总结：两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短〔长〕边与最短〔长〕边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点二：相似三角形的判定定理3的应用如下图，在△ABC中，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE ＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由.解析：要说明∠B＝∠AED，只需要得到△ABC∽△AED，根据三边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.解：∠B＝∠AED.理由如下：由题意，得AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，AC＝AE＋CE＝6＋3＝9，AC AD＝93＝3，ABAE＝186＝3，CBDE＝155＝3，所以ACAD＝ABAE＝CBDE，故△ABC∽△AED，所以∠B＝∠AED.方法总结：证明两角相等，可通过证明对应的两个三角形相似而得到，给出的条件以边为主时，首先考虑使用“三边成比例〞的判定条件.如图甲，小正方形的边长均为1，那么乙图中的三角形〔阴影局部〕与△ABC相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.解：由甲图可知AC＝12＋12＝2，BC＝2，AB＝12＋33＝10.同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22；同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5；同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.∵21＝22＝105＝2，∴图②中的三角形与△ABC相似.方法总结：〔1〕各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；〔2〕判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理〔SSS〕的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.第1课时定义与命题【知识与技能】1.了解定义、命题的概念.2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.【情感态度】在学习过程中培养学生敢于疑心、大胆探究的品质.【教学重点】命题的概念及真假的判断.【教学难点】对于命题的条件和结论不十清楚显，改写成“如果……那么……〞形式.一、创设情境，导入新课〔1〕阅读新华社酒泉2021年6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？〔2〕什么叫做平行线？〔在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线〕.什么叫做物质的密度？〔单位体积内所含某一物质的质量叫做密度〕.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.〔1〕任何一个三角形一定有一个角是直角；〔2〕对顶角相等；〔3〕无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；〔4〕如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；〔5〕你喜欢数学吗？〔6〕作线段AB=CD.【教学说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排了不是命题的问题参入，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断.【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题.问题3：观察以下命题，你能发现这些命题有什么共同的特征？与同学们交流.〔1〕如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；〔2〕如果a=b，那么a2=b2;〔3〕如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.【教学说明】学生通过观察、思考得出命题是由两局部组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深了命题的理解.“如果……那么……〞的形式，其中“如果〞引出的局部是条件，“那么〞引出的局部是结论.问题4：指出以下各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流.〔1〕如果两个角相等，那么它们是对顶角；〔2〕如果a≠b,b≠c,那么a≠c;〔3〕全等三角形的面积相等；〔4〕如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.【教学说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自己学的知识对命题做出正确的判断.【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.三、运用新知，深化理解1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行〞的条件是，结论是.2=b2命题〔填“真〞或“假〞〕.3.以下语句不是命题的有〔〕个①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B 两点.4.以下句子哪些是命题？是命题的判断真假.①对顶角相等；②画一个角等于角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥假设a2=4，求a的值；⑦假设｜a｜=｜b｜，那么a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反应，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.【答案】1.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；2.假；3.B;4.命题有：①③⑤⑦；真命题有：①③⑤；假命题有：⑦.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆定义、命题、条件、结论、真命题、假命题和反例的概念等知识点.2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.“如果……那么……〞的形式有些困难，这方面有待今后不断强化提升.。

【学案】利用三边关系判定两三角形相似(3)